2021-2022学年重庆市九龙坡区七年级上学期期末数学试卷.pdf

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1、2021-2022学年重庆市九龙坡区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。请将正确答案的代号填涂在答题卡上。1.（4分）下面四个数中，负 数 是（）A.I B.-3.1 4 C.0 D.11112.（4分）下列数字0.3,-1-,1.2,K,0,3.1 4,一 蚩 中，有理数有（A.6 B.5 C.3 D.3.（4分）下列运算正确的是（）A.3a2-2a2=a2 B.3 a2-2a2=1 C.3 a2-a2=3 D.4.（4分）当分针指向1 2,时针这时恰好与分针成3 0 的角，此 时 是（+8)个.7

2、3 2 -a2=2)A.9点钟B.9点钟C.1 1 点钟或1 点钟D.2点钟或1 0 点钟5.（4分）如果多项式-2 a+3 6=5,则多项式6 b-4 o+2=（）A.7 B.-8 C.1 26.（4 分）计算：（-1 ）2022+（7）2021 的结果是（）A.-2 B.2 C.07.（4分）下列是正方体展开图的是（）D.D.-1 2-18.（4分）已知关于x的方程3 -（加+2）1=0 是一元一次方程，则的 值 为（）A.2B.-2C.2 或-2D.以上结果均不正确9.（4分）根据如图所示的计算程序，若输出的值为-1,则 输 入 的 值%为（）X为正数A.-3 或 2B.-3 或-2C.

3、2 或-2D.-3 或 2 或-21 0.（4分）孙子算经中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步,问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每 3人共乘一车，最终剩余2 辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人？设共有x人，则（）x+2 x x r Q x r+9 x 2 xA.-=T-9 B.u+2=V C.D.-=-+93 2 3 2 3 2 3 21 1.（4分）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处分别标上数字0,1,2,3,先让圆周上数字。所对应的点与数轴上的数-2 所对应的点重合，再让圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的数2 0 2 1

4、 将与圆周上的哪个数字重合（）A.0 B.1 C.2 D.31 2.（4分）如图，点 G 是 的 中 点，点 M 是/C的中点，点 N是 的 中 点，则下列式子不成立的是（）A M G C N B1A.M N=G B B.C N=A G-G C）1 1C.GN =/（B G+GC）D.M N =AC +GC）二、填空题：本大题6 个小题，每题4分，共 2 4 分。把答案填写在答题卡相应的位置上。1 3.（4分）中共中央、国务院印发的 成渝地区双城经济圈建设规划纲要1 0 月 2 0 日发布,规划纲要提出，成渝地区双城经济圈规划范围总面积为1 8 5 0 0 0 平 方 公 里.数 据 1 8

5、5 0 0 0用 科 学 记 数 法 表 示 为.1 4.（4分）单项式一 等 的 系数是.1 5.（4分）1 5 0 角的补角为 度.1 6.（4分）若ny3与-4?/是同类项，则-.1 7.（4分）如图，点 O 在 直 线 上，OC平分/O E,NOO8是直角，若/1=2 5,那么N/O8的度数是18.(4 分)一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子 的 狼 第二天它吃了余下桃子的p第三天它吃了余下桃子的!第四天它吃了余下桃子的之 第五天它吃了余下桃子的6 5 4 3第六天它吃了余下桃子的去 这时还剩7 只桃子，那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是.三、解答题：本大题7 个小题，每

6、题 10 分，共 70 分，解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括作辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。19.(10 分)计 算：1 1 1 1 3+(-I/)+(-3 )+1 4+2；(2)(-2)3+(-3)X (-4)2X 2 1-14.2 0.(10 分)解方程：(1)4 x-3 =2 (x-1)；(2)1+x-2.2x 12 1.(10 分)先化简，再求值：2 (3 )-3 (ab+2ba2-1),其中心+2|+竹一号|=0.2 2.(10 分)小刘在某学校附近开了一家麻辣烫店，为了吸引顾客，于是想到了发送宣传单:刘氏麻辣烫店开业大酬宾，第一周每碗

