2022-2023学年北京市海淀区高考数学专项突破仿真模拟试题（四）含解析.pdf

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1、2022-2023学年北京市海淀区高考数学专项突破仿真模拟试题（四）第I卷（选一选）请点击修弓第I 卷尊文字阐明评卷人 得分-一、单 选 题1.已知集合=123，5=（XM|X/,|X-”,中所含元素的个数为（)A.2 B.4 C.6 D.82,已知函数/G）=Mg2（x +l l T,则“x 3”是“/（*）1，的（）A.充分没有必要条件B.必要没有充分条件C.充要条件D.既没有充分也没有必要条件3 .设偶函数/（X）在（，十 ）上单调递增，且/（4）二 ,则没有等式 2 x 的解集是（）A.K 4)B(-4,O)U(O,4)C (-4,0)U(4,+S)D S，-4)U(O,4)4 .已知

2、用是正方体,B C D-48cA 的棱8 与的中点，则异面直线旭G 和CD,所成角的余弦值为（）叵 包 叵 立A.1 0 B.2 c.5 D.3第 1 页/总2 5页2 2C:与+J =l（a b 0）,尸 JQ,O）5.己知椭圆。h2 为其左焦点，过点尸且垂直于x 轴的直线与椭3八 tanZ AOF=-圆C 的一个交点为A,若 2（0 为原点），则椭圆C 的长轴长等于（）A.6B.12C.4 D.8石6.函数/G）=l-2+3-a,若存在修 -1,1,使得小。）0,则实数。的取值范围为（）A.（一 心-源.（5）C.（T 3）D.S3）7.2 月 2 3 日，以“和合共生”为主题的2021世

3、界挪动通讯大会在上海召开，中国5G规模商用完成了发展.为了地宣传5 G,某挪动通讯公司安排4 尻C,O,E五名工作人员到甲乙、丙三个社区开展5G宣传，每人只能去一个社区且每个社区至少安排一人，则没有同的安排方法种数为（）A.180B.150C.120D.808.北京2022年开幕式用，一朵雨花，的故事连接中国与世界，传递了“人类命运共同体”的理念.“雪花曲线”也叫 科赫雪花”，它是由等边三角形三边生成的科赫曲线组成的，是一种分形几 何.图 1是长度为1的线段，将 图 1 中的线段三等分，以两头部分的线段为边，向外作等边三角形，再将两头部分的线段去掉得到图2,这称为“分形”；用异样的方法把图2

4、中的每条线段反复上述操作，得到图3,这称为“二次分形”；L.依次进行，次分形（eN*）”.规定：一个分形图中一切线段的长度之和为该分形图的长度.若要得到一个长度没有小于40的分形图，则的最小值是（）（参考数据馆3 0477,lg2 0.301）图1 图2 图3第 2 页/总 25页A.1 1 B.I 2 C.1 4评卷人得分9.若复数z 满足z（J2 i）=8-i,则（）A.z 的实部为2 B.z 的模为而C.z 的虚部为2 D.z 在复平面内表示的点位于第四象限1 0.新冠疫情严重，全国多地暂停了线下教学，实行了线上教学，了一段工夫的学习，为了堤高先生的学习积极性和检测教学成果，某校计划对疫

5、情期间学成绩的同窗进行大力表彰.对本校 1。0 名先生的成绩（满分：I。分）按4。,5。）,5。,6。）,6。,7。）,7。,8。）,8。,9。）,9。/。分成6组，得到如图所示的频率分布直方图，根据此频率分布直方图，用样本估计总体，则下列结论正确的是（）第 3页/总2 5 页频率/组距0.030.0.020.0.015.0.010.-I.04。50 60 70 83 9；）一 嬴 分）A.若本次测试成绩没有低于8 0 分为，则这1 0 0 人中成绩为的先生人数为1 0B.该校疫情期间学习成绩在7 0 分到8 0 分的人数最多C.该校疫情期间先生成绩的平均得分超过7 0 分（同一组中的数据用该

6、组区间的中点值代替）D.该校疫情期间约有4。%的人得分低于6 0 分或没有低于9 0 分1 1.定义：没有等式/6）的解集为A,若A 中只要整数，则称A 为“和谐解集”.若关于x的没有等式s i1 K +c o s x 2mx+ls i n x -c o s xl 在（，）上存在“和谐解集”，则实数加的可能取值为（）2 c o s 2 /3 c o s 2 A.3 B.2 c.3 D.21 2.如图，在长方形“8。中，8 =2,8 C =4,E 为8 c 的中点，将沿/E向上翻折到&E 的地位，连接PC,电,在翻折的过程中，以下结论正确的是（）A.四棱锥尸-E C O 体积的值为2 及百兀B.

