2021-2022学年江西省赣州市宁都中考数学最后一模试卷含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）2 21.如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=一的图象，则关于x 的不等式kx+b 的解集为X XB.-2 x lD.xZl=45,Z2=65,则N 3 的度数为（）A.110D.130B.115C.1207.满足不等式组,f2x-l0)A.-2B.-1C.0

2、D.18.-2 的绝对值是（）A.2B.-21C.2 D.-29.口ABCD中，E、F 是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（)A.BE=DF B.AE=CF C.AF/CE D.NBAE=NDCF10.2016年底安徽省已有13个市迈入“高铁时代”，现正在建设的“合安高铁”项目，计划总投资334亿元人民币.把334亿用科学记数法可表示为（）A.0.334X 1011 B.3.34 x 101Q C.3.34 X l(f D.3.34 x 102二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分，满分21分）k11.反比例函数y=的图象经过点（-3,2）,则

3、k的值是.当x大于0时，y随X的 增 大 而.（填增大x或减小）12.不等式1 -2x6的负整数解是.2x+y-413.已知方程组 x-118.（10分）解 不 等 式 组 工 ，并把它的解集表示在数轴上.-1 0,且为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由.（必须在同一家购买）21.（10分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同.将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张.请用画树状图

4、（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率.（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为Ai、A 2,图案为“蝴蝶”的卡片记为B）*-*wJ、，.22.（10分）如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的A、C两点间来回摆动，A 点与地面距离AN=14cm,小球在最低点5 时，与地面距离BM=5cm,ZAOB=66,求 细 线 的 长 度.（参考数据：sin66%0.91,cos660.40,tan660s 2.25)23.(12分)如 图，抛物线y=ax?+ax-12a(a l.(1)当 yi 7 2=4 时，求 m 的值；(2)如图，过 点 B、C 分别作x 轴、y 轴的垂线，两

5、垂线相交于点D,点 P 在 x 轴上，若三角形PBD的面积是8,请写出点P 坐标(不需要写解答过程).参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分)1、C【解析】根据反比例函数与一次函数在同一坐标系内的图象可直接解答.【详解】2 2观察图象，两函数图象的交点坐标为（1,2）,（2-1）,kx+b 的解就是一次函数y=kx+b图象在反比例函数y=x x的图象的上方的时候X的取值范围，由图象可得：-2 l,故选C.【点睛】本题考查的是反比例涵数与一次函数图象在同一坐标系中二者的图象之间的关系.一般这种类型的题不要计算反比计算表达式，解不等式，直接从从图象上直接解答.2、D【

6、解析】解：,:EC=EA.NC4E=30,.,.ZC=30,/.ZAED=30+30=60.JA B/C D,，NBA尸=N4EO=60.故选 D.点睛：本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键.3、A【解析】连接AO,AB,PB,作 PH 1O A 于 H,BCAO于 C,解方程得到一x?+26x=0得到点B,再利用配方法得到点A,得到O A的长度，判断A AOB为等边三角形，然后利用NOAP=30。得 到 PH=AP,利用抛物线的性质得到PO=PB,再根据2两点之间线段最短求解.【详解】连接 AO,AB,PB,作 PHJ_OA 于 H,BC_LAO 于 C,如图

7、当 y=0 时-7+2 后 x=0,得 XI=0,X2=2 8，所以 B(2 7 3,0),由于产一炉+2 石 x=-（x-百尸+3,所以A（百,3）,所以AB=AO=2百,AO=AB=OB,所以三角形AOB为等边三角形，NOAP=30。得至！|PH=AP,因为AP垂直平分OB,所以PO=PB,所以。尸+所以当H,P,B共线时，尸 B+P42 2最短，而 B C=A B=3,所以最小值为3.2故选A.【点睛】本题考查的是二次函数的综合运用，熟练掌握二次函数的性质和最短途径的解决方法是解题的关键.4、D【解析】先求得NA=N B C D,然后根据锐角三角函数的概念求解即可.【详解】解：VZACB

