2021-2022学年江西省高安市中考数学模拟试题含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1

2、.某 校 八（2）班 6 名女同学的体重（单位：kg）分别为35,36,38,40,42,4 2,则这组数据的中位数是（）A.38 B.39 C.40 D.422.已知一次函数y=-；x+2的图象，绕 x 轴上一点尸（机，1）旋 转 181。，所得的图象经过（1.-1）,则，的值为()A.-2 B.-1 C.1D.23.在 0,-2,3,百四个数中，最小的数是（)A.0 B.-2 C.3D.754.下列运算结果为正数的是（）A.1+(-2)B.1-(-2)C.1x(-2)D.1+(-2)5.下列运算正确的是（）A.a3a2=a6 B.(x3)3=x6 C.x5+x5=x10D.-a8-ra4=

3、-a4k 一义6.已知反比例函数y-的 图 象位于第一、第三象限，X则 k 的取值范围是（）A.k8 B.贮8 C.k8 D.k 0）的图像位于yA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T形管道，则其俯视图正确的是（）二、填 空 题（共7小题，每小题3分，满分21分）V X V11.如果x+y-l=o,那 么 代 数 式x-乙+的值是12.一个n边形的每个内角都为144。，则边数n为.13.如图，在QABCD中，AD=2,AB=4,ZA=30,以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E,连 接CE,则阴影部分的面积是（结果保留兀）.E B

4、14.一组数据：1,2,a,4,5的平均数为3,则a=.15.不等式5-2 x V l的 解 集 为.16.抛物线y=x2+2x+m-1 x轴有交点，则m的取值范围是17.一2的 相 反 数 是,一2的倒数是.三、解 答 题（共 7 小题，满分69分）18.（10分）每年4 月 2 3 日是世界读书日，某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取20名学生，对每人每周用于课外阅读的平均时间（单位：，”加）进行调查，过程如下：收集数据：30608150401101301469010060811201407081102010081整理数据:课外阅读平均时间X（min）0r4040 x8080r120120

5、 x=-；+2 与 x 轴交点为（4,1）.一次函数y=-J x -1 中，令 y=l,则 有-；x-l =L解得：x=-2,即一次函数y=-1 与 x 轴交点为（-2,1）.-2+4.m=-=1,2故选：C.【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是求出旋转后的函数解析式.本题属于基础题，难度不大.3、B【解析】根据实数比较大小的法则进行比较即可.【详解】:在这四个数中30,75 0,-20即可解得答案.【详解】.反 比 例 函 数 的 图 象 位 于 第 一、第三象限，x.*.k-80,解 得k8,故选A.【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质：、当k 0时，图象分别位于第一

6、、三象限；当kVO时，图象分别位于第二、四象限.、当 k 0 时，在同一个象限内，y 随 X的增大而减小；当 kVO时，在同一个象限，y 随 X的增大而增大.7、B【解析】jD A先利用已知证明B 4 C：瓦M,从而得出=，求 出 BD的长度，最 后 利 用=求解即可.BD BA【详解】QAF/BC：.ZFAD=ZADB.ZBACZFAD:.ZBACZADB,;NB=NB:.ABAC ABDABA BC6 _4-sB-6:.BD=9:.CD=BD BC=9 4=5故选：B.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键.8,C【解析】b试题分析：二次函数图象开口方

7、向向下，a 0,.b。，.与y 轴的正半轴相交,2a.c0,.y =o x+人的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y=图象在第一三象限，只有C 选项图象符合.故x选 C.考点：1.二次函数的图象；2.一次函数的图象；3.反比例函数的图象.9、D【解析】k根据反比例函数中y=2,当攵 0）的图象位于第四象限.x故选：D.【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆反比例函数图象分布的象限是解题关键.10、B【解析】试题分析：三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图的总称.从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图能反映

8、物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图能反映物体的左面形状.故选B考点：三视图二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分，满分21分）11、1【解析】分析：对所求代数式根据分式的混合运算顺序进行化简，再把x+y-i =o 变形后整体代入即可.详解/-斗口I X)X/2 2、=_ _?!.x-ykX X)X=(x+y)(%y)%-x+y.,.,x+y-l=O,:.x+y=l.故答案为1.点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.注意整体代入法的运用.12、10【解析】解：因为正多边形的每个内角都相等，每个外角都相等，根据相邻两个内角和外角关系互补，可以求出这个多边形的

