2021-2022学年黑龙江省绥化市海伦市八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年黑龙江省绥化市海伦市八年级（下）期末数学试卷1.下列二次根式中是最简二次根式的是（）A.B.V03 C.V5 D.V202.甲、乙、丙、丁四名学生最近4 次数学考试平均分都是112分，方差S =2.2,S?=6.6,S%=7.4,S；=1 0.8,则这四名学生的数学成绩最稳定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.T3.下列计算正确的是（）A.4V3-V27=1 B.718-72=9C.2V3 x 3V3=18 D.变 譬=V4+V25=74.爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天 10分钟，接着又走了 15分钟回到家中.下面图形中表示爷

2、爷离家的距离y（米）与爷爷离开公园的时间双分）之间的关系是（）5.如图所示，在数轴上点4 所 表 示 的 数 为 则 a 的值为（）A.1 V5 B.1 V5 C.V5 D.1+V56.如图，己知四边形ABC。是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A.当AB=BC时，它是菱形B.当AC 1 8。时，它是菱形C.当乙4 B C =9 0。时，它是矩形D.当4 C =B D 时，它是正方形7.为庆祝建党1 0 0 周年的校园歌唱比赛中，1 1 名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5 名进入决赛.如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这1 1 名同学成绩的（）A.平均数 B

3、.中位数 C.众数 D.方差8.已知一次函数月=a x+b 和丫 2 =b x+a（aK6），函数yi 和丫 2 的图象可能是（）9.如图，长方体的底面边长为1 的 和 3 a ，高为6 c m.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B,那么所用细线最短需要（）A.1 2 cmB.11 cmC.I0 cmD.9cm1 0.如图，在正方形A B C。中，4 8 =企，点 E,F分别是0 c和 8 c 边上的动点，且始终保持E F =B F +DE,连接A E与A F,分别交OB于点N,M,过点A作4 H J.E F 于点H.下列结论：/E A F =4 5；.B AF=/.HAF-.4

4、 H =V 2；乙D NE=6 7.5 ；O N?+BM2=N M?.其中结论正确的序号是（）A.B.C.1 1.在函数y=磬 中，自变量x 的 取 值 范 围 是.D.1 2.如图，己知AO是 4 8 C 的角平分线，D E /AC 交A B于点E,请 你 添 加 一 个 条 件,使四边形A E。77是菱形.CBD第2页，共2 2页1 3 .已知一组数据3、7、8、x、4 的中位数是4,那 么 这 组 数 据 的 唯 一 众 数 是.1 4.若一次函数y =2%+1 的图象过4(m,n),则4n i +2 n +2 0 2 2 的值为.1 5.如图，在正方形A 8 C O 中，G 是对角线8

5、。上的点,GE 1 C D,GF 1 B C,E,尸分别为垂足，连结EF.设 M,N分别是A B,BG 的中点，EF=5,则 MN的长为.1 6.下列对于一次函数丁 =-3尤+6的说法，正确的有（填写序号）.图象经过一、二、四象限；图象与两坐标轴围成的面积是6；y 随x的增大而增大；当x 2 时，-3x +6 0；对于直线y =-3x +6上两点A Q i，%）,8（小,%），当时，7 i 7 2-1 7 .如图，在平面直角坐标系x O y 中，直线G 分别是函数 丫 =+瓦和y =七%+的图象，则可以估计关于 x的不等式七刀+瓦 k2x+坊的解集为.1 8 .如图，菱形A B C。的对角线A

6、 C、BO相交于点O,过点Z）作1 4 B 于点B,连接O H,若0 4=6,0 H=4,则菱形A B C 3 的面积为.1 9 .已知矩形A B C。中，B E 平分N A B C 交矩形的一条边于点E,若B D =1 0,Z.EB D=1 5,则 48 =.2 0 .如图，放置的O A B i，B 1&B 2,B 2 4B 3都是边长为2的等边三角形，点4在 y 轴上，点 0、B i、B2.B 3都在直线/上，则点40 2 2 的坐标是.y(2)(7 7 +V 5)x (V 2 8 -V 2 0)-(V 3+3V 2)2.2 2.市团委举办以“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参

