2021-2022学年甘肃省武威某中学高一（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年甘肃省武威十八中高一(下)期末数学试卷1.c o s 4 5 c o s l50 +s in 4 5-s in l5=()2.3.B-TC-TD.V 3函数/O)=t a n(x +：)的定义域为(A.xx f c/r 4-p f c G ZC.xx 丰 kn 三,k ZB.x|x H 2/CTT+E Z|D.xx W kn,k 6 Z|为了解学生在“弘扬传统文化，品读经典文学”月的阅读情况，现从全校学生中随机抽取了部分学生，并统计了他们的阅读时间(阅读时间t e 0,50 )，分组整理数据得到如图所示的频率分布直方图.则图中。的值为()A-2)D.0.3 0 0D.-3

2、A.0.0 2 8 B.0.0 3 0 C.0.2 804.向量益=(1,1),b=(-1,0),则为与方的夹角为()A.-B.-C.-6 4 45.设 加、是两条不同的直线，a、/?是两个不同的平面，则下列命题正确的是()A.若m a,n/a,贝ijz n几 B.若z n a,m(i,贝ija 3C.若 m 九，ml a,则 几 _ L a D.若?n a,al/?,则 TH _ L/?6.已知平面直角坐标系内 ABC三个顶点的坐标分别为4(1,1),8(2,3),以一6,5),。为B C边的中点，则 同=()7.A.(-3,2)B.(-1,3)C.(-3,5)如图，在正方体A B C D-

3、A i B i G D i中,M,N分别为AC,的中点，则异面直线MN与CCi所成角的大小为(A.3 0 B.90 C.4 5D.60 D.(-2,4)8.长方体的长，宽，高分别为3,V 2,1,其顶点都在球。的球面上，则球。的体积为（）A.4 百兀 B.1 2 7r C.4 8兀 D.3 2 b 兀9.已知向量4=（2,-1）1=（1 4）1=（一 3,2）,则下列结论正确的有（）A.若E/c,则t =|B.若五1 b,则t =2C.（a+b）-（b+。的最小值为一D.若百花的夹角为锐角，则t 21 0 .在 4 BC中，角 4,B,C 所对的边为a,b,c,则下列说法正确的有（）C.4 B

4、,则a b D.A+B+C=n1 1 .为响应自己城市倡导的低碳出行，小李上班可以选择公交车、自行车两种交通工具,他分别记录了 1 0 0 次坐公交车和骑车所用时间（单位：分钟），得到下列两个频率分布直方图：基于以上统计信息，则正确的是（）A.骑车时间的中位数的估计值是2 2 分钟B.骑车时间的众数的估计值是2 1 分钟C.坐公交车时间的4 0%分位数的估计值是1 9分钟D.坐公交车时间的平均数的估计值小于骑车时间的平均数的估计值1 2 .已知函数/（%）=2 s in x +s）（3 0,|桃|=.4故选：C.可根据向量五1 的坐标求出五了,|五|和|方|的值，从而可求出cos 4 花 的值

5、，然后即可求出心B 的值.第4 页，共 10页本题考查了向量坐标的数量积运算，根据向量的坐标求向量长度的方法，向量夹角的余弦公式，考查了计算能力，属于基础题.5.【答案】C【解析】解：A、m/a,n/a,则m兀，与可能相交也可能异面，所以A不正确；B、m/a,m 0,贝还有a 与0 可能相交，所以8 不正确；C、m/n,m 1 a,则n la,满足直线与平面垂直的性质定理，故 C正确.D、m/a,a 1 0,则m J L，也可能m 0,也可能加0/?=4 所以力不正确；故选：C.用直线与平面平行的性质定理判断A的正误;用直线与平面平行的性质定理判断B的正误；用线面垂直的判定定理判断C的正误；通

6、过面面垂直的判定定理进行判断。的正误.本题主要考查线线，线面，面面平行关系及垂直关系的转化，考查空间想象能力能力.6 .【答案】B【解析】解：8(2,3),C(6,5),。为 B C 边的中点，(-2,4),A D =(-2+1,4 -1)=(-1,3).故选：B.根据已知条件，结合平面向量的坐标运算法则，即可求解.本题主要考查平面向量的坐标运算法则，属于基础题.7.【答案】C【解析】解：以点A为坐标原点，A B 所在直线为x 轴，AO所在直线为y 轴，所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系，设正方体A B C D -43 也1。1中棱长为2,则N(1,O,1)，C(2,2,0),G(2,2,2

7、),丽=(0,-1,1),苑=(0,0,2),设 异 面 直 线 与 CG所成角为。，则cos。=包=。=45。，M N-CCt V2X2 2 异面直线MN与CG所成角的大小为45。.故选：C.以点A 为坐标原点，A 8所在直线为x 轴，AO所在直线为)，轴，4公所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线MN与CC 所成角的大小.本题考查异面直线所成角的定义、正方体的结构特征、向量法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.8.【答案】A【解析】解：.长方体的长，宽，高分别为3,V2,L其顶点都在球O 的球面上，球 O 的 半 径 为 叵 事*=V3,二体积V=4?：=4百兀

8、.故选：A.求出长方体外接球半径，再由球体体积公式求体积.本题考查了长方体外接球的体积计算，属于基础题.9.【答案】BC【解析】解：对于4,-K=(l,t),c=(-3,2),b/c,2+3t=0,解得，=一|,故 A 错误，对 于 B,若五1 b,则2 t=0,解得t=2,故 B 正确，对于 C,a.=(2,l),b=(1,t),c=(3,2),五 +b=(3,t 1),/?+c=(2,t+2),(a+K)-(K+c)=t2+t-8=(t+1)2-y -故 C 正确，对于。，若乙石的夹角为锐角，贝喝I。，解得C故。错误故选：BC.对于A,结合向量平行的性质，即可求解，对于8,结合向量垂直的性

