2022-2023学年浙江七年级上学期数学重难题型全归纳及技巧提升专项（浙教版）第2章有理数的运算章末检测卷（解析版）.pdf

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1、第 2章 有理数的运算 章末检测卷（浙教版）姓名：班级：得分：注意事项：本试卷满分1 2 0 分，考试时间1 2 0 分钟，试题共2 6 题.答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.一、选 择 题（本大题共1 0 小题，每小题3分，共 3 0 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（2 0 2 2 浙江台州七年级期末）据台州市统计局言网显示，2 0 2 1 年卜3季度，我市对外贸易出口额达1 5 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 元，数 据 1 5 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 用科学记数法可表示为（）A.1

2、 5 9 X 1 09 B.1.5 9 X 1 0 C.1.5 9 X 1 0 2 D.1.5 9【答案】B【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为xl O，其 中 1|1 0,为整数，且比原来的整数位数少1,据此判断即可.【详解】解：1 5 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0=1.5 9 x1 0 1 1.故 选:B.【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a xl O,其 中 号 同|c|,则下列结论中正确 的 是()J A.abc0 B.6+c0 D.acab【答案】B【分析】根据题意，“和b是负数，但是c的正负不确定，根据有理数加减乘除运算法则讨论式子的正负

3、.【详解】解：MlM，.数轴的原点应该在表示b的点和表示c的点的中点的右边，.c有可能是正数也有可能是负数，。和b是负数，必 (),但 是 血 的符号不能确定，故A错误；若b和c都是负数，则b+c M，则 c 0,故B正确；若。和c都是负数，则a+c 巴 贝Ua+c 0,故C错误；若b是负数，c是正数，则a c H,故D错误.故选：B.【点睛】本题考查数轴和有理数的加减乘除运算法则，解题的关键是通过有理数加减乘除运算法则判断式子的正负.5.(2022 河北河北七年级期末)已知|a|=5,b=3,且a+b 0,则“一匕的值为()A.8 B.2 C.2 或8 D.2【答案】A【分析】根据绝对值的意

4、义及。+6 0,可得。，力的值，再根据有理数的减法，可得答案.【详解】解：山时=5,b=3,且满足a+b -1200 120047120()291266,工结果最大的是|a d+d.故选：C.【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，有理数的加减法以及绝对值，掌握有理数的加减法法则是解答本题的关键.8.（2 0 2 2 四川省渠县中学二模）在算式G 3）“-g）的。中填上下列运算符号，使结果最大的运算符号是（）A.加号 B.减号 C.乘号 D.除号【答案】D【分析】利用有理数的运算法则，逐个选项代入求解，再对求出的值进行比较，即可求出答案.1 7【详解】解：A：。中填上加号时，(3)+(-；

5、)=-92 2B：。中填上减号时，(3)(5)=-3+Q=-g；1 1 3C：。中填上乘号时,(-3)X(-)=3X-L=-;2 2 2D：。中填上除号时，(3)+(/)=(3)x(2)=6：因为一7 一”5 3 1 0 0,则最后输出的结果为3 2 0；故答案为:3 2 0.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.1 5.(2 0 2 2 北京四中七年级期中)小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度 休息 三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：k m）.若选择“高强度”要求前一天必须“休息”（第一天可选择“高强度“）.则小云5天户外徒步锻炼的最远

6、距离为 km.日期第1天第2天第3天第4天第5天低强度86654高强度1 21 31 51 28休息00000【答案】3 6【分析】根据题意得，只有第一天和第三天选择“高强度”，计算出此时的距离即可.【详解】解:如果第二天和第三天选择低强度，则距离为6+6=1 2 （km）,如果第三天选择高强度，则第二天休息，则距离为.T2 8,.第四天和第五天选择低强度，为保持最远距离，则第一天为高强度，最远距离为1 2+0+1 5+5+4=3 6 （km）故答案为3 6.【点睛】本题考查了有理数的加法应用，解题的关键是理解题意并掌握有理数的加法.1 6.（2 0 2 2浙江七年级专题练习）如图，已知点A、

7、点B是直线上的两点，AB=1 4厘米，点C在线段A B上，且8 c =5厘米.点P、点。是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点。的速度为2厘米/秒.点P、。分别从点C、点B同时出发在直线上运动，则经过 秒时线段P Q的长为8厘米.；:1 答案3或1 3或1或vA C B 3【分析】分四种情况讨论：（1）点尸、Q都向右运动时，（2）点尸、Q都向左运动时，（3）点尸向左运动，点Q向右运动时，（4）点P向右运动，点Q向左运动时，再列式计算即可.【详解】解：他=1 4厘米，点C在线段A 8上，月.8 C=5厘米.A C A B-8 c=9 （厘米）（1）点 P、Q都向右运动时，（8-5）+（2

