2021年上海市徐汇区初三中考数学二模试卷(含详解).pdf

《2021年上海市徐汇区初三中考数学二模试卷(含详解).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年上海市徐汇区初三中考数学二模试卷(含详解).pdf（25页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021年上海市徐汇区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6 题，每题4 分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的1 .如果根是任意实数，那么下列代数式中一定有意义的是（）A.y/tn B.yjm+l C.-P.J n r+1m+l2 .将抛物线y=-N向右平移3 个单位，再向下平移2 个单位后所得新抛物线的顶点是（）A.（3,-2）8.（-3,-2）C.（3,2）P.（-3,2）3.人体红细胞的直径约为0.0000077米，那么将0.0000077用科学记数法表示是（）A.0.77X10 6B.7.7X10-7C.7.7xl0-6 D.7.7X10-54.如果剪掉四边形

2、的一个角，那么所得多边形的内角和的度数不可能是（）A.180 B,270 C.360 D.5405姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质.甲：函数图像经过第一象限；乙：函数图像经过第三象限；丙：在每一个象限内，y 值随x 值的增大而减小.根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）c 3 1 2A.y=3x B.y=-C.y-D.y=xx x6 .如图，在AABC中，A C=B C,点。、E 分别是边4 8、AC的中点，延长OE到凡 使得E F=D E,那么13.直角梯形C.矩形 D.菱形二、填空题（本大题共12题，每题4 分，满分48分）7.计算

3、：3 m2 n-2n m2=_.8.方程-1的解是_ _ _ _ _.x x+1X2 y2=3q.方程组 的解是i O.如果关于x 的方程/+3 x-Z=0 有两个不相等的实数根，那么左的取值范围是i i.甲公司1月份的营业额为60万元，3 月份的营业额为100万元，假设该公司2、3 两个月的增长率都为居 那么可列方程是_ _ _ _ _.2 2.菱形ABCQ中，已知A8=4,/B=6 0。,那么8。的长是_ _ _ _ _.UlU r Uiui r1 3.如图，在梯形 Z W 7 中，A P II BC,/Z=q =的xA -D图象上，如果NAOE=45。，那么直线0A 的表达式是三、（本大

4、题共7题，第19-22题每题10分第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）3(x+5)3 (x_2)工/解不等式组：2 x+2 3元1.-W-13 42 0先化筒再求值：(,1 空,其中。=2+石，b=2-43.a2-2ab+b2 a2-b2-b2 1.如图，在梯形ABC。中，CD/AB,A B=1 0,以AB为直径的。0经过点C、D,且 点C、。三等分弧AB.（1）求CD的长；（2）已知点E是劣弧。C的中点，联结0 E交边C。于点尸，求E F的长.5 2 2.问题：某水果批发公司用每千克2元的价格购进1000箱橘子，每箱橘子重10千克.由于购进的橘子有损耗，所以真正可以出售的橘

5、子不到10000千克.如果该公司希望这批橘子销售能获得5000 元利润，应该把销售价格定为多少元？思路：为了解决这个问题，首先要估计这10000千克橘子中除去损耗后剩下多少橘子可以销售，因此需要估计损耗橘子是多少千克.方案：为此，公司采用抽样调查来估计这批橘子的损耗情况.公司设计如下两种抽样方案：从仓库中最方便处打开若干箱子逐个检查；把这批橘子每箱从11000编号，用电脑随机选择若干号码，打开相应的箱子进行逐个检查.解决：（1）公司设计的两个抽样方案，从统计意义的角度考虑，你认为哪个方案比较合适？并说明理由：（2）该公司用合理的方式抽取了 20箱橘子进行逐个检查，并在表中记录了每个被抽到的箱子

6、里橘子的损耗情况.被抽到箱子里橘子的损耗情况表：箱号每箱橘子的损耗重量（千克）箱号每箱橘子的损耗重量（千克）10.88110.77根据如表信息，请你估计这批橘子的损耗率;20.7 81 20.8 131.11 30.7 940.7 61 40.8 250.8 21 50 7 560.8 31 60.7 370.7 91 71.2811 80.7 290.8 51 90 7 71 00.7 62 00.7 9小计8.5 7小计8.1 5(3)根据以上信息，请你帮该公司确定这批橘子的销售价格，尽可能达到该公司的盈利目标(精确到0.0 1元/千克).2 3.如图，在AACB中，9 0。，点 是斜边A

