2021-2022学年江苏省镇江句容市中考联考数学试题含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1 .请用2 B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2 .答题前，认真阅读答题纸上的 注意事项，按规定答题。一、选 择 题（共1 0小题，每小题3分，共3 0分）1.如图，在 RtAABC 中，ZACB=90,C D A B,垂足为 D,AB=c,Z A=a,则 CD 长 为()C.cesinatanaD.csinacosa2.下列运算正确的是()A.a4+a2=a4C.(m-n)2=m2-n2B.(x2y)J=x6y3D.b6-rb2

2、=b33.如图，等边 ABC的边长为4,点 D,E 分别是BC,AC 的中点，动点M 从点A 向点B 匀速运动，同时动点N沿 B-D-E 匀速运动，点 M,N 同时出发且运动速度相同，点 M 到点B 时两点同时停止运动，设点M 走过的路程为 x,AAM N的面积为y,能大致刻画y 与 x 的函数关系的图象是（）二（二 为正整数）的木棒，从中任取三根.首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（).A.组成的三角形中周长最小为9 B.组成的三角形中周长最小为10C.组成的三角形中周长最大为19 D.组成的三角形中周长最大为165.如果菱形的一边长是8,那么它的周长是（）A.16 B.32 C.D.32百

3、6.下列运算正确的是（）A.（a2）3=a5 B.（a-b）2=a2-b2 C.3加-亚=3 D.习-27=-37.如图，点 P 是菱形ABCD边上的一动点，它从点A 出发沿在ATBC-D 路径匀速运动到点D,设 PAD的面积为y,P 点的运动时间为x,则 y 关于x 的函数图象大致为（）8.在 函 数 y=4 +Q中，自变量x 的取值范围是（）A.x0 B.x0 C.x=0 D.任意实数9.下列计算正确的是（）A.a2*ai=a6 B.（a2）3=a6C.a2+a2=a3D.a6va2=aJ10.已知抛物线y=x2+c的部分图象如图所示，若 y V O,则 x 的取值范围是（）A.-l x

4、4 B.-l x 4 D.x V-1 或 x3二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分）11.如图，已知抛物线y=-犬-2x+3 与坐标轴分别交于A,B,C 三点，在抛物线上找到一点D,使得NDCB=NACO,则 D 点坐标为.1 2.如图，如果四边形A8C。中，A O=5 C=6,点 E、尸、G 分别是A3、B D、AC的中点，那么A EG厂面积的最大%11 3.如图所示，在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=(x0)的图象和菱形0 4 3 C,且 03=4,tanN5OC=二，若x2将菱形向右平移，菱形的两个顶点仄C 恰好同时落在反比例函数的图象上，则 反 比 例 函

5、数 的 解 析 式 是.14.有下列等式：由a=b,得 5-2a=5-2b；由a=b,得 ac=bc；由 a=b,得 3 =；由-=,得 3a=2b；C C 2c 3c 由 M=b2,得 2=从 其 中 正 确 的 是.15.计算：a3-r(-a)2=.16.2018年 1月 4 日在萍乡市第十五届人民代表大会第三次会议报告指出，去年我市城镇居民人均可支配收入33080元，33080用科学记数法可表示为_.三、解 答 题(共 8 题，共 72分)17.(8 分)如 图，BD_LAC 于点 D,CEJ_AB 于点 E,AD=AE.求证：BE=CD.ER（2 Q+2、a18.（8 分）先化简代数式

6、：一卜-再代入一个你喜欢的数求值.a-i a-）a-19.（8 分）已知 Y 一 t h,求代数式（2%-3）2-&+丁）（*-/-丁 2的值.20.（8 分）如 图 1,在 A 8C 中，点P为边A B所在直线上一点，连 结CP,M为线段CP的中点，若满足NACP=NMA4,则称点P为A A B C的“好点”.如 图 2,当NABC=90。时，命题“线段A上不存在“好点”为（填“真”或 假”）命题，并说明理由；（2）如图3,尸是AABC的 8 4 延长线的一个“好点”，若 PC=4,P B=5,求 AP的值；（3）如图 4,在 R SA 8C 中，N C 45=90。，点 P 是 ABC 的

