2021-2022学年齐齐哈尔市中考数学押题卷含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1.如图，矩形ABCD的顶点A、C 分别在直线a、b 上，且 21）,Nl=60。，则N 2 的度数为（）A.30 B.45 C.60 D.752.在A ABC中，AD和 BE是高，NABE=45。，点

2、F 是 A B的中点，AD与 FE,BE分别交于点G、H.ZCBE=ZBAD,有下列结论：FD=FE；AH=2CD；BCAD=72 AE2；SA BEC=SA ADF.其中正确的有（）3.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:甲乙丙丁平 均 数（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（）A.甲 B.乙 C.丙 D.T4.如图，小岛在港口 P 的北偏西60。方向，距港口 56海里的A 处，货船从港口 P 出发，沿北偏东45。方向匀速驶离港口，4 小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航

3、行速度是（）北A.p.A.7 0 海里/时 B.海里/时C.7 指海里/时 D.28&海 里/时5.如图，ABC的内切圆。O 与 AB,BC,CA分别相切于点D,E,F,且 AD=2,B C=5,则A ABC的周长为（）6.叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米.其 中，0.00005用科学记数法表示为（）A.0.5x10-4 B.5x10-4 c.5x10 5 D.50 x10 37.如图，左、右并排的两棵树AB和 C D,小树的高AB=6m,大树的高CD=9m,小明估计自己眼睛距地面EF=1.5m,当他站在F 点时恰好看到大树顶端C 点.已知

4、此时他与小树的距离BF=2m,则两棵树之间的距离1）是（）A.Im B.m C.3m D.m3 38.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A.9 人 B.10 A C.11 A D.12 A9.如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（）10.在联欢会上，甲、乙、丙 3 人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C 上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是 ABC的()A.三条高的交点 B.重心 C.内心 D.外心二、填 空 题(共 7 小题，每小题3 分

5、，满分21分)11.如图，在直角坐标系中，点 4(2,0),点 3(0,1),过点A 的直线/垂直于线段A 3,点尸是直线/上一动点，过点尸作PCJLx轴，垂足为C,把A AC尸沿4 尸翻折180。，使 点 C 落在点。处，若以A,D,P 为顶点的三角形与 ABP相似，则所有满足此条件的点P 的坐标为.12.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线1：y=立x-正 与 x 轴交于点B i,以 OBi为边长作等边三角形AiOBi,3 3过点A|作 A1B2平行于X轴，交直线I于点B 2,以 AIB2为边长作等边三角形A2A1B2,过点A2作 A2B3平行于x 轴，交直线1于点B 3,以 A2B3为边

6、长作等边三角形A3A2B3,，按此规律进行下去，则点A3的 横 坐 标 为；点 A2O1813.若不等式组，二 二 三 有解，则，的取值范围是14.已知J 赤 是 整 数，则正整数n 的最小值为一15.北京奥运会国家体育场“鸟巢”的建筑面积为25800()平方米，那么258000用科学记数法可表示为1 6.如图，4 8 是。的直径，点 E 是 8 尸的中点，连接4 厂交过E 的切线于点O,4 8 的延长线交该切线于点C,若NC=30。，。的半径是2,则 图 形 中 阴 影 部 分 的 面 积 是.1 7.在 线 段 A B 上，点 C 把 线 段 A B 分成两条线段A C 和 B C,如 果

7、 这=生，那 么 点 C 叫做线段A B 的黄AB AC金 分 割 点.若 点 P 是 线 段 M N 的黄金分割点，当 M N=1时，P M 的长是.三、解 答 题(共 7 小题，满分69分)18.(10分)淘宝网举办“双十一”购物活动许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动.甲网店销售的A 商品的成本为30元/件，网上标价为80元/件.“双十一”购物活动当天，甲网店连续两次降价销售4 商品吸引顾客，问该店平均每次降价率为多少时，才能使4 商品的售价为39.2元/件？据媒体爆料，有一些淘宝商家在“双十一”购物活动当天先提高商品的网上标价后再推出促销活动，存在欺诈行为.“双十一”活动之前

8、，乙网店销售A 商品的成本、网上标价与甲网店一致，一周可售出1000件 A 商品.在“双十一”购物活动当天，乙网店先将A 商品的网上标价提高4,再推出五折促销活动，吸引了大量顾客，乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的A 商品数量相比原来一周增加了 2a%,“双十一”活动当天乙网店的利润达到了 3 万元，求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价.19.(5 分)如 图，在 RtAABC中，NC=9()。，A B的垂直平分线交AC于 点 D,交 AB于点E.(1)求证：ADEA ABC；(2)当 AC=8,BC=6 时，求 DE 的长.20.(8 分)已 知，抛物线 y=-x2+bx+c 经过点

