2021-2022学年江苏省无锡市滨湖区九年级（上）月考数学试卷（12月份）（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年江苏省无锡市滨湖区太湖格致中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A.y=3x 1 B.y=ax2+bx+cC.s=2t2 2t+1 D.y=%2+-X2.已知。的半径为5cm,若点A到圆心。的距离为4aw,则点A（）A.在。内B.在。上C.在。外D.与。的位置关系无法确定3.如图，正五边形ABCQE内接于。0,贝此ZME的度数是（）A.36B.26C.30D.454.二次函数丫=a/+匕 刀+c的部分对应值如表，则方程a/+bx+c=0的解是（）X-3-2-1012y-12-50343A.Xj=x2=_1 B.%1 =1,x2

2、=0C.%1=-1,%2=2 D.=1,%2=35.二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c,它们在同一直角坐标系中的图象大致是（）A.30ncm2 B.60ncm2 C.48ncm2 D.80ncm27 .如图，直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心A沿 x 轴移动，当。4 与直线/：y=只有一个公共点时，点 A的 坐 标 为()8 .点P(m,n)在以y 轴为对称轴的二次函数丫 =产+。+4 的图象上.则m n 的最大值等于()A.-B.4 C.-D.-4 4 49 .如图，抛物线、=一 白 炉+1 与 x 轴交于A,B两点，)是以点C(0,-3)为圆心，216为半径的圆上的动点，

3、E是线段8。的中点，连接0E,则线段0E的最大值是()1 0 .如图，在平面直角坐标系中，。的圆心在原点，半径为 小，P(m,切为。上一点，过点4(-6,5),B(0,5)的抛物线y=a M +bx+c(a十0)同时也过点P,当代数式I 言 I 取得最大值时，抛物线的二次项系数a的值为()A.一；B.1 C.斯；D.21 1.二次函数y=，M-3的 顶 点 坐 标 是.第2页，共2 6页12.如图，等腰力BC的顶角NBAC=50。，以A 3为直径的半圆分别交BC,4 C于点O,E.则虎的度数是 度.A13.已知二次函数y=a%2-4ax+c的图象与x轴交于2(-1,0),B两点，则点B的坐标为

4、.14.如图，抛物线y=a/+c与直线y=mx+n交于4(-2,-3),8(3,q)两点，则不等式a/+c 0,过点A,B分别作y轴的平行线，交抛物线y=/-4x 4-8于点 C,D.(1)若4。=B C,求a的值；(2)点E是抛物线上的一点，求 ABE面积的最小值.27.已知，足球球门高2.44米，宽7.32米(如图1)在射门训练中，一球员接传球后射门,击球点A距离地面0.4米，即AB=0.4米，球的运动路线是抛物线的一部分，当球的水平移动距离8 c为6米时，球恰好到达最高点。，即CC=4.4米.以 直 线8C为x轴，以直线A 8为y轴建立平面直角坐标系(如图2).第6页，共26页图1(1)

5、求该抛物线的表达式；(2)若足球恰好击中球门横梁，求该足球运动的水平距离；(3)若要使球直接落在球门内，则该球员应后退机米后接球射门，击球点为4(如图3),请直接写出小的取值范围.2 8.如 图 1,抛物线丫 =。/一 23一/。0)与 轴的一个交点为8(-1,0),与 y 轴的正半轴交于点C,顶点为。.(1)求顶点D的坐标(用含a的代数式表示)：(2)若以AD为直径的圆经过点C.求抛物线的解析式；如图2,点E是y 轴负半轴上的一点，连接B E,将A O B E 绕平面内某一点旋转1 8 0。,得到APMN(点P、M、N分别和点。、B、E对应)，并且点、N都在抛物线上,作MF1X轴于点凡 若线

