2021-2022学年江西省景德镇中考数学对点突破模拟试卷含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角 条形码粘贴处 o2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请

2、将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）x+y =3,x=a,1.若二元一次方程组，。，）的解为3 x-5 y =4,则a b 的 值 为（）y=b,1 7A.1B.3C.一一 D.一4 42.如图，BC是。的直径，A 是。O 上的一点，N B=58。，则NOAC的度数是（)A.32B.30C.38D.583.下列图形中，属于中心对称图形的是（）5.已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1,把正方形放在正六边形外，使 OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点

3、B 逆时针旋转，使 ON边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C 逆时针旋转，使 MN边 与 CD边重合，完成第二次旋转；在这样连续6 次旋转的过程中，点 B,O 间的距离不可 能 是（）A.0 B.0.8 C.2.5 D.3.46.下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是().A.(x+l)(x-l)=x2-lB.x2-2 x+l=x(x-2)+lC.a2-b2=(a+b)(a-b)D.mx+my+nx+ny=/n(x+j)+n(x+j)7.某反比例函数的图象经过点(-2,3),则此函数图象也经过()A.(2,-3)B.(-3,3)C.(2,3)D.(-4,6)8.如图，将 ABC绕点A 逆

4、时针旋转一定角度，得到AADE,若NCAE=65。，Z E=70,且 AD_LBC,NBAC 的度C.85D.909.如图，在矩形ABCD中 A B=g,B C=1,将矩形ABCD绕顶点B 旋转得到矩形A，B C D,点 A 恰好落在矩形ABCD的边CD上，则 AD扫过的部分（即阴影部分）面 积 为（）CDBA.工 B.26/C.垃，8 2 31 0.在 3,0,-2,-、r 四个数中，最小的数是（）V/A.3 B.0 C.-211.将 1、0、G、指按如图方式排列，若 规 定（m、n）表示第m 排从左向右第n 个数，则（6,5）与（13,6）表示的两数之积是（）1第1排4243第2排46 1

5、42第3排眄-J61 42第密F币-J6 142乖第5排A.V6 B.6 C.72 D.612.为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9 名学生进行了调查，有关数据如下表.则这 9 名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是（）每周做家务的时间（小时）01234人 数（人）22311A.3,2.5 B.1,2 C.3,3 D.2,2二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分13.在一个不透明的袋子里装有一个黑球和两个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两 次 都 摸 到 黑 球 的 概 率

6、是.14.分解因式：o,-ab2=_.15.实 数 加，-3,y,狗，0 中 的 无 理 数 是.16.如图，在 ABC中，N C=90。，BC=16cm,A C=1 2 cm,点 P 从点B 出发，沿 B C 以 2 cm/s的速度向点C 移动，点 Q 从点C 出发，以 1 cm/s的速度向点A 移动，若点P、Q 分别从点B、C 同时出发，设运动时间为t s,当 t=时，ACPQ与ACBA相似.17.如图，在扇形AOB中，ZAO B=90,点 C 为 O A的中点，CE_LOA交山？于点E,以点O 为圆心，O C的长为半径作c o 交 OB于点D,若 O A=2,则阴影部分的面积为.1 8.

7、轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3 h,若静水时船速为26km/h,水速为2km/h,则 A港 和 B 港相距 km.三、解答题：（本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.Y-219.（6 分）化简求值：+（1-）,其中 x=G 1.x+2x+x+20.（6 分）如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀.DA正三角形B正方形平行四边形从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;小明和小亮约定矩形做一个游戏，其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩

8、下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜，这个游戏公平吗?请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用A,B,C,D表示）.21.（6 分）列方程解应用题:为宣传社会主义核心价值观，某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏.现有甲、乙两个广告公司都具备制作能力，居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况，获得如下信息：信息一：甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天；信息二：乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的L2倍.根据以上信息，求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏？22.（8 分）如 图 1,抛物线 =

9、好+（fl+2）x+2（存0）,与 x 轴交于点A（4,0）,与 y 轴交于点8,在 x 轴上有一动点 尸（力，0）（0/n4）,过点尸作x 轴的垂线交直线A 5 于点N,交抛物线于点M.图1图2(1)求抛物线的解析式；(2)若 PN：PM=1：4,求机的值；(3)如图2,在(2)的条件下，设动点P 对应的位置是P i,将线段OPi绕 点。逆时针旋转得到OPi,旋转角为a(0。3 a 9 0 ),连接AP2、8P2,求 4 尸 2+8 6 的最小值.23.(8 分)如图所示，在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2cm,点 A、C 分别在y 轴的负半轴和x 轴的正半轴上,抛物线y=a