9、每个外角等于36。，因为多边形的外角和是360。，所以这个多边形的边数等于360。+36。=10,故答案为：1013、3-扣【解析】过 D 点作DFJ_AB于点F.D CBVAD=1,AB=4,ZA=30,.,.DF=ADsin30=b EB=AB-AE=1.,阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积一扇形ADE面积一三角形CBE的面积4 x 1-7X2X 1=3口，3 vv 2 3故答案为：,.3-扣14、1【解析】依题意有：(1+2+O+4+5)+5=1,解得a=l.故答案为1.15、xl.【解析】根据不等式的解法解答.【详解】解：5-2 x l,-2 x l-5 2 x 2故答案为x 2

10、.【点睛】此题重点考查学生对不等式解的理解，掌握不等式的解法是解题的关键.16、m0,解得：ml.故答案为：m=4,m=Sl,n=81；8+4(2)500 x=300(A).20答：估计达标的学生有300人；(3)80 x524-260=16(本).答：估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读16本课外书.【点睛】本题主要考查统计表以及中位数，众数，估计达标人数等，能够从统计表中获取有效信息是解题的关键.19、29.8 米.【解析】作 A D L B C,B H 1 C N,根据题意确定出N A B C 与/B C H 的度数，利用锐角三角函数定义求出A D 与 B D 的长度，由CD+B

11、D求出BC的长度，即可求出BH的长度.【详解】解：如图，作ADJ_BC,B H 1C N,由题意得：NMCD=57,/M CA=12,AB|CH,./ACB=45,ZB C H=/A B C=33,.AB=40 米，AD=CD=sinABC?B3M()40in33fta BD=AB?=x。米,BC=CD+BD=40 x(sin330+cos33)55.2 米，则 BH=BC?设33 米，答：这架无人飞机的飞行高度为29.8米.【点睛】此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键.20、(1)一次函数解析式为y=2x+2；反比例函数解析式为y=3；(2)(2

12、,0).【解析】根 据A(-1,0)代入尸h+2,即可得到左的值；7/7(2)把C(1,n)代入产2x+2,可 得C(1,4),代入反比例函数)=得到，的值；4 4 4(3)先根据 D(a,0),PD y 轴，即可得出 P(a,2a+2),Q(a,-),再根据 PQ=2QD,即可得2a+2-=2 x-,进a a a而求得D点的坐标.【详解】(1)把 A(-1,0)代入产Ax+2 得-&+2=0,解得 k=2,二一次函数解析式为产2x+2；把 C(1,)代入 y=2x+2 得”=4,AC(1,4),把 C(1,4)代入产一得勿=1x4=4,X4，反比例函数解析式为广一；x(2)；PD丁轴,而 D

13、(a,0),4AP(a,2a+2),Q(a,),aVPQ=2QD,4 4 2+2-=2x,a a整理得*+a-6=0,解得“i=2,a2=-3(舍去)，AD(2,0).【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了待定系数法求函数的解析式.21、见解析；(2)1；10五.【解析】试题分析：(1)根据平行四边形的性质得出四边形4OCE是平行四边形，根据垂直推出N4&C=90。，根据矩形的判定得出即可；(2)求出O C,根据勾股定理求出A O,根据矩形的面积公式求出即

14、可；要使AOCE是正方形，只需要AC_LOE,即NZOC=90。，只需要OZ)2+O G=OC2,即 可 得 到 的 长.试题解析：AE/BC,：.ZAEO=ZCDO.7.,：ZAOE=ZCOD,OA=OC,：.AAOEACOD,：.OE=OD,而 OA=OC,，四边形AOCE是平行四边形.T 4O 是 8 c 边上的高，/.ZADC=90.ZOCE是矩形.(2)解：是等腰4BC底边 上的高，BC=16,AB=11,：.BD=CD=8,AB=AC=17,N4DC=90。，由勾股定理得：AD=VAC2-C D2=/172-82=12,.四边形 ADCE 的面积是 AZ)x)C=12x8=l.当

15、BC=10底 时，DC=DB=5y/2.TAOCE 是矩形，：.OI)=OC=2.：O D O D C1,：.ZDOC=90,：.AC1.DE,.AOCE是正方形.点睛：本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，能综合运用定理进行推理和计算是解答此题的关键，比较典型，难度适中.22、(1)证明见解析；(2)1.【解析】(1)由同圆半径相等和对顶角相等得NO BP=NAPC,由圆的切线性质和垂直得NABP+NOBP=90。和ZACB+ZAPC=90,则NABP=NACB,根据等角对等边得 AB=AC；(2)设O O 的半径为r,分别在RtA AOB和 RtA