7、4.5元，第二周每碗5 元，第三周每碗5.5元，从第四周，开始每碗6 元.月末结算时，每天以50 碗为标准，多卖的记为正，少卖的记为负，则这四周的销售情况如表(表中数据为该周每天的平均销售情况)：周次三四销售量3 82 610-4(1)根据表，请求出：刘氏麻辣烫店开业大酬宾后第二周的销售额是多少？(2)每碗麻辣烫的成本为2元碗，为了拓展学生消费群体，第四周后，小刘又决定实行两种优惠方案：方案一：凡来店中吃麻辣烫者，每碗附赠一瓶1元的矿泉水；方案二：凡一次性购买3碗以上的，可免费送货上门，但每次需给送货员支付人工费2元.若有人一次性购买4碗，小刘更希望以哪种方案卖出？11 7?2 3.（10分）

8、观察下列两个等式：=2 x +1,5-1=5x|+L给出定义如下：我们称使等式“-6=成+1成立的一对有理数“a,b”为“共生有理数对，记 为（a,b）,如：数 对（2,I）,（5,|）都 是“共生有理数对”.（1）通过计算判断数对（1，2）是不是“共生有理数对”；（2）若（a,3）是“共生有理数对，求a的值：（3）若C m,）是“共生有理数对，则（-，-加）“共生有理数对（填“是”或“不是”）；（4）如 果（加，n）是“共生有理数对（其中“W 1）,直接用含的式子表示机.12 4.（10分）已知N/O8,过顶点。作射线OP,若/B O P=*N A O P,则称射线O尸为/NO8的“好线”，

9、因此的“好线”有两条，如 图1,射线OPi,。尸2都是乙4。3的“好线（1）已知射线O P是N/O 8的“好线”，且N8 OP=3 0,求N/0 8的度数.（2）如图2,。是 直 线 上 的 一 点，OB,O/分别是N M O尸和/尸O N的平分线，已知/MO8=3 0,请通过计算说明射线O P是N N O 8的一条“好线”.（3）如图3,已知/A/C W=12 0,N N O B=40；射线。尸和O A分别从O河 和O B同时出发，绕点。按顺时针方向旋转，。0的速度为每秒1 2 ,0/的速度为每秒4 ,当射线。尸旋转到O N上时，两条射线同时停止.在旋转过程中，射线。尸能否成为N/OB的“好

10、 线 若 不 能，请说明理由：若能，请求出符合条件的所有的旋转时间.（图1）（图2）（图3）2 5.（10分）三峡广场的甲、乙两家商店分别以相同的单价购进一批同种商品.经预测，甲店如果在进价的基础上提高6 0%的售价卖出，平均每天将卖出2 5件,3 0天能获利润2 2 500元.为尽快回收资金，甲店决定将每件商品降价/%卖出，结果平均每天比降价前多卖出50件，这样3 0天仍获利润2 2 500元.(1)求该商品的购进单价和甲店的预定售价：(2)求f值;(3)如果乙店也以甲店的预定售价卖出，平均每天将卖出2 0件，若每件降价5元销售,平均每天卖出去的件数将增加2件.最后乙店决定降价m元进行销售，

11、试用含机的代数式表示乙店一个月(3 0天)所获得的利润；并判断当机=2 0时，甲、乙哪家商店一个月所获得的利润更多.四、解答题：本大题1个小题，共8分。解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中相应的位置上。2 6.(8分)如 图，点/、0、C、5为数轴上的点，。为原点，4表示的数是-8,C表示的数是2,8表示的数是6.我们将数轴在点。和点C处各弯折一次，弯折后C 8与N O处于水平位置，线段O C处产生了一个坡度，我们称这样的数轴为“折坡数轴”，其中。为“折坡数轴”原点，在“折坡数轴”上，每个点对应的数就是把“折坡数轴”拉直后对应 的 数.记而为“折坡数轴”拉直后点A

12、和点B的距离：即 而=A O+O C+C B,其中AO.OC、C B代表线段的长度.(1)若 点7为“折坡数轴”上一点，且 方+而=1 6,请求出点7所表示的数；(2)定 义“折坡数轴”上，上坡时点的移动速度变为水平路线上移动速度的一半，下坡时移动速度变为水平路线上移动速度的2倍.动 点 尸 从 点/处 沿“折坡数轴”以每秒2个单位长度的速度向右移动到点。，再上坡移动，当移到点C时，立即掉头返回(掉头时间不计)，在点尸出发的同时，动点。从点8处沿 折坡数轴”以每秒1个单位长度的速度向左移动到点C,再下坡到点。，然后再沿0 4方向移动，当点P重新回到点“时所有运动结束，设点P运动时间为f秒，在移

