2022-2023学年上海高二上学期数学同步练第14讲 统计(核心考点讲与练)(含详解).pdf

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1、第 14讲统计(核心考点讲与练)Q考点考向i .总体、样本、样本容量要考察的对象的全体叫做总体,每一个考察对象叫做个体,从总体中被抽取的考察对象的集体叫做总体的一个样本,样本中个体的数目叫做样本容量.2.获取数据的基本途径获取数据的基本途径包括：统计报表和年鉴、社会调查、试验设计、普查和抽样、互联网等.(1)统计报表是指各级企事业、行政单位按规定的表格形式、内容、时间要求报送程序，自上而下统一布置,提供统计资料的一种统计调查方式.(2)年鉴是以全面、系统、准确地记述上年度事物运动、发展状况为主要内容的资料性工具书.汇辑一年内的重要时事、文献和统计资料，按年度连续出版的工具书.3.简单随机抽样(

2、1)定义：从元素个数为N的总体中丕放回地抽取容量为”的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到,这种抽样方法叫做简单随机抽样.(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法.(3)应用范围：总体中的个体数较少.4.分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样,这种抽样方法叫做分层抽样.(2)应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样.5.频率分布直方图(1)频率分布表的画法：第一步：求极差,决定组数和组距，组距=登；第二步：分组，通常对组内数值

3、所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表.频率0.0300.025().015().01()0.005(2)频率分布直方图：反映样本频率分布的直方图(如图)o40 50607080901(X)分数横轴表示样本数据，纵 轴 表 示 器，每个小矩形的面积表示样本落在该组内的频茎.6.频率分布折线图和总体密度曲线（1）频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的史直，就得到频率分布折线图.（2）总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加,组距减小,相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.7.

4、样本的数字特征数字特征定义众数在一组数据中，出现次数量型的数据叫做这组数据的众数中位数将-组数据按大小依次排列，把处在最史间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数平均数样本数据的算术平均数，即;=:+也：+-方差1 1=.3 x)2+a2 X)2T-(XnX)2,其中 S 为标准差8.百分位数如果将一组数据从小到大排序，并计算相应的累计百分位，则某一百分位所对应数据的值就称为这一百分位的百分位数.可表示为：一组n个观测值按数值大小排列.如，处于 位置的值称第p百分位数.U方法技巧1.统计图表人类辨识影像的能力要优於辨识文字与数字的能力，因此我们采用图形的方式来展现数据时

5、，常常不我们直接观察数据要来的快.2.平均数反映了数据取值的平均水平：标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定.Q能力拓展类型一：总体和样本1.（2021 上海高二专题练习）某样本平均数为“，总体平均数为加，那 么（）A.a=m B.a mC.a bc B.bca C.cab D.cba2.（2 0 2 1 上海高二专题练习）已知某样本的容量为5 0,平均数为7 0,方差为7 5.现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将8 0 记录为6 0,另一个错将7 0 记录为9 0.在对错

6、误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为亍，方差为$2,则（）A.x=7 0,52 7 5C.x 7 0,52 7 5 D.x 7 53.（2 0 2 1 宝山区上海交大附中高二期末）已知某社区的家庭年收入（单位：万元）的频率分布直方图如图所示，同一组中的数据用该组区间的中点值做代表，则该社区内家庭的平均年收入的估计值是_ _ _ _ _ _ _ _万元./0.26-0.20-4.（2021 上海高二专题练习）从总体中抽取一个样本是5,6,0.07-456789 10 X7,8,9,则 总 体 方 差 的 估 计 值 是.5.（2021 上海高二专题练习）已知经停某站的高铁列车有100个车次

7、，随机从中选取了 4 0 个车次进行统计,统计结果为：10个车次的正点率为0.97,20个车次的正点率为0.98,10个车次的正点率为0.99,则经停该站的所有高铁列车正点率的标准差的点估计值为_ _ _ _ _ _ （精确到0.001）.6.（2021 上海高二专题练习）从某校随机抽取1 00名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图（如图）.组号分组频数10,2)622,4)834,6)1746,8)2258,10)25610,12)12712,14)6814,16)2916,18)2合计100频率w(1)从该校随机选取一名学生，试

