2021-2022学年焦作市中考数学模拟试题含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1.如图，O O 的半径OC与弦AB交于点D,连结OA,AC,CB,B O,则下列条件中，无法判断四边形OACB为菱形的是（）A.ZDAC=ZDBC=30 B.OA/7BC,OB/7AC C.AB 与 OC 互相垂

2、直 D.AB 与 OC 互相平分2.已知关于x 的一元二次方程mx2+2X-l=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（）.A.m 1 且 n#0 B.m Vl 且 m#0 C.m l3.如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6 个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是（）4.某校航模小分队年龄情况如表所示，则 这 12名队员年龄的众数、中位数分别是（）年 龄（岁）1213141516人数12252A.2,14 岁 B.2,15 岁 C.19 岁，20 岁 D.15 岁，15 岁5.-2 的倒数是（）1A.-2 B.26 .给出下列各数式，（一2）：

3、一 卜 斗A.1 个 B.2 个7 .如图所示的几何体的左视图是（）1C.-D.22-2 2 （一2 计算结果为负数的有（）C.3 个 D.4 个A-E B.8.半径为3的圆中，一条弦长为4,A.3 B.4则圆心到这条弦的距离是（）C.75 D.V79.已知圆锥的侧面积为l（hrcm2,侧面展开图的圆心角为36。，则该圆锥的母线长为（）A.100cm B.a U cm C.10cm D.cm1 01 0.下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分，满分21分）11.求 1+2+22+23+.+22007 的值，可令 s=l+2+23+2207,则 2s=

4、2+22+23+24+.+22018,因此 2s-s=22i8-1,即 s=22018-1,仿照以上推理，计算出1+3+32+33+32M8的值为.1 2.同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为.1 3.解不等式组-X +1 A-1 2xx-1请结合题意填空，完成本题的解答.（I）解不等式，得;（n）解不等式，得；（m）把不等式和的解集在数轴上表示出来:（IV）原不等式组的解集为-4-3-2-1 0 1 2 3 4 514.已知抛物线_y=J?上一点A,以A 为顶点作抛物线C：点 3(2,7B)为抛物线C 上一点，当点A 在抛物线y=*2上任意移动时，则 州

5、的 取 值 范 围 是.15.如图，ABC中，CD_LAB于 D,E 是 A C 的 中 点.若 AD=6,D E=5,则 CD的长等于.16.如图，以原点O 为圆心的圆交X 轴于A、B 两点，交 y 轴的正半轴于点C,D 为第一象限内。O 上的一点，若ZDAB=20,则 N O C D=.17.请写出一个开口向下，并且与y 轴交于点(0,1)的抛物线的表达式三、解 答 题(共 7 小题，满 分 69分)18.(1 0 分)如图所示，点 C 在线段AB上，AC=8 cm,CB=6 c m,点 M、N 分别是AC、B C 的中点.-京 :_OF 求线段M N的长.若C 为线段AB上任意一点，满足

6、AC+CB=a(cm),其他条件不变，你能猜想出M N的长度吗？并说明理由.若C 在线段A B的延长线上，且满足AC-CB=b(cm),M、N 分别为AC、BC 的中点，你能猜想出M N的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由.19.(5 分)在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(3,0),B(0,-3),C(l,0)三点.求抛物线的解析式；(2)若 点 M 为第三象限内抛物线上一动点，点 M 的横坐标为m,A AMB的面积为S.求 S关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值；若 点 P 是抛物线上的动点，点 Q 是直线y=-x 上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O 为顶点的

7、四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标.20.(8 分)某市正在举行文化艺术节活动，一商店抓住商机，决定购进甲，乙两种艺术节纪念品.若购进甲种纪念品4 件，乙种纪念品3 件，需要550元，若购进甲种纪念品5 件，乙种纪念品6 件，需要800元.(1)求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元？(2)若该商店决定购进这两种纪念品共80件，其中甲种纪念品的数量不少于60件.考虑到资金周转，用于购买这80件纪念品的资金不能超过7100元，那么该商店共有几种进货方案7（3）若销售每件甲种纪含晶可获利润20元，每件乙种纪念品可获利润30元.在（2）中的各种进货方案中，若全部销售完，哪一种方案获利最大？

