2021-2022学年辽宁省营口市大石桥市水源镇中考数学模拟试题含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1 .答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2 .第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3 .考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共1 2个小题，每小题4分，共4 8分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 .如图，已知数轴上的点A、B表示的实数分别为a,b,那么下列等式成立的是（）1-i-1-B0AA.|a +b|=a-b B.|a +b|=-a-bC.|a +b

2、|=b-a D.|a +b|=a +b2.某射击选手1 0次射击成绩统计结果如下表，这1 0次成绩的众数、中位数分别是（）成 绩（环）78910次数1432A.8、8B.8、8.5C.8、9D.8、1 03.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了 6 0万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 2 5%,结果提前3 0天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）60 60“A.-=30 x（1 +25%）%八 60 x（1 +25%）60 0八C.-=30 x x4 .如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主

3、视图，那么这个几何体可以是（）BnA,由B,由C-ffi.国5 .2 0 1 2-2 0 1 3 NB A整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是8 3.3%,下列说法错误的是A.科比罚球投篮2次，一定全部命中B.科比罚球投篮2次，不一定全部命中60 60”-=3()(1+25%)x x60 60 x(1+2 5%)，八x xC.科比罚球投篮1 次，命中的可能性较大D.科比罚球投篮1 次，不命中的可能性较小6.甲、乙两超市在1 月至8 月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（）A.甲超市的利润逐月减少B.乙超市的利润在1 月至4 月间逐月增加C.8 月份两家超市利润相同D.乙超市在

4、9 月份的利润必超过甲超市7.已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将 0.000000823用科学记数法表示为（）A.8.23x10 6 B.8.23x10 7 C.8.23xl06 D.8.23xl078.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A.3cm,4cm,8cm B.8cm,7cm,15cmC.13cm,12cm,20cm D.5cm,5cm,lcm9.用加减法解方程组3 x-2 y =34x+y=15 时，如果消去y,最简捷的方法是（)A.x4-x3 B.x4+x3 C.x2-D.x2+1 0.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们

5、除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球.两次都摸到黄球的概率是（）4 12 1A.-B.-C.-D.一9 3 9 91 1.关于X的一元二次方程V-3 X+m=0 有两个不相等的实数根，则实数?的取值范围是（）9 9 9 9A.7 7 1 D.771.4 4 4 412.若。的半径为5cm,OA=4cm,则点A 与。O 的位置关系是（）A.点 A 在。O 内 B.点 A 在。O 上 C.点 A 在。O 外 D.内含二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）13.如图，在 A 4B C中，AB=A C,点 D、E 分别在边8 C

6、、A 3 上，且 NAZ）E =N 3,如果O E:4。=2:5,BD=3,那么A C=E5 D-C1 4 .如图，A5是。的直径，BD,CO分别是过。上点5,C的切线，且N 3OC=U0。.连接AC,则N A的度数是_ _ _ _ _1 5 .已知扇形的弧长为乃，圆心角为4 5。，则 扇 形 半 径 为.1 6 .若 y=y/x-3+y/3-x+4，贝！I x+y=.1 7.若关于x的二次函数y=a x 2+a 2 的最小值为4,则 a的值为.1 8 .-的绝对值是_ _ _.2三、解答题：（本大题共9 个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 9.（6 分）2 0

7、1 9 年我市在“展销会”期间，对周边道路进行限速行驶.道路AB段为监测区，C、D为监测点（如图）.已知C、D、B在同一条直线上，且 A C _ L 3 C,C D=4 0 0 米，t a n Z 4 D C=2,Z 4 B C =3 5。.求道路AB段的长；（精确到1 米）如 果 AB段限速为6 0 千米/时，一辆车通过AB段的时间为9 0 秒，请判断该车是否超速，并说明理由.（参考数据：s i n 3 5 0.5 73 5 8,c o s 3 5 *0.8 1 9 5,t a n 3 5 0 *0.7）2 0.（6分）如图，。是 ABC的外接圆，A8为直径，0 D 6 C 交。于点O,交

