2022-2023学年上海九年级数学上学期同步精讲第5讲相似三角形的判定二(解析版）.pdf

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1、第5讲相似三角形的判定（2）知识梳理题型探究课后作业相似三角形的判定定理3：简记S S S直角三角形相似的判定定理：简记H Lr利用判定定理三角形相似的判断与证明根据三角形相似求长度、比例等相似三角形判定定理综合知识梳理1.相似三角形判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.可简述为：三边对应成比例，两个三角形 相 似（简记s s s）.A R n r rA如图，在A A 8 C与中，如果=，那么B,C|C|At2.直角三角形相似的判定定理;如果一个直角三角形的斜边及一条直角边与另一个直角三角形的斜边及一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相

2、似.可简述为：斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似（简记H L）.如图，在用 AA5C 和 R/A4罔 0 中，如果 NC=NG=90。，处=，那么 AABC：A418c.44 4 cl题型探究刘题型一、相似三角形的判定与证明4/【例1(1)如图，D、E、尸分别是AABC的边BC、CA、AB的中点.求证：ADEF J MBC.【答案】证明过程见解析.【解析】证 明:D、E、尸分别是边8C、C4、的中点,DE=-A B,FE=-B C,DF=-A C.2 2 2AB BC AC、-=-=-=2DE EF DF在 ADEf 与 AABC 中，DEBC ACEFF：.DEF MBC(二:边对应

3、成比例，两个三角形相似).(2)如图，在 AABC 中，ZABC=90,ZACB=30,AC=2,CD=273,AD=4.求证：MBC HMCD.A【答案】证明过程见解析.【解析】证明Z4BC=90,ZACB=30,AC=2.：.AB=A C =,.在 RfAA5c 中，BC=6 .CD=2y/3 AB AC BC AC-AD-CD-2在 R tA B C R tA C D 中,AB AC BC.-.-=-=-,.AAJS C?AC AD CDM CD（三边对应成比例，两个三角形相似）.AC 4R 40(3)如图，在 A4BC和AA4G 中，A D LB C,A.D,1S.C,垂足为。和。口

4、且 一7=Cj B求证：AABCE1AA4cl.【答案】证明过程见解析.解析证明：.4 5 L 3 C,.ZADC=ZAtDlCt=90在 RSABD与MAABIR 中，AB AD丽=丽，A B O S AA旦3（斜边和宜角边对应成比例，两个宜角三角形相似）ZB=ZB,同理可得：NC=NG在 AABC与中，fZB=ZB,ZC=NCJ A BCs 4 4 G （两角对应相等，两个三角形相似）举一反三1.根据下列条件判定AABC与ADEF是否相似，如果是，那么用符号表示出来.(1)AB=2cm,BC=3cm,CA=4cm,DE=10cm EF 5cm,FD 20cm(2)AB=cm,BC=2cm,

5、CA=1.5cm,DE=6cm,EF=4cm,FD San.【答案】（1）相似，MBCADEF.（2）相似，AABCAEFD.【解析】（1）由题意得，空=2 2,生=,且=&,则空=生=8DE 10 5 所 15 5 FD 20 5 DE EF FD 5在/)/与 A48C 中，=,DE EF DFADEF MBC（三边对应成比例，两 个：:角形相似）.，八小 目X曰 AB 1 CA 1.5 1 BC 2 1 mil AB BC CA 1(2)由题意得，一=-,=-,=一=一，贝!=-,EF 4 DE 6 4 FD 8 4 EF FD DE 4在 ADE尸与 AABC 中，=EF FD DEA

6、EFD MBC（三边对应成比例，两个三角形相似）.2.如图，在边长为1个单位的方格纸上，有AABC与ADEF.求证：AABC n AFDE.【答案】证明过程见解析.【解析】由图知：BC=1 ,AC=五,AB=y/5,DE=y2,EF=2,DF=y/O.BC AC AB 41 DE EF DF 2/.AABCAFDE.3.在RfAABC和RMQ历 中，ZC=ZF=90.依据下列各组条件判定这两个三角形是否相似，并说明理由.(1)ZA=55,Z=35；(2)AC=9,3c=12,DF=6,EF=8；(3)AC=3,BC=4,DF=6,DE=8；(4)AB=10,AC=8,DE=15,EF 9.【答