8、最大利利润多少，元？21.（10分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已经成为很多市民出行的选择.李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A,B,C,D,E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家.设他出地铁的站点与文化宫距离为 x（单位：千米），乘坐地铁的时间力（单位：分钟）是关于x 的一次函数，其关系如下表：（1）求 方关于x 的函数表达式；李华骑单车的时间丫2（单位：分钟）也受x 的影响，其关系可以用y 2=；x 2-U x +7 8来描述.请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间.地铁站ABCDEX（千米）891011.513%（分

9、钟）182022252822.（10分）如图，已知。的直径AB=10,弦 AC=6,NBAC的平分线交。O 于点D,过 点 D 作 DE_LAC交 AC 的延长线于点E.求证：DE是。O 的 切 线.求 DE的长.23.（12分）如图，在平面直角坐标系X。），中，直线y=kx+3与 X轴、）轴分别相交于点A、B,并与抛物线 =-；/+云+g 的对称轴交于点C（2,2）,抛物线的顶点是点D.（1）求 k 和 b 的值；（2）点 G 是）轴上一点，且以点3、C、G 为顶点的三角形与A BCD相似，求点G 的坐标；（3）在抛物线上是否存在点E：它关于直线A B的对称点F 恰好在y 轴上.如果存在，直

10、接写出点E 的坐标，如果不存在，试说明理由.J24.(1 4 分)学校决定在学生中开设：A、实心球；B、立定跳远；C、跳绳；D、跑步四种活动项目.为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图的统计图，请结合图中的信息解(1)在这项调查中，共调查了多少名学生？(2)请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整.(3)若调查到喜欢“跳绳”的 5 名学生中有2 名男生，3 名女生，现从这5 名学生中任意抽取2 名学生，请用画树状图或列表法求出刚好抽到不同性别学生的概率.参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3 分，

11、满分30分)1、C【解析】(1)VZDAC=ZDBC=30,/.ZAOC=ZBOC=60,XVOA=OC=OB,.,.AOC和 OBC都是等边三角形，:.OA=AC=OC=BC=OB,二四边形OACB是菱形；即 A 选项中的条件可以判定四边形OACB是菱形;(2)VOA/7BC,OBAC,四边形OACB是平行四边形,又；OA=OB,.四边形OACB是菱形，即 B 选项中的条件可以判定四边形OACB是菱形；(3)由 OC和 AB互相垂直不能证明到四边形OACB是菱形，即 C 选项中的条件不能判定四边形OACB是菱形;(4).飞!与OC互相平分，二四边形OACB是平行四边形，又；OA=OB,四边形

12、OACB是菱形，即由D 选项中的条件能够判定四边形OACB是菱形.故 选 C.2、A【解析】一元二次方程;nx24-2 x-l=0 有两个不相等的实数根，.，利，224xmx(-1)0,解得：，-1 且，”邦.故选A.【点睛】本题考查一元二次方程ax2+x+c=0(a/)根的判别式：(1)当=-4 a c 0 时，方程有两个不相等的实数根；(2)当A=2-4ac=0时，方程有有两个相等的实数根；(3)当=6-4 a cV 0 时，方程没有实数根.3、B【解析】试题解析：.转盘被等分成6 个扇形区域，而黄色区域占其中的一个，二指针指向黄色区域的概率=!.6故选A.考点：几何概率.4、D【解析】众

13、数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数.【详解】解：数 据 1 出现了 5 次，最多，故为众数为1；按大小排列第6和 第7个数均是1,所以中位数是1.故选。.【点睛】本题主要考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项.注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数.5、B【解析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是2故选B【点睛】