6、段MF：BF=1：2,求点M、N的坐标；如图3,点 Q在抛物线的对称轴上，以。为圆心的圆过A、B两点，并且和直线8 相切，求点Q的坐标.答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的定义，可得答案.本题考查了二次函数的定义，y=。/+坂+武1工0)是二次函数，注意二次函数都是整式.【解答】解：A、y=3x 1是一次函数，故 A 错误；B、y=a/+bx+c(a 7 0)是二次函数，故 8 错误；C、s=2 t2-2 t+l是二次函数，故 C 正确；D、旷=/+二 不是二次函数，故。错误；X故选：C.2.【答案】A【解析】解：。的半径为5。”，点 A 到圆心O的距离为4cm,5 cm 4

7、cm,二 点尸在圆内.故选：A.直接根据点与圆的位置关系即可得出结论.本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键.3.【答案】A【解析】【分析】本题考查正多边形和圆和圆周角定理，求出正五边形的圆心角度数是解决问题的关键.求出圆内接正五边形的圆心角的度数，再根据圆周角定理计算即可.【解答】解：如图，连接。、OE,正五边形A B C D E内接于。0,第8页，共26页“O E =7 2。，.5*-36。.4 .【答案】D【解析】解：根据图表可得：抛物线的对称轴为直线式=等=1,点(-1,0)关于对称轴的对称点为(3,0),:方程a/+bx+c=0 的解是/=-1,x2=

8、3.故选：D.方程a/+入+c =0 的解为y =0 时二次函数y =a 无 2 +匕 +，的 工的值，根据图表即可得出此方程的解.本题主要考查了抛物线与x 轴的交点，明确方程a/+bx+c=0 的解为y =0 时二次函数y =a/+汝+c 的x的值是解题的关键.5 .【答案】A【解析】【分析】本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y 轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0,图象经过一、三象限；小于0,经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0,图象开口向上；二次项系数小于0,图象开口向下.根据二次函数的开口方向，与)，轴的交点；一次函数

9、经过的象限，与)，轴的交点可得相关图象.【解答】解：一次函数和二次函数都经过y 轴上的(0,c),两个函数图象交于y 轴上的同一点，排除8、C；当a 0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，排除。；当a J A B2+O B2=J52+122=13.71(-13,0).同理，在 x 轴的正半轴上存在点(13,0).故选：D.由题意可知：直线/与。力 相切，设切点为8,过点B作B E 10A 于点E,利用直线/的解析式设出点2 的坐标，可得线段B E,。8 的长，由直角三角形的边角关系可得tanA OB=解直角三角形A 80可得0 B 的长，利用勾股定理可求OA的长，点 4坐标可得，同理

10、可求当A 在 x 轴的正半轴上的坐标为(13,0).本题主要考查了直线与圆的位置关系，正比例函数的性质，正比例函数图象上点的坐标的特征，解直角三角形,勾股定理.利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键.8.【答案】C【解析】解：,点P(m,n)在以y 轴为对称轴的二次函数y=/+ax+4的图象上,Q=0,二 n=m2+4,第10页，共26页 m n=m二 当?n =1 时，n t-n取得最大值，此时m n =-亭故选：C.根据题意，可以得到。的值，和的关系，然后将机、作差，利用二次函数的性质，即可得到r n-n 的最大值，本题得以解决.本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解

11、答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.：AC=迎 2 +4 2 =5,AD=AC+CD=5+2=7,线段OE的最大值是故选：D.连接B P,如图，先解方程一2刀 2 +1 =0 得力（一 4,0）,8（4,0）,再判断OE为&4 B O 的中位线，得到0 E =：4D,利用点与圆的位置关系，A。过圆心C时，A O最大，如图，点。运动到D 位置时，4。最大，然后计算出4。即可得到线段O E的最大值.本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系.也考查了三角形中位线.1 0.【答案】C【解析】解：过点