7、尸。的中点尸的轨迹长度为2第4页/总2 5 页C.E P，C。与平面口。所成的角相等D.三棱锥P-4 E Z）外接球的表面积有最小值1 6 万第 I I 卷（非选一选）请点击修正第n 卷的文字阐明评卷人得分1 3,若向量2 1 满足刊=1 =（-6,8），。出=-5,则 与B 的夹角为.1 4 .已知。0,函数三一在 Z+0 0）上的最小值为1,则。=.1 5 .已知圆：/+8-1）2=1,直线/过点 G e）且与圆C交于48两点，若P为线段48的中点，为坐标原点，则A/0 8的面积为.x2 y2 _1 6 .已知耳B 分别为双曲线”“力 ）的左、右焦点，过点G 的直线与双曲线c的s m/N

8、F E=2,师+而+而）丽=0左、右 两 支 分 别 交 于 两 点，且 s in/NF/3、,则双曲线C的离心率是.评卷人得分1 7 .从 8.s in/Z8 力=3 s iM ,邑”“=36这两个条件中任选一个，补充在上面的成绩中,并作答.4B=4 A=成绩：如图，在平面四边形4 8 C Q 中，已知 3,且.求 s in4 8.第 5 页/总25 页ZBDC=-(2)若 6 ,且求5C的长.1 31 8 .已知数列5 和也J 满足4.证明：+是等比数列，%一 是等差数列；(2)求 的通项公式以及“的前项和S，.1 9.新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外的一切其他能源汽牛，被认为能减少空

9、气净化和缓解能源短缺的压力.在当今倡导全球环保的前提下，新能源汽车越来越遭到消费者的青睐，新能源汽车产业也将成为末来汽车产业发展的导向与目标.某车企统计了近期购车的车主性别与购车品种的情况，其中购车的男性占近期购车车主总人数的6 0%,女性购置新能源汽车人数为一切购车总人数的2 5%,男性购置传统燃油汽车人数为一切购车总人数的1 0%,现有如下表格：购置新能源汽车(辆)购置传统燃油汽车(辆)总计男性6 0女性总计(1)完成上面的的2x 2列联表，并判断能否有9 5%的把握认为能否购置新能源汽车与性别有关;(2)以样本中购置新能源汽车的频率作为概率，现从全国购车的车主中随机抽取4人，设其中购置新

10、能源汽车的人数为X,求X的分布列及期望.K2 =_n(ad-bcY_参考公式及数据：(a+6)(c +d)(a+c)9+d),其中 =q +b +c +d .P（K.k0）0.150.050.0100.0050.001*2.07 23.8 4 16.6 3 57.8 7 910.8 2 8第 6页/总 2 5 页2 0.如图，在四棱锥尸-N 8 c o 中，已知4 8 8,/。_ 18,(7 )=2/8 =4,8。=8/%4。是等边三角形，E 为。尸的中点.证明：/EJ平面”,(2)若PA=4 ,求平面P B C与平面P A D所成锐二面角的余弦值.2 1.己知抛物线C：/=2 p x(p 0

11、)上的点与焦点尸的距离为外 点M 到x 轴的距离为4).(1)求抛物线C 的方程.(2)点尸的直线与抛物线C 交于48两点，E 为直线x =-l 上任意一点，证明：直线E4，EF,EB的斜率成等差数列.r 、f(x)=/ex-s inf x-|,e2 2 .己 知 定 义 在 上 的 函 数 I 6)为自然对数的底数.(1)当，=1时，证明：,2 ；(2)若3在I 3 J上存在极值，求实数机的取值范围：/(x)+2 c os f x t r(3)在(1)的条件下，若 I 6 2 恒成立，求实数,的取值范围.第7页/总 2 5 页参考答案：1.C【解析】【分析】根据题意利用列举法写出集合8,即可

