2021-2022学年江西省赣州市赣州考数学全真模拟试卷含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1 .考生要认真填写考场号和座位序号。2 .试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2 B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3 .考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共1 2个小题，每小题4分，共4 8分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.如图是反比例函数V =A （k 为常数，k#0）的图象，则一次函数），=区-A的图象大致是（）XA.1.018X104B.1.018x10sC.10.18x10sD.0.1018X106则反比例函数y=q与一次函

2、数y=b x-c在同一坐标系内的图象大致是X3.二次函数y=a x 2+b x+c（a#）的图象如图,4.如图，A B/C D,2 1 =3 0、则N2的大小是（）DA.30：BB.1203C.130D.1505.如图，若 ABC内接于半径为K 的。O,且N 4=60。，连 接 0 5、O C,则边BC的长为（）A.6R演2 与RD.6.关于x 的方程3x+2a=x-5的解是负数，则 a 的取值范围是()A.5a-25C.a-27.计算一 2+（_5）的正确结果是（7 7)A.3B.-7C.1D.8.如图，圆 O 是等边三角形内切圆,则NBOC的度数是（9.B.100C.110D.120已知点

3、M（2,3）在双曲线丁=上上，则下列一定在该双曲线上的是（）xA.(3,-2)B.(-2,-3)C.(2,3)D.(3,2)37)10.如图，夜晚，小亮从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B,他的影长y 随他与点A 之间的距离x 的变化而变化,那么表示y 与 x 之间的函数关系的图象大致为（）,成AR1 2.二次函数y=ax2+bx+c(a/)的部分图象如图，图象过点(-1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:4a+b=0;9a+c3b;8a+7b+2c0;当 x -l时,y 的值随x 值的增大而增大.其中正确的结论有()A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个二、填空题：(本大题共

4、6 个小题，每小题4 分，共 24分.)13.已知。O 半径为1,A、B 在。O 上，且=则 AB所对的圆周角为_。.14.在平面直角坐标系中，点 A(2,3)绕原点O 逆时针旋转9()。的 对 应 点 的 坐 标 为.15.化简：；J(_5)2=_;V 5 x V i(j=.16.因式分解：4 a x 2-4 a y 2=.17.已知二次函数y=ax?+bx(a#0)的最小值是-3,若关于x 的一元二次方程ax?+bx+c=0有实数根，则 c 的最大值是.18.如图，矩 形 ABCD中，AB=3,对角线AC,BD相交于点O,AE垂直平分OB于点E,则 AD的长为.三、解答题：(本大题共9 个

5、小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6 分)已 知：如图，在 ABC 中，AB=13,AC=8,cosZBAC=,B D A C,垂足为点 D,E 是 BD 的中点,联结AE并延长，交边BC于点F.(1)求NEAD的余切值；(2)求=的 值.20.(6 分)某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C 三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图.根据图中信息解答下列问题：(1)该超市“元旦”期间共销售 个绿色鸡蛋,A 品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是 度;(2)补全条形统计图；(3)如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三

6、种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B 种品牌的绿色鸡蛋的个数？21.(6 分)如 图，已知点D 在反比例函数y=的图象上，过 点 D 作 x 轴的平行线交y 轴于点B(0,3).过点A(5,X20)的直线 y=kx+b 与 y 轴于点 C,K BD=OC,tanZOAC=y.m(1)求反比例函数y=一和直线丫=1+1)的解析式；x(2)连 接 C D,试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；(3)点 E 为 x 轴上点A 右侧的一点，且 AE=O C,连接BE交直线CA与点M,求NBM C的度数.22.(8 分)如 图 1,已知抛物线y=-x2+bx+c与 x 轴交于A(-

7、1,0),B(3,0)两点，与 y 轴交于C 点，点 P 是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P 的横坐标为t.(1)求抛物线的表达式；(2)设抛物线的对称轴为I,1与 x 轴的交点为D.在直线1上是否存在点M,使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.(3)如图2,连接BC,PB,P C,设A PBC的面积为S.求 S 关于t 的函数表达式；23.(8 分)某翻译团为成为2022年冬奥会志愿者做准备，该翻译团一共有五名翻译，其中一名只会翻译西班牙语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译.求从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率；若从这五名翻译