8、-1）=3+1=3 （秒）（2）点尸、Q都向左运动时，（8+5）+（2-1）=1 3+1=1 3（秒）(3)点 P 向左运动，点。向右运动时，(8-5)+(2+1)=3+3 =1 (秒)1 3(4)点 P 向右运动，点。向左运动时.，(8+5)-(2+1)=1 3+3=(秒)1 3.经过3、1 3、1或 1 秒时线段P Q 的长为8 厘米.1 3故答案为：3或 1 3 或 1或 y【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，有理数的加减乘除混合运算的实际应用，理解题意，列出正确的运算式，清晰的分类讨论，都是解本题的关键.1 7.(2 0 2 1 广东惠州七年级期末)观察下列等式：1 ,1 1 1

9、 1 ,1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 31 x 2 2 2 1 x 2 2 x 3 2 2 3 3 1 x 2 2 x 3 3 x 4 2 2 3 3 4 4.请按上述规律，写出第“个式子的计算结果(”为正整数).(写出最简计算结果即可)【答案】一【分析】利用材料中的“拆项法 解答即可.【详解】解：由题意可知，第 n个式子为：-1-+-1 -+-1 -+.-1 -=1,-一1+1-1-+1-1-+.+-1-1-=,1-1-=-n-故答案 为r .-n-1x2 2x3 3x4 (a+1)2 2 3 3 4 n n+n+n+n+【点睛】考查了规律型：数字的变化规律，有理数的混合运

10、算.解题关键是通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题.18.(20 22浙江七年级期末)已知整数a,b,c,4 的绝对值均小于5,且满足10 0 0rt+10 0 +10 1+/=20 21,则abed的值为.【答案】4【分析】根据个位数为1可大致确定出d=l 或3,再分别讨论d=l 时，d=3时，c,h,。的可能值,由此即可求得答案.【详解】解：整数a，b,c,d的绝对值均小于5,且满足10 0 0 a+10 0 6+0 ca+/=20 21,.个位上的1 一定是由不产生的，.绝对值小于5 的整数中,只有(3)4=8 1,(1)4=1,；.d=l 或 3,当 1=1时，

11、10 0 0 +10 0/72+10？=20 20,10 0 +10+3=20 2,此时个位上的2 定是由产生的,c3=2 或一8,绝对值小于5的整数中，只有(-2)3=-8,.*.2+c3=194,绝对值小于5的整数中，只有甲=64,.c=4,100a+10/2=130,即：10。+/=13,绝对值小于5的整数中，不存在某个数的平方的个位是3或7,.=3不符合题意，故舍去，综上所述，的值为4,故答案为：4.【点睛】本题考查了乘方的意义以及乘法法则，熟练掌握常见的整数的乘方以及学会运用分类讨论思想是解决本题的关键.三、解答题(本大题共8小题，共66分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字

12、说明、证明过程或演算步骤)19.(20 22河北保定七年级期末)老师课下给同学们留了一个式子：3 X D+9-O,让同学自己出题，并写出答案.(1)嘉嘉提出问题：若代表一1,。代表5,则计算：3x(1)+9 5；(2)琪琪提出问题：若 3乂口+9。=1,当口代表一3 时，求。所代表的有理数；(3)嘉琪提出问题：在等式：3 x0+9。=1 中，若和。所代表的有理数互为相反数，求所代表的有理数.【答案】1-1(3)-2【分析】(1)按照有理数混合运算法则计算即可.(2)设。所代表的数为x,将算式转化为一元一次方程，解方程即可.(3)设。所代表的数为y,则口代表的数为-y,将算式转化为一元一次方程，

13、解方程即可.(1)3x(-l)+9-5=-3+9-5=1(2)设C所代表的有理数为x，贝 i J 3x(_ 3)+9_ x=x=1x=1.所以，C所代表的有理数为T.(3)设口所代表的有理数为y,则：3y+9-(-y)=l4y=_ 8 y=-2所以，口所代表的有理数为-2.【点睛】本题考查有理数的混合运算，解决本题的关键是读懂题意并正确进行计算.2 0.(2 0 2 2 浙江七年级专题练习)计算：(+1 6)-(+1 1)-(-1 8)+(-1 5)；-I2-(1 -0.5)4-x|2 (2)2；(1)(2)(3)(4)T 1 x(-)+1 9 x(一-)+6 x(一-)7 7 71 2【答案

14、】(1)8；(2)4；(3)7 ；(4)-4 4.【分析】(1)根据有理数的加减法可以解答本题；(2)根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题；(3)根据乘法分配律可以解答本题；(4)根据乘法分配律可以解答本题.【详解】解：(1)(+16)-(+11)-(-18)+(-15)=16+(-II)+18+(-15)=(16+18)+(-11)+(-15)1=34+(-26)=8；(2)-I2-(1-0.5)4-1X2-(-2)2=-1 -yx5x(2-4)=-1 -yx5x(-2)=-1+5=4；4341=(-72)x-(-72)xF(-72)x-(-72)x 9825 313=32+2

