2022-2023学年高三年级新高考数学一轮复习专题-计数原理与排列组合（含答案）.pdf

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1、计数原理与排列组合学校:姓名：班级：考号：一、单 选 题（本大题共6 小题，共 30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.欧拉公式e叫 1=0因为非常简洁地融合了数学中最基本的五个常数（自然对数的底数e,圆周率兀，虚数单位i,自然数单位1,以及0）而被人们称为世间最美数学公式，由公式中数值组成的集合4=e,n,i,I,0 ,甲乙两人先后从集合4 中取两个不同的元素，则两个元素恰有一相同的取法共有（）A.60 种 B.70 种 C.100种 D.10种2.一条铁路有八个车站，为适应客运需要,新增了机个车站，且 知 客 运 车 票 增 加 了 62种,则现在车站的个数为（）A.15

2、 B.16 C.17 D.183.把座位编号为1,2,3,4,5,6 的 6 张电影票分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少分一张，至多分两张，且分得的两张票必须是连号的，那么不同分法种数为（）A.240 B.144C.196 D.2884.英国数学家泰勒以发现泰勒公式和泰勒级数闻名于世.由泰勒公式，我们能得到 1 +1 +一+,+-+-21 31 nl(n+l)l（其中e 为自然对数的底数,0 夕 1）,其拉格朗日余项是段=品何以看出，右边的项用得越多，计算得到的e 的近似值也就越精确.若 扁 近 似 地表示e 的泰勒公式中拉格朗日余项外,4不 超 过 薪 时，正整数的最小值是（）A.5B.6C

3、.7 D.85.元宵节灯展后，悬挂有8 盏不同的花灯需要取下，如图所示，每次取1盏，则不同的取法共 有 OA.3 2 种 B.7 0 种 C.9 0 种 D.2 8 0 种6.2 0 2 1 年初，某市新冠疫情肆虐，面临医务人员不足和医疗物资紧缺等诸多困难，全国各地志愿者纷纷驰援.现有5 名医生志愿者需要分配到两家医院（每人去一家医院，每家医院至少 去 1 人），则共有分配方案种数为（）A.1 2 种 B.3 0 种 C.1 8 种 D.1 5 种二、多 选 题（本大题共4 小题，共 20.0分。在每小题有多项符合题目要求）7 .甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（）A.如果

4、甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有2 4 种B.若最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有4 2 种C.若甲、乙不相邻，则不同的排法有7 2 种D.若甲在乙、丙的右边，则不同的排法有2 0 种8.对于机，n e N*,部m,下列排列组合数结论正确的是（）A.y=；B.GG+C：c.A =4+用 D.A =（m+1）A：9.高一学生王超想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，则下列说法正确的有（）A.若任意选择三门课程，选法总数为5种B.若物理和化学至少选一门，选法总数为心 片C.若物理和历史不能同时选，选法总数为可 一（7；种D.若物

5、理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为弓5-C 种1 0.有 1 3 名医生，其中女医生6人，现从中抽调5 名医生组成医疗小组前往湖北疫区.若医疗小组至少有2名男医生，同时至多有3名女医生，设不同的选派方法种数为N,则下列能表示N的算式是（）A.4-c c B.W C+W 琛+C C+CC.3-弓或一点 D.三、填 空 题（本大题共5 小题，共 25.0分）1 1 .若 将 6 名教师分到3 所中学任教，一 所 1 名，一所2名，一所3 名，则有 种不同的分法.1 2 .如图一个图形分为五个区域，现给该图形着色，要求相邻区域不得使用同-种颜色，现有四种颜色可供选择，则不同的着色方

6、法共有 种.（用数字作答）1 3 .C E S 是世界上最大的消费电子技术展，也是全球最大的消费技术产业盛会.2 0 2 0 C E S 消费电子展于2 0 2 0 年 1 月 7日-1 0 日在美国拉斯维加斯举办，在这次C E S 消费电子展上，我国某企业发布了全球首款彩色水墨屏阅读手机，惊艳了全场.若该公司从7名员工中选出3名员工负责接待工作（这 3 名员工的工作视为相同的工作），再选出2名员工分别在上午、下午讲解该款手机性能，若其中甲和乙至多有1 人负责接待工作，则不同的安排方案共有 种.1 4 .如图，用 4 种不同的颜色对图中5 个区域涂色（4种颜色全部使用），要求每个区域涂一种颜色

