2021-2022学年辽宁省大石桥市水源镇十校联考最后数学试题含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1.如图，AB是。的直径，点 C、D 是圆上两点，且NAOC=126。，则|N C D B=（）D.372.互联网“微商”

2、经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A.120 元 B.100 元 C.80 元 D.60 元3.下列分子结构模型的平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）4.一、单选题D.4 个二次函数的图象如图所示，对称轴为x=l,给出下列结论：abc4ac；4a+2b+c lB.x 2xA.1 1 r B.X.1 r C.，D.T H _J1A-1 0 1 2 -1 0 1 2 -1 0 1 2 -1 0 1 29.如图，矩形ABOC的顶点A 的坐标为（-4,5）,D 是 O B的中点，E 是 OC上的一点，当 A

3、DE的周长最小时,点 E 的坐标是（）1 0.每个人都应怀有对水的敬畏之心，从点滴做起，节水、爱水，保护我们生活的美好世界.某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用水量不超过4 吨的每吨2 元；超过4 吨而不超过6 吨的，超出4 吨的部分每吨4 元；超 过 6 吨的，超出6 吨的部分每吨6 元.该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如下表，下列关于用水量的统计量不会发生改变的是（）用水量x（吨）3 4 5 6 7频数1254-xXA.平均数、中位数 B.众数、中位数 C.平均数、方差 D.众数、方差二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分，满分

4、21分）11.如图，正方形ABCD中，A B=6,点 E 在 边 CD上，且 CD=1DE.将A ADE沿 AE对折至A A F E,延长EF交边BC于点G,连接AG、C F.下列结论：ABG4AFG；BG=GC；AGCF；SA FGC=1.其中正确结论的12.因式分解：a3 4a=13.如图，四边形二二二二是矩形，四边形二二二二是正方形，点二二在二轴的负半轴上，点二在二轴的正半轴上，点二在二二上，点二二在反比例函数二=：（二为常数，二=0）的图像上，正方形二二二二的面积为4,且二二=2 二 二，则二值14.同时掷两粒骰子，都 是 六 点 向 上 的 概 率 是.15.抛物线y=-x2+bx+

5、c的部分图象如图所示，若 y 0,则 x 的取值范围是16.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，给出下列说法:a b 0；当x 1时，y随x值的增大而增大;当y 0时，一l x 3.其中，正确的说法有（请写出所有正确说法的序号）.1 7.计算：712+73=.三、解 答 题（共7小题，满分6 9分）1 8.（1 0分）“食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：扇f统 榴 新编十图（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形

6、统计图中“基本了解”部 分 所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 为!（2）请补全条形统计图：（3）若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3,现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.1 9.（5分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏P K环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳A A i、BBK CCI,只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员.若甲嘉宾从中任意选择一

7、根细绳拉出，求他恰好抽出细绳A A i的概率；请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率./X食C2 0.（8分）如图，在R t A A B C中，Z B=9 0,点O在边A B上，以点。为圆心，OA为半径的圆经过点C,过 点C作直线MN,使N B C M=2 N A.判断直线MN与。O的位置关系，并说明理由；若O A=4,Z B C M=6 0,求图中阴影部分的面积.BA/a21.(10分)已 知：如图，在半径为2 的扇形AOB中，Z A O B =9(fo,点 C 在半径OB上，AC 的垂直平分线交OA(2)若 E 是 弧 A B的中点，求证：BE?=B O-B C;(3)联

8、 结 C E,当ADCE是以CD为腰的等腰三角形时，求 CD的长.22.(10分)如 图，AB是O O 的直径，NBAC=90。，四边形EBOC是平行四边形，EB交(DO于点D,连接CD并延长交A B的延长线于点F.(1)求证：CF是。O 的切线；(2)若NF=30。，E B=6,求图中阴影部分的面积.(结果保留根号和兀)23.(12分)如 图，AB是。的直径，点 C 是(DO上一点，AD与过点C 的切线垂直，垂足为点D,直线DC与 AB的延长线相交于点P,弦 CE平分N A C B,交 A B点 F,连接BE.(1)求证：AC平分NDAB；求证：PC=PF；4(3)若 tanN A B C=