8、=9(),AB=5,AC=4,.BC=3,在 R S ABC 与 R 3 BCD 中，ZA+ZB=90,ZBCD+ZB=90.,.ZA=ZBCD.BC 3.*.tanZBCD=tanA=,AC 4故 选 D.【点睛】本题考查解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值.5、C【解析】根据D E/A B可求得NC E=N B解答即可.【详解】解：JDE/AB,；.N C D E=N B=4 6。,故选：C.【点睛】本题主要考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等.快速解题的关键是牢记平行线的性质.6、A【解析】试题分析：首先根据三角形的

9、外角性质得到N 1+N 2=N 4,然后根据平行线的性质得到N 3=N 4求解.解：根据三角形的外角性质，.,.Zl+Z2=Z4=110,：a/b,.,.Z3=Z4=110,故选A.点评：本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，属于基础题，难度较小.7、C【解析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可.【详解】2 K 0 尤+10 解不等式得：xWO.5,解不等式得：x ，不等式组的解集为-lVxSO.5,不等式组的整数解为0,故选C.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.8,A【解析】根据绝对

10、值的性质进行解答即可【详解】解：-1 的绝对值是：1.故选：A.【点睛】此题考查绝对值，难度不大9、B【解析】【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.【详解】A、如图，,四边形ABCD是平行四边形，。人 二。,OB=OD,.,BE=DF,，OE=OF,.四边形AECF是平行四边形，故不符合题意;B、如图所示，AE=CF,不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意;C、如图，.四边形ABCD是平行四边形，.1。人 二。VAF/CE,.,ZFAO=ZECO,XVZAOF=ZCOE,.,.AOFACOE,AAF=CE,A A F/CE,.,.四边形AECF是平行四边形，故不符

11、合题意;D、如图，：四边形ABCD是平行四边形，；.AB=CD,AB/CD,.,.ZABE=ZCDF,又；NBAE=NDCF,/.ABEACDF,AAE=CF,ZAEB=ZCFD,A ZAEO=ZCFO,/.AE/CF,A A E/CF,.四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.10、B【解析】科学记数法的表示形式为axl(r 的形式，其 中|a|V 10,n 为 整 数.确 定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 1 时，n 是正

12、数；当原数的绝对值V I 时，n 是负数.解:334 亿=3.34x101。“点睛”此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其 中 iw|a|V10,n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.二、填 空 题(共 7 小题，每小题3 分，满分21分)11、-6 增大【解析】k反比例函数y=-的图象经过点(-3,2),x2=,即 A=2x(-3)=-6,3*0 时，函数图象在一，三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；(2)当 AVO时，函数图象在二，四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大.12、-2,-1【解析】试题分析：根据不等式的性

13、质求出不等式的解集，找出不等式的整数解即可.解：1 -2x6,移项得：-2x-1,不等式的负整数解是-2,-L故答案为：-2,-1.点评：本题主要考查对解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键.13、1【解析】方程组两方程相加即可求出x+y的值.【详解】2 x+y=4 x+2 y=5，+得：1 (x+y)=9,则 x+y=l.故答案为：L【点 睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.1 4、1【解 析】利用圆周角定理得到NADB=90。，再根据切线的性质得NABC

14、=90。，然后根据等腰三角形的判定方法得到4 ABC为等腰直角三角形，从而得到N C的度数.【详 解】解：T A B为直径，:.ZADB=90,VBC为 切 线，AABIBC,.,.ZABC=90,VAD=CD,.,.ABC为等腰直角三角形，.4=1.故 答 案 为1.【点 睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了等腰直角三角形的判定与性质.1 5、一6【解 析】根据二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质和二次根式的化简分别化简整理得出即可：【详 解】v 1 3(v 2 -：3)-24|y 6 3|=6-3 26-3 +y6 69故答案为61 6、1.1【解 析】求出E

15、 C,根据菱形的性质得出ADB C,得出相似三角形，根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可.【详解】VDE=1,DC=3,.*.EC=3-1=2,.四边形ABCD是菱形，.,.AD/7BC,.,.DEF-ACEB,.DF DE法 一 布.DF -=-93 2.*.DF=1.1,故答案为1.1.【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题关键是根据菱形的性质证明 D E F s/iC E B,然后根据相似三角形的性质可求解.217 2ypi-H3【解析】试题分析：连 接 O C,求出N D 和N C O D,求出边DC长，分别求出三角形OCD的面积和扇形COB的面积，即可求出答案.连