12、尸作），轴的垂线，垂足为则=|5 n|,PM=m,在直角AP MB中，t a n z PB O=|，因为tan/PB。随NP80的增大而增大，所以|言|的值最大时，NB的值最大，此时，直线BP与。相切，切点为点P,连接 OP，贝 iJOP_LPB,乙 PBO+乙 POB=90,在直角AOPB中，sin/P B O=匹，OB 5 :乙 OPM+乙 POB=90,Z,OPM=乙PBO,在直角 AOM P中，sinzOPM=y,:.OM=1,PM=yJOP2-OM2=2,P(2,1)或(2,1),过点力(一 6,5),8(0,5)的抛物线y=ax2+bx+C(Q*0)同时也过点P,(36a-6b+c

13、=5(36a-6b+c=5jc=5 或卜=5,(4a-2b+c=1 Ua+2b+c=1解得a=或a=-%故选：C.如图，过点P 作)，轴的垂线，垂足为M,利用解直角三角形的知识可以求出O M,进而求得P 的坐标，然后根据待定系数法即可求得本题的答案.本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数的解析式，解直角三角形等的知识，求得P 点的坐标是解题的关键.11.【答案】(0,-3)【解析】解：二 次 函 数 的 图 象 的 顶 点 坐 标 为(0,-3).故答案为(0,-3).直接根据二次函数的顶点式即可求得顶点坐标.本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的顶点式，找出函数图象的顶

14、点坐标是解题的关键.12.【答案】50【解析】解：连接A。，如图所示.AB为直径，AD 1 BC.AB=AC,1 4BAD=Z.CAD=-B A C=25.2第12页，共26页 旎 的 度 数=2/.EA D=5 0 .故答案为：5 0.连接4D,由A B为直径可得出AD1BC,由4 B =4 C 利用等腰三角形的三线合一即可得出/B A D =CA D=B AC=2 5 ,再根据圆周角定理即可得出虎的度数.此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.1 3 .【答案】(5,0)【解析】解：函数的对称轴为x =一 尚=2，由点A、B

15、关于x =2 对称得，点8(5,0),故答案为：(5,0).求出函数的对称轴为x =-F =2，由点A、8关于x =2 对称，即可求解.2a本题考查的是抛物线与X 轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征.1 4 .【答案】一 2 x 3【解析】解：抛 物 线 丁 =a/+c 与直线y =m x +n 交于4(-2,-3),B(3,q)两点，观察函数图象可知：当-2x3时，直线y =m x +n 在抛物线丫=a/+c 的上方，二 不等式a/+c m x+n 的解集为 2 x 3,即不等式a M mx+c n

16、的解集是一 2 x 3.故答案为一2 x 3.观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论.本题考查了二次函数与不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键.1 5 .【答案】2 V 5【解析】解：设。与力B C 的三边的切点分别为 人 石。、E、F,连接 O。、O E、OF,9则 0。1 A C,OE 1 B C,OF 1 4 8,。0 =OE =0 F,由勾股定理得，A B=y/A C2+B C2=1 0,月-X5二 x A C x BC=x A C x 0D H x BC x OE+2 2 2；x A B x O F,即:x 6 x 8 =：x (6+8 +1 0)x

17、o n,解得，OD=2,设4 D =x,贝 IJC D =6-x,根据切线长定理得，A F=A D=x,CE=6-x,贝 i j B E =8 (6 x)=2 +x,BF BE=2+x,则 x+2+%=10,解得，x=4,在Rt AOD 中，力。=TAD2+=2有，故答案为：2遍.连接O。、OE、O F,根据勾股定理求出4 8,根据三角形的面积公式求出0。根据切线长定理求出A O,根据勾股定理计算即可.本题考查的是三角形的内切圆与内心，掌握切线长定理、勾股定理是解题的关键.16.【答案】2V3+2V7【解析】解：如图，取A O的中点O,连接OP,0C.-4PAD=乙P D B,乙PDB+乙4D