15、7+(-11 )+2425一7 I2-72?；22 22 22(4)-11x(-)+19x(-)+6x(一-)22=(-11)+19+6JX(-万)22=14x()7=-44.【点睛】本题主要考查的是含有乘方的有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键.21.(2022浙江台州七年级期末)食品厂为检测某袋装食品的质量是否符合标准，从袋装食品中抽出样品30袋，每袋以100克为标准质量，超过和不足100克的部分分别用正、负数表示，记录如下：与标准质量的差值/克-4-20123袋数346863(1)在抽测的样品中，任意挑选两袋，它们的质量最大相差多少克？(2)食品袋中标有“净重1 0 0 2

16、 克”，这批抽样食品中共有几袋质量合格？请你计算出这3 0 袋食品的合格率;(3)这批样品的平均质量比每袋的标准质量多(或少)多少克？【答案 7克(2)8 0%(3)0.3 克【分析】(1)超过部分最多的与不足最少的差即是相差质量最大的；(2)求出超过部分多于2克及不足部分少于2克的不合格品数，即可求得质量合格的袋数；根据合格数+总数x 1 0 0%,即可求得合格率；(3)求出这批样品超过与不足部分的总质量，除以3 0 即可得结果.(1)与标准质量的差值最多的是3克，差值最少的是-4 克，则相差的最大质量为：3-(-4)=7 克.(2)由表知：超过部分多于2克及不足部分少于2克的共有：3+3=

17、6(袋)，3 0-6=2 4 (袋)即有2 4 袋合格.合格率为：2 4-3 0 x 1 0 0%=8 0%答：合格率是8 0%.(3)(T)x 3 +(-2)x 4+0 x 6+l x 8 +2 x 6 +3 x 3 =9 (克).9+3 0 =0.3 (克)答：这批样品的平均质量比每袋的标准质量多0.3 克.【点睛】本题考查了有理数加减运算的实际应用，理解题意关键，注意用简便方法.2 2.(2 0 2 2 浙江七年级专题练习)问题探索：如图，将一根木棒放在数轴(单位长度为1 c m)上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合.-4-(1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端

18、移动到点8 时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A 时，它的左端在数轴上所对应的数为6,由此可得这根木棒的长为 cm.(2)图中点A 所表示的数是,点 B 所表示的数是.实际应用：由(1)(2)的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：(3)一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我 就 115岁啦!”请问妙妙现在多少岁了？【答案】(1)8；(2)14,22：(3)15 岁【分析】(1)根据图象可知3 倍的A 3长为30-6=24(c m),这样4 8 氏就可以求出来了.(2)A 点在6

19、 的右侧8 单位长度，可以求出4 点的数值为14,B点在A 点右侧8 个单位长度，也可以求出8 点的数值.(3)运用匕边的模型把奶奶与妙妙的年龄差理解为一个线段，115-(-3 5)就是两人年龄差的3 倍，可以求出两人的年龄差.进而可以分别算出各自的年龄.【详解】解：解：(I)观察数轴可知三根木棒长为30-6=24(c m),则这根木棒的长为24+3=8(cm)；故答案为8.(2)6+8=14,14+8=22.所以图中A 点所表示的数为14,B 点所表示的数为22.故答案为：14,22.(3)当奶奶像妙妙这样大时，妙妙为(-35)岁，所以奶奶与妙妙的年龄差为U 15-(-35)+3=50(岁)

20、，所以妙妙现在的年龄为115-50-50=15(岁).【点睛】本题考查了数轴，主要考查了一个线段模型的运用.解题的关键在于运用前两问给定的解题模型去求解奶奶与妙妙的年龄差，进而求出奶奶的年龄.23.(2022福建晋江市第一中学七年级期中)对于有理数”，h,n,d,若|。-川+|川=d,则称a 和 8 关于的“相对关系值”为 d,例如：|2-1|+|3-1|=3,则 2 和 3 关 于 1的“相对关系值”为 3.(1)-3和 5 关 于 1的“相对关系值”为.若。和 2 关于3 的“相对关系值”为 1 0,求 a 的值.【答案】(1)8(2)1 2 或-6【分析】(I)根据“相对关系值”的定义直

21、接列式计算即可；(2)根据“相对关系值”的定义列出关于a的方程，解方程即可.(1)解:由 题 意 得,|-3-1|+|5-1|=8.故答案为8；(2)由题意得,|小3|+|2-3|=1 0,解得，a=1 2 或-6.【点睛】本题主要考查了新定义、有理数的加减运算和绝对值方程的应用，理解“相对关系值”的概念是解决此题目的关键.2 4.(2 0 2 2.河北.平泉市教育局教研室七年级期末)如图，数轴上A,8两点对应的数分别-4,8.有一动点尸从点A出发第一次向右运动1 个单位长度；然后在新的位置第二次运动，向左运动2个单位长度；在此位置第三次运动，向右运动3个单位长度，按照如此规律不断地左右运动.