16、接 OC,VAC=CD,ZACD=120,/.ZCAD=ZD=30,TDC 切。于 C,AOCXCD,AZOCD=90,.,.ZCOD=60,在 R S OCD 中，ZOCD=90,ND=30。，O C=2,，CD=26，阴影部分的面积是 SAO C D _ SCOB=-x2x2 y/3-=2 3 -7t 故答案为 2 百-T T.考点：1.等腰三角形性质；2.三角形的内角和定理；3.切线的性质；4.扇形的面积.三、解 答 题（共 7 小题，满分69分）18、不等式组的解是史3;图见解析【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.【详解】2（x -2）2 x 1 Q）解：“x 1

17、G-Vx+1 1 3 解不等式，得 后 3,解不等式，得史一1.5,.不等式组的解是x3,在数轴上表示为：-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.19、（1）证明见解析；证明见解析；（2）D N-D F =42D P，证明见解析.【解析】（D 利用矩形的性质，结合已知条件可证 PMNg P Q F,则可证得结论；由 勾 股 定 理 可 求 得 利 用 可 求 得 尸，则可证得结论；（2）过点P 作PMi交 边 于 点 M i,则可证得尸M iNgZPF,则可证得M iN=DF,

18、同（1）的方法可证得结论.【详解】解：（1）；四边形ABQ9是矩形，.NAOC=90。.又平分 NAOC,A ZADE=ZEDC=45i:PMLPD,ZDMP=45,：.DP=MP.：PMPD,PF U N,：.Z MPN+ZNPD=Z NPD+Z DPF=90,：.NMPN=NDPF.NPMN=/P D F在 PMN 和 PZ）尸中，PM=PD,ZMPN=NDPF：.4PM N乌4PDF(ASA),：.PN=PF,MN=DF；PMLPD,DP=MP,产+Mp2=2op2,:.DM=6DP.:又,：DM=DN+MN,且由可得:.DM=DN+DF,：.DF+DN=42 DP-,(2)DN-DF=

19、D P.理由如下：过点尸作PM 尸 ，PMi交4 0边于点M”如图，四边形 A8CZ)是矩形，A ZADC=90.又平分NAOC,/.ZADE=ZEDC=45；：PMiA.PD,ZDMtP=45o,：.DP=MiP,：.ZPDF=ZPMiN=135,同(1)可知 NMiPN=N0尸 尸.NPMN=/PDF在4 PMiN 和4 PDF 中 p2,：.DMxy2DP.:DMi=DN-MiN,MiN=DF,：.DMi=DN-DF,：.DN-DF=y/2 DP.【点睛】本题为四边形的综合应用，涉及矩形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识.在每个问题中，构造全等三角形是解

20、题的关键，注意勾股定理的应用.本题考查了知识点较多，综合性较强，难度适中.20、(1)一个水瓶40元，一个水杯是8元；(2)当10“25时，选择甲商场购买更合算.【解析】(1)设一个水瓶x元，表示出一个水杯为(48-x)元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；(2)计算出两商场得费用，比较即可得到结果.【详解】解：(1)设一个水瓶x元，表示出一个水杯为(48-x)元，根据题意得：3x+4(48-x)=152,解得：x=40,则一个水瓶40元，一个水杯是8 元；(2)甲商场所需费用为(40 x5+8)x80%=160+6.4n乙商场所需费用为5x40+(n-5x2)x8=12()+8”则

21、：。，且 为 整 数，/.160+6.4,1-(120+8)=40-1.6讨论：当 100,160+0.64120+8”,二选择乙商场购买更合算.当”25 时，40-1.6 n 0,即 160+0.64 V 120+8”，选择甲商场购买更合算.【点睛】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系与不等关系进行列式求解.【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，然后根据概率公式列式计算即可得解【详解】列表如下：AiAzBAi(Ai,Ai)(A2,Ai)(B,A.)A2(Ai,A2)(A2,A2)(B,A2)B(AI,B)(A2,B)(B,B)由表可知，共有9 种等可能结果，其中抽出的