8、中随机挑选两名组成一组，请用树状图或列表的方法求该纽能够翻译上述两种语言的概率.24.(10分)R 3 A B C 中，NABC=90。，以 AB为直径作。交 AC边于点D,E 是 边 BC的中点，连接DE,OD.(1)如图，求NODE的大小；(2)如图，连接OC交 DE于点F,若 O F=CF,求N A 的大小.25.(10分)如 图，抛物线y=-x?+5x+n经过点A(1,0),与 y 轴交于点B.(1)求抛物线的解析式；(2)P 是 y 轴正半轴上一点，且APAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P 点坐标.0 Y 2 丫 4 x 226.（12分）先化简：-十 婿-，然 后 在 不 等 式

9、 2 的非负整数解中选择一个适当的数代入求值.27.（12分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌四，小李在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部。的仰角为60。沿坡面A 5 向上走到3 处测得广告牌顶部C 的仰角为45。，已知山坡A 3 的倾斜角N 3 A 4=3 0。，A 5=2 0 米，A B=3 0 米.（1）求点8 距水平面A E 的高度5 ；（2）求广告牌CD 的高度.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、B【解析】k根据图示知，反比例函数V=一的图象位于第一、三象限，X：.k0,二一次函数产质-A 的图象与

10、y 轴的交点在y 轴的负半轴，且该一次函数在定义域内是增函数，一次函数产A x i 的图象经过第一、三、四象限；故选：B.2、B【解析】101800=1.018xl05.故选B.点睛：在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为ax 10的形式时，我们要注意两点：。必须满足：1同 1；对称轴大于1,一=1，*L2a 反比例函数中A=-al,二反比例函数图象在第二、四象限内；.,一 次函数-c 中，bl,c故选D.【点睛】此题综合运用了圆周角定理、直角三角形30。角的性质、勾股定理，注意：作直径构造直角三角形是解决本题的关键.6,D【解析】先解方程求出x,再根据解是负数得到关于a 的不等式，解不等式

11、即可得.【详解】解方程3x+2a=x-5 得-5-2ax=-,2因为方程的解为负数，b ixi-5-2a所以-.2【点睛】本题考查了一元一次方程的解，以及一元一次不等式的解法，解一元一次不等式时，要注意的是：若在不等式左右两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号方向要改变.7、D【解析】根据有理数加法的运算方法，求 出 算 式 的 正 确 结 果 是 多 少 即 可.【详解】原式=_ 长 +1)=_1.故选：D.【点睛】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加.绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去

12、较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得L 一个数同1 相加，仍得这个数.8、D【解析】由三角形内切定义可知OB、OC是NABC、NACB的角平分线，所以可得到关系式NOBC+NOCB=，2(Z A B C+Z A C B),把对应数值代入即可求得NBOC的值.【详解】解：ABC是等边三角形，二 NA=NABC=NACB=60。，.圆O 是等边三角形内切圆，.,.OB、OC是NABC、NACB的角平分线，.ZOBC+ZOCB=-(ZABC+ZACB)=-(180-60)=60,2 2A ZBOC=180-60=120,故 选D.【点睛】此题主要考查了三角形的内切圆与内心以及切线的性 质.关键是要

13、知道关系式NOBC+NOCB=，(ZABC+ZACB).29、A【解析】因为点M(-2,3)在双曲线 产=上 上，所 以xy=(-2)x3=-6,四个答案中只有A符 合 条 件.故 选Ax10、A【解析】设身高 GE=h,CF=b AF=a,当x B【解析】根据抛物线的对称轴即可判定；观察图象可得，当 x=-3时，y V O,由此即可判定；观察图象可得，当 x=l时，y 0,由此即可判定；观察图象可得，当 x 2 时，二 的值随二值的增大而增大，即可判定.【详解】由抛物线的对称轴为x=2可 得-三 2,即 4a+b=0,正确；观察图象可得，当 x=-3时，y （）,即 a+b+c 0,正确；观

14、察图象可得，当 x 2 时，二 的值随二值的增大而增大，错误.综上，正确的结论有2 个.故选B.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax?+bx+c（ar0）,二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当 a 0 时，抛物线向上开口；当 a 0）,对称轴在y 轴左；当 a 与 b 异 号 时（即 ab0时，抛物线与x 轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x 轴 有 1 个交点；AMbZ/acVO时，抛物线与x 轴没有交点.二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）13、45 或 135【解析】试题解析：如图所示，BV 0C1.AB,、/2.。为4

