2022-2023学年河北省邯郸市九年级（上）开学数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2022-2023学年河北省邯郸市大名一中九年级(上)开学数学试卷1 .下列运算正确的是()A.(-7)2 =-7 B.6+1 =9 C.2a+2b=2ab D.2a-3b=5ab2 .下列是关于x的一元二次方程的是()A.x2 =2 0 2 1 B.x(x +6)=0 C.a2x-5=0 D.4x -x3=23 .对于函数y =-2 x +2,下列结论正确的是()A.它的图象必经过点(-1,0)B.它的图象经过第二、三、四象限C.y的值随x值的增大而增大 D.当x l时，y 3 B.0 /c 3 C.k 0 D./c 36.关于函数y =2(x +3)2 +l,下列说法：函数的最小值为1；函

2、数图象的对称轴为直线 =3；当久2 0时，y随x的增大而增大；当x 0）上,且与x 轴的交点为4（1,0）和B（5,0）.当月 为 时，贝 k i，型应满足的关系式是（）A.X 13%2 3C.|%i -3|%2 -3|15 .如图,OP=1,过点P 作PPi 1 OP 且PPi =1,得OP】=&；再过点P1作BP?-L OPi 且P1P2 =1,得OP2 =V 3；又过点 2 作P2 P3 -L OP2 且P2 P3 =1，得83=2 依此法继续作下去，得OP2 019等于（）A.V 2 017B.V 2 018C.V 2 019D.V 2 02 016 .抛物线y =ax2+bx+c 的

3、对称轴为直线=-1,部分图象如图所示，下列判断中：a b c 0；炉 4ac 0：9a 3b+c=0；若点（一 0.5,%）,（-2,及）均在抛物线上，则为 y2；其中正确的个数有（）A.2B.3C.4D.517.二次函数y =ax2+bx+c（a*0）图象上部分点的坐标（x,y）对应值列表如下:则 该 图 象 的 对 称 轴 是.18.如图，在平行四边形A8 C 中，NB=6 0。，4 B=4,点，、G分别是边 C、8 c 上的动点，其中点不与点C重合，连接A，、”G,点 E 为 A”的中点，点尸为G4的中点，连接E F,则 E F 的 最 小 值 为.X-3-2-101 y.一 4-3一

4、4-7-12 (l)b =;(2)若直线y =t 与抛物线y =-x2+bx+3 在一3 x 1的范围内有两个交点，则 f 的 取 值 范 围 是.2 0.解下列方程：(1)3%2 4 x 1 0；(2)2(x-3)2=x2-9.2 1.最近上海疫情爆发，防护服极度匮乏，上海许多企业都积极地生产防护服以应对疫情，某工厂决定引进若干条某种防护服生产线.经调查发现：1条防护服生产线最大产能是7 8 0件/天,每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少2 0件/天.设该工厂共引进x 条生产线.(1)每条生产线的最大产能是 件/天(用含x的代数式表示).(2)若该工厂引进的生产线每天恰好能生产防护服

5、7 02 0件，为了尽量控制成本，该工厂引进了多少条生产线？2 2 .每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首！暑假将至，我校为确保学生安全，开展了“珍爱生命谨防溺水”的防溺水安全知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取15 名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x 表示)，共分为五个等级：A.75 x 8 0,B.80 x 8 5,C.8 5 x 9 0,D.9 0 9 5,E.9 5 x 0,(x +2)2+l 1.当(x +2)2=0时，(x +2尸+1的值最小，最小值是1.x2+4x+5的最小值是1.请你根据上述方法，解答下列各题：(1)直接写出。

6、-I)2+3的 最 小 值 为.(2)求代数式/+10 x +3 2的最小值.(3)你 认 为 代 数 式+2尤+5有最大值还是有最小值？求出该最大值或最小值.(4)若7乂一一+丫-11=0,求x +y的最小值.26.如图，抛物线y =-/+c与x轴交于4(2,0),8(6,0)两点.(1)求该抛物线的解析式；(2)若抛物线交y轴 于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点。，使得A QA C的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.(3)在坐标平面内是否存在一点P,使得Q、B、A、P围成的图形是平行四边形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.答案和解析1.【答案】B