14、本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握6、B【解析】-(-2)=2；-卜2|=-2；-2?=-4;(-2)2 =4；.上述各式中计算结果为负数的有2个.故选B.7、A【解析】本题考查的是三视图.左视图可以看到图形的排和每排上最多有几层.所以选择A.8、C【解析】如图所示：过 点。作于点O,：0B=3,AB=4,ODA.AB,，B D=A B-x4=2,2 2在 RtA B O D 中，0 D=O B2-B D2=V32-22=V5-故 选 C.9、C【解 析】圆锥的侧面展开图是扇形，利用扇形的面积公式可求得圆锥的母线长.【详 解】设 母 线 长 为 R,则圆 锥 的 侧 面 积=

15、型 上=10心360:.R=10cm,故 选 C.【点睛】本题考查了圆锥的计算，熟练掌握扇形面积是解题的关键.10、D【解 析】主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，由此分析可得答案.【详 解】解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只 有 D 是锥体.故 选 D.【点 睛】此题主要考查了几何体的三视图，主要考查同学们的空间想象能力.二、填 空 题（共 7 小 题，每 小 题 3 分，满 分 2 1 分）【解 析】仿照已知方法求出所求即可.【详 解】Q2O19 _I令 S=l+3+32+33+.+32i8,贝 113s=3+32+33+.+32019,ff

16、ljt 3S-S=32019-1,BP S=-2故答案为：-2【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.1-6、12【解析】试题分析：首先列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与两个骰子的点数相同的情况，再根据概率公式求解即可.解：列表得：(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,1)(2,1)(3,1)(

17、4,1)(5,1)(6,1)一共有36种等可能的结果，两个骰子的点数相同的有6 种情况,，两个骰子的点数相同的概率为：掾=.36 6故答案为,6考点：列表法与树状图法.13、详见解析.【解析】先根据不等式的性质求出每个不等式的解集，再在数轴上表示出来，根据数轴找出不等式组公共部分即可.【详解】(I)解不等式，得：x V l；(H)解不等式，得：龙-1；(n i)把不等式和的解集在数轴上表示出来:-4-3-2-1 61 2-345(IV)原不等式组的解集为：-1 金-1.-lxl【解析】设点A 的坐标为(m,n),由题意可知n=m i,从而可知抛物线C 为 y=(x-m)*+n,化简为y=xi-

18、lm x+ln?,将 x=l代 入 利 用 二 次 函 数 的 性 质 即 可 求 出 答 案.【详解】设点A 的坐标为(m,n),m 为全体实数，由于点A 在抛物线y=x1上，:.n=m1,由于以A 为顶点的抛物线C 为 y=xl+bx+c,二抛物线(：为丫=(x-m)*+n化简为：y=x1-lmx+m1+n=x1-lmx+lmI,.,.令 x=l,/.ya=4-4m+1 m 1=1(m-1)1+11,*,y仑1,故答案为yal【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是根据题意求出ya=4-4m+lmJl(m-1)+1.15、1.【解析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC

19、=2DE=2；然后在直角 ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可.【详解】.,ABC 中，CD_LAB 于 D,E 是 AC 的中点，DE=5,.DE=-AC=5,2.AC=2.在直角AACD中，ZADC=90,AD=6,A C=2,则根据勾股定理，得C D y j A -A D2=V102-62=8-故答案是：1.16、65【解析】解：由题意分析之，得出弧BD对应的圆周角是NDAB,所以，/。8=40。，由此则有：ZOCD=65考点：本题考查了圆周角和圆心角的关系点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要对圆心角、弧、弦等的基本性质要熟练把握17、y=-x2+2x+i

20、(答案不唯一)【解析】根据二次函数的性质，抛物线开口向下 0,与 y 轴交点的纵坐标即为常数项，然后写出即可.【详解】抛物线开口向下，并且与y 轴交于点(0,1).,.二次函数的一般表达式y=+/+C中，a0,c=l,.二次函数表达式可以为：y=/+2x+l(答案不唯一).【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握开口方向、与 y 轴的交点与二次函数二次项系数、常数项的关系是解题的关键.三、解 答 题(共 7 小题，满分69分)18、(1)7cm(2)若 C 为线段AB上任意一点，且满足AC+CB=a(cm),其他条件不变，则 MN=，a(cm);理由详见解2析(3)b(cm)2【解析】(1)据“点

