2021-2022学年湖南省常德市高一（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

《2021-2022学年湖南省常德市高一（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年湖南省常德市高一（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf（18页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021-2022学年湖南省常德市高一（下）期末数学试卷一、单 选 题（本大题共8 小题，共 40.0分）1.已知集合M=-2,-1,04（N=xx -1 ,则M C N=（）A.-1,0,1 B.0,1C.x|-1%（3-i）,其中i是虚数单位，则复数|z|等于（）A.3 B.2V2 C.10 D.V104.如图所示，在长方形ABCD中，设 荏=乙 而=3，又 荏=2正，而=4 1+“3,则4+=（）A.-B.-C.13 35.易经J）是中国文化中的精髓，如图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根 线 组 成 表 示 一 根 阳 线，表 示一根阴线），从八卦中任取

2、两卦，这两卦中阳线之和为4的概率（）6.轴截面为正三角形的圆锥称为等边圆锥，已知一等边圆锥的母线长为百，则该圆锥的内切球体积为（）A.4兀 B.v C.n D.73o7 .某校为更好地支持学生个性发展，开设了学科拓展类、创新素质类，兴趣爱好类三种类型的校本课程，每位同学从中选择一门课程学习.现对该校6 0 0 0名学生的选课情况进行了统计，如图，并用分层抽样的方法从中抽取2%的学生对所选课程进行了满意率调查，如图.A.抽取的样本容量为1 2 0B.该校学生中对兴趣爱好类课程满意的人数约为1 0 5 0C.若抽取的学生中对创新素质类课程满意的人数为3 6,则a =7 0D.该校学生中选择学科拓展

3、类课程的人数为1 5 0 08 .已知X ,分别是方程e +x -2 =0,mx +x-2 =0的根，则%1+%2=()A.1 B.2 C.V 2 D.V 2 +1二、多选题(本大题共4小题，共2 0.0分)9 .下列说法正确的是()A.3%6 /?,X2 2%+2 2是x 1的充分不必要条件C.已知函数/(X)=1 0 g 2。+1)-1的零点为1D.若y =f(x +l)的定义域为 0,2 ,则y =/(%)的定义域为1 0 .下列四个命题中错误的是()A.若事件4,B相互独立，则满足P Q 4 B)=P(A)P(B)B.若事件4 B,C两两独立,贝U P Q 4 B C)=P Q 4)尸

4、(B)P(C)C.若事件4 B,C彼此互斥,则P Q 4)+P(B)+P(C)=1D.若事件4,B满足P(4)+P(B)=1,则4,8是对立事件第2页，共18页1 1 .已知函数/(%)=Asin(a)x+R)(其中A 0,t o 0,(p O 5TI ；xB.函数/的图象关于点珠,0)对称 1 2 ；/C.函数/(x)在区间*币 上 的 最 大 值 为2 一 斗D.直线y =1与y =/(x)(-x k f(x)恒成立，则实数k的取值范围_.四、解答题(本大题共6小题，共7 0.0分)1 7 .(1)计算3 x 3x褥*北+l g；-2 5的值.(2)已知s in a +cosa=G(0,T

5、 T),求t a n a的值.1 8.常德市汉寿县新建的野生动物园，声名远播，“五一”假期入园游客近16万人次,目前已建成的一期项目分为猛兽区、食草区、灵长类、大象馆、鳄鱼馆、鸟语林等52个馆舍，入园物种有150多种约3500头(羽).现在汉寿县的野生动物园已成为省内外游客旅游的目的地.为了了解游客的参观体验的满意度，从游客中随机抽取若干游客进行评分，并统计他们参观馆舍个数情况，根据调查数据制成如下频率分布直方图和频数表.已知评分在 70,90的游客有11人.参观馆舍数 频数10130335440645250t521(1)求频率分布直方图和频数分布表中未知量a,t的值；(2)从频率分布直方图中

6、求评分的下四分位数，从频数分布表中求参观馆舍数的80%分位数；(3)规定评分不低于90分 为“非常满意”,评分低于60分 为“不满意”.现从评分为“非常满意”和“不满意”的游客中任意选取2人评为幸运游客，求评分为“非常满意”和“不满意”的游客恰各一人的概率.1 9.已知在直三棱柱4 B C-4 1 8 1 cl的底面4BC中.乙4BC=90。，E、尸分别为AC和CQ的中点.AB=BC=AAr=2,。为棱A1名上的动点.(1)请作出过乙、B、E三点截直三棱柱4 B C-&B 1 C 1的截面；(只要求画出图形,不要求写出做法)第4页，共18页(2)证明：BF 1 DE；(3)当。为 必&的中点时