7、【解析】解：4 代不=7,故此选项不合题意；8 6+:=9,故此选项，符合题意；C.2a+2 b,无法合并，故此选项不合题意；D.2a-3b=6 a b,故此选项不合题意；故选：B.直接利用二次根式的性质以及有理数的除法运算法则、合并同类项、单项式乘单项式，分别计算判断即可.此题主要考查了二次根式的性质以及有理数的除法运算、合并同类项、单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键.2.【答案】B【解析】解：4 是分式方程，故本选项不合题意；员是关于x 的一元二次方程，故本选项符合题意；C.当a=0时，不是一元二次方程，故本选项不合题意；。.未知数是最高次数是3,不是一元二次方程，故本选项不合

8、题意；故选：B.根据一元二次方程的定义求解即可.本题考查了一元二次方程的应用，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2 的整式方程叫一元二次方程.3.【答案】D【解析】解：解：A、当 =-1 时，y=-2 x(-1)+2=4,.函数y=-2x+2的图象经过点(一1,4),选项A 不符合题意；B、:k 2 0,函数丫 =-2%+2的图象经过第一、二、四象限，选项B 不符合题意；C、:k 2.y的值随x 值的增大而减小，选项C 不符合题意；。、当y 0 时，-2x+2 1,二 当x l 时，y 0,选项。符合题意.故选：D.代入x=-1求出y

9、 值，进而可得出点(1,0)不在一次函数y=2x+2的图象上，结论A 不正确；由k=-2 0,利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y=-2%+2的图象经过第一、二、四象限，结论B 不正确；由k=2 l 时，y 0,即结论D 正确.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析各选项的正误是解题的关键.4.【答案】A【解析】解：y=-/+4x+5-x2+4%-4+4+5=-0-2)2+9,当 =2时，最大值是9,0 x 0 且-k 0,0 fc 0且-k 0 时，(0,匕)在 了轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当b 0,b 0 Q y=kx

10、+b的图象在一、二、三象限；k 0,b 0 0 y=kx+b的图象在一、三、四象限；k 0y=/cx+b 的图象在一、二、四象限；k 0,b 0 y=kx+b的图象在二、三、四象限.6.【答案】B【解析】解：y=2(x+33+1,.该函数图象开口向上，有最小值1,故正确；函数图象的对称轴为直线久=-3,故错误；当x 2 0时，y 随 x 的增大而增大，故正确；当x W 3时，y 随 x 的增大而减小，当时，y 随 x 的增大而增大，故错误；故选：B.根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题.本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键

11、是明确题意，利用二次函数的性质解答.7.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键.根据三角形中位线定理求出。E,根据直角三角形的性质求出Q F,计算即可.【解答】解：；DE为AABC的中位线，1.0*=抑=5,v Z-AFB=9 0,。是 A8 的中点，DF=AB=3,EF=DE-DF=2,故选艮8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据花圃的面积列出关于x 的一元二次方程是解题的关键.设与墙垂直的一边长为X机,则与墙平行的一边长为(26-2 x)m,根据花圃面积为8

12、0nl2即可列出关于x 的一元二次方程，此题得解.【解答】解：设与墙垂直的一边长为也?，则与墙平行的一边长为(26-2x)m,根据题意得：%(26 2%)=80.故选：A.9.【答案】B【解析】解：a J-；=-Ja2 x（-；）V a.故选：B.直接利用二次根式的性质得出。的符号，进而变形得出答案.此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键.1 0 .【答案】C【解析】解：设R t A A B C的第三边长为x,当1 2为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x =V 52+1 22=1 3,此时这个三角形的周长=5 +1 2 +1 3 =3 0；当1 2为