18、P=90,/.PAD+Z.ADP=90,AAPD=90,v AO=0D,.po 0A=AD,V AD=yjAB2-B D2=V82-42=473.OP=2V3,BC=CD=4,0D=2百，A OC=0D2+DC2=J(2V3)2+42=2V7,PC OP+0C,PC/5,/.BAB=45,44”4=9 0,.AHB是等腰直角三角形,.AH=B,H=手 Z.AGH=Z.GAH+Z.AHG=Z.AHG+乙MHB=90,Z.GAH=乙MHB,AGH=Z.M=90,AH=BH,HM8(A4S),:GH=BM,HM=A G,v tanZ.BAO=2,AG AG=HM=y,GH=BM=也OG=2 j2 夕

19、(芋,2+当，,点B在抛物线y=-x2+bx+2上，._ 2+码+2=2+它，2 2 22+9V2 b=-.6故答案为：学.6(1)如 图 1,过点B 作B C lx 轴于C,令x=0可得点A 的坐标，根据三角函数的定义可得BC=2,确定点B 的坐标(2,1)代入抛物线的解析式中可得b 的值；(2)如图2,过点8作BH 1 AB于H,过”作GM 1 y轴于G,过点B作BM 1 GM于 M,证明AHB是等腰直角三角形，得a =B”=半，证明4G“四根据三角函数可得4G=HM=苧，GH=BM=V 2,确定点夕的坐标，代入抛物线的解析式中可得b 的值.本题是二次函数的综合运用，涉及到等腰三角形的性质

20、，等腰直角三角形的性质和判定，三角函数的定义，三角形全等的性质和判定等知识，综合性强，难度适中，确定点8 和夕的坐标是本题的关键.1 8.【答案】38 39【解析】解：延长 M,N F,则M、D、A 在一条直线上，N、F、E、。在一条直线上，由题意得，4C =EC=AB BC=4 6-6 =40,QE=37.5-13.5=24,在R taC Q E 中，由勾股定理得，QC=y/EC2-Q E2=V402-242=32(cm),:.QB=QC+BC=32+6=38(cm),第16页，共26页即点E 到桌面BH的距离为38c?，过点尸作FP 1 A M,垂足为 P,贝 ijFP=4Q=AB-QB=

21、46-38=8(cm),由 AMFPSMCA 得，MP _ PFMA AC9ii 13.5 8即一=-,MA 46-6解得 M4=67.5(cm),EF=Q N-Q E FN=67.5-2 4-13.5=30(cm),如图 3,可得EK=EF=15cm,KL=46-8-35=3(cm),设半径为r,则。E=r,OK=r-3,在OKE中，由勾股定理得，OE2=EK2+OK2,即 N =152+(r-3)2,解得 r=39(cm),故答案为：38,39.根据题意，通过作平行线和垂线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系求出相应的边，再在圆中，利用垂径定理和勾股定理列方程求解即可.本题考查垂径定

22、理、直角三角形的边角关系，相似三角形，理解题意将实际问题转化为数学问题是解决问题的关键，掌握相似三角形、勾股定理、垂径定理是正确计算的前提.19.【答案】解：(1)如 图 1,BE为所作;(2)如图2,ABMN为所作.【解析】连 接 0。并延长交。于 E,则 利 用 垂 径 定 理 得 到 1 4 C,则 第=福,然后利用圆周角定理可判断乙4BE=乙CBE；(2)延长AQ交。于 M,作直径B N,连接M M 利用圆周角定理得到4N=42。，乙BMN=90。，则可计算出ZJWBN=48.本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合儿何图形的基本性质把复杂作图拆解成基

23、本作图，逐步操作.也考查了垂径定理和圆周角定理.2 0.【答案】解：(1)根据题意知，22-4 x(-l)x m 0,解得：m -1；(2)将点4(3,0)代入y=+2x+m,得：-9 +6+m=0,解得：m=3,抛物线解析式为y=%2+2%+3=(%I)2+4,则抛物线的对称轴为直线=1,当 =0时,y=3,即点8(0,3),令直线A B 解析式为y=kx+b,将点4(3,0)、B(0,3)代入，得：什 =，解得:二 I直线A B 的解析式为y=-x +3,唠：L+3可得仁;，P点的坐标为(1,2).【解析】(1)根据抛物线与x 轴有两个交点知/-b2-4ac 0可得；(2)将点4(3,0)

