2022-2023学年福建省三明市数学八年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1 .答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2 .第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3 .考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题3 分，共 3 0 分）1.如图，在 2 x 2 的正方形网格中，有一个格点AABC（阴影部分），则网格中所有与 A B C 成轴对称的格点三角形的个数为（）A.2 B.3 C.4 D.542 .如果关于的分式方程=+1 有解，则。的 值 为()x-

2、2 x-2A a W1 B.。w 2C.Q W1 且 a w 2D.Q w 1 且 a w 23 .二次三项式九2 _ g 一1 2 （加是整数），在整数范围内可分为两个一次因式的积，则加的所有可能值有（）个A.4B.5C.6D.84 .九章算术是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，在其方程章中有一道题：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其钱2的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的彳给乙，则乙的钱数也能为5 0,问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x,乙持钱为y,则可列方程组（)A.,2 “1 ”1 “2x+y=50 x+y=50 x y=5 0 x 3

3、2人23B.-C.D.1 :比:。尸=1:4:4,设O =x,O =4x,O F =4 x,根据O E =O/得 到AO为N 8 A C的角平分线，再 根 据=A。得到AO，8C,根据三线合一及勾股定理求出A D=8,再根据SABC=+S.ACO-Sa0 c得到方程即可求解.【详解】解：连接O A Q B Q C,由题意知：OD-.OE-.OF A A,设OD=x,OE=4x,OF=4x,;OE=O F,.A O为N 8 A C的角平分线，又.A B =A C,A O Y B C,，A D 为 A B C 的中线，；.B D=6在 R t A A B D ,A D=JAB2-BD2=8,S&A

4、 B C =S3 ABo+SaAC0 S B O C：.-x 8 x l2 =-x10-4x+-x 1 0-4 x-lx l2-x,2 2 2 2故选D【点睛】此题主要考查角平分线的判定及性质，解题的关键是熟知等腰三角形的三线合一、角平分线的判定及三角形的面积公式.6、B【分析】根据点在y轴上，可知p的横坐标为1,即可得m的值，再确定点P的坐标即可.【详解】解：P(m+3,2 m+4)在y轴上，:.7 7 2+3 =0解得m =-3,2m+4=2 x (-3)+4=-2.点P的坐标是(1,-2).故选B.【点睛】解决本题的关键是记住y轴上点的特点：横坐标为1.7、D【分析】方差是反映一组数据的

5、波动大小的一个量.方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。【详解】由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差.故选D.8、B【分析】本题没有明确已知的两边的具体名称，要分为两种情况即：3为底，1 0为腰;1 0为底，3为腰，可求出周长.注意：必须考虑三角形的三边关系进行验证能否组成三角形.【详解】.等腰三角形的两边分别是3 和 10,应分为两种情况：3 为底，10为腰，则 3+10+10=1；10为底，3 腰，而 3+3V 10,应舍去，.三角形的周长是1.故选：B.【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三

6、角形的三边关系，解题的关键是分情况讨论腰长.9、D【解析】试题分析：因为数据的中位数是5,所 以（4+x）+2=5,得 x=l,则这组数据的众数为1.故选D.考点：1.众数；2.中位数.10、A【分析】先根据垂直平分线的性质得出A E=BE,再根据aE B C 的周长为23,AC=15,即可求出BC的长.【详解】口是线段AB的垂直平分线，AE=BE,AE+EC=BE+EC=AC,EBC 的周长为 23,AC=15,贝（J BE+EC+BC=AC+BC=23,:.BC=23-15=8（cm）.故选：A.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解答此题

7、的关键.二、填空题（每小题3 分，共 24分）11、【分析】通过全等和等边三角形的性质解出答案即可判断;根据题意推出即可判断;延长BM交 CD于 N,利用外角定理推出即可判断;只需证明四边形ABCD是等腰梯形即可判断.【详解】ABN四 CDM.ZkABM、ZkCDM都是等边三角形，:.ZABM=ZAMB=ZBAM=ZCMD=ZCDM=ZDCM=60,AB=BM=AM=CD=CM=DM,又,.,MA_LMD,/.ZAMD=90,A ZBMC=360-60-60-90=150,XVBM=CM,.ZMBC=ZMCB=15；TAM JL DM,A ZAMD=90,XVAM=DM,.ZMDA=ZMAD=

