2022-2023学年福建省厦门市高考数学仿真测试模拟试卷（四模）有答案.pdf

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1、2022-2023学年福建省厦门市高考数学测试模拟试题（四模）满分1 5 0分考试时间1 2 0分钟考生注意：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2 .回答选一选时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选一选时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3 .考试结束后，将答题卡交回一、选一选：本题共8 小题，每小题5 分，共 4 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.f l o g2x,x l1,已知函数 x2-l,x 0）的准线被圆 2+/=4所截得的弦长为2 百，则 =（）A

2、.1 B.白 C.2 D.4C【分析】有几何关系，圆与抛物线交点的坐标与圆半径满足勾股定理，可求得准线，即可求得P【详解】由题，圆与抛物线都关于X 轴对称，故所截得的弦力5与 X 轴垂直，圆心为原点，圆半径为2,则有x/2 +V/2=2 22,=j3r,XJO,解得猫=-1,故_2 =_ j，得 P =2,故选：C4.已知平面见 ,直线加，满足 C,1n尸=/,m l a t B ,则（）A,用中 B.n La c,/D,D第 2页/总2 6 页【分析】由线面平行、线面垂直和面面垂直的判定与性质依次判断各个选项即可.【详解】对于A,Qa,，加 机u夕或“夕，A错误；对于B,Q B,a B ,与

3、a可能平行、相交或u a,B错误；对于C,Q,0口尸=/,.与/可能平行或异面，c错误；对于 D,#=/,：u a ,又加 J _ a,.加 _ U,口 正确.故选：D.二 c o s 2/?一l5,已知且 2 口26一,则c o s(a-0=()4 -3 3 4A.5 B.5 c.5 D.5C【分析】利用二倍角公式化简已知等式可求得t an夕，并确定&，/所在象限：根据同角三角函数关系可求得$皿%c o s a,s i n民c o s,利用两角和差余弦公式可求得结果.c o s 2/7-l _ -2 s i n2/?_ 详解 s i n 2 2 s i n/?c o s/?,：.t an =

4、2,t an =-2,e/G（0,4）/.c o s （a-c o s a c o s fi+s m a s i n =x-2 7 5 V 5 .2 7 5 _ V 5=-c o s c r =s i n p =-c o s p =-5 5 5 ,5,2#)2加 3+-x-=5 5 5故选：C.6.我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量，服从正态分布的随机变量称为正态随机变量.概率论中有一个重要的结论是棣莫弗一拉普拉斯极限定理，它表明，若随机变量第3页/总2 6页丫8(凡p),当充分大时，二项随机变量y可以由正态随机变量x 来近似，且正态随机变1P=一量才的期望和方差与二项随机变量Y的期

5、望和方差相同.棣莫弗在1733年证明了 2 的情形，1812年，拉普拉斯对一般的p 进行了证明.现抛掷一枚质地均匀的硬币100次，则利用正态分布近似估算硬币正面向上次数超过60次的概率为()(附：若)则P(ju-(y X p +a)0.6827,P(p-2 a X (jr)=n p(l-p)=1 0 0 x lx f l-l|=25所以 2 2 由题意,一(，),且i(X)=5 0,=*)=2 5,因为 P(-2b X 60)=P(X 50+2 x 5)=-x 0.0228故选：B.工:e-e2i=2ei-=1 L-e?7.已知口为单位向量，满足|，则|I的最小值为()A.百 一 1 B.G

6、C.不 D,疗第 4 页/总26页A 分析设0 4 =0,。5 =02,得 两L=w c 1以。为原点建立直角坐标系，设a=OM,pj 详解设04=,0 3 =02,形，则国一司T 8-瓦 卜 网 所以皿8为等边三角、以为原点建立如图所示直角坐标系，则4(1,0),8 g,与7设。(2,0),a=O M,则 悴 l*瓯-丽|=|国 所以在以C为圆心，1为半径的圆上,归 田 =|两-西=1叫a-e2=BM=|5C|-1=V3-1I min I I min 1 1因为所以故选：A.8.已知。=1。&。，6=1班巴则()A.a b c g hca Q cab p cbaB第5页/总26页Q _ I