13、动过程中：点P在第 秒时回到点A；当/=时，而=2而.(请直接写出f的值)A/-80参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确答案的代号填涂在答题卡上。1.（4分）下面四个数中，负 数 是（）A.I B.-3.1 4 C.0 D.+8【分析】根据小于0的数是负数即可求解.【解答】解：A.1 是正数，故本选项不合题意；B.-3.1 4 是负数，故本选项符合题意；C.0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；D.+8 是正数，故本选项不合题意.故选：B.11 1 12.（4分）下列数字0.3,-1-1.2,IT,0,

14、3.1 4,-蚩 中，有理数有（）个.A.6 B.5 C.3 D.7【分析】根据有理数的定义即可得出结论.1 1 1 1 1【解答】解：在 0.3,-1-,1.2,TT,0,3.1 4,一 措 中，有理数有 0.3,-1-,1.2,0,3.1 4,共 6 个.故选：A.3.（4分）下列运算正确的是（）A.3/-2a2=a2 B.3 a2-2a2=1 C.3a2-a2=3 D.3 a2-a2=2【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.【解答】解：4 3 a 2-2/=/,故本选项符合题意；B.3a2-2a1=a2,故本选项不符合题意；C.3a2-。2

15、=22,故本选项不符合题意；D.3a2-a2=2a2f故本选项不符合题意；故选：A,4.（4分）当分针指向1 2,时针这时恰好与分针成3 0 的角，此 时 是（）A.9点钟 B.9点钟C.1 1点钟或1点钟 D.2点钟或1 0点钟【分析】根据时钟上一大格为3 0 判断即可.【解答】解：当分针指向1 2,时针这时恰好与分针成3 0 的角，此时是1 1点钟或1点钟，故选：C.5.(4分)如果多项式-2 3 6=5,则多项式劭-4 a+2=()A.7 B.-8 C.1 2 D.-1 2【分析】观察题中的两个代数式-2a+3b和6 b-4a+2,可以发现，6 b-4 a+2=2(-2a+3 6)+2,

16、代入即可求解.【解答】解：-2 3 6=5,；.6 6-4。+2=2(-2a+3b)+2=2X 5+2=1 2.故选：C.6.(4 分)计 算：(-1 )2022+(-D 2021 的结果是)A.-2 B.2 C.0【分析】先算乘方，然后算加法即可.【解答】解:(-1)2。2 2+(_ 1 )2021=1+(-1)D.-1=0,故选：C.7.(4分)下列是正方体展开图的是()【分析】根据正方体的表面展开图分析可得答案.【解答】解：A.会有两个面重合，故不符合题意；B.根据正方体的展开图可得能折成正方体，故符合题意;C.会有两个面重合，故不符合题意；D.无法折成正方体，故不符合题意.故选：B.8

17、.（4分）已知关于x的方程3-（加+2）是一元一次方程，则加的 值 为（）A.2B.-2C.2 或-2 D.以上结果均不正确【分析】根据一元一次方程的定义解答即可.【解答】解：,关于x的方程3 -（加+2）xWC=O 是一元一次方程，.p n +2 7 0解 得:m=2.故选：A.9.（4分）根据如图所示的计算程序，若输出的值为-1,则输入的值x为（）A.-3 或 2 B.-3 或-2 C.2 或-2【分析】分 x0和x 0 时，x-3=-1,x=2当 x VO 时，x+2=-1,.,.x-3,；.x=2 或-3,D.-3 或 2 或-2故选：A.1 0.（4分）孙子算经中有一道题，原文是：今

18、有三人共车，二车空：二人共车，九人步,问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每 3 人共乘一车，最终剩余2 辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9 个人无车可乘，问共有多少人？设共有x人，则（）x+2 x x r a x v+9 x 2 xA.=-9 B.+2=宁 C.一一2=空 D.=-+93 2 3 2 3 2 3 2【分析】根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.【解答】解：依题意，得：9+2=竽.故选：B.11.（4 分）如图所示，圆的周长为4 个单位长度，在圆的4 等分点处分别标上数字0,1,2,3,先让圆周上数字。所对应的点与数轴上的数-2 所对应的点重合，再让圆沿

