2022-2023学年北京市海淀区高考数学专项突破仿真模拟试题（八）含解析.pdf

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1、Evaluation Warning:The document was created with Spire.Doc for.NET.2022-2023学年北京市海淀区高考数学专项突破仿真模拟试题（八）考试范围：X X X；考试时间：10 0 分钟；命题人：X X X题号一二三总分得分请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 .请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选一选）一、单选 题1.已知集合 xeZ|-2 4 x4 ,人 回 噫（x+l）bc B.b c a c.c ab D.cb a小）=卜3408 .己知函数 2 x,x Jx2+

2、a-x）14.已知函数V 1为R 上的奇函数，则实数.x+y-l 0 x 2y+2）与双曲线C 相交于4 8 两点，且点4 在x 轴上方，若 叫=|耳用，|/耳|4 8 忸用，则双曲线C 的 离 心 率 的 取 值 范 围 是.评 卷 人 得 分 三、解答 题第3 页/总24页【高考】模拟2c 4A3 c o s 2 B +2ns i.n B c o s B =右1 7 .在A”C 中，2 2 2(1)求8的大小；若6(+C)=2 J 证明：a =c.1 8 .随着2 0 2 2 年北京的成功举办，吉祥物“冰墩墩”成为现象级“顶流”，憨态可掬的大熊猫套着冰晶外壳,“萌 万千网友.奥林匹克官方旗

3、舰店“冰墩墩”一再，各冬奥官方特许商店外排起长队，“一墩难求”，成了冬奥赛场外的另一场冰雪浪漫和全民狂欢.某商家将6 款基础款的冰墩墩,随机选取3个放在一起组成一个盲盒进行售卖.该店2 0 2 1 年 1 月到1 1 月盲盒的月量如下表所不：月份数X1234567891 01 1月量W 万个2.63.95.77.37.79.91 11 3.81 51 6.11 7(1)求出月量y (万个)与月份数x 的回归方程，并预测1 2 月份的销量；(2)小明同学想通过购买盲盒集齐6 款基础款冰墩墩，为此他购买了 2 个盲盒，设X为这2个盲盒中没有同款冰墩墩的个数，求X的分布列以及期望.参考公式及数据：回

4、归直线的方程是夕=做+则_-2 不乂-孙(x,-x)(x-y)H n*=-=-,a=y-bx,xf=5 0 6,x.y,.=8 2 5-辰 J(x,-x)2 I If=l 1=1 .1 9.如图，在四棱锥P S B C。中，侧棱P/1 底面4 8 8,AD HB C ,z y 1 5 C=9 0 ,P A=A B=B C=2,2。=1,M 是棱 P B 中点.(1)求证：4 M ”平面PCD；(2)设点N是线段CD上一动点，且 W=Z DC,当直线MN与平面P 4 8所成的角时，求4的值.2 0 .椭圆”.靛+5一 ()的左顶点为“(-2，()，离心率为T.(1)求椭圆”的方程；卜 国(2)已

5、知点的直线/交椭圆加 于8，C两点，。是直线x =-4上一点.若四边形/8 C Z)为平行四边形，求直线/的方程.2 1 .已知函数/(x)=s i n x +co s x _x(ae R)兀71(I)当。=1时，求/(X)在I 上的最值；(I I)若对一切X*卜区没有等式/(x)W l恒成立，求实数。的取值范围.2 2 .如图，在直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.图中的心型曲线，的极坐标方程为0 =i-s i n e(o 2/外0),“为曲线G上一动点，曲线G的参数方程为fx =Zco s aj =/s i n a 为参数，0 a7t)第5页/总2 4页【高考】模拟若