22、两张卡片上的图案都是“金鱼”的 4 种结果,4所以抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率为一.9【点睛】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.22、15cm【解析】试题分析:设细线O B的长度为xcm,作 ADOB于 D,证出四边形ANMD是矩形，得出AN=DM=14cm,求出OD=x-9,在 R 3 A O D 中，由三角函数得出方程，解方程即可.试题解析：设细线O B的长度为x cm,作 ADJ_OB于 D,如图所示：:ZANM=ZDMN=90,二四边形ANMD是矩形,.AN=DM=14cm,/.DB=14-5=9cm,；.O D=x-9,*OD在

23、RtAAOD 中，cosNAOD=-，AO.x 9.cos66=-=0.40,x解得：x=15,OB=15cm.1 523、(1)A(-4,0),B(3,()；(2)一一；(3)4 6【解析】(1)设 y=0,可求x 的值，即求A,B 的坐标；27(2)作 M D x轴，由 CO/7MD可 得 OD=3,把 x=-3代入解析式可得M 点坐标，可得O N的长度，根据SA B.MC=,4可求a 的值；MN(3)过 M 点作MEA B,设 NO=m,=k,可以用m,k 表示CO,EO,MD,M E,可求M 点坐标，代入可NB得 k,m,a 的关系式，由 CO=2km+m=-12a,可得方程组，解 得

24、 k,即可求结果.【详解】(1)设 y=0,则 0=ax2+ax-12a(a-6a)/.MD=-6a,VON/7MD.ON OBON=-3a,根据题意得：C(0,-12a),.27 SA MBC=，4 一1 (z -2712a+3a)x6=,2 4Ia=-，4(3)如图2：过 M 点作MEAB,图2VME/7AB,，ZEMB=ZABM 且NCMB=2NABM,.,.ZCM E=ZNM E,且 ME=ME,NCEM=NNEM=90。,/.CMEAMNE,:.CE=EN,5 MN设 NO=m,-=k(k 0),NBVME/7AB,.EN MN ME-=-=k，ON NB OB；.ME=3k,EN=

25、km=CE,EO=km+m,CO=CE+EN+ON=2km+m=-12a,m即 一=a-122k+l/.M(-3k,km+m),km+m=a(9k2-3k-12),m(k+1)x =(k+1)(9k-12),a-12:.-=9k-12,2k+.5 K 96MN 5NB 6【点 睛】本题考查的知识点是函数解析式的求法，二次函数的图象和性质，是二次函数与解析几何知识的综合应用，难度较大.24、(1)m=l；(2)点 P 坐 标 为(-2m,1)或(6m,1).【解 析】(1)先根据反比例函数的图象经过点A(-4,-3),利用待定系数法求出反比例函数的解析 式 为y音，再由反比例函数图象上点的坐标特

26、征得出yi=g=g y 2=g然 后 根 据yi-yz=4歹U出 方 程:-二=4,解 方 程 即 可 求 出m的值;(2)设BD与x轴 交 于 点E.根 据 三 角 形PBD的 面 积 是8列 出 方 程:-P E=8,求 出PE=4m,再 由E(2m,1),点P在x轴 上，即 可 求 出 点P的坐标.【详 解】解：(1)设反比例函数的解析式为y=1,反比例函数的图象经过点A(-4,-3),k=-4x(-3)=12,.反比例函数的解析式为y=f,1,反比例函数的图象经过点B(2m,yi),C(6m,y2),n 6 12 2 yi=Tz=T,丫 2=三=二，Vyi-yz=4,L-r 4:.m=l,经检验，m=l是原方程的解，故 m 的值是1；(2)设 BD与 x 轴交于点E,.点B(2m,C(6 m,力，过点B、C 分别作x 轴、y 轴的垂线，两垂线相交于点D,；.D(2 m,=)，BD=|-,.三角形PBD的面积是8,.=BDPE=8,*.7,T,PE=8,:.PE=4m,VE(2m,1),点 P 在 x 轴上，二点 P 坐 标 为(-2m,1)或(6m,1).【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，正确求出双曲线的解析式是解题的关键.