9、-,A B=1 4,求线段 PC 的长.324.（14分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8 台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4 台.商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？参考答案一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满 分 30分）1、C【解析】由NAOC=126。，可求得NBOC的度数，然后由圆周角定理，求得NCDB的度数.【详解】解：VZAOC=126,二 ZBOC=1800-ZAOC=54,V ZC

10、DB=-ZBOC=272故选：C.【点睛】此题考查了圆周角定理.注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.2、C【解析】解：设该商品的进价为x 元/件，依题意得：（x+20）+得=2 0 0,解得：x=l.该商品的进价为1 元/件.故选C.3、C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形；B,C,D是轴对称图形，也是中心对称图形.故选:C.【点睛】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形

11、绕某一点旋转180。，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.4、B【解析】试题解析：二次函数的图象的开口向下，:.a0,.二次函数图象的对称轴是直线x=l,b-=1,.2a+A=0,Z0la.abc 0,:.b 4ac,故正确；二次函数图象的对称轴是直线x=l,抛物线上*=0时的点与当x=2时的点对称，即当x=2时，j0.,.4a+2b+c0,故错误；二次函数图象的对称轴是直线x=l,b,.-=1,.2a+b=0,2a故正确.综上所述，正确的结论有3 个.故选B.5、C【解析】分式分母不为0,所以X 解得故选：C.6、C【解析】先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取

12、值范围，进而求出周长的取值范围，从而可的求出符合题意的选项.【详解】.三角形的两边长分别为5 和 7,二2 第三条边 12,二5+7+2 三角形的周长5+7+12,即 14 三角形的周长24,故选C.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可.7、B【解析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可.x解：不等式可化为：,即1-.在数轴上可表示为b_ 1 _ .故选B.,N 向右画；V,W 向左画）,在表示解集时2”，“W”要用实心圆点表示；“V”，“”要用空心圆点表示.8、A【解析】画出从正面看到的图形即可得到

13、它的主视图.【详解】这个几何体的主视图为：故选：A.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图.9、B【解析】解:作A关于y轴的对称点A,连 接4 0交)，轴 于E,则此时,A A D E的周长最小.1四边形A B O C是矩形，.AC。比AC=OB.-：A 的 坐 标 为(-4,5),：.A(4,5),8(-4,0).TO 是 0 3 的中点，.，.(-2,0).=55 =4%+。-6 5 5 5设 直 线 的 解 析 式 为 产 入+力，.：.直线 V的解析式为y=-x +-.当x=0时，产 一,0=-2k+b,5 6 3 3b

14、=I 3：.E(0,-).故选 B.310、B【解析】由频数分布表可知后两组的频数和为4,即可得知频数之和，结合前两组的频数知第6、7个数据的平均数，可得答案.【详解】V 6吨 和7吨的频数之和为4-x+x=4,二频数之和为1+2+5+4=12,则这组数据的中位数为第6、7个数据的平均数，即3=5,，对于不同的正整数x,中位数不会发生改变,后两组频数和等于4,小 于5,.对于不同的正整数X,众数不会发生改变，众数依然是5吨.故选B.【点睛】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数的定义和计算方法是解题的关键.二、填 空 题(共 7 小题

15、，每小题3 分，满分2 1 分)1 1、【解析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证RtA ABGg RtA AFG；在直角 ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明NAGB=NAGF=NGFC=NGCF,由平行线的判定可得AGCF；E h T SA FGC=SA GCE-SA FEC,求得面积比较即可.【详解】正确.理由：VAB=AD=AF,AG=AG,NB=NAFG=90。，/.RtA ABGRtA AFG(HL)；正确.理由：EF=DE=-CD=2,设 BG=FG=x,贝！I CG=6-x.3在直角 ECG中，根据勾股定理，得(6-x)2+42=(x+2)2,解得x=l.*.BG=