24、代入解析式求得加，即可知抛物线解析式，从而得到其对称轴和y 轴的交点、B,再求出直线A 8解析式，联立方程组可得点P 坐标.本题主要考查抛物线与x 轴的交点，解题的关键是熟练掌握抛物线与x 轴的交点取决于b2-4ac及待定系数法求函数解析式.21.【答案】(1)证明：四边形A8C D是。内接四边形，Z.BAD+乙 BCD=180,乙 BCD+KDCE=180,:.乙DCE=4BAD,y AD=BD,:.Z.BAD=乙ACD,:.Z-DCE=Z-ACD,C O平分乙4C E；(2)解：AC 为直径，/.ADC=90,v DE 1 BC,:.乙DEC=90,乙 DEC=Z-ADC,v Z.DCE=

25、Z.ACD,D C E s A ACD,第18页，共26页.CE _ CD o.1 3 _ CD i b|J =,CD CA CD 9 1 CD=3 V 3.【解析】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键.(1)根据圆内接四边形的性质得到N D CE =4 B A D,根据圆周角定理得到N 4 CD =Z.BA D,证明即可；(2)证明DCES AAC。，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可.2 2.【答案】解：(1)由题意,抛物线y =M+经过点4(2,0),得0 =4 +2 6,解得 b=-2,抛物线的表达式是y =x2-2

26、 x.,y =x2-2 x =(x -I)2-1,它的顶点C 的坐标是(1,一1).(2).直 线 y =|x -2 与 x 轴交于点B,点B的坐标是(4,0).将抛物线y =x2-2 x 向右平移2 个单位，使得点A 与点B 重合，此时平移后的抛物线表达式是y =(x 3 产一 1.将抛物线y =x2-2 x 向右平移4 个单位，使得点。与点8重合，此时平移后的抛物线表达式是y =(x 51.(3)设向下平移后的抛物线表达式是：y =/-2x+m 得点。(0,n).v DP/X轴，点D、P关于抛物线的对称轴直线x =1 对称，1 P(2,n).点尸在直线B C 上，1n =x 2 2 =-1

27、.2二 平移后的抛物线表达式是：y =/-2 x-2.新抛物线的顶点M的坐标是(1,-2).MC/OB,.乙 M CP=Z.OBC.在Rt O B C 中，s i n z O BC=,BC由题意得：0C=2,BC=2A/5,2 V 5 sinZ-MCP=sinZ-OBC=.2 V 5 5即N M C P 的正弦值是【解析】(1)根据待定系数法即可求得抛物线的解析式，化成顶点式即可求得顶点坐标；(2)根据图象上点的坐标特征求得8(4,0),然后分两种情况讨论求得即可；(3)设向下平移后的抛物线表达式是：y=x2-2 x +n,得点D(O,n),即可求得P(2,n),代入y=AX-2求得n=-1,

28、即可求得平移后的解析式为y=%2-2x-2.求得顶点坐标,然后解直角三角形即可求得结论.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，二次函数的图象与几何变换，待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质，解直角三角形等，正确求得平移后的解析式是解题的关键.23.【答案】解：(1)直线8C 与。相切；连结 0D,：0A =0D,:.Z-OA D=Z.ODA,NB/C的角平分线AD交 8 c 边于D,Z.CA D=Z.OA D,Z.CA D=Z-ODAf .OD/A C,A Z.ODB=ZC=90,即00 1 BC.又 直线2C 过半径0。的外端，二直线8 c 与。相切.(2)设。A=0D=r,在Rt