9、 A(-1,0)和 C(0,3).(1)求抛物线的解析式；(2)设点M 在抛物线的对称轴上，当 MAC是以AC为直角边的直角三角形时，求 点 M 的坐标.21.（10分）在平面直角坐标系中，一次函数v=x+力的图象与反比例函数y=A（k8）图象交于A、B 两点,4 x与 y 轴交于点C,与 x 轴交于点D,其中A 点坐标为（-2,3）.求一次函数和反比例函数解析式.若将点C 沿 y 轴向下平移4 个单位长度至点F,连接AF、3 kB F,求 ABF的面积.根据图象，直接写出不等式-x +8 的解集.4 x22.（10 分）计算：（；）-际+（-2）+|2-V8I23.（12分）如 图 1,在

10、R S ABC中，ZABC=90,BA=BC,直线M N是过点A 的直线CD_LMN于点D,连接BD.（D 观察猜想张老师在课堂上提出问题：线段DC,AD,BD之间有什么数量关系.经过观察思考，小明出一种思路:如 图 1,过 点 B 作 BE_LBD,交 MN于点E,进而得出：D C+A D=B D.（2）探究证明将直线M N绕点A 顺时针旋转到图2 的位置写出此时线段DC,AD,BD之间的数量关系，并证明（3）拓展延伸在直线MN绕点A 旋转的过程中，当A ABD面积取得最大值时，若 CD长 为 1,请直接写BD的长.24.（14 分）如图，点 A 在NMON 的边 ON 上，A B LO M

11、 B,AE=OB,DELON 于 E,AD=AO,D C V O M C.求证：四边形ABC。是矩形；若 OE=3,O E=9,求 A 3、4。的长.参考答案一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1、C【解析】试题分析:过点 D 作 DEa,：四边形 ABCD 是矩形，NBAD=NADC=90。，,N3=90-Nl=90-60=30,；ab,，DEab,.N4=N3=30,N2=N5,N2=90-30=60.故选 C.考点：1 矩形；2 平行线的性质.2、C【解析】根据题意和图形，可以判断各小题中的结论是否成立，从而可以解答本题.【详解】.在AABC中，AD和 BE

12、是高，二 ZADB=ZAEB=ZCEB=90,.点 F 是 A B的中点，11.*.FD=-AB,FE=AB,22，FD=FE,正确；V ZCBE=ZBAD,NCBE+NC=90,ZBAD+ZABC=90,.,.ZABC=ZC,，AB=AC,VADBC,.,.BC=2CD,ZBAD=ZCAD=ZCBE,NAEH=ZCEB(AE=BEZEAH=ZCBE.,.AEHABEC(ASA),.AH=BC=2CD,正确；VZBAD=ZCBE,NADB=NCEB,/.ABDABCE,.AB ADBCBE即 BCAD=ABBE,V ZAEB=90,AE=BE,.AB=&BEB O A D=BE*BE,.,.B

13、CAD=V2 AE2；正确；设 A E=a,则 A B=Q a,，C E=&a-a,CEBE.SBEC _ 2 _ CE _ _ 2-$/2“S一至眄一正一下丁=丁2即邑(=三巨5小(0，VAF=-AB,2,SADF=SAABD=SAABC，SA BECSA ADF 故错误，故选：C.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.3、A【解析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加.【详解】与=如%乙=%丁，二从甲和丙中选择一人参加比赛，VS=SSS2r,.选择甲参

14、赛，故选A.【点睛】此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定.4、A【解析】试题解析：设货船的航行速度为x海里/时，4小时后货船在点8处，作P Q L A 8于点Q.由题意A尸=56海里，PB=4x海里,在 Rt/VLPQ 中，NAPQ=60,所以PQ=28.在 中，NBPQ=45,J5所以 PQ=PB x cos45=事 乂所 以 也x=28,2解得：x=7夜.故选A.5、B【解析】根据切线长定理进行求解即可.【详解】ABC的内切圆。与 AB,BC,CA分别相切于点D,E,F,；.AF=AD=2,BD=BE,CE=CF,VBE+CE=BC=5