16、 ACP中根据勾股定理列等式，并根据AB=AC得 5?-(2 右)2-(5-r)2,求出r 的值即可.【详解】解：(1)连接 OB,VOB=OP,/.ZOPB=ZOBP,V ZOPB=ZAPC,.*.ZOBP=ZAPC,TAB 与。O 相切于点 B,AO BlA B,.,.ZABO=90,.,ZABP+ZOBP=90,VOAAC,/.ZOAC=90,A ZACB+ZAPC=90,，NABP=NACB,.,.AB=AC；(2)设(DO 的半径为 r,在 RtA AOB 中，AB2=OA2-OB2=52-r2,在 RtA ACP 中，AC2=PC2-PA2,AC2=(275)2-(5-r)2,VA

17、B=AC,.*.52-r2=(2/5)2-(5-r)2,解得：r=l,则。O 的半径为1.【点睛】本题考查了圆的切线的性质，圆的切线垂直于经过切点的半径；并利用勾股定理列等式，求圆的半径；此类题的一般做法是：若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系；简记作：见切点，连半径，见垂直.323、(1)(1,0),(3,0),(0,-)；(2)在直线4 C 下方的抛物线上不存在点生使SAACP=4,见解析；(3)见解析4【解析】(1)根据坐标轴上点的特点建立方程求解，即可得出结论；(2)在直线AC下方轴x 上一点，使SAAC=4,求出点”坐标，再求出直线AC的解析式，进而得出点”坐标

18、，最后用过点H平行于直线A C的直线与抛物线解析式联立求解，即可得出结论；(3)联立直线0E的解析式与抛物线解析式联立，得出一1 M9(Z +l)x +3 m=0,进而得出&+Q4+4攵，4 4a b=3-4 m,再由An4GsAM40得 出 空 =49,进而求出OM=(a 3),同理可得0N=,3 3),再根据M O A 0 4 4O M-O A/=-(a-3)-(Z?-3)=-,即可得出结论.4 4 4【详解】1 3(1)针对于抛物线y =尤2-1+巳，4 43令 x=0,则 =一，43:.F(0,-),1 3令 y=0,贝!j Y -1 +=0,4 4解得，x=l或x=3,A A(l,0

19、),B(3,0),3综上所述：A(1,O),B(3,O),F(O,4)；43(2)由(1)知,B(3,0),F(0,-),49：BM=FM93 3 /(.()，2 oV A(l,0),3 3二直线A C的解析式为：y =-x-,4 4联立抛物线解析式得：解得：X.=1或 U=0光2 =61 5，%，如 图1,设”是直线A C下方轴x上一点，A”=a且SAAC=4,=4,2 4解得：2=,4 7H(,0),1 5过“作/A C,.直线/的解析式为丁=.3%-痴4 7,联立抛物线解析式，解得52 35X+62=0,A=4 9 -4 9.6=-0.6 c i t y=3 4加),.,O GJ Lx

20、轴，J.DG/0M,J N D A G M A O,.D G AG即 4、八 _ a-i,O M T：.0M=-(a-3),同理可得O N=(Z?3)4 4A O M 0 N(a-3),S-3)，4 4 4cib 3(。+Z?)+5=0 ,即 3 4机一3(4 +4 Q +5=0,m 3k 1 ,，直线 DE 的解析式为 y=kx 3k =kx 3)1,直线DE必经过一定点(3,-1).【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数与一次函数的综合应用，交点的求法，待定系数法求函数解析式等方法式解决本题的关键.2024、(1)证明略；(2)BC=2V5,BF=.3【解析】试题分析：

21、(1)连结AE.有 AB是。O 的直径可得NAEB=90。再 有 BF是。O 的切线可得B F A B,利用同角的余角相等即可证明；(2)在 RtA ABE中有三角函数可以求出B E,又有等腰三角形的三线合一可得BC=2BE,过 点 C 作 CG_LAB于点G可求出AE,再在RtAABE中，求出sinN2,cosN2.然后再在RtA CGB中求出C G,最后证出 AGCAABF有相似的性质求出BF即可.试题解析：(1)证明：连结 AE.：AB 是。O 的直径，/.ZAEB=90,/.Zl+Z2=90.：BF 是OO 的切线，/.BFAB,/.ZCBF+Z2=90.ZCBF=Z1.VAB=AC,NAEB=90,ZCAB.2.,.ZCBF=-ZCAB.2(2)解：过点 C 作 CG_LAB 于点 G.；sinN C B F=,N1=NCBF,/.sinZ l=.5 5V ZAEB=90,AB=5.,.BE=AB sinZl=V5.VAB=AC,ZAEB=90,.,.BC=2BE=2V5.在 RtAABE中，由勾股定理得A E =B2-BE?=2.smX2=-,cos2=.5 5在 RtACBG 中，可求得 GC=4,GB=2.，AG=3.VGC/7BF,/.AGCAABEBF AB.GC AB 20 BF=-=.AG 3考点：切线的性质，相似的性质，勾股定理.