29、ABDO 中，Z.B=30,OB=2r,在RtZiACB中，4B=30,A B=2A C=6,1-3r=6,解得r=2.(3)在R tM C B 中，NB=30,乙BOD=60._ 607T-22 _ 2,扇形ODE=360=3 乙B=30,0D 1 BC,OB=2 0 D,A B=3 0 D,-A B=2A C=6,0D=2,BD=2V3SHBOD=3 x 0D-BD=2/3,二所求图形面积为SABOD-S点 形 OOE=一|兀【解析】(1)连接O D,根据平行线判定推出0D4 C,推出0 D 1 B C,根据切线的判定推出即可；(2)根据含有30。角的直角三角形的性质得出OB=20D=2r

30、,A B=2A C=3 r,从而第20页，共26页求得半径r 的值；根据S峻=SABOD-S版陟0C求得即可.本题考查了切线的判定，含有30。角的直角三角形的性质，扇形的面积等知识点的应用,主要考查学生的推理能力.24.【答案】(1)48是。的直径，乙 4cB=90,v OD/BC,Z,OFA=90,OF 1 AC,:.AD=CD,即点。为诧的中点；(2)解:v OF 1.AC,AF=CF,而04=OB,OF为AACB的中位线，OF=-BC=3,2DF=O D-OF=5-3 =又(3)解:作C点关于AB的对称点C,CD交 A 8于 P,连接OC,(;如图，A ：PC=PC,PD+PC=PD+P

31、C=DC,.此时PC+PD的值最小，：AD=CD,：.乙COD=Z.AOD=80,Z.BOC=20,点C 和点C关于AB对称，/.COB=20。，乙DOC=120,作。H_LDC于，如图，则 4ODH=30。，则 CH=DH,在RtZOHD中，OH-O D =之,2 2 DH=痘 OH=号，DC=2DH=5A/3,PC+PC的最小值为5 g.【解析】(1)利用圆周角定理得到N/1CB=9O。，再证明0F JL4C,然后根据垂径定理得到点 为泥的中点；(2)证明OF为 4cB的中位线得到。尸=3,然后计算00-0F即可；(3)作 C 点关于AB的对称点C,CD交 AB于 P,连接O C,如图，利

32、用两点之间线段最短得到此时PC+PD的值最小，再计算出ZDOC=120。，作0H 1DC于，如图，然后根据等腰三角形的性质和含30度的直角三角形三边的关系求出D H,从而得到PC+PD的最小值.本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.也考查了垂径定理.25.【答案】解：(1)由题意可知该函数关系为一次函数，其解析式为：y=500-20%；y与 x 之间的函数关系式为y=500-20 x(0 x 25,且 x 为整数)；(2)由题意得：(10+x)(500-20 x)=

33、6000,整理得：X2-1 5X+50=0,解得：/=5,x2=10,尽可能投入少，x2=10 舍去.答：应该增加5 条生产线.(3)w=(10+x)(500-20 x)=-20 x2+300 x+5000=-20(%-7.5产+6125,v a=-20 0,得SAME有最小值.二当m=|时,S8E的最小值为蓝.【解析】(1)将已知点的坐标代入相应的函数解析式，再结合A D=B C,可得关于的方程，解得。的值即可；(2)设点E(?n,m2 一4小+8),过E 作 语 直 于 x轴交AB于点M,作BF 1 EM,AG 1 EM,垂足分别为尸，G,由 题 意 可 得 从 而 可 用含机的式子表示出

34、EM的长，根据二次函数的性质及三角形的面积公式可得答案.本题考查了二次函数的最值、一次函数与二次函数图象上的点与坐标的关系及三角形的面积计算等知识点，熟练掌握相关性质及定理并数形结合是解题的关键.27.【答案】解：(1)抛物线的顶点坐标是(6,4.4),设抛物线的解析式是：y=a(x-6)2+4.4,把(0,0.4)代入得 36a+4.4=0.4,解得a=-/则抛物线是y=-|(x-6)2+4.4；(2).球门高为2.44米，即y=2.44,则有2.44=-i(x-6)2+4.4,解得：X 1=10.2,x2=1.8,从题干图2 中，发现球门在C O 右边，x=10.2,即足球运动的水平距离是