8、45,A ZADC=45+60=105,ZABC=60+15=75,ZADC+ZABC=180；延长BM交 CD于 N,V ZNM C是MBC的外角,A ZNMC=15+15=30,ABM 所在的直线是aC D M 的角平分线，又；CM=DM,/.BM所在的直线垂直平分CD；根据同理可求NDAB=105,ZBCD=75,.ZDAB+ZABC=180,，ADBC,又,.，AB=CD,.四边形ABCD是等腰梯形，:.四边形ABCD是轴对称图形.故答案为:.【点睛】本题考查等边三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角性质、平行线的判定，关键在于熟练掌握相关基础知识.12、2【分析】连接AM和 A

9、N,先说明AAM N是等边三角形，从而说明BM=MN=CN,得出 MN=2cm.【详解】解：VZBAC=120 AB=AC,180-120ZB=ZC=-=30 ，2NF、ME分别是AC、AB的垂直平分线,.BM=AM,CN=AN,:.ZB=ZMAB=ZC=ZNAC=30,ZAMN=ZANM=60,AAAM N是等边三角形,；.AM=AN=MN,；.BM=MN=CN,V BM+MN+CN=BC=6cm,.*.MN=2cm,故答案为2.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定.13、6 且工-4.【分析】过 P 作 PEBC交 AC于点E,先证明AAPE是等边三角形，再证明尸 和

10、然 后 转 化 边 即 得 f 的值，进而求解含参分式方程的解,2最后在解为正数和非增根的情况下求解参数，即得取值范围.【详解】解：过 P 作 PEBC交 AC于点EMBC:./APE=/ABC AABC是等边三角形/.ZA=ZABC=ZACB=60,AB=AC=BCA/APE=ZA=60,ZPBM=180-/ABC =120:.AE=PE,ZBPE=180-ZAPE=120A4PE是等边三角形:.AP=AE=PE,Z4EP=60。二 NNEP=180-ZAEP=120:.ZNEP=ZPBMVP点是AB的中点:.AP=PB=-A B2:.PE=PB,AE=AP=-A B =-A C2 2V Z

11、A/AW=120:.ZMPN=ZBPE=120:.ZMPN-ZBPN=ZBPE-ZBPN：.AMPB=NNPE在 A/PB与ANPE中NEP=NPBMAC2TA 45c的周长为 18,AB=AC=BC:.AB=AC=BC=6：.t=-AC=322x+V-=tx 2.2 =3x 2/.X =7 1 +62x +3V-二t的解是正数x 2 +6 w 2：0:.:-6 且wT故答案为：6 且w 4【点睛】本题考查等边三角形的性质和判定、全等三角形的判定和分式方程含参问题，利用等边三角形及边上中点作平行线构造全等三角形和等边三角形是解题关键，解决分式方程的含参问题关键是找清楚解所满足的条件，分式方程的

12、解满足非增根这个隐含条件是易错点.14、V6.【解析】化简第一个二次根式，计算后边的两个二次根式的积，然后合并同类二次根式即可求解：V 24 -V 1 8 x V 6=V 6 .15、2【分析】过P作尸尸L 4 0于尸，根据平行线的性质可得NKVP=NAO5=30。，根据角平分线的性质即可求得PF的长,再根据30度所对的直角边是斜边的一半可求得PN的长.【详解】过尸作PF_LAO于尸，,JPN/OB,：.ZFNP=ZAOB=3Q,TOP平分NAOB,PM_LOB于点 M,PF_LOA 于尸,：.PF=PM=.在 RtAPM尸中，PN=2PF=2,故答案为2.【点睛】本题考查了角平分线的性质，直