12、得出答案.【详解】解：由于4 =12,3 ,所以 B =(2,1),(3,1),(3,2),(1,2),(1,3),(2,3),5 中含 个元素故选：C.2.A【解析】【分析】求 出 的 解 集，根据(3,+与解集的关系即可求解.【详解】3由/(x)=|l og 2(x +l -l l,可得x 3或 1 X 4,3C (-h-7)U(3,4 3，是“x)1，的充分没有必要条件.故选：A3.D【解析】【分析】由函数为偶函数化简没有等式，再由函数的单调性列出没有等式组求解即可.【详解】*小)+/(-，)0，f x 0，由丁 ,得 1 幻 0，第1页/总2 5页又，(4)=,解得0。4 或x 2mx

13、+|sinx-cosx|可化为疝。sinx,cosx wx由函数N=min咨 inx,co&r的图像，可知minsinx,co&xmx只要一个整数解，这整数解只能是x=l,由于点/(1，851),8(2,。$2)是卜=0 付 眸。女 图像上的点，所以cos2,2cos2-m 的中点厂的轨迹的情况；对于c,利用线面角的知识可判断；对于D,分别从外接球的半径及球心可求解.【详解】对于A,易知梯形ZEC。的面积为6，/=2&,直角V/P E 斜边月E 上的高为0.当平面 x6x V2=2/2,AXPEL平面4ECD时、四棱锥P-Z E C O 的体积取得值3 正确.对于B,取尸N的中点G,连接G F

14、,G E,F C,则G E C 平行且相等，四边形ECFG是平行四边形，所以点尸的轨迹与点G 的轨迹外形完全相反.过G 作/E 的垂线，垂足为“，G 的HG=轨迹是以“为圆心，2 为半径的半圆弧，从而P。的中点厂的轨迹长度为2 错、口1 天.对于C,由四边形ECFG是平行四边形，知E C F G ,则EC 平面尸/。，则E,C 到平面 力。的距离相等，故尸瓦。与 平 面 所 成 角 的 正 弦 值 之 比 为 C：PE=1：1,C 正确.对于DQAPE外接圆6,的 半 径 为 为/E 的中点，直角“D E外接圆2的半径为2,2 为 的 中 点，4 E 是圆口 与圆&的公共弦，10=及.设 三棱

15、锥P-力即外接球的球心为。，半径为及，则氏=加 肝+1。2。匕”2.由于|。2。归 0,+),所以R.2,所以球表面积的最小值为16肛D正确.第 6 页/总 25页故选：A C D2 兀 2-T t1 3.3#3【解析】【分析】求得向量书的模，求出向量的数量积，根据向量的夹角公司求得答案.【详解】设 温 否 的 夹 角 为 仇 八【。,叼，由 题 意 可 知 语 咽=，(-6)2+8*0 公 心-5,幻 a 1 cC O S U=T j p r =c 2 7 1所以棉，故=了，2 7 t故答案为：31 4.1【解析】【分析】求函数的导数，讨论a 的范围，判断函数的单调性，确定函数的最小值，令其

16、等于1,即可求得答案.【详解】)=1一当=上警由题意得 x ,当即()。，8()在 2，+8)上递增，j g O m i n =g(2)=4=1故 2,解得a =l；当4；焉 2,即a 3 时，当时，g(x)g 时，g(x)0,g(x)递增，故 g(x)m i n =g(E)=2 V T-2 =l,解 得 W,没有符合。3,舍去，综 上，。=1.故答案为：115.6【解 析】【分析】根据题意可得直线/的方程为2X+N-6=0,根据垂径定理可求M 8|=2/r y,再求点/。+。-6|到 直线/的距离 在齐，计算面积.【详解】,_ 2-1 _ 1由已知点()，所 以C P 2 0 2,由于尸(2

17、,2)为 线 段4 8的中点，所 以W 4 8,所 以 心=-2,所以直线/的方程为y-2=-2(x-2),即2 x+y-6 =0设点)到 直 线 的距离为“，则 V22+l2,所 以 陷 =2:10-5=2退设 点。到直线/的距离为,_|0+0-6|_ 6则 V22+l2S=x则“。8的面积 2ABxh=6故答案为：6.1 6.不【解 析】【分 析】在 岬 鸟 中，由正弦定理可得2阿=3版,再 根 据 双 曲 线 的 定 义 可 求 得 防I,设“用的中点为。，根据题意可得1 3 1=1 网,再根据双曲线的定义可求得|加尸2|，|叫在第8页/总25页A用8 中，利 用 余 弦 定 理 求 得