15、5的中点,即4。=8。=4 8=,2 2在 R t Z k A O C 中,。A=l,A C =,2根据勾股定理得：0 C =y J O -A C2=也，即OC=AC,2.A O C为等腰直角三角形，:.Z A O C =45,同理 N 8 O C =4 5 ,Z A O B =Z A O C +Z B O C=9 0%V N A O B 与N A O 8 都对，：.Z A D B =-Z A O B 45,2 大角 N A O 5 =2 7 0。，Z A E B =135：则弦4 8所对的圆周角为45或1 3 5 .故答案为4 5或1 3 5.1 4、(-3,2)【解析】作出图形，然后写出点

16、A，的坐标即可.【详解】解答：如图，点A，的坐标为(-3,2).【点睛】本题考查的知识点是坐标与图象变化-旋转，解题关键是注意利用数形结合的思想求解.15、4 5 572【解析】根据二次根式的性质即可求出答案.【详解】原式=7=4；原式=卜5|=5；原式=为=5 近，故答案为：4；5；5亚【点睛】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型.16、4a(x-y)(x+y)【解析】首先提取公因式4 a,再利用平方差公式分解因式即可.【详解】4ax2-4ay2=4a(x2-y2)=4a(x-y)(x+y).故答案为 4a(x-y)(x+y).【点睛】此题主要考查了提

17、取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键.17、3【解析】由一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，可得y=ax?+bx(a#)和 y=-c有交点，由此即可解答.【详解】,一元二次方程ax2+bx+c=O有实数根，；抛物线y=ax?+bx(a#)和直线y=-c有交点，/.-c -3,即 cv3,c的最大值为3.故答案为：3.【点睛】本题考查了一元二次方程与二次函数，根据一元二次方程有实数根得到抛物线y=ax2+bx(a#)和直线y=-c有交点是解决问题的关键.18、3 6【解析】试题解析：Y 四边形A3CD是矩形，/.OB=OD9 OA=OC,AC=BD,:.OA=OB,AE垂直

18、平分OB,AB=AO,：0A=AB=0B=3,工 BD=2OB=6,二 AO=y/BD2-A B2=A/62-32=3百【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理：熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.三、解答题：(本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.c RF 519、(1)NEAD的余切值为一；(2)6 CF 8【解析】(1)在 R S A O 5 中，根据A5=13,cosN3AC=，求出AO的长，由勾股定理求出以)的长，进而可求出。E 的长,13然后根据余切的定义求NEAO的余切即可；(2

19、)过。作 DG/AF交 8 c 于 G,由平行线分线段成比例定理可得CD：AD=CG：FG=3:5,从而可设CD=3x,AD=5x,再由E尸OG,B E=E D,可 知 所=fG=5x,然后可求8尸：C尸的值.【详解】(1)VBDXAC,二 ZADE=90,R3A D B 中，AB=13,cosNBAC=,13；.AD=5,由勾股定理得：BD=12,E是 BD 的中点，ED=6,.NEAD的 余 切=黑=?；ED 6(2)过 D 作 DG AF 交 BC 于 G,VAC=8,AD=5,；.CD=3,VDG/7AF,.CD CG 3 Z：=-9AD FG 5设 CD=3x,AD=5x,VEF#D

20、G,BE=ED,；.BF=FG=5x,.BF_5X_58【点睛】本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，平行线分线段成比例定理.解(1)的关键是熟练掌握锐角三角函数的概念，解(2)的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理.20、(1)2400,60；(2)见解析；(3)500【解析】整体分析：(1)由 C 品牌1200个占总数的50%可得鸡蛋的数量，用 A 品牌占总数的百分比乘以360。即可；(2)计算出B 品牌的数量；(3)用 B 品牌与总数的比乘以1500.解：(D 共销售绿色鸡蛋：1200+50%=2400个，A 品牌所占的圆心角：9 6*3 6 0。=60。；2400故答案为2400,6

21、0；(2)B 品牌鸡蛋的数量为：2400-400-1200=800个，/品 牌 5 品 牌 C 品 牌 品 牌(3)分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋为：xl500=500个.2400-6 221、(1)=一，y=-x-2 (2)ACCD(3)ZBMC=41x 5【解析】分析：(1)由A 点坐标可求得OA的长，再利用三角函数的定义可求得OC的长，可求得C、D 点坐标,再利用待定系数法可求得直线AC的解析式；(2)由条件可证明 OACg ZkBCD,再由角的和差可求得NOAC+NBCA=90。，可证得AC_LCD；(3)连接A D,可证得四边形AEBD为平行四边形，可得出AACD为等腰直角三角形，则可