19、着数轴向右滚动，那么数轴上的数2021将与圆周上的哪个数字重合（）_I 1 I I I I I I I I .-5-4 01 234 5 A.0 B.1 C.2 D.3【分析】分别找出圆周上数字0,1,2,3 与数轴上的数重合的数字规律即可解答.【解答】解：先让圆周上数字0 所对应的点与数轴上的数-2 所对应的点重合，再让圆沿着数轴向右滚动，则圆周上数字0 所对应的点与数轴上的数-2,2,6.-2+4，圆周上数字1所对应的点与数轴上的数-1,3,7.-1+4”，圆周上数字2 所对应的点与数轴上的数0,4,8.4%圆周上数字3 所对应的点与数轴上的数1,5,9.1+4/?,.2021=1+4X5

20、05,二数轴上的数2021与圆周上数字3 重合，故选：D.12.（4 分）如图，点 G是 的 中 点，点 M 是 ZC的中点，点 N是 8c的中点，则下列式子不成立的是（）A MGC N BA.M N=G BB.C N =2（4 G-G C）C.GN=W（BG+GC）D.M N =4Q 4C +G C）【分析】由中点的定义综合讨论，一一验证得出结论.【解答】解：4、1,点G是 Z8的中点，点 M 是ZC的中点，点 N是 8c的中点,；.G B=%B,M C=%C,N C=BC,：.M N=M C+N C=AC+*BC=:.M N=G B,故 4 选项不符合题意；B、.点G是 4 8的中点，：.

21、AG=BG,：.AG-G C=B G -GC=BC,:N C=刎C,:.NC=&(AG-G C),故 8 选项不符合题意；C、VBG+GC=:BN+NC+C G+GC=2C N+2C G2GN,:.G N=p B G+G C),故 C 选项不符合题意；D、：MN=AB,AB=AC+C B,：.MN=1(.AC+C B),题中没有信息说明GC=BC,:.M N=g (A C+G C)不一定成立，故。选项符合题意.故选：D.二、填空题：本大题6 个小题，每题4 分，共 24分。把答案填写在答题卡相应的位置上。13.(4 分)中共中央、国务院印发的 成渝地区双城经济圈建设规划纲要10月 2 0 日发

22、布,规划纲要提出，成渝地区双城经济圈规划范围总面积为185000平 方 公 里.数 据 185000用科学记数法表示为 1.85X 105.【分析】科学记数法的表示形式为“X10”的形式，其 中 lW|a|V 1 0,力为整数.确定的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 1 0 时，是正整数；当原数的绝对值1 时，”是负整数.【解答】解：185000=1.85X105.故答案为：1.85X 105.14.(4 分)单项式一 等 的 系数是一|_.【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数求解.【解答】解：单项式 一 等 的系数是：一|

23、.故答案为：-春.15.(4 分)150角的补角为 3 0 度.【分析】根据如果两个角的和等于180。，那么这两个角叫互为补角计算即可.【解答】解：V1800-150=30,.150角的补角为3 0 .故答案为：3 0.1 6.（4分）若 */与-4 x2/是同类项，则-1.【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）求出孙的值，再代入代数式计算即可.【解答】解：因为加V与-4 X2/是同类项，所以 m 2,a =3,所以 m-n=2-3=-1.故答案为：-1 .1 7.（4分）如图，点。在直线N E 上，OC 平分N/O E,N D O8是直角，若Nl=2 5 ,那么N ZO

24、8的度数是 2 5 .【分析】由点。在直线ZE 上，得/4 O E=1 8 0 .由 OC 平分N/OE,得N 4 O C=NA O E=9 0a.由/。08是直角，根据同角的余角相等得N/O8=N C OO,从而解决此题.【解答】解：.点。在直线4 E 上，./O E=1 8 0 .：O C 平分 4OE,A ZAOC=ZAOE=90 .：.ZAOB+ZBOC=90 .是直角，：.N D O B=NBOC+NC OD=90 ./。3=/1=2 5 .故答案为：2 5.1 8.（4分）一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的最 第二天它吃了余下桃子的p 第三天它吃了余下桃子的士 第四天它吃