7、“好点”，若 AC=4,A B=5,求 AP 的值.21.（8 分）如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2,3）和点5（点 5 在点A 的右侧），作轴，垂足为点C,连结48,A C.求该反比例函数的解析式；若AABC的面积为6,求直线A 8 的表达式.22.（10分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=-g x +方交y 轴于点A（0,1）,交 x 轴于点B.直线x=l交 AB于点D,交 x 轴于点E,P 是直线x=l上一动点，且在点D 的上方，设 P（l,n）.求直线A B的解析式和点B 的坐标;求 ABP的面积（用 含 n 的代数式表示）；当SAABP=2时，以 PB为边在第一象限作等

8、腰直角三角形B P C,求出点C 的坐标.23.（12分）为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3 月 以 来.“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区.某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B 两种不同款型，请回答下列问题：问题1:单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B 两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B 型车的成本单价比A 型车高10元，A、B 两型自行车的单价各是多少？问题2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a 辆“小黄车”，乙街区每1000人 投 放 旦 出 辆“小黄车”，按a照这种投放方式，甲

9、街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a 的值.24.抛一枚质地均匀六面分别刻有1、2、3、4、5、6 点的正方体骰子两次，若记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b,则以方程组ax+by=3n-c的解为坐标的点在第四象限的概率为_ _ _ _-x+2y=2参考答案一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1、D【解析】根据锐角三角函数的定义可得结论.【详解】Be在 RfAABC中，N 4cb=90。，AB=c9 根据锐角三角函数的定义可得s而z=,ABV ZA+ZB=90,ZDCB+ZB=90,ZDCB=Z.A=a在 RfAOCB 中，

10、NCD=90。，CD:.cos4D C B=-,BC:.CD=BC9cosa=c9sina9cosa,故选D.2、B【解析】分析：根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，同底数塞相除的性质，逐一计算判断即可.详解：根据同类项的定义，可知a 与a?不是同类项，不能计算，故不正确；根据积的乘方，等于个个因式分别乘方，可得伏勺)3=乂6丫3,故正确；根据完全平方公式，可得(m-n)2=m2-2mn+n2,故不正确；根据同底数塞的除法，可知b6+b2=b4,不正确.故选B.点睛：此题主要考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，同底数幕相除的性质，熟记并灵活运用是解题关键.3、A【解析】根据题意，将运

11、动过程分成两段.分段讨论求出解析式即可.【详解】VBD=2,NB=60,.点D到A B距离为G，当0 x2时，当 时，y=x*x/3=X.2 2根据函数解析式，A符合条件.故选A.【点睛】本题为动点问题的函数图象，解答关键是找到动点到达临界点前后的一般图形，分类讨论，求出函数关系式.4、D【解析】首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析.【详解】解：其中的任意三根的组合有3、4、1；3、4、x；3、1、x；4、1、x 共四种情况，由题意：从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，可得3Vx 0解：根据题意知 c ,-x

12、0解得：x=0,故选：C.【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.9、B【解析】试题解析：A.故错误.B.正确.C.不是同类项，不能合并，故错误.D.a6+/=a4.故选B.点睛：同底数募相乘，底数不变，指数相加.同底数募相除，底数不变，指数相减.10、B【解析】试题分析：观察图象可知，抛物线y=x2+bx+c与 X轴的交点的横坐标分别为（-1,0）、（1,0）,所以当y 一）,（-4,-5）2 4【解析】求