7、n c 力 _ I”。【分析】由换底公式得出 W I n c ,则ln a,ln b,ln c同号，讨论。i两种情况比较可得.【详解】由题可得。0，6 ，0 且“丰L b*l,c W1,1 I n c .,I n。可得a-lo g,c=I n b-,p =lo gr a I n c ,则li n,i ln bn c同号，I n c t I n Q-1 -1若 1,则0 6 1，0。l n b,即c6,由 I n c 可得I n a I n c（即 ac,所以 b c 1 t,-1若a l,则b l，c l,则由I n b 可得l n c l n b,即c6,由I n c 可得I n a I n

8、 c,即 ac,所以6 ca；综上，bca.故选：B.二、选一选：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分.A.9.为推动学校体育运动发展，引导学生积极参与体育锻炼，增强健康管理意识，某校根据性别比例采用分层抽样方法随机抽取了 1 20名男生和8 0名女生，并分别绘制出男、女生每天在校平均体育时间的频率分布直方图（如图所示），则（）a=0.01 0第6页/总26页B.该校男生每天在校平均体育时间中位数的估计值为75C.估计该校至少有一半学生每天在校平均体育时间超过一小时D.估计该校每天在校平均体育时间没

9、有低于80分钟的学生中男、女生人数比例为9：2A C D【分析】根据频率分布直方图及男女学生的比例一一计算可得;【详解】解：(+S 2+035+0.02+a+0.005)x10=1,=0.0 1 0,故 A 正确;因为(0.01 +0.02)x 10=0.3 0.5故设中位数为x,则xe 60,70),故B错误;样本中男生在校平均体育时间超过-小时的占(3 5 +0.02+0.01+0,005)x10=0.7女生在校平均体育时间超过-小时的占(,3+0 01+0 05)x 10=0.45,0.7x120+0.45x80 一 八-=0.6 0.5所以该校每天在校平均体育时间超过一小时的频率为 1

10、20+80,故c正确;男生中每天在校平均体育时间没有低于80分钟的频率为(.01 +.0 5)X1 O =O/5,女生中每天在校平均体育时间没有低于80分钟的频率为0.005x10=0.05,所以该校每天在校平均体育时间没有低于80分钟的学生中男、女生人数比例为(0.15x120):(0.05x80)=9:2(故 口 正确；故选：A C D1 0.已知正方形NBC。的边长为1,以8。为折痕把“BO折起，得到四面体48C。，则()旦A.AC BD B.四 面 体 体 积 的 值 为4C.可以为等边三角形 D.工8可以为直角三角形第7页/总26页AC【分析】取功得中点为。，连接0 4 =,可得8

11、0,平面O 4C,可判断选项A；当,K=BCD-OAON _L平面8C。时，四面体Z8CD体积的，且体积为 3 ,可判断选项B；当 4,平面8。时，W,所以WC=1,从而即可判断；若C D为直角三角,N A D C =-形，又。C=D 4=1,则 2由0A+C=A C可判断选项D.【详解】解：取勿得中点为。，连接=,由题意，B DLO A ,B D1 0 C t且0/c 0 C =0所以8 0,平面 4 C,所以8 O J.H C,故选项A正确；B当 W平面8。时，四面体H6CO体积的，且体积为rzV 1 Sc ”/),O八A=-1x 1 x 1 ,x 1 ,x V2=V23及 3 2 2 1

12、2,故选项B错误；AC =OA-+OC-=J +=1当 OZ_L平面8C。时，OA 1O C,所以 2 J I 2 J又DC=D A=1,所以此时HC。为等边三角形，故选项C正确;,N A D C =-若ZC。为直角三角形，又DC=D A=1,则 2,广 OA+O C=+=y/2=AC所以ZC=2,此时 2 2,没有满足三角形任意两边之和大第8页/总26页于第三边，故选项D错误.故选：A C.X2 y2C:-l(t z 0,Z 0)1 1.已 知/为 双 曲 线 如b 的右焦点，过厂的直线/与圆：X-+y-=4-相 切 于 点 机/与，及其渐近线在第二象限的交点分别为只Q,则()A.B.直线。

