2021-2022学年福建省福州九年级（下）月考数学试卷（4月份）（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年福建省福州十八中九年级（下）月考数学试卷（4月份）1.一 1 的相反数是（）A.-1 B.1 C.1 D.02.截止2 0 2 1 年 4月 2 5 日，全球新冠肺炎确诊病例超过1 4 69 0 0 0 0 0 例，将 1 4 69 0 0 0 0 0 用科学记数法表示为（）A.1.4 69 亿B.1.4 69 x 1 08 C.1.4 7 x 1 08 D.1.5 x 1 083 .在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）4 .下列运算正确的是（）A.3 a2 a2=3C.（2 x）3=8 x3B,（a +b）2 =a2+b2D.%3+%3=2 x65.函数

2、=竟=一 中，自变量x的取值范围是（）A.%3 且%。0 B,x 3 且XC.x 3 D.x 36.如图所示的几何体是由6 个大小相同的小立方体搭成，它的主视图是（）/正 蔷7.如图，4BCD,N1=45。，43=80。，则42的度数为（）/A.30B.35。C缈/D.45CZ D8.从小明家到学校有1200米上坡，1600米平路和800米下坡，小明上学时上坡的速度为60米/分钟，平路上的速度为80米/分钟，下坡速度为100米/分钟，则小明上学时的平均速度是（）A.75米/分钟 B.80米/分钟 C.85米/分钟 D.无法求出平均速度9.如图，。0 是4 4BC的外接圆，NC4B=30,ACB

3、=105,CD 1 AB于点。且CD=2vL则。的半径为（）A.2V2B.410.如图，在平面直角坐标系中,4V3形 A8C。的顶点。，与对角线AC交于点F,过点A作4c与 CB的延长线交于点E.恰好满足4E=A F,连接OD、OF、DF.7若AODF的面积为t，AD：BE=16：9,则后的值为（）A.4.8B.2.4C.5D.4i i .不等式组cd0。的解集是.1 2 .因式分解：2 巾2 -8 =.1 3 .一个正多边形的一个外角等于4 5。，则 这 个 正 多 边 形 的 边 数 是.1 4 .关于x的一元二次方程/+2 x (m 2)=0 有两个相等的实数根，则，的值为.1 5 .如

4、图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面3 0 米的。处，无人机测得操控者A 的俯角为3 0。，测得点 C 处的俯角为4 5。.又经过人工测量操控者A 和教学楼B C 距离为 5 7米，则教学楼B C 的 高 度 为.(点 A,B,C,。都在同一平面上，结果保留根号)1 6.对于实数a,b,定义符号m i n a,b,其意义为：当aNb时，m i n a,b =b；当a4C.（1）在 AB边上求作点D,使DB=DC；（2）在 AC边上求作点E,使ADES AACB.22.如图，4 2 是。的直径，点 C 是。上一点（与点A,B 不重合），过点C 作直线M N,使得乙 ACN=/

5、.ABC.（1）求证：直线MN是。0 的切线.（2）过点A 作/ID 1 MN于点。，交。于点E,若。的半径为6,sinDAC=求图中阴影部分（弓形）的面积.23.某超市从厂家购进A、B两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如表:进货批次A 型水杯（个）B 型水杯（个）总费用（元）一1002008000二20030013000(1)求A、8两种型号的水杯进价各是多少元？(2)在销售过程中，A型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢.为了增大B型水杯的销售量，超市决定对B型水杯进行降价销售，当销售价为4 4元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个，请问超市应将8型水杯降价多少元时，每天售出8

6、型水杯的利润达到最大？最大利润是多少？(3)第三次进货用10 0 0 0元钱购进这两种水杯，如果每销售出一个A型水杯可获利10元，售出一个B型水杯可获利9元，超市决定每售出一个A型水杯就为当地“新冠疫情防控”捐b元用于购买防控物资.若A、8两种型号的水杯在全部售出的情况下，捐款后所得的利润始终不变，此时b为多少？利润为多少？24.如 图1所示，矩形4 B C O中，点E,尸分别为边A 8,A D的中点，将A 4 E F绕点A逆时针旋转a(0。a 3 6 0),直线BE、O F相交于点P.(1)若=将4 E F绕点A逆时针旋转至如图2所示的位置，则线段8 E与O F的数量关系是.(2)若4 D