25、了余下桃子的3 第五天它吃了余下桃子的6 5 4 3第六天它吃了余下桃子的最这时还剩7只桃子，那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是 1 4 只.【分析】设这堆桃子共有x只，则前六天每天吃了彳只桃子，还剩下提只桃子，由还剩7只桃子，可得出=7,再将其代入中即可求出第一天和第二天猴子所吃桃子的总数.【解答】解：设这堆桃子共有x只，则第一天吃了/只桃子，第二天吃了，(x-执)只桃子，第三天吃了3(X-y X-=方 只 桃 子，第四天吃了 (X-y X-y X-y X)-y X只 桃 子，第 五 天 吃 了 9 (1 -1x-|x-ix-yx)=*只 桃 子，第 六 天 吃 了-(X y X y.r

26、 y r y T y x)=3 只桃子，还乘U下 X y X y X y X y A 3一y.r 只桃子，1依题意得：,=7，二第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是/+方=7+7=1 4.故答案为：1 4 只.三、解答题：本大题7个小题，每 题10分，共70分，解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括作辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。1 9.(1 0 分)计 算：1 1 1 1 3?+(-1/)+(-3 讶)+1 彳+2；(2)(-2)3+(-3)X (-4)2X 2 j-14.【分析】(1)根据加法交换律与结合律，将相反数结合在一起，再计算即可；(2)先算

27、乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.1 1 11【解答】解：(1)3*+(-1+(-3 分+1%+21 1 1 1=%-35)+(七+)+2=2；(2)(-2)3+(-3)X (-4)2X 2 1-14=-8+(-3)X (1 6 X 2 X 2-1)=-8+(-3)X (6 4-1)=-8+(-3)X 6 3=-8 -1 8 9=-1 9 7.2 0.(1 0 分)解方程：(1)4%-3=2 (x-1)；(2)x-x号-2=1 +2 x1.【分析】(1)方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1 即可；(2)方程去分母、去括号、移项

28、、合并同类项、系数化为1 即可.【解答】解：(1)4 x-3=2 (x-1),去括号，得 4 x-3=2 x-2,移项，得 4 x-2 x=3-1,合并同类项，得 2 x=l,系数化为1,得 x=4;去分母，得 6 x-3 (x-2)=6+2 (2 x 7),去括号，得 6 x -3 x+6 =6+4 x -2,移项，得 6 x-3x-4 x=6 -6 -2,合并同类项，得-x=-2,系数化为1,得 x=2.2 1.(1 0 分)先化简，再求值：2 (a2b-3ab)-3 (ab+2ba2-1),其中|a+2|+/一m=0.【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据绝对值的非负性求得。和

29、 b的值,代入求值.【解答】解：原式=2 用-6 ab-3ab-6 ba2+3=-4a2b-9 a b+3,V|a+2|+|Z -1|=0,且|a+2|2 0,归一中2 0,1 +20 h可=0,解 得:a=-2,b=.,.原式=-4X（-2）2X1-9 X （-2）x|+31=-4X4x1+6+3=-竽 +6+31122.（10分）小刘在某学校附近开了一家麻辣烫店，为了吸引顾客，于是想到了发送宣传单:刘氏麻辣烫店开业大酬宾，第一周每碗4.5元，第二周每碗5 元，第三周每碗5.5元，从第四周，开始每碗6 元.月末结算时，每天以50碗为标准，多卖的记为正，少卖的记为负，则这四周的销售情况如表（表

30、中数据为该周每天的平均销售情况）：周次一二三四销售量382610-4（1）根据表，请求出：刘氏麻辣烫店开业大酬宾后第二周的销售额是多少？（2）每碗麻辣烫的成本为2 元碗，为了拓展学生消费群体，第四周后，小刘又决定实行两种优惠方案：方案一：凡来店中吃麻辣烫者，每碗附赠一瓶1元的矿泉水；方案二：凡一次性购买3 碗以上的，可免费送货上门，但每次需给送货员支付人工费2元.若有人一次性购买4 碗，小刘更希望以哪种方案卖出？【分析】（1）根据销售额=销售量X 每碗价格即可得解；（2）将两个方案的额外成本进行对比，取其中成本较小的方案即可.【解答】解：（1）26X5=130（元），所以第二周的销售额是130