7、赛人数相等,比赛结束后，发现学生成绩分别为7 0 分、8 0 分、9 0 分、1 0 0 分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表.甲校成绩扇形图分分数数人人数数7 078 09 011 0 0 8第4页，共2 2页(1)在图中，“8 0分”所 在 扇 形 的 圆 心 角 度 数 为.(2)请将图补充完整.(3)经计算乙校的平均分是8 5分，中位数是8 0分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校的成绩较好？2 3.如图，在菱形A B C。中，AB =2,N Z M B =60。，点E是4。边的中点，点M是A B边上的一个动点(不与点A重合)，延长ME交C Z)的

8、延长线于点N,连接M D,AN.(1)求证：四边形A M O V是平行四边形.2 4.我市某文具店准备购进4、8两种文具，4种文具每件的进价比B种文具每件的进价多2 0元，用40 0 0元购进A种文具的数量和用2 40 0元购进B种文具的数量相同.文具店将A种文具每件的售价定为8 0元，B种文具每件的售价定为45元.(1)4种文具每件的进价和B种文具每件的进价各是多少元？(2)文具店计划用不超过1 60 0元的资金购进A、8两种文具共40件，其中A种文具的数量不低于1 7件，该文具店有几种进货方案？(3)在(2)的条件下，文具店利用销售这40件文具获得的最大利润再次购进A、B两种文具(两种文具

9、都买)，直接写出再次购进A、B两种文具获利最大的进货方案.25.快车从甲地出发驶向乙地，在到达乙地后，立即按原路原速返回到甲地，快车出发一段时间后慢车从甲地驶向乙地，中途因故停车1/2后，继续按原速驶向乙地两车距甲地的路程y(k m)与慢车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示.请结合图象解答下列问题：快车行驶的速度是 km/h,直接在图中的 内填上正确的数；(2)求快车从乙地返回甲地的过程中，y与x的函数解析式；(3)快车出发多长时间，两车相距1 20 k m(直接写出答案).26 .已知四边形A B C D是正方形,等腰R t A E F的直角顶点E在直线B C上(不与点B,C重合)，F

10、M 1A D,交射线A O于点M.(1)当点E在 边 上,点M在边A D的延长线上时，如图,求证:A B +B E=A M：(提示：延长MF,交边2 C的延长线于点H)(2)当点E在 边 C B 的延长线上，点 M在边AO上时，如图；当点E在边BC的延长线上，点 M在边AO上时，如图.请分别写出线段A B,B E,AM之间的数量关系，不需要证明；(3)在(1)、(2)的条件下，若B E =3,B AF=1 5,则 AM的长为.图第6页，共2 2页答案和解析1 .【答案】C【解析】解：A选项，原式=手，故该选项不符合题意；8选项，原式=噜，故该选项不符合题意；C选项，而是最简二次根式，故该选项符

11、合题意；。选项，原式=2 6，故该选项不符合题意；故选：C.根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可.本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键.2.【答案】A【解析】解：因为甲、乙、丙、丁四名学生最近4 次数学考试平均分都是1 1 2分，方差S5=2.2,S；=6.6,S3=7.4,S 1=1 0.8,所以甲的方差最小，所以这四名学生的数学成绩最稳定的是甲，故选：A.根据方差的定义求解可得.本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越

12、大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.3.【答案】C【解析】解：A、原式=4 百一 3遍=遍，故 A不符合题意.B、原式=村=3,故 B不符合题意.C 原式=6 x 3=1 8,故 C符合题意.D、原式=誓 在，故。不符合题意.故选：C.根据二次根式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案.本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型.4 .【答案】B【解析】【分析】本题考查图象；能够从题中获取信息，分析运动时间与距离之间的关系是解题的关键.由题意，爷爷在公园回家，则当x =0时，y=9