7、，求直线DE与平面4BB1&所成的线面角的正切值.2 0.在四边形4BCD中，AB=2,AA=6 0,乙ABC=4BCD=9。,T&ACBD=a.(1)当a=15。时，求线段4D的长度；(2)求4 BCO面积的最大值.21.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为实数).(1)若f(x)0的解集为(1,2),求不等式ex?+bx+a 0时，f(x)2 0恒成立，求等的最小值；(3)若对任意 6/?,2%+2 /(%)o,求实数A的取值范围；O b(2)设g(x)=ex-2|若方程f(g(x)+念-3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围.答案和解析1 .【答案】B【解析】解：

8、.-M=-2,-1,0,1 ，N=xx -1 ,:M C N =0,1 .故选：B.由交集的定义直接求解即可.本题主要考查交集的定义，属于基础题.2 .【答案】B【解析】解：；a，b e /?+K a +b=1,ab 0,故A错误，对B,由x 2可以推得x N l,由尤2 1不能推得x 2,故B正确，对C,令 f(K)=log2(x+1)1=0,则 log2(X +1)=1，即x+l=2,解得x=l,故 C 正确，对 D,=/(+1)的定义域为0,2,即O W x S l,即IS x+I S 2,=/(x)的定义域为1,2,故。错误.故选：BC.由配方法判断/-2x+2的符号进而判断4根据充分

9、不必要条件的定义即可判断B,求出函数的零点即可判断C,根据题意求出y=f(x+1)中x+1的范围，进而得到丫=的定义域，最后判断D.本题主要考查命题真假判断与应用，考查转化能力，属于基础题.10.【答案】BCD【解析】解：若事件4,B相互独立，则满足P(4B)=P(4)P(B),A说法正确；举例说明：投掷两个骰子，记事件4第一个骰子的点数为奇数，事件8：第二个骰子点数为奇数，事件C：两个骰子的点数之和为奇数，于是有PQ4)=P(B)=P(C)=PG4B)=P(BC)=P(4C)=%P(ABC)=0,可以看出事件a,B,C两两独立，但a,B,C不互相独立，所以PQ4BC)PQ4)P(B)P(C)

10、,B说法错误；举例说明：投掷一个骰子三次，记事件4第一次骰子的点数为1,事件B：第二次骰子点数为2,事件C：第三次骰子点数为3,则 P(4)=P(B)=P(C)=-6事件4 B,C 彼此互斥，则P Q 4)+P(B)+P(C)*1,C 说法错误；举例说明：记事件4投掷一个骰子，骰子的点数为奇数，事件8：投掷一枚硬币，正面朝上，则P(4)=P(B)=满足(4)+尸(8)=1,但4,B 不是对立事件，。说法错误.故选：BCD.4选项，事件4,B 相互独立，则满足P(4B)=P(A)P(B)：B C D 可举出反例，说法错误.本题考查了相互独立事件、互斥事件、对立事件概率相关知识，属于基础题.1 1

11、 .【答案】AC【解析】解：由图象可得，一整=，得7 =兀，故A正确，4 3 1 2 43=2,A=2,则/(%)=2 s in(2%+中),当 =与 时,f(%)取最小值,则2 s izi(2 X ,+W)=2,即m +W =与+2kn,k W Z,v (p 7 T,3 =巴，g p/(x)=2sin(2x+-),66当#=9时,)=2 s in(2 x 1 +J)=2 s in，H0,故 B 错误，1 Z 1 Z 1 Z O S当则2 x +旨 苧，则-2 4/(x)W 2,故 C正确，当一詈 时，贝 lJ 2 x +E,o设直线y=1 与y =/(%)(-%W詈)图 象 所 有 交 点

12、的 横 坐 标 为%则2 X 1+*+2 犯+?=兀，解得/+%2=一 故。错误.OD故选：AC.先利用函数图象7,A,3,仍 从而求得函数解析式，然后利用零点，对称性及正弦三角形最值求解得结果.本题主要考查三角函数图象的应用，考查转化能力，属于中档题.1 2 .【答案】ABD第10页，共18页【解析】解：对4因为直三棱柱A B C-aB iG，故BC1441，5L/.ABC=9 0,故 BC14B,5LAB OAA1=A,AB,AA】u 平面 ABB/X K y A故8C_L平面ABBIA，又ZB】u 平面4 B B 1 4,故8 0%又 八AB=AA2=1,a故正方形4 B B 1 a,故

