2021-2022学年江苏省苏州市九年级（上）段考数学试卷（10月份）（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年江苏省苏州市常熟一中九年级(上)段考数学试卷(10月份)1.一元二次方程(+3)(%-1)=2%-4 化为一般形式是()A.x2-1=0 B.%2-7=0C.x2+4 x +1=0 D.x2+1=02.已 知 是 方 程/+6x -2=0的一个根，贝！127n 2+12?n 的值为()A.4 B.4 C.2 D.23.若关于x的一元二次方程/-5 x +m=0有一个根为x =2,则 机的值为()A.6 B.3 C.6 D.34 .一元二次方程/-7=0的根的情况是()A.有两相等实根 B.有两不等实根 C.无实根 D.无法判断5 .若x =0是一元二次方程+VF=T x

2、+2 一 4 =0的一个根，则的值是()A.2 B.-2 C.2 D.46.若点4(-4,y I)，B(-l,y2)。(1,丫 3)都是二次函数y =%?+4 x +k 的图象上的点，则()A.yr y2 y3 B.y2 yx y3 C.y3 y2 D.yz yx 3 b：8 a+7b +2c 0；5 a+c =0；当x-l时，y的值随x 值的增大而增大.其中正确的结论有()A.2 个 B.3 个 C.4个 D.5 个11.若关于x的一元二次方程(k-l)/+x +l =0有实数根，则实数上的取值范围是12.已知关于x的方程/+4 x +n =0可以配方成(x +m)2=3,贝 i j(m n

3、)?=.13.三角形两边长分别为2 和 4,第三边是方程式2 6x +8 =0的解，则这个三角形周长是.14 .若%1，必方程炉 一 4%-2021=0的两个实数根，则代数式瓷-2xx+2刀 2的值等于15.已知二次函数y =a/+必+。自变量x与函数值)，之间满足下列数量关系:X0123 y-3-1-3-5则代数式(a-b+c)(a+b+c)的值是.16.抛物线y =-2。-1)2+3向上平移1个单位后，再向右平移2 个单位，得到的抛物 线 的 解 析 式 为.17.已知抛物线、=/+比:+。的部分图象如图所示，若-lx 0时，自变量x的取值范围是(5)当0 x 3时，y的 取 值 范 围

4、是.22.水果批发市场有一种高档水果，如果每千克盈利(毛利润)10元，每天可售出500千克.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克(1)若以每千克能盈利18元的单价出售，问每天的总毛利润为多少元？(2)现市场要保证每天总毛利润6000元，同时又要使顾客得到实惠，则每千克应涨价多少元？(3)每千克涨价多少时，每天的总毛利润最大，最大利润是多少？23.如 图，二次函数y=x2-(m+l)x +m(zn是实数，且-1 zn 所以原方程有两不等实根.故选：B.利用直接开平方法求方程的根.考查了直接开平方法解一元二次方程，形如/=p 或(n x +m)2=p(p 0

5、)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.5.【答案】A【解析】解：把x =0 代入/+7b-l x +b2 4 =0 得人 2 -4 2 =0,解得b =2,/?-1 0,.,/)1,b=2.故选：A.根据一元二次方程的解的定义，把x =0 代入%2 +V 6 -l x +/一 4 =0 得炉一 4 =0,然后解关于h的方程即可.本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.6 .【答案】B【解析】解：y=/+4%+k =(x +2/4 +k,.抛物线开口向上，对称轴为直线x =-2,.,.当 x-2时，y 随 x的增大而增大，。(1,、

6、3)关于对称轴的对称点为(一5,、3)，且一5 -4 -1,y2 71 故选：B.根据题意可以将函数解析式化为顶点式，然后根据二次函数的性质即可得到y2,y3的大小关系.本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.7 .【答案】C【解析】解：设我国2 0 1 7 年至2 0 1 9 年快递业务收入的年平均增长率为x,由题意得：50 0 0(1 +x)2=7 50 0,故选：C.根据题意可得等量关系：2 0 1 7 年的快递业务量X (1 +增长率产=2 0 1 9 年的快递业务量,根据等量关系列出方程即可.此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关

7、键是掌握求平均变化率的方法，若设变化前的量为。，变化后的量为从平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系第6页，共15页为a(l x)2=b.8.【答案】B【解析】解：抛物线y =/-4x 4=(x 2/8,a =1 0,开口向上，对称轴是直线x=2,顶点坐标是(2,-8),故选：B.所给抛物线是一般式，可得a =l0,所以开口向上；再通过配方法变形为顶点式，可直接得出抛物线的对称轴及顶点坐标.本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数三种表达方式是解题关键.9.【答案】A【解析】解：由图象知，A、B、D组成的点开口向上，a 0：4、B、C组成的二次函数开口向上，a0；B、C、。三点组成的二