13、N与。相交MF=-Q F M F =P F C.若 4,则C的渐近线方程为V -2x D.若 4,则。的离心率5为A Db【分析】根据给定条件，计算切线长判断A；由直线”斜率与。的大小说明判断B；求出出点。，P的坐标计算判断C,D作答.=1的半焦距为c,有/=/+从，尸9,0),依题意,【详解】令双曲线,：会b2b,A正确;k=t an Z.M O F =直线河的斜率 ,直 线 是 双 曲 线C过三象限的渐近线，直线”与第9页/总26页，没有相交，B没有正确;加件吗 _ 一对于C,由选项A可得点 c c ,设点。（%,先），依题意，FQ=4FM4/4abxo=-3c,%=-，解得 c。，即4/

14、_ 4ab、0(3c,)b 4ab b Aa2 与、b y/15y=x-=-(-3c)、2-=-又点0在直线 a上，则 有c a c,解得8 t r=3 c，有 a 3尸土，的渐近线方程为 3,c 没有正确;p（-3 c,）对于D,由选项C同理得点 c c匡-3 c)2(处)2/-g-=1因此 2 b2即 与 一（与=1 e=e e，解得 3,D正确.故选：A D/G）=-+1 2.己知函数.平一4 x-1,则（）A./（）是奇函数C.7（x）有一个零点B./（“）的图象关于点0 1）对称D,没有等式/3+3）/。2）的解集为(T，I)U(3,+8)BCD【分析】求解/（X）的定义域，可知定义

15、域没有关于原点对称，知 A错误；根据解析式验证可知/（l+x）+/-*）=2,则知B正确：当x l时，由单调性的性质可确定/（X）在上单调递减，值域的求法可求得/（x）l；对称性可知/（X）在（fl）上单调递减；利用零点存在定理可说明/（X）在（一 8 1）有且仅有一个零点，知 C正确；C的结论可说明第10页/总26页X1 时/（x）l,X1 时，/1时2X X._t_4_ =2、在（L+8）上单调递增，在（2,+8）上单调递增，1./.y=-T2 4一,2,在0,+0）上单调递增，2、在（L+00）上单调递减;1.尸1二 二 尸 口X在（1，+）上单调递增，X在（L+00）上单调递减；.,.

16、/（X）在（1,+00）上单调递减；由8知：/（X）图象关于（1）对称，/（X）在（一01）上单调递减；2.X 1当X1 时，4-4,x-1+x-，/（X）1,（X）在（L+00）上无零点;第11页/总26页y(0)=+0 =-0当x 0-q43XO（-1,O）；使得/（/）=,则/（X）在G0 0）上有零点*=%；综上所述：/（X）有一个零点，C正确;对于D,由C知：/（X）在Sl）和（L+8）上单调递减,又xl 时，x）l；.x 1%2 1,即X1 时，由/0 +3)/。2)得：2X+3 X2,解 得:x -(舍)或x 3.J 2 x+3 1当 一 1 当 也 l,/（厂）1,满足题意；j

17、 2 x+3 1,即1 时，/（2 x+3）l,/（厂）没有合题意；综上所述:/（2 x+3）/（?）的解集为：（-1,1）U（3,+o o）（口 正确.故选：B C D.关键点点睛：本题考查函数性质的综合应用问题，涉及到函数奇偶性的判断、对称性的判断、函数零点个数的求解、利用函数单调性解没有等式；利用单调性解没有等式的关键是能够确定函数的单调性，并根据单调性将函数值大小关系的比较转化为自变量大小关系的比较问题.三、填 空 题：本题共4 小题，每小题5 分，共 2 0 分.1 3.在复平面内，复数2 =1（1 +加）（m ）对应的点位于直线歹=上，则，=-1第 1 2 页/总2 6 页【分析】