8、估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；(2)求频 率 分 布 直 方 图 中 的 的值；(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组.(只需写出结论)7.(2021 上海高二专题练习)电视传媒为了解某市100万观众对足球节目的收视情况，随机抽取了 100名观众进行调查.如图是根据调查结果绘制的观众每周平均收看足球节目时间的频率分布直方图，将每周平均收看足球节目时间不低于L 5小时的观众称为“足球迷”，并将其中每周平均收看足球节目时间不低于2.5小时的观众称为“铁杆足球迷”.(1)试估算该市“足球迷”的人数，并指出其中

9、“铁杆足球迷”约为多少人；(2)该市要举办一场足球比赛，已知该市的足球场可容纳10万名观众.根据调查，如果票价定为100元/张，则非“足球迷”均不会到现场观看，而“足球迷”均愿意前往现场观看.如果票价提高l()x元/张(x w N),则“足球迷”中 非“铁杆足球迷”愿意前往观看的人数会减少10 x%,“铁杆足球迷”愿意前往观看的人数会 减 少&三 .问票价至少定为多少元/张时，才能使前往现场观看足球比赛的人数不超过10万人？x+11Q巩固提升一、单选题1.（2 0 2 2 上海市崇明中学高二期中）为比较甲、乙两地某月1 4 时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中午1 4 时的气温数据（单位

10、：C）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：甲地该月1 4 时的平均气温低于乙地该月1 4 时的平均气温；甲地该月1 4 时的平均气温高于乙地该月1 4 时的平均气温；甲地该月1 4 时的平均气温的标准差大于乙地该月1 4 时的平均气温的标准差；甲地该月1 4 时的平均气温的标准差小于乙地该月1 4 时的平均气温的标准差；其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（）甲乙9 8 628 9 A.B.C.D.2.（2 0 2 2 上海市延安中学高二期末）1 130 1 2下列命题中假命题是（）A.一组数据的极差可以表示这组数据的波动范围大小；B.任意给定统计数据，都可以绘制散点图；C.茎叶图既可以用于

11、呈现单组数据，也可以用于对两组同类数据的比较分析；D.一组数据中的百分位数既可能是这组数据中的数，也可能不是这组数据中的数.3.（2 0 2 2上海格致中学高二期末）某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是 9 6,1 0 6 ,样本数据分组为 9 6,9 8）,9 8,1 0 0）,1 0 0,1 0 2）,1 0 2,1（）4）,1 0 4,1 0 6 ,已知样本中产品净重小于1 0 0 克的个数是3 6,则样本中净重大于或等于9 8 克并且小于1 0 4 克的产品的个数是.二、填空题4.（2 0 2 2上海交

12、大附中高二期中）某校有学生1 2 0 0 人，其中高三学生4。0人，为了解学生的身体素质情况,采用按年级分层随机抽样的方法，从该校学生中抽取一个1 2 0 人的样本，则样本中高三学生的人数为5.（2 0 2 2上海市实验学校高二期中）现对某批电子元件的寿命进行测试，因此使用随机数法从该批次电子元件中抽取2 0 0 个进行加速寿命试验，测得的寿命（单位：h）结果如下表所示：试估计这批电子元件的第6 0 百分位数尸 6 0=寿 命（h）1 0 01 2 01 4 01 6 01 8 0 2 0 0 2 2 0 2 4 0个数1 03 24 43 42 42 61 21 86.（2 0 2 2 上海

13、市延安中学高二期末）我国古代数学名著 九章算术有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”依分层抽样的方法，则北乡共有 人.7.（2 0 2 2 上海浦东新高二期末）我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有 10个车次的正点率为0.9 7,有 2 0 个车次的正点率为0.9 8,有 10 个车次的正点率为0.9 9,则经停该站高铁列车 所 有 车 次 的 平 均 正 点 率 的 估 计 值 为.三、解答题8.（2 0 2 2 上海市崇明中学高二期中）某校对学生成绩进行统计（折合百分