8、次函数开口向下，a 0：A、D、C三点组成的二次函数开口向下，a 0；即只需比较A、B、。组成的二次函数和A、B、C组成的二次函数即可.设4、B、C组成的二次函数为y 1=的 产+b x+c i，把4(0,2),8(1,0),C(3,l)代入上式得，q=2、%+瓦+q =0 ,9 a l +3 b l +c1=1解得%=f:o设A、B、。组成的二次函数为y =a/+b%+c,把4(0,2),5(1,0),D(2,3)代入上式得，(c=2j a +h 4-c =0 ,(4Q+2 b +c =3解得a =I，即。最大的值为I，故选：A.比较任意三个点组成的二次函数，比较开口方向，开口向下，则a0,

9、只需把开口向上的二次函数解析式求出即可.本题考查二次函数图象与系数的关系，解本题的关键要熟练掌握二次函数的性质.1 0.【答案】B【解析】解：.抛物线的对称轴为直线x=-3=2,2ab=-4a,即4a +b =0,所以正确；v x=-3时，y 0,9a 3b+c 0,即9 a +c 3 b,所以错误；,抛物线与尤轴的一个交点为(-1,0),二%=1时，a b+c=0,.a+4a+c=0,即5a +c =0,c=-5a,8a+7b+2c=8a-28a-1 0 a =-3 0 a,而a 0 所以正确：抛物线的对称轴为直线x=2,当x 2时，函数值随x增大而增大，所以错误.故选：B.由抛物线的对称轴

10、方程得到b =-4a 0,则可对进行判断；由于x=-3时，y 0时，抛物线向上开口；当a 0),对称轴在)，轴左；当。与b异号时(即a b 0时，抛物线与x轴有2个交点；A=b2-4ac=0时，抛物线与x轴 有1个交点；A=b2-4a c 0,解得k 且k*1,即实数k的取值范围为k 0,然后求出两不等式的公共部分即可.本题考查了根的判别式：一元二次方程a x?+bx+c=0(a 4 0)的根与4=h2 4a c有如下关系：当4 0时，方程有两个不相等的实数根：当2 1 =0时，方程有两个相等的实数根；当/m=2,n=1,(m n)2 1故答案为1.已知配方方程转化成一般方程后求出机、的值，即

11、可得到结果.此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.13.【答案】10【解析】解：由-6X+8=0,解得：x=2或x=4当第三边长为2 时，由三角形三边关系可知：2+2=4,故不能组成三角形，当第三边为4 时，由三角形三边关系可知：4+2 4,能够组成三角形，这个三角形的周长为：2+4+4=10,故答案为：10根据一元二次方程的解法即可求出第三边，然后根据三角形的三边关系即可求出周长.本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是求出利用三角形三边关系求出第三边长,本题属于基础题型.14.【答案】2029【解析】解：.,如是方程/-4 x-2021=0的两个实数根，:.

12、xr+x2=4,xf-4X 2021=0,即*-4x1=2021,则原式=Xj 4%i+2%i+2 久 2=xf-4xi+2(%i+x2)=2021+2 x 4=2021+8=2029.故答案为：2029.根据一元二次方程的解的概念和根与系数的关系得出*-4/=2 0 2 1,修+小=4,代入原式=Xj-4%1+2%1+2X2=XI-4%1+2aL+g)计算可得.本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握与，不是一元二次方程ax?+bx+c=0(a#0)的两根时，/+%2 =?%.%2=；1 5.【答案】5【解析】解：.抛物线经过(0,-3),(2,-3),二 抛物线对称轴为直线x =1,抛

13、物线经过(3,-5),由抛物线对称性可得抛物线经过(-1,-5),又 抛物线经过 (a-b+c)(a +b+c)=-5 x (-1)=5故答案为：5.由抛物线经过(0,-3),(2,-3)可得抛物线对称轴为直线x =l,根据抛物线的对称性可得抛物线经过(-1,-5),进而求解.本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数与方程的关系.1 6 .【答案】y =-2(x 3)2 +4【解析】解：抛物线y =-2(%-1)2 +3 向上平移1 个单位后，再向右平移2 个单位，得到的抛物线的解析式为y =-2(x -1 -27+3 +1；即 y =-2(x 3)2+4

14、,故答案为：y =-2Q-3)2+4.根 据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.此题考查了二次函数图象的平移与几何变换，利用抛物线解析式的变化规律：左加右减,上加下减是解题关键.1 7 .【答案】4 W y 0【解析】解：.抛物线的对称轴为直线x =1，抛物线与x 轴的一个交点坐标为.抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(3,0),抛物线的解析式可设为y =a(x +1)(%-3),把(0,-3)代入得 3 =a-1-(-3),解得a =1,二抛物线的解析式为y =(x +1)(%-3),即y =x2-2 x -3,y =(x l)2 4,.x=l 时，y 有最小值-4,v x=2 时，y

15、=x2 2%3 =3,二当-1 x 2,y的取值范围是一 4 y 0.故答案为：4 y 0.利用对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(3,0),再利用待定系数法确定抛物线的解析式为y =/2x-3,接着根据二次函数的性质得到x =l 时，y 有最小值-4,从而得到当一 1 x 0,-d+Vfe2 4ac l+VsX=-=-2a 2x1所以%1=匚#，=匚#：(2)x2+4x 1=0,%2 4-4%+4=1 4-4,(%+2)2=5,%+2=V5,所 以=V5-2,%2=一 62；(3)2/-3%-5=0,(2%-5)(%+1)=0,2x-5 =0或 +1=0,所以%1=|,%2 1:(4