8、AC于点,连接A O、B D、CD.（1）求证：A D=C D；（2）若 A 5=1 0,O E=39 求 t a n N。5 c 的值.oB21.（6 分）2018年 4 月 1 2 日上午，新中国历史上最大规模的海上阅兵在南海海域隆重举行，中国人解放军海军多艘战舰、多架战机和1 万余名官兵参加了海上阅兵式，已知战舰和战机总数是1 2 4,战数的3 倍比战机数的2 倍少8.问有多少艘战舰和多少架战机参加了此次阅兵.r-1?22.（8 分）化简求值：77K例 一 不）2%7 3(1)其中x 是不等式组4?_-x+3 l您13 3-的整数解.X2-3、1 123.（8 分）先化简，再求值：-1-

9、2 ,其 中 x 是 满 足 不 等 式-二（x-1）N 二的非负整数解.x-4（x-2 ）2 224.（10分）某校园图书馆添置新书，用 240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书，由于科普书的单价比文学书的价格高出一半，因此，学校所购文学书比科普书多4 本，求:（1）这两种书的单价.（2）若两种书籍共买56本，总费用不超过696元，则最多买科普书多少本？25.（10分）如图甲，直线y=-x+3与 x 轴、y 轴分别交于点B、点 C,经过B、C 两点的抛物线y=x?+bx+c与 x 轴的另一个交点为A,顶点为P.（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M,使

10、以 C,P,M 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当 0 x V 3 时，在抛物线上求一点E,使ACBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探x（1 326.（12分）若关于x 的 方 程 一 -=1无解，求”的值.%1 x27.（12分）某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年365天中随机抽取了 80天的空气质量指数（AQI）数据，绘制出三幅不完整的统计图表，请根据图表中提供的信息解答下列问题:AQI指数质量等级天 数（天）0-50优m51-100良44城 区 空 气 质 量 等 级 形 统 计 图101-150轻

11、度污染n151-200中度污染4201-300重度污染2300以上严重污染2(1)统计表中m=A:优B:良C：羟度污染D：中度污染E：重度污染F：严重污染:,扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数占%;(2)补全条形统计图，并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少？参考答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】根据图示，可得：bO|a|,据此判断即可.【详解】VbO|a|,.a+bVO,|a+b|=-a-b.故选B.【点睛】此题主要考查了实数与数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和

12、求法，要熟练掌握.2、B【解析】根据众数和中位数的概念求解.【详解】由表可知，8 环出现次数最多，有 4 次，所以众数为8 环；这 10个数据的中位数为第5、6 个数据的平均数，即 中 位 数 为 号 =8.5（环），故选：B.【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.3、C【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量+工作效率结合提前3 0 天完成

13、任务，即可得出关于x 的分式方程.X详解：设实际工作时每天绿化的面积为X 万平方米，则 原 来 每 天 绿 化 的 面 积 为 万 平 方 米，1 +2 5%时衣.竺=3 0 nn 6 0 x（1 +2 5%）60依题意得：x x，即-=30.1+2 5%尤 尤故选C.点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程.找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.4、A【解析】试题分析：主视图是从正面看到的图形，只有选项A 符合要求，故 选 A.考点：简单几何体的三视图.5、A【解析】试题分析：根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生。因此。A

14、、科比罚球投篮2 次，不一定全部命中，故本选项正确；B、科比罚球投篮2 次，不一定全部命中，正确，故本选项错误；C、科比罚球投篮的命中率大约是83.3%,.科比罚球投篮1 次，命中的可能性较大，正确，故本选项错误；I K 科比罚球投篮1 次，不命中的可能性较小，正确，故本选项错误。故选A。6、D【解析】【分析】根据折线图中各月的具体数据对四个选项逐一分析可得.【详解】A、甲超市的利润逐月减少，此选项正确，不符合题意；B、乙超市的利润在1 月至4 月间逐月增加，此选项正确，不符合题意；C、8 月份两家超市利润相同，此选项正确，不符合题意；D、乙超市在9 月份的利润不一定超过甲超市，此选项错误，符

15、合题意，故选D.【点睛】本题主要考查折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来.以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化.7、B【解析】分析：绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x lO,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数第，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.详解：0.000000823=8.23x10 1.故选B.点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a x lO 7 其 中 10a|VlO,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.8、C【解析】

16、根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析.【详解】A、3+4 20,能够组成三角形；D、5+5 2-4ac=(-3)2-4xlx,0,tn f4故选A.【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键在于熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式4的关系，即：（1）0访 程 有两个不相等的实数根；（2）=0的方程有两个相等的实数根；（3）r,点P在圆上Ud=r,点P在圆内d V r是解题关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共2 4分.）1513、2【解析】根据=Z E A D =Z D A B,得出,利用相似三角形的性质解答即可.【详解】V Z A D