7、C的中点，四边形C 8 Q E 是平行四边形.(1)如 图 1,延长E Z)交 A B 于点F,求证：E F 垂直平分A B：(2)如图2,联结B E、A E,如果8 E 平分N A B C,求证：A B=1 42.4.如图，已知抛物线y=与 y 轴交于点C,直线y=-x+4 与 y 轴和x 轴分别交于点A和点B,过点C作 C DLAB,垂足为点。，设点E在 x 轴上，以 C Z)为对角线作。C E Q F.(1)当点C在NA 8 O的平分线上时，求上述抛物线的表达式;(2)在(1)条件下，如果。C E0 F的顶点尸正好落在y轴上，求点尸的坐标;(3)如果点E是8。的中点，且 口C ED产是菱

8、形，求机的值.3已知N B A C,且c o s N 3 AC=g,AB=1 0,点尸是线段A B上的动点，点。是射线A C上的动点，且A Q=B P=x,以线段产。为边在A 8的上方作正方形P Q E。,以线段B P为边在A B上方作正三角形PBM.(1)如图2,当点E在射线A C上时，求x的值；(2)如果OP经过。、M两点，求 正 三 角 形 的 边 长;(3)如果点E在N M P B的边上，求4 Q的2021年上海市徐汇区中考数学二模试卷一、选择题(本大题共6 题，每题4 分，满分24分)下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的1 .如果m是任意实数，那么下列代数式中一定有意义的是

9、()A.ym B.y/m+l C.-P.+1m+【答案】P【解析】【分析】根据二次根式有意义，二次根式中的被开方数是非负数，分式有意义，分母不为零，进行分析即可.【详解】解：A、当,时，而无意义，故此选项不符合题意；B、当？-1时，+1无意义,故此选项不符合题意；c、当机=-i时，一 无意义，故此选项不符合题意；m+1D、机是任意实数，都有意义,故此选项符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握二式有意义的基本条件是解题的关键.2.将抛物线y=-N向右平移3个单位，再向下平移2个单位后所得新抛物线 顶 点 是()A.(3,-2)B.(-3,-2)C.

10、(3,2)D.(-3,2)【答案】A【解析】【分析】根据平移规律，可得顶点式解析式.【详解】将抛物线y =向右平移3个单位，再向下平移2个单位后，得y =_(x-3)2-2,顶点坐标为(3,-2),故答案为：A.【点睛】本题考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，是解题的关键.3.人体红细胞的直径约为0.0000077米，那么将0.0000077用科学记数法表示是()A.0.77X10-6 B.7.7x10-7 c 7.7xl06 D.7.7、10-5【答案】。【解析】【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式 为。xlO ,与较大数的科学记数法不

11、同的是其所使用的是负整数指数基，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.【详解】解:将 0.0000077用科学记数法表示是7.7x10，故选：C.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 1 0 S,其 中 l|a|-4【解析】【分析】由“有两个不相等的实数根”可知本题考查的是一元二次方程的判别式，利用判别式()时，一元二次方程有两个不相等的实数根解答即可【详解】根据题意得=?-4(-k)0,解得女 一9.4_ 9故答案为k .4【点睛】本题的关键是熟知判别式与一元二次方程根的关系1 1.甲公司1月份的营业额为60万元，3 月份的营业额为100万元，假设该公司2

12、、3 两个月的增长率都为x,那 么 可 列 方 程 是.【答案】60(1+x)2=100【解析】【分析】根据甲公司1月份及3 月份的营业额，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解.【详解】解:依 题 意 得:60(1+x)2=100.故答案为：60(1+x)2=100.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.1 2.菱形A8CD中，已知AB=4,ZB=6 0 ,那么8。的长是,【答案】4百【解 析】【分 析】由菱形的性质可得8 0=,8 0,B D A C.在RtAABO中，求 得8。即可.2【详 解】解：四 边 形ABCD为菱形，Z