35、10.2米；(3)不后退时，刚好击中横梁，.往后退，则球可以进入球门，而当球落地时，球刚好在门口，是一个临界值，当y=0时,有0=一久工6)2+4.4,解得：=6+|V110,x2=6|V110.取正值，x=6+|V110,二 后退的距离需小于6+|7110-10.2=(|7110-4.2)米故0 m|V 1 1 0-4.2.【解析】(1)根据条件可以得到抛物线的顶点坐标是(6,4.4),利用待定系数法即可求得函数的解析式；(2)求出当y=2.44时，x 的值，取正；(3)先求出y=0时，x 的值，取正，减去恰好击中球门横梁时，足球的水平距离.本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函

36、数的应用，正确求得解析式是关键.3a a(x I)2 4a,所以顶点。(l,-4 a).(2 分)(2)有题设知：点C(0,-3 a),点4(3,0),且NACD=90。；(3分)第24页，共26页在R tU O C 中，A C2=9a2+32,在RtAAHO 中，A D2=1 6 a2+22,在RtACMD 中，CD2=a2+1 2,因为心=A C2+CD2,所以 16a2+22=a2+l2+9a2+32,a2=1,又a 0,所以a=-1,（4分）抛物线的解析式为y=-x2+2x+3.设点则 BF=m+l,点 MF：BF=1：2,1 MF=-）即=（5分）点 在 抛 物 线 上，所以=_m2

37、+2m+3,解得：m=|或m=-1（舍去），点 M 的坐标为M3）；（6分）2 4又因为M P/B。，M P =BO,所以点的坐标为P（|，9，由，）上功得点N 的坐标为（7分）设点Q（l,y）因为。（1,4）,C（0,3）直线CQ的方程为y=久+3,（8分）令y=0,得G（-3,0）,设直线C。与。的切点为K,连接QK；则DQKSD G/,=,（9分）DG GH又QK =QB=,4 +y2,DQ=4-y,所以?=修，4v2 4整理得：y2+8 y-8 =0,解得 y=-4 +26；所以点Q 的坐标为（1,一 4+2通）或（1,一 4-2V6）.（10分）说明：由4QCK=45。，直接得出QD

38、=V Q K,从而得4 一 y=0 4+4 再求解,同样给分.【解析】（1）将 3 点坐标代入抛物线的解析式中，可得到a、匕的关系式，将 a 替换 后，将抛物线的解析式化为顶点坐标式，即可得到顶点。的坐标.（2）根据（1）题所得抛物线解析式，可用得到C、A 的坐标，若以AO为直径的圆经过点C,由圆周角定理可知乙4CD=90。，分别用a表示出AC、A D.CD的长，根据勾股定理可得到关于。的方程，即可求出。的值，进而确定该抛物线的解析式.根据题抛物线的解析式，可求得点3的坐标，先设出点M的坐标，可用其横坐标表示出8尸的长，已知5尸=2 M F,即可得到M点纵坐标的表达式，将其代入抛物线的解析式中

39、，即可得到点M的坐标；根据中心对称图形的性质知MP=B。，由此可求得点P（即点N）的横坐标，将其代入抛物线的解析式中，即可得到点N的坐标.若。Q与直线CQ相切（设切点为K）,那么QK=QB=Q A,可设出点Q的坐标（横坐标已知，只设纵坐标即可），可表示出QB、Q K、。的长；设直线0 c与x轴的交点为G,易求得直线D C的解析式，进而可得到点G的坐标，由此可求得HG、QG的长（“为抛物线对称轴与x轴交点），由于直线CD切O Q于点K,易证得 DQKsDGH,根据抛物线所得比例线段，即可得到关于点。纵坐标的方程，通过解方程可确定点。的坐标.此题考查了二次函数解析式的确定、圆周角定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质以及中心对称图形的性质、直线与圆的位置关系等重要知识，涉及知识面广，难度较大.第2 6 页，共2 6 页