10、x2+bx+c经过点A、B 和 D(4,一：).(2)如果点P 由点A 出发沿AB边以2cm/s的速度向点B 运动,同时点Q 由点B 出发，沿 BC边 以 lcm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.设5=()2(cm2).试求出S 与运动时间t 之间的函数关系式,并写出t 的取值范围；当 S 取 对，在抛物线上是否存在点R,使得以点P、B、Q、R 为顶点的四边形是平行四边形?如果存在，求 出 R 点的坐标;如果不存在,请说明理由.(3)在抛物线的对称轴上求点M,使 得 M 到 D、A 的距离之差最大，求出点M 的坐标.24.(10分)如 图，A ABC三个定点坐标

11、分别为A(-1,3),B(-1,1),C(-3,2).25.(10分)如 图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 y=kx+b(导0)的图象与反比例函数y=-(n#0)的图象x交于第二、四象限内的A、B 两点，与 x 轴交于点C,点 A(-2,3),点 B(6,n).(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)求A AOB的面积；m 若 M(xi,yi),N(X2,y2)是反比例函数y=(m#0)的图象上的两点，且 xiVx2,yi指出点M、N 各位x于哪个象限.y 个26.(12分)在 等 腰 RtAABC中，ZACB=90,AC=BC,点 D 是边BC上任意一点，连接A D,过 点 C

12、作 CE_LAD于点E.(1)如 图 1,若NBAD=15。，且 C E=1,求线段BD的长；(2)如图2,过 点 C 作 CFJ_CE,CF=CE,连接FE并延长交AB于点M,连 接 B F,求证：AM=BM.k27.(12分)如 图，已知反比例函数乂 二和 一 次 函 数%=以+1的图象相交于第一象限内的点A,且点A 的横坐标x为1.过点A作A B x轴于点B,A O B的面积为1.求反比例函数和一次函数的解析式.若一次函数%=依+1的图象与x轴相交于点C,求N ACO的度数.结合图象直接写出：当y%0时，x的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共1 2个小题，每小题4分，共4 8分.在每

13、小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、D【解析】7先 解 方 程 组 求 出k再将x=a,7代入式中，可得解.y=b.【详解】解：，x+y=3,3x-5y=4,+,得 4x-4y=7,所以x-y 1,因为X-a.y=b.7所以 x y=Q-Z?=一4故选D.【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a-b的值，本题属于基础题型.2、A【解析】根据NB=58。得出NAOC=116。泮径相等，得 出 OC=OA,进而得出NOAC=32。，利用直径和圆周角定理解答即可.【详解】解：VZB=58,二 ZAOC=116,VOA=OC,:.ZC=ZOAC=3

14、2,故选：A.【点睛】此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质.此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用.3 B【解析】A、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形.【详解】A、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形；B、将此图形绕中心点旋转180度与原图重合，所以这个图形是中心对称图形；C、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形；D、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形.故选B.【点睛】本题考查了轴对称与中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻

15、找对称中心，旋 转 180度后与原图重合.4、B【解析】当 Q 0 时，一次函数月5-的图象过一、三、四象限，反比例函数尸公的图象在一、三象限，A、C 不符合题意,XB 符合题意；当 AV0时，一 次 函 数 尸 丘 的 图 象 过 一、二、四象限，反比例函数产&的图象在二、四象限，DX不符合题意.故 选 B.5、D【解析】如图，点 0 的运动轨迹是图在黄线，点B,0间的距离d的最小值为0,最大值为线段BK=G,可得0J V3+V2,即 0如 3.1,由此即可判断；【详解】如图，点。的运动轨迹是图在黄线，作C H工B D于点H,六边形A B C D E是正六边形，.ZBCD=120,二 ZCB

16、W=30,5H=cos30 BC=B C =,2 2:.BD=6DK=J?+1?=y/2，:.BK=6+版,点 B,。间的距离d 的最小值为0,最大值为线段3 灰=百+四，.0如 百+夜，即 0WdW3.1,故点8,O 间的距离不可能是3.4,故选：D.【点睛】本题考查正多边形与圆、旋转变换等知识，解题的关键是正确作出点。的运动轨迹，求出点B,。间的距离的最小值以及最大值是解答本题的关键.6、C【解析】因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此进行解答即可.【详解】解：A、B、D 三个选项均不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故都不是因式分解，只有C 选项符合因式分解的定义，故选择

17、C.【点睛】本题考查了因式分解的定义，牢记定义是解题关键.7、A【解析】设反比例函数y=8(k 为常数，导0),由于反比例函数的图象经过点(-2,3),则 k=-6,然后根据反比例函数图象上x点的坐标特征分别进行判断.【详解】设反比例函数y=8(k 为常数，呼0),X 反比例函数的图象经过点(-2,3),k 2x3 06,而 2x(-3)=-6,(-3)x(-3)=9,2x3=6,-4x6=-24,.点(2,-3)在反比例函数y=-9 的图象上.x故选A.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=K(k 为常数，k#0)的图象是双曲线，图象上的点(x,xy)的横纵坐标的积是

