2021-2022学年辽宁省营口市大石桥市水源镇中考联考数学试题含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A 地到B 地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说

2、法正确的有快车追上慢车需6 小时；慢车比快车早出发2 小时；快车速度为46km/h；慢车速度为46km/h；A、B 两地相距828km；快车从A 地出发到B 地用了 14小时A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个2,定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称之为“下滑数”（如：32,641,8531等）.现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为（）3.估 计 而-1 的 值 在（）A.1 和 2 之间 B.2 和 3 之间 C.3 和 4 之间D.4 和 5 之间4.如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（）正面5.如图给定的是纸盒的外表面，下面

3、能由它折叠而成的是（）7 .如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，ABCD,E 是平面内任意一点（点 E 不在直线AB、设NBAE=a,NDCE邛.下列各式：a+g a-p,口-a,360-a-p,ZAEC的度数可能是（、AC 上）,）A.B.C.D.8 .河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡A B的坡比为1：也,则 A B的长为C.5 6米 D.米9.已知 a-2b=-2,贝!J 4-2a+4b 的值是（）A.0B.2C.4 D.81 0 .如图，点 P 是/A O B 内任意一点，OP=5cm,点 M 和点N 分别是射线OA和射线OB上的动点，APM N周长的最小值是5 c m,则

4、NAOB的度数是（）.A.25 B.30 C.35 D.4011.如图，已知ABCD,D E 1 A F,垂足为E,若NCAB=50。，则N D 的度数为（）A.30 B.40 C.50 D.6012.下列各数中比-1 小的数是（）A.-2 B.-1 C.0 D.1二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）13.如图所示，D、E 分别是 ABC 的边 AB、BC 上的点，DEA C,若 SA BDE：SA CDE=1：3,贝!SA BDE：S四边形DECA的值为.14.小青在八年级上学期的数学成绩如下表所示.平时测验期中考试期末考试成绩869081如果学期总评成绩根据如图所

5、示的权重计算，小青该学期的总评成绩是 分.x=a fx 2y=315.已 知，是方程组仁 二的解，则 3 a-b 的算术平方根是.y=b 2x+y=516.如图，在 RtA 4 5 c 中，NACB=90。，BC=2,A C=6,在 4 c 上取一点O,使 A O=4,将线段AO绕点A 按顺时针方向旋转，点。的对应点是点尸，连接8 P,取 3尸的中点R连 接 C F,当点尸旋转至C 4 的延长线上时，C F的长是,在旋转过程中，C F的 最 大 长 度 是.BP17.如图，RtAABC中，ZABC=90,A B=B C,直 线 小b、6 分别通过A、B、C 三 点,2 A 卜 l.若/i与 L

6、的距离为5,b 与人的距离为7,则 RtAABC的面积为I18.分 式 有 意 义 时，x 的取值范围是_ _ _.y j2-X三、解答题：(本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6 分)某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用 10000元采购A 型丝绸的件数与用8000元采购B 型丝绸的件数相等，一件A 型丝绸进价比一件B 型丝绸进价多100元.(1)求一件A 型、B 型丝绸的进价分别为多少元？(2)若销售商购进A 型、B 型丝绸共50件，其中A 型的件数不大于B 型的件数，且不少于16件，设购进A 型丝绸m 件.求 m 的取值范围.已知A 型的

7、售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B 型的售价为600元/件，销售成本为n 元/件.如果50n150,求销售这批丝绸的最大利润w(元)与 n(元)的函数关系式.20.(6 分)如 图，抛物线y=-x2+bx+c(a#)与 x 轴交于点A(-1,0)和 B(3,0),与 y 轴交于点C,点 D 的横坐标为m(0 V m V 3),连 结 DC并延长至E,使得CE=CD,连 结 BE,BC.(1)求抛物线的解析式；(2)用 含 m 的代数式表示点E 的坐标，并求出点E 纵坐标的范围；(3)求4 BCE的面积最大值.21.（6 分）如图，点 A 在NMON 的边 ON 上，A8_L0M 于

