2021-2022学年湖北省武汉市江夏区八年级（下）月考数学试卷（5月份）（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年湖北省武汉市江夏区光谷实验中学八年级（下）月考数学试卷（5 月份）1.若二次根式V F与在实数范围内有意义,A.%1 B.%1 D.x 力 1B.V9=3D.V18=2V34.下列关于四边形的说法，正确的是（）A.四个角都是直角的四边形是正方形C.有两边相等的平行四边形是菱形C.3个 D.4个B.对角线互相垂直的四边形是菱形D.两条对角线相等的菱形是正方形5.在平面直角坐标系中，已知点力（a,1）,B（b,-2）均在直线y=-2%+m上，则a-b的值为（）A.B.3 C.3 D.426.如图，有一个水池，水面是边长为8尺的正方形，在水池中央 A有一根芦苇，它高出水面1尺，

2、如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度是（）YBA.7.5尺 B.8 尺 C.8.5尺 D.9 尺7.若点4（X1，-1）,B（X2,-2）,。（巧,3）在一次函数y=-2x+是常数）的图象上,贝氏1，x2,与的大小关系是（）A.xr x2 x3 B.x2 xr x3 C.xx x3 x2 D.x3 x2 xr8.若一次函数y=kx+b（k,b是常数）的图象不经过第三象限，则一次函数y=x+kb的图象（）A.不经过第二象限 B.不经过第四象限C.经过一、二、三象限 D.经过一、三、四象限9.平面直角坐标系中，过点(一 2,3)的直线/经过一、二、三象限，若

3、点(0,a),(-l,b),(c,-l)都在直线/上，则下列判断正确的是()A.a b B.a 3 C.b 3 D.c 0 的解集是.第2页，共2 0页1 5.已知一次函数y =(m -l)x 2 m +5 图象上两点力(无 1，%)和B(2，y 2)，下列结论:若Qi-2)0 1-丫2)。，则瓶1;图象过定点(2,3)；原点。到直线A 8的距离的最大值为5.正 确 的 是(填 写 正 确 结 论 的 序 号).1 6 .甲、乙两车从4城出发前往8城.在整个行程中，汽车离开A城的距离y 与时刻f的对应关系如图所示，则甲、乙两车相距5 0 的?时，对应，的值是.1 7 .计算：(1)4 7 3-

4、V 1 2 +V 4 8 x J i；1 8 .已知，如图，在平行四边形A B C Z)中，E、F分别为边A 8、CQ的中点，8。是对角线，月 N O 1 B C.求证：四 边 形 尸 是 菱 形.1 9 .已知一次函数y =k x +b 的图象交x 轴于点4(4,0),交 y 轴于点B(0,2).(1)求这个函数的解析式；(2)若在第一象限有一点C(2,?n),且A A C B 的面积为4,求机的值.2 0 .如图，在所给的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1 个单位.每个小正方形的顶点称为格点，如图格点做一 3,5),8(-7,2),0(0,2),用无刻度的直尺作图.(1)作平行四边形A

5、 B C D,则点C的坐标为.(2)作出8。的中点E,并直接写出直线OE的解析式；(3)在 x 轴上作出点N,使得4 B N。+UNO=1 8 0.直接写出点N的坐标.21.如图 1,已知4DBC,A B/D C,乙B=4C.(1)求证：四边形A8CC为矩形；(2)如图2,M为4。的中点，N为AB的中点，BN=2.若乙BNC=2乙DCM,求BC的长.22.夏季到了，某服装店同时购进A,B两款夏装共300套，进价和售价如下表所示，设购进A款夏装x套。为正整数)，该服装店售完全部A,8两款夏装获得的总利润为y元.(1)求y与x的函数关系式;夏装款式A 款B款每套进价(单位：元)6080每套售价(单

6、位：元)100150(2)该服装店计划投入不多于2万元购进这两款夏装,则至少购进多少套A款夏装？若A,8两款夏装全部售完，则服装店可获得的最大利润是多少元？(3)在(2)的条件下，服装店购进A款夏装的进价降低”元(其中20 a 0,x 1.故选：A.根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案.本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.2.【答案】C【解析】解：A、鱼 与 百 不是同类二次根式，故不能合并，故 A 不符合题意.B、原式=3,故 B 不符合题意.C、原式=亨，故 C符合题意.D、原式=3 鱼，故。不符合题意.故选：C.根据二次根式的性质以及二次根式的