18、定值k,即 xy=k.8,C【解析】试题分析：根据旋转的性质知，NEAC=NBAD=65。，NC=NE=70。.如图，设 AD_LBC于点F.则NAFB=90。，.在 RtAABF 中，ZB=90-ZBAD=25,.,.在 ABC 中，ZBAC=180-ZB-ZC=180o-25O-70o=85,即NBAC的 度 数 为85。.故 选C.考点：旋转的性质.9、A【解 析】本 题 首 先 利 用A点 恰 好 落 在 边CD上，可 以 求 出A，C=B C=1,又 因 为A，B=正 可 以 得 出A A B C为等腰直角三角形，即可以得出NABA，、NDBD，的大小，然后将阴影部分利用切割法分为两

19、个部分来求，即 面 积ADA，和 面 积D A D【详 解】先 连 接BD,首 先 求 得 正 方 形ABCD的 面 积 为 及x l=J 5,由分析可以求出NABA=NDBD，=45。，即可以求得扇形ABA的 面 积 为4 5 x（夜）扇 形BDD的 面 积 为4 5 x（百）*1 3乃，面 积ADA，=面 积ABCD一面积180 2 4 180 2 8A BC 一扇形面积 ABA=f21 x 1 x =/2,；面积 DA，D=扇形面积 BDD一面积 DBA一面积 BAD，2 4 2 4Q 1 _ 1 Q 1=-（-l）x l x-l x V 2 x-=-V 2-,阴影部分面积=面积 DAD

20、+面积 A D A=?【点睛】熟练掌握面积的切割法和一些基本图形的面积的求法是本题解题的关键.10、C【解 析】根 据 比 较 实 数 大 小 的 方 法 进 行 比 较 即 可.根 据 正 数 都 大 于0,负 数 都 小 于0,两个负数绝对值大的反而小即可求解.【详 解】因为正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值较大的数反而较小，所以一2 0 0P2 3二 BK 2 9 3.当 Q(0,-)时，QPz=-BP,2 2-.3:.AP2+-BP2=AP2+QP29 Q,.当A、P2、Q 三点在一条线上时，AP2+QP2有最小值，9VA(4,0),Q(0,-),2,。沙+用=唔即 AP2+-BP

21、2的最小值为Y画2 2【点睛】本题考查了抛物线解析式的求法，抛物线与相似三角形的问题，坐标系里表示三角形的面积及线段和最小值问题，要求会用字母代替长度，坐标，会对代数式进行合理变形，难度相对较大.23、(1)抛物线的解析式为：二=；二：-1二一 2;5 5(2)S 与运动时间t 之间的函数关系式是S=5t2-8t+4,t的取值范围是0tl;存在.R 点的坐标是(3,-与；(3)M 的坐标为(1,-i).【解析】试题分析：(D设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c,求出A、B、D 的坐标代入即可；(2)由勾股定理即可求出;假设存在点R,可构成以P、B、R、Q 为顶点的平行四边形，求出P、Q 的坐

22、标，再分为两种种情况：A、B、C 即可根据平行四边形的性质求出R 的坐标；(3)A 关于抛物线的对称轴的对称点为B,过 B、D 的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M,求出直线BD 的解析式,把抛物线的对称轴x=l代入即可求出M 的坐标.试题解析：(1)设抛物线的解析式是y=ax?+bx+c,.正方形的边长2,.B的 坐 标(2,-2)A 点的坐标是(0,-2),把 A(0,-2),B(2,-2),D(4,-代入得：1 4 二 +二 二 +二=一2,(%匚 +4口 +口 =-：解得 a=；,b=-y,c=-2,抛物线的解析式为：二=；二：一二一 2,5 3答：抛物线的解析式为：二=；二；-!二-

23、2;0 3(2)由图象知：PB=2-2t,BQ=t,/.S=PQ2=PB2+BQ2,=(2-2t)2+t2,即 S=5t2-8t+4(0tl).答：S 与运动时间t 之间的函数关系式是S=5t2-8t+4,t的取值范围是0tl;假设存在点R,可构成以P、B、R、Q 为顶点的平行四边形.VS=5t2-8t+4(0 t l),A 当 S创标-8t+4=：,得 20t2-32t+ll=0,解得t=1=(不合题意,舍去)，此时点P 的坐标为(1,-2),Q 点的坐标为(2,-,若 R 点存在，分情况讨论：(i)假 设 R 在 BQ 的右边，如图所示，这 时 QR=PB,RQPB,则 R 的横坐标为3,

