2021-2022学年浙江省温州市平阳县八年级（上）第一次段考数学试卷（A2）（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年浙江省温州市平阳县新纪元学校八年级()第一次段考数学试卷(A2)1.剪纸是我国传统的民间艺术，它历史悠久，风格独特，深受国内外人士喜爱.下列2.下列各命题中，是假命题的是()A.等腰三角形的两底角相等C.若a?=b2,则a bB.全等三角形的对应边相等D.若a?b2,则|a|b|3 .当x为下列何值时，二次根式f有意义()A.B.%2 C.x 24 .在端午节到来之前，学校食堂推荐了 A,B,C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量中最值得关注的是()A.方差 B.平均数 C.中位数 D.众数5 .如图，在平面直角坐标系中，

2、一次函数丫=(1%+6经过4(0,2),B(3,0)两点，则不等式a x +b 0的解是()A.x 0 B.%3 C.x 0 D.x 36 .某机械厂一月份生产零件5 0万个，第一季度生产零件2 0 0万个.设该厂二、三月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是()A.5 0(1 +x)2=2 0 0B.5 0 +5 0(1 +x)2=2 0 0C.5 0 +5 0(1 +x)+5 0(1 +%)2=2 0 0D.5 0 +5 0(1 +x)+5 0(1 +2 x)=2 0 07.如图，AABC中，乙4 c B =9 0。，点。在C B上，E为A B的中点，A。、C E相交于点凡 且4 D=

3、DB.若N B =2 0,则N D F E=()8.AA.40 B.50 C.60如图，在 ABC中，4c=90。，按以下步骤作图：以点B 为圆心，以小于BC的长为半径画弧，分别交AB、BC 于点 E、F-,分别以点E、尸为圆心，以 大 于 的 长 为 半 径 画 弧,两弧相交于点G；D.70作射线B G,交 4 c 边于点。，若BC=4,AB=5,则)A.3 B.g C.6 D.g9.关于x 的 不 等 式 组 二 工 8有四个整数解，则 的取值范围是()A.a -B.-y a -C.a L）.-a b2,则同 网，是真命题，不符合题意；故选：C.根据等腰三角形的性质、全等三角形的性质、有理

4、数的乘方法则、绝对值的性质判断即可.本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.3.【答案】C【解析】解：根据二次根式有意义的条件可得：2-2 0,解得：x 0的解集.【解答】解：一次函数丫=。+8 的图象经过点8(3,0),且函数值y 随 x的增大而减小，不等式a x +b 0 的解集是x 4 a .解不等式得：x 8,解不等式得：x2-4 a,不等式组的解集是8 x 2-4 a,关于x的不等式组伶个8有四个整数解，I，X i Q,1 2 2 -4 a 1 3,解得：2W a 0【解析】解：根据题意，得7+3 m 0.理解

5、：和是正数，那么最后算的和应大于0.读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式.12.【答案】V2第8页，共15页【解析】解：原式=2 V 2 -3 V 2 +2 V 2 =V 2,故答案为：V 2.首先把二次根式进行化简，然后再合并同类二次根式即可.此题主要考查了二次根式的加减，二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变.1 3.【答案】5【解析】解：.这组数据的众数是5,*x=5,则平均数为：5+7+3+5+6+4=5.6故答案为：5.首先根据众数为5

6、得出x =5,然后根据平均数的概念求解.本题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.1 4 .【答案】-2【解析】【分析】此题主要考查了关于y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键.平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于y 轴的对称点是(-阳y),进而得出m,。的值，即可解答.【解答】解：因为点(3 +m,a-2)关于y 轴对称点的坐标是(3,2),所以3 +m=3,a 2 =2,解得：m=-6,a =4,则?n +a 的值为：-6 +4 =-2.故答案为：2.1 5 .【答案】5 0【解析】解：.D

7、E 是 AC的垂直平分线，:.AD=CD,:.Z C =/-CAD,v AB=AC,乙B=z C,在 A B C 中，+=1 8 0 ,/.1 3 0 4-2 z C =1 8 0 ,解得，C =2 5 ,U D B =/.CAD+“=2 5 +2 5 =5 0 .故答案为：5 0.根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得4 D =C D,再根据等边对等角可得/C =4 C 4 0,=N C,然后利用三角形内角和定理列式求出4C,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质,三角形的一

8、个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并利用三角形的内角和定理列出方程是解题的关键.1 6 .【答案】5 或正【解析】解：方程/-7x +1 2 =0 的两个根是3 和4.也就是R t 4 8 c 的两条边的长是3和4.当 3 和 4都是直角边时，第三边=义3 2 +4 2 =5.当 4为斜边时，第三边=V42-32=位.故第三边长是5 或夕.故答案为：5 或夕.解方程可以求出两根，即直角三角形的两边，利用勾股定理就可以求出第三边.知道直角三角形的两边，要分第三边是斜边或直角边两种情况讨论.1 7.【答案】70。【解析】解：在 A B C 中，/.ABC+.ACB=1 8 0 -1

9、 2 0 =6 0 ,v z l =z.2 =z 3,z 4 =z 5 =z.6,/.z D B C +z D C B =4 0 ,:B E、C E 分别是N D B C、4 D C B 的角平分线，D E平分上BDC,而乙BDC=1 8 0 -4 0 =1 4 0 ,:.乙BDE=70 .故答案为：70。.首先在 A B C 中，求出乙4 B C 和乙4 c B 的和，再利用4 1 =4 2 =4 3 和N 4 =4 5 =4 6,求出N D B C 和N O C B 的在和，B C D 中点E就是三角形三个内角平分线的交点，由此求得结论即可.此题考查三角形的内角和，角平分线的性质，以及三角