6、G与G交于加9 8三点，证明：3回为定值；7 1（2）射线O M逆时针旋转后与G交于点N,求+D M的值.2 3.已知函数/（x）=k-4 +k +3|.（1）当。=1时，求没有等式/（）*6的解集；若/（X）”,求a的取值范围.参考答案:1.A【解析】【分析】解对数没有等式求集合8,再应用集合的交运算写出/门8的元素，即知元素的个数.【详解】由题设4=-2,-L0,l,2,3,B=x-l x 3,所 以 c 8 =0,1,2,共 有3个元素.故选：A2.C【解析】求 出z,即可得出三，求出虚部.【详解】1-i2021(1-i)2.1 +i(l+i)(l-i)，3i,其虚部是 1.故选：C.3

7、.B【解析】【分析】由线面平行的性质平面与平面的位置关系判断即可.【详解】当平面a 平 面“8C时，的三个顶点到平面a的距离相等且没有为零；当A/8 c的三个顶点到平面a的距离相等且没有为零时，平 面 口可能与平面/8 C相 交，例如 当BCH平 面a且AB,A C的中点在平面a内时，BC的三个顶点到平面a的距离相等且没有为零，但 平 面a与 平 面/8 C相交.即。是9的必要没有充分条件故 选：B4.C【解 析】第1页/总24页【高 考】模拟【分 析】根据等差数列的通项公式基本量计算出=5 ,进而利用等差数列求和公式及等差中项计算出结果.【详解】2%=%+5,贝|2（+3 4）=4+24 +

8、5,即q+4 d =5,即=5,所以S 9（吧 4）=9 x 5 =4 52故选：C5.A【解 析】【分 析】&N/4 1 p _d 根据已知条件建立没有等式关系N ,然 后 将5=4代入化简 即 可 求 出 义 的范围【详解】为 了 使1个者 传 染 人 数 没 有 超 过1,R N-V 1只 需N ，即”N所以4（8 1由题意得以=4,所 以4 I 1V V1-0.7 5 =7 5%N，得N所以疫苗的接种率至少为7 5%,故 选：A6.A【解 析】【分 析】根据向量数量积的定义及运算性质即得.【详解】.的=2,汩,且 弱5的 夹 角 为 冷,a-/)=2x l x c o s =-13 ,

9、J Z +邛=Q+B)2=7+2 75+7=22-2x l +=3于+%3故 选：A.7.C【解 析】【分 析】利用对数函数的性质即得.【详 解】.m e(O，l).a=gm 0 b=gm2=2 gm :.cab.故选：C.8.C【解 析】【分 析】由题可得1 *。或 m v。，即求.【详解】/(x)=|2 T-3,X-0.函数 -2x,x 0 ,/(加)=-1,f 2m-3 =-l J-2w =-l二32 0 或 1 0)解：x),因为函数/()=(+卜-(山+丫)在工=1 处的切线方程为(2 6-2 卜+1-,.r(l)=(/n +2)e-2 n =2 e-2 fw=0所以l l)=(m

10、+l)e-=e-l ,解得j =l ,所 以/(%)=北-限 一 工，/(x)=(x+l)e -l=(x +l)卜 一|,令 g(x)=e，T，(x 0)g(x)=e+0,(x 0)所以函数g(“)在(，+8)上递增，_ =V e-4 0又，则存在使得g(%)=0,即存在别，使得，(x 0)=。，,1 ,1e =-x0=In -=-In x0则”。，故%,当0 c x 时，/(x)x。时，/(x)0,所以函数/(x)在(0 户。)上递减，在(加+8)上递增，所以/(x )m i n =/(%)=/e _ In%_ X。=1,又因为没有等式/(X)*恒成立，所以。4 1,所以。的值为1.故选：A

11、.1 3.y=2【解析】【分析】先将抛物线方程化为标准方程，然后可求出P,从而可求出准线方程【详解】抛物线y-x2 2 c8的标准方程为*=匕，P=2所以2P=8,得 2,所以抛物线的准线方程为=-2,故答案为：歹=-214.1【解析】【分析】利用奇函数的性质有/(-x)=-/(x),列方程求参数a 即可.【详解】f(-x)=nyl(-x)2+a-(-%)=ln(Vx2+a+x)=In-厂 .-=-/(x)由题设y/x2+a-xIn/,-=-ln(Vx2+a-x)所以 ylx2+a-x ,可得a=l.故答案为：115.1【解析】【分析】画出可行域，根据目标式的几何意义判断时对应直线所过的点，即