15、,.*.BD+CF=BC=5,/.ABC 的周长=2+2+5+5=14,故选B.【点睛】本题考查了三角形的内切圆以及切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键.6、C【解析】绝对值小于1 的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的（）的个数所决定，0.00005=5 X10-5,故选C.7、B【解析】由NAGE=/CHE=90。，ZAEG=ZCEH可证明A A E G A C E H,根据相似三角形对应边成比例求出GH的长即BD的长即可.【详解】由题意得：FB=EG=2m,AG=AB-BG=

16、6-1.5=4.5m,CH=CD-DH=9-1.5=7.5m,VAGEH,CHEH,.,.ZAGE=ZCHE=90,:ZAEG=ZCEH,/.AEGACEH,：.EG=EH=-E-G-+-G-H-,即nn 一2=-2-+-G-H-,AG CH CH 4.5 7.54解得：G H=j,贝！I BD=GH=-m,3故选：B.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出相似三角形.8、C【解析】设参加酒会的人数为x 人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.【详解】设参加酒会的人数为x 人，依题可得：x(x-1)=55,2化简得：x2-

17、x-110=0,解得：Xl=ll,X2=-10(舍去)，故答案为C.【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程.9、B【解析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面看得到的图形即可.【详解】解：主视图，如图所示：故选B.【点睛】本题考查由三视图判断几何体；简单组合体的三视图.用到的知识点为：主视图是从物体的正面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数.10、D【解析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上.【详解】.三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离

18、相等，.凳子应放在 ABC的三条垂直平分线的交点最适当.故选D.【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养.想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键.二、填 空 题(共 7 小题，每小题3 分，满分2 1 分)1 1、(-,1)或(4,4)或(0,-4)或心1)2 2【解析】.点 4(2,0),点 5(0,1),*,OA=2,OB 1,o(j +I2=A/5,：.ZPAC+OAB=90.ZOBA+ZOAB=90,：.ZOBA=ZPAC.V ZAOB=ZACP,.Z v l S O s 出 c,.AC OB 1PC A 2,A

19、C=m,PC=2m,AP=y/5m.当 点P在x轴 的 上 方 时，,AD PD m 2m 1由-二-得,r =r,加=一,AB AP V 5 m 5 2:.AC-；,PC=1,AD由=APPDAB得,m 2mV 5 5m：.AC=2,PC=4,，0C=2+2=4,：.P(4,4).当 点P在x轴的下方时,yAC=g,PC=1,OC=2=3,AD由=APPDAB得,m 2m亚m，：.AC=2,PC=4,；.0C=2-2=0,：.P(0,4).所 以P点坐标为g l）或（4,4）或 弓，或（。，4）【点睛】本题考察了相似三角形的判定，相似三角形的性质，平面直角坐标系点的坐标及分类讨论的思想.在利

20、用相似三角形的性质列比例式时，要找好对应边，如果对应边不确定，要分类讨论.因点P在x轴上方和下方得到的结果也不一样，所以要分两种情况求解.请在此填写本题解析！7 22018-1【解 析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B i的坐标，根据等边三角形的性质可求出点A1的坐标，同 理 可 得 出 点B2、Az、A3的坐标，根 据 点An坐标的变化即可得出结论.【详 解】当v=0时，有 且X-3=0,3 3解 得：x=l,点B l的 坐 标 为（1,0）,TAiOBi为等边三角形，.点A i的 坐 标 为（L,无）.2 2当y=时.2有3 3 2解 得：x=g,2.点B2的 坐 标 为（3,B）

21、,2 2.A2A1B2为等边三角形，.点A2的 坐 标 为（2,巫）.2 27 r 0 720,8 1同理，可 求 出 点A3的 坐 标 为（不，任），点A如18的 坐 标 为-2 2 22百）.故答案7为?-2018-*2 2【点 睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及规律型中点的坐标，根据一次函数图象上点的坐标特征结合等边三角形的性质找出点An横坐标的变化是解题的关键.13、2【解 析】分析：解出不等式组的解集，然后根据解集的取值范围来确定m 的取值范围.解答：解：S l-x-l X V xm根据同大取大的原则可知：若不等式组的解集为史-1 时，则 m l若不等式组

22、的解集为xNm时，则 m21.故 填 m-l.点评：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集再利用不等式组的解集的确定原则来确定未知数的取值范围.14、1【解析】因 为 国?是 整 数，且 也 方=2历，则 In 是完全平方数，满足条件的最小正整数n 为 1.【详解】y/20n=2f5n，且，20 是整数，二2国 是 整 数，即 In 是完全平方数；.n的最小正整数值为1.故答案为：1.【点睛】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答.15、2.58x1【解析】科学