8、8,AE=OB,DELON E,AD=AO,OCJLOM 于 C.求证：四边形ABC。是矩形；若 OE=3,O E=9,求 A 3、4。的长.22.（8 分）如图，AB为。O 的直径，C 是。O 上一点，过 点 C 的直线交A B的延长线于点D,A E D C,垂足为E,F 是 AE与。的交点，AC平分N B A E.求证：DE是。O 的切线；若 AE=6,ND=30。，求图中阴影部分的面积.23.（8 分）如图，R/AABC中，ZA C B=90,以 BC为直径的。O 交 AB于点D,过点D 作。的切线交C B的延长线于点E,交 AC于点F.（1）求证：点 F 是 A C 的中点；（2）若N

9、A=30。，A F=6,求图中阴影部分的面积.,(1 y2 5 r _ 4 4 r+If)24.(10 分)计 算：VT2+(-l)(,-6tan3O0+-解方程：更 三 +1=竺 邛13J x-2 3 x-625.（10分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛,赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况,随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x 取整数，总 分 100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩X/分频数频率50 x60100.0560 士 V 70

10、300.1570Sr8040n80 x90m0.3590 x100500.25请根据所给信息，解答下列问题：机=,n=；请补全频数分布直方图；若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？26.（12分）某校航模小组借助无人飞机航拍校园，如图，无人飞机从A 处水平飞行至3 处 需 10秒，A 在地面C 的北偏东12。方向，5 在地面C 的北偏东57。方向.已知无人飞机的飞行速度为4 米/秒，求这架无人飞机的飞行高度.（结果精确到 0.1 米，参考数据：sin330.54,cos330.84,tan330.65）Xi-27.（12分）已

11、知，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L：y=x?-4x+3与 x 轴交于A,B 两 点（点 A 在点B 的左侧），顶点为C.（1）求 点 C 和点A 的坐标.（2）定义L双抛图形：直线x=t将抛物线L 分成两部分，首先去掉其不含顶点的部分，然后作出抛物线剩余部分关于直线x=t的对称图形，得到的整个图形称为抛物线L关于直线x=t的 L双抛图形”（特别地，当直线x=t恰好是抛物线的对称轴时，得到的“L双抛图形 不变），当t=0时，抛物线L关于直找x=0的 L双抛图形”如图所示，直线y=3与L双抛图畛，有 个交点；若抛物线L关于直线x=t的L双抛图形”与直线y=3恰好有两个交点，结合图象，直接写出t

12、的取值范围：；当直线x=t经过点A时，“L双抛图形”如图所示，现将线段A C所在直线沿水平（x轴）方向左右平移，交L双抛图形”于 点P,交x轴于点Q,满 足PQ=AC时，求点P的坐标.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、B【解析】根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答.【详解】解：两车在276km处相遇，此时快车行驶了 4个小时，故错误.慢车。时出发，快车2时出发，故正确.快车4个小时走了 276km,可求出速度为69km/h,错误.慢车6个小时走了 276km,可求出速度为46km/h,正确.慢

13、车走了 18个小时，速度为46km/h,可得A,B距离为828km,正确.快车2时出发，14时到达，用了 12小时，错误.故答案选B.【点睛】本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键.2、A【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数：根据题意得知这样的两位数共有90个；符合条件的情况数目：从总数中找出符合条件的数共有45个；二者的比值就是其发生的概率.详解：两位数共有 90 个，下滑数有 10、21、20、32、31、30、43、42 41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、

14、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、90共 有45个，45 1概 率 为 犷 于故选A.点睛：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=-.n3、B【解析】根 据 百 而 而，可得答案.【详解】解：亚 而,二 3 加 4,A 2A/10-13A V10-1的值在2和3之间.故 选B.【点睛】本题考查了估算无理数的大小，先 确 定 厢 的 大 小，在确定答案的范围.4、D【解析】找到从左面看到的图形即可.【详解】从左面上看是D项的图形.故选D.【点睛】本题考查三视图