10、形中三条内角的平分线交于一点等知识点.1 8 .【答案】8 +4 V3第10页，共15页【解析】解：延长CB交4E 于点M4BCD为正方形，AB=BC=AD=CD=2,4ABC=4BCD=Z.CDA=/.DAB=90,乙ABN=180-AABC=90,：hCDF,HOG是以AD,CD为边的等边三角形，/.GAD=乙DCF=60,乙BAN=4180-/.GAD-乙DAB=30,乙BCE=180-4DCF-乙BCD=30,在四边形4OCE中，乙E=360-Z.CDA-Z.DAE-LDCE=30,NE=NCE=30,NC=NE,在R M 4B N 中，/.BAN=30,设BN=%,AN=2x,：.A

11、B2+BN2=AN2,即 2 2+X2=4 M,解得，X=第，CN=NE=2+,3AE=AN+NE=2y/3+2,同理 CE=2V3+2,.镖形周长=AE+CE+BC+BA=2(2 百 +2)+2+2=8+4/3.故答案为：8+43.延长CB交 AE于点N,由正方形的性质可得41BN=180。-4ABC=90。，再由等边三角形的性质可得/BAN=BCE=30。，然后由勾股定理及三角形周长公式可得答案.此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质和三角函数解答.19.【答案】解：(1)解不等式得“2 3解不等式得%-2,二不等式组解为%-4(2)原方程化为：%2-4%-5 =0,(%5)(%+1

12、)=0,A x 5=0 或x+1=0,*,%1=5,%2=L【解析】(1)分别求出每个不等式的解集，再根据“同大取大”可得不等式组的解集；(2)整理为一般式，再利用因式分解法求解可得.本题主要考查解一元一次不等式组和解一元二次方程的能力，解题的关键是掌握解不等式组和一元二次方程的能力.2 0.【答案】(1)证明：北 平分NB40,CEJ.4B于 ,CF LA D F,乙CFD=9 0,4CEB=90。(垂线的意义)CE=CF(角平分线的性质)v BC=CD(己知)Rt BCE 三 Rt DCF(HL)(2)解：由(1)得,Rt BCE=Rt DCFDF=E B,设DF=EB=xv Z.CFD=

13、90,“EB=90,CE=CF,AC=AC Rt AFC m Rt AEC(HQ AF=AE即：AD+DF=AB-BEAB=21,AD=9,DF=EB=x9+x=21 x解得，x=6在Rt ADCF中，：DF=6,CD=10 CF=8Rt AFC中，AC2=CF2+AF2=82+(9+6)2=289 AC=17答:AC的长为17.【解析】(1)要证明 BCE四DCF,已知一对直角相等和一对边相等，只需再创造一个条件，所以根据已知条件运用角平分线的性质定理即可证明另一对边对应相等；(2)结合(1)中的结论进行分析，发现：AB=AE+BE=AF+BE=AD+DE+BE=AD+2B E,求出BE的长

14、，再根据勾股定理求得CE的长，再运用勾股定理进行求解即可.(1)掌握全等三角形的判定方法，能够根据已知条件探求需要的边相等或角相等；(2)注意线段的等量代换，熟练运用勾股定理.21.【答案】解：(1)(70+75+80+85)+4=77.5分，答：小红的平均分为77.5分.(2)由题意得：第12页，共15页75%+75+90 x 2+65 80%+80+72 x 2+76 70%+75+80 x 2+85x+1+2+1 久+1+2+l x+1+2+1解得：2 c x 40),则当天的销售量为 280-(x-40)X 10件,依题意，得：(x-30)280-(x-40)x 10 =2610,整理

15、，得：x2-98x+2301=0,整理，得：=39(不合题意，舍去)，%2=59.答：当该纪念品的销售单价为59元时，该产品的当天销售利润是2610元.(3)不能，理由如下：设该纪念品的销售单价为y 元(y 4 0),则当天的销售量为 280-(y-40)x 10 件，依题意，得:(y-30)(280-(y-40)x 10 =3700,整理，得：y2-98y+2410=0.(-98)2-4 x 1 x 2410=-36 40),则当天的销售量为 280-40)x 10 件,根据当天的销售利润=每件的利润x 当天销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论；(3)设该纪念品

16、的销售单价为y 元(y 40),则当天的销售量为 280-(y-40)x 10 件,根据当天的销售利润=每件的利润X 当天销售量，即可得出关于y 的一元二次方程，由该方程根的判别式=-3 6/OA2+OB2=V32+42=5,Q在第一象限的角平分线上，设 Q(x,x)，根据勾股定理：QB2+BA2=QA2,x2+(x-4)2+52=x2+(%-3)2,解得x=16,第14页，共15页故 Q(1 6,1 6)；当点P为 y 轴正半轴上一点时，V Z-APO=2Z-AB0,乙APO=乙ABO+Z.PAB,Z.ABO=Z-PAB,.PA=PB,设 p(o,p),PA2=PB2,3 2 +p 2 =(

17、4 一 p)2,77 P(O,-Vo当点P为y 轴负半轴上一点时，Z.APP=4 APO=2Z.ABO,AP=AP,v 4。1 PP,7 OP=0P=-,8,7o综上所述：点尸的坐标为(o,g 或【解析】(1)将点B代入直线，求出直线解析式、=-：+匕，然后求直线与x 轴交点坐标；(2)点 Q在第一象限角平分线上，设Q(x,x),利用勾股定理列方程，即可求出点。的标；(3)分两种情况，点尸为y 轴正半轴上一点；点 P为y 轴负半轴上一点，根据三角形外角的性质以及等腰三角形的性质即可求解.此题一次函数的综合题，考查了点的坐标、勾股定理、三角形外角的性质以及等腰三角形的性质等知识，利用数形结合思想以及分类思想解决问题是本题的关键.