21、 M、N 分别是AC、BC 的中点”，先求出MC、C N 的长度，再利用MN=CM+CN即可求出M N的长度即可.(2)据题意画出图形即可得出答案.(3)据题意画出图形即可得出答案.【详解】(1)如图A M C-N BV AC=8cm,CB=6cm,.AB=AC+CB=8+6=14cm,又.点M、N分别是AC、BC的中点，1 1.MC=-AC,CN=-BC,2 2I,1 1 1.*.M N=-A C+-B C=-(AC+BC)=-AB=7cm.2 2 2 2答：MN的长为7cm.(2)若C为线段AB上任一点，满 足AC+CB=acm,其它条件不变，则M N=acm,2A M C-N-B理由是：

22、点M、N分别是AC、BC的中点，1 1/.M C=-A C,CN=-BC,2 2VAC+CB=acm,1 ,1 1 1.,.MN=-AC+-BC=-(AC+BC)=cm.2 2 2 2(3)解：如图，I .1 IA M B N C点M、N分别是AC、BC的中点，I I.*.MC=-AC,CN=-BC,2 2VAC-CB=bcm,1 1 1 I,AMN=-AC-BC=-(AC-BC)=-bcm.2 2 2 2考点：两点间的距离.19、(1)y=x2+2x-33 2 7，=时，S最大为一2 8【解析】试题分析：(1)先假设出函数解析式，利用三点法求解函数解析式.(2)设出M点的坐标，利用S=SA

23、AO.W+SA OHM-SA AOH即可进行解答；(1)当0 3是平行四边形的边时，表示出尸。的长，再根据平行四边形的对边相等列出方程求解即可；当 是 对 角线时，由图可知点A与尸应该重合，即可得出结论.试题解析：解：(1)设此抛物线的函数解析式为：y=ax2+bx+c(存0),9 a-3。+c=0将A (1,0),B(0,-1),C(1,0)三点代入函数解析式得：，c=-3a+b+c-04 7 =1解得:60)件，则购进乙种纪念品(80-a)件.由题意得:100a+50(80-a)7100解 得a60所以a可取60、61、1.即有三种进货方案.方 案 一：甲 种 纪 念 品60件，乙 种 纪

24、 念 品20件；方案二：甲 种 纪 念 品61件，乙 种 纪 念 品19件；方案三：甲 种 纪 念 品1件，乙 种 纪 念 品18件.(3)设利润为 W,则 W=20a+30(80-a)=-10a+2400所 以W是a的一次函数，-10V 0,W随a的增大而减小.所 以 当a最 小 时，W最 大.此 时W=-10 x60+2400=1800答：若全部销售完，方案一获利最大，最 大 利 润 是1800元.点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，找到相应的数量关系是解决问题的关键，注意第二问应求整数解，要求学生能够运用所学知识解决实际问题.21、(l)y i=2

25、 x+2；(2)选 择 在8站出地铁，最 短 时 间 为39.5分钟.【解 析】(1)根据表格中的数据，运用待定系数法，即 可 求 得y l关 于x的函数表达式；(2)设李华从文化宫回到家所需的时间 为y,则y=yl+y2=；x2-9x+80,根据二次函数的性质，即可得出最短时间.【详 解】设 丫|=必+1,将(8,18),(9,20),代入yi=kx+b,得：-8%+沙=18,9Z+b=20.解 得 k=2,b=2.所 以 关 于x的 函 数 解 析 式 为yi=2x+2.(2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y,则1 ,1 ,1y=y1+y2=2x+2+-x2-llx+78=-x2-9x+

26、80=-(x-9)2+39.5.所 以 当x=9时,y取得最小值，最 小 值 为39.5,答:李华应选择在B站出地铁,才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最 短 时 间 为39.5分钟.【点 睛】本题主要考查了二次函数的应用，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值最小值,在求二次函数的最值时，一 定 要 注 意 自 变 量x的取值范围.22、详 见 解 析；(2)4.【解 析】试题分析：(1)连 结O D,由AD平 分NBACQA=OD,可证得NODA=NDAE,由平行线的性质可得OD AE,再由DE_LAC即可得O EJ_DE,即 DE是。O 的切线；（2）过点