7、案】（1）相似；（2）相似；（3）不相似；（4）相似.【解析】（1）,两三角形有两组角对应相等，故相似；（2）两三角形两边对应成比例且夹角相等，故相似；（3）两三角形两边对应成比例且有一角相等，但此角不是夹角，故不相似；（4）斜边和直角边对应成比例，故相似.4.求证:如果一个三角形的两边和第三边的中线与另一个三角形的对应线段成比例，那么这两个三角形相似.【答案】证明过程见解析.【解析】已知：如图，A。、A 分别是M B C、A4,AG边 BC、耳 上的中线，且=求证：44 5c A418 c.AG 4 用 AR证明：分别延长A。、A 0 到点E、E,.使得=D、E=AD、.AE=2AD 9 =

8、2A D.v AD.A。分别是AABC、M 4 G 边 5C、8 c 上的中线,BD=DC 9 BQ、=DjCj.v ZADB=Z A D C,幺。禺=幺。,.AADBAEDC,AA|4 二 CAG 4BAD=4 E,33=4.AC AB AD AC AB AE*AG A 4 AA AG A g 4 6 ./.A A E C sg G ,./=/&,NC4O=NGAR:.NBAD=NBIAQ,ABAC=Z.BXCX.AB AC又丁 二 V =7 7 7，A C sA A g G.A 4 Aci喜 题 型二、利用相似三角形证线段成比例、求长度、角度等氏【例 2】（1）（2019上海市育才初级中学

9、九年级月考）已知AA3C的三边长为4c肛 5c肛6cm,户的一边长为2cm,若两个三角形相似，则 ADEF的另两边长不可能是（）4 5A.25cm,3cm B.1.6cm,2Acm C.cm,cm D.1.6cm,2.5cm3 3【答案】D【解析】设DDEF的另两边长为xcm,ycm,ABC与DEF相似，4 v 6当一=丁=7，解得 x=2,y=2.5；x 5 25 6 4当一=一=彳，解得 x=2.5,y=3；x y 2,4 6 5 当一=一=彳，解得 x=1.6,y=2.4.x y 2故选：D.(2)(2 02 0全国九年级单元测试)当=时，边长为3、4、6和边长为8、12、x的两三角形相

10、似.【答案】6【解析】解：当士3 =4 6时，两个三角形相似，此时尸6；x 8 12又因 为 号 3，在 摄，所以只有当尸6时，边长为3、4、6和边长为6、8、12 的两三角形相似.o 12 o 12故答案为：6.(3)(2 019 上海市民办嘉一联合中学九年级月考)如图，AB BD,CD BD,AB=6,CD=6,BD=2 0,动点户从B向。运动，当 凶 与 A P C D 相似时，试求 研 的 长度.C【答案】号 或 8 或 12【解析】解：设&2 0,W I J PD=BD-BP=20-x,分两种情况考虑:假 设PAB P C D,有 丝=丝C D DP又 4 8=6,CD=6,6 x=

11、:,即 6 (2 0-x)=16 x,16 2 0-x解得：X号假 设 PAB C P D.有 第=备-二三，即 x(20-r)=96,2 0-x 16整理得：0 1 2)(x-8)=0,解得：xi=12,X2=8,综上，当尸离8的距离为 与 或8或12时，PABH PC。是相似三角形.(4)如图，四边形 48CD 中，Z&4C=ZADC=90,AD=a,BC=b,AC=4ab.求证：DCA.BC.【答案】证明过程见解析.【解析】证明：.AD=a，BC=h AC=ab AC2=ADBC.AC BCA D-AC又；ZBAC=ZADC=90,M D C AC AB.：.ZACD=ZB.又；NB+Z

12、ACB=90,ZACD+ZACB=90-:.D C L B C.(5)如图，AB1AD,BDA.DC,Ji BD2=AB.BC.求证：ZABD=ZDBC.【答案】证明过程见解析.【解析】证明：.AB_LA。，BDLDC,ZBAD=ZBDC=90.,BC BDABADABDC.ZABD=NDBC.(6)已知：如图，在 RAABC 中，ZACB=90,AC=2,BC=4,点。在 8 c边上，且 N C 4 D=NB .(1)求A。的长；（2）取 4。、AB 的中点 E、F,联结 CE、CF.E F.求证：ACEF ADB.【答案】（1）AD=5,（2）证明过程见解析.【解析】（1）：Z4cB=90

