2022-2023学年上海九年级数学上学期同步精讲第22讲基本的统计量(解析版).pdf
《2022-2023学年上海九年级数学上学期同步精讲第22讲基本的统计量(解析版).pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022-2023学年上海九年级数学上学期同步精讲第22讲基本的统计量(解析版).pdf(24页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、第 22讲 基本的统计量表示平均水平的量:平均数、加权平均数、截尾平均数、中位数、众数知识梳理一 一表示波动程度的量:方差、标准差I频数、频率、频率分布直方图 求平均数、中位数、众数相关题型探究-求方差、标准差I频率分布直方图课后作业(1)平均数与加权平均数平均数:一般地,如果一组数据:不、.4,它们的平均数记作I,(读作/eks b”:/)贝 I J:7=:(%+&+,+%)平均数反应了这组数据的平均水平,样本中所有个体的平均数称为样本平均数,总体中所有个体的平均数称为总体平均数.加权平均数:如果有一组数据:菁、.”,它们出现的次数分别为工、f2.fk,则平均数噎的计算公式也可以为:f+人+
2、A设 叫=-,叫=-,mk=-/+&+/+则:x=m1xl+m2x2+mkxk其中叫、m2.必 叫 做 权.它们体现了用、x2.X*对平均数最所产生的影响.如果有&个数据公、/、xk,它们相应的权数为叫、吗、,,那么由以上两个公式给出的叫做A个数的加权平均数.(2)中位数、众数和截尾平均数中位数:将“个数据按大小顺序排列,居中的一个数据(为奇数时),或居中的两个数据(为偶数时)的平均数,称为这组数据的中位数.众数:一组数据中出现次数最多的数据称为众数.截尾平均数:将一组数据去掉最大值和最小值之后求得的平均数称为截尾平均数.(3)表示一组数据平均水平的量平均数、中位数和众数都反映一组数据的平均水
3、平,它们是表示一组数据平均水平的量.平均数比较敏感,能反映所有数据的情况,在统计计算中有重要的作用,缺点是易受极端值的影响.中位数和众数不受极端值的影响,运算简单,但不能反映所有数据的情况.一组数据的中位数是唯一的,而众数有可能不唯一.L【例1-1】已知一组数据1,3,2,5,x,它的平均数是3,则户.【答案】4【解析】由题意得:3+;+5+X=3,解得:x=4.故答案为4.瓦【例1-2】某班体育委员统计了全班同学一周的体育锻炼时间(单位:小时),并绘制了如图所示的折线统计图,则 该 班 同 学 的 平 均 锻 炼 时 间 为.【答案】9小时【解析】由折线统计图可得,全班人数为5+5+19+7
4、+4=40(人)所以该班同学平均锻炼时间为:-5 x 7+-5 x 8+-19 x 9+-7 x l0+4 x ll=1x 360=9(小时)40 40 40 40 40 40故答案为:9 小时应【例 1-3】在植树节当天,某校一个班的学生分成10个小组参加植树造林活动,如 果 10个小组植树的株数情况见下表,那么这10个小组植树株数的平均数是 株.植树株数(株)567小组个数343【答案】6【解析】这 10个小组植树株数的平均数是?10=6(株),故答案为6.应【例 1 4】有 5 个数据的平均数为2 4,另 有 15个数据的平均数是2 0,那么所有这2 0个数据的平均数是.【答案】2 1【
5、解析】刀 _ N 5x 2 4+15x 2 0 42 0,解:x =-=-=2 1n 2 0 2 0故答案为:2 1.应【例 2-1】一组数据6、8、10、10,数 据 的 众 数 是 一,中位数是【答案】10 9【解析】解:由题意可把数据按由小到大的顺序排列为6、8、10、10,所以该组数据的中位数为9,众数为10;故答案为10,9【例 2-2 开学前,根据学校防疫要求,小芸同学连续14天进行了体温测量,结果统计如表:体 温()3 6.33 6.43 6.53 6.63 6.73 6.8天数(天)233411这 1 4 天中,小 芸 体 温 的 中 位 数 和 众 数 分 别 是.【答案】3
6、 6.5,3 6.6【解析】.共有1 4 个数据,其中第7、8个数据均为3 6.5,.这组数据的中位数为3 6.5:其中3 6.6 出现了 4次,出现次数最多,.众数为3 6.6.比【例 2-3】已知一组从小到大排列的数据:2,5,x,y,2 x,1 的平均数与中位数都是7,则这组数据的众数是一.【答案】5【解析】解:.一 组从小到大排列的数据:2,5,x,y,2%,1 1 的平均数与中位数都是7,(2+5+x+y+2 x+1 1)=7,;(x+y)=7,6 2解得:尸9,尸5,这组数据的众数是5.故答案为:5.方差与标准差如果有一组数据:网、x2.x”,它们的平均数为那么这个数与平均数最的差