16、1=6-1=GC；正确.理由：VCG=BG,BG=GF,.CG=GF,.FGC是等腰三角形，NGFC=NGCF.XVRtA ABGRtA AFG;A ZAGB=ZAGF,ZAGB+ZAGF=2ZAGB=180-ZFGC=ZGFC+ZGCF=2ZGFC=2ZGCF,NAGB=NAGF=NGFC=NGCF,AAG/CF；D一错误.理由：:SA GCE=-GC*CE=-xlx4=62 2VGF=1,EF=2,AGFC 和AFCE 等高,*SA GFC：SA FCE=1：2,.3 18.SA GFC=x6=RI.故不正确.正确的个数有1 个:.故答案为【点睛】本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方

17、形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度.12、a(a+2)(a2)【解析】先提公因式，再用平方差公式分解.【详解】解：一 皿 二 一4)=a(a+2)(a-2)【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键.13、-1【解析】试题分析：正方形ADEF的面积为4,正方形ADEF的边长为2,，BF=2AF=4,AB=AF+BF=2+4=1.设B点坐标为（t,1）,则E点 坐 标（t-2,2）,.点B、E在反比例函数y=上的图象上，X/.k=lt=2（t-2）,解得 t=-L k=-l.考点：反比例函数系数k的几何意义.114、.36【解析】同时掷

18、两粒骰子，一共有6x6=36种等可能情况，都是六点向上只有一种情况，按概率公式计算即可.【详解】解：都是六点向上的概率是36【点睛】本题考查了概率公式的应用.15、-3 x 0时,x的范围.解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为X=-1,已知一个交点为（1,0）,根据对称性，则另一交点为（-3,0）,所以y o时，x的取值范围是-3V xV l.故答案为-3 xV l.考点：二次函数的图象.16、【解析】根据抛物线的对称轴判断，根据抛物线与X轴的交点坐标判断，根据函数图象判断.【详解】b解：对称轴是x=1,2a.ab 0,正确；,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴的交点坐标为(-1

19、,0)、(3,0),二方程x2+bx+C=0的根为Xl=-1,X2=3,正确；:当 x=l 时,y l 时，y 随 x 值的增大而增大，正确；当 y 0 时，xV-1或 x 3,错误，故答案为.【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，二次函数 y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定.17、3 石【解析】先 把 尼 化 成 2 G，然后再合并同类二次根式即可得解.【详解】原式=2百+6=36.故答案为3 g【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行然后合并同类二次根式.三、解 答 题(共 7

20、 小题，满分69分)318、(1)60,1.(2)补图见解析；(3)-【解析】(1)根据了解很少的人数和所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了解 所占的百分比乘以360。，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；(2)用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；(3)根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案.(1)接受问卷调查的学生共有30+50%=60(人)，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360。、=1。，60故答案为60,1.(2)了解的人数有：60-15-30-10=5(人)，补图如下：翱统十图A

21、 A2SI0基 本 了 解 了 解 不 了 解 了 解了解 很少 程度(3)画树状图得：开始女 女 女 男 男/TV女 女 男 男 女 女 男 男 女 女 男 男 女 女 女 男 女 女 女 男.共有20种等可能的结果，恰好抽到1 个男生和1 个女生的有12种情况，.恰好抽到1个男生和1个女生的概率为三=1.【点睛】此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，读懂题意,概率=所求情况数与总情况数之比.1 1根据题意求出总人数是解题的关键;(2)画树状图:19、(1)-；(2)3 3【解析】(1)直接根据概率公式求解即可；(2)根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙两位嘉

22、宾能分为同队的结果数,【详解】解：(1).共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，.甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳A 4 的概率是=g；再根据概率公式即可得出答案.ABC/1 /N /NA,B,C,A Bi a A B,C5共有9 种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3 种情况，3 1则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是 =20、（1）相切；（2）-4yB.3【解析】试题分析：（1）M N是。O 切线，只要证明NOCM=90。即 可.（2）求出NAOC以及B C,根 据 S M=S财 彩OAC-SA计算即可.试题解析：（1）M N是O O 切线.理由：连接OC