12、可求值.【详解】由约束条件可得如下可行域，第7 页/总24页【高考】模拟要使目标式，即其所在直线在夕轴上的截距，由图知：当z =2 x +y过x+y-l =O 与x-2 y+2 =0 的交点（0,1）时,所以 z1 r m=2 x 0 +l =l故答案为：11 6.61+后【解析】【分析】根据双曲线以及直线y=k xQi ）的对称性可得四边形A”、是矩形，然后根据焦点三角形的边的关系列出没有等关系进行求解.【详解】因为 a=|月段且互相平分，所以四边形人巴姐 是矩形t an 乙4F,F*=-4 /3在直角三角形伤耳中，和 ，所以0 ；4 6 0 ,故4 0 6=1 8 0 -2 4 名片 e

13、6 0。,9 0 ）当44 0 6=6 0。时，ME|=c,当乙（0 6 4 6 0。,9 0）则|4 月“由双曲 线 定 义 知 防=2。+|第 N2 a+c,又 因 为 所 +|的 =山 闻：可得c2+（2 a+c）,（2 c）,解得eZl+K 或e 4 1-石（舍去）故答案为:e 2 1+61 7.3.(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)利用降辱公式化简已知条件，求出ta 即可求出B；(2)余弦定理和已知条件即可证明.(1)2 石cos2 F 2sincos =V3在中，:22 2251 +cos54-sinB=A/32.VJcosS+siaB=0.tanB=-出.*(0,兀)，B=

14、.3:(2)B=cosB=-v 3,二 2.由余弦定理得，)=2./)，(a2+2ac+c2+c2+ac将代入，得 4、7整理得()J ,.a=c.第9 页/总24页【高考】模拟18 尸 1.5 X+1,预 计 1 2 月份的销量为1 9 万个；E(X)=-(2)分布列见解析，2【解析】【分析】(1)首先求出、夕，根据参考数据和回归方程的系数公式，算出&，即可得回归直线方程，再将=1 2 代入回归直线方程即可预测1 2 月份的销量；(2)X 的可能取值为3、4、5、6,分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列和数学期望.(1)_ Ix =(1 +2 4-3 +4 +5 +6 +7 +8 +9

15、 +1 0 +1 1)=6解：依题意 1 1 ,1y=(2.6 +3.9 +5.7 +7.3 +7.7 +9.9 +1 1 +1 3.8 4-1 5 +1 6.1 +1 7)=1 0.11,所以8 2 5-1 1 x 6 x 1 0 rT=5 0 6-l l x 62=1-5乙/-nx 人 _ 7一海 ，所以a=V-6 x =l 0-L 5 x 6 =l,所以月量N(万个)与月份数x的回归方程为N=L5X+1,当x =1 2 时 =1.5 x 1 2 +1 =1 9,预计口月份的销量为 1 9 万个；(2)P(X =3)=7 =解：依题意X 的可能取值为3、4、5、6,则 C6 2 0Cxc2

16、 9 CC2 9 1 1P(X=4)=*P(X=5)=N 尸(x =6)=、7 C l 2 0 、7 C l 2 0 、7 C l 2 0所以X 的分布列为:X3456pI2 092 092 012 0,(X)=3 x +4 x +5 x +6 x =-所以 v 7 2 0 2 0 2 0 2 0 2219.(1)证明见解析；(2)3【解析】【分析】(1)以A 为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系，求得平面PCD的法向量方=(2,-1,1),根据而方=可得；(2)表 示 出 丽，求得平面4 8 的一个法向量加=(L 0,0),由_ sin 0=cos =：(11,口 吐1 1 1 1即可求得值

