2021-2022学年江西省萍乡市中考试题猜想数学试卷含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.二次函数丫=2*2+（:的图象如图所示，正比例函数y=a x与反比例函数

2、y=在同一坐标系中的图象可能是（）x2.在数轴上到原点距离等于3 的数是（）A.3 B.-3 C.3 或-3 D.不知道3.根据文化和旅游部发布的“五一”假日旅游指南，今年“五一”期间居民出游意愿达36.6%,预计“五一”期间全固有望接待国内游客1.49亿人次，实现国内旅游收入880亿 元.将 880亿用科学记数法表示应为（）A.8x107 B.880 x10*C.8.8xl09 D.8.8xlO104.若抛物线y=/-3 x+c 与 y 轴的交点为（0,2）,则下列说法正确的是（）A.抛物线开口向下B.抛物线与r轴的交点为（-1,0）,（3,0）C.当 x=l 时，y 有最大值为03D.抛物

3、线的对称轴是直线x=2 4）（04x 2）5.如图，函数y=（J ,八 的图象记为c i,它与x 轴交于点O 和点Ai；将 ci绕点Ai旋 转 180。得 C2,交-2x+8（2x 4）x 轴于点A 2;将 C2绕点A2旋 转 180。得 C 3,交 x 轴于点A3如此进行下去，若 点 P（103,m）在图象上，那 么 m 的值 是（）D.46.如 图 1,点尸从A ABC的顶点A 出发，沿 A-3-C 匀速运动，到点C 停止运动.点尸运动时，线段A P的长度y与运动时间x 的函数关系如图2 所示，其中。为曲线部分的最低点，则A A 5C 的面积是（)8.下列运算正确的是（）B.cra a C

4、.(3ab)2=6a2b2 D.a6-i-aJ=a29.如 图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是（）1 0.如图，在A ABC 中，AC=BC,ZACB=90,点 D 在 BC 上，BD=3,D C=1,点 P 是 AB 上的动点，则 PC+PD 的最小值为（）BD CA.4B.5C.6D.71 1.如图是二次函数y=ax?+bx+c(a#)图象如图所示，则下列结论，c 0,2a+b=0；a+b+c=O,b2-4ac 5),则 x 的值是.12 15 10 1216.因式分解：x2-3x+(x-3)=.17.若关于x 的方程kx2+2x-l=0有实数根，则 k 的 取 值 范

5、 围 是.18.已知点A(xi,y。、B(X2,yz)在直线y=kx+b上，且直线经过第一、二、四象限，当 xiVx?时，yi与 yz的大小关系为.三、解答题：（本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（6 分）先化简，再求值：方1 其中x 的值从不等式组L ）的整数解中选取.B+X ）x2+2X+1 2%-1 0)的图象经过点E,F.2x(1)求反比例函数及一次函数解析式;(2)点 P 是线段E F 上一点，连接P O、P A,若 P O A 的面积等于 E B F 的面积，求点P 的坐标.参考答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分

6、.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】根据二次函数图像位置确定a0,即可确定正比例函数和反比例函数图像位置.【详解】解：由二次函数的图像可知a0,c 0,.正比例函数过二四象限，反比例函数过一三象限.故选C.【点睛】本题考查了函数图像的性质，属于简单题，熟悉系数与函数图像的关系是解题关键.2、C【解析】根据数轴上到原点距离等于3 的数为绝对值是3 的数即可求解.【详解】绝对值为3 的数有3,-3.故答案为C【点睛】本题考查数轴上距离的意义，解题的关键是知道数轴上的点到原点的距离为绝对值.3、D【解析】科学记数法的表示形式为axlO的形式，其 中 10a|VlO,

7、n 为 整 数.确 定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数.【详解】880 亿=880 0000 0000=8.8x101,故选D.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axl()n的形式，其中收回10,n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.4、D【解析】A、由 a=l0,可得出抛物线开口向上，A 选项错误；B、由抛物线与y 轴的交点坐标可得出c 值，进而可得出抛物线的解析式，令 y=0求出x 值，由此可得出抛物线与x轴的交点为(1,0)