18、首先根据复数代数形式的乘法运算化简，即可得到Z 在复平面内所对应的点的坐标,从而得到方程，解得即可：【详解】解：因为Z =i（l +m i）=对+i=?+i,所以Z 在复平面内所对应的点的坐标为（一八1）又复数z=i（l +m i）（阳eR）对应的点位于直线y=x 上，所以一加=1,解得加=一1；故T1 4 .已知函数/（x）=sin（/yx+*）（0 *7 t）,写出一个同时满足以下条件的。的值。e N*：f（x）是偶函数；/(x)在上恰有两个极值点.4（答案没有）【分析】根据函数要满足的三个条件正余弦函数的性质，可得答案.（p【详解】根据/是偶函数且。（夕 叮，则取 2又/（x）=s i

19、n（o x +）（0 /冗）的极值点即为其最值点,又因为“X）在上恰有两个极值点，故 6 0 3故函数/（x）=s i n G y x +*）（0 W ,一个同时满足三个条件的。的值可取为4,证，/（x）=c s 4x 符合题意，故 415.为提升市民的艺术修养，丰富文化生活，市图书馆开设了工艺、绘画、雕塑等公益讲座,第 13页/总2 6页讲座海报如图所示.某人计划用三天时间参加三场没有同类型讲座，则共有 种选择.（用数字作答）艺 术 讲 座绘不凡梦想话精彩人生/2022.5.162022.5.20 A每晚 7:009:005.16 绘 画（报告厅1）5.17 绘 画（报告厅1）5.18 雕

20、塑（报告厅1）工 艺（报告厅2）5.19 雕 塑（报告厅1）工 艺（报告厅2）1 g.2 0 工 有（报 告 厅 少8【分析】按分步乘法计数原理可计算得出.【详解】由讲座海报可知，先选择参加绘画讲座的有2 种，再选择参加雕塑讲座，有 2 种，再在剩下的2 天里选择参见工艺讲座，有 2 种，所以一共有2 x 2 x 2 =8 种选择.故 8.1 6.已知数列 2 T J 与数列 2 +1 J 的前项和分别为S“,T”,则S5-T5若S“-7；162/7 H-式可化为 nc c 16+33 cn=2/7+一恒成立，求出 n的最小值即可.an=7 7，=7【详解】设 2-1,2 +1,2 111 1

21、 1 i f 1 1 Aa b-|-x-|-I则“4n2-1 2 2（2 1）（2 +1）2 4（2 -1 2n+iJ所以S 一1 =（囚 一4）+（2-6 2）+-+（。“一）=-1-1-1-2 41 3 3 5 2-1 2 n +l）2 +155-7；=所以 11,H 24-r i由 S.y 3+1）5 +16）得=2 tn.-=872 2/?=因为 ，当且仅当 ，即=2及 时等号成立,。2=12勺=4 （J,L?又e N,且 3,则0 2 。3,所以 3,所以 3,即实数4的取值范围是113330 p-,+o故7T；1133 J第15页/总2 6页四、解 答 题：共 70分.解答应写出文

22、字说明、证明过程或演算步骤.17.ANBC的内角4 B,C的对边分别是a,b,c.已e asinC-ccos=c.(1)求 才；(2)为8 c 的中点，D E LA B,垂 足 为 笈DF LA C t垂 足 为 反若a=2,求ADEF面积的值.71(1)3373(2)16【分析】（1）由正弦定理化简得百s in/-c o s =l,借助辅助角公式化简求解.ZC=-a Z）F=sin f-c r（2）设N8=a,则 3,进而得E=sina,I 3 人 所 以12万S.EDF-DE DF sin c23,由差角的正弦公式及辅助角公式及倍角公式化简得 一_ V3 V3.（吟1 6 8 I 6）,进

23、而求出面积值.【小问1详解】因为百asinC ccosZ=c由正弦定理得,V5 sin Z sin C-sin C cos 力=sin C化简得，百 s in/-c o s 4 =1,由辅助角公式得,2sin A-I 6所 以 I 2,/为的内角，所以 6 一6,所以 3.【小问2 详解】A Z C -a由(1)知 3,设NB=a，则 3因 为 为 的 中 点，DE 1 A B,且a=2,所以直角ABOE中，D E=s i n a,第 16页/总26页D F=sin同理夸 一 a,冗A,四边形 ZE。/7 中，D E LA B,DF LA C,3 ,Z E D F所以=-D E D F-sin

