2021-2022学年江西省石城中考数学最后冲刺模拟试卷含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选 择 题（共10小题，每小题3分，共30分）1.一元二次方程x2

2、-8x-2=0,配方的结果是（）A.（x+4）2=18 B.（x+4）2=14 C.（x-4）2=18 D.（x-4）2=142.在反比例函数 =勺 的图象的每一个分支上，y都 随x的增大而减小，则k的取值范围是（）XA.kl B.k0 C.QI D.kl3.已知函数y=（A-l）x24x+4的图象与x轴只有一个交点，则k的取值范围是（）A.右2且 写1 B.k 5的解集是三、解 答 题（共8题，共7 2分）1 7.（8分）如图，在平面直角坐标系中,四边形O A B C的顶点。是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点8在x轴的正半轴上，NQ钻=9 0 且Q 4 =AB 0 8 =6,O

3、C =5.求点A和点3的坐标；（2）点P是线段0B上的一个动点（点P不与点0、B重合），以每秒1个单位的速度由点。向点8运动，过点P的直线。与V轴平行，直线a交 边 或 边A8于点。，交边。或 边 于 点R，设点尸.运动时间为/，线段Q R的长度为加，已知f =4时，直线”恰好过点C .当0 /3(x1)与一xW 2 x都成立？2 223.(12分)抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分 为A,B,C,D四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生？(2)求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；(3

4、)若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？(4)若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率.2 4.九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题.参考答案一、选 择 题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】x2-8x=2,x2-8

5、x+16=l,（x-4）2=1.故 选C.【点 睛】本 题 考 查 了 解 一元二次方程-配方法：将 一 元 二 次 方 程 配 成（x+m）L n的 形 式，再利用直接开平 方 法 求 解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.2、A【解析】根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k-l 0,解可 得k的取值范围.【详解】k-解：根据题意，在反比例函数y=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，x即可得k-10,解 得kl.故选A.【点评】本题考查了反比例函数的性质：当k 0时，图象分别位于第一、三象限；当k 0时，在同一个象限内，y随x的增

6、大而减小；当kVO时，在同一个象限，y随x的增大而增大.3、D【解析】当k+l=0时，函数为一次函数必与x轴有一个交点；当k+屏。时，函数为二次函数，根据条件可知其判别式为0,可求得k的值.【详解】当 k-l=O,即 k=l时，函数为y=-4x+4,与 x 轴只有一个交点；当 k-1,0,即 1#1时，由函数与x 轴只有一个交点可知，=(-4)2-4(k-1)x4=0,解 得 k=2,综上可知k 的值为1 或 2,故选D.【点睛】本题主要考查函数与x 轴的交点，掌握二次函数与x 轴只有一个交点的条件是解题的关键，解决本题时注意考虑一次函数和二次函数两种情况.4、D【解析】根据垂径定理，圆周角的

7、性质定理即可作出判断.【详解】尸是弦4 8 的中点，是过点尸的直径.：.A B L C D,弧 AO=弧 8 0,故正确，正确；Z A O B=2 Z A O D=4 Z A C D,故正确.尸是。上的任意一点，因而不一定正确.故正确的是：.故选：D.【点睛】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，正确理解定理是关键.平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧；同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半.5、C【解析】根据题意确定所有情况的数目，再确定符合条件的数目，根据概率的计算公式即可.【详解】解：由题意可知，共有4 种情况，其 中 是 3 的倍数的有6 和 9,

8、.是3 的倍数的概率故答案为：C.【点睛】本题考查了概率的计算，解题的关键是熟知概率的计算公式.6、A【解析】【分析】将所求代数式先利用单项式乘多项式法则、平方差公式进行展开，然后合并同类项，最后利用整体代入思想进行求值即可.【详解】V3a2+5a-l=0,.*.3a2+5a=l,.,.5a(3a+2)-(3a+2)(3a-2)=15a2+10a-9a2+4=6a2+10a+4=2(3a2+5a)+4=6,故选A.【点睛】本题考查了代数式求值，涉及到单项式乘多项式、平方差公式、合并同类项等，利用整体代入思想进行解题是关键.7、C【解析】先解不等式得到x V-L 根据数轴表示数的方法得到解集在-

9、1 的左边.【详解】5+lx l,移项得lx m(x-3)【解析】先把二提出来，然后对括号里面的多项式用公式法分解即可。【详解】二二;-6二 二 +9二=二(二：一6二 +9)（匚5【点睛】解题的关键是熟练掌握因式分解的方法。15、1.【解析】试题分析：直接把x=l代入已知方程就得到关于m 的方程，再解此方程即可.试题解析：是一元二次方程x1-lmx+4=0的一个解，4-4m+4=0,m=L考点：一元二次方程的解.16、x 15移项得，-2x15-l合并同类项得，-2x14系数化为1,得x-7.故答案为x-7.【点睛】此题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两