13、。，ZCAD=ZB,:.NCADNCB.CD AC ADACCBAB9 AC2=CDCB CD=1.在用A4DC中，A=石.（2）点石、产分别是4 0、48 的中点，.E F=LB D.2在 RAADC、阳AABC 中，CE=A。，CF=、AB.22 _C_E _ _C_F _E_F _ _1AD A B D 2 CEF AADB.举一反三1.（2021湖南九年级期末）已知AA8C的三边长是0 ,瓜,2,则与AABC相似的三角形的三边长可能是（）A.1,a,73 B.I,百，旦2C.1,6，D.1,百，昱23【答案】A【解析】解：ABC三边长是0,遥，2,ABC三边长的比为 四：2：76=1：

14、夜：后，ABC相似的三角形三边长可能是1：0：8，故选：A.2.（2019上海第二工业大学附属龚路中学九年级月考）三角形三边之比为3:4:5,与它相似的另一个三角形的最长边为10cm,则这个相似三角形的最短边为（）A.4 cmB.5 cmC.6 cmD.8cm【答案】c【详解】设这个相似三角形的最短边为x c机，三角形三边之比为3:4:5,与它相似的另一个三角形的最长边为1 0。，.3 _ 2,x o 解得：x =6 ,这 个 相 似 三 角 形 的 最 短 边 为.故选C.3.（2 0 2 1 河北九年级一模）如图，在放口4 5。的直角边/C上有一任意点P（不与点/、C重合），过点P作一条直

15、线，将口/BC分成一个三角形和一个四边形,则所得到的三角形与原三角形相似的直线最多有条.【答案】4【解析】解：过点P 作 的 垂 线 段 尸，贝仁力。尸 A CB-,过点尸作B C的平行线P E,交AB于E,则A PEQl A CB口过点P 作 4 8 的平行线P F,交 B C 于 F,U P C F G U A C B；作 P G C=U A,则 GCP ACB.故答案为：4.4.已知直角三角形斜边上的高为1 2,并且斜边上的高把斜边分成3:4两段，则斜边上的中线长是【答案】7方.【解析】解：如右图，在火公4BC中，ZACB=9 0，C D L A B 于点 D，A E=B.设 AO=3x

16、,B D =4x,8=12.力 RD易证 R t M D C s R t M J D B,得一=,得 OC?=AD D 8，所以 12?=3x 4xA D D C解得 x=2百，A3=7X=1 4 G，而 CE=；AB,所以 CE=7 6.5.（2019江苏扬州市）如图，ADUBC,D=90,AD=2,BC=12,D C=1 0,若在边 DC 上有点 P,使PAD与 PBC相似，则这样的点P 有 个.【答案】3【解析】解：，ADDBC,00=90C=D=90 AD=2,BC=12,DC=10.设 P D=x,则 P C=1 0-x；若 PD：PC=AD：B C,则口 人口口2 x：(10-x)

17、=2：12,解得x=，即 P D=?7 7口若 PD：BC=AD：P C,则EIPADEIEICBPx：12=2：(10-x),解得：x=4 或 x=6,即 PD=4 或 PD=6.这样的点P 存在的个数有3 个.故答案为3.6.如图，四边形/8Z)C、C D F E、EFGH是三个正方形，则+/2 +Z 3的值为多少？【答案】90.【解析】解：设正方形A8C、C D F E、F G 的边长为1.则 AZ）=及，AF，DF=1,H D=2,=AD DH AH r-八 c l：=-=v2,M D H s N D A.N3=ZZMF.DF AD AF,四边形ABDC是正方形，.AB=B D.Zl=

18、45.又丁 Z2+ZZMF=Z1,N2+N3=N1.二 Nl+N2+N3=90.7.（2019上海市黄兴学校九年级月考）如图，AD JBC于点D,点 E 在边AB上，C E与 AD交于点G,EFZAD于点 F,AE=5cm,BE=10cm,BD=9cm,C D=5cm,求 AF、FG、GD 的长.【答案】AF=4cm,FG=3cm,GD=5cm【详解】UAD BC,EFJAD,EF BC,匚 AEFEICiABD,AE EF，AB BD又 AE=5cm,BE=10cm,BD=9cm,EF=3cm,在 RtUABD 中，AB=15,BD=9,由勾股定理得，AD=J AB?一 BD?=12,EFI