8、、(1,0),B 选项错误；C、由抛物线开口向上，可得出y 无最大值，C 选项错误；I K 由抛物线的解析式利用二次函数的性质，即可求出抛物线的对称轴为直线x=-士，D 选项正确.2综上即可得出结论.【详解】解：A、V a=l0,二抛物线开口向上，A 选项错误；B、.抛物线y=xL3x+c与 y 轴的交点为(0,1),:.c=l,.抛物线的解析式为y=x-3x+l.当 y=0 时,有 x-3x+l=0,解得：Xl=l,Xl=l,.抛物线与X轴的交点为(1,()、(1,0),B 选项错误；C、.抛物线开口向上，y 无最大值，C 选项错误；D、.抛物线的解析式为y=xl3x+L.抛物线的对称轴为直

9、线x=-2 =-二 =，D 选项正确.2a 2x1 2故选D.【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征逐一分析四个选项的正误是解题的关键.5、C【解析】求出G 与 X轴的交点坐标，观察图形可知第奇数号抛物线都在X轴上方，然后求出到抛物线6 5平移的距离，再根据向右平移横坐标加表示出抛物线的解析式，然后把点P 的坐标代入计算即可得解.【详解】令 y=0,则 1 =，-2%+8解得玉=0,赴=4,.A(4,o),由图可知,抛物线。2 6在 X轴下方，相当于抛物线G 向右平移4x(26-1)=

10、100个单位得到得到c2 5，再将C2 5绕点A”旋 转 180。得 C2 6,C2b 此时的解析式为尸(x-100)(xT00-4尸(x-100)(x-104),PCI 0 3,加)在第26段抛物线。2 6上，m=(103-100)(103-104)=-3.故答案是：C.【点睛】本题考查的知识点是二次函数图象与几何变换，解题关键是根据题意得到P 点所在函数表达式.6、B【解析】过点A 作 AM LBC于点M,由题意可知当点P 运动到点M 时，AP最小，此时长为4,观察图象可知AB=AC=5,:.BM=7 AB2-AM2=3，BC=2BM=6,ASA ABC=BC?M=12,2【点睛】本题考查

11、了动点问题的函数图象，根据已知和图象能确定出AB、AC 的长，以及点P 运动到与BC垂直时最短是解题的关键.7、C【解析】分析：根据30。角的三角函数值代入计算即可.详解：2cos30=2x 2 =6.2故选C.点睛：此题主要考查了特殊角的三角函数值的应用，熟记30。、45。、60。角的三角函数值是解题关键.8、B【解析】分析：本题考察幕的乘方，同底数募的乘法，积的乘方和同底数塞的除法.解析：丫 =/,故A选项错误；a3-a=/故B选项正确；（3 a 4 =9a2故c选项错误;公苏=/故口选项错误.故选B.9、B【解析】试题分析：长方体的主视图为矩形，圆柱的主视图为矩形，根据立体图形可得：主视

12、图的上面和下面各为一个矩形，且下面矩形的长比上面矩形的长要长一点，两个矩形的宽一样大小.考点：三视图.10、B【解析】试题解析：过 点 C 作 CO_L48于。，延 长 CO到(7,使。=O C,连接O O,交 4 8 于 P,连 接 CP.此时。+”=尸+?。=。的值最小.：DC=i,BC=4,：.BD=3,连接 8 C,由对称性可知NC5E=NC8E=41。，ZCBCf=90,J.BCLBC,ZBCC=ZBCC=4r,：.BC=BC=4,根据勾股定理可得DC=dBC。+BD?=&+4?=L 故选氏11、B【解析】由抛物线的开口方向判断a 与 1 的关系，由抛物线与y 轴的交点判断C与 1

13、的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.【详解】抛物线与y 轴交于负半轴，则 c L 故错误.综上所述：正确的结论有2 个.故选B.【点睛】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的值求2a与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用.12、B【解析】先用含有x 的式子表示2015年的绿化面积，进而用含有x 的式子表示2016年的绿化面积，根据等式关系列方程即可.【详解】由题意得，绿化面积平均每年的增长率为x,则 2015年的绿化面积为300(1+x),2016年的绿化面积为300(1+x)(1+x),经过两年的增长，绿