7、加减运算即可求出答案.本题考查二次根式的加减法，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算，本题属于基础题型.3.【答案】C【解析】解：图 1,图 2,图 3 对于自变量x 的每一个值，因变量y 都有唯一的值与它对应，所以都能表示y 是x 的函数，图 4 对于自变量x 的每一个值，因变量y 不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是 x 的函数，所以，上列图象中，能表示y 是 x 的函数的有3 个，故选：C.根据函数的概念，对于自变量x 的每一个值，因变量y 都有唯一的值与它对应，即可解答.本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键.4.【答案】D【解析】解：4 四个角都是直角的四边形是

8、矩形，不一定是正方形，错误，故本选项不符合题意；8 对角线互相垂直的平行四边形才是菱形，错误，故本选项不符合题意；C.有两邻边相等的平行四边形才是菱形，错误，故本选项不符合题意；D 对角线相等的菱形是正方形，正确，故本选项符合题意；第 6 页，共 20页故选：D.根据菱形的判定、正方形的判定，矩形的判定逐个判断即可.本题考查了菱形的判定、正方形的判定，矩形的判定等知识点，能熟记正方形、矩形、菱形的判定定理是解此题的关键.5.【答案】A【解析】解：点4（a,l）,B（4一2）均在直线y =-2 x+m上，2a+m =1,-2b+m =2,m-1.m+2Q=-2-b=-2-,m 1 m+2 3a

9、b=-二 -7；.2 2 2故选：A.利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出m 的值，再将其代入Q-b中即可求出结论.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，用含加的代数式表示出m 8的值是解题的关键.6.【答案】C【解析】解：设芦苇的长度为x尺，则A 8为。一 1）尺，根据勾股定理得：（x-I）2+（|）2=X2,解得：x=8.5,芦苇的长度=8.5尺，故选：C.找到题中的直角三角形，设芦苇的长度为x尺，根据勾股定理解答.本题考查了勾股定理的应用，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键.7.【答案】B【解析】解：.k =-2 0,y随x的增大而减小，又.点8

10、（如一2）,C（%3,3）在一次函数y =-2 x+m的图象上,-2 -1 xr x3.故选：B.由=一2 0,y随x的增大而减小，结合2 1 X i 本题考查了一次函数的性质，牢 记“k 0,y随x的增大而增大；k0,y随x的增大而减小”是解题的关键.8.【答案】A【解析】解：一次函数y=kx+b（k/是常数）的图象不经过第三象限，k 0,二当k 0,b=0时，一次函数y=x+kb=x 的图象经过第一、三象限，当k 0 时，一次函数丫=x+kb的图象经过第一、三、四象限，由上可得，一次函数丁=%+好 的图象一定不经过第二象限，故选：A.根据一次函数y=kx+b（k,b是常数）的图象不经过第三

11、象限，可以得到女、匕的正负情况，然后分类写出一次函数y=x+kb的图象经过的象限，即可判断哪个选项符合题意.本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.9.【答案】D【解析】解：设一次函数的解析式为y=kx+b（k丰0）,直线/经过一、二、三象限，k 0,.y随 x 的增大而增大，直线/过点（-2,3）.点（0,a）,（一l,b）,（c,l）,c 2,3 b A T,A E +A F 2 /2,A E+A F 的最小值为2 a,故选D.如图，8c的下方作N C B T =3 0。，在 3 T 上截取8 7,使得B T =A D,连接E T,A T.

12、证明 A C F 丝 T B E(S A S),推出4 F =E T,A E +A F =A E +E T,根据A E +E 7 2 4 7 求解即可.本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题.1 1 .【答案】y=-2x 2【解析】解:直线y =-2x+1 向下平移3 个单位后的解析式是y =-2x+1 -3 =-2%-2.故答案为：y=-2x 2.根据平移的性质“上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解.本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记平移的规

13、则“左加右减，上加下减”是解题的关键.1 2.【答案】1 9 2【解析】解：如图，设图中正方形的面积分别为4,B,C,D,E,F,由勾股定理得，A +B =E,C+D=F,E +F =82=64,.图中所有正方形的面积的和64 X 3 =1 9 2(c m2),故答案为：1 9 2.设图中正方形的面积分别为A,B,C,D,E,F,根据勾股定理得4+B =E,C +D =F,E +F =82=6 4,从而解决问题.本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键.1 3 .【答案】5【解析】解：；(5,2)在直线丫=1无+优化匕是常数，k4 0)上，5 x+b=2,即k x +b=2的解是x