19、 BC,AF AE-=-，AD ABAF=4,DF=8,EFi BC,EG _ EFDG-DC?FG=3cm,GD=5cm.答：AF=4cm,FG=3cm,GD=5cm.8 汝口图，在 AABC 中，CD AB 于 D,DF_LAC 于 R D G LBC 于 G.求证：CFCA=C G CB.A D B【答案】证明过程见解析.【解析】证明：CDLAB,D F LA C,ZADC=ZCFD=90.又 ,ZDCF=ZDCA,.ADCFM CD.DC CF nn 2.布=灰即 喊=CA C。同理可得：DC2=CGCB,CF-CA=CG-CB.w题型三、相似三角形综合1、相似三角形判定定理1:两角对

20、应相等，两个三角形相似.2、相似三角形判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.3、相似三角形判定定理3：三边对应成比例，两个三角形相似.4、直角三角形相似的判定定理：斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似.风【例 3】（1）（2 0 2 0 年上海九年级课时练习）下列四个命题中，假命题是（）A.有一个锐角相等的两个等腰三角形相似；B.有一个锐角相等的两个直角三角形相似；C.底边和腰对应成比例的两个等腰三角形相似；D.斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似.【答案】A【解析】解：A.当这个锐角是一个三角形的底角而是另一个三角形的顶角时，这两个等腰三角形不相似,故该选项错误，

21、是假命题；B.有一个锐角相等的两个直角三角形是相似的，故该选项正确，是真命题；C.底边和腰对应成比例的两个等腰三角形是相似的，故该选项正确，是真命题；D.斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形是相似的，故该选项正确，是真命题；故选：A.（2）（2 0 2 0 上海市川沙中学南校九年级期中）如图，在正方形A 3 C D 中，E为3c 中点，D F =3 F C.联结 延 AF.E F.那么下列结果错误的是（）DsB E CA.ZXABE与AEC尸相似 B.ZX/WE与AAEF相似C.AABE与AAO尸相似 D.AA尸与AECF相似【答案】c【详解】解：设正方形边长为1，则由已知可得：口=屁冷,E

22、5 5 95A E F Z+1r V AEF是直角三角形，口在 R1TABE、RTJECF,RTUADF、RTI3AEF 中，c 八 八Ab EC AE c 4。4L B=L C=L i AEF=J D,=2,=,BE CF EF DF 3RT ABE、RT ECF、RT AEF两两相似，但 是 A B E与A、B、D 正确，C 错误，故选C.（3）（2020年课时练习）如图，在口48C 中，B O X C 于点Z）,中不一定与口2 8 相似的是（）上C77 R 1 也f T T 5F=J H =,AF=JI H =,V4 16 4 V 16 4A D F不相似，AEE1BC于点、E,交 8

23、D 于点凡下列三角形A.JBFEB.JAFDC.JACED.JBAE【答案】D【解析】解：UBDUAC,AEUBC,5 PC=U C=9 0,:EBFUDBCQDBFEJUBCD,故选项/正确；5 F E=n C,JUAFDDBFE=UC,XD E ADF=8 0 0=9 0。，UADFUUBDC,故选项3正确；BDC=AEC=90。,5 C Z QJ C E,f i z)c nnj C,L DBC=QEACt故选项C正确;A A E C A B D C,AE EC-，BD CDUUBFEJHBCDfBE EFB D -CD，BE BD EFCD CD2 nUBDC=QAEB=90fA BE

24、BCD,Ap RF满足条 件 而=五即禽等E C EF满足 ECC=BZF 即一=,BD C D连结尸C,应有 CEF J UBD C,F EC=l CD B,只要满足 F CE=I D 8C,应满足8 E=F C,由NE B C,需有点E 为 8。中点,己知中没有点E 为B D中点条件，8/不一定与 8C C 相似，故选项D不正确.（4）（2020 上海市静安区实验中学九年级课时练习）在 REA BC中，ACB=90。，CD1AB于 D,则下列等式中错误的是（）A.AC.BC=AB.CD B.AC.BD=BC.ADC.AC2=AB.ADD.CD2=AD.BD【答案】B【解析】解：如图,A、根