24、=s i n a s i n2 3 2=9 s i n a/史co s a+s i n a 3 .G .2 3 ._ 7 5 1-co s 2 a4A I 2 co s a+2 s i n a J=_8 sm a co s t z +8 s i n a=16 s i n 2 cz +-8-2-=s i n 2 a+-co s 2 a)=旦s i n 2 a-旦。s 2 a=16 1616旦旦16 8TC6_ 7C 71 TC/ry-=CY 所以 6 2 ,即 3时S.3百E M面 积 为16 .18.如图，点。是正方形 Z8 C。的，C D 工 D E ,C D/EF,C D =2EF=4,A

25、 C A.OE(1)证明：瓦)，平面488；V2(2)若直线七与 平 面 所 成 角 的 正 切 值 为2 ,求 二 面 角 尸 的 余 弦 值.(1)证明见解析20(2)3【分析】(1)由正方形性质和线面垂直判定可知 C，平面。O E,由此可得ZCJ_OE；CDLDE ,由线面垂直的判定可得结论；(2)以。为坐标原点建立空间直角坐标系，根据线面角定义可求得包=2,利用二面角的向第17页/总2 6页量求法可求得结果.【小问1详解】,二 四边形 Z8C。为正方形，4C _L 8。，又/C _LO E,B D cO E =0,8O,O Eu 平面ODE,/.AC J _ 平面 ODE.DE u 平

26、面 ODE,AC X DE.又 CD A.DE,ACQCD=C t N C,CQ u 平面 NBC。，.)，平面 Z8CZ).【小问2 详解】UUU ULUI UUU以。为坐标原点，4,七的正方向为x，y*轴，可建立如图所示空间直角坐标系，ED 1 平面ABCD,直线0 E与平面ABCD所成角为NEOD,“八八 ED ED V2.tnn/E O D =-=产=O D 2,解得：=2.（0,0,2）4（4,0,0）C（0,4,0）F（0,2,2），.-.c=（-4,4,0）荏=（-4,0,2）CF=（O,-2,2），设平面E/C 的法向量=（x，%z）,J AC-n=-4x+4y=0则万=-4x

27、+2z=0,令x=l,解得：N=l,z=2,=（LL2）；设平面F 的法向量加=0，0）,第 18页/总26页ACm=-4a+4h=0则 丽 沅=-2 6 +2 c=0 ,令a=,解得：6 =1,c=l,-w =(UJ).-m-n 4 2/2co s =-I=-7=尸=-V6 x v3 32/2 二面角七一/C 一尸为锐二面角，二面角-4 C 一b的 余 弦 值 为3 .19.已知数列%的前项和为S“，满足可=一3,S,M+2 S,+3 +3 =0,weN（1）证明：数列”是等比数列；.（a,ab 设，=mi n%,-1,求数列也 的前2项和J .（1）证明见解析(2)生Di23【分析】（1）

28、当=1时可求得叫当 2 2时，由4与S,关系可得%+|+1=-2+1）,验证知外+1 =-2（+1）,由此可证得结论；（2）由等比数列通项公式可推导得到%；当为奇数时，由%（一 1知”=（一2）一 1；当为偶数时，令O =%一（一1）,可知递增，得到1,知 =一1；采用分组求和的方式对奇数项和偶数项分别求和，等比和等差数列求和公式可求得结果.【小问1详解】当=1 时，S?+2 S+6 =3 +出 一6 +6 =0 ,解得：4=3；当2 2时，由S+2 S+3 +3 =0得：S,+2 S“T+3 =0,两式作差得：向+2%+3 =0 ,即%+i +1 =-2（。“+1）；经检验：出+1 =-2（

29、卬+1）,满 足*+1=-2（%+1）；第19页/总2 6页数列 +1是以q+1=-2为首项，一2为公比的等比数列.【小问2详解】由 得：(-2)、(-2)”，4=(-2)1则当为奇数时，“T 2 0,；=(一2)-1；当为偶数时，勺=2 -1：令%=2 -1-(-1)=2 -，则%+2-与=2 2 _(+2)-2 +=3 2-2 0,二 七=鱼 +&+&+62,1)+02+4+4+仇)=(-2)+(-2)3+(-2)5+-+(-2)2，-1-+1+3 +5 +-+(2-1)-2(1-4H)(l +2 1)2(1-4 ),=-/?+-=-n+n1-4 2 32 0.ANBC 中，4-t 0),