14、 =5,故答案为：5.把点(5,2)代入y =kx+b 得出k x +b=2,再根据点的坐标得出方程k x +b 的解即可.本题考查了一次函数与一元一次方程，根据点的坐标得出方程依+b=2是解此题的关键.1 4.【答案】x 1.【解析】解：由(k 一 m)无 一 n 0 得到：kx m x +n.根据图象可知：两函数的交点为(1,2),所以关于x的一元一次不等式k x m x +n 的解集是x 1,即关于x的一元一次不等式(fc-m)x n 的解集是x 1,故答案为：x 1.写出直线y =k x 在直线y =m x +n 上方所对应的自变量的范围即可.本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数

15、的角度看，就是寻求使一次函数y =依+b 的值大于(或小于)0 的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在 x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.1 5 .【答案】【解析】解：由(X i -X 2)(y i、2)0 可知一次函数 =(加一 l)x 2m +5 中，y 随 x的增大而减小，.1.m 1 0,即m 1,故正确；把x =2代入y =(m l)x 2 m+5 得，y =2(m 1)2 m+5 =3,二图象过定点(2,3),故正确；次函数y =(m -l)x -2 m +5 图象经过定点(2,3),原点O 到直线AB的距离的最大值为原点到点(2,

16、3)的距离，最大值 为 旧 不 印=故错误；故答案为：.根据Q i 省)31丫 2)/2a+5V2a V2a=6A/2Q.【解析】(1)先进行化简运算，乘法运算，再进行加减运算即可；(2)先化简，再进行加减运算即可.本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.18.【答案】证明：.四边形A8CO是平行四边形,：.AB=CD,AD/BC,v BD 1 8C,BD 1 AD,Z-ADB=90.E是 A 8的中点,1 D E =A B =B E.2同理：B F =C D =D F9-A B =C D,:.D E =B E =B F=O F,二 四边形B E D 尸是菱形.【解

17、析】由平行四边形的性质和直角三角形斜边上的中线性质证明D E =B E =B F =DF,再由菱形的判定即可得出结论.本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，直角三角形斜边上的中线性质等知识，熟练掌握菱形的判定是解题的关键.1 9 .【答案】解：(1)把4(4,0),B(0,2)代入y=+b 得：3人 二,解得：卜 7,(6 =2则一次函数解析式为y=-1%+2；(2)把x=2 代入一次函数解析式得：y=-1 +2 =1,S 4 A B e=4,|x 4 x|m -1|=4 B P|m -1|2,解得：m=3或m=-1(舍去)，则m的值为3.【解析】(1)把 4与B的坐标代入一次函数解析式求出

18、A 与 6的值，即可确定出解析式；(2)把x=2 代入一次函数解析式求出y 的值，根据三角形面积公式表示出三角形A 8 C 面积，由已知面积求出，的值即可.此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.2 0 .【答案】(一 4,0)【解析】解：(1)如图，四边形A B C。即为所求，C(-4,0).故答案为：(4,0)；(2)如图点E即为所求，E(-3.5,2),二直线OE的解析式为y=(3)如图，点 N即为所求，第12页，共20页作点3关于x轴的对称点B,连接4夕交x轴于点N,点N即为所求.夕(-7,-2),4(-3,4),二直线河

19、的解析式为y=|x+y,令y=0,得到x=-日，1 7N(一 ,0).(1)根据平行四边形的定义画出图形即可；(2)连接A C交2。于点E,求出点E的坐标，可得结论；(3)作点B关于x轴的对称点B,连接4 B 交x轴于点N,点N即为所求.本题考查作图-复杂作图，平行四边形的性质，轴对称等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.2 1.【答案】(1)证明：YD B C,A B/D C,二四边形A 8 C D是平行四边形，N B +4 c =1 8 0。,v Z.B=Z.C,乙B=ZC =9 0 ,.平行四边形A B C。是矩形；(2)解：如图2,延长B A、CM交于点E,为

20、A。的中点，N为A B的中点，B N=2.-.A M =D M,A N =B N =2,A B =2B N=4,四边形A B C。是矩形，C D =A B=4,：A B”C D,Z-E =乙D C M,又 Z,A M E =乙D M C,4 E M D C M(4 4 S),A E =D C =4,图2乙 BNC=4七 +Z.NCE=2 乙 DCM,A 乙NCE=Z-E,.CN=EN=AE+AN=4+2=6,BC=JCN2-B N2=V62-22=4&.【解析】(1)证四边形ABC。是平行四边形，再证NB=NC=90。，即可得出结论；(2)延长 BA、CM交于点 E,证DCM(44S),得4E

21、=DC=4,再证NNCE=乙E,则CN=EN=AE+AN=6,然后由勾股定理即可得出结论.本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键.22.【答案】解：(1)根据题意得y=(100-60)%+(150-80)(300-x)=-30 x+21000,即y=-30X+21000；(2)由题意得，60 x+80(300-x)200,二至少要购进4 款夏装200套.又r y =-30%+21000,-30 0,.y随 x 的增大而减小，.当 x=200时，y 有最大值，y最大=-30 x 200+