25、 据 ABC面积的两种计算方法可知等式成立，正确;B,由 题意可知ACDCBD,所 以 空=段，所以AC.BD=BC.C D,错误;CB BDC、由题意可知 ACDAr AnABC所 以 益=就，所以A C 2=A B.A D,正确:D、由题意可知ACD-C B D,所 以 空=空，所以CDAD.B D,正确.CD BD故选B.（5）（2020年上海九年级课时练习）如图,RtDABC中，ACB=90,C B=60,BC=2cm,D 为 B C的中点,若动点E 以 lcm/s的速度从A 点出发，沿着AB 的方向运动，设 E 点的运动时间为t 秒（0t 八口&4x8 32 5x8 40长分别为：-

26、=.7-=h；3 3 3 3Ox Q C XO当与边长为4的对应成比例时，其另两条边长分别为：-=6,-=10;当与边长为5的对应成比例是，其另两条边长分别为：等=g，=学；这个三角形的边长不可能是9,故选C.8.（2020余姚市姚北实验学校九年级期中）如图，BD、C E是锐角AABC的两条高线，则图 中 与 相似三角形有 个.3【答案】3【解析】Q BD,CE是AQ C的高,ZBEO=ZCEA=ZBDC=NBDA=90,;ZBEO=/C D O ,/B O E =/C O D,:.4BOES A COD,v ZEBO+ZA=90,4ACE+Z J=90,ZEBO=ZECA,又 ZBEO=NC

27、EA,:.B O E s/C A E,;NBEO=NBDA,/O B E =ZABD,:.BOES/BAD，综上与/XBOE相似的三角形有3 个.故答案为：3.9.（2020上海上外附中九年级月考）A4BC的边长分别为a,b,c,A 44G 的边长分别右,扬，无，则A4BC与AA4G（选填“一定”“不一定”“一定不”）相似【答案】不一定【解析】解：AABC的边长分别为a,b,c,A/B g的边长分别，技 正，两个三角形对应边的比分别为:卡=&-j=fb,-=sc,4b y/c当 a=b=c时，/=卡=卡,这两个三角形相似，当 a#c 时，/片 卡#京,这两个三角形不相似,M B C与 不 一

28、定 相 似,故答案为：不一定.10.（2021山东九年级期末）一个直角三角形的两条边分别为4 和 8,另一个直角三角形的两条边分别为3和 6,那 么 这 两 个 直 角 三 角 形 （选填“一定”不一定 或 一定不”）相似.【答案】不一定【解析】解：这两个直角三角形不一定相似.理由如下：如图，当一个直角三角形的两条直角边长分别为4 和 8 时，另一个直角三角形的两条直角边分别为3 和 6,如图，当一个直角三角形的斜边长为8,直角边长为4 时，另一个直角三角形的两条直角边分别为3 和 6,_ 3 4根据勾股定理得另一直角边长=正 二 不=4 6,则不*话，所以这两个直角三角形不相似.综上：这两个

29、直角三角形不一定相似；故答案为：不一定.11.（2020上海九年级月考）如图，AB、CD都是B D 的垂线，AB=4,CD=6,BD=14,P 是 BD上一点,联结AP、C P,所得两个三角形相似，则 BP的长是.【答案】2 或 12或需【解析】解：设 B P=x,则 PD=14-x,当匚ABP DPDC时，,即 一=二PD CD 14-x 6解得，xi=2,X2=12,经检验X I=2,X2=12是原方程的解;当 ABP CDP 时，Aft RP,即A=rCD PD 6 14-x70 70解得，X=y ,经检验X=个是原方程的解；TO综上所述，当所得两个三角形相似时，则 BP的长为2 或 1

30、2或 三，TQ故答案为：2 或 12或1.12.（2020 上海市静安区实验中学九年级课时练习）如图，在直角梯形ABCD中，DCJAB,DAD DC,DC=6,AD=8,A C Z B C,则 AB=.【答案】y【解析】DDCDAB,DADDC,ACDBC,ZD=AACB=/DAB=90。，又 ADAC+ACAB=4 CAB+4 B,4 DAC=4B,DAC /CBA,DC AC-=-，AC AB6 10=，10 ABAB=.313.（2021江苏九年级一模）如图，将矩形ABCD沿 C E 向上折叠，使点B 落在AD边上的点F 处，AB=8,BC=10.（1）求证：LAEF3DDFC；（2）求