30、5(1,0),1/IC|=2 V2 ；线段 z c 上的点满足NA/8 C=N M C B(1)记，曲轨迹为，求 的方程；(2)过6的直线/与交 于 只。两点，且P B =3B Q 判断点c和以尸。为直径的圆的位置关系.(1)x2 2T+r=1(2)点C在以尸。为直径的圆外【分析】由N M B C =NM C8,得 到 际|=|网,得 出 网+际|=2佟 椭 圆 的 定义，即可求得点河的轨迹方程.(2)设过点8。，)的直线为*=冲+1,联立方程组求得,+必，凹必，P B =3 B Q得到第 20页/总26页第 2 1 页/总2 6 页%=3%,代入得出方程，求得机=1,没有妨取机=7,求得则N

31、（2,3点为 3 3,两圆的位置关系，即可求解.【小问1 详解】解：如图所示，在“8。中，力（一1，），8（1,0）,|2。|=2 及，因为线段4c上的点 满足/M B C=ZM CB,可得|MC|=|加固，所 J M +MB=M +MC =AC =2 7 2 AB=2根据椭圆的定义，可得点”的轨迹为以48为焦点的椭圆，其中 2Q=2&,2。=2 ,可得 Q=V,C=,则 6 =1,+/=1所以点四 的轨迹方程为2A q B x【小问2详解】“=1解：由（1）知椭圆的方程为2 ,设过点8（L0）的直线为xx=tny+、联立方程组1-+2/=2 ,整理得（nr+2 犷+2 叼-1 =0,_ 2m

32、 _ 1设（和必）,0（工 2，p 2）,则 乂 m2+2，12 加2+2,因为尸8 =3 8。，可得0-石,-凹）=3（%2-1,%）,可得凹=3%,3 ,即尸。的中=my+m3 心，_2_=_L _将 必=3%代入，可得 2加2+2,消 去%可 得（加+2）-n r+2；解得旭2=1,即加=1,2 1,凹+%=不凹=一二没有妨取”?=T,可得 3 3,|p q=V i+w2 昆-x|=山 J（弘则3 ,yt+y2 1 ,2 2 1设尸。的中点为N（x。/。），则%一2 -3,%3,即3 1 3 ,N（2,J）_ 2&所以以尸。为直径的圆的圆心坐标为 3 3 ,半 径 为-3 ,又由4一1,

33、0）,|工。|=2 及，根据圆的定义得点C的轨迹为以“（一 1，）为圆心，半径为氏=2 四 的圆，叫#+1）2+$=孚尺 一 2 向半=半=年又由 V 3 3 3 ,且 3 3 3 .即,所以点C 在以尸0为直径的圆外.2 1.某工厂采购了一批新的生产设备.经统计，设备正常状态下，生产的产品率为0.9 8.为监控设备生产过程，检验员每天从该设备生产的产品中随机抽取1 0 件产品，并检测质量.规定：抽检的1 0 件产品中，若至少出现2 件次品，则认为设备生产过程出现了异常情况，需对第 2 2 页/总2 6 页设备进行检测及修理.(1)假设设备正常状态，记才表示内抽取的1 0 件产品中的次品件数，

34、求并说明上述监控生产过程规定的合理性；(2)该设备由甲、乙两个部件构成，若两个部件同时出现故障，则设备停止运转；若只有一个部件出现故障，则设备出现异常.已知设备出现异常是由甲部件故障造成的概率为夕由乙部件故障造成的概率为1 P.若设备出现异常，需先检测其中一个部件，如果确认该部件出现故障，则进行修理，否则，继续对另一部件进行检测及修理.已知甲部件的检测费用1 0 0 0元，修理费用5 0 0 0 元，乙部件的检测费用2 0 0 0 元，修理费用4 0 0 0 元.当设备出现异常时，仅考虑检测和修理总费用，应先检测甲部件还是乙部件，请说明理由.参考数据：-9 81 0.8 2,0.989 0.8