17、.【详解】(1)P A L a A BCD,乙48。=90。，则可以A为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系,则”(0,0,0),5(0,2,0),C(2,2,0),0(1,0,0),P(0,0,2),M(0,l,l),A?=(0,1,1),P5=(1,0,-2),CD=(-1,-2,0),设平面PCO的法向量为万=(x,y,z),n P D=0(x-2 z=0则I 心 丽=0,即-x-2 y =0,令=2,贝”=-l,z=l,即万=(2,-1,1),-AM n=0,:.A M L n,且2平面尸CO,二平面 PC。：(2)可 得 丽=/1 反=1,2,0)=(2,24,0),丽=Z 5+丽=(

18、1,0,0)+(4 2A,0)=(1+彳,2A,0),丽=丽 一 俞=(1+4,24 0)-(0,1,1)=(1+4 2 2-1,-1)易得平面4 8 的一个法向量加=。，0,0),设直线M N与平面P A B所成的角为9,I -I MN-m|1+2|1sin 0=cos =；,1:11 M-H ,52+3 1 0O _ 3?7则V I 5 j 5 ,1 _3=2则当1 +2 M 时，即 3 时，sin。，第11页/总2 4 页【高考】模拟所以当直线的与平面尸/8 所 成 的 角 时 人;【点睛】思路点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：，破 建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第

19、二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关X2 2,+y=120.(1)4；6 y/3y =x 4-y=2 2 或,2【解析】【分析】(1)直接由顶点和离心率求出椭圆方程即可；(2)设a-4，。，由=既。表示出直线/的斜率，进而写出直线/的方程，联立椭圆求出弦长忸q,由 忸 必 求 出 即 可 求 得 直 线/的 方 程.(1)CX1 2 _4=2,=+y=1由题意知：a 2,则厅=-2=1,故椭圆M的方程为4-；设。(-4 1),8(X ，X),C(X 2，%),又力(-2,0),故-2-=RC，又直线/点，故/的y=方程为22

20、,联立椭圆方程2 7 3/t 7 3y=x H-2 2x2 2 _,广4 +J 可 得(l+厂 尸-2 x-l =0,显 然 (),1-l +r2 2 +t2,X2)2-4X,X2=J 1 +?2百/4+t2J(4 +)+(4)l +r2又 1=+”,由忸C|=|/4|,可得忒4 +，叩+1)1 +/2=十 M=则7解 得 士&或f =0,y=土 红x+西故直线/的方程为2 2一或1-2 1.(I)值1,最小值 2 .【解 析】(-8,与(I D 兀【分 析】f(x)=-V 2 s in(x -)-1(I)当。=1时，求得函数的导数 4 ,得到函数的单调性和最值,即可求解；第1 3页/总2 4

21、页【高考】模拟(II)由没有等式的恒成立转化为求解函数的的最值，导数对。分类讨论求，函数的单调性和性质，即可求解.【详解】(1)由函数(x)=sinx+c o s x-a x(a e/?),则/(x)=cosx-sinx-a,导slsl取即即oO时=1仃心a/当令令友-20-2，乃-2X-X4-O得得解解所以/(x)在1 4,)递增，在(21递减，所以/M a x =)=1 ,又 以 4)4 2)2 4,所以 n=1-2,所以/(X)在-兀7T4 5 上的值为1,最小值为(I I)由函数/3=s i n x +co sx-x(aeR),f(x)=-V2 s i n(x)-a又由 4,则./X

22、r)=T +MV I,解得2a 0 、m(i)当 I 时，4,所以/(X)在 一肛 递增,所以/(幻 0)=1恒成立；2-1 a 0,所 以 加“一心一彳),使得/3)=,所以当-开 4 x a 时，f(x)0.当 a 0(所以“X)在-肛&)单调递减，在(单调递增，又因为/(-乃)=-1+m 4 1,/(0)=141,a(oo J所以/(x)Q,所 以 一 ，即实数a 的取值范围是 ”.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，恒成立问题的求解，以及三角函数的应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围