18、 的 关 系，即可得出答案.【详解】解：在州百 尸 2中，s in/g M 2由 s i n/N M-,得 2|N用=3 朋由于|叫|-加玛=2 ，所以|g|=6a,|”|=4a,V领+丽+寿）丽=0,领+而）丽=0设 的 的 中 点 为 0,则 叫+M%=2荻，所以2质.丽=0,所 以 收,初，所 以 版|二 河，MF2=MN=m则|附|=6”“，MF2-MF=2a则 L（6?）=2 a,解得机=4。，所以|g|=4a,|M|=2a,所以M E N 是正三角形，从而/耳g=120；在A/月乙中，由（2c=（2a+（4a）?-2x2ax4ax cosl20,得。2=7标，所以e=.故答案为：币

19、.第 9 页/总 25页17.(1)1313百【解析】【分析】(1)若选，先用正弦定理算出力。，然后用余弦定理算出8。，再用正弦定理计算si n N/Z)8；若选 ，先用面积公式算出力。，然后用余弦定理算出8。，再用正弦定理计算 sinZADB(2)先用两角和的正弦公式算出si n C,然后利用正弦定理计算8c的长.(1)选由于 BD si n/A BD=3si i L 4,所以 B D A D =3 BD,解得 A D=3,B D2=AB1+AD-2AD-ABcosA=(+()-n =3 ,解得如.AB BD，/SR-B si M 2A/3 2屈由 s i n 4 D广 而，得 BD 一 屈

20、 13.选s A B D=3 y/3=-AB-ADsinA=&D由2,得33,所以8加5夕+NO2-2Q/8C O SZ =16 +9-12=13,解得8。=巫.第10页/总2 5页AB BD ABsinA 2百 2后由 si n/4Z)8 si n J ,得 BD J 13 13(2)由(1)知 又 4 B L B C ,si n/CBD=c o s/A B D =3 十6 c =5ycos/CBD=所以 2x 4j l 3 2 6，从而 26 ,所以si n C =si n (/B D C +N CBD)=k 迎+与鱼L 亚2 26 2 26 13第 11页/总25 页B C =典 _=g

21、in/g姮*由 s m Z B D C si n C ,得 si n C 2 2439 1218.(1)证明见解析n*1 2 3M+2 1 2 2【解析】【分析】(1)根据所给递推关系，结论提示，变形递推关系，由等比、等差定义证明即可;(2)由(1)求出通项公式，利用分组求和即可得解.(1)证明：由于 4%+i =3a“-bn+4,4 b“*=3 b“-an-4,4用 +-M =1所以4&+1+1)=2(%+2),即 an+bn 2,a,+h=0所以 +“是公比为义的等比数列.将4%=3与-4 +4,他川=3”-4 方程左右两边分别相减，得4(%-加)=4(%)+8 ,化简得an+l-%=an

22、-bn+2,所以 一，是公差为2 的等差数列.(2)乙 1、心 a”+b”一 个“一 由（1）知 2 氏=_ 2+2(-1)=2-41 can=+/2-2上式两边相加并化简，得 2S”=”1 1+一所以 +J)+(T +。+2八)=1I 一.1+(-3)_ 2一 3 +2 122T19.（1）填表见解析；有9 5%的把握认为能否购置新能源汽车与性别有关（2）分布列见解析；期望为3【解析】【分析】（1）由题中的数据可计算出每一个值，然后填表即可，再根据表中的数据计算K?即可求解成绩；（2）由题意，将成绩看成是二项分布即可求解成绩.（1）由题中的数据可得列联表如下：购置新能源汽车（辆）购置传统燃油

23、汽车（辆）总计男性5 01 06 0女性2 51 54 0总计7 52 51 0 0K2所以1 0 0(5 0 x l 5-2 5 x l 0)26 0 x 4 0 x 7 5 x 2 5=5.5 5 6 3.8 4 19所以有9 5%的把握认为能否购置新能源汽车与性别有关.（2）5 0 +2 5 3 叱-=X（2）由题意及（1）知，购置新能源汽车的概率为1 0 0 4的可能取值为，1，2,3,4.第 1 2 页/总2 5 页F OG图2、口、荒 尸 力/图|X+Q（X=4）=C：X43 丫）_ 2 58 16故X的分布列为:X01234P12 5 636 42 71 2 82 76 48 1

