2021-2022学年陕西省宝鸡市金台区高二（下）期末数学试卷（文科）（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年陕西省宝鸡市金台区高二（下）期末数学试 卷（文科）一、单 选 题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A=x e Z i q 0,B=xeZ|x2-7x+6 1”是“a 2 a”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知命题p：函数丫=产+1+1（1 0且。*1）的图像恒过点（1,2）；命题q：函数/（x）=loga（x-l）（a 0且aH1）的图像恒过点（2,0）.则下列命题为真命题的是（）A.p A qB.p V qC.(-p)A(rq)D.p A(rq)4.函数y ：的零点所在的大致区间是（）A.(；,1)B.(

2、1,2)C.(2,e)D.(e,+8)5.下列命题为真命题的是()A.若a b h 0,则a c?be?C.若 c Q b 0,则 一-V c-a c-bD.若a b c 0,则 b b+c6.函数y=1o g 2(2x-x2)的单调递减区间为()A.(1,2)B.(1,2 C.(0,1)D.0,1)7.下列函数中，与函数y=2*-2-x的定义域、单调性与奇偶性均一致的是（）A.y=sinxB.y=x3C.y=(D.y=lo g2x8.已知lo g 2a +lo g 2b =0（a 0且a 1,b 0且b 力 1）,则函数/（x）=（；尸与g（x）=lo g 的图像可能是（）9.若函数y=%2

3、 一 3%一 4的 定 义 域 为 值 域 为 一 号,-4,则TH的取值范围是()A.(0,4 B.4 C.|,3 D.|,+8)10.已知f(x)是定义在R 上的偶函数，且/(x+6)=f(x),若当x 6 3,0 时，/(%)=6-x,则/(2 0 2 1)=()A.0 B.1 C.6 D.21611.方程4乂一|2 -1|-7 =0实 数 根 为()A.x=lo g23 B.%=log2CC.x =，o g 2若 至 D.无实根12.已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且当x 0 时，对任意的不相等实数与，X 2总有一 *2)/6)-f(#2)/(3-I)f (3一 句 B.f(l

4、og3；)f (3-务/(3号)2 3 3 2C./(3-5)/(3-)f(log3 i)D./(3-)/(3方)f(log3?二、填 空 题(本大题共4 小题，共 20.0分)13.已知，。)=/一;则 曲 线 y=f(x)在点(2,7(2)处 的 切 线 方 程 为.14.事函数/(%)=(m2 3 m +3)%m 2-6m+6在(0,+8)上单调递减，则m的值为.15.若2a =3,8b =9,则2=.a16.已知函数/(%)=仁 爹 彳 ，若/(%)满足f(%1)=/(%2)=/(%3)，则+%2+%3的 取 值 范 围 为.三、解 答 题(本大题共4 小题，共 70.0分)17.设函

5、数f (x)=x2+(a -4)x+4-2a,(1)解关于x的不等式f(x)0；(2)若对任意的x e -1,1，不等式/(无)0恒成立，求a 的取值范围.第2页，共12页18.已知函数/(%)=13+岳避%+呢 x=1是/(x)的一个极值点.(1)求b 的值；(2)当x 6 -2,2 时，求函数/(x)的最大值.19.已知/Q)=高 念 是 定 义 在 -2,2 上的奇函数.X VUX V*T(1)求/(X)的解析式；(2)若不等式f(t)一/(1-t)0恒成立，求实数t 的取值范围.20.已知函数f(x)=a b ix-：,a e R.(1)讨论函数/(x)的单调性；(2)若函数f(x)在

6、区间(专,+8)上有两个零点，求实数a 的取值范围.答案和解析1.【答案】B【解析】解：A=x G Z 0=x E Z-2 x 4=-1,0,1,2,3),B=xe Zx2-7x+6 0=x G Z|1 x a,解得a l,故a 1”是“a?a”的充分不必要条件，故选：A.3.【答案】B【解析】解：根据题意，函数丫 =户+1+1(。0且。4 1)的图像恒过点(-1,2),命题p是假命题，函数/(%)=loga(x-l)(a 0且a丰1)的图像恒过点(2,0),命题q是真命题，则p v q 是真命题，故选：B.根据题意，分析命题p、q的真假，由复合命题真假的判断方法分析可得答案.本题考查命题真假