7、=nAB(n力1),将4 4 E尸绕点A逆时针旋转，则(1)中的结论是否仍然成立？若成立,请就图3所示的情况加以证明，若不成立，请写出正确结论，并说明理由.(3)若4 8 =8,BC=1 2,将 A E F旋转至4 E _ L B E,请算出D P的长.图1 图2 图325 .如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =3%+3的图象与x轴，y轴分别交于A,C两点，一次函数y =-刀+3的图象与x轴交于点8,二次函数y =+b x +c的图象过点B,C,点D是抛物线在第一象限部分上一个动点，连接A D,交B C于点E,连接8 D,CD,SB DE=根$4 4 8 (?7 1是常数).(1)求二次函

8、数的表达式；(2)当点。恰好是抛物线的顶点时，求点E的坐标，并直接写出此时机的值：(3)当，最大时，将线段8。绕点8顺时针旋转，旋转角为a(T a 0,:.x ：B E =1 6：9,设A D =1 6 m,B E =9 m,四边形A B C。是矩形，.B C =A D =1 6 m,:.C E =B C +B E =1 6 m +9 m =2 5 m,v A E 1 A C,Z.C A E =9 0 ,Z.A B C =乙 A B E =9 0 ,Z.E +Z.B A E =乙B A E +/.B A C =9 0 ,:.Z-E=Z-B A C,C A B L A E B,丽 丽 A B2=

9、E B C B =9 m 1 6 m =1 4 4 m2,A B =1 2 m,A E =7 A B 2+B E 2 =1 5 m,A C =1AB2 B C2=2 0 m,v A E=A F,A F =1 5 m,F H/C B,A H F s A B C,.A F _ _ F H _ _ A H _ _ 15m _ 3，AC=CB=AB=20m =F H =1 2 m,A H =9 m,点。、尸均在反比例函数图象上，.C _ q _ M l _ kV S&ODF=SAOOG+S&GDF，SODA=SOFH,SODG=S 四边形GFHA S 梯形DAHF=S&ODF=v F H =1 2 m

10、,D A =1 6 m,A H =9 m,1 7 -x (1 2 m +1 6 m)x 9 m =病=4，DA.16m,D(含，16m),八Ak：OA=TT16mb。”而+9如v FH=12m,b即+M)x l2 m =k,k=432m2,1 k=432 x 宛=4.8.故选：A.过点F 作F”_L4B于点H,然后设4D=16m,BE=9 m,然后利用4E 1 AC得证NE=NBAC,进而证明 S BS AA E B,利用相似三角形的性质得到AB、AE.AF的长，然后利用尸“8 c 得到A H F A B C,进而得到FH 和 AH的长，然后利用三角形的面积之间的关系得到m 2,然后结合反比例

11、系数k的几何意义求得k的取值.本题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的比例系数%的几何意义、勾股定理、矩形的性质，解题的关键是利用相似三角形的性质表示出相关的线段长度.11.【答案】:x 0(T)2x-1 0(2).解不等式得：x l，不等式组的解集是g x 3,故答案为：g x 0,方程有两个不相等的实数根；当4 =0,方程有两个相等的实数根；当/3.【解析】（1）连接。C，由直径所对的圆周角为直角，可得Z4CB=9O。；利用等腰三角形的性质及已知条件NACO=LA B C,可求得4OCN=90。，根据切线的判定定理可得结论.1（2）过点。作0FJ.4E于 F,连接。E.由sinNZM

12、C=,可得4/MC=30。，从而可得乙4CD的度数，进而判定AHEO为等边三角形，则N40E的度数可得出：利用5小=5扇形-S“E。，可求得答案.本题考查了切线的判定与性质、等边三角形的判定与性质、解直角三角形及扇形和三角形的面积计算等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键.23.【答案】解：（1）设 A 种型号的水杯进价为x 元，B 种型号的水杯进价为y 元,根据题意得:lOOx+200y=8000200 x+300y=13000)解得：J：3O-答：A 种型号的水杯进价为20元，B 种型号的水杯进价为30元;(2)设超市应将B 型水杯降价。元时，每天售出B 型水杯的利润为卬元，根据题意

13、，得：UZ=(44-a-30)(20+5a)-5a之 +50a+280=-5(a-5)2+405,当 a=5时，W取得最大值，最大值为405元，答：超市应将8 型水杯降价5 元时，每天售出B 型水杯的利润达到最大，最大利润为405元；(3)设总利润为w元，购进A 种水杯。个，依题意，得：w=(10-6)a+9 x 0020-=(10-6-ba+3000,捐款后所得的利润始终不变，w值与。值无关，.10 6 6=0,解得：b=4,/.w=(10-6-4)a+3000=3000,答：捐款后所得的利润始终不变，此时匕为4 元，利润为3000元.【解析】(1)设 A 种型号的水杯进价为x 元，8 种型