14、制，得分为整数），考虑该次竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图（如图），图中从左到右依次为第一组到第五组，各小组的小长方形的高的比为1：3:6:4:2,第五组的频数为12.、频率组距（1）该样本的容量是多少？O*50.560.5 70.580.590.5 100.55（2）成绩落在哪一组中的人数最多？并求该小组的频率：（3）该样本的第7 5 百分位数在第几组中？9.（2 0 2 2 上海浦东新高二期末）2 0 2 0 年 1 月 8日，在“不忘初心、牢记使命 主题教育总结大会上，习总书记指出：“要把学习贯彻党的创新理论作为思想武装的重中之重，同学习党史、新中国史、改革开放史、社会

15、主义发展史结合起来为了提高思想认识，某校开展了“学史明鉴、牢记使命”知识竞赛活动，从 9 5 0 名参赛的学生中随机选取10 0 人的成绩作为样本，得到如图所示的频率分布直方图.现将全体参赛学生成绩编号为001-950,使用附图提供的“随机数表”从第二行的第三个数开始从左往右抽，请写出前3 个被抽到样本编号;(2)求频率分布直方图中。的值，并估计该校此次参赛学生成绩的平均分最(同一组数据用该组区间的中点值 代 表).59226000 49840128 66175168 39682927 43772366 2709662392580956 43890890 46482834 5974345829

16、778149 64608925附图：91685307 1733729849040040 3616080629849526 37515923 0388619155336993 30357068 457173971467905418435701第 14讲统计(核心考点讲与练)i .总体、样本、样本容量要考察的对象的全体叫做总体,每一个考察对象叫做个体,从总体中被抽取的考察对象的集体叫做总体的一个样本,样本中个体的数目叫做样本容量.2.获取数据的基本途径获取数据的基本途径包括：统计报表和年鉴、社会调查、试验设计、普查和抽样、互联网等.(1)统计报表是指各级企事业、行政单位按规定的表格形式、内容、时间

17、要求报送程序，自上而下统一布置,提供统计资料的一种统计调查方式.(2)年鉴是以全面、系统、准确地记述上年度事物运动、发展状况为主要内容的资料性工具书.汇辑一年内的重要时事、文献和统计资料，按年度连续出版的工具书.3.简单随机抽样(1)定义：从元素个数为N的总体中丕放回地抽取容量为”的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到,这种抽样方法叫做简单随机抽样.(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法.(3)应用范围：总体中的个体数较少.4.分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简

18、单随机抽样或系统抽样,这种抽样方法叫做分层抽样.(2)应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样.5.频率分布直方图(1)频率分布表的画法：第一步：求极差,决定组数和组距，组距=登；第二步：分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表.频率0.0300.025().015().01()0.005(2)频率分布直方图：反映样本频率分布的直方图(如图)o40 50607080901(X)分数横轴表示样本数据，纵 轴 表 示 器，每个小矩形的面积表示样本落在该组内的频茎.6.频率分布折线图和总体密度曲线（1）频率分布折线

19、图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的史直，就得到频率分布折线图.（2）总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加,组距减小,相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.7.样本的数字特征数字特征定义众数在一组数据中，出现次数量型的数据叫做这组数据的众数中位数将-组数据按大小依次排列，把处在最史间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数平均数样本数据的算术平均数，即;=:+也：+-方差1 1=.3 x)2+a 2 X)2T-(XnX)2,其中 S 为标准差8.百分位数如果将一组数据从小到大排序，并计算相应的累计百分位

20、，则某一百分位所对应数据的值就称为这一百分位的百分位数.可表示为：一组n个观测值按数值大小排列.如，处于 位置的值称第p百分位数.U方法技巧1.统计图表人类辨识影像的能力要优於辨识文字与数字的能力，因此我们采用图形的方式来展现数据时，常常不我们直接观察数据要来的快.2.平均数反映了数据取值的平均水平：标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定.Q能力拓展类型一：总体和样本1.（2021 上海高二专题练习）某 样 本 平 均 数 为 总 体 平 均 数 为“，那 么（）A.a=in B.a m c.