7、的判断，涉及指数函数、对数函数的性质，属于基础题.4.【答案】C第 4 页，共 12页【解析】解：由于函数y =(n x-j 在(0,+8)上是增函数，/(2)=Zn 2 -1 0,/(2)(e)0,故函数y =/n x 的零点所在的大致区间是(2,e),故选：C.由于函数y =-|在(0,+8)上是增函数，/(9)0,由此得出结论.本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于基础题.5 .【答案】D【解析】【分析】本题主要以命题为载体，考查不等式的基本性质，属于基础题.由不等式的基本性质逐一判断即可.【解答】解：对于A,若ab:，故 A为假命题；a b对于B,若a b 0,当c =

8、0 时，QC?=b e?故 8为假命题；对于 C,若 cQ b0,a bi O V c Q -0,所以-c-a c-b c-a c-b故。为假命题；对于D 5 一 会=型 舞 誓 也=怒 去 因 为 abc，则a b 0,所 以 貂 0,b b+c DD+C)bb+c)Db+c)所以2 一 等 0，即三受，故。为真命题b b+c b b+c故选：D.6 .【答案】A【解析】解：设t=2 x-%2,则y =l o g 2 t.由2x-0,解得0cx 2,即函数的定义域为(0,2).因为y =l o g 2 t在t e(0,+8)内是增函数，要求函数y =1。9 2(2%-%2)的单调递减区间，由

9、复合函数的单调性，只需求t=2 x M 的减区间.而t=2 x-/在(1,2)内递减，所以函数y =log2(2x-)的单调递减区间为(1,2).故选：A.由对数函数、二次函数的单调性，结合复合函数的单调性：同增异减，计算可得所求区间.本题考查复合函数的单调性：同增异减，以及对数函数和二次函数的单调性，考查运算能力和推理能力，属于基础题.7 .【答案】B【解析】【分析】本题主要考查函数性质的判断，结合函数定义域，奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键.首先求出所给函数的定义域、单调性、奇偶性，再根据选项函数的定义域，单调性，奇偶性分别进行判断即可.【解答】解：y =2 -2-的定义域为R,:y

10、=2 x为单调增函数，y =2-x为单调减函数，y=2x-2T为单调递增函数，令/(%)=2X-2-x,f(-x)=2 r -2X=.y =2 X-2-X 为奇函数.y =l o g zX 的定义域为(0,+8),不满足条件.y=sinxly=g)*的单调性不满足条件.丫 =/定义域为区，为奇函数，且在R 上单调递增，满足条件.故选：B.8 .【答案】B【解析】解：根据题意，若l o g 2 d +l o g zb =0,则有l o g 2 a b =0,则有a b =1,故/(x)=A=bx,而g(x)=l o gbx,则/(x)与g(W 的单调性相同，排除力6，故选：B.根据题意，由对数的

11、运算性质可得a b =1,由指数函数、对数函数的性质可得f(x)与g(x)的单调性相同，分析选项可得答案.第6页，共12页本题考查函数的图象分析，涉及指数函数、对数函数的性质，属于基础题.9.【答案】C【解析】【分析】先配方利用定义域值域，分析确定m的范围.本题考查函数的定义域值域的求法，是中档题.【解答】解：y =x2 3 x 4 =x2 3 x+1|)2 定义域为 0,m,那么在x=0时函数值最大.即W a x=(0-|)2-7=；-T=-4,当X=|时，函数最小且n E=-，且当=3时，y =%2 3%4 =4,又值域为 一三,一4 ,所以：|m 3.故选：C.1 0.【答案】C【解析】

12、解：根据题意,/(x)是定义在R上的偶函数，且/(乂+6)=/(-尤)，则有/(x+6)=/(X),即函数/(x)是周期为6的周期函数，故/(2 0 2 1)=/(-I+3 3 7 X 6)=/(-I),又由当工 3,0 时，f(x)=6-。则/(1)=6,故/(2 0 2 1)=6；故选：C.根据题意，分析可得/。+6)=/。)，即函数f(x)是周期为6的周期函数，由此可得/(2 0 2 1)=/(-1),结合函数的解析式计算可得答案.本题考查抽象函数函数值的计算，涉及函数的奇偶性和周期性，属于基础题.1 1.【答案】A【解析】解：因为於一|2久一1|一7 =0,所以当x 2 0时，2*2