31、元；（2）若有人一次性购买4 碗，为 3 碗以上，故第一种方案需额外付出4X1=4（元），第二种方案需额外付出送货人工费2 元，所以小刘更希望以第二种方案卖出.23.（10分）观察下列两个等式：2 V=2x+1,5-|=5 x|+l,给出定义如下：我们称使等式-6=帅+1 成立的一对有理数“a,b”为“共生有理数对，记 为(a,b),如：1 2数 对(2,(5,-)都 是“共生有理数对”.(1)通过计算判断数对(1,2)是不是“共生有理数对”：(2)若(a,3)是“共生有理数对，求。的值；(3)若(?，)是“共生有理数对，则(-，-机)是“共生有理数对(填“是”或“不是”)；(4)如果(加，)

32、是“共生有理数对(其中 W 1),直接用含的式子表示w.【分析】(1)根据共生有理数对的定义判断即可；(2)根据共生有理数对的定义列方程求解；(3)根据共生有理数对的定义对(-，-m)变形即可判断；(4)根据共生有理数对的定义得到小，的方程，变形即可.【解答】解：(1)-2=-1,1 X 2+1 =3,A 1 -2 1 X 2 4-1,(1,2)不是共生有理数对；(2)由题意，得“-3=3Q+1,解得a-2；(3)(?，n)是共生有理数对，-n=加 +1,.*-n -(-w)=m -n=mn+,(-，-m)是共生有理数对；故答案为：是.(4)(?，)是共生有理数对，:.m-n=mn+,：m(1

33、 -)=1 +，.n+l.-.1-n2 4.(1 0 分)已知N N 0 8,过顶点O作射线O P,Z B O P=Z A O P,则称射线。尸为N Z O 8的“好线”，因此NZ08的“好线”有两条，如 图 1,射线O P i，。尸 2 都是N4O8的“好线”.(1)已知射线。尸是N4O8的“好线”，且N 8 O P=3 0 ,求N4O8的度数.（2）如图2,。是直线仞V上的一点，O B,（必 分别是NMOP 和/P ON的平分线，已知N M O B=3 0 ,请通过计算说明射线。尸是NZ08的一条“好线”.（3）如图3,已知N M Q V=1 2 0 ,N N O B=40.射线。尸和0/

34、分 别 从 和O B同时出发，绕点0按顺时针方向旋转，OP 的速度为每秒1 2 ,04的速度为每秒4 ,当射线。尸旋转到ON上时，两条射线同时停止.在旋转过程中，射线。尸能否成为N N O 8的 好 线 若 不 能，请说明理由：若能，请求出符合条件的所有的旋转时间.【分析】（1）根 据“好线”的定义可得N/。尸的度数，然后分当0P 在NNO8的外部时，当 0P 在/N08的内部时两种情况可得答案；（2）直接根据角平分线的定义可得问题的答案；（3）设旋转的时间为/秒，根据题意列出方程，求解可得答案.【解答】解：（1）是NZ08的“好线”，且N 8 O P=3 0 ,.N/O P=2 N B O

35、P=6 0 ,当。户在N R 0 8 的外部时，N 4 0 B=N A 0 P-NBOP=30 ,当。尸在N A 0 8 的内部时，Z A O B=ZAOP+ZBOP=90 .（2）：08是乙M O 尸的平分线，且/。8=3 0 ,：.ZBOP=ZMOB=30 ,NMOP=2NM()B=6 0 ,：.ZPON=1 20,：O A是NP ON的平分线，A ZAOP=ZPON=6 0 ,，N B O P=ZAOP,尸是N408的一条“好线”；（3）设旋转的时间为/秒，8 0 -1 2t=4t,，=5,3 （1 2/-8 0）=4 f,一 1 5综上所述，所有符合条件的旋转时间为5 秒或学秒.2 5

36、.（1 0 分）三峡广场的甲、乙两家商店分别以相同的单价购进一批同种商品.经预测，甲店如果在进价的基础上提高6 0%的售价卖出，平均每天将卖出2 5 件,3 0 天能获利润2 2 5 0 0元.为尽快回收资金，甲店决定将每件商品降价/%卖出，结果平均每天比降价前多卖出5 0 件，这样3 0 天仍获利润2 2 5 0 0 元.（1）求该商品的购进单价和甲店的预定售价；（2）求 f 值；（3）如果乙店也以甲店的预定售价卖出，平均每天将卖出2 0 件，若每件降价5元销售,平均每天卖出去的件数将增加2件.最后乙店决定降价加元进行销售，试用含?的代数式表示乙店一个月（3 0 天）所获得的利润；并判断当加