14、化面积由300公顷变为363公顷.可列出方程：300(1+x)2=363.故选B.【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，找准其中的等式关系式解答此题的关键.二、填空题：(本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.)13、4【解析】试题分析：设 OB的长度为x,则根据二次函数的对称性可得：点 B 的坐标为(x+2,0),点 A 的坐标为(2-x,0),贝!OB-OA=x+2-(x-2)=4.点睛：本题主要考查的就是二次函数的性质.如果二次函数与x 轴的两个交点坐标为(再，0)和(，0)，则函数的对称轴为直线：.在解决二次函数的题目时，我们一定要注意区分点的坐标和线段的长度之间的区别，如果点

15、在x2的正半轴，则点的横坐标就是线段的长度，如果点在x 的负半轴，则点的横坐标的相反数就是线段的长度.14、B.【解析】试题分析：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中80 出现12次，出现的次数最多，故这组数据的众数为80分；中位数是一组数据从小到大(或从大到小)排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数).因此这组40个按大小排序的数据中，中位数是按从小到大排列后第20,21个数的平均数，而第20,21个数都在80分组，故这组数据的中位数为80分.故选B.考点：1.众数；2.中位数.15、1.【解析】依据调和数的意义，有！一，=:一，,解得x=l.5x3516、(x-3)(x

16、+l)；【解析】根据因式分解的概念和步骤，可先把原式化简，然后用十字相乘分解，即原式=x2-3X+X-3=x2-2x-3=(x-3)(x+1)；或先把前两项提公因式，然后再把x-3看做整体提公因式：原式=x(x-3)+(x-3)=(x-3)(x+1).故答案为(x-3)(x+1).点睛：此题主要考查了因式分解，关键是明确因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.再利用因式分解的一般步骤：一 提（公因式）、二 套（平方差公式=（。+与（。），完全平方公式/2 必+2=（4 2）、三检查（彻底分解），进行分解因式即可.1 7、k -l【解析】首先讨论当=0时，方程是一元一次方程，有实数根，当攵H

17、0时，利用根的判别式A =b 2-4 a c=4+4 k K）,两者结合得出答案即可.【详解】当=0 时，方程是一元一次方程：2 x 1 =0,尤=，方程有实数根；当攵。0时，方程是一元二次方程，A=/?2 4 a c =4 +4 左2 0,解得：攵2-1 且ZHO.综上所述，关于8的方程依2+2 彳-1 =0 有实数根，则左的取值范围是左2-1.故答案为kN-1.【点睛】考查一元二次方程根的判别式，注意分类讨论思想在解题中的应用，不要忽略攵=0这种情况.1 8、yi yi【解析】分析：直接利用一次函数的性质分析得出答案.详解：:直线经过第一、二、四象限，y随 x的增大而减小，V x i yi

18、-故答案为：.点睛：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数增减性是解题关键.三、解答题：（本大题共9 个小题，共 7 8分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 9、-2.【解析】试题分析：先算括号里面的，再算除法，解不等式组，求出x的取值范围，选出合适的x的值代入求值即可.-x2（x+l）（x-l）试题解析：原式=/4、十/八x（x+l）（X+1）-x x+1 x=-x-=-x+1 x-1 x-1解(-x2 x-l 4但 5得-1金 不，2 不等式组的整数解为-1,0,1,2若分式有意义，只能取x=2,2.,.原式=-22-1【点睛】本题考查的是分式的化简求值，分式

19、中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值.许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想(即转化)、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助.2 0、(1)y=2 x 4；y=9；(2)l x 3；(3)存在，P(0,4 +3石)或尸(0,-4 3&)或 P(O,8)或X【解析】(D利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点C坐标，最后用再用待定系数法求出一次函数解析式；(2)利用图象直接得出结论；(3)分B P =B A、B P=B A、/%=依 三 种 情 况 讨 论，即可得出结论.【详解】(1).一 次 函 数 与 反 比 例 函 数y=,相交于点B(3