21、a Uc B.bca C.cab D.cba【答案】D【分析】根据平均数的求法，所有数据的和除以总个数即可，中位数求法是从大到小排列后，最中间一个或两数的平均数，众数是在一组数据中出现次数最多的即是众数，根据以上方法可以确定出众数与中位数.【详解】平均数a=10+12+14x2+15x2+11+11x3=/，中位数匕=,众数c=17，则c Z?a,10故选：D.2.（2 0 2 1 上海高二专题练习）已知某样本的容量为5 0,平均数为7 0,方差为7 5.现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80 记录为6 0,另一个错将7 0 记录为9 0.在对错误的数据进行更正后，重新求

22、得样本的平均数为元，方差为$2,则（）A.元=7 0,$2 7 5C.x 7 0,?7 5D.亍 7 5【答案】A【分析】根据题中所给的平均数的条件，重新列式求新数据的平均数，根据方差公式写出两组数据的方差,并比较大小.【详解】由题意,可 得 转？0呷+8。+7匕9。=7 0设收集的4 8个准确数据分别记为王,，羽8，则 7 5 =工(%,-7 0 +(%-7 0 +(加 7 0)2+(6 0 -7 0)2+(9 0 -7 0)2=(改 一 7 0)2 +(马 一 7 0 +(2 8-7 0)2 +5 0 0 ,?=(%-7 0)2+(x2-70)2+(七8 7 0 +(80 -7 0)2+(

23、7 0-7 0)2=:(玉-7 0)2+(x2-7 0)2+-+(x4 8-7 0)2+1 0 0 7 5 ,所以 s?7 5 .故选：4【点睛】本题主要考查了数据的平均数和方差的计算公式的应用，其中解答中熟记数据的平均数和方差的公式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，是基础题.3.（2 0 2 1 宝山区上海交大附中高二期末）己知某社区的家庭年收入（单位：万元）的频率分布直方图如图所示，同一组中的数据用该组区间的中点值做代表，则该社区内家庭的平均年收入的估计值是【分析】根据频率分布直方图的平均的计算公式，准确计算，即可求解.【详解】根据频率分布直方图的平均数的计算公式，可得

24、该社区内年收入的平均值为:%=4.5 x 0.2 0 +5.5 x 0.2 0 +6.5 x 0.2 0 +7.5 x 0.2 6 +8.5 x 0.0 7 +9.5 x 0.0 7 =6.5 -即该社区内家庭的平均年收入的估计值是6.5 万元.故答案为：6.5.4.（2 0 2 1 上海高二专题练习）从总体中抽取一个样本是5,6,7,8,9,则 总 体 方 差 的 估 计 值 是.【答案】2.5【分析】先求出样本平均数，由此能求出总体方差的估计值.【详解】解：从总体中抽取一个样本是5,6,7,8,9,样本平均数为1=（5 +6 +7 +8 +9）=7,总体方差的估计值片=71Tl（5 7）2

25、+（6-7）2+（7-7）2+（8-7）2+（9-7 月=2.5 ,故答案为：2.5.【点睛】本题考查总体方差的估计值的求法，考查平均数、总体方差等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.5.（2021 上海高二专题练习）已知经停某站的高铁列车有100个车次，随机从中选取了 4 0 个车次进行统计,统计结果为：10个车次的正点率为0.9 7,20个车次的正点率为0.9 8,10个车次的正点率为0.9 9,则经停该站的所有高铁列车正点率的标准差的点估计值为（精确到0.001）.【答案】O.（X）7【分析】根据平均数的公式,求出平均数,再根据标准差公式求出标准差即可.【详解】由题意可知：所有高铁列

26、车平均正点率为：x =-1-x （10 x 0.9 7 +20 x 0.9 8 +10 x 0.9 9）=0.9 8.10+20+10所以经停该站的所有高铁列车正点率的标准差的点估计值为：s=X 10X（-0.01）2+20X02+10X0.012 =X0.01=0.007 07 0.007 故答案为：0.007【点睛】本题考查了平均数和标准差的运算公式,考查了应用数学知识解决实际问题的能力.6.（2021 上海高二专题练习）从某校随机抽取1 00名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图（如图）.组号分组频数1 0,2)62 2,4)