7、的平方分别为:(x,-X)2,(x2-x)2,(xn-x)2,它们的平均数叫做这个数的方差,记作$2.即:方差的非负平方根叫做标准差,记作S.即:一 号?+(一h2+方差的单位为数据的单位的平方,标准差的单位与数据的单位相同.方差与标准差反映了一组数据波动的大小,即一组数据偏离平均数的程度.由公式可知,一组数据越接近它们的平均数,方差与标准差就越小,这时平均数就越具有代表性.只有当一组数据中所有的数都相等时,方差与标准差才可能是零.配【例 3-1】从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛,经过两轮初赛,他们的平均成绩都是89,方差分别是SSZ,2=3.3,S 丙 2=11.5.你认为适合选
8、参加决赛.【答案】甲【解析】解:5 甲 2=1.2,SL=3.3,S 丙 F 1.5,且均成绩都是89,.S 甲 2Vs 乙 2Vs 内 2,甲的成绩稳定,适合选择甲参加决赛,故答案为:甲.W h 例 3-21已知数据XX2,X3,.X,的平均数为a,方差为S 2,则 数 据+3,X2+3,X3+3.X“+3 的 平 均 数 为,方差为.数据X/3,X,-3,X 3-3,,X“-3 的 平 均 数 为,方差为,数据4X 4X2,4X 3,,4X”的 平 均 数 为,方差为.数据2X 3,2X 3,2X 3,,2 X.-3的 平 均 数 为,方差为.【答案】a+3,s2-,a-3,s2;4a,1
9、6s2;2a-3,4s2;【解析】对 于 新 数 据 平 均 数 和 方 差 的 变 化 规 律:平均数随着数据做同样的变化,为:刈+;方差随着倍数变化,变为原来 的/倍,为:/M2?./举一反三1.某女子排球队6 名场上队员身高(单位:cm)是:170,174,178,180,180,18 4,现用身高为178cm的队员替换下场上身高为174cm的队员,与换人前相比,场上队员的身高().A.平均数变大,中位数不变 B.平均数变大,中位数变大C.平均数变小,中位数不变【答案】AD.平均数变小,中位数变大【解析】解:用身高为178cm的队员替换场上身高为174cm的队员,使总身高增加,进而平均数
10、身高变大,但换人后,从小到大排列的顺序不变,因此中位数不变,故选:A.2.一组从小到大排列的数据:2,5,x,2x,11的平均数与中位数都是7,则.【答案】-4【解析】2+5+x+y+2.x+11 _-=7由题意可列方程组 6,12=72A ,=5解得:,、,y=9 .x-y =5_9=T.故答案为:-4.3.已知数据 X|;x2;X 3;X 3;.;X n;的平均数是 m,那么数据 3xi+7,3x2+7、3 X 3+7;.;3xn+7 的 平 均 数 等 于.【答案】3机+7【解析】设已知数据有个,则%+勺+.-7 nn3xi+7,3x1+7,3xs+7;.;3xn+7 的平均数为:(3X
11、+7)+(3+7)+(3&+7)+.+(3七+7)_ 3(玉 +%+刍 +.+玉)+7 _ 3 机 +7-=D H 1+/n-n-n故答案为:3m+7.4.某学习小组的6 名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、80分、74分,则众 数 是 分.【答案】94【解析】解:;9 4分出现了 2次,出现的次数最多,众 数 是9 4分.故答案为:9 4.5 .某班同学进行知识竞赛,将所得成绩整理成如图所示的统计图,则这次竞赛成绩的众数是 分.【解 析】由统计图可得这次竞赛成绩的众数是7 0分故 答 案 为7 0.6 .已 知 一 组 数 据1,2,4,5,8,x的众数与平均数
12、相等,则数据x的值是【答 案】4【解 析】解:这 组 数 据 的 众 数 只 可 能 为1、2、4、5、8中的数,二当众数为1时,平 均 数=(1+2+4+5+8+1)+6=3.5 n;当 众 数 为2时,平均数=(1+2+4+5+8+2)-7-6=3-w 23当 众 数 为4时,平均数=(1+2+4+5+8+4)-r 6=4;当 众 数 为5时,平均数=(1+2+4+5+8+5)4-6=4。56当 众 数 为8时,平均数=(1+2+4+5+8+8)4-6=4 w 83故x的 值 是4.故 答 案 为:4.7 .在对一组样本数据进行分析时,小华列出了方差的计算公式:s?=(2二)0-/(3匚)