23、；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题.2 2.(1)2 2 +百【解析】【分析】(1)写 出 的 极 坐 标 方 程，代入即可证明；(2)设 出 的 极 坐 标 方 程，代入，再利用辅助角公式即可(1)曲 线 的 极 坐 标 方 程 为 9 =。和 8 =&+%.设/(P i，a)，53，a+万)|1=月+=1-s in a+1 s in(a+乃)=2(2)设例3，Q 则|O M|+1 O N|=p、+p4=l-s in，+l-s in，+g)=2-s i n-g s i n，-cos。=2-s i n 0 +cos 0 =2-V 3s i n f0 +2 +731 2

24、2 J I 6)当 6 2 ,即 3，等号成立.所以|O M|+|O N|的值为2 +e2 3.(-U.卜第1 5页/总2 4 页【高考】模拟【解析】【分析】（1）利用值的几何意义求得没有等式的解集.（2）利用值没有等式化简/（、）一,由此求得。的取值范围.【详解】（1）方法一：值的几何意义法当a=l 时，/（x）=k T|+|x +3,H+|x +3 表示数轴上的点到 和_ 3 的距离之和，则/GA 6表示数轴上的点到1 和-3的距离之和没有小于6,当x =-4 或x =2 时所对应的数轴上的点到1,-3所对应的点距离之和等于6,数轴上到1，-3 所对应的点距离之和等于大于等于6得到所对应的

25、坐标的范围是X 4-4 或x2 9所以/（X）-6 的解集为（一叫-4 U 2,+8）,方法二【最优解】：零点分段求解法当 a=l 时，/(x)=|x-l|+|x +3|.当x 4-3 时，(l-x)+(-x-3)N 6,解得x V-4：当-3 x -。，即 k-a|+|x +3|-a 恒成立，|x -6F|4-|x +3|=|t z -x|+|x +3|p 4-3|当且仅当(X)(X+3)2 时取等号，（x）“T a +3|故|。+3|,所以。+3-。或。+3 解得 2.所以。的取值范围是I 2 A 方法二【最优解】：值的几何意义法求最小值由|x-a|是数轴上数x表示的点到数。表示的点的距离

26、，得/（x）=|x-a|+|x +3|2|a+3|,故|a+3|-a,下同解法一.方法三:分类讨论+分段函数法当.4-3 时，-2x+a-3,xa,/（x）=*-a-3,a x -3,则 ）焉=-4 _ 3,此时_“_ 3,无解.当。-3时,/(x)=,2.x+4 3,x Q,3则/（x）m i n =。+3,此时，由 a+3-a 得，23a 综上，a 的取值范围为 2.方法四:函数图象法解没有等式由方法一求得/GL=卜+后，构造两个函数y =1 a+3 1 和%-ay=即3M -3 和y=-aM如图，两个函数的图像有且仅有一个交点_ 3由图易知l“+3 -a,则第1 7页/总2 4 页【高考

27、】模拟【整体点评】（1）解值没有等式的方法有几何意义法，零点分段法.方法一采用几何意义方法，适用于值部分的系数为1的情况，方法二使用零点分段求解法，适用于更广泛的情况，为最优解；（2）方法一，利用值没有等式的性质求得/（x）-=l+3,利用没有等式恒成立的意义得到关于。的没有等式，然后利用值的意义转化求解；方法二与方法一没有同的是利用值的几何意义求得f（x）的最小值，最有简洁，为最优解法方法三利用零点分区间转化为分段函数利用函数单调性求,（X）最小值，要注意函数/G）中的各值的零点的大小关系，采用分类讨论方法，使用与更广泛的情况；方法四与方法一的没有同在于得到函数/（X）的最小值后，构造关于。的函数，利用数形思想求解关于“的没有等式.