15、的知识，左视图是从物体左面看到的视图.5、B【解析】将 A、B、C、D 分别展开，能和原图相对应的即为正确答案:6、C【解析】俯视图是从上面所看到的图形，可根据各几何体的特点进行判断.【详解】A.圆锥的俯视图是圆，中间有一点，故本选项不符合题意，B.几何体的俯视图是长方形，故本选项不符合题意，C.三棱柱的俯视图是三角形，故本选项符合题意，D.圆台的俯视图是圆环，故本选项不符合题意，故选C.【点睛】此题主要考查了由几何体判断三视图，正确把握观察角度是解题关键.7、D【解析】根据E 点有4 中情况，分四种情况讨论分别画出图形，根据平行线的性质与三角形外角定理求解.【详解】E 点有4 中情况，分四种

16、情况讨论如下：由 ABC D,可得NAOC=NDCEi=D:ZAOC=ZBAEl+ZAEiC,，ZAEiC=p-a过 点E2作A B的平行线，由ABCD,可得 Nl=NBAE2=a,N2=NDCE2=PZAE2C=a+p由 ABC D,可 得NBOE3=NDCE3=pV ZBAE3=ZBOE3+ZAE3C,.ZAE3C=a-p由ABC D,可得ZBAE4+ZAE4C+ZDCE4=360O,二 ZAE4C=360-a-p.I NAEC的度数可能是a+0,a-0,0-a,360。-a-0,故 选D.【点 睛】此题主要考查平行线的性质与外角定理，解题的关键是根据题意分情况讨论.8、A【解 析】BC

17、1试题分析：在RtAABC中，BC=6米，=-rAC V3,.*.AC=BCx 73=673（米）.,AB=VAC2+BC2#6）2+6?=12（米）.故选 A.【详 解】请在此输入详解!9、D【解 析】Va-2b=-2,:.-a+2b=2,-2a+4b=4,A4-2a+4b=4+4=8,故选D.10、B【解析】试题分析：作点P 关于OA对称的点P3,作 点 P 关 于 OB对称的点P3,连接P3P3,与 OA交于点M g OB交于点N,此时APM N的周长最小.由线段垂直平分线性质可得出A PMN的周长就是P3P3的长，；OP=3,；.OP3=OP3=OP=3.又,.3 3=3,，0 3=0

18、 3=33,；.2 033是等边三角形，./30 3=60,即 3(ZAOP+ZBOP)=60,NAOP+NBOP=30。,即NAOB=30。，故选 B.考点：3.线段垂直平分线性质；3.轴对称作图.11,B【解析】试题解析：48。，且 N C 43=5()。，.N E C。=50。，-E D LAE,:.ZCED 90,.在 RSCED 中，NO=9050=40.故选B.12、A【解析】根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案.【详解】解：4、-2 -1,故 C错误；D、1 -1,故。错误；故选：A.【点睛】本题考查了有理数大小比较，利用了正数大于0,0 大于负数，注意两个负数比

19、较大小，绝对值大的负数反而小.二、填 空 题：（本 大 题 共6个 小 题，每 小 题4分，共24分.）13、1：1【解 析】根 据 题 意 得 到BE：EC=1：3,证明A B E D s B C A,根据相似三角形的性质计算即可.【详 解】VSA BDE：SA CDE=1：3,A BE：EC=1：3,VDE/7AC,/.ABEDABCA,BE*-SA BDE：SA BCA=（-）=1：16,BC*SA BDE：S 四 边 形DECA=1：If故 答 案 为1：1.【点 睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.14、84.2【解 析】小青该

20、学期的总评成绩为：86xl0%+90 x30%+81x60%=84.2（分），故答案为：84215、272.【解 析】灵活运用方程的性质求解即可。【详 解】x=a fx-2 y =3?Ci）fx=a解：由，是 方 程 组 c -的解，可得，满足方程组,y=b 2 x+y =5 逊 y=匕由+的，3x-y=8,即可 3a-b=8,故3 a-b的算术平方根是2起，故答案：2亚【点睛】本题主要考查二元一次方程组的性质及其解法。16、岛，回+2.【解 析】当点尸旋转至C 4的延长线上时，CP=20,5 c=2,利用勾股定理求出5尼再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可 得 CF的长；取 A 3