14、号的水杯进价为y 元，根据两次进货情况表，可得出关于x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)根据：利润=(每台实际售价-每台进价)x 销售量，列函数关系式，配方成二次函数的顶点式可得函数的最大值；(3)设总利润为w元，购进A 种水杯a个，根据总利润=单个利润x 销售数量，即可得出w关于a的函数关系式，由 w值与“值无关可得出6 的值，再代入6 值即可求出卬的值.本题主要考查二元一次方程组及二次函数的实际应用，理解题意准确抓住相等关系，据此列出方程或函数关系式是解题的关键.24.【答案】BE=DF【解析】解：(1)如图2 中，结论：BE=DF.图2理由：四边形48c。是矩形，AB=AD

15、,四边形A8CO是正方形，AE=AB,AF=AD,AE=AF fv 乙DAB=EAF=90,A Z-BAE=Z-DAF,/BE 四ADF(SAS),故答案为BE=DF.BE=DF.(2)2)如图3 中，结论不成立.结论：DF=n B E,理由如下:AF=nAE,AF：AE=AD：AB,/.DAB=/LEAF=90,Z.BAE=乙DAF,BAEsDAF,DF：BE=AF：AE=n,.DF=nBE.(3)如图4 一1中，当点尸在BE的延长线上时,图4-1在R tM E B 中，:Z E B =90,AB=8,AE=4,BE=7 A B 2 -AE2=4 V 3,A B E s卜 A D FfAB

16、BE,AD DF.8 _ 4 冉1 2 -D F J.DF=6 5/3,四边形A E P F 是矩形，:.AE=PF=4,PD DF-PF=6 3-4；如图4 一2 中，当点尸在线段B E 上时，同法可得D F =6 b，PF=AE=4,图4-2PD=DF+PF=63+4,综上所述，满足条件的尸。的值为6 百-4 或6b+4.(1)如图2中，结论：BE=DF,B E J.C F.证明A/I B E 四 4 D F(S4 S),利用全等三角形的性质可得结论.(2)结论：DF=nBE,BE 1 D F,证明 A D F(SAS),利用相似三角形的性质可得结论.(3)分两种情形画出图形，利用相似三角

17、形的性质以及勾股定理求解即可.本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定与性质，正方形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.2 5.【答案】解：(1);一次函数、=3+3的图象与、轴，y 轴分别交于A,C两点，则点A、C的坐标分别为(一 1,0)、(0,3),将点4、C的坐标代入抛物线表达式得：7$+。=，解得已;；，故二次函数的表达式为y=-%2+2 x +3；(2)由抛物线的表达式知，点D(l,4),设直线A、。的表达式为y=k x +b,则:二 匕,解得：；：

18、，故直线AD的表达式为y=2%+2,联立y=-%+3和y=2%+2并解得f -j,故点E的坐标为专|）,11则SMBD=x y0 =-x 4 x 4=8同理可得:ShABE=,则SA B DE=8_.=E，(3)设点D 的坐标为(a,-a?+2 a +3),则SA A B。=2 x A B x y0 =x 4 x (c z2+2 a +3)=-2 o2+4a +6,由点A、。的坐标得，直线A。的表达式为y=（a +3）x-a +3,而直线B C的表达式为y=x +3,（x=联立上述两个表达式并解得 曲 氏），故点E的坐标为（言,细 字），则 S“B E=x A B x yE=x 4 x=2,则

19、 m =S“BDE：ShABE=我宾产=-（a-1）2+日，当a =|时，机最大，则点。的坐标为（|,与），由点8、D 的坐标得，BD=（3-|）2 +号）2 =彳=BF,设直线A尸交B。于点G,则 S-B D=x A B x yD=x B D x A G,即4 x 学=苧 x 4 G,解得 4G=嗡,Z 4 4 V Z v则B G=山1 B 2-4G2 =心（歉=善，在R t A G B 尸中,c os/GB 6=翌=疆=卜=c os a,BF 3V29 874即 c os a =|.o/【解析】（1）用待定系数法即可求解；（2）求出点E 的坐标为（吴），则“谢=。人 儿）=4 x 4 =8,同理可得：Sh A B E=则S&BDE=8 -学=，即可求解；（3）求出点E 的坐标为（总,手 裂），得到m =S D：SAABE=SBS“BE=_ 伍 _|）2 十,进Q-4 a-4/4而求解.主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养.要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系.