22、求得答案.本题解析：2 OC 2VtanZOAC=,/.-=-,解得 OC=2,5 OA 5VB(0,3),BDx 轴，AD(-2,3),过 A(1,0),C(0,-2),VA.OA=1.AC(0,-2),.*.BD=OC=2,m=-2x3=-6,y=-，x设直线AC关系式为y=kx+b,(0=5k+b&p-2=b，解得Y,(2)VB(0,3),C(0,-2),.BC=1=OA,在4 0 4(：和4 BCD中OA=BC Z/1OC=ZDBC,.,.AOACABCD(SAS),.AC=CD,OC=BD：.ZOAC=ZBCD,:.ZBCD+ZBCA=ZOAC+ZBCA=90,/.ACCD；(3)Z

23、BMC=41.如图，连接AD,VAE=OC,BD=OC,AE=BD,；.BDx 轴,:.四边形AEBD为平行四边形，AAD/7BM,.,.ZBMC=ZDAC,VAOACABCD,.AC=CD,VACCD,.ACD为等腰直角三角形，/.ZBMC=ZDAC=41.22、(1)y=-x2+2x+l.(2)当 t=2时，点 M 的坐标为(1,6)；当 y 2 时，不存在，理由见解析；(1)y=-x+1；P点到直线BC 的距离的最大值为驯2,此时点P 的坐标为(3,).8 2 4【解析】【分析】(1)由点A、B 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；(2)连接P C,交抛物线对称轴I于点E,由点

24、A、B 的坐标可得出对称轴1为直线x=l,分 t=2和#2 两种情况考虑：当 t=2时，由抛物线的对称性可得出此时存在点M,使得四边形CDPM是平行四边形，再根据点 C 的坐标利用平行四边形的性质可求出点P、M 的坐标；当#2 时，不存在，利用平行四边形对角线互相平分结合CERPE可得出此时不存在符合题意的点M；(1)过点P 作 PFy 轴，交 BC于点F,由点B、C 的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式，根据 点 P 的坐标可得出点F 的坐标，进而可得出PF的长度，再由三角形的面积公式即可求出S 关于t 的函数表达式；利用二次函数的性质找出S 的最大值，利用勾股定理可求出线段B C 的

25、长度，利用面积法可求出P 点到直线 B C 的距离的最大值，再找出此时点P 的坐标即可得出结论.【详解】(1)将 A(-1,0)、B(1,0)代入 y=-x2+bx+c,c=3二抛物线的表达式为y=-x2+2x+l；(2)在 图 1 中，连 接 P C,交抛物线对称轴I于 点 E,抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴交于 A(-1,0),B(1,0)两点，.抛物线的对称轴为直线x=l,当 t=2时，点 C、P 关于直线I对称，此时存在点M,使得四边形CDPM是平行四边形，抛物线的表达式为y=-x2+2x+l,.点C 的坐标为(0,1),点 P 的坐标为(2,1),二点M 的坐标为(1,6)

26、；当怦2 时，不存在，理由如下：l+/7+c=0解得：,-9 +3Z?+c=0得若四边形CDPM是平行四边形，则 CE=PE,点C 的横坐标为0,点 E 的横坐标为0,点P 的横坐标t=lx2-0=2,又.,.不存在；(1)在图2 中，过点P 作 PFy 轴，交 BC于点F.设直线BC 的解析式为y=mx+n将 B(1,0)、C(01 1)代入 y=mx+n,得3m+n=0，解得：m =-l，n-3 1 =3.直线BC 的解析式为y=-x+b.点 P 的坐 标 为(t,-t2+2t+l),.点F 的坐标 为(t,-t+1),/.PF=-t2+2t+l-(-t+1)=-t2+lt,22 2 22

27、 8-3：-0,327.当t=二时，S 取最大值，最大值为 一.28 ,点B 的坐标为(1,0),点 C 的坐标为(0,1),线段 BC=yloB2+O C2=3V2,A P 点到直线BC 的距离的最大值为I 2 =9A/2,372 8此时点P 的坐标为(=,1).2 4【点睛】本题考查了待定系数法求一次(二次)函数解析式、平行四边形的判定与性质、三角形的面积、一 次(二次)函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，解题的关键是：(1)由点的坐标，利用待定系数法求出抛物线表达式;(2)分 t=2和，2 两种情况考虑；(1)利用三角形的面积公式找出S 关于t 的函数表达式；利用二次函数的性质结合