21、 的中点M,连接M尸和C M,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可 得 CM的长，利用三角形中位线定理，可得用W的长，再根据当且仅当M、尸、C 三点共线且M 在线段CF上 时 C厂最大，即可得到结论.【详解】当点尸旋转至C 4的延长线上时，如图2.,在直角 A8CP 中，ZBCP=90,CP=AC+AP=6+4=20,BC=2,二 BP=7CP2+BC2=7102+22=2 7 2 6，.3尸的中点是F,：.CF=BP=yj26.取 4 8 的中点M,连接M/和 C M,如图2.:在直角 A ABC 中，ZACB=90,AC=f,BC=2,4 5 =7AC2+BC2=2710.M为 A

22、Z?中点，：.C M=A B=V10,.将线段AD 绕点A 按顺时针方向旋转，点 D 的对应点是点P,：.AP=AD=4,M为 4 8 中点，F为B P中 点,1：.F M=-A P=2.2当且仅当M、尸、C 三点共线且M 在线段C尸上时CF最大，此时 CF=CM+FM=回 +2.故 答 案 为 痴，x/10+2.【点睛】考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及勾股定理.根据题意正确画出对应图形是解题的关键.17、17过点B 作 EF_LL,交 h 于 E,交 h 于 F,如

23、图，VEF12,hLh,.,.EFhIi,:.ZABE+ZEAB=90,ZAEB=ZBFC=90,又；NABC=90,:.ZABE+ZFBC=90,.*.ZEAB=ZFBC,在4 ABEA BCF 中，NAEB=ZBFCNEAB=NFCB,AB=BC/.ABEABCF,，BE=CF=5,AE=BF=7,在 RtAABE 中，AB2=BE2+AE2,.,.AB2=74,1 1 ,ASA ABC=-AB BC=-A B2=17.22故答案是17.点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、平行线间的距离，三角形的面积公式，解题的关键是做辅助线，构造全等三角形，通过证明三角形全等对应边相等，再

24、利用三角形的面积公式即可得解.18、x 2,可解得x 的范围.J2 X【详解】根据题意得：l-x 2,解得：X 1.故答案为X V I.【点睛】考查了分式和二次根式有意义的条件.二次根式有意义，被开方数为非负数，分式有意义，分母不为2.三、解答题：(本大题共9个小题，共7 8分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.-7 5/7 +1 2 5 00(5 0 1 00)1 9、(1)一件A型、B型丝绸的进价分别为5 00元，4 00元；(2)1 6 W加W 2 5,卬=5 000(=1 00).-6 6/2 +1 1 6 00(1 00 1 5 0)【解析】(1)根据题意应用分式方程即可；(2

25、)根据条件中可以列出关于机的不等式组，求机的取值范围；本问中，首先根据题意，可以先列出销售利润y与，”的函数关系，通过讨论所含字母的取值范围，得 到w与 的函数关系.【详解】(1)设8型丝绸的进价为x元，则A型丝绸的进价为(x+1 00)元,根据题意得:1 0000 8 000 x+1 00 x解得 x=4 0(),经检验，x=4 00为原方程的解,.,.x+1 00=5 00,答：一件A型、B型丝绸的进价分别为5 00元，4 00元.(2)根据题意得：5 0-m/n.1 6二加的取值范围为：1 6殁 近2 5,设销售这批丝绸的利润为)，根据题意得：)=(8 00-5 00-2)相+(6 00

26、-4 00-哄-m),=(1 00-)加+1 0000-5 0.5例 1 5 0,二(I )当5 Q,0,机=2 5时，销售这批丝绸的最大利润 w =2 5 (1 00)+l(X X X)5 0=-7 5+1 2 5 00；(I I)当n=1(X)时，1 00 =0,销售这批丝绸的最大利润w=5 000；(ni)当ioo%1 5 0时，iooo当 加=1 6时，销售这批丝绸的最大利润w=-6 6 +l 1 6 00.-7 5/7 +1 2 5 00(5 0/?1 00)综上所述：卬=(5 000 =1 00.-6 6/1 +1 1 6 00(1 00 n,1 5 0)【点睛】本题综合考察了分式