13、0 0；从公园回家一共用了 4 5分钟，则当 =4 5时，y=0.【解答】解：由题意，爷爷在公园回家，则当x =0时，y=9 0 0；从公园回家一共用了2 0 +1 0 +1 5 =4 5分钟，则当x =4 5时，y=0；结合选项可知答案B.故选：B.5.【答案】A【解析】解：如图，点A在以。为圆心，OB长为半径的圆上./:D 在直角B O C中，0 C =2,B C =1,则根据:勾股定理知 0 8 =yJOC2+B C2=V 22+I2=-i-_ _ 0-A-1 0 C l瓜:.0 A=OB=V 5,:.a =-1 y/5.故选：A.点A在以。为圆心，O B长为半径的圆上，所以在直角A B

14、 O C中，根据勾股定理求得圆O的半径。4 =0 B =瓜 然后由实数与数轴的关系可以求得a的值.本题考查了勾股定理、实数与数轴.找出O A =O B是解题的关键.6.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错.根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形.【解答】解:A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形A B C D是平行四边形，当Z B =B C时，它是菱形，故A选项正确；8、四边形

15、A 8 C。是平行四边形，设A C和B O交于。点，B。=。，；4 C _ L B D,AB2=B O2+A O2,A D2=D O2+A O2,A B =AD,四边形A B C。是菱形，故B选项正确；第8页，共2 2页C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故 C 选项正确；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当4c=8。时，它是矩形，不是正方形,故。选项错误；综上所述，符合题意是力选项；故选：D.7.【答案】B【解析】解：11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有6 个数,故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了.故选：B.由于比赛取前5 名参加决赛，共 有

16、11名选手参加，根据中位数的意义分析即可.本题考查了中位数意义.解题的关键是正确的求出这组数据的中位数.8.【答案】A【解析】解：分情况讨论：当a 0、b 0 时，直线月和直线丫 2都经过一、二、三象限，只有选项A 符合；当a 0 时，直线yi经过一、二、四象限，直线旷2经过一、三、四象限，没有符合的选项；当a 0、6 0 时，直线yi经过一、三、四象限，直线y?经过一、二、四象限，没有符合的选项；当a 0、b 0、b 0,a 0,a 0、b 0,a 0、b 0且x -3 H 0,x 一4且x *3.故答案为：x -4 J l x 43.根据二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于0即可得

17、出答案.本题考查了函数自变量的取值范围，掌握二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于0是解题的关键.1 2.【答案】D F/AB【解析】解：D F/AB,理由如下：:D E AC 交 AB 于悬 E,D F/AB 一交 A C 于点、F,二 四边形A E D尸是平行四边形，/.EAD =AAD F,0是.A B C的角平分线，:.Z.EAD =Z.FAD,Z.AD F=Z.FAD,FA=FD,四边形A E C尸是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）.根据D E 4 C交A 8于点E,。尸 力B交A C于点尸，可以判断四边形A E Q F是平行四边形，再根据角平分线的性质和平行线的性质即

18、可证明结论成立.本题考查菱形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的需要的条件，利用菱形的判定解答.1 3.【答案】4【解析】解：因为一组数据3、7、8、X、4的中位数是4,所以久=4,所以这组数据的唯一众数是4.故答案为：4.根中位数是4,可得x =4,再根据众数的定义判断即可.本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.1 4.【答案】2 0 2 4第12页，共22页【解析】解：.,一次函数7=-2%+1的图象过4(皿

19、71),:.2m+1=n,:，2m+n=1,4m+2几 +2022=2(2m+n)+2022=2 x 1+2022=2024.故答案为：2024.先把点(犯九)代入函数y=-2x+1求出n=-27n+1,再代入所求代数式进行计算即可.本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式.15.【答案】2.5【解析】解：连接AG,CG,在正方形ABCD中,乙BCD=90,*GE J_ CD 9 GF A.BC,四边形CFGE是矩形，CG=EF=5,:AB=B C,4ABD=乙CBD=45,:BG=BG,ABGaCBG(SAS),AG=CG=5,M,N 分别是A