28、面积法求出P 点到直线BC的距离的最大值.4、723、(1)；(2).5 10【解析】(1)直接利用概率公式计算；(2)只会翻译西班牙语用4 表示，三名只会翻译英语的用8 表示，一名两种语言都会翻译用C 表示，画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出该组能够翻译上述两种语言的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】4解：(1)从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率=不；(2)只会翻译西班牙语用A 表示，三名只会翻译英语的用8 表示，一名两种语言都会翻译用C表示画树状图为：ABB B C/IV./T B BBCAB BCA B B C A B B C A B B B共有20种等可能的结果数，

29、其中该组能够翻译上述两种语言的结果数为14,14 7所以该纽能够翻译上述两种语言的概率=)=；.20 10【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件A 或 8 的结果数目”?，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率.24、(1)ZODE=90；(2)ZA=45.【解析】分析：(I)连 接 OE,B D,利用全等三角形的判定和性质解答即可；(I I)利用中位线的判定和定理解答即可.详解：(I)连 接 OE,BD.TAB 是。的直径，/.ZADB=90,/.ZCDB=90.；E 点是 8 c 的中点，A DE=-BC=BE.2：OD=OB

30、,OE=OE,:A O D E义OBE,：.NODE=NOBE.：ZABC=90,:.N ODE=9Q；(H Y：CF=OF,CE=EB,：.FE 是 4 COB 的中位线，.FE0 3,，NAOQ=NODE,由(I)得NOOE=90,:.NA 00=90.点睛：本题考查了圆周角定理，关键是根据学生对全等三角形的判定方法及切线的判定等知识的掌握情况解答.25、(1)y=-x2+5 x-4 t(2)(0,V 1 7-4)或(0,4).【解 析】试题分析：(1)将A点的坐标代入抛物线中，即可得出二次函数的解析式；(2)本题要分两种情况进行讨论：PB=AB,先根据抛物线的解析式求出B点的坐标，即 可

31、 得 出O B的长，进而可求 出A B的长，也就知道了 PB的长，由 此 可 求 出P点的坐标；PA=AB,此 时P与B关 于x轴 对 称，由 此 可 求 出P点的坐标.试题解析：(1).,抛物线 y=-%2+5x+经过点 A(1,0),y=-x2+5 x-4 ；（2）I抛物线的解析式为 y=f+5 x 4,.%=（）,则 y=-4,，B 点 坐 标（0,-4）,AB=J万，当 PB=AB 时，PB=AB=V17.；.OP=PB-OB=717 4.AP（0,后 4）,当PA=AB时，P、B关 于x轴对称，P(0,4),因 此P点 的 坐 标 为(0,V 1 7-4)或(0,4).考 点：二次函

32、数综合题.【解 析】先将后面的两个式子进行因式分解并约分，然后计算减法，根 据 题 意 选 择x=0代入化简后的式子即可得出答案.【详 解】解:原式=2x 2（x 2）（x 1）x+1 （x+l）（x-1）x-22x 2（x 1）x+1 x+127+Tx 4 2 的非负整数解有：2,1,0,其中当x 取 2 或 1 时分母等于0,不符合条件，故 x 只能取0.*将 x=0代入得：原式=2【点睛】本题考查的是分式的化简求值，注意选择数时一定要考虑化简前的式子是否有意义.27、(1)BH为 10米；(2)宣传牌CD高 约(40-20方)米【解析】(1)过 B 作 D E的垂线，设垂足为G.分别在R

33、tAABH中，通过解直角三角形求出BH、AH；(2)在A ADE解直角三角形求出D E的长，进而可求出EH 即 BG 的长，在 RtA CBG中，ZCBG=45,则 CG=BG,由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GE-DE即可求出宣传牌的高度.【详解】(1)过 B 作 B/JLAE 于 ，RtAAB”中，NA4H=30。，/.BH=-A B=-x20=1()(米)，2 2即点8 距水平面A E 的高度BH为 10米；(2)过 8 作 于 G,JBHLHE,GELHE,B G D E,四边形BHEG是矩形.由(1)得：BH=10,4 =1 0 6，：.BG=AH+AE=(1 0 7 3+3 0)米，R 3 5GC 中，NCBG=45。，：.CG=BG=(10 百+3 0)米，:.CE=CG+GE=CG+BH=10百+30+10=10#+40(米)，在 RtA AEO 中，DE厂-=tan Z DAE=tan60=43,AED E=6 AE=3Q 6:，C D=C E-D E=10 6+40-30 6=40-20 6.答：宣 传 牌 高 约（40-2 0 6）米.本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题和解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是掌握解直角三角形的应用-仰角俯角问题和解直角三角形的应用-坡度坡角问题的基本方法.