13、A B D ZABC3Q,B O=BD,B D 1 A C.2 2*,B O在 R l A B O 中，cosZ A B O=-,A B/.B O=AB9COS Z A B O=4x立=2 32:.B D=2 B 0=46故答案为：4 G.【点睛】本题考查菱形的性质，即菱形的对角线互相垂直,利用垂直构造直角三角形，利用三角函数求解线段长度.,inui r uiui r1 3.如 图，在 梯 形/尻。中，A D H BC,4 0=2,Z5=4,C X 5,如果 AB=,BC=，那 么 向 量 而 是 （用 向 量 石 表 示）.【解 析】【答 案】j7b r-ar【分 析】过 点。作。E L 8

14、 C于E.想 办 法 求 出 丽，D E，可得结论.【详 解】解：过 点。作_LBC于.A D/B C,.ZA+ZABC=180,vZA =90,:.Z A B E 9 Q 0,-.D EIBC,DEB=90?，四 边 形 是 矩 形，AD=BE=2，AB-DE=4，-,-CD=5,ZCED=90,CE=VCD2-DE2=y/52-42=3,2 2-BE=-B C =-b ,5 5:ABI IDE，AB=DE，llUW r DE-a，mu inn urn 2 r rBD=BE+ED=-b-a,52 r 故答案为：b-a.【点睛】本题考查梯形的性质，矩形的性质，解直角三角形和向量的运算等知识，熟

15、练掌握相关知识是解题的关键.小杰和小丽参加社会实践活动，随机选择“做社区志愿者”和“参加社会调查”两项中的一项，那么两人同时选择“做社区志愿者”的概率是.【答案】!【解析】【分析】画树状图，展示所有4种等可能的结果数，找出符合条件的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】解：把“做社区志愿者”和“参加社会调查”分别记为A、B,画树状图如图:4添小丽共 有4个等可能的结果,符合条件的结果有1个,小杰和小丽两人同时选择“做社区志愿者”的概率是一，故答案为:4_4【点睛】本题考查了列举法求概率，解题关键是会用树状图或列表法列出所有可能，并用概率公式进行计算.r s.如图，小杰同学跳起来把一个排球打在离

16、他2米（即C 0=2米）远的地上，排球反弹碰到墙上，如果他跳起击球时的高度是1.8米（即AC=1.8米），排球落地点离墙的距离是6米（即。=6米），假设排球一直沿直线运动，那么排球能碰到墙面离地的高度B D的长是 米.B、【解析】【分析】依据题意可得通过说明4C 08 0 0,得出比例式可求得结论.【详解】解：由题意得：N A 0 C=N B 0 D.：A C 1 C D,BDLCD,ZACO=ZBDG）=90.AACO-ABDO.AC PCBDODan1.8 2即-=.BD 6；.B）=5.4（米）.故答案为：5.4.【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，根据已知得出三角形相似是解题关键.

17、1 6.古希腊数学家把下列一组数：1、3、6、10、15、21、叫做三角形数，这组数有一定的规律性，如果把第一个三角形数记为修，第二个三角形数记为马，第”个 三 角 形 数 记 为,那么当_ 1 +当的值是（用含的式子表示）.【答案】I【解析】【分析】此题注意对数据（数列）的分析：（1）数据依次差2,3,4,5,6,；（2）数据扩大2 倍，形成新数据：2,6,12,20,30,42,可以依次改成相邻两个正整数的乘积.这样可以得到第n个数的规律.【详解】将条件数据1、3、6、10、15、21、,依次扩大2 倍得到:2,6,12,20,30,42,这组新数据中的每一个数据可以改写成两个相邻正整数的

18、乘积，即 2=1x2,6=2x3,12=3x4,20=4x5，（+1）,、x-,（1）.2所以 x.i+-n-故答案是：n2.【点睛】本题考查了三角形数的规律，掌握扩大2 倍法寻找规律的方法是解题的关键.1 7 .如图，矩形A B C。中，A B=6,B C=1 0,将矩形A B C Q绕着点A逆时针旋转后，点。落在边B C上,点B落在点夕处，联结8夕，那么A B B，的面积是5 4【答案】5【解析】【分析】由旋转不变形可得：A D,=A D=1 0,DE=CD=6,ABAB=6,Z D A D A B AB.过。作 DEIAD1 3于点E,过点B作8尸，A夕于点F,由于.=-A B x B