22、21000=15000,若售完全部的A、B 两款夏装，则服装店可获得的最大利润是15000元；(3)由题意得，y=(100-60+a)x+(150-80)(300-x),其中200 WxW 240,化简得，y=(a-3 0)x +21000,v 20 a 4 0,则：当2 0 a 3 0 时，a-3 0 0,y 随 x 的增大而减小，.当 x=200时，y 有最大值，则服装店应购进A款夏装200套、B款夏装100套，获利最大；当a=30时，a-3 0 =0,y=21000,则服装店应购进A 款夏装的数量应满足200 Wx 4 2 4 0,且 x 为整数时，服装店获利最大；当3 0 a 0,y

23、随 x 的增大而增大，v 200 x 240,.当 x=240时，y 有最大利润，则服装店应购进A 款夏装240套、B款夏装60套，获利最大.【解析】(1)根据总利润=(4款的售价-4 款的进价)x购进A款的数量+(B款的售价-B款的进价)X购进B 款的数量代入列关系式，并化简；(2)根据总成本W 20000列不等式即可求出x 的取值，再根据函数的增减性确定其最值问第 14页，共20页题；(3)把20 a 40分三种情况讨论：一次项x的系数大于0、等于0、小于0,根据函数的增减性得出结论.本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，根据题意表示出函数关系式是解题的关键.23.【答案】459

24、【解析】解:(1)v CP=CD=PD,.PCD是等边三角形,二 乙 PCD=6U=DPC,四边形A8CO是正方形，BC=CD=C P,乙BCD=90,:(BCP=150,:乙CPB=LCBP=15,乙BPD=Z.CPD-APB=45,故答案为：45；(2)设4OCP=x,乙BCP=90 4-%,v BC=CD=CP,.乙BPC=45-二2 2v CE平分4DCP,/.乙PCE=2乙CEB=乙BPC+乙PCE=45；BE-曰DP=&C E,理由如下：如图2,连接O E,过点C作CF 1 CE交BP于点凡/.FCE=乙BCD=90,:乙BCF=4DCE,Z.CEF=CFE=45,CE=CF,EF

25、=yp2.CE,又,:BC=CD,.MBCF 义 ADCE(SAS),BF=D E,乙BFC=Z-DEC=135,:.乙DEF=90,BE BF=EF=V2CF,BE-DE=V2CF,:DC=C P,乙DCE=PCE,CE=CE,/.DCEL PCE(SAS),:.DE=EP,DP=y2DE,DE=-D Pf2：.BE-DP=V2CE；2(3)如图3,过点C作CE平分NOCP,交BP于E,连接。E,过点C作CF_LCE,交BP于尸，CH L BP于H,图3由(2)可知：DE=EP=BF,ACEF是等腰直角三角形，,:CH 1 BP,CH=-E F,2 四边形 PCBD 的面积=SBDP+SXB

26、CP，四边形 PCBD 的面积=|x 6 x )1+|x 6 x C H =3DE+3 x 1(6-2DE)=9,故答案为：9.由题意可证 PCD是等边三角形，可得“CD=60=Z.DPC,由正方形的性质可得BC=CD=C P,乙BCD=90。,由等腰三角形的性质可求解；(2)由等腰三角形的性质和角平分线的性质可得NBPC=45。-5 4PCE=|,由外角的性质可求解；如图2,连接D E,过 点C作CF 1 CE交BP于点F,由“S4S”可证 BCF组 DCE,DCE刍4 P C E,可得BF=OE,/.BFC=/.DEC=135,DE=E P,由线段的和差关系可求解；(3)如图3,过点C作C

27、E平分NDCP,交BP于E,连接。E,过点C作CF_LCE,交.BP于F,CHJ.BP于，由(2)可知，DE=EP=BF,CEF是等腰直角三角形，由面积的和差关系可求解.第 16页，共 20页本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键.24.【答案】解：(1)如 图 1,过点8 作轴于E,点C 的坐标为(0,2),A 点的坐标为(4,0),OC=2,OA=4,等月要Z.ACB=90,AC=BC,又BE 1 y轴,y 轴1%轴,:.乙BEC=AOC=Z-ACB=90,乙BCE+Z-ACO=9 0 ,乙BCE+乙C