13、直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x =V 1 22-52=V T 1 9,此时这个三角形的周长=5 +1 2 +7 1 1 =/1 1百+1 7,综上所述，该三角形的周长为3 0或1 7.故选：C.先设R t A A B C的第三边长为x,由于1 2是直角边还是斜边不能确定，故应分1 2是斜边或x为斜边两种情况讨论.本题考查的是勾股定理的应用，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解.1 1.【答案】D【解析1解：A、由二次函数的图象可知a 0,此时直线y =a x +b应经过二、四象限，故A可排除；B、由二次函数的图象可知a 0,此时直线y =ax+b应经过一、二、四象限，故B可排除

14、；C、由二次函数的图象可知a 0,此时直线、=a x +b应经过一、三象限，故C可排除；D、由二次函数的图象可知a 0,对称轴在y轴的右侧，可知a、/?异号，b 0,抛物线开口向上，抛物线经过4(1,0)和8(5,0),.抛物线对称轴为直线x=3,yi 丫2，-31|%2-3|,故选：D.由抛物线解析式可得抛物线开口向上，由点A，8 坐标可得抛物线对称轴，由y1 y2可得点B 到对称轴的距离大于点P2到对称轴的距离.本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系.1 5.【答案】D【解析】解：O P =1，O P 1 =V 2,OP2=V 3,O P3=V 4=

15、2,:,0P4=V 22+l2=V s,OP5=J(V 5)2+12=V 6,0 P 6 =J (死/+1 2 =V 7,OPn=J(V n)2+I2=7n+1,0 P20 1 9 =V 2 0 2 0,故选：D.由O P =1,0 P l =夜，0P2 V 3,O P 3 -A/4 2,可得出0=V 2 2 +I?=遍,Qp5 _J(V5)2+I2=y/6,0P(,=J(V 6)2+lz=V 7,从而得出。匕=J(V n)2+l2=7n+1,即可求解.本题考查了勾股定理的应用，根据求出的结果得出规律是解题的关键.1 6.【答案】B【解析】解：由图象可知a 0,c 0,abc 0；正确；图象与

16、x 轴的一个交点是(1,0),与x 轴的另一个交点是(一3,0),9a 3b+c=0,正确；(一 2,及)到对称轴%=-1 的距离是1.(一 0.5,%)到对称轴%=-1 的距离是0.5,yi 丫2；正确；.正确，故选：B.由图象可知a 0,c 0；由于对称轴为x =-l,可求b =2 a,即可确定b0,所以a b c 丫 2,本题考查二次函数的图象及性质；能够从图象中获取信息，再结合函数的对称性解题是关键.1 7 .【答案】直线x =2【解析】解：由表格可得，该函数图象的对称轴为直线x =受=-2,故答案为：直线*=一 2.根据二次函数的图象具有对称性和表格中的数据，可以计算出该函数图象的对

17、称轴.本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.1 8 .【答案】【解析】解：如图，连接A G,点E、F分别是AH、GH 的中点，E F 是A/IG H的中位线，EF=AG,当 4G最小时，E 尸有最小值，当AG1BC时，AG最小，贝此 B 4 G =9 0 4B=3 0 ,此时8 G =；4 B =2,AG=V3,BG=1,EF-T 4 G 苧,即 反 的最小值是当故答案为：y.连接AG,利用三角形中位线定理，可知E F =2 4 G,求出4G的最小值即可解决问题.本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、含3 0 角的直角三角

18、形的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，求出AG的最小值.1 9.【答案】2 0 t 1-(-1),x=1时，y=-l-2 +3=0为-3 x 1的函数最小值，e-0 t 4时，直线y=与抛物线y=-/+bx+3在一 3%0,但 尸=噌=罕2a 6 3(2)v 2(%3)2=X2-9,2(%-3)2-(x+3)(%-3)=0,(%-3)(%-9)=0,则x 3=0 或x-9 =0,解得Xi=3,x2=9.【解析】(1)利用公式法求解即可；(2)利用因式分解法求解即可.本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配