27、方程、不等式组以及一次函数的相关知识.在第(2)问中，进一步考查了，如何解决含有字母系数的一次函数最值问题._ 2 720、(1)y=-x2+2x+l.(2)2Ey 2.(1)当 m=1.5 时，SABCE有最大值，SABCE 的最大值=一.8【解析】分析：(1)1)把 A、B 两点代入抛物线解析式即可;(2)设。(利,一加2+2?+3),C(0,3)C E =CD,利用求线段中点的公式列出关于m 的方程组,再利用OVmV I 即可求解;(1)连结BD,过点D 作 x 轴的垂线交BC于点H,由SSBCE=S&BCD,设出点D 的坐标，进而求出点H 的坐标，利用三角形的面积公式求出&BCE，再利

28、用公式求二次函数的最值即可.详解：抛 物 线y=-x2+bx+c过点A(-1,0)和 B(1,0)-1-Z?c=0-9 +3 +c=0b=2./.y=一f +2%+3c=3(2)V D(m,-nr+2 m+3),C(0,3)C E =C D.点C 为线段D E中点a+m =Q设点 E(a,b)4,/2 勺 ab+y-m+2 z+3)=6E-m,m2-2 z+3)V O m l,nr 2 m+3 =(m-l)+2，当 m=l时，纵坐标最小值为2当 m=l时，最大值为2点 E 纵坐标的范围为2 yE 6(1)连结B D,过点D 作 x 轴的垂线交BC于点HV CE=CD二 S CE-SGCD 。(

29、m，一加*+2 m+3),:y=-x +3AH(m,-m+1)=；D H x+2/+3+/一3)x39+m2当 m=1.5时,27TS A EBCmax点睛：本题考查了二次函数的综合题、待定系数法、一次函数等知识点，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，会用方程的思想解决问题.21、(1)证明见解析；(2)AB.4 0 的长分别为2 和 1.【解析】(1)ffi RtA DEA(HL)ZAOB=ZDAE,A D/B C.证四边形 ABC。是平行四边形，又 NABC=9(),故四边形 ABC。是矩形；(2)由(1)知 RtA DEA,AB=DE=2.设 AO=x,贝 I OA=x,AE=OE-O

30、A=9-x.在R3OEA 中，由 4 七2+。七2=A。?得：(9 一%丫+3 2=X 2.【详解】(1)证明：B,DEION 于 E,：.ZA BO ZD EA=90.在 RtA ABO 与 RtA DEA 中,Q -A 0V 解 得:x=l 或 x=3,/.A(1,0),B(3,0),二抛物线的对称轴为x=2,将x=2代入抛物线的解析式得：y=-l,AC(2,-1)；(2)将x=0代入抛物线的解析式得：y=3,二抛物线与y轴 交 点 坐 标 为(0,3),如图所示：作 直 线y=3,图1由图象可知：直线y=3与L双抛图形”有 3 个交点，故答案为3；将y=3代入得：x2-lx+3=3,解得

31、：x=0或 x=L由函数图象可知：当 O V tV l时，抛物线L 关于直线x=t的L双抛图形”与直线y=3恰好有两个交点,故答案为o v t v i.如图2 所示:；PQAC 且 PQ=AC,四边形ACQP为平行四边形，又 .点C 的纵坐标为-1,.点P 的纵坐标为1,将 y=l代入抛物线的解析式得：xZ lx+3=l,解得：x=0+2 或 x=-0+2.,.点 P 的坐标为（6+2,1）或（-0+2,1）,当点P（-1,0）时，也满足条件.综上所述，满足条件的点（五+2,1）或（-立+2,1）或（-1,0）【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题需要同学们理解“L 双抛图形”的定义，数形结合以及方程思想的应用是解题的关键.