23、记数法就是将一个数字表示成（axlO的 n 次事的形式），其 中 lW|a|V10,n 表示整数.即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的 n 次第.258 000=2.58x1.伤3022 3【解析】首先根据切线的性质及圆周角定理得CE的长以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出OE,AO的长，利用SA A D E -S好 彩 FOE=图中阴影部分的面积求出即可.【详解】解：连接 OE,OF、EF,是切线，：.OEA.DE,V Z C=3 0 ,0 B=0 E=2,.N E 0 C=6()。，O C=2 O E=4,：.C E=O C x s i n 6 0=4 x

24、s i n 6 0 =2 6,点E是弧BF的中点，:.ZEAB=ZDAE=3Q,：.F,E是半圆弧的三等分点，:.N E O F=N E O B=N A O 产=6 0,：.OE/AD,N Z M C=6 0。，：.Z A D C=90,：C E=A E=2：.DE=y/3,A A D=D E x t a n 6 0=x/3 x 7 3 =3,C _ 1.八八尸_ 1 Q A _ 36 SA ADE A.D D E =x 3 x，3 -2 2 2V F O E和A A E F同底等高，：.A F O E和A A E F面积相等，图中阴影部分的面积为：SA A O E -S,彩FOE=空-6 二

25、2：=1 2兀2 3 6 0 2 3故答案为旧1一2万2 3【点睛】此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出A尸 OE和A A E 厂面积相等是解题关键.17、!.2【解析】设 PM=x,根据黄金分割的概念列出比例式，计算即可.【详解】设 PM=x,贝 IJPN=Lx,4 PM PN 但 x 1-x由-=-得，一=-，MN PM 1 x化简得：x2+x-l=0,解得：x i=正 二 1,X 2=Z 2 z l(负值舍去)，2 2所 以 PM 的长为止二1.2【点睛】本题考查的是黄金分割的概念和性质，把线段AB分成两条线段AC和 BC(A O B C),且使AC是 AB

26、和 BC 的比例中项，叫做把线段AB黄金分割.三、解 答 题(共 7 小题，满分69分)18、(1)平均每次降价率为30%,才能使这件4 商品的售价为39.2元；(2)乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为1 元.【解析】(1)设平均每次降价率为x,才能使这件4 商品的售价为39.2元，根据原标价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；(2)根据总利润=每件的利润x销售数量，即可得出关于。的一元二次方程，解之取其正值即可得出”的值，再将其代入80(1+a%)中即可求出结论.【详解】(1)设平均每次降价率为X,才能使这件4 商品的售价为39.2元，

27、根据题意得：80(1-x)2=39.2,解得：处=0.3=30%,*2=1.7(不合题意，舍去).答：平均每次降价率为30%,才能使这件A 商品的售价为39.2元.(2)根据题意得：0.5x80(1+a%)-30 xl0(1+2。)=30000,整理得：“2+754-2500=(),解 得：“1=25,a2=-1(不合题意，舍去),A80(1+a%)=80 x(1+25%)=1.答：乙网店在“双十一”购 物 活 动 这 天 的 网 上 标 价 为1元.【点 睛】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.19、(1)见解析；(2)DE=.4【解 析】(1)根据两

28、角对应相等，两三角形相似即可判定；(2)利用相似三角形的性质即可解决问题.【详 解】(1).DELAB,：.ZAED=ZC=90.:.AAEDsAACB.(2)在 RtAABC 中，VAC=8,BC=6,/.AB=7 62+82=EV D E 垂直平分 AB,：.AE=EB=2.DF AFBC ACDE 5156一,：DE 8 4【点 睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型.Q 220、(1)y=-x2+2x+l；(2)当 MAC是直角三角形时，点M的 坐 标 为(1,)或(1,-【解 析】(1)由

29、 点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式;(2)设点 M 的 坐 标 为(1,m),则 CM=/(l-0)2+(m-3)2,AC=碗，AM=A/l-(-l)2+(w-0)2，分NACM=90。和NCAM=90。两种情况，利 用 勾 股 定 理 可 得 出 关 于m的方程，解 之 可 得 出m的值，进 而 即 可 得 出 点M的坐标.【详 解】(1)将 A(-1,0)、C(0,1)代入 y=-x2+bx+c 中,一 l-b +c=0得.3解得:b=2c=3.抛物线的解析式为y=-x2+2x+l.(2)Vy=-x2+2x+l=-(x-1)2+4,设点M 的坐标为(1,m),则 C M