17、E =A B,/F A D /D A R,:./S A E D M B D，D E B D a 3 2二=，即一=一，A D A B A B 5：.AB=,2:A B A C,A AC=,2故答案为：2【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质.关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解.14、4.【解析】试题分析：连结B C,因为AB是。O 的直径，所以NACB=90。，Z A+Z A B C=90,又因为BD,CD分别是过。O上点 B,C 的切线，Z B D C=440,所以 CD=BD,所以NBCD=NDBC=4。,又NABD=90。，所以NA=NDBC=4。.考点：4.圆周角定理

18、；4.切线的性质；4.切线长定理.15、1【解析】根据弧长公式1=代入求解即可.180【详解】nn故答案为1.【点睛】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：1=鲁.18()16、1.【解析】试题解析：,原二次根式有意义，Ax-30,3-x0,A x=3,y=4,.x+y=l.考点：二次根式有意义的条件.17、1.【解析】根据二次函数的性质列出不等式和等式，计算即可.【详解】解：关于x 的二次函数y=ax+al的最小值为4,.*.a=4,a0,解得，a=L故答案为1.【点睛】本题考查的是二次函数的最值问题，掌握二次函数的性质是解题的关键.118 一2【解析】绝对值是指一个数在数轴上

19、所对应点到原点的距离，用“|”来表示.|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a 的点和表示b 的点的距离.【详解】-1 的绝对值是2 2 2【点睛】本题考查的是绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键.三、解答题：（本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、（1）45X395 米；（2）没有超速.【解析】（1）先根据tan/A O C=2求出A C,再根据NA5C=35。结合正弦值求解即可（2）根据速度的计算公式求解即可.【详解】解：（1）TAC_L8C,.*.ZC=90,VtanZADC=2,CDVCD=400,/.AC=800,在 RtAABC 中，V Z

20、ABC=35,AC=800,：.AB=ACsin 358000.57358=1395 米;(2)V AB=1395,1395二该车的速度=-=55.8A?/zV60千米/时,90故没有超速.【点睛】此题重点考察学生对三角函数值的实际应用，熟练掌握三角函数值的实际应用是解题的关键.20、（1）见解析；（2）tanZDBC=-.2【解析】（1）先利用圆周角定理得到NACB=90。，再利用平行线的性质得NAEO=90。，则根据垂径定理得到人。=，从而 有 AD=CD；(2)先在R 3 OAE中利用勾股定理计算出A E,则根据正切的定义得到tanNDAE的值，然后根据圆周角定理得到Z D A C=Z

21、D B C,从而可确定tan/D B C 的值.【详解】(1)证明：TA B为直径，.,ZACB=90,VOD/7BC,.*.ZAEO=ZACB=90o,.OEJLAC,A AD=DC.,.AD=CD；(2)解：,.,AB=10,.*.OA=OD=5,.*.DE=OD-OE=5-3=2,在 RtA OAE 中，AE=52.32=4,DE 2 1.tanZDAE=一,AE 4 2VZDAC=ZDBC,A tanZDBC=.2【点睛】垂径定理及圆周角定理是本题的考点，熟练掌握垂径定理及圆周角定理是解题的关键.21、有 48艘战舰和76架战机参加了此次阅兵.【解析】设有x 艘战舰，y 架战机参加了此

22、次阅兵，根据题意列出方程组解答即可.【详解】设有x 艘战舰，y 架战机参加了此次阅兵，x+y=124根据题意，得.c 。，3x=2y-8x=48解这个方程组，得“，y=76答：有 48艘战舰和76架战机参加了此次阅兵.【点 睛】此题考查二元一次方程组的应用，关键是根据题意列出等量关系进行解答.22、当x=-3时，原式=-L 当x=-2时，原式=-1.2【解 析】先化简分式，再 解 不 等 式 组 求 得X的取值范围，在此范围内找到符合分式有意义的X的整数值，代入计算可得.【详 解】原式=一1、(x+1 产2 再x+91x-1 x+1(x+1)2 x-1_ 1一 箱 f2 x-7 -4,解不等式