20、B,BG的中点，MN=-AG=2.5,2故答案为：2.5.连接AG,C G,根据矩形的判定定理得到四边形CFGE是矩形，求得CG=EF=5,根据全等三角形的性质得到4G=CG=5,由三角形中位线的性质即可得到结论.本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，正确的作出辅助线是解题的关键.16.【答案】【解析】解：3 0,一次函数丫 =-3+6的图象在一、二、四象限，故正确，符合题意；当y=0时，0=3x+6,解得x=2,当x=0时，y=6,一次函数y=-3 x +6的图象与x 轴交于点(2,0),与 y 轴的交点为(0,6),图象与两坐标轴围成的面积是：2 x 6 =6

21、,故正确，符合题意；(3)v-3 2 时，一 3%+6 0,故错误，不符合题意；：一3 0,二一次函数y =-3 x +6的图象y随x的增大而减小，二对于直线y =-3 x +6上两点4（x i，y i）,8（如丫2），当与 y 2,故正确，符合题意.故答案为：.根据一次函数图象的性质进行逐一分析解答即可.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象与性质，一次函数图象与系数的关系，都是基础知识，需熟练掌握.1 7.【答案】x -2【解析】解：当x k2x+b2所以不等式/q x +瓦 k2x+力2的解集为x -2.故答案为x -2.观察函数图象得到当x k2x+匕2的解集.本题考查了

22、一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y =依+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.1 8.【答案】4 8【解析】解：.四边形A 8 C。是菱形，OA=OC=6,OB =OD,AC B D,.-.AC=1 2,D H 1 AB,二乙B HD=9 0。，B D =2 OH=2 x 4 =8,二 菱形 AB C D 的面积=AC B D =：x 1 2 x 8 =4 8,故答案为：4 8.由菱形的性质得O A =O C =6,OB =OD,AC L B D,则A C =1

23、2,再由直角三角形斜边上的中线性质求出8。的长度，然后由菱形的面积公式求解即可.本题主要考查了菱形的性质，直角三角形的斜边上的中线性质，菱形的面积公式等知识;熟练掌握菱形的性质，求出8。的长是解题的关键.1 9.【答案】5或5四【解析】第14页，共22页【分析】本题考查了矩形性质和含30度角的直角三角形性质，勾股定理的应用，关键是化成符合条件的所有情况，题目比较典型，是一道比较好的题目.化成符合条件的两种情况，根据矩形性质求出NA=44BC=90。，ABE=/.CBE=4 5,求出NOBC和乙4BO的度数，求出CD和 A。，即可求出4B.【解答】四边形ABCD是矩形，Z.A=Z-ABC Z.C

24、=90,BE平分 4BC,/.乙ABE=Z.CBE=45,图 1中，乙EBD=15,乙DBC=30,CD=-BD=5,2即 AB=CD=5；图 2 中，：乙EBD=15。,4 ABD=30,AD=-B D =5,2在R t 4 8。中，由勾股定理得：AB=1 1 0 2 -5 2 =5 V 3.故答案为：5 或5 K.20.【答案】(202275,2024)【解析】解：过点名 作当 C _ L x轴,则 BCy轴,B2A2B3,都是边长为2 的等边三角形，OB】=A1B1=2,Z-AOB1=Z-ABrO Z-A1B1B2 60,乙B OC=30,A iB J/y轴，OC=0B1 cos30=2

25、 X y =V3,CBr=0B1 sin300=2 x|=1,轴,&Cy轴，&、&、C三点共线，ATC=A1B1+BtC-2+1=3,久的坐标为(75,3),二的坐标为(2代,4),公 的坐标为(3百,5),4的坐标为(k/5,6),二 42022的坐标是(2022百,2024).故答案为：(202275,2024).根据题意得出名的坐标，进而得出B2,口3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案.此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类，得出坐标变化规律是解题关键.21.【答案】解：(1)原式=(9或+&-6)+4近=9 a +4&_ 9=4,(2)原式=(V7+V5)x(2V

26、7-2V5)-(3+6V6+18)=2 X(V7-V5)(V7+V 5)-(21+6V6)=2 X(7-5)-(21+6V6)=2 x 2-2 1-6 7 6=4 21 6V6 17 6A/6.【解析】(1)根据二次根式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案.(2)根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案.本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型.22.【答案】54。【解析】解：(1)6+30%=20(人)，甲 校“80分”的所对应的圆心角度数为360。x/=54,故答案为：54；(2)甲 校“100分”的人数为20 6-6-3 =