19、方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.21.【答案】(800-20%)【解析】解：依题意得：每条生产线的最大产能是780-20(x-1)=(800-20 x)(件/天).故答案为：(800-20 x).(2)(800-20 x)x=7020,整理得：x2-4 0 x +3 5 1 =0,解得：%!=1 3,x2=2 7.又 要尽量控制成本，x=1 3.答：该工厂引进了 1 3条生产线.(1)利用每条生产线的最大产能=7 8 0-2 0 x (引进生产线的数量-1),即可应含x的代数式表示出每条生产线的最大产能；(2)利用该工厂每月生产防护服的数量=每条生产线的最大产能x引进生产

20、线的数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合要尽量控制成本，即可得出该工厂引进了 1 3条生产线.本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.2 2.【答案】1 0 0 9 2七因为两个年级成绩的平均数相同，八年级成绩的中位数比七年级大，八年级成绩的方差比七年级小，所以七年级的学生的竞赛成绩较好.【解析】解：(1)因为七年级1 5个学生的竞赛成绩中1 0 0分出现了 2次，次数最多，所以a =1 0 0；八年级1 5个学生的竞赛成绩的中位数是第八个，所以。=9 2,故答案为：1 0 0,9 2；(2)七年级的学生的竞赛成绩较好

21、，理由：因为两个年级成绩的平均数相同，八年级成绩的中位数比七年级大，八年级成绩的方差比七年级小，所以七年级的学生的竞赛成绩较好.1 na(3)1 8 0 0 x /+2 0 0 0 x =1 2 0 0 +1 2 0 0 =2 4 0 0(个).答：两个年级学生评分为优秀的学生共有2 4 0 0个.(1)根据平均数，众数，方差的求法可分别求出小b、c的值；(2)根据平均数、中位数、方差的意义判断即可.(3)用各个年级的总人数乘以优秀率即可.此题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.理解平均数、中位数、众数与方差的概念，并

22、能根据它们的意义解决问题.23.【答案】解：(1)将 A,B两点坐标代入y=kx+b,得 6k”=，3 =3解得U=3 直线解析式：y=+3,点 C在直线A8上，C 的纵坐标为4,-%+3=4,解得=2,1：k=%b=3,C(2,4)；(2)8(0,3),OB=3,SOBC=2*3 2 =3,71(6,0),OA=6,设4 40。中AO边上的高为h,根据题意，得SoD=g x 6/i=3,解得h=1,D点纵坐标为1或一 1,代入直线解析式，用 x+3=l 或gx+3=-l,解得x-一 4或一8,D(-4,l)(-8,-l).【解析】(1)待定系数法求解析式，然后再求C 点坐标即可；(2)先求出

23、ABOC的面积，再根据AOBC与。4D的面积相等，即可求出点。坐标.本题考查了一次函数的综合，涉及待定系数法求解析式，三角形的面积等，由面积求点坐标要分情况讨论是解题的关键.24.【答案】证明：.四边形A8CO是菱形，0D=OB,AB/CD,BD 1AC,DH 1AB,4DHB=90,OH=；BD=0D,乙 OHD=4 0DH；(2),四边形ABC。是菱形，1.OD=OB=aBD=3,OA=OC=4,BD 1 AC,在 RM OCD中，CD=V32+42=5,.菱形ABCD的周长=4CD=20,1菱形ABCD的面积=-x 6 x 8=24.【解析】(1)先根据菱形的性质得0。=OB,AB/CD

24、,BD 1 A C,则利用DH 1 4B得到DH 1 CD,40H8=90。，所以OH为RtA OHB的斜边DB上的中线，得到0H=。=。8,利用等腰三角形的性质证明结论；(2)先根据菱形的性质得。=OB=BD=3,OA=OC=4,BD 1 A C,再根据勾股定理计算出C D,然后利用菱形的性质和面积公式求菱形ABCD的周长和面积.本题考查了菱形的性质：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.熟练掌握菱形的性质(菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角)，解决(1)小题的关键是判断OH为直角三角形斜边上的中线.25.【答案】3【解析】