13、出点A、B、C 的坐标，当 D 在 x 轴下方时，设直线CD与 x 轴交于点E,由于NDCB=NACO.所以tanZDCB=tanZACO,从而可求出E 的坐标，再求出CE的直线解析式，联立抛物线即可求出D 的坐标，再由对称性即可求出D 在 x 轴上方时的坐标.【详解】令 y=0 代入 y=-x2-2x+3,A x=-3 或 x=LAOA=1,OB=3,令 x=0 代入 y=-x2-2x+3,，y=3,AOC=3,当点D 在 x 轴下方时，设直线CD与 x 轴交于点E,过点E 作 EGLCB于点G,VOB=OC,:.ZCBO=45,ABG=EG,OB=OC=3,二由勾股定理可知：B C=3 0

14、,设 EG=x,，C G=30-x,VZDCB=ZACO.，,OA 1.tanZDCB=tanZ ACO=-=一，OC 3.E G CG 3.30 x=,4L 3.BE=V2 x=,23AOE=OB-BE=-,23、E(-9 0),2设 CE的解析式为尸m x+n,交抛物线于点Dz,3把 C(0,3)和 E(，)代入 y=mx+n,3=n0=m+n2，解得:m=2片3.直 线 C E的解析式为：y=2x+3,y=2x+3联立，Qy=-x-2x+3解得：x=-4或 x=0,：.D2的坐标为(-4,-5)设点E 关于BC 的对称点为F,连接FB,；.NFBC=45。，.*.FBOB,3.,.FB=

15、BE=-,23；.F(-3,-)2设 CF的解析式为y=ax+b,3,把 C(0,3)和(-3,)代入 y=ax+b3=b 3”,-3 a +b2=J_解得：b=3直线C F的解析式为：y=；x+3,1 c联,立、y=2x+3y=-x2-2x+3解 得：x=0或x=-*25 7.，.D i的 坐 标 为（-,）2 4,5 7故 答 案 为（-一）或（-4,-5）2 4【点 睛】本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是根据对称性求出相关点的坐标，利用直线解析式以及抛物线的解析式即可 求 出 点D的坐标.12、4.1.【解 析】取CQ的 值 中 点 连 接GM,F M.首 先 证 明 四 边 形E

16、FMG是菱形，推 出 当EFLEG时，四 边 形EFMG是矩形，此时 四 边 形EFMG的面积最大，最 大 面 积 为9,由此可得结论.【详 解】解：取CD的 值 中 点M,连 接GM,FM.：AG=CG,AE=EB,.GE是 A5C的中位线：.EG=-BC,2同理可证：FM=-BC,EF=GM=-AD,2 2：AD=BC=6,二 EG=EF=FM=MG=3,四 边 形EFMG是菱形，.当EFLEG时，四 边 形E尸MG是 矩 形，此 时 四 边 形EFMG的面积最大，最 大 面 积 为9,:，AEGF的面积的最大值为一S四 边 彩EFMG=4.1,2故 答 案 为4.1.BE【点睛】本题主要

17、考查菱形的判定和性质，利用了三角形中位线定理，掌握菱形的判定：四条边都相等的四边形是菱形是解题的关键.13、4 =一x【解析】解：连接 A C,交 y 轴于。.I四边形形。45c 是菱形，：.ACOB,OD=BD,A D=C D.，；OB=4,tanNBOC=；,：.OD=2,CD=1,：.A(-1,2),B(0,4),C(l,2).设菱形平移后 B 的坐标是(x,4),C 的坐标是(1+x,2).VB,C 落在反比例函数的图象上，.A=4x=2(1+x),解得：x=l,即菱形平移后8 的坐标是(1,4),代入反比例函数的解4析式得：4=卜4=4,即 8、C 落在反比例函数的图象上，菱形的平移

18、距离是1,反比例函数的解析式是尸一.故答案x位 4为 广 一.x点睛：本题考查了菱形的性质，用待定系数法求反比例函数的解析式，平移的性质的应用，主要考查学生的计算能力.14、(D【解析】由”=得5-2a=5-2 根据等式的性质先将式子两边同时乘以-2,再将等式两边同时加上5,等式仍成立,所以本选项正确，由 得 讹=尻,根 据 等 式 的 性 质，等式两边同时乘以相同的式子，等式仍成立，所以本选项正确，由。=必得 =-，根据等式的性质,等式两边同时除以一个不为0 的数或式子，等式仍成立，因为c 可能为0,所以本选项C C不正确，由=,，得 3a=2瓦根据等式的性质，等式两边同时乘以相同的式子6c