23、，得：XW-L不 等 式 组 的 解 集 为-4VxW-1,不 等 式 的 整 数 解 是-3,又；x+l邦，x-10.x/l,/.x=-3 或 x=-2,当x=-3时，原式=-1,当x=-2时，原式=-1.【点 睛】本题考查了分式的化简求值及一元一次不等式组的整数解，求分式的值时，一定要选择使每个分式都有意义的未知数的值.123、-2【解 析】【分 析】先根据分式的运算法则进行化简，然后再求出不等式的非负整数解，最 后 把 符 合 条 件 的X的值代入化简后的结果进行计算即可.【详 解】原式=+l)(x T)(x+2)(x-2)-3x 2(x+2)(x-2)x 2(x+l)(x-l)x-2(

24、x+2)(x-2)(l+x)(l-x)*1=-,x+2V-(x-1),2 2Ax-1-1,.,-x 0,非负整数解为0,/.x=0,当 x=0时，原式.2【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则.24、(1)文学书的单价为10元，则科普书的单价为15元；(2)27本【解析】(1)根据等量关系：文学书数量-科普书数量=4 本可以列出方程，解方程即可.(2)根据题意列出不等式解答即可.【详解】(1)设文学书的单价为*元，则科普书的单价为1.5*元，根据题意得：200 240-=4,x 1.5%解得：x=10,经检验：x=10是原方程的解，.,.1.5x=15,答：文学书

25、的单价为10元，则科普书的单价为15元.(2)设最多买科普书山本，可得：15/n+10(5 6-m)696,解得：mVACPM 为等腰三角形，.有 MC=MP、MC=PC 和 MP=PC 三种情况，当 MC=MP时，则有J/-6f+解 得 t=，此时M(2,i)；当 MC=PC时，则有环立2 下，解 得 t=-l(与 P 点重合，舍 去)或 t=7,此 时 M(2,7)；当 MP=PC 时，贝情|t+l|=2 6,解得 t=-1+2 岔 或 t=-1-2 下，此时 M(2,-1+2 6)或(2,-1-2；综上可知存在满足条件的点M,其坐标为(2,彳)或(2,7)或(2,-1+25)或(2,-1

26、-2局;(3)如图，过 E 作 EF_Lx轴，交 BC于点F,交 x 轴于点D,设 E(x,x2-4 x+3),则 F(x,-x+3),V 0 x 3,EF=-x+3-(x2-4x+3)=-x2+3x,1 1 1 1 3 3 27A SA CBE=SA EFC+SA EFB=-EF*OD+-EFBD=-EFOB=-x3(-x2+3x)=-(x-)2+,2 2 2 2 2 2 833 3.当x=时，ACBE的面积最大，此 时 E 点坐标为(士，X),2 2 4即当E 点坐标为(23,23)时，ACBE的面积最大.2 4考点：二次函数综合题.26、a=l或-2【解析】分析：该 分 式 方 程 2

27、=1无解的情况有两种：(1)原方程存在增根；(2)原方程约去分母后，整式方程无解.X-1 x详解：去分母得：x(x-a)-1(x-1)=x(x-1),去括号得：x2-ax-lx+l=x2-x,移项合并得：(a+2)x=l.(1)把 x=0 代 入(a+2)x=l,a无解；把 x=l 代 入(a+2)x=l,解得a=l；(2)(a+2)x=l,当 a+2=0时，Oxx=L x 无解即 a=-2时，整式方程无解.综上所述，当 a=l或 a=-2时，原方程无解.故答案为a=l或 a=-2.点睛：分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形.27、(l)m=20,n=8；55

28、;(2)答案见解析.【解析】(1)由 A 占2 5%,即可求得m 的值，继而求得n 的值，然后求得空气质量等级为“良”的天数占的百分比；(2)首 先 由(1)补全统计图，然后利用样本估计总体的知识求解即可求得答案.【详解】(1)；m=8()x25%=20,n=80-20-44-4-2-2=8,44.空气质量等级为“良 的天数占：xl00%=55%.故答案为20,8,55；(2)估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共：365x(25%+55%)=292(天),答：估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共292天；补全统计图：城区空气质量等级天数条形统计图天数 A:优B：良5040C:轻度污染D：中度污染E：重度污染F：严重污染X 2?。H B C D E F啰气质量等级【点睛】此题考查了条形图与扇形图的知识.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.