27、83 4,6)174 6,8)225 8,10)256 10,127 12,14)68 14,16)29 16,18)2合计100（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（2）求频率分布直方图中的。，人的值；（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组.（只需写出结论）【答案】（1）0.9；（2）a =0.08 5,b=0.125；（3）第 4 组.【分析】（1）根据频率分布表求出1 周课外阅读时间少于12小时的频数，再用频率和为1 求出所求的频率:（2）根据小矩形的高=分频率三，即 可

28、 求 匕的值；组距（3）利用平均数公式求得数据的平均数，可得答案.【详解】解：（1）根据频数分布表，100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有6+2+2=10（名），所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是1-焉=0.9故从该校随机选取一名学生，估计其课外阅读时间少于12小时的概率为0.9.频率（）17（2）课外阅读时间落在组 4,6）内的有17 人，频率为0.17,所以a =0.08 5.组距 2频率 0 25课外阅读时间落在组 8,10）内的有25 人，频率为0.25,所以8=。=0.125.组距 2（3）同一组中的每个数据用该组区间的中点值代替，则数据的平均数为：1x 0

29、.06 +3 x 0.08 +5 x 0.17 +7 x 0.22+9 x 0.25 +11x 0.12+13 x 0.06 +15 x 0.02+17 x 0.02=7.6 8 （小时），二样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第四组.7.（2021 上海高二专题练习）电视传媒为了解某市100万观众对足球节目的收视情况，随机抽取了 100名观众进行调查.如图是根据调查结果绘制的观众每周平均收看足球节目时间的频率分布直方图，将每周平均收看足球节目时间不低于L5小时的观众称为“足球迷”，并将其中每周平均收看足球节目时间不低于 2.5小时的观众称为“铁杆足球迷”.（1）试估算该市“足球迷”

30、的人数，并指出其中“铁杆足球迷”约为多少人；（2）该市要举办一场足球比赛，已知该市的足球场可容纳10万名观众.根据调查，如果票价定为100元/张，则非“足球迷”均不会到现场观看，而“足球迷”均愿意前往现场观看.如果票价提高l（）x元/张（xeN）,则“足球迷”中 非“铁杆足球迷”愿意前往观看的人数会减少1 0 x%,“铁杆足球迷”愿意前往观看的人数会 减 少 且 丝 .问票价至少定为多少元/张时，才能使前往现场观看足球比赛的人数不超过1 0万人？x +1 1【答案】1 6 万“足球迷”,3 万 铁杆足球迷”，（2）1 4 0元/张【详解】（1）样本中“足球迷”出现的频率-（0.1 6 +0.1

31、 0+0.06）x 0.5 =1 6%“足球迷”的人数=1 00 x 1 6%=1 6 （万）“铁杆足球迷”=1 00 x(0.06 x 0.5)=3 (万)所 以 1 6 万“足球迷”中，“铁杆足球迷”约有3万人.1 ()()V-(2)设票价为1 00+1 0 x 元，则一般“足球迷”中约有1 3(1 -1 O x%)万人,“铁杆足球迷”约有3(1-%)x+1 1万人去现场看球.八 八 l O O Xc,、1 3 x 3x 令 1 3(1 -1 O x%)+3(1-%)-1 6-1 0 x+1 1 1 0 x+1 1化简得：1 3/+1 1 3%-6 6 0 2 0解得：x,4,由x w N

32、,.x N4 即平均票价至少定为1 00+4 0=1 4 0元，才能使前往现场观看足球比赛的“足球迷”不超过1 0万人.考点：频率分布直方图Q巩固提升一、单选题1.(2 02 2 上海市崇明中学高二期中)为比较甲、乙两地某月1 4 时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中午1 4 时的气温数据(单位：C)制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：甲地该月1 4 时的平均气温低于乙地该月1 4 时的平均气温；甲地该月1 4 时的平均气温高于乙地该月1 4 时的平均气温；甲地该月1 4 时的平均气温的标准差大于乙地该月1 4 时的平均气温的标准差；甲地该月1 4 时的平均气温的标准差小于乙地该月1 4