13、上(4-二,n由公式提供的信息,数 据2 +%,3 +/,3 +%,4+%的标准差是.【答 案】也2【解 析】解:由题意知,这 组 数 据 为 2、3、3、4,则这组数据的平均数是7 (2+3+3+4)=3,4 数据 2,3,3,4 的方差是:(2-3)2+(3-3)2+(3-3)2+(4-3)2 =;,4 2 .数据2+怎),3+顺,3+沏,4+必 的 方 差 是 g,.数据2+刖,3+x o,3+沏,4+x o 的标准差是2故答案为:.28.李同学毕业后收到了甲、乙、丙三家公司的入职通知书,李同学统计了一下三家公司这一年的月工资平均数及方差,如表所示:甲乙丙平均数6 0 0 06 0 0
14、05 0 0 0方差5.23.85.2李同学是个爱挑战自己的人,希望短时间内有可能拿到更高工资,那么他该选择 公司.【答 案】甲.【解 析】解:甲、乙、丙三家公司中,甲、乙的月平均工资大于丙公司的,甲、乙中的方差,甲的方差最大,工资波动大由于李同学爱挑战,故选甲公司比较合适:故答案是:甲.9.一组数据:9 6,a,8 1,8 0,9 1 的 中 位 数 是 8 7,求这组数据的方差.【答 案】2 8.4.【解 析】-9 6 +8 7 +8 1 +8 0 +9 1由已知得:a =87,则:x =-=8 7.5?=1(92+0 +62 4-32+42)=2 8.4 .1 0.在某体操比赛中,十位裁
15、判对某运动员打分如下:1 0、9.7、9.8 5、9.9 3、9.6、9.8、9.9、9.9 5、9.8 7、9.6去掉一个最高分,去掉一个最低分,其 余 8个分数的平均分记为该运动员的得分,则此运动员的得分是多少?【答 案】9.8 2 5【解析】解:由题意可知:I(0.6+0.7+0.8+0.9)+(0.85+0.95)+(0.87+0.93)上8=(3+1.8+1.8)4-8=6.6 8=0.825,9+0.825=9.825(分)故此运动员的得分是9.825分.频数和频率频数:一个小组的频数是指落在这个小组内的数据累计出现的次数称为频数.组距:一个小组两端点的距离称为组距.组频率:各小组
16、数据的频数与全组数据的总个数的比值叫做组频率.配【例4-1】数据共50个,分别落在5个小组内,第一、二、三、四组的数据分别为2、8、15、1 4,则第 五 个 小 组 的 频 数 为.【答案】11【解析】根据题意,得第二组数的频数为50-(2+8+15+14)=11.故答案为11.配【例4-2】一次数学测试后,某班40名学生按成绩分成5组,第1、2、3、4组的频数分别为13、10、6、7,则第5组 的 频 率 为.【答案】0.1.【解析】解:第5组的频数为:4 0-1 3-1 0-6-7 =4,4第5组的频率为:=0.1,40故答案为:0.1.瓦【例4-3】为了了解中学生的身体发育情况,对第二
17、中学同年龄的8 0名学生的身高进行了测量,经统计,身高在150.5755.5厘米之间的频数为5,那么这一组的频率是.【答案】J16【解析】解:80名中学生身高在150155之间的频率为热;=,8()16故答案为:16吼【例4-4在 对100个数据进行整理分析的频数分布表中,各 组 的 频 数 之 和 等 于,各组的频率之和等于.【答案】100 I【解析】解:各组的频数之和等于1 0 0,各组的频率之和等于1.故答案是:100,I.际【例4-5】为了调查A学校2400名学生的某一周阅读课外书籍的时间/(单位:时),一个数学课外活动小组随机调查了 A学 校120名学生该周阅读课外书籍的时间r(单位
18、:时),并绘制成如图所示的频率分布直方图(列频数分布表时,执行了“每个小组可含最小值,不含最大值 的约定).请根据以上信息,估计A学校该周阅读课外书籍的时间位于8r10之间的学生人数大约为一人.【解析】组星巨是2,10的频率是0.125 x 2=0.25,A学校共有2 4 0 0 名学生,A 学校该周阅读课外书籍的时间位于&*1。之间的学生人数大约为:2 4 0 0 7 0.2 5 6 0 0 (人);故答案为:6 0 0.期【例 4-6】今年3月,上海市开展了在线学习,同时号召同学们在家要坚持体育锻炼,已知某班学生一周内在家锻炼时间的频数分布直方图如图所示.如果锻炼时间在0 -2小时的学生的
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2022 2023 学年 上海 九年级 数学 上学 同步 精讲第 22 基本 统计 解析
限制150内