20、,2),C(-l,n),X把 仇3,2)代入y=A得：2=七,x 3:k=6,.反比例函数解析式为y=9,X把C(T,)代入y=9得：=二，X-1，=-6,工点C的坐标为(-1,-6),2=3k+b把3(3,2),C(1,-6)代入丁=奴 +得：，一-b=-k+b解得：,k=2.一次函数解析式为y=2 X 4 ；(2)根据函数图像可知:当-l x 3时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方,当 T v x 3时，Y为；存 在P(0,-4 +3石)或P(0,-4-3石)或尸(0,8)或时，A P AB为等腰三角形，理由如下:.,.令x =0得，y=-4,.点A的坐标为(0,-4),点B的坐标为6

21、(3,2),.点D的坐标为5 0,2),：,A B =&3-0)2+(2 +4)2 =五+6=3 7 5，当=时，贝i JA P =3后，4(),-4),.点 P 的坐标为：6QT+3新)、(0,-4 36)；当 旅=8 4时，.A f i 4 P是等腰三角形，B D A P,.,.台力平分4 75,.D 4 =D P =2(4)=6,点D的坐标为5 0,2),.点P的坐标为(0,2+6),即鸟(0,8)当=时，如图：设 B4=PJ5=X,则 D P =D A PA=6 -x,/在 R t A B D O 中，D B=3，D P=6 x,PB=x，由勾股定理得：P B2=D B2+D P2，x

22、2=32+(6-X)2,解得：x=：，4 J 4 O,-4),.点 p 的坐标为。,-4+4即 AI。5a)综上所述，当P(0,-4 +3石)或P(0,4 36)或P(0,8)或P(0,一时，P A B为等腰三角形.【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，利用图象确定函数值满足条件的自变量的范围，等腰三角形的性质，勾股定理，解(D的关键是待定系数法的应用，解(2)的关键是利用函数图象确定x的范围，解(3)的关键是分类讨论.21、(1)见解析；(2)见解析.【解析】(1)由旋转性质可知：AD=FG,DC=CG,可得NCGD=45。，可求NFGH=NFHG=45。，贝！HF=FG=A

23、D,所以可证 ADM之M H F,结论可得.(2)作 FN_LDG垂足为N,且 M F=FG,可 得 HN=GN,且 DM=M H,可证2M N=DG,由第一问可得2M F=AF,由MNcosa=cosZFMG=-，代入可证结论成立MF【详解】(1)由旋转性质可知：CD=CG 且NDCG=90。，二 NDGC=45从而NDGF=45,V NEFG=90。，.HF=FG=AD又由旋转可知，ADEF,.,.ZDAM=ZHFM,又,./DM A=NHM F,/.ADMAFHMAAM=FM(2)作 FNJ_DG垂足为N，DM=MH,AM=MF=-AF2VFH=FG,FNHG.HN=NGV DG=DM+

24、HM+HN+NG=2(MH+HN)1/.M N=-D G2MNVcosZFMG=MF.,.cosZAMD=2MN2MFDGAFDG-=cosaAF【点睛】本题考查旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定，三角函数，关键是构造直角三角形.22、（1）A C P D.理由参见解析；（2）证明参见解析；（3）PC2=PEPF.理由参见解析.【解 析】（1）根据菱形的性质，利 用SAS来判定两三角形全等；（2）根据第一问的全等三角形结论及已知，利用两组角相等则两三角形相似来判定即可；（3）根据相似三角形的对应边成比例及全等三角形的对应边相等即可得到结论.【详 解】解：APDACPD.理 由：四 边 形

25、ABCD是菱形,.,.AD=CD,ZADP=ZCDP.又.,PD=PD,/.APDACPD(SAS).(2)VAAPDACPD,:.ZDAP=ZDCP,VCD/7AB,二 ZDCF=ZDAP=ZCFB,又：NFPA=NFPA,.,.APEAFPA(两组角相等则两三角形相似).(3)猜 想：PC2=PEPF.理由：VAAPEAFPA,AP PF=即 PA2=PEPF.FP PAVAAPDACPD,.,.PA=PC.,.PC2=PEPF.【点睛】本 题 考 查1.相似三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定；3.菱形的性质，综合性较强.23、（1）列表见解析；（2）这个游戏规则对双方不公平.【解析