10、边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.三、解 答 题（共 8 题，共 72分）7 7 2117、（1）4（3,3）,3（6,0）；（2）加二/；当0 t 3 时，5=彳厂+；当3 /4 时，S=f2+f 18；当4 1 6 时，S=r +t 45 t 竺.4 4 2 2 8【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题；（2）首先求出直线OA、AB、OC、BC的解析式.求出R、Q 的坐标，利用两点间距离公式即可解决问题；分三种情形分别求解即可解决问题；利用中的函

11、数，利用配方法求出最值即可；【详解】解:由题意O A B是等腰直角三角形，Q 0 B =6.-.A（3,3）,3（6,0）QA（3,3）,3（6,0）,线直。4的解析式为y =x,直线AB的解析式y =-x+6 1=4时，直线。恰好过点C,O C =5.C（4,-3）,直线的解析式为y=%直线B C的解析式为y=1一9当0 /3时,Q（M，R3 7：.m =t+t=t4 4 7 7 2 1当0 f 3时，S =-P E-Q R =-(6 =产+f2 2 1 7 4 4 4ji(3当3 f 4时，5 =PE QR=-(2 z-6)-l-z +6 +f=1 t 2+2 7 Z-118O4 4当4

12、V l 6时，S=-/,-e/?=-(2 r-6)-z +6+-r +9|=-r2+r-4 52 2 I 2 J 2 2当0 /3时,QS=TW(x 3I 2、26 3+一71 6.=1时，S的最大值为号.2 1 6当3 /4时，.Sc =1 t 2d-2-7 -,1。8 =(t-2-7 YH X1 -2-7-2-11 O8 4 4 4 1 2 J 4 4.1 =4时，S的值最大，最大值为5.业0 5 o 4 5 51 9 Y 4 5当4 V l 2 2 2(2 J 8.，=39 时，s 的最大值为45,2 8综上所述，最大值为亍8故答案为8【点睛】本题考查四边形综合题、一次函数的应用、二次函

13、数的应用、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会构建一次函数或二次函数解决实际问题，属于中考压轴题.18 y=+2x；(1,1).【解析】试题分析：首先将两点代入解析式列出关于b 和 c 的二元一次方程组，然后求出b 和 c 的值，然后将抛物线配方成顶点式，求出顶点坐标.c=0 b=2试题解析：将 点(0,0)和(1,3)代入解析式得：,。解得：nl+b+c=3 c=0抛物线的解析式为y=/+2 x .y=_r2+2x=(x+1)21,顶点坐标为(-1,-1).考点：待定系数法求函数解析式.19、(2)方程有两个不相等的实数根；(2)b=-2,a=2时,x2=X2=-2.【解析】分析：(

14、2)求出根的判别式=4 a c,判断其范围，即可判断方程根的情况.(2)方程有两个相等的实数根，则 A=一4ac=0,写出一组满足条件的。，的值即可.详解：(2)解：由题意：aO.V =-4ac=(a+2)4a=a，+4 0,二原方程有两个不相等的实数根.（2）答案不唯一，满足从一4砒=0（。0）即可，例如:解：令 a=l,b=-2,则 原 方 程 为-2x+l=0，解得：X=苍=1.点睛：考查一元二次方程ax2+b x+c =0（。0）根的判别式 =/一 4、，当=。2一4。0 时，方程有两个不相等的实数根.当 =/一4ac=0 时，方程有两个相等的实数根.当一4 c AB,CFA.AB,P

15、G工FC,：.NCFD=NFDG=ZFGP=90,，四边形尸DFG为矩形，工DP=FG,ZDPG=90,:.NCGP=90。，V-PEAC,/.ZCEP=90,:.NPGC=NCEP,VZBDP=ZDPG=90,:PGAB,NGPC=N5,VAB=AC9工 NB=NACB,:,NGPC=/ECP,在APGC和ACEP中/PGC=NCEP ZGPC=ZECP,PC=CPAAPGCACEP,:CG=PE,：.CF=CG+FG=PE+PD；变式探究小军的证明思路：连接A P,如图,A图 E、：PDAB,PELAC,CFLAB,：SA ABC-SA ABP-SA ACP,1 1 1A-ABxCF=-A