33、 时的平均气温的标准差；其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为()甲乙9 8 6 28 9 A.B.C.D.1 1 3 0 1 2【答案】A【分析】根据给定的茎叶图，求出甲乙两地某月1 4 时的平均气温及其标准差即可比较作答.【详解】由茎叶图知，甲地该月1 4 时的平均气 温%=2 6+2 8 +2 9 +3 1 +3 1)=2 9,甲地该月1 4 时的平均气温的标准差5=J/(-3)2 +(T)2 +02+22+22 =7 1 6 ,1乙地该月1 4 时的平均气温/=1(2 8 +2 9 +3 0+3 1 +3 2)=3 0,乙地该月1 4 时的平均气温的标准差5,=1 (-2)2+(-1)

34、2+02+12+22 =7 2 ,即甲地该月1 4 时的平均气温低于乙地该月1 4 时的平均气温,甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的平均气温的标准差,所以根据茎叶图能得到的统计结论的编号为.故选：A2.（2022上海市延安中学高二期末）下列命题中假命题是（）A.一组数据的极差可以表示这组数据的波动范围大小;B.任意给定统计数据，都可以绘制散点图；C.茎叶图既可以用于呈现单组数据，也可以用于对两组同类数据的比较分析;D.一组数据中的百分位数既可能是这组数据中的数，也可能不是这组数据中的数.【答案】B【分析】根据极差、散点图、茎叶图和百分位数的定义即可判断答案.【详解】极差表示最

35、大值与最小值的差距，它在一定程度上能表示这组数据的波动大小范围.A 正确;散点图应该是表示两个变量组成的数对.B 错误;根据茎叶图的作法可知，C 正确;一组个观测值按数值大小排列，处于p%位置的值称第百分位数，例如中位数是第50百分位数，显然中位数可以在数据中，也可以不在数据中.D 正确.故选：B.3.（2022上海格致中学高二期末）某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96,106,样本数据分组为96,98）,98,100）,100,102）,102,104）,104,106,已知样本中产品净重小于100克的个

36、数是3 6,则样本中净重大于或等于98 克并且小于104克的产品的个数是.90B.75 C.60 D.45【答案】A【详解】样本中产品净重小于100克的频率为（0.050+0.100）x 2=0.3,频数为36,样本总数 为 二=120.03.样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为（0/（）（）+0 50+0 25）x2=0.75,二样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数为120 x0.75=90.考点：频率分布直方图.二、填空题4.（2022上海交大附中高二期中）某校有学生1200人，其中高三学生400人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层随机抽样的方

37、法，从该校学生中抽取一个120人的样本，则样本中高三学生的人数为.【答案】40【分析】根据分层抽样的抽样比相等即可求解.【详解】某校有学生1200人，从该校学生中抽取一个120人的样本，抽样比 为 苏=市，所以样本中高三学生的人数为4 0 0 x 2 =40人，故答案为:40.5.（2022.上海市实验学校高二期中）现对某批电子元件的寿命进行测试，因此使用随机数法从该批次电子元件中抽取200个进行加速寿命试验，测得的寿命（单位：h）结果如下表所示:寿 命（h）100120140160180200220240个数1032443424261218试估计这批电子元件的第60百分位数P60=【答案】1

38、70【分析】根据条件及百分位数的含义即得.【详解】.10+32+44+34 _ 60200-W0故这批电子元件的第60百分位数P6Q=1 6 018=170 160.故答案为：170.6.（2022上海市延安中学高二期末）我国古代数学名著 九章算术有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”依分层抽样的方法，则北乡共有 人.【答案】8100【解析】先设出北乡人，再根据分层抽样的方法列出式子，即可求解.【详解】解：设北乡有X人,根据题意得：X3 0 0-1 0 87 4 8 8 +6 9 1 2解得：x

39、=8 1 0 0,故北乡共有8 1 0 0 人.故答案为：8 1 0 0.7.（2 0 2 2.上海浦东新高二期末）我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有 1 0个车次的正点率为0.9 7,有 2 0 个车次的正点率为0.9 8,有 1 0 个车次的正点率为0.9 9,则经停该站高铁列车 所 有 车 次 的 平 均 正 点 率 的 估 计 值 为.【答案】0.9 8.【分析】本题考查通过统计数据进行概率的估计，采取估算法，利用概率思想解题.【详解】由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为1 0 x 0.9 7 +2 0 x 0.9 8 +1 0 x 0.9 9 =3 9.