13、角三角形3 0 角所对的直角边等于斜边的一半的性质,平行线的性质，熟记性质是解题的关键.316、一.5【分析】根据函数的图形可以得到甲用了 30分钟行驶了 12千米，乙用12分钟行驶了12千米，分别算出速度即可求得结果：【详解】,甲每分钟行驶12+30=：（千米），乙每分钟行驶12+12=1（千米），二每分钟乙比甲多行驶1一12=：3（千米）则每分钟乙比甲多行驶|千米3故答案为g17、272 2V10+2V2【分析】根据勾股定理可计算出AC的长，再找出点A 关于x 轴对称点，利用两点之间线段最短得出4PA C 周长最小值.【详解】解：如图，AC=722+22=272.作点A 关于x 轴对称的点

14、A i,再连接A iC,此时与x 轴的交点即为点P,此时AiC的长即为AP+CP的最小值，AIC=722+62=2V10,.PAC周长的最小值为：AiC+AC=2jIU+2及.故答案为：2及，2V10+2V 2.本题考查了作图-轴对称变换、最短路线问题，解决本题的关键是正确得出对应点位置.18、(1,6)【分析】过 A 和 B 分别作ADLOC于 D,BE_LOC于 E,利用已知条件可证明 ADCg C E B,再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B 点的坐标.【详解】解：过 A 和 B 分别作AD_LOC于 D,BEJ_OC于 E,VZACB=90,:.ZACD+ZCAD=90ZACD+Z

15、BCE=90,；.NCAD=NBCE,在AADC和ACEB中，ZADC=ZCBE=90V20)；y=36x+3600(x20)；(2)买 1 条领带时，可采用两种方案之一；购买领带超过1 条时，采用方案购买合算；购买领带20条以上不超过1条时，采用方案/购买合算【分析】(1)根据两种方案的购买方法即可列式计算得到答案；(2)先计算y/=y时的x 值，再分析超过1 条时和20条以上不超过1 条时的购买方案.【详解】解:(1)j/=200 x20+(x-20)x40=40 x+3200(x20)yn=200 x20 x90%+xx40 x90%=36x+3600(x20).(2)当山=y 时，40

16、 x+3200=36x+3600,解得x=l.即：买 1 条领带时，可采用两种方案之一.当 yiyu时，40 x+320036x+3600,解得xl,即购买领带超过1 条时，采用方案合算.当 yiyu 时，40 x+320036x+3600,解 得x B C=#+3 2 =而,AB=+42=2 7 5-.,.AC2+BC2=AB2,.ABC是等腰直角三角形，.ZABC=45.【点睛】此题考查的是勾股定理和网格问题，掌握勾股定理及逆定理是解决此题的关键.22、(1)这次抽查的学生人数是40人；(2)图见解析；(3)36。；(4)该校报课程8 的学生约有42()人【分析】(1)根据选择课程A 的人

17、数和所占抽查学生总人数的百分率即可求出这次抽查的学生人数；(2)用抽查学生总人数减去选课程A、选课程B、选课程D 的人数，即可求出选课程C 的人数，然后补全条形统计图即可；(3)求出选课程D 的人数占抽查学生总人数的分率，再乘3 6 0 即可；(4)求出选课程B 的人数占抽查学生总人数的分率，再乘该校总人数即可.【详解】解：(D 这次抽查的学生人数为：12+30%=40人答：这次抽查的学生人数是40人.(2)选课程C 的人数为：401214-4=10人补全条形统计图，如下4(3)选课程。的人数所对的圆心角的度数为一x 360。=36。40答：选课程O 的人数所对的圆心角的度数36.14 该 校

18、 报 课 程 3 的学生约有Z小。=42。人答:该校报课程8 的学生约有420人.【点睛】此题考查的是条形统计图和扇形统计图，结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息是解决此题的关键.23、图详见解析，证明详见解析【分析】已知和AACE都是等边三角形，可得出AD=AB,AC=AE；ZDAB=ZEAC=60,然后证明ADACg ZBAE,即可得出NADC=NABE,即可得出NBPC 为 120。.【详解】用无刻度直尺作图并解答问题如图，连接CD、BE交于点P,ZBPC=120.V AABD和AACE都是等边三角形，AD=AB,AC=AE；ZDAB=ZEAC=60ZDAB+ZBAC=ZEAC+ZBA