16、BxPD-ACxPE,2 2 2*AB=ACf工 CF=PD-PE；小俊的证明思路：过 点C,作CGLDP,如图，9：PDABf CFLAB,CGDP9:./CFD=ZFDG=ZDGC=90,：.CF=GD,ZDGC=9 0,四边形 CT&G 是矩形,VPEAC,:.NCEP=90。，:C G P=/CE P,VCGDP,ABYDP,:NCGP=NBDP=9。,：.CG/AB9工 NGCP=/B,VAB=AC9：.ZB=ZACBf,:NACB=NPCE,:/G CP=/ECP,在 CGPA CEP 中，ZCGP=ZCEP=90/3、G,人$6、2 1、(1)y=-V 3 (x -)2+；(-,

17、)；(2)(-，)或(一，)；(0,)；2 4 2 4 2 2 2 2 2【解析】1)把 0(0,0),A(4,4 v 3)的坐标代入y=-后2+b x+c,转化为解方程组即可.(2)先求出直线O A的解析式，点 B坐标，抛物线的对称轴即可解决问题.如图1 中，点 O 关于直线BQ的对称点为点C,当点C恰好在直线1 上时，首先证明四边形BO QC是菱形，设 Q (m,述)，根据OQ=OB=5,可得方程加2 +(%&)2 =5 2,解方程即可解决问题.2 2如图2中，由题意点D在 以 B为圆心5 为半径的O B上运动，当 A,D、B共线时，线段AD最小，设 O D与 BQ交于点H.先求出D、H

18、两点坐标，再求出直线BH 的解析式即可解决问题.【详解】(1)把 O (0,0),A (4,4 无)的坐标代入 y=-J x 2+b x+c,得 f C=,-1 6 /3+4 b+0=4 3解得产酒I c=0.抛物线的解析式为y=-后2+5 后=-6(X -)2+与 所以抛物线的顶点坐标为岛里虱2 4(2)由题意 B (5,0),A (4,4 ),二直线 O A 的解析式为 y=V 3 x,A B=J12+(4/3)2=7,.抛物线的对称轴X=1,.P（1苧如 图 1 中，点 O 关于直线BQ的对称点为点C,当点C 恰好在直线1上时,VQC/7OB,:.NCQB=/QBO=NQBC,/.CQ=

19、BC=OB=5,；四边形BOQC是平行四边形,/BO=BC,:.四边形BOQC是菱形,设 Q（m,旭）,2.OQ=OB=5,+（2叵）2=52,2.点Q 坐 标 为（-殳 叵）或（”，殳 叵）；2 2 2 2如图2 中，由题意点D 在以B 为圆心5 为半径的。B 上运动，当 A、D、B 共线时，线段AD最小，设 OD与 BQ交于点H.VAB=7,BD=5,.AD=2,D(平,2 1)VOH=HD,.H(15 10A/3,7 7.直 线 BH的解析式为y=-冬+零当 y=9/时,x=0,.Q(o,且 I).2【点睛】本题二次函数与一次函数的关系、几何动态问题、最值问题、作辅助圆解决问题，难度较大

20、，需积极思考，灵活应对.22、-2,-1 0,1【解析】解不等式 5x+23(x1)得：得 x 2.5；13解不等式7X W 2-7X 得 在 1.则这两个不等式解集的公共部分为-2.5xW l,2 2因为x 取整数，则 x 取一2,-1,0,1.故答案为一2,-1,0,1【点睛】本题考查了求不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再求出它们的公共部分，最后确定公共的整数解(包括正整数，0,负整数).23、(1)50；(2)16；(3)56(4)见解析【解析】(D 用 4 等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；(2)用总人数分别减去A、B、。等级的人数得到C 等级的人数，然后补全条形

21、图；(3)用 700乘以。等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；(4)画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】(1)104-20%=50(名)答：本次抽样调查共抽取了 50名学生.(2)50-10-20-4=16(名)答：测试结果为C 等级的学生有16名.图形统计图补充完整如下图所示：50答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有56名.(4)画树状图为：男 男 女 女4 小小/N男 女 女 男 女 女 男 男 女 男 男 女共 有 12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2,所以抽取的两人恰好都是男生的概率=二=4.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果小 再从中选出符合事件A 或 3 的结果数目小，然后利用概率公式计算事件4 或事件8 的概率.也考查了统计图.24、共有7 人，这个物品的价格是53元.【解析】根据题意，找出等量关系，列出一元一次方程.【详解】解：设共有X人，这个物品的价格是y元,8x-3=y,fx=7,L ,解得 7x+4=y,y=53,答：共有7人，这个物品的价格是53元.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用.