23、.VOA=OC,.,.ZOAC=ZOCA,V ZBOC=ZA+ZOCA=2ZA,NBCM=2NA,.*.ZBCM=ZBOC,V ZB=90,:.ZBOC+ZBCO=90,:.ZBCM+ZBCO=90,/.OCM N,.,.M N是。O 切线.(2)由(1)可知NBOC=NBCM=60。，:.ZAOC=120,在 RTABCO 中，OC=OA=4,ZBCO=30,.BO=yOC=2,BC=2 百S M=S m OAC。120万3 2-SA OAC=-3604、2 6=殍4 6.BM考点：直线与圆的位置关系；扇形面积的计算.321、(2)sinZOCD=-5(2)详见解析；(2)当AOCE是以CD

24、为腰的等腰三角形时，CD的长为2或2 6一2.【解析】(2)先求出OC=-OB=2,设OD=x,得 出CD=AD=OA-OD=2-x,根据勾股定理得：(2-x)2-x2=2求出x,即2可得出结论；(2)先 判 断 出=进而得出NC8E=N5CE,再判断出 即可得出结论；(3)分两种情况：当CD=CE时，判断出四边形ADCE是菱形，得出NOCE=90。.在RtA OCE中，OCOE?-CE2=4-a1.在R S CO。中，_。2=层-(2-a)2,建立方程求解即可；当C=OE时，判断出NZME=N)E A,再判断出N04E=OEA,进而得出NOEA=NOEA,即：点。和 点。重合，即可得出结论.

25、【详解】(2)是半径 QB 中点，：.OC-OB=2.2TOE 是 AC 的垂直平分线，：.AD=CD.设 0=x,/.CD=AD=OA-OD=2-x.3 5 OD 3在 RtAOCD 中，根据勾股定理得：(2-*)2-x2=2,.*.x=,CD=,.sinZOCZ)=-=；4 4 CD 5(2)如图2,连接4E,CE.,:DE是AC垂直平分线，:.AE=CE.TE 是弧 A8 的中点，A AE=BE:AE=BE,：.BE=CE,:.NCBE=NBCE.连接 OE,：.OE=OB,:.NOBE=NOEB,：.ZCBE=NBCE=ZOEB.BE OB,:NB=NB,:A O B E sA E B

26、 C,：.=,：.BE2=BOBC；BC BE(3)OCE是 以CO为腰的等腰三角形，分两种情况讨论：当C0=CE时.,.5是4(7的垂直平分线，40=。,4；女后,，4。=。叱旧=4：,，四边形4 6五是菱形，.空皿.，./=90。,设菱形的边长为 a,：.OD=OA-AD=2-a.在 RtA OCE 中，OC2=OE2-CE2=4-a2.在 RtA COD 中，O C D2-OD2=a2-(2-a)2,：.4-a2=a2-(2-a)2,.，.a=-2 6一 2(舍)或 a=2 6-2;，。=2 百 一2;当 CD=DE.TOE 是 AC 垂直平分线，：.AD=CD,：.AD=DE,：.ZD

27、AE=ZDEA.连接 OE,.04=06,.*.N04E=N0EA,，NOEA=NOEA,.点。和点 O 重合，此时，点 C 和点 3 重合，综上所述：当AOCE是以C。为腰的等腰三角形时，C的长为2或2 G -2.E【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质，菱形的判定和性质，锐角三角函数，作出辅助线是解答本题的关键.2 2、（1）证明见解析；（2）9 x 7 -3n【解析】试题分析：（1）、连接O D,根据平行四边形的性质得出NAOC=NOBE,ZCO D=ZO DB,结合OB=OD得出ZDOC=ZAOC,从而证明出A COD和ACOA全等，从而的得出答案；（2）、

