2021-2022学年辽宁省盘锦市双台子区中考一模数学试题含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1.下列运算正确的是（）A.-3a+a=-4a B.3x22x=6x2C.4a2-5Ja2=a2 D.（2x3）2v2x2=2x42.如图，直线a、b 被 c 所截，若 21,Nl=45。，Z 2=65,则N 3

2、的度数为（）一A.110 B.115 C.1203.有三张正面分别标有数字一2,3,4 的不透明卡片,从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张4 1 1A.-B.C.一9 12 34.式子，2 x +1有意义的x 的取值范围是（）X-1A.x N-g 且 x#l B.xRl C.x 5:.如图，菱形AB CD的对角线交于点O,AC=8cm,C48 24 12A.cm B cm C.ci5 5 5D.130它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后,则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（）1D.-61 1 -D.x 一一 且 对 12 2BD=6cm,则菱形的高为（）

3、10n D.cm56.2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将数据135000用科学计数法表示正确的是（）A.1.35X106 B.1.35x10s C.13.5x10 D.135xl（p7.2017年“智慧天津”建设成效显著，互联网出口带宽达到1720（）吉比特每秒.将17200用科学记数法表示应为（）A.172xl02 B.17.2xl03 C.1.72x10，D.0.172x10s8.实数a,b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）-4 _ J _1_I_-3-2-10123A.a-2 B.a-b D.a1 2 3 4 5%2 1.（8分）某校诗

4、词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了 1 0 次测验，他们的1 0 次成绩如下成绩X学生70 x7475x7980 x8485x8990r9495x100（2）两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示:甲乙114211（3）若从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛，你会选（填“甲”或“乙），理由为学生极差平均数中位数众数方差甲83.78613.21乙2483.78246.2122.（10分）甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9 折出售，商场卖出这两件服装共获利67元.求甲乙两件服装的进

5、价各是多少元；由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9 折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）.23.（12分）边长为6 的等边A A B C 中，点 D,E 分别在AC,B C 边上，DEAB,EC=2 6图 1如 图 1,将白D EC 沿射线E C 方向平移，得到A D T TS图 2边 D，E，与 A C 的交点为M,边与NACC7的角平分线交于点N.当 CC 多大时，四边形MCND，为菱形？并说明理由.如 图 2,将A D E C 绕 点 C 旋转Na（

6、0oa 0 x -1=2=x 故选 A.x lwOX w 1 25,B【解析】试题解析:菱形 A B C D 的对角线 A C =8cm,B D=6c7 7&A C 1 BD,O A =-A C 4 c m,O B -B D =3cm,2 2根据勾股定理，A B =yl o A +O B2=2+32=5cm,设菱形的高为h,则菱形的面积=A B h =-A C B D,2即 5 =x8x6,224解得=.24即菱形的高为 cm.故选B.6、B【解析】科学记数法的表示形式为axlO-的形式，其 中 10a|VlO,n 为 整 数.确 定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n

7、的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值V I 时，n 是负数.【详解】解：135000=1.35xl0s故选B.【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数.科学记数法的表示形式为axion的形式，其 中 iw|a|V10,n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.7、C【解析】科学记数法的表示形式为axlO11的形式，其 中 lW|a|10,n 为 整 数.确 定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值V I 时，n 是负数.【详解】解：将 1720

8、0用科学记数法表示为1.72x1.故选C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO。的形式，其 中 lW|a|V10,n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.8、D【解析】试题分析：A.如图所示：-3 a -2,故此选项错误；B.如图所示：-3 V a V-2,故此选项错误；C.如图所示：l b V 2,则-2 -b V-l,又-3 V a -2,故 aV-b,故此选项错误；D.由选项C 可得，此选项正确.故选D.考点：实数与数轴9、D【解析】先将方程左边提公因式x,解方程即可得答案.【详解】x2-3x=0,x（x-3）=0,xi=0,X2=3,故选：

9、D.【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键.10、C【解析】解:根据图形，12身高在169.5cm174.5cm之间的人数的百分比为：-xl00%=24%,6+10+16+12+6该校男生的身高在169.5cm 174.5cm之间的人数有300 x24%=72（人）.故选C.二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分）1811、5【解析】分析题意，如图所示，连接BF,由翻折变换可知,BF，AE,BE=EF,由点E 是 BC的中点可知BE=3,根据勾股定理即可求得AE；根据三