22、A-0-方+(1)当点P运动到第5次时，求点P所对应的有理数；当点尸运动到第2 0 2 1 次时，求点P所对应的有理数；(3)琪琪发现：点P在线段A B之间运动时，恰好存在某一个位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍.请你验证琪琪的说法是否正确？【答案】(1)-1(2)1 0 0 7(3)琪琪的说法正确；理由见解析【分析】(1)根据往右用加，往左用减，计算即可得出答案：(2)根据往右用加，往左用减，找出运动时，点的规律，即可得出答案；(3)点 P在点A和点B 之间，再分别求出附和P B 所表示的代数式，根据P B=3 用 计 算，即可得出答案.(1)解：点 P运动到第5次时，点 P所

23、对应的有理数为：-4+1-2+3-4+5 =-1.(2)当点P运动到第2 0 2 1 次时，点尸所对应的有理数为：-4+1-2+3-4+2 0 1 9 -2 0 2 0+2 0 2 1 =-4+(1-2)+(3-4)+(2 0 1 9-2 0 2 0)+2 0 2 1=Y+(-l)+(l)+(-1)+2 0 2 1 =-4+(-1 0 1 0)+2 0 2 1 =1 0 0 7(3)设点P对应的有理数的值为x,点P在点A和点8之间，二以=x-(-4)=x+4,P 8=8-x,8-x=3(x+4),解得：x=1,.琪琪的说法正确.【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的应用，数轴以及有理数的运算，

24、综合性较强，难度系数较大.2 5.(2 0 2 2.重庆江北.七年级期末)一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a,b,c,d,如果“WAWcKd,那么我们把这个四位正整数叫做“进步数”，例如四位正整数1 2 3 4：因为1 2 3 4,所以 1 2 3 4 叫做“进步数”.写出四位正整数中的最大的“进步数”与最小的“进步数”；(2)已知一个四位正整数机是“进步数”，机的千位、个位上的数字分别是1、8,且机能被9 整除，求这个四位正整数m.【答案】最大的“进步数”是 9999,最小的“进步数”是 1 1 1 1；(2)1 1 8 8 或 1 2 7 8 或 1 3 6 8 或 1

25、 4 58【分析】(1)根据进步数的定义分别求出四位正整数中的最大“进步数”与最小“进步数 即可；(2)设这个四位正整数百位和十位上的数字分别是b,c,根据能被9 整除的数的各个数位上的数字之和能被 9 整除可得Hc=9,求出符合条件的，c 即可.(1)解：由进步数的定义可知四位正整数中最大的“进步数 是9999,最小的“进步数”是 1 1 1 1；(2)设这个四位正整数百位和十位上的数字分别是b,c,.能被9 整除的数的各个数位上的数字之和能被9 整除，且 1+8=9,，b+c=9,b 3)(-4)；填或“=)(5)计算:1+14(一7)一(-4 8)+&1.(4)比较：(-2)【答案】(1

26、)1,-3；(2)D；(3)(-)-2；(4)；(5)11955a【分析】(1)根据规定的运算，直接计算即可；(2)根据圈n次方的意义，计算判断得出结论；(3)根据题例的规定，直接写成晶的形式即可；(4)根据圈n次方的规定直接进行判断即可：(5)先把圈n次方转化成幕的形式，利用有理数的混合运算，计算求值即可.【详解】解：(1)3=3+3 =1,故答案为：1，3 ；(2)A.任何非零数的圈2次方都等于1,结论正确，不符合题意;B.任何非零数的圈3次方都等于它的倒数，结论正确，不符合题意;C.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，结论正确，不符合题意;D.圈w次方等于它本身的数是1,结论错误，符合题意；故选：D；(3)(z =a x -X x.x =()-2,a a a a故答案为：d)T；a(-2)=(-2)+(-2)+(-2)+(-2)+(-2)+(-2)+(-2)+(-2)1F(-4)=(-4)-(-4)-(-4)-(-4)-(-4)-(-4),-26;(5)原式=T+1+l x(l)2 X 1X74-(-4 8)l x (I)2=-1 +1 x 4 x 2 4 0 1-(-48)x49=-1+9604+2352=11955.【点睛】本题考查了新定义运算，掌握圈n次方的意义是解本题的关键.