25、解：(1)(%-1)2+3的最小值为3.故答案为：3；(2)%2+10%+32=x2+10 x+52-52+32=(X+5)2+7,v(%+5)2 0,(x+5)2+7 7,.当(x+5)2=0时，。+5)2+7的值最小，最小值为7,.x2+10%+32的最小值为7：(3)-jx2+2x+5=-1(x2-6%+9)+8=-1(x-3)2+8,一 如 -3)2 0,-(x 3产+8 0,(x -3)2 +2 2 2,当(-3)2 =0 时，(-3 产+2 的值最小，最小值为2,x+y 的最小值为2.(1)根据偶次方的非负性可求得；(2)根据题意用配方法和偶次方的非负性可直接求得；(3)根据题意用

26、配方法和偶次方的非负性可直接求得；(4)根据7 x /+y i i =o,用 x 表示出乃 写出x +y,先根据题意用配方法和偶次方的非负性可求.本题考查了配方法的应用和偶次方为非负数，解题的关键是能够将代数式配成完全平方式的形式.2 6.【答案】解：把 4(2,0),8(-6,0)代入y =-/+b x +c 得：(4+2b+c=0l-3 6-6 b +c =0 二抛物线的解析式为y =-尤2 -4 x +1 2；(2)在该抛物线的对称轴上存在点Q,使得AQAC的周长最小，理由如下:连接B C 交对称轴直线于Q,如图：y=-x2 4 x +1 2 =-(%+2/+1 6,.抛物线对称轴是直线

27、x =-2,在 y =-x2 4x+1 2 中令x -0 得y -1 2,C(0,1 2),AC=JOA2+OC2=V22+1 22=2 V3 7,.当 C Q +A Q 最小时，Q 4 C 的周长最小，Q 在抛物线对称轴上，AQ=BQ,CQ+BQ最小时，QAC的周长最小，此时C,Q,8 共线，CQ+BQ最小值即为CB的长度,v C(0,12),B(-6,0),CB=yJOC2+OB2=V122+62=6相,直线 CB 的解析式为y=2x+12,在y=2x+12中，令x=-2 得y=8,(2(-2,8)；(3)在坐标平面内存在一点P,使得Q、B、A、P 围成的图形是平行四边形，理由如下:设P(

28、m,n),又4(2,0),8(-6,0),若 PA,8Q 是对角线，则 必，.rm+2=6 2tn+0=0+8 解得 骞:色 P(-10,8)；若尸2,A。为对角线，则 PB,.(m 6=2 2tn 4-0=0+8 5解得:二 3(2(-2.8),BQ的中点重合,AQ的中点重合,.P(6,8)；若 PQ,AB为对角线，贝 UP。，A 8的中点重合,.(m-2=2 6 3 +8=0+0 解得m，P(-2.-8),综上所述，P 的坐标为(一10,8)或(6,8)或(一2,-8).【解析】(1)用待定系数法可得抛物线的解析式为y=-%2-4%+12；(2)连接BC交对称轴直线于Q,由y=-%2-4x

29、+12=-(x +2)2+1 6,得抛物线对称轴是直线x=-2,C(0,12),由AC=2商，故当CQ+4Q最小时，AQ/IC的周长最小，it匕时C,Q,B共线，CQ+BQ最小值即为CB的长度，根据C(0,12),B(-6,0)得直线CB的解析式为y=2x+1 2,令刀=一2得Q(2,8)；(3)设又4(2,0),5(-6,0),2(-2,8),分三种情况：若 PA,8。是对角线，则 P4,BQ的中点重合，有 o f?,解得P(-10,8)；若PB,AQ为对角线，有：；：；一，解得P(6,8)；若PQ,AB为对角线，有：二;：，解得P(-2 8).本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形周长，平行四边形等知识，解题的关键是利用平行四边形对角线互相平分列方程解决问题.