19、F ,利用s m Z D AD,得出sinZBAB=BF可求，A B夕的面积可得.【详解】解：如图，过 少 作。E _ LA D于点E,过点B作B凡LA 于点尸，N D A D =N B A B；由题意得：A )=A O=1 0,DE=CD=6,A 8=A夕=6,VsinZDAD=-,：.s inZ B A B -.B F A Bs inZBAB=6 x-=,A D 1 0 5 5 5 5S岫Alix A屋.=幺6 3 (x_ 2)2 9.解不等式组：2x+2 3x.I 3 4【答案】x，2 0【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找

20、不到确定不等式组的解集.【详解】解不等式3(x+5)3-(x-2),得：尤-2.5,解不等2X+式 2 廿3X-1,得：应2 0,3 4不等式组的解集为迂2 0.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟 知“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.20先化简再求值：(,上4,其 中。=2+百，b=2-6.a2-2ah+b2 a2-b2 l-b 答案里也a-b 6【解析】【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将、2的值代入化简后的式子即可解答本题.【详解】解:a-ba2-2ab+b2ab+b2aba-b h(a

21、-b)ab(a-b)2 3 +/?)(一)1 b1 b ab=(-)-a-b a-b-b-b ab=x,a-b-bab a-b当 a=2+G，b=2-G 时，原式=(2 +V3)(2-V3)(2 +V3)-(2-V3)=3 =1 =旦2 +6-2+8 2 g 6【点睛】本题考查了分式的化简求值和二次根式的运算，解题关键是熟练运用分式的运算法则和二次根式运算法则进行计算.2.i.如图，在梯形ABC。中，CD/AB,A B=1 0,以AB为直径的。经过点C、D,且点C、。三等分弧AB.（1）求 CO的长；（2）已知点E 是劣弧。的中点，联结OE交边CQ于点F,求 EF的长.【解析】【分析】（1）通

22、 过 点 C、。三等分弧A B,可得NAOD=NCOD=/BOC=60。,所以，AC。为等边三角形，CD可求；（2）由点E 是劣弧OC的中点，根据垂径定理的推论可得OFLCO,CF=-CD；解直角三角形。/，2得出。尸长度，通 过。E-。尸=后尸得出答案.【详解】解：（1）连接OCQD,AB为直径，点 C、。三等分弧 AB,；.AZ）=8=8 0 =60。.NAOD=4 c o D=NBOC=60。.,/OC=OD,.OC。为等边三角形.：.CD=OD AB5.2（2）连接OE,交 DC于点F,:点 E 是劣弧。C 的中点，Z.OF1.CD,DF=FC=；CD.：OC=OD,：.ZDOF=ZZ

23、）OC=30.2OF在 RtA。/7 中，cos ZFO D=-.OD0F=R e o s /FOP=5 .2 2：OE=OD=5,:.EF=OE-OF=S-.2X T X.I xj/N n【点睛】本题考查圆的相关定理，熟练掌握在同圆中，等弧所对的弦相等，圆心角相等，以及垂径定理的应用，在题目中看到弧或者弦的中点，要连接圆心的中点，得出垂直.2 2.问题：某水果批发公司用每千克2 元的价格购进1000箱橘子，每箱橘子重10千克.由于购进的橘子有损耗，所以真正可以出售的橘子不到10000千克.如果该公司希望这批橘子销售能获得5000元利润，应该把销售价格定为多少元？思路：为了解决这个问题，首先要

24、估计这10000千克橘子中除去损耗后剩下多少橘子可以销售，因此需要估计损耗的橘子是多少千克.方案：为此，公司采用抽样调查来估计这批橘子的损耗情况.公司设计如下两种抽样方案：从仓库中最方便处打开若干箱子逐个检查；把这批橘子每箱从11000编号，用电脑随机选择若干号码，打开相应的箱子进行逐个检查.解决：（1）公司设计的两个抽样方案，从统计意义的角度考虑，你认为哪个方案比较合适？并说明理由：（2）该公司用合理的方式抽取了 20箱橘子进行逐个检查，并在表中记录了每个被抽到的箱子里橘子的损耗情况.被抽到的箱子里橘子的损耗情况表：箱号每箱橘子的损耗重量（千克）箱号每箱橘子的损耗重量（千克）10.88110