30、=J(0)2+(加一3)2,AC=7O-(-l)2+(3-O)2=VlO.AM=A/l-(-l)2+(m-0)2.分两种情况考虑：当NACM=90。时，有 AM2=AC2+CM2,BP 4+m2=10+l+(m-1)2,解得：m=|,.点M 的坐标为(1,|)；当NCAM=90。时，W CM2=AM2+AC2,B P 1+(m-1)2=4+m2+10,2解得：m=-y ,2.,.点M 的坐标为(1,-).o 2综上所述：当 MAC是直角三角形时，点 M 的坐标为(1,或(1,-).【点睛】本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象的点的坐标特征以及勾股

31、定理等知识点.,、3 3-6-21、(1)y=-x+-,y=;(2)12;(3)x -2 0 x4.4 2 x【解析】(1)将点A 坐标代入解析式，可求解析式；(2)一次函数和反比例函数解析式组成方程组，求出点B 坐标，即可求 尸的面积；(3)直接根据图象可得.【详解】3k(1).一次函数y=-的图象与反比例函数y=-(及利)图象交于A(-3,2)、B两点,4x33=-x(-2)+bt k=2x3=-643.b=,k=-62.一次函数解析式y=-巳3 +巳3，反比例函数解析式y=-、6.4 2 x(2)根据题意得：3 3y=-x +4 2-6尸 一X解 得：%,=-2X =3=43二-2SA

32、ABF=x4x2(4+2)=12(3)由图象可得：x -2或0=A,E B =B D,根 据M E D为等腰直角三角形，得 到D E =6B D，再根据即可解出答案.(3)根 据A、B、C、D四点共圆，得 到 当 点D在 线 段A B的垂直平分线上且在A B的右侧时，ABD的面积最大.在DA上 截 取 一 点H,使 得CD=DH=1,则易证=由8 9=A。即可得出答案.【详解】解：（1）如 图 1 中,由题意：.*.AE=CD,BE=BD,二 CD+AD=AD+AE=DE,M D E 是等腰直角三角形，DE=y/2 BD,/.D C+A D=BD,故答案为血.（2）AD-DC=y/2BD-证明

33、：如图，过点B 作 BE_LBD,交 M N于点E.AD交 BC于 O.ZABE+/EBC=ZCBD+/EBC,ZABE=ZCBD.V ZBAE+ZAOB90,ZBCD+ZCOD=90,ZAOB=NCOD,二 NBAE=NBCD,：.ZA B EZD B C.又：AB=CB,A CD=A E,E B=B D,二八9为等腰直角三角形，DE=CBD.,:D E=A D-A E=A D CD,：AD-DC=6BD.(3)如图3 中，易知A、B、C、D 四点共圆，当点D 在线段A B的垂直平分线上且在A B的右侧时，ABD的面积最大.图3此时DG_LAB,DB=DA,在 DA上截取一点H,使得CD=D

34、H=L则易证。”=4 =及，BD=AD=6+k【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质以及图形的应用，正确作辅助线和熟悉图形特性是解题的关键.24、(1)证明见解析；(2)AB,A。的长分别为2 和 1.【解析】(1)证(HL)ZAOB=ZDAE,A D/B C.证四边形 A8C。是平行四边形，又 NABC=90,故四边形 ABC。是矩形；(2)由(1)知 RtA ABORtA DEA,AB=DE=2.设 AZ)=x,贝 U OA=x,AE=OE OA=9-x.在RtAZJEA 中，由 A E 2 +)E2 =A)2得：(9 _ 同？+3 2=%2.【详解】(1)证明：VAB

35、A.OM T B,DELON 于 E,：.ZABO=ZDE4=90.在 RtA ABO 与 RtA DEA 中，=ADV 1，RtA ABO丝RtA DEA(HL).OB=AEA ZAOB=ZDAE.：.AD/BC.又.A8_LOM,DCLOM,J.AB/DC.:.四边形ABCD是平行四边形.V ZABC=90，,四边形A5C。是矩形；（2）由（1）RtA ABORtA DEA,：.AB=DE=2.设 AD=x,贝!OA=x,AE=OE OA=9 x.在 RtA DEA 中，由 +D E2=AQ2 得：（9-%）2+32=%2,解得x=5.：.AD=.B P AB.4 0的长分别为2和1.【点睛】矩形的判定和性质;掌握判断定证三角形全等是关键.