9、质，即可求解，对 于 C,结合平面向量的数量积公式，即可求解，对于 ,结合平面向量的夹角公式，以及向量平行的性质，即可求解.第 6 页，共 10页本题主要考查平面向量的数量积公式，以及向量平行，垂直的性质，属于中档题.10.【答案】BCD【解析】解：在三角形中，大角对大边，所以C选项正确.三角形的内角和为7T,所以。选项正确.由正弦定理得a：b：c=sin/l：sinB：s in C,所以A选项错误.设 高=导=就=%则.工 匕：.，=需阴=k=B选项正确sin4+sinF+sinC sinA+sinB+sinC snA故选：BCD.结合三角形的性质、正弦定理即可求得正确答案.本题考查了正弦定

10、理在解三角形中的应用，属于基础题.11.【答案】BCD【解析】解：根据频率分布直方图可得骑车时间为22分时的频率为0.6不是0.5,所以中位数估计值不是22分钟，所以A错；根据频率分布直方图可得骑车时间的众数估计值为空式=2 1,所以B对；根据频率分布直方图可得坐公交车时间的40%分位数的估计值是竺罗=19分钟，所以C对；根据频率分布直方图可得坐公交车时间、骑车时间平均数的估计值分别为(13+27)x0.05+(15+25)x 0.1+(17+23)x 0.15+(19+21)x 0.2=2+4+6+8=20、19 x 0.2+21 x 0.4+23 x 0.3+25 x 0.1=21.6 2

11、 0,所以。对.故选：BCD.根据频率分布直方图计算出坐公交时间的40%分位数的估计值、平均数及骑车时间的中位数、众数、平均数，即可判断正确选项.本题考查频率分布直方图中众数、中位数、平均数、百分位数求法，考查数学运算能力，属于基础题.12.【答案】A C【解析1解：由已知可得I=所以7=兀，故4正确，B 错误,4 4则3 =2,所以f(x)=2sin(2x+租)，令2 义三+(p=上+k m k W Z,解得(p=三 +k/r,k Z,又|0|v 36 2 6 2所以w=m，故C正确，。错误，6故 选:AC.由已知以及正弦函数的图像性质即可求出函数的周期，由此即可判断选项A,B,再根据对称轴

12、以及正弦函数的对称性即可求出9 的值，由此即可判断选项C,D.本题考查了三角函数的周期性以及对称性，考查了学生的运算求解能力，属于基础题.13.【答案】【解析】解：因为角a 是第四象限角，cosa=I，所以sina=-Vl-cos2a=|,_.3 4 24则sin2a=2sinacosa=2 x(-)x-=.故答案为：蓑由已知利用同角三角函数基本关系式可求sina的值，进而利用二倍角的正弦公式即可求解sin2a的值.本题考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦公式在三角函数化简求值中的应用,属于基础题.14.【答案】1+i【解析】解：复数z=1+12i(l-i)=(1+0(1-0_ 2 +2

13、 i二2=1+i,(i为虚数单位).故答案为：1+i.把复数z=2分母实数化即可.1+1本题考查了复数代数形式的运算问题，是基础题.15.【答案】16T T【解析】解：由三视图可知该几何体为底面半径r=2,高九=4的圆柱，二 该几何体的体积为：nr2h.=兀X 4 x 4=167r.故答案为：167r.由三视图可知该几何体为底面半径r=2,高九=4 的圆柱，再根据圆柱的体积公式即可求解.本题考查几何体的三视图，圆柱的体积公式，属基础题.16.【答案】y【解析】解：表面积为47TC7n2的球的半径为r,所以4什 2=4TT,所以r=1,所以球的体积为：y X l3=(c m3).故答案为：拳求出

14、球的半径，然后求解球的体积.第8页，共10页本题考查球的表面积以及球的体积的求法，是基础题.17 .【答案】解：(1)若 z 为实数，则?2=0,解得m=-1 或m=2；(2)若 z 为纯虚数，则T n?1 =o 且7 n2 一加 一 240,解得瓶=1.【解析】(1)由虚部为0 列式求解，值；(2)由实部为0 且虚部不为0列式求解.本题考查复数的基本概念，是基础题.1 8 .【答案】解：(团)因为Q=l,b=2,c o s C=i,所以由余弦定理可得 c 2 =M +/_ 2 abcosC=l2+22-2xlx2xi=4,可得 c =2.4(团)因为s i n C=V1 -c o s2C=J

15、 l 一 铲=手，所以 ABC 的面积 S =|a/)s i n C=|xlx2x p=.(解析】(团)由已知利用余弦定理即可求解c 的值.(团)利用同角三角函数基本关系式可求s i n C的值，进而根据三角形的面积公式即可求解.本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题.1 9.【答案】解：(l)/(x)=m-n =V3 s i n x c o s x +c o s2x =f s i n 2 x +|c o s 2 x =s i n(2 x +-)+.(2)x G 0,J+碎，曾,-1 s i n(2 x +)i，由P,。分别为A/、4 c的中点，知PQ“CD,由此能够证明PQ平面D C G D r(2)作 8 中点H,连接EH,FH,由F,4分别是CO,G A的中点，知FH/)以，由。山1面A B C D,知FH 1 面 A B C D,故4c 1 F H,再由4c 1B D,得到力C_L平面F”，由此能够证明4C1EF.本题考查直线与平面平行的证明，考查异面直线垂直的证明.解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地化空间问题为平面问题.第10页，共10页