25、.7720.78120.8131.1130.7940.76140.8250.82150.7560.8 31 60.7 370.7 91 71.2811 80 7 290.8 51 90.7 71 00.7 6200.7 9小计8.5 7小计8.1 5根据如表信息，请你估计这批橘子的损耗率；(3)根据以上信息，请你帮该公司确定这批橘子的销售价格，尽可能达到该公司的盈利目标(精确到0.0 1元/千克).【答案】(1)从统计意义的角度考虑，方案比较合适，因为此时每箱橘子都有被抽到的可能，选取的样本具有代表性，属于简单随机抽样，所以方案比较合适；(2)8.3 6%；(3)2.7 3 元/千克【解析】【

26、分析】(1)根据抽样调查时选取的样本必须具有代表性即可求解；(2)计算出抽取的20 箱橘子的平均损耗率即可；(3)设该公司确定这批橘子的销售价格为x 元/千克，根据利润=售价-进价列出方程即可.【详解】解：(1)从统计意义的角度考虑，方案比较合适，因为此时每箱橘子都有被抽到的可能，选取的样本具有代表性，属于简单随机抽样，所以方案比较合适；(2)(8.5 7+8.1 5)+(1 0 x 20)x 1 0 0%=8.3 6%.即估计这批橘子的损耗率为8.3 6%；(3)l O O O O x (1 -8.3 6%)x-2x 1 0 0(X)=5 0 0 0,解得，户2.7 3.答：该公司可确定这批

27、橘子的销售价格约为2.7 3 元/千克，能够尽可能达到该公司的盈利目标.【点睛】本题是一道利用统计知识解答实际问题的重点考题，主要考查利用统计图表处理数据的能力和利用样本估计总体的思想.从统计表中获取有用信息是解题的关键.2.3.如图，在a AC B 中，/A B C=9 0。，点。是斜边AC 的中点，四边形C B Q E 是平行四边形.(1)如 图 1,延长即 交 A B 于点凡 求证：E F 垂直平分A B；(2)如图2,联结BE、A E,如果8 E 平分/AB C,求证：A B=3 BC.【解析】【答案】（1）见解析；（2）见解析图2【分析】（1）由平行四边形性质得出Q E B C,由平

28、行线的性质得出O F,AS,由直角三角形的性质得出AD=BD,则可得出结论;（2）延 长 即 交 于 点 F,1 3由三角形中位线定理得出O F=-B C,得出由角平分2 2线的定义证得BF=E F,则可得出结论.【详解】（1）证明：四边形C B O E 是平行四边形,：.DE/BC,：ZABC=90,：.ZAFD=90,：.DFAB,又.。为AC 的中点，.。二 台。,：.AF=BF,即 E F 垂直平分A 8；（2）证明：延长E C 交 4B 于点F,E尸垂直平分4 B,：.DF BC,2.四边形C ME 是平行四边形,：.BC=DE,3：.EF=DF+DE=-BC,2BE 平 分/ABC

29、,NFBE=45,:.NFBE=NFEB=45,：.BF=EF,3：.B F=-B C,2：.AB=2BF=3BC.【点 睛】本题考查了平行四边形的性质，垂直平分线的判定与性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.1 42.4.如 图，已知抛物线y=与y轴 交 于 点C,直 线y=-x+4与y轴 和x轴分别交于点A和 点B,过 点C作S L A B,垂 足 为 点。，设 点E在x轴 上，以C。为对角线作。CEOF.（1）当 点C在N A 80的平分线上时，求上述抛物线的表达式;（2）在（1）的条件下，如果。CED尸的顶点尸正好落在y轴 上，求点尸的坐标;（

30、3）如 果 点E是8。的中点，且nCEZ）尸是菱形，求?的值.I 劣 (39 1【答 案】(1)y=-x2+-;(2)F 0,；(3)02 2 I 10 J【解 析】3【分 析】（1）在RtAOC中，设0 C=x,由勾股定理得：（4-x）2=/+4,解 得x=,即可求解；26 12（2）求 出 点。的 坐 标 为（彳，-y ）,如果口 CEO尸的顶点尸正好落在y轴 上，贝轴，DE=CFf进而求解；（3）求 出 点。的坐 标 为（48-12m【详 解】解：对 于 尸-254x+4，336+16 加、,口-),由即可求解.254令 y=-x+4=0,解得 x=3,令 x=0,则 y=4,故 点4、