19、C,即 NDAC=NBAE；AADACABAE(SAS),ZADC=ZABE,又；N A Q D=N B Q P.,.Z BP D=Z DAB=6 0,，Z BP C=1 20【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质.24、(1)点 A (2,2)；(2)详见解析；(3)5.5【分析】(1)根据平移的特点得出坐标即可；(2)根据轴对称的性质画出图形即可；(3)利用三角形的面积公式解答即可.【详解】解：(1),4 5 C内有一点尸(a,b)随着 ABC平移后到了点P (a+4,b-1),点A(-2,3),.,.点 A，(2,2)；(2)如图所示：(3)这里给到了网格图，所以直接

20、补全所求面积为5义4的长方形，即可求得四边形ABC，C的面积=5 x 4 ，x 2x l ，x 3 x 5 ，x 4 x 3 =5.5.2 2 2【点睛】本题主要考查的是轴对称的变换以及相关的几何问题，这里需要注意得出正确的对应点，面积的计算借助网格图直接补全长方形即可求得最后答案.25、(1)AB=2PE；(2)成立，理由见解析；(3)点 0(1 0-5 a,0).【分析】(1)根据非负数的性质分别求出，、，证明 P OCg。尸E,可得出O C=P E,由A 8=2 O C,则结论得出；(2)根据等腰直角三角形的性质得到N AOC=N BOC=4 5 ,O C L A B,证明POC迫A D

21、 P E,根据全等三角形的性质得到O C=P E,可得到答案；(3)证明aPOB丝O”,得 到 勿=0 8=5,DA=P B,根据坐标与图形性质解答即可.【详解】解：(1)V(m-n)2+m-5|=0,.m -7/=0,m-5=0,:.m n 5,AA(5,0)、5(0,5),：.A C=B C=59AAOB为等腰直角三角形，：.ZA O C=ZB O C=45Q,OCAB,：PO=PD,：.NPOD=NPDO,1。是 x 轴正半轴上一点，二点尸在BC上，V ZPOD=45+APOC,NPDO=45+ZDPE,；.NPOC=NDPE,在POC和E 中，ZPOC=NDPE NOCP=N P E

22、D,在此处键入公式。PO=PD：.A P O g OPE(AAS),：.OC=PE,：C为 A 8 的中点，：.AB=2OC,：.AB=2PE.故答案为：AB=2PE.(2)成立，理由如下：.点C为 4 5 中点，：.ZAOC=ZBOC=45,OCLAB,：PO=PD,：.APOD=NPDO,：ZPOD=450-ZPOC,NPDO=45-ZDPE,，NPOC=NDPE,在POC和中，Z P O C =Z D P E N O C P =N P E D ,P O =P D：.尸 OPE(AAS),：.OC=PE,又 NAOC=N8AO=45：.OC=AC=AB：.AB=2PE；(3)：AB=5y/

23、2,：.OA=OB=5,：OP=PD,:.N,POD=N,PDO=-1-8-0-4-5-0-=67.5 0,2/.ZAPD=ZPDO-ZA=22.5,NBOP=90-ZPOD=22.5,:.NAPD=NBOP,在POB和中，O B =O A N B O P =Z A P D ,O P =P D:.APOB 学DPA(SAS),：.PA=OB5,DA=PB,:.DA=PB=5 叵-5,：.OD=OA-DA=5-(5y2-5)=1 0-5 0,.点。的坐标为(1 0-5 6。).【点睛】本题是一道关于三角形全等的综合题目，涉及到的知识点有非负数的性质，全等三角形的判定定理及其性质，等腰直角三角形的性质，图形与坐标的性质，掌握以上知识点是解此题的关键.26、(1)9-4*2；(2)1【分析】(1)根据平方差公式计算即可；(2)根据完全平方公式计算即可.【详解】解：(1)(2x-3)(-2x-3)=(-3)2 -)2=9-4X2；(2)1022=(100+2)2=1002+2X100X2+22=10000+400+4=1.【点睛】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键.