19、,等式仍成立，所以本选项正确，2c 3c因为互为相反数的平方也相等，由出才,得“=4或 a=J,所以本选项错误，故答案为:.15、a【解析】利用整式的除法运算即可得出答案.【详解】原式=二；十 二;，【点睛】本题考查的知识点是整式的除法，解题关键是先将一二厂变成二;，再进行运算.16、3.308x1.【解析】正确用科学计数法表示即可.【详解】解：33080=3.308x1【点睛】科学记数法的表示形式为a x 10的形式，其 中 l|a|10,n为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n 是正数；当原数的绝对值

20、小于1 时,n 是负数.三、解 答 题(共 8 题，共 72分)17、证明过程见解析【解析】要证明BE=CD,只要证明AB=AC即可，由条件可以求得 AEC和 ADB全等，从而可以证得结论.【详解】：BDJ_AC 于点 D,CELAB 于点 E,:.ZADB=ZAEC=90,在 ADBOA AEC 中，NADB=NAEC AD=AENA=NA/.ADBAAEC(ASA)，AB=AC,又：AD=AE,.BE=CD.考点：全等三角形的判定与性质.118、-3【解析】先根据分式的运算法则进行化简，再代入使分式有意义的值计算.【详解】解：原式=2 a+2C 7 1(2+1)(NACP,所以在线段AB上

21、不存在“好点”；(2)为BA延长线上一个“好点”；，NACP=NM8P；PM PA：.=即 PM PC=PA P 3；PB PC.M为PC中点，：.MP=2;：.2x4=5PA；：.PA=.5(3)第一种情况，尸为线段4 5上的“好点”，贝!|NACP=NMR4,找AP中点O,连结M。；IM为CP中点;:.MD为4 CR4中位线；：.MD=2,MD/CA；：.ZDMP=ZACP=ZMBA；:小 DMPsADBM；：.D D PD B 即 4=DP-(5-DP)；解得OP=L DP=4(不在4 5边上，舍去；)：.AP=2第二种情况(1),尸为线段A 5延长线上的“好点”，贝!JNACP=NM5

22、A,找A尸中点。，此时，Z)在线段A 5上，如图,连结MD;c,M为 CP中点；.MD为A CT%中位线；：.MD=2,MD/CAx：.ZDMP=ZACP=ZMBA；:A D M P s D B M：.D1=DPDB B P 4=DP-（5-。4）=DP-C5-DP）；解得OP=1（不在A 5延长线上，舍去），DP=4：.AP=8；第二种情况（2）,尸为线段A 8 延长线上的“好点”，找 A P中点。，此时，。在 4 8 延长线上，如图，连结MZ）；此时，NMBANMZ历NOMP=NACP,则这种情况不存在，舍去;第三种情况，P 为线段氏4 延长线上的“好点”，则NAC尸=NM氏4,：./PA

23、CPM B；二 NPMB=NB4C=90.M 垂直平分PC则 5c=5P=T ;AP=y/41-5,综上所述，AP=2 或 AP=8 或”=加 一 5；【点睛】本题考查了信息迁移，三角形外角的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，相似三角形的判定与性质及分类讨论的数学思想，理解“好点”的定义并能进行分类讨论是解答本题的关键.21、(1)y=；(2)j=-x+1.x 2【解析】(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得；(2)作ADLBC于D,则D(2,b),即可利用a表示出AD的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于b的方程，求得b的值，进而求得a的值，根据待定系数法，可得答案.