7、，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有 种.145231 5 .“飞雪连天射白鹿，笑书神侠倚碧鸳”囊括了武侠小说家金庸的1 4 部经典著作.现某书店准备将金庸的“飞雪连天射白鹿”这 7 部小说（每一个字代表1 部小说，如“飞”代表 飞狐外传）放在大厅的5 个不同的展台上展览，且甲展台上至少放2 部，其余每个展台上至少 放 1 部，其 中“飞”与“鹿”这 2 部小说不能同时放在甲展台上，则共有 种不同的安排 方 法.（用数字作答）四、解 答 题（本大题共3小题，共 3 6.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1 6 .（本小题1 2.0 分）某中学将要举行校园歌手大赛，现有

8、3男 3女参加，需要安排他们的出场顺序.（结果用数字作答）（1）如果3 个女生都不相邻，那么有多少种不同的出场顺序？（2）如果女生甲在女生乙的前面（可以不相邻），那么有多少种不同的出场顺序？（3）如果3 位男生都相邻，且女生甲不在第一个出场，那么有多少种不同的出场顺序？1 7 .体 小 题 1 2.0 分）试分别解答下列两个小题：（1）过抛物线-=一 4 倔的焦点F，且倾斜角为3 0。的 直 线/交 双 曲 线=1 于 A,B两 点,求|A B|；（2）用 0,1,2,3,4 组成数字不重复的且比2 0 3 1 4 大的五位数，求这样的不同的五位数有多少个？18.(本小题12.0分)如图，已知

9、图形ABCDEF,内部连有线段.(用数字作答)I)C(l)Eb点 A沿着图中的线段到达点E 的最近路线有多少条?(2)由点4 沿着图中的线段到达点C的最近路线有多少条?(3)图中总计有多少个矩形？1 .【答案】A2 .【答案】C3 .【答案】B4 .【答案】B5 .【答案】B6 .【答案】B7 .【答案】ABC8 .【答案】AB9 .【答案】AC1 0 .【答案】BC1 1.【答案】3 6 01 2 .【答案】7 21 3 .【答案】3 6 01 4 .【答案】9 61 5 .【答案】5 5 2 01 6 .【答案】解：（1）根据题意，分 2 步进行分析:先将3 名男生排成一排，有段种情况，男

10、生排好后有4 个空位，在 4 个空位中任选3 个，安排3 名女生，有 种 情 况,则有右 x典=1 4 4 种不同的出场顺序；（2）根据题意，将 6 人排成一排，有 飕 种 情况，其中女生甲在女生乙的前面和女生甲在女生乙的后面的排法是一样的,玛离则女生甲在女生乙的前面的排法有=3 6 0 种;（3）根据题意，分 3 步进行分析:先将3名男生看成一个整体，考虑三人之间的顺序，有典种情况，将除女生甲之外的两名女生和三名男生的整体全排列，有 典 种 情况,女生甲不在第一个出场，则 女生甲的安 排 方 法 有 种，则 有*嘉=1 0 8 种符合题意的安排方法.1 7 .【答案】解：（1）抛物线-=一

11、4 图的焦点F的坐标为（0,直线/的斜率为H t a n 3 0。=y5,所以直线I的 方 程 为 产-8，3 3联立方程，整理可得：5+6 六27=0,6 27设 A （x i，）”），B（X2，7 2），则工1+电=一二点1电=一 寸，5 5w T v V M O O（2）当首位是3 或 4时，剩下4个数全排，共有2x 4：=48种，当首位为2,第二位为1或 3 或 4时，剩下的数全排，共有3 x =18 种,当前两位为2 0,第三位为4时，剩下的全排，共有A；=2 种，第三位为3 时，第四位为4,第 5 位 为 1,只 有 1种，综上，比 203 14 大的5 位数共有4 8+18+2+

12、1=6 9 种.18 【答案】【解】（1）由题意由点A沿着图中的线段到达点E的最近路线共需要移动6次,其中向右移动3 次，向上移动3次,故由点A到达点E的最近路线的条数为*.璃=20.（2）设点G,H,P的位置如图所示.则点A沿着图中的线段到达点C的最近路线可分为4 种情况：沿着A-E-C,共有C f 4 G=6 0（条）最近路线；沿着力TG C,共有0 避、&、5=6 0（条）最近路线；沿着AT”一C,共有心球=4 0（条）最近路线；沿着A P-C,共 有 弓=15（条）最近路线.故由点A沿着图中的线段到达点C的最近路线有6 0+6 0+4 0+15=17 5（条）.（3）由题意，要组成矩形则应从竖线中选出两条、横线中选出两条，可分为两种情况:矩形的边不在CQ上，共有吠 4=9 0（个）矩形；矩形的一条边在CQ上，共有-4 =12（个）矩形.故图中总计有9 0+12=102（个）矩形.