13、4iB_L 4Bi，又BCn&B,BC,&B u平面&BC,故AB】J平面&BC.所以点4到平面&BC的距离为豺/=y.故A正确；对B,由题意得为P平面4BC,44解得zn=-3.故答案为：-3.先求出瓦?，瓦的坐标，再结合向量垂直的性质，即可求解.本题主要考查向量垂直的性质，属于基础题.15.【答案】三2【解析】解：2asinA=b-cosC+c-cosB,由正弦定理，2sin2A=sinB-cosC+sinC-cosB=s i n(B +C)=sinA,v sinA H 0,si nAA =12故S “BC=bcsinA=y.故答案为：.2由正弦定理化简可得s i nA =也再根据面积公式

14、求解即可.本题主要考查正弦定理，以及三角形的面积公式，属于基础题.16.【答案】(8,2夜【解析】解：依题意，匕 阳 噂 二：工 一，即 匕 盟 黑 宗 /(%)=幺 广，g(x)=+，又x G (0,+8)时，ex e-则g(2x)对(x)恒成立等价于k 喂=笑?(ex-ex)2+2 _ex-e-x-(ex-ex)4-ex-ex2令t=-？一”,易 知 y =e-。一”在(0,+8)上单调递增，则t 0,of c t+在(o,+9)上恒成立,又t+：2 2 鱼，当且仅当t=鱼 时等号成立,k 2V 2.第1 2页，共1 8页故答案为：(-o o,2V 2.先求出函数/(x)和g(x)的解析式

15、，再将问题转化为k W姬 e-工+嬴 三 在(0,+8)上恒成立，令弋=ex e f,进一步将问题转化为k S t+：在(0,+8)上恒成立，由此容易得解.本题考查函数与方程的综合运用，考查不等式的恒成立问题，考查转化思想及分离变量思想，考查运算求解能力，属于中档题.17.【答案】解：(1)原式=3 x 3吩x 3,x 3,-(0 4 +服25)=31亨，一0100=3-2=1.(2)v sina+cosa=|，s i n2a+co s 2a+2sinacosa=1+2sinacosa=,2524 2sinacosa=-0,cosa Ad,Ba,Bb,Be、Bd,abt ac,ad,be、bd

16、,c d,共 15种,事件M“非常满意”和“不满意”的游客恰各一人有：Aa.Ab.Ac,Ad.B a、Bb,Be、B d,共8种.故 P(M)=,【解析】(1)由频率分布直方图和频数分布表计算可得；(2)利用下四分位数和80%分位数概念计算可得；(3)列举基本事件所有样本点数及所求事件样本点数，利用古典概型求解即可.本题考查频率分布直方图的应用，属于基础题.19.【答案】解：(1)在直三棱柱4B C-&B 1Q 中，过&、B E的截面交平面于&当，又截面与平面ABC有公共点E,平面4BC平面AiBiG，因此，过、Bi、E的截面与平面4BC相交于过点E的一条直线，该直线平行于为&，而则有过&、为

17、、E的截面与平面4BC的交线平行于A B,过E作EG4B交BC 于 G,连接为E,B G 所以四边形&EGB1即为过久、Bi、E三点截直三棱柱ABC-4181G的截面，如图，(2)证 明:由 知,EG/AB,而E为力C的中点，则G为8 c 的中点,在正方形BCGB1 中，户为CG中点，R t A B B i G m R t A C B F,则/BB1G=4CBF,因此“BF+乙 BGBi=乙 BBiG+NBGB=9 0,有8F 1 B Q 而4EGC=乙4BC=90,贝 U 有 EG 1 BC,又 BBi 平面 4BC,EG u 平面 ABC,有 EG 1 BB1,而幽 rBC=B,BC u

18、平面B C C/i，第1 4页，共1 8页于是得EG _L 平面BCGBi，又B F u 平面B C C/i，则有BF_L EG,因EGClBiG=G,EG,B】G u 平面4 典 当，从而得BF _L 平面/1司/，又DE u 平面AEGBj,所以BF 1 DE.因 BC L A B,B C 1 BBAB CyBBX=B,AB,BBX u 平面4 幽 4,则BC取4B的中点H,连EH,D H,如图，因E为4 c 的中点，即有EHBC,则EH _ L 平面四 当 必，于是得NEOH为直线0E与平面4 8 务久所成的角，在正方形488遇1中，。为1的中点,即有 CH=A 4=2,而E H=2BC