40、2,其中高铁个数为1 0+2 0+1 0=4（）,所以该站所有高铁平均正点率约 为3娄9 2=0.9 8.4 0【点睛】本题考点为概率统计，渗透了数据处理和数学运算素养.侧重统计数据的概率估算，难度不大.易忽视概率的估算值不是精确值而失误，根据分类抽样的统计数据，估算出正点列车数量与列车总数的比值.三、解答题8.（2 0 2 2.上海市崇明中学高二期中）某校对学生成绩进行统计（折合百分制，得分为整数），考虑该次竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图（如图），图中从左到右依次为第一组到第五组，各小组的小长方形的高的比为1：3:6:4:2,第五组的频数为1 2.（1）该样本的容量是多少

41、？（2）成绩落在哪一组中的人数最多？并求该小组的频率:（3）该样本的第7 5 百分位数在第几组中？【答案】（1）9 6；（2）笫三组，：（3）第四组.O【分析】（1）根据给定条件，求出第五小组的频率即可计算作答.（2）确定频率分布直方图中面积最大的小矩形，再求出频率作答.（3）求出各小组频数，由第7 5 百分位数的意义求解作答.2(1)在频率分布直方图中，各小组的小长方形的高的比为1：3:6:4:2,则第五组的频率为9，而第五组的频1 6数 为1 2,_ 2所以样本的容量 一？一n(2)由频率分布直方图知，7 0.5,8 0.5)分段内的人数最多，该小组为第三组，该小组的频率为二=也1 6 8

42、(3)第一、二、三、四、五组的频数分别为6,1 8,3 6,2 4,1 2,该样本的第7 5百分位数位于第7 2名，7 2名位于第四组.9.(2 0 2 2上海浦东新高二期末)2 0 2 0年1月8日，在“不忘初心、牢记使命”主题教育总结大会上，习总书记指出：“要把学习贯彻党的创新理论作为思想武装的重中之重，同学习党史、新中国史、改革开放史、社会主义发展史结合起来为了提高思想认识，某校开展了“学史明鉴、牢记使命”知识竞赛活动，从9 5 0名参赛的学生中随机选取1 0 0人的成绩作为样本，得到如图所示的频率分布直方图.现将全体参赛学生成绩编号为0 0 1-9 5 0,使用附图提供的“随机数表”从

43、第二行的第三个数开始从左往右抽，请写出前3个被抽到样本编号;(2)求频率分布直方图中。的值，并估计该校此次参赛学生成绩的平均分7(同一组数据用该组区间的中点值代表).附图:592 2 60 0 0 4 984 0 1 2 8 661 751 6839682 92 7 4 3772 366 2 70 9662 392 580 9564 3890 890 4 64 82 834 5974 34 582 97781 4 964 60 892 591 68530 74 90 4 0 0 4 01 73372 98361 60 80 62 984 952 6553369933751 592 330 35

44、70 680 38861 914 571 73971 4 6790 54【答案】580；4 38；90 81 84 3570 1 a =0.0 35,x =71【分析】(1)按照题目要求从给到的“随机数表”中从第二行的第三个数开始从左往右抽，每3个数字合为一个编号，需注意抽取的编号需要在成绩编号0 0 1 9 5 0的范围内；(2)利用频率分布直方图的概率总和为1可计算。的值，然后按照频率分布直方图中平均数的计算公式即可完成求解。(1)从给到的“随机数表 中从笫二行的第三个数开始从左往右抽，依次是580,956,4 38,90 8,其中956不在给到的成绩编号0 0 1 950 的范围内，故去掉，因此，前 3 个被抽到样本编号580,4 38,90 8；(2)由题意可知：1 0 x(0.0 0 5+0.0 2 5+e +0.0 2 5+0.0 1 0)=l ,解得&=0.0 35；有频率分布直方图的平均数为：x =(50 x 0.0 5)+(60 x 0.2 5)+(70 x 0.35)+(80 x 0.2 5)+(90 x 0.1)=71,故该校此次参赛学生成绩估计的平均分为71 分.