27、O 作 OF_LAC于点F,由垂径定理可得AF=CF=3,再由勾股定理求得O F=4,再判定四边形OFED是矩形，即可得DE=OF=4.试题解析：（第23题图）（1）连结OD,：AD 平分NBAC,，NDAE=NDAB,VOA=OD,:.ZODA=ZDAO,:.ZODA=ZDAE,.,.OD/7AE,VDEAC/.OEDE.,.DE是。O 的切线；（2）过点O 作 OFJ_AC于点F,，AF=CF=3,OF=A C P-A F1=752-32=4，V ZOFE=ZDEF=ZODE=90,四边形OFED是矩形，:.DE=OF=4.考点：切线的判定；垂径定理；勾股定理；矩形的判定及性质.23、（1

28、汰=-；1=1;（1）（0,1）和（0,【解析】1 1 7分析：（1）由直线了=履+3经过点C（2,2）,可得=-；.由 抛 物 线 y=：/+法+的对称轴是直线=2,可得=1,进而得到A、B、。的坐标，然后分两种情况讨论即可;1 7（3）设E （a,-/+a+）,E关于直线A3的 对 称 点 为（0,b）,E E，与AB的交点为P.贝（!4 2尸为E E，的中点，列方程组，求解即可得到a的值，进而得到答案.详解：由直线丁=履+3经过点C（2,2）,可得k=；.1 7由 抛 物 线 卜=/+的对称轴是直线x =2,可得人=1.4 2直线y =-g x+3与x轴、y轴分别相交于点A、B,.点A的

29、坐标是（6 0）,点3的坐标是（0,3）.；抛物线的顶点是点O,.点。的坐标是（2,g.点G是y轴上一点，.设点G的坐标是（0，?）.B C G与A B Q 9相似，又由题意知，N G B C =/B C D,：.A B C G与4 3 c。相似有两种可能情况：果如-B eB GC Bc )P刃么/5一5一2 解 得 片1,.点G的坐标是0,1）.33机 _ 5/5 1/如 果 忘=方，那 么 三 一而，解得m=7,，点G的坐标 是0,5D l x JL5 乙 X,乙2综上所述：符合要求的点G有两个，其坐标分别是（0,1）和（0，；1 ,7（3）设E （a,一一i T+a +），E关于直线A8

30、的对称点E，为（0,b）,E E，与4 8的交点为P,则E E，_ L4B,4 2)+7.。4 22a尸为E E，的中点，印+4 2整理得：_。_2 =0，.（a ）（a+i）=o,解得:22 2a=1 或 a=l.j 7 9当 a=-1 时，a1+a=；4 2 4 7 9当 a=l 时，a1+a=；4 2 2.点E 的坐标是1一端9、或 丐点睛：本题是二次函数的综合题.考查了二次函数的性质、解析式的求法以及相似三角形的性质.解答(1)问的关键是要分类讨论，解 答(3)的关键是利用两直线垂直则A 的乘积为-1 和尸是E E，的中点.324、(1)150；(2)详见解析；(3)【解析】(1)用

31、A 类人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；(2)用总人数分别减去A、C、D 得 到 B 类人数，再计算出它所占的百分比，然后补全两个统计图；(3)画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出刚好抽到不同性别学生的结果数，然后利用概率公式求解.【详解】解：154-10%=150,所以共调查了 150名学生；(2)喜欢“立定跳远”学生的人数为150-15-60-30=45,喜欢“立定跳远”的学生所占百分比为1-20%-40%-10%=30%,两个统计图补充为：男男 女 女 女女男 男 女 女女小女共有 20种等可能的结果数，其中刚好抽到不同性别学生的结果数为12,所以刚好抽到不同性别学生的概率=工12=工320 5【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A 或 B 的结果数 目m,然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率.也考查了统计图.