27、5(人)，补全条形统计图如下：第16页，共22页=85(分)，中位数为90分,从平均分和中位数的角度看，甲校的成绩较好，理由：甲校成绩的中位数是90分比乙校的高.(1)通过图、图可知，甲校90分的有6 人，占调查人数的3 0%,根据频率=赞即可求出调查人数，进而求出“80分”的人数、所占的百分比以及相应的圆心角的度数；(2)求出甲校“100分”的人数，即可补全条形统计图；(3)计算甲校的平均数、中位数，再进行解答即可.本题考查条形统计图、扇形统计图、平均数、中位数，理解平均数、中位数的意义以及频率=翳是正确解答前提.23.【答案】(1)证明：四边形ABCD是菱形,:.ND/AM,:乙N D E

28、=L M A E,乙D NE=4 AME,点E 是 4 0 中点，D E=AE,N D E =乙 M A E在ANOE和中，b DN E =Z.AME，D E=AE NOE 名M/E(44S),ND=MA,二 四边形A M DN是平行四边形；(2)解：当4M=1时，四边形AMEW是矩形.理由如下：,四边形A8CO是菱形，:.AD =AB =2,四边形AMDV是矩形，:.D M 1 AB,即4DMA=90,K D AB=60,Z D M =30,：.A M=-A D=1.2【解析】本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，含 30度角的直角三角形.(1)根据菱形

29、的性质可得ND/1M,再根据两直线平行，内错角相等可得NNDE=/MAE,乙D N E =/.AME,根据中点的定义求出DE=A E,然后利用“角角边”证明 ND而 tlAMAE全等，根据全等三角形对应边相等得到ND=M 4 然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；(2)根据矩形的性质得到DM 1 4 B,再求出44CM=30。，然后根据直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半解答.24.【答案】解：(1)设 8 文具每件进价为x 元，则 A 文具每件进价为(x+20)元,根据题意，得 翳2400X解得x=30,经检验，x=30是分式方程的根,二4 文具每件进价为50元，8 文

30、具每件进价为30元；(2)设 A 文具购进m件，则B文具购进(40-m)件，根据题意，得产叫30(40-，1600,t-m 17解得 17 Wm W 20,m可以取 17,18,19,20,二有四种进货方案：A文具购进17件，B文具购进23件；A 文具购进18件，B 文具购进22件；A 文具购进19件，8 文具购进21件；A 文具购进20件，8 文具购进20件；(3)在(2)的条件下，设利润为w元，根据题意，得w=(80-50)jn+(45-30)(40-m)=15m+600,v 15 0,w随着m的增大而增大，当?n=20时，卬最大，最大利润为w=15 x 20+600=900(元)，二 月

31、 文具购进20件，B 文具购进20件，获利最大，最大利润为900元.【解析】(1)设 8 文具每件进价为x 元，则 A 文具每件进价为(x+20)元，根 据“用 4000元购进A种文具的数量和用2400元购进8 种文具的数量相同”列出方程,解方程即可；(2)设 A 文具购进机件，则 B 文具购进(40-爪)件，根 据“购进A、B 两种文具的资金不超过1600元，A种文具的数量不低于17件”列不等式组，求出，的取值即可；(3)设利润为w元，表示出w与帆的函数关系式，根据一次函数的增减性，即可求出最第18页，共22页大利润.本题考查了一次函数的实际应用，根据等量关系建立分式方程，根据不等关系建立不

32、等式组是解题的关键.2 5.【答案】1 00 7【解析】解：(1)由图象知，快 车 的 速 度 为 受 理=1 00(k m ),快车从乙地返回甲地的时间为：4 00+1 00=4(八)，.图中括号内填3 +4 =7,故答案为：1 00,7；(2)设快车从乙地返回过程中y 与 x的函数解析式为y =kx+b(k*0),则期M明解 得:忆前，二快车从乙地返回过程中y 与 X 的函数解析式为y =-1 00%+7 00；(3)由图象知，快车比慢车早出发1 人二设慢车出发x 小时时与快车相距1 2 0千米，快车从甲地开往乙地时，由题意得：1 00(x +1)=8 0 x +1 2 0,解得：x=1,