24、【详解】(1)由题意得：k=xy=2x3=6.二反比例函数的解析式为y=9；x(2)设B点坐标为(a,b),如图，作ADLBC于D,则D(2,b),6AD=3-9a1 1 6 SA ABC BC*AD=a(3)=6,2 2 a解得a=6,AB(6,1),设AB的解析式为y=kx+b,将A(2,3),B(6,1)代入函数解析式，得2k+b=36k+b=lk=-解得：2,b=4所以直线AB的解析式为y=-gx+l.【点睛】本题考查了利用待定系数法求反比例函数以及一次函数解析式，熟练掌握待定系数法以及正确表示出BC,A D 的长是解题的关键.1 322、(1)AB 的解析式是 y=3 x+l.点 B

25、(3,0).n-l；(3)(3,4)或(5,2)或(3,2).【解析】试题分析：(1)把 A 的坐标代入直线A B的解析式，即可求得b 的值，然后在解析式中，令 y=0,求 得 x 的值，即可求得B 的坐标；(2)过点A 作 AM J_PD,垂足为M,求得AM 的长，即可求得 BPD和 PAB的面积，二者的和即可求得；3(3)当 SAABP=2时，-11-1=2,解 得 n=2,则NOBP=45。，然后分A、B、P 分别是直角顶点求解.2试题解析：(1)：y=-；x+b 经过 A(0,1),.b=L二直线A B的解析式是y=-g x+1.当 y=0 时，0=-gx+L 解得 x=3,.,.点

26、B(3,0).(2)过点A 作 AM J_PD,垂足为M,则有AM=LPD=n-，SAAPI=PD*AM=xlx(n-)=n-3 2 2 3 2 3由点B(3,0),可知点B 到直线x=l的距离为2,即 BDP的边PD上的高长为2,.1 2 SA BPD二 PDx2=n-,2 3.1 1 2 3/SA PAB=SA APD+SA BPD=-n-+n-一=二-n-1；2 3 3 23,(3)当 SAABP=2 时，-n-l=2,解得 n=2,2.,.点 P(1,2).VE(1,0),.PE=BE=2,，NEPB=NEBP=45。.第 1 种情况，如 图 1,ZCPB=90,BP=PC,过点C 作

27、 CNJ_直线x=l于点N.V ZCPB=90,NEPB=45,二 ZNPC=ZEPB=45.X V ZCNP=ZPEB=90,BP=PC,/.CNPABEP,，PN=NC=EB=PE=2,.NE=NP+PE=2+2=4,AC(3,4).第 2 种情况，如图2NPBC=90。，BP=BC,过 点 C 作 CFJ_x轴于点F.V ZPBC=90,ZEBP=45,:.ZCBF=ZPBE=45.X V ZCFB=ZPEB=90,BC=BP,/.CBFAPBE.，BF=CF=PE=EB=2,.OF=OB+BF=3+2=5,AC(5,2).第 3 种情况，如图 3,ZPCB=90,CP=EB,:.NCP

28、B=NEBP=45,在A 8 和4 PEB中,CP=EBZCPB=ZEBPBP=BP/.PCBAPEB(SAS),，PC=CB=PE=EB=2,AC(3,2).以 PB为边在第一象限作等腰直角三角形B P C,点 C 的坐标是(3,4)或(5,2)或(3,2).考点：一次函数综合题.23、问题1：A、B 两型自行车的单价分别是70元和80元；问题2：a 的值为1【解析】问题1：设 A 型车的成本单价为x 元，则 B 型车的成本单价为(x+10)元，依题意得 50 x+50(x+10)=7500,解得x=70,.,.x+10=80,答：A、B 两型自行车的单价分别是70元和80元；1500 12。问题 2：由题可得，-X1000+8 03若 b2a,I 2即 a=2,3,4,5,6 b=4,5,6符 合 条 件 的 数 组 有(2,5)(2,6)共 有2个，b3若 b2a,3a I 2符 合 条 件 的 数 组 有(1,1)共 有1个，概 率p嗤哈故答案为：.12【点睛】本题主要考查了古典概率及其概率计算公式的应用.