26、】（1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为6 的情况，再利用概率公式求解即可;（2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性.【详解】（1）列表如下：23422+222+3=52+4-633+2=53+3=6344=744+2=64+3=74+4=83 1由表可知，总共有9 种结果，其中和为6 的有3 种，则这两数和为6 的概率 =（2）这个游戏规则对双方不公平.理由如下：因为尸（和为奇数）=-,尸（和为偶数）=士，而一声士，所以这个游戏规则对双方是不公平的.9 9 9 9【点睛】本题考查了列表法求概率.注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情

27、况.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.24、（1）点 B 的坐标为（1,0）.（2）点 P 的坐标为（4,21）或（-4,5）.9线段QD长度的最大值为一.4【解析】（1）由抛物线的对称性直接得点B 的坐标.（2）用待定系数法求出抛物线的解析式，从而可得点C 的坐标，得到“Boe，设出点P 的坐标，根据SAPOC=4SABOC列式求解即可求得点P 的坐标.用待定系数法求出直线A C 的解析式，由点Q 在线段AC上，可设点Q 的坐标为（q,-q-3）,从而由QD_Lx轴交抛物线于点D,得 点 D 的坐标为（q,q2+2q-3）,从而线段QD等于两点纵坐标之差，列出函数关系式应用二次

28、函数最值原理求解.【详解】解：（1）,:A、B 两点关于对称轴x=-l 对 称,且 A 点的坐标为（-3,0）,.,.点B的坐标为(1,0).(2)抛物线a=1,对称轴为x=1,经过点A(-3,0),a=1b=2.c=3a=1 ，二=一1 ,解得 2a9a2-3b+c=0 抛物线的解析式为y=x2+2 x-3.1 3 B 点的坐标为(0,-3).AOB=L OC=3.A=-x 1 x 3=-.ABOC 2 2i3设点 P 的坐标为(p,p2+2p-3),则SAPQC=-x3x|p|=-|p|.3：Spoc=4Sg0 c，|p|6,解得p=4。当p=4时p2+2p 3=21；当p=-4时，p2+

29、2p_3=5,.,.点P的坐标为(4,2 1)或(-4,5).设直线AC的解析式为y=kx+b,将点A,C的坐标代入，得：-3k+b=0 fk=-l5,),解得：S,b=-3 b=-3.直线AC的解析式为y=-X-3.V点Q在线段AC上，.设点Q的坐标为(q,-q-3).又,:QDx轴交抛物线于点D,/,点D的坐标为(q,q?+2q-3).Va=-l 0,-3 -t-3)；同理，当点M 在 OB上运动时，如图,A3ypyOM=t-3,A MCOADMN,MN=OC=V3 ON=t-3+7 3，DN=OM=t-3,AD（t-3+百，t-3）.综上得，D（t-3+石，t-，3）.将 D 点坐标代入

30、直线解析式得t=6-2 6,线 段 CD是等腰直角三角形CMD斜边，若 CD最小，则 CM 最小，M在 AB上运动，当 CM AB时，CM 最短，CD最短，即 CM=CO=百，根据勾股定理得CD最小R；（3）当点M 在 AO上运动时，如图，即 0 0),即可求出反比例函数的解析式=一；再根据y=一求出E 点坐标，将 E、F2 x x x两点坐标代入），=+，即可求出一次函数解析式;（2）先求出AEBF的面积，点P是线段EF上一点，可设点P坐标为（x,+2 2根据面积公式即可求出P点坐标.【详解】1解：（1）,反比例函数=（无0）经过点产（4,大），x 2:.n=2,2反比例函数解析式为y=一.

31、x2 =一的图象经过点E（1,m）,xAm=2,点E坐 标 为（1,2）.直线y=+b过点（1,2）,点 河4），2k+b=24k+b=1，解得2k=-L2,5b=2一次函数解析式为y=-g x+|；（2）.点E坐 标 为（1,2）,点F坐标为（4,）,2.点B坐 标 为（4,2）,3.BE=3,BF=-,21 1 3 9A SBF=-BE*BF=-x 3 x-=-,A B F 2 2 2 4.S&POA-S邺BF=4 ,点P是线段EF上一点，可设点P坐标为(x,1 “1 5、9/.x 4(x+)=一,2 2 2 4解得x=?,411 9点P坐标为(二 二).4 8【点睛】-*)2 2本题主要考查反比例函数，一次函数的解析式以及三角形的面积公式.