24、R 的纵坐标为-I，即 R(3,-,代入二=：二；-g二一二左右两边相等，.这时存在R(3,-()满足题意;(i i)假 设 R 在 Q B的左边时，这时PR=QB,PRQB,则 R(1,-与 代入，二j左右不相等,.R 不在抛物线上.(1 分)综上所述，存点一点R(3,-为满足题意.答：存在,R 点的坐标是(3,-与;A 关于抛物线的对称轴的对称点为B,过 B、D 的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M,理由是：TMAMMB,若 M 不为L 与 D B的交点，则三点B、M、D 构成三角形,.|MB|-|MD|DB|,即 M 到 D、A 的距离之差为|DB|时，差值最大,设直线BD 的解析式是y

25、=kx+b,把 B、D 的坐标代入得：2k+b=-24k+b=，3解得：k=,b=-y,抛物线二=；二 一 一：二一二的对称轴是x=l,把 x=l代入得：y=-7.M的坐标为(1,-；答：M 的坐标为(1,-：).考点：二次函数综合题.24、(1)见解析；(2)图见解析；4【解析】(1)根据网格结构找出点A、B、C 关于y 轴的对称点Ai、Bi、G 的位置，然后顺次连接即可.(2)连接AiO并延长至A2,使 A2O=2AIO,连接BiO并延长至B2,使 B2O=2BIO,连接CiO并延长至C2,使 C2O=2CIO,然后顺次连接即可，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答.【详解】解：(

26、1)AAiBiCi如图所示.(2)A A2B2c2如图所示.VAAiBiCi放大为原来的2 倍得到 A2B2C2,A AIBICI A A2B2C 2,且相似比为2SA AIBICI：SA A2112c2=(-)2=.2 4Az25、(1)反比例函数的解析式为y=-9；一次函数的解析式为y=-，x+2；(2)8；(3)点 M、N 在第二象限，或点M、x2N 在第四象限.【解析】m(l)jE A(-2,3)代入 y=,可得 m=-2x3=-6,x.反比例函数的解析式为y=-；X把点B(6,n)代入，可得n=-1,AB(6,-1).-2k+b=3把 A(-2,3),B(6,-1)代入 y=kx+b

27、,可得八,、，,k=-L解得 2,b=2.一次函数的解析式为y=-；x+2；(2)Vy=-y x+2,令 y=0,贝！I x=4,AC(4,0),即 OC=4,.AOB 的面积=，x4x(3+1)=8；2 .反比例函数y=-9 的图象位于二、四象限，x.在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，VxiX2,yiy2AM,N 在相同的象限，.点M、N 在第二象限，或 点 M、N 在第四象限.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求三角形的面积，求函数的解析式，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键.26、(1)2-逑；(2)见解析3【解析】分析：(1)先求得：NCAE=4515o=30。

28、，根据直角三角形30。角的性质可得AC=2CE=2,再得NECD=9060o=30。，设 E D=x,则 CD=2x,利用勾股定理得：百 x=l,求得x 的值，可得BD 的长；(2)如图2,连 接 C M,先证明 A C E gA B C F,贝！|NBFC=NAEC=90。，证明C、M、B、F 四点共圆，则ZBCM=ZM FB=45,由等腰三角形三线合一的性质可得AM=BM.详解：(1)VZACB=90,AC=BC,AZCAB=45O,VZBAD=15,:.ZCAE=45-15=30,R 3A C E 中，CE=1,AAC=2CE=2,RtACED 中，ZECD=90-60=30,A CD=

29、2ED,设 E D=x,则 CD=2x,/.CE=V3x,V3 x=l,出x=,30n-,_ 2/3 CD-2x-f3ABD=BC-CD=AC-CD=2-；3(2)如图2,连 接 CM,VZACB=ZECF=90,，ZACE=ZBCF,VAC=BC,CE=CF,AAACEABCF,/.ZBFC=ZAEC=90,V ZCFE=45,AZMFB=45,VZCFM=ZCBA=45,，C、M、B、F 四点共圆，.ZBCM=ZMFB=45,:.ZACM=ZBCM=45,VAC=BC,/.AM=BM.点睛：本题考查了三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定、等腰三角形三线合一的性质、直角三角形 30。角的性质和勾股定理，第二问有难度，构建辅助线，证明 ACEgABCF是关键.227、(1)y 产一；y2=x+l；(2)ZACO=45；(3)0 xy 2 0时,0vxvl.在第三象限，当 y,y20时,T v x v O(舍去).【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于结合函数图象进行解答.