10、角形的面积公式；xABxBE=；x A E x B H可求得BH,进而可得到B F的长度;结合题意可知FE=BE=EC,进而可得NBFC=90。,至此，在 RtA BFC中，利用勾股定理求出C F的长度即可【详解】如图，连 接 BF.DS E C1VAAEF是由A ABE沿 AE折叠得到的，.BFAE,BE=EF.；BC=6,点 E 为 BC 的中点，.BE=EC=EF=3根据勾股定理有AE 2=AB2+BE 2代入数据求得AE=5根 据 三 角 形 的 面 积 公 式=2 2但 12W B H=y24即可得B F=y由 FE=BE=EC,可得 NBFC=90。再由勾股定理有BC 2-BF2=

11、CF 21 o代入数据求得C F=yI 0故答案为不【点睛】此题考查矩形的性质和折叠问题，解题关键在于利用好折叠的性质12、4.【解析】只需根据梯形的中位线定理“梯形的中位线等于两底和的一半”，进行计算.【详解】解：根据梯形的中位线定理“梯形的中位线等于两底和的一半”，则另一条底边长=2 x 6-8=4.故答案为：4【点睛】本题考查梯形中位线，用到的知识点为：梯形的中位线=L（上底+下底）213、V2【解析】连 接 OA,O C,根据NCOA=2NCBA=90。可求出A C=2 0，然后在R S ACD中利用三角函数即可求得CD 的长.【详解】解：连接OA,OC,VZCOA=2ZCBA=90,

12、.在 RtAAOC 中，AC=S#+0。=物+22=2及，VCD1AB,二在 RtA ACD 中,CD=AC-sinZCAD=272 x-=72,2故答案为行.【点睛】本题考查了圆周角定理以及锐角三角函数，根据题意作出常用辅助线是解题关键.14、2【解析】连 接 AD交 EF与 点 M，连结A M,由线段垂直平分线的性质可知AM=M B,则 BM+DM=AM+DM,故此当A、M、D 在一条直线上时，MB+DM有最小值，然后依据要三角形三线合一的性质可证明AD为 ABC底边上的高线，依据三角形的面积为12可求得A D 的长.【详解】解：连接AD交 EF与点M，连结AM.ABC是等腰三角形，点 D

13、 是 BC边的中点，/.ADBC,ASA ABC=-BCAD=-x4xA D=12,解得 AD=1,2 2VEF是线段A B的垂直平分线，.,.BM+MD=MD+AM.二当点M 位于点M，处时，MB+MD有最小值，最小值1./.BDM的周长的最小值为DB+AD=2+1=2.【点睛】本题考查三角形的周长最值问题，结合等腰三角形的性质、垂直平分线的性质以及中点的相关属性进行分析.15、630【解析】分析：两车相向而行5 小时共行驶了 900千米可得两车的速度之和为180千米/时，当相遇后车共行驶了 720千米时，甲车到达8 地，由此则可求得两车的速度.再根据甲车返回到A 地总用时16.5小时，求出

14、甲车返回时的速度即可求解.详解：设甲车，乙车的速度分别为x 千米/时，y 千米/时，甲车与乙车相向而行5 小时相遇，贝!J 5(x+y)=900,解得x+y=180,相遇后当甲车到达B地时两车相距720千米，所需时间为720+180=4小时，则甲车从A 地到8 需要9 小时，故甲车的速度为900+9=100千米/时，乙车的速度为180 100=80千米/时,乙车行驶900-720=180千米所需时间为1804-80=2.25小时，甲车从B地到A地的速度为9004-(16.5-5-4)=120千米/时.所以甲车从8 地向A 地行驶了 120 x2.25=270千米，当乙车到达A 地时，甲车离A

15、地的距离为900-270=630千米.点睛：利用函数图象解决实际问题，其关键在于正确理解函数图象横，纵坐标表示的意义，抓住交点，起点.终点等关键点，理解问题的发展过程，将实际问题抽象为数学问题，从而将这个数学问题变化为解答实际问题.16、ab(2a+l)(2a-l)【解析】先提取公因式再用公式法进行因式分解即可.【详 解】4a3b-ab=ab(4a2-l)=ab(2a+l)(2a-l)【点 睛】此题主要考查因式分解单项式，解题的关键是熟知因式分解的方法.三、解 答 题(共8题，共72分)1 717、(1)-；(2)-2 8【解 析】分析：(1)直接利用概率公式求解;(2)画 树 状 图 展 示

16、 所有8种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求.详 解：(D甲队最终获胜的概率是,；2(2)画树状图为：第三局获胜 甲第四局获胜 甲 乙八 A第 五 局 获 胜 甲 乙 甲 乙共 有8种等可能的结果数,其中甲至少胜一局的结果数为7,7所以甲队最终获胜的概率=.O点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的 结 果 数 目m,然 后 利用概率公式计算事件A或 事 件B的概率.518、(2)k0,解 得：k,.实数k 的取值范围为kw*.4(2),关于x 的方程x?+(2k-2)x+k2-2=0有两个实数根X2,