16、)方程两边都乘(%+3)(%-3),得。-3)2=2(%-3)(%+3)-x(x+3),解得：%=9,检验：当=9时，(%+3)(%-3)H 0,所以x=9是原分式方程的解，即原方程的解为x=9.【解析】(1)利用求根公式法解方程；(2)先把方程变形为(x+2)2=5,然后利用直接开平方法解方程；(3)利用因式分解法解方程；(4)方程两边都乘(+3)(%-3)得出(x-3)2=2(x-3)(%+3)-x(x+3),求出方程的解，再进行检验即可.本题考本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法.也考查

17、了解分式方程.20.【答案】(1)证明：=-(m +2)产 一 4 x 2m=(m 2)2 2 0,不论m 为何值，该方程总有两个实数根；(2)解：根据题意得：%1 +x2=m+2,与 久 2=2m,Xj+x2-X1%2=4，m+2-2m=4.解得TH=-2.【解析】(1)根据一元二次方程根的判别式和非负数的性质即可得到结论；(2)利用根与系数的关系求得X 4-x2=m+2,xrx2=2 m,代入与+x2-xxx2=4,解方程即可求解.本题考查了根与系数的关系：若勺，犯是一元二次方程。/+版+。=0 9 不0)的两根时，/+次=一，Xi 金=5 也考查了根的判别式.21.【答案】l x 3 l

18、 y 3【解析】解：(l)y=x2-4%+3=(%-2)2-1；(2)由二次函数y=x2-4%+3=(%-1)(%-3)知，该图象与x 轴的交点为(1,0)或(3,0)；(3)当 =0时，y=3；当 =1 时，y=0；当 =-2 时，y=-1；当 =3时，y=0；当x=4时，y=3,用上述五点描点连线得到函数图象如下：第12页，共15页y(4)观察函数图象知，当自变量x 的取值范围满足1 x 3 时，y 0.故答案是：l x 3；(5)观察函数图象知，当0 x 3 时，y 的取值范围是：-l y 3.故答案是：1 y 3.(1)利用配方法化简即可；(2)将已知二次函数解析式转化为两点式，可以直

19、接得到答案；(3)用“五点法”取值描点连线即可求解；(4)、(5)观察函数图象即可求解.本题考查的是抛物线与x 轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征.22.【答案】解：(1)根据题意得：以每千克能盈利18元的单价出售，每天的总毛利润为18 x 500-(18-10)x 20=6120(元)；(2)设每千克涨x 元，根据题意得：(10+”)(5 0 0-20%)=6000,解得=5或x=10,要使顾客得到实惠，答：每千克应涨价5 元；(3)设每天的总毛利润为w元，每千克涨价加元，则w=(10+m)(500-

20、20m)=-20m2+300m+5000=-20(m -7.5)2+6125,20 0,m=7.5时，w取最大值，最大值为6125元，答：每千克涨价7.5元时，每天的总毛利润最大，最大利润是6125元.【解析】(1)用每千克利润乘以销量即得答案；(2)根据每天总毛利润6000元列方程，取符合题意的解即可；(3)列出函数关系式，利用二次函数性质可得答案.本题考查一元二次方程和二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数关系式.23.【答案】解：(1)令y =x2-(m+l)x +m=0,解得x =1 或 m,故点4、8 的 坐 标 分 别 为(1,0),则点C的 横 坐 标 为+1),即

21、点C的坐标为(等,0)；(2)由点C的坐标知，CO=-=CE,故BC=OB-CO=l-|(m +l)=i y ,:乙BDC+乙DBC=90。，乙BDC+乙ODC=90,:.Z.DBC=Z.ODC,t a n/D B C =t a n z O D C,B P C D2=C O -B C =|(m +1)1 (1 -m)=点C是。B的中点，则 CO为 的 中 位 线，则尸。2=(2C D)2=4CD2=l-m2,在R t A A O F 中，AF2=A O2+OF2=m2+1 m2=1,点B是点A关于函数对称轴的对称点，连接F B交对称轴于点Q,则点Q为所求点，理由：4 F Q 的周长=AF+FQ

22、+AQ=1+QF+BQ=1+B F 为最小，即1 +B F =募，则8 尸 2=OF2+O B2=1 m2 4-1 =(蔡I)2,解得m=：,v 1 m 0,故?n =-1.【解析】(1)令y =/一(m +1)%+n i =0,解得x =l 或机，故点A、8 的坐标分别为(爪,0)、(1,0),则点C的横坐标为“m+l),即可求解；(2)由t a n/O B C =t a n/O O C,B R C D2=C O -B C =i (m +1)|(1 -m)=在Rt AA O F ,A F2=A O2+O F2=m2+l-m2=1；点 B是点A关于函数对称轴的对称点，连接F B 交对称轴于点Q,则点。为所求点，进而求解.主要考查了二次函数的解析式的求法和与儿何图形结合的综合能力的培养.要会利用数第14页，共15页形结合的思想把代数和儿何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系.