24、2 5 6E(X)=0n x-1-F 1 ,x-3-o 2 7 .2 7 .8 1 .F 2 x-F 3 x-F 4 x-=3.所以 2 5 6 6 4 1 2 8 6 4 2 5 62 0.(1)证明见解析如3【解析】【分析】(1)分别由等边三角形、等腰三角形得到线线垂直，从而得到线面垂直；(2)建立空间直角坐标系后，计算出平面尸8c 的法向量和写出平面以。的一个法向量,再用向量的夹角公式求出二面角的余弦值即可.(1)证明：取 的 中 点 尸，连接EF,BF.由于NE 是等边。4)P 的中线，所以4 E 1 P D.EF=CD由于E 是棱尸。的中点，尸为PC的中点，所以E，且2 .AB/C

25、D,A B -C D由于 2 ,所以E尸且EF =AB,所以四边形“灰花是平行四边形，所以4 E/BF.由于8 c=B P,尸为尸C的中点，所以PC,从而“E 1 P C.又P C c P D =P ,且 PC、P D u 平面P C D,所以/EJ.平面尸C O.(2)由(1)知 又 4 DLCD,/O c/E=4,且 49、Z E u 平面 NOP,所以 C Q 1 平面 4D P,从而E F,平面/。尸.以E 为坐标原点，而，或，丽 的方向分别为x j，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐第 1 3 页/总2 5 页标系E-xyz.由于等边 尸 的边长为4&,所以血,0,0）8 0,2

26、 新,2）。外2 夜,0,4）丽=62啦,2 n,2）定=外4 及,0,4）9设平面P8C的法向量为?=（X/，z）,j 丽比=0,-2A/2X+26 y+2 z=0,山|P C所=0,得-4 yj2x+4 z=0,令X =l,贝”=0,z=及，所以机=（1 收）.又 平 面 的 一个法向量为=（，1）,/-m n y/2 /6co s n）=口=F=所以 M U 3 3,即平面尸8c与平面尸/。所成锐二面角的余弦值V6为3 .2 1./=4x；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由条件抛物线的定义列方程求。即可；（2）联立方程组，利用设而没有求的方法证明EA+EB-2kEF 即可.（1）

27、设点”（x ,y。），由题意可知防1=4万，所以（4 7万）2=2川），解得%=8.第1 4页/总2 5页M|=X0+R=8+K=9 由于I 2 2 ,所以P =2.所以抛物线C的方程为/=4 x.(2)x =my+l,/(，必,B 今,为设直线48的方程为(4 )1,-1 c o sf x-|/(O)=l+si n =|所以在L，/上为增函数，从而 6 2 .f(x)=wer-si n由于由于/（x）在I点（非切点）.。件上存在极值，所以直线卜=”与曲线,所以，由/3=,可得内有交吟所以“（X）在1 0，3 J上单调递减,V2 si n x+-/_ 则 ）=一?一。在1 亍）上恒成立,0函数

28、y =m与函数”（X）在1 3 J上的图像可知，当。时，直线y =w与曲线在（,专）上的图像有交点（非切点），即实数机的取值范围为依题意得一”在 0,+8）上恒成立.设第1 6页/总2 5页其中xN O,g (x)=e -/(x)=e，由(1)知I 6)2则 当 5时，g (x)N,此时g(x)在 ，+8)上单调递增，故g(x)2 g(O)=,符合题意;当 5时，由知”一 血 匕 才 小 卜 在 叱)上 为 增 喙g，(o)=5-e y i +。,于是x ln(l+。时，g (x)0,故 存 在 公(。收)(),使得g G o)=O,当xe 0,x。)时，g (x),此时g(x)单调递增，所以g(X)mM=g(x)g(0)=,没有符合题意.综上，实数，的取值范围为【点睛】本 题 第(2)问采取了分参的方法，进而充分了函数的图像，需求我们对基本初等函数的图像非常熟习；第(3)问在找零点时运用了放缩法，非常重要，平常留意总结.第 1 7 页/总2 5 页