31、B坐 标 分 别 为（0,4）、（3,0）,由点A、8的坐标知，0 A=4,0 B=3,则A B=5,连接BC,如下图，.点C在N A B。的平分线上，则。C=C）,故 B D=0 B=3,则 A Q=5-3=2,设 OC=CD=x,则 A C=4-x,3 3在R t Z X A Q C中，由勾股定理得：（4-X）/+4,解得x=一，故点C的坐标为（0,-）,2 21 3则抛物线的表达式为y=；（2）如上图，过点C作C”x轴交A B于点H,则N A BO=/A HC,4 3由 A B得表达式知，t an/A BO=-=t an/HC,则 t an/CH=-,3 43 3故直线C O的表达式为y

32、=3 x+二，-4 2,6X=联立并解得:，故点D的坐标为（9 ,1 2 5 5如果口CED尸的顶点尸正好落在y轴上，则OE），轴，且DE=C尸,立 1 2故 D E=y D=一,1 2 3 3 9则 yF=yc+DE=1二，5 2 1 0一 3 9故点尸的坐标为（0,）;1 03（3）点是8 0的中点，故点E（一，0）,23由（2）知，直线C D的表达式为y=-x+m，4乂口 J X-M联上并解得，点D的坐标为（-4-8-1-2-/-?-!,-3-6-+-1-6-m-）x,2 5 2 53而点E、C 的坐标分别为(二，0)、(0,W,2.,CEO尸是菱形，则。E=CE,即(竺上斗(31)2=

33、(3 25 2 25 2即 9 於-36%=0,解得,=4(舍 去)或 0,故 m=0.【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、菱形的性质、解直角三角形等.32 s.如图，已知N B 4C,且 cos/B A C=g,AB=1 0,点 P 是线段4?上的动点，点 Q 是射线4 c 上的动点,且 A Q=B P=x,以线段PQ 为边在A 8的上方作正方形PQ E D,以线段8尸为边在AB上方作正三角形(1)如图2,当点E 在射线AC上时，求 x 的值；(2)如果。尸经过 、M 两点，求正三角形尸的边长;(3)如果点E 在NM P8的边上，求 AQ的长.【解析】【答案】(1);

34、(2)4(备用图)【分析】(1)当点E 在 AC上时，则/A Q P=90。，利用解直角三角形的方法解求解；(2)0 P 经过 、M 两点，贝 I P Q=P O=PB=A Q=x,则 A =L(1 0-x),进而求解；2(3)当点E 在尸M 边上时，证 明/。用=75。，在 RtZXPHQ中，设 P H=f,贝 lj GQ=GP=2f,G H=73 t,4 4x 3 4x则。=2/+6 E=xsinA=g x,解得9 则 AP=A”+P/+P B=y+x=1 0,即可求4 3解；当点E 在 AB边上时，则 PH=Q=A QsinA=)x,A=xcosA=x,则 PHA，进而求解.3 4【详解

35、】解：,；cosA=，则 sin4=(1)当点E 在 AC上时，则/A Q P=90。,：A Q=P B=x,则 A P=A B -P B=10-x,过点。作。H_LAP于点H,；。经过。、M 两点，P D=P M,则 PQ=PB=AQ=x,点”是AP的中点,则 AH=，A P=L(1 0 X),2 2A H-(1 0-x)3cosA=A Q =2/-=-一5x,n z 50解得TT即正三角形PBM的边长为胃;过点。作于点4,作尸Q 的中垂线交Q”于点G,交PQ 于点N,贝此。氏=180-Z M P B-/。叫=180-4 5-60=75,贝|J/HQP=9O。-75=1 5,贝lNHGP=15Ox2=30。,L r-4 4 x在 R t PHQ 中，设 P H=t,则 GQ=GP=2t,G H=6 t,：.Q H=2 t+t=x f n A=-x,解得 t=通 卡6），3 4xAB=AH+PH+PB,B|J -x+-l +x=1 0,5 5（2 +百）解得 x=100+2 5 6；2 6当点E在4 8边上时，如图3,过点。作于点H,/.PHAH,即点P在区4的延长线上，与题意不符;综上,小*I巫【点睛】本题考查了正方形和等边三角形的性质、解直角三角形等知识，解题关键是构造直角三角形，熟练运用解直角三角形求解.