13、1,所以原方程为4乂一(2-1)-7 =0,即(2工)2 -2x-6 =0,即(2、+2)(2、-3)=0,所以2*-3 =0,则x=l o g 2 3,符合题意；当x 0时，0 2*1,所以原方程为4*+(2，-1)-7 =0,即(2 )2+2*-8 =0,显然当0 2,1时，(2、)2 +2*-8 =(2、+J?一彳 0和x 0时,对任意的不相等实数看,*2总有一%2)，(*1)一/()1 3 3-z 02 3所以,(Io g 3 4)3 f/(3 W).故选：D.根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论.本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键

14、.1 3.【答案】y=5%-8【解析】解：/(X)=X2-:的导数 为(=2 x+2，则曲线y=/(x)在点(2)(2)处的切线的斜率为A=4 +1 =5,切点为(2,2),所以切线方程为y 2 =5(x 2),即y=5 x 8.故答案为：y=5 x-8.第8页，共12页求得f(x)的导数，由导数的几何意义可得切线的斜率，求得切点，由直线的点斜式方程可得所求切线的方程.本题考查导数的运用：求切线的方程，考查方程思想和运算能力，属于基础题.1 4 .【答案】2【解析】解：/嘉函数/(%)=(m2 3m 4-3)%7 n2-6 m+6 在(0,+8)上单调递减,(m -3 m +3=l 解得捞=2

15、,l m2-6 m +6 0 时,/(x)的最大值为/(I)=1,当x 0 化 为:(x 2)x (2 a)0.a 。时,不等式的解集为 x|x 2或x 2 a；a=0时，不等式的解集为 x|x K 2；a 2-a或x (x 2恒成立，:x G 1,1,x 2 G 3,1,a x+2恒成立.易 知(-x+2)mE=1，；a的取值范围为：a 0,化为：(无-2)x-(2-a)0.对a分类讨论即可解出.(2)由题意得：a(x 2)(x-2尸恒成立，由 e 1,1,可得x 2 6 3,1,可得a一#+2恒成立.即可得出.本题考查了不等式的解法、分类讨论方法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属

16、于中档题.18.【答案】解：(1)因 为/(刀)=/+6/x+a,所以(乃=3+2-1,因为=1是/(x)的一个极值点，所以尸(1)=0,即3+2 1=0,即b=1.经检验，当6=-1时，满足题意.(2)由(1)知/(x)=x3 x2-x+a,所以(Q)=3x2-2%-1=(X-1)(3%+1),令/得x=l或x=-1.令(%)0,得2 x 1或-2 x 一1,此时/(x)单调递增；令/(X)=0,得一g x 1,此时/(x)单调递减一所以/(x)的极大值为一$=5+a,的极小值为/=a-1,而/(一),由x=1 是 f(x)的一个极值点可得/=0,解方程即可求解；(2)先利用导数求出f(x)

17、的单调区间，再根据函数的单调性求出/(乃的最大值.本题考查利用导数研究函数的单调性、最值与极值，考查学生的逻辑思维能力和运算能力，属中档题.19.【答案】解：(1)”X)为奇函数且x=0函数有意义,/(0)=0=0,a=0,f(T)=-/(%).-X _ X(-x)2+h(-x)+4 x2+bx+4,.b=0,经检验成立，J,*/(%)=2 A ,X2+4r八 f t =(M +4)-X-2X _ 4-/一(/+4尸 一(N+4)2,%-2,2,/,(x)0,在-2,2 上单调递增，-2 t 2由题意，得-2 W l-t W 2,解得一.t 1-t 实数的取值范围为t e【解析】由 f(0)=

18、0可求出a 的值,再由f(r)=-/(%)可求出f(x)的解析式;2 t 2(2)对/(x)求导，可得出f(%)在-2,2 上单调递增,由此得到-2 S 1 t S 2,解不等式t 0)当Q 0时，f(x)0,所以函数/(%)在(0,+8)上单调递增，当a 0,单调递增,当xe (-1+8)时，f(%)o,/(x)单调递减，综上所述，当a 2 0时，f(x)在(0,+8)上单调递增；当a 0时，f(x)在(0,-上单调递增，在(-1+8)上单调递减.(2)由(1)得,当a 2 0时，/(x)在(0,+8)上单调递增，此时/0)最多有1个零点，不符合题意.当a ，BP aZ n(-i)+a 0解得一/a e,f 煨)0 1-2 a e2 0所以实数a的取值范围是(-9,-e).【解析】(1)根据函数的导数与单调性的关系，通过讨论a的范围，判断函数人支)的单调性；(2)利用(1)的结论，结合零点存在定理列不等式求a的范围.本题考查利用导数研究函数的单调性，考查学生的运算能力，属于中档题.第 12页，共 12页