28、首先根据题意得出 OBD为等边三角形,根据等边三角形的性质得出EC=ED=BO=DB,根据RtA AOC的勾股定理得出A C 的长度，然后根据阴影部分的面积等于两个A AOC的面积减去扇形OAD的面积得出答案.试题解析：（1）如图连接OQ.:四边形 05EC 是平行四边形，：.OC/BE,：.ZAOC=ZOBE,ZCOD=ZODB,；OB=OD,：.ZOBD=ZODB,:.NDOC=NAOC,oc=oc在A COO 和A C04 中，/C 0 D=N C 0 A，.CODgCOA,ZCDO=ZCAO=90,O D=O AJ.CFLOD,是。的切线.（2）VZF=30,ZODF=90,:.NDO

29、F=NAOC=NCOD=60。,：OD=OB,.,.OB。是等边三角形，/.Z4=60,：/4=/尸+/1,Nl=N2=30。，：EC/OB,：.ZE=180-Z4=120,/.Z3=180-Z E -Z2=30,：.EC=ED=BO=DB,:EB=6,：.OB=OD=OA=3,在 RtA AOC 中，V ZOAC=90,04=3,ZAOC=60,.AC=OAtan600=3近,：.S M=2SA AOC-S OAD=2X 2 x3 x3 7 3 -二）心=9近-37r.23、(1)(2)证明见解析；(3)1.【解析】(1)由 PD切。O 于点C,AD与过点C 的切线垂直，易证得OCA D,继

30、而证得AC平分NDAB；(2)由条件可得NCAO=NPCB,结合条件可得/P C F=N P F C,即可证得PC=PF；Ap A A T A(3)易证A P A C sa P C B,由 相 似 三 角 形 的 性 质 可 得 到,又因为tanNABC=；,所 以 可 得 力=彳，PB PC 3 BC 3pc 4进 而 可 得 到 方=孑，设 PC=4k,PB=3k,则 在 R S P O C 中，利用勾股定理可得PC2+OC2=OP2,进而可建立关于k的方程，解方程求出k的值即可求出PC 的长.【详解】(1)证明：.十口切。O 于点C,.OCXPD,XVAD 1PD,.OCAD,/.ZA*

31、CO=ZDAC.VOC=OA,二 ZACO=ZCAO,:.ZDAC=ZCAO,即 AC平分NDAB；(2)证明：VADPD,/.ZDAC+ZACD=90.又：AB为O O 的直径，ZACB=90.,.ZPCB+ZACD=90,/.ZDAC=ZPCB.XVZDAC=ZCAO,.*.ZCAO=ZPCB.VCE 平分NACB,.ZACF=ZBCF,，ZCAO+ZACF=ZPCB+ZBCF,JN PFO N PC F,APC=PF；(3)解：VZPAC=ZPCB,ZP=ZP,/.APACAPCB,PC AP _ PB PC4又 V tan N ABC=,o.AC 4 -=：-9BC 3.PC 4.-=

32、9PB 3设 PC=4k,PB=3k,则在 RtAPOC 中，PO=3k+7,OC=7,.,PC2+OC2=OP2,(4k)2+72=(3k+7)2,k=6(k=0不合题意，舍去).,.PC=4k=4x6=l.【点睛】此题考查了和圆有关的综合性题目，用到的知识点有：切线的性质、相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定理、勾股定理以及等腰三角形的判定与性质.24、100 或 200【解析】试题分析：此题利用每一台冰箱的利润x每天售出的台数=每天盈利，设出每台冰箱应降价x 元，列方程解答即可.试题解析：设每台冰箱应降价X元，每件冰箱的利润是：元，卖(8+x 4)件，列方程得，x(8+一 x4)=4800,50 x2-300 x+20000=0,解得 xi=200,X2=100；要使百姓得到实惠，只能取x=200,答：每台冰箱应降价200元.考点：一元二次方程的应用.