35、 3,0.988 工 0.8 5P(X N 2)=0.0 1 4,说明见解析(2)答案见解析【分析】可得B Q ，92),即可求出；(2)求出两种情况的费用均值，比较即可得出.【小问1 详解】由题可知，单件产品为次品的概率为0.0 2,所以X 8(1 0,0.0 2),P(X=0)=C x 0.0 2 x O.981 0 0.8 2 P(X =l)=C：()x 0.0 2 i x O.98。a 0.1 6 6rJS 以 ，所以 P(X Z 2)=1 P(X =0)P(X =1)R0.014由P(X 2 2)“0.0 1 4 可知，如果生产状态正常，内抽取的i o 个零件中，至少出现2 个次品的

36、概率约为0.0 1 4,该是小概率，因此一旦发生这种状况，就有理由认为设备在这的生产过程出现了异常情况，需对设备进行检测和修理，可见上述监控生产过程的规定是合理的.【小问2详解】若先检测甲部件，设检测费和修理费之和为4元，则4的所有可能值为6 0 0 0,70 0 0,第 2 3 页/总2 6 页则 P(百=6000)=p P(&=7000)=1 一 p,所以 E =6000p+7000(1-/?)=7000-lOOOp若先检测乙部件，设检测费和修理费之和为元，则的所有可能值为6000,8000,则 P(T J 6000)=p P(rj 8000)=p所以 E()=6000(1-p)+8000

37、p=6000+2000p,所以 E(J)-()=1000-3000。,0 p E,应先检测乙部件；当 3时，)=()，先检测甲1 1部件或乙部件均可；当3 时，(时，根 据/(X)的正负得到单调性；将没有等式转化为g(x)=(2+sinx+cosx)e-a(x+sin x)-4 x-3 2 0；当时，采用放缩法可得g(x),知g(x)g()=,满足题意；当。0时，令(x)=g(x),利用导数可说明当x e(一肛0)时，g(x)单调递增，零点存在定理可确定%e(一肛0),使得g G o)=O,进而说明当x e(Xo,O)时，g()0,2ex-a0,/(x)在R上单调递增;i ax=In 当a 时

38、，令2e-a=0,解得：2,则广口用时，小）丑当仪呜,+（,小）叫（,a （a.f（-oo,In In,+oo /（X）在l 2 J上单调递减，在12 1上单调递增；J o o函综上所述：当“4。时，/（X）在R上单调递增；当。0时，/（*）在I 2）上单调递减,f.a）In,4-oo在12 J上单调递增.【小问2详解】(x 4-sin x)-4x-3 0g，(x)=(cosx+l)(2e*-。)-4当xWO 时，由/(X)4X+3 得：(2+sinx+cosx)e-a入 g(%)=(2+sinx+cosx)ev 一。(x+sinx)4x 3.，则-g(0)=0 g(O)=-2a,当 aNO

39、时，g G)=(cos x+l)(2ex-a)-4 2(cos x+l)e-4 4ev-4 0g(x)在(f 上单调递减，g(x)3 g(0)=0,满足题意；当 0时,令(x)=g )=(cosx+l)(2 e j)-4,则(%)=-sinx(2e*-Q)+2(cosx+1 )e，=2(-sinx+cosx+l)ev+a sinx=272+交 e+asinx2cos”I 4当*(一肛)时，sinx 0；第25页/总26页x+ef-cosf x+e-,1 272 cosfx+er 0又 4【4 4人 4M 2 J,L 4；2 _，(x),即g(x)在(一肛)上单调递增，g(_%)=_40,.现 G(一肛0),使得g(Xo)=O,则当x(%,0)时，g(x)。，g(x)在Go,。)上单调递增，此时8()8(0)=0,没有合题意；综上所述：实数。的取值范围为 0+).关键点点睛：本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到含参函数单调性的讨论、恒成立问题的求解；本题中恒成立问题的求解思路是通过构造函数的方式，将问题转化为含参数函数的最值的讨论问题，通过找到没有满足题意的单调区间来确定参数范围.第26页/总26页