31、线段EF的长度.【答案】（1）证明见解析；（2）EF=5.【解析】解：（D 四边形/2 8是矩形，4=D=8=90,CD=AB=S,根据折叠的性质得口EEC=18=90。，AFE+AEF=AFE+DFC=90,AEF=LDFC,AEFU DFC-,（2）根据折叠的性质得：CF=BC=0,BE=EF,DF=yjCF2-CD2=6AF=4,AE=AB-BE=8-EF,GEA+AF2,即 m=（8-EF）2+42,解得：EF=5.14.（2021 上海九年级其他模拟）已知：如图，在矩形48C D中，E、尸分别是边C。、上的点，AEUBF且 AE=BF.(1)求证：矩形48 8 是正方形；(2)联结B

32、E、E F,当线段。b 是线段/与/。的比例中项时，求证：E/=EL46E.【答案】(1)证明过程见解析；(2)证明过程见解析.【解析】证明：(1)四边形力8。是矩形，切。=匚4。E=90。，UAEUBF,DAE+UAFB=90fQU.ABF=UDAEt在 L ABF D4E 中，ZABF=ZDAE,ZBAF=ZADE=90,BF=AE,DAE(AAS)fUAB=AD,矩形48CO是正方形，(2)连接 尸、BE由(1)可知，UABF1-DAE,Z尸=。心DF=CE,n线段DF是线段AF与AD的比例中项,JDF2=AF*AD,DF DE-=-BC EC i FDE=UBCE=9。,QUFDEUn

33、BCE,DEF=UCEB9UABUCD,ABE=CEB,UABE=DEF.15.(2019 上海九年级期中)如图，在4x4的正方形方格中，DABC和DDEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.(1)填空：OABC=0,BC=(2)判断ABC与DEF是否相似，并证明你的结论.【答案】(1)1 3 5;2 J I (2)A BC D EF.【解析】(1)N 4 8 C =9 O +4 5 =1 3 5,B C =yj22+22=/8 =2 x/2；故答案为1 3 5;2 0.(2)A BCQL D EF.证明：匚在4/4 的正方形方格中，Z A B C=1 3 5 ,Z D E F=9 0 +4

34、 5c=1 3 5A BC=D EF.A B=2,BC=2 忘,F E=2,D E=夜,D E 4 1 F E 2A BC3 D EF.1 6.（2 0 1 9 上海民办桃李园实验学校九年级月考）如图，N A 3 C =N D C 8 =9 O。，点 E是线段3C的中点,E A1E D,求证：A（1）AABE fECD；（2）7FAD=7FAR.【答案】（1）证明过程见解析；（2）证明见解析【解析】（1）ZABC=ZDCB=90,EAED,ZAEB+/BAE=ZAEB+Z CED,ZBAE=NCED,ECO.（2）由（1）可知：&ABEAECD,AB AE-=-，EC DE又 点E是线段3C的

35、中点，BE=EC,AB AE-=-,BE DE目 n A5 BEAE DE又 ZABE=ZAED=90,ARE AED,ZE4D=ZE4B.17.（2020上海市静安区实验中学）如图，D 为1ABC内一点，E 为口ABC外一点，且满足二 =二,求证：DABDnCACE.【答案】证明见解析.【解析】=AD DE AEADEDDABC,DAE=BAC,DAB=DEAC,AB AD一=一,AC AEABDZCACE.18.（2019上海市民办嘉一联合中学九年级月考）如图，在AA6C中，AB=AC,“是边8 c 的中点,ZDME=ZB,MD与射线B4相交于点。，ME与边AC相交于点E.小 卡、工 BD CM（1）求证：-=-DM EM（2）如果=求证：MEIIAB【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】(1)/DM C=NB+/BDM ,NDMC=NDME+/EM C又 ZDME=ZBZBDM=ZEMC又 AB=AC/B =/CABDM ACME空=吧 ,即:CM EMBD CM(2)2 D M ACMEDM BM 口 口 DM EM=即=EM CE BM CE又DE=EM,BM=CM*篁 3M/D M E=/B=/CZEDM=ZCD M E C M EZEMC=ZDME=ZBME II AB