28、BE=90,:.Z.ACO=乙CBE,在aCEB和AOC中，2BEC=Z.AOCZ-CBE=Z-ACO,BC=AC CEBLAOCAAS),A BE=OC=2,=40=4,：.OE=CE-O C=4-2 =2,B(_2,2),设直线AB的解析式为y=kx+b(k H 0),v?l(4,0),B(2,2),.(4k+b=0t-2/c+h=2/c=-1b=i3.直线A B 的解析式为y=-i x +p ,4 8 与 y 轴交点D,4(2)存在符合条件的点B.理由如下：点8 在 x 轴负半轴上，如图2,过点C 作CO 1 A C,交 A 8于点D,过点D 作DE 1 x轴于点E,：ABAC=45,A

29、ACD=90,CA=CD,乙 DEC=Z,ACD=/.ACO=90,：乙BCD+乙4C。=9 0 ,(BCD+乙CDE=90,:.Z.ACO=乙CDE,CEO 丝 AOCQ4AS),：DE=OC=1,CE=AO=4,:.OE 5,D(5,1),设直线A D 的解析式为y=krx+b11kl H 0),v 71(0,4),D(5,l),.瓦=4“1一 5灯+瓦=r解得：l瓦=4二 直线A D 的解析式为y=|4+4,点8 在 x 轴正半轴上，如图3,图3过点C 作CD 1 AC交 A D 于点D,过点D 作DE 1 x轴于点E,ABAC=45,/.ACD=90,CA=CD,乙 DEC=乙 ACD

30、=Z.AOC=90,乙BCD+Z.ACO=9 0 ,乙BCD+乙CDE=90,Z-ACO=乙CDE,CEDg/M OCOM S),DE=OC=1,CE=AO=4,OE=3,。(3,-1),设直线A D 的解析式为y=k2x+h2(/c2*0),71(0,4).0(3,-1),化=43k2+b2=-1 解得：卜2=-与，直线A O 的解析式为y=+4,综上所述，B(-0)或(,0)；(3)如图4,过点E 作EGB D,过点A 作4G 1 EG于 G,过点G 作G H lx 轴于H,过点A 作4M 1 GH于 M,则乙4MG=AGE=乙 EHG=90。，v EG/BD,：./.AEG=乙BFE=4

31、5,.AEG是等腰直角三角形,第18页，共20页 AG=GE,乙GEH+乙EGH=90,Z.AGM+乙EGH=90,乙4GM=乙GEH,在GEH中，Z.AMG=Z-EHG乙 AGM=GEH,AG=GE4GMg/kGE”(44S),.AM=GH,GM=EH,4 4MG=Z-EHG=Z.ACH=90,四边形AC”M 是矩形，.AM=CHf MH=AC=6,GH=CH=AMf设AM=CH=GH=t,则GM=EH=6-3A CE=EH-C H =6-2t,*,(6-2t,0)f G(t,t),设直线EG的解析式为y=mx+n,L 2 t)-+n=0,tm+n=t(m=解得：汇 6t，ln =二直线EG

32、的解析式为y=-x +等，L-O t-O设直线BD的解析式为y=mx+n,v BC=8,CD=2,B(8,0),D(0,2),.(8mr+n=0,=2解得：w=v,I =2二直线BD的解析式为y=-卜+2,:EG/BD.,_t_ _ _1,t-6 4解得：t=p经检验，t=g是原方程的解，当t=|时，6-2 t=6-2 x|=y,CL 18 CE=.【解析】(1)如图1,过点8 作BE l y 轴于E.证明 CEB丝40C(44S)推出BE=0 C =2,C E =A 0 =4,可得8(-2,2),求出直线AB的解析式，即可解决问题；(2)分两种情况：点B 在 x 轴负半轴上，如图2,过点C

33、作CD _ L A C,交 AB于点。，过点。作O E lx 轴于点E,先证明 CEC四AOCQIAS),得出0(-5,1),再利用待定系数法求出直线A。的解析式，进而得出答案；点8 在 x 轴正半轴上，如图3,过点C 作CD J.4C交 4 0 于点。，过点力作C E lx 轴于点E,方法同即可得出答案；(3)如图4,过点E 作EGB D,过点A 作4G 1 EG于 G,过点G 作G H lx 轴于H,过点A作AM 1 于M,可证得 AEG是等腰直角三角形，再证得：A G M G E H(A A S),四边形AC例是矩形，设4M=CH=GH=t,得出：F(6-2 t,0),G(-t,t),利用待定系数法分别求得:直线EG解析式为y=展 +詈，直线8。的解析式为y=-J x +2,根据EGBD,一次项系数相等建立方程求解即可得出答案.本题属于一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形性质和判定，勾股定理，平行线的性质等知识；解题的关键是正确添加辅助线构造全等三角形，运用面积法解决问题，属于压轴题.第20页，共20页