19、=1,在RtADEH 中，tan乙EDH=芸=:,2DH 2所以直线。E与平面ABB14所成的线面角的正切值为也【解析】（1）利用面面平行的性质作出截面与平面ZBC的交线即可作答.（2）利用线面垂直的判定证明B F，平面&B 1 E,再利用线面垂直的性质即可推理作答.取 4 8 的中点“，证明EH _1面48&久,再在Rt OEH中计算作答.本题考查线线垂直的证明，线面角的求法，属中档题.20.【答案】解：(1)当a=15。时，在A 4BD中，AB=2,/.ABD=75,Z.ADB=45,由正弦定理ABADsin45 0 s i n 7 5 2 s i n 7 5 0 _ 2(s i n 4

20、5 c o s 3 00+c o s 4 5 0s i n 3 0。)s i n 4 5 s i n 4 5,得AC=V5+i.(2)在480 中，ABD=90-a,Z,ADB=180-60-(90-a)=a+30,由正弦定理加BD 6 0。=；=吁V35也（3 0。+戊）在R f BCD中，Bc=BDcosa=-,C D=BDsina=3sinacosa _ 3sinacosa此时SBCO=-BD-CD=2 s i n 2(a+3。)2 3 i n 2 a+；c o s%+*f_ 6tana _ 6 6 _ V 3-3ta/a+l+2低 ana 3tana+彘+26 一 2 l3 ta n

21、a._!_+2 -2，7 tana当且仅当tana=近时等号成立，故4 BCD面积的最大值为出.3 2【解析】(1)在AABD中，直接利用正弦定理可求得4。的长度；(2)利用正弦定理可求得B C,进而求得BC、C D,利用三角形的面积公式、弦化切以及基本不等式可求得 BCD面积的最大值.本题考查正弦定理在解三角形中的应用，以及三角恒等变换的应用，属中档题.21.【答案】解：(1)/(%)0,且1,2是方程a/+故+c=0的两个根，由根与系数间的关系得2=3,=2,则b=-3 a,c=2a.a a故不等式ex?+bx+a 0,等价为2a2-3ax+a 0,BPa(2x2 3x+1)=a(2x l

22、)(x-l)0,即(2 x-1)(无-1)0,解得：|x 1,即原不等式的解集为口%0 时，f(x)2 0 恒成立，故得a 0,b 0,b2 4ac b2,即c 0,所 以 等 之 华=1(当且仅当a=c时等号成立)，(3)令 x=1,则4 a +h+c 4,所以 Q+b+c=4.对任意 R,2%+2 0恒成立.所以Q 0且A=(b 2/4a(c-2)=(a+c 2)2 4a(c-2)=(a-c 4-2)2 0成立.故a 的最大值为永【解析】(1)根据一元二次不等式的解与一元二次方程的根之间的关系即可求解.(2)根据二次函数的性质可得a 0,b 0,b2-4 a c 0,进而根据基本不等式即可

23、求第16页，共18页解.(3)取x =1 得a +b +c =4,根据判别式小于0可得c =a +2,进而可得a,c,b 的关系，根据基本不等式即可求解.本题主要考查一元二次不等式的解法以及不等式恒成立问题，根据一元二次不等式与方程的关系，以及基本不等式进行转化求解是解决本题的关键，是中档题.1122 2.【答案】解：(1)/(2，)一八 2 2 0 即2 +荔-2 2 k-2 x,k w i +而商一技,令t 层2 ,记?)=尸 一 2 +1,F(t)m a x =F(2)=1,f c 1即 的取值范围是(一 8,1 .(2)由-2|)+k 岛-3)=。得，*2|+瑞-(2 +3k)=0,C

24、 3 I 匕 5即|靖-22-(2+3f c)|ex-2|+(1+2k)=0,S.ex-2|#0,令t =ex-2|,则方程化为2-(2+3k)t+(1+2k)=0(t *0),因为方程/(|姬-2|)+k(-3)=0 有三个不同的实数解，le G所以产 一(2+3k)t 4-(1+2k)=0(t *0)有 两 个 根 以，且0 V h 2 V 或。0则。(。)=1+2k 0 或|伊(2)=-4/c +1=0,解得或k =A人(2)=-妹 +1 c ,2+3k r ,喇仔K 4-乂 K 4,I u V-z1 2综上所述，k 的取值范围是E，+8).【解析】(1)将含参不等式，进行参变分离上 1+春-看，转换为二次函数求最值即可求函数最值，得k 的取值范围;(2)将原方程转换为|蜡-2/(2+3k)ex-2|+(1+2k)=0,利用整体换元t=|ex-2|,结合二次函数的实根分布即可求解.本题主要考查了函数的零点与方程根的关系，考查了数形结合的数学思想，属于中档题.第1 8页，共1 8页