37、=2 0 时，甲、乙哪家商店一个月所获得的利润更多.【分析】（1）设商品的购进单价为x元，则预定售价为（1+6 0%）x元，然后根据单件商品的利润又数量=总利润，列方程求解：（2）根据单件商品的利润X数量=总利润，列方程求解；（3）设乙店一个月所获利润为w,根据单件商品的利润X数量=总利润.列出等量关系求解，然后将机=2 0 代入求值，从而作出比较.【解答】解：设商品的购进单价为x元，则预定售价为（1+6 0%）x元，由题意可得:2 5 X 3 0 （1+6 0%）x-x =2 2 5 0 0,解得：x=5 0,（1+6 0%）x=8 0 （元），.该商品的购进单价为5 0 元，甲店的预定售价

38、为8 0 元；（2）由题意可得：8 0 X （1-佻）-5 0 X （2 5+5 0）X 3 0=2 2 5 0 0,解得：t=2 5,1 的值为2 5；（3）设乙店一个月所获利润为w,由题意可得：w=(8 0-加-5 0)X (2 0+2 X y)X 3 0,Aw=-1 2 m2-2 4 0/n+1 8 0 0 0,，乙店一个月（3 0 天）所获得的利润为：-1 2/-2 4 0,+1 8 0 0 0；当加=2 0 时，w=8 4 0 0 AB,不在4 8 内，设 7 表示的数为x,当 T 在点N的左侧时，TA+TB=TA+TA+AB=(-8-x)+(-8-x)+1 4=1 6,解得：x=-

39、9：当 T 在点8 的右侧时，TA+TB T B +TB+AB(-8-x)+(-8-x)+1 4=1 6,解得：x1,故答案为：-9和 7；(2)20=8,.点P从 4到。所需时间为：=竿=9=4，：OC=2,.点P从。到 C 所需时间为：/2=/=2,返回时，点尸从C 到。所需时间为：四=照=经，/X/4-L点尸从。到 4所需时间为：由=4=4,.*点P运动的总时间t=t+t2+t3+t4=今2 1故点P在万秒时回到了点儿故答案为：；(I )当点P在 40上，点。在 上 时、P Q =尸。+。+。0=(8-2/)+2+(4-r)=1 4 -3/,尸 0=8 -2 3V P Q =2P0,：.

40、1 4-31=2(8-2/),解得：，=2；(I I)当 P在 0C 上，此时0在 OC 上，设点。在 OC 上的时间为J ,a)O P+Q C=O C,即，+2t=2,即，=|时，P、。相遇，PQ O C -OP -Q C=2 -t-2t,P O=t ,由 所=2 所 得：2-t 2t=2/,解得：/=|，,.t_=4.,2 2 2+-=.b)当。到达点。时，点 P刚到OC 的中点，并继续向上走2-1=1(秒),PQ=OP+OQ=t+(t1-1),PO=t ,由 所=2 所 得：2/-1=2/,此时无解；c)当。在 0/上，P在 0C 向下移动时，P Q=O Q+O P=C t-1)+2-2

41、 X 2 (t-2),PO=2-2 X 2 (f -2),由 而=2 所 得，(/-1)+2-2 X 2 (/-2)=2 2 -2 X 2 W -2),解得：e=9,此时，f=4+/=(I I I)当点P重新回到0/上，设 P回到。点后运动时间为f ,在 f 之间，点 P、Q已经运动了 4+2+*竽(秒),1 3 Q此时，。在 04上走了7 7-4-1=5，2 4即 O Q=2 x 1 =2，一 3 1)PQ=O Q -O P=(5+)-2t,f,PO=2tr,一 一 3由P Q=2 P。得：5+1)-2t=2tH,解得，z =,此时，=竽+余=日；一3 一2)当尸在 0 右侧，超过 0 后，PQ=O P-O Q=2 t，f-(5+/),P 0=2 t ,一 一 3由P Q=2 P。得：Z-(5+/)=4tr/,解得，f =-1 (舍去)，22 3 1 3 4 _ _ _ _综上所述，当t=2或三 或;或m 秒时，PQ=2P0.22 31 34故答案为：2 或 三 或 w 或AjB6