17、X2,/.X 2+X 2=2-2 k,X2X2=k2-2.V X22+X22=(X2+X2)2-2X2X2=26+X2X2,(2-2k)2-2x(k2-2)=26+(k2-2),即 k2-4k-22=0,解得：k=-2 或 k=6(不符合题意，舍去).实数k 的值为-2.考点：一元二次方程根与系数的关系,根的判别式.19、(1)点 M(1,2)不在直线y=-x+4上，理由见解析；(2)平移的距离为1 或 2；(1)2 n 0 n+2 Vok=-根据y=kx+b随 x 的增大而增大，得到k 0,即-0,那么，或，令n 3 n 3 一 30 n 3 0,即-0,n-3,一力+20X)或一+2V0一

18、 3Vo不等式组无解，不等式组的解集为2VnVL，n 的取值范围是2VnVL故答案为2 二米+人上，2=3%+，2=1,-1,所求一次函数表达式为y=T+l.(2)由 A(3,-2),8(0,1)可得：A B =p+Q +2)2=3上,:B C =3五.又：8。=1,。=3&+1 或 3淄一 1，C(0,3夜+1 )或 C(0,1-3&).【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数、一次函数的解析式和反比例函数与一次函数的交点问题.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.21、(1)0,1,4,5,0,0；(2)14,84.5,1；(3)甲，理由见解析【解析】(1)根据折线统计图数字进行填表即

19、可；根据稽查，中位数，众数的计算方法，求得甲成绩的极差，中位数，乙成绩的极差，众数即可；可分别从平均数、方差、极差三方面进行比较.【详解】由图可知：甲的成绩为：75,84,89,82,86,1,86,83,85,86,.70 x74 无，共 0 个；75x79之间有75,共 1个；80 x84 之间有 84,82,1,83,共 4 个；85Vx89 之间有 89,86,86,85,86,共 5 个；90Vx494之间和95x =242,解得：y =0.1=10%,%=21(不合题意，舍去).答：每件乙服装进价的平均增长率为10%；(3).每件乙服装进价按平均增长率再次上调,再次上调价格为：24

20、2x(1+10%)=266.2(元)商场仍按9 折出售，设定价为a 元时0.9a-266.205加 2662“u o解得：a -295.89故定价至少为296元时，乙服装才可获得利润.考点：一元二次方程的应用，不等式的应用，打折销售问题23、(1)当 C C=G 时，四边形MCNZT是菱形，理由见解析；(2)AD=BE，理由见解析；2后.【解析】(1)先判断出四边形MCND，为平行四边形，再由菱形的性质得出CN=CM,即可求出CC；(2)分两种情况，利用旋转的性质，即可判断出 ACDgBCE，即可得出结论；先判断出点A,C,P 三点共线，先求出CP,A P,最后用勾股定理即可得出结论.【详解】

21、(1)当 C C=6 时，四边形MCND，是菱形.理由：由平移的性质得，CD#CD,DE#DE,VAABC是等边三角形，.,.NB=NACB=6()。，:.ZACC=180-ZACB=120,VCN是NACC的角平分线，:.ZDEC=-ZACC=60=ZB,2.,.ZDEC=ZNCC,.D E CN,:.四边形MCND，是平行四边形，V ZMEC=ZMCE=60,ZNCC=ZNCC=60,.1和4 NCC是等边三角形，.*.MC=CE,NC=CC,.E C=2 6，,四边形MCND，是菱形，；.CN=CM,(2)AD=BE,理由：当(#180。时，由旋转的性质得，ZACD=ZBCE,由(1)知

22、，AC=BC,CD=CE,/.ACDABCE,.*.AD=BE,当 a=180。时，ADAC+CD,BE=BC+CE,即：AD=BE,综上可知：AD=BE.如图连接CP,在AACP中，由三角形三边关系得，APVAC+CP,二 当 点A,C,P三点共线时，AP最 大，如 图1,在ADCE，中，由 P 为 DE 的中点，得 APJ_D，E*P D=6,CP=3,.*.AP=6+3=9,在RtAAPD，中，由勾股定理得，AD=p2+P，2=2万【点 睛】此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定和性质，菱形的性质，平移和旋转的性质，等边三角形的判定和性 质，勾股定理，解（1）的 关 键 是 四 边 形MCND，是平行四边形，解（2）的关键是判断出点A,C,P三点共线时，AP最大.24、详见解析【解 析】作NMON的 角 平 分 线0 7,在0 N上 截 取Q V,使 得。4，=。4,连 接5/T交0 7于 点P,点尸即为所求.【详 解】解：如图，点P即为所求.【点 睛】本题主要考查作图-复杂作图，利用了角平分线的性质，难点在于利用轴对称求最短路线的问题.