33、止 匕 时，x +1 =2；快车从乙地返回甲地和慢车相遇前，根据题意得：1 00。+1)-4 00+8 0(x -1)+1 2 0=4 00,解得：x =3|,此时x +1 =4 彳；快车从乙地返回甲地和慢车相遇后，根据题意得：1 00(x +1)-4 00+8 0(x -1)-1 2 0=4 00,解得：x=5,此时+1 =6.综上所述，快车出发2 或4|九 或 6/?时，两车相距1 2 0k m.(1)由图象可求出快车速度，再计算出快车从乙地返回甲地时所用时间即可；(2)设出快车从乙地返回时的函数解析式，用待定系数法求函数解析式即可；(3)分快车从甲地开往乙地时，快车从乙地返回甲地和慢车相

34、遇前和快车从乙地返回甲地和慢车相遇后三种情况，找出等量关系列出一元一次方程，解方程即可.本题考查一次函数和一元一次方程的应用，关键是找到等量关系列出方程.2 6.【答案】3 遮一 3 或3-遮【解析】(1)证明：如图，延长M F,交边8 C 的延长线于点图 四边形A8CD是正方形，FM LAD,.N/BE=90,ZFWF=9 0 ,四边形A3/7M为矩形，.AM=BH=BE+EH AEF为等腰直角三角形，AE=AF,Z.AEB+乙FEH=90,乙 EFH+乙 FEH=90,.Z.AEB=乙EFH,在aABE与aE H F中，(Z-ABE=乙 EHF=90Z/1FF=Z.EFH,UE=EF .A

35、8EgAEHF(L4S),4B=EH,v AM=BH=BE+EH,4M=B E+m 即4B+B E=4M；(2)解：结论：BE=AM+AB；理由：如图，图./.AEB+Z.FEH=90,Z-AEB+Z-EAB=90,乙FEH=Z.EAB,在 ABE与 EHF中，第20页，共22页/-ABE=乙 EHF/-EAB=乙 FEH,.AE=FE4BEgZk77F(AAS),-AB=EH=EB+AM；如图N8AE+Z.AEB=90,Z-AEB+乙HEF=90,乙BAE=CHEF,在A/SE与”产 中，/-ABE=乙 EHF(BAE=LHEF，AE=FE 4BEgAEHF(44S),:AB=EH,BE=B

36、H+EH=AM+AB；(3)解：如图，乙4FM=15,Z.AFE=45,4EFM=60,:.乙EFH=120,在EFH中，乙FHE=9 0,乙EFH=120,.此情况不存在；如图，v Z.AFM=15,Z.AFE=45,:.乙EFH=60,ABE=.EHF,/,EAB=Z.EFH=60,v BE=3,AB=BE,tan60=3V5,v AB=EB AM,AM=AB-EB=3y/3-3；如图，v Z.AFM=15,Z.AFE=45,A zFFH=45o-1 5o=30,乙4E8=30,BE=3,:.AB=BE-tan30=V3,:BE=AM+AB,AM=BE-AB=3-43,故答案为：3 8-3

37、或3-倔首先利用等腰直角三角形的性质和正方形的性质得AE=EF,UBE=乙EHF=90,利用全等三角形的判定定理证明 A B E E H F,再利用全等三角形的性质定理可得结论；(2)同(1)首先证明 E H F,再利用全等三角形的性质定理可得结论：(3)利用分类讨论的思想，首先由N4FM=1 5 ,易得心E F H,由 A B E g A E H F,根据全等三角形的性质易得Z 4 E B,利用锐角三角函数易得A B,利用(1)(2)的结论，易得4M.本题属于四边形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，正方形的性质，全等三角形的性质及判定定理，数形结合，分类讨论，利用前面问题的结论是解答此题的关键.第22页，共22页