2021-2022学年福建省宁德市七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年福建省宁德市七年级(下)期末数学试卷I.2022年2月4日至2月20日，第24届冬奥会在中国北京市和张家口市联合举行,下列冬奥元素中是轴对称图形的是()2.投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，“掷得的点数是奇数”这一事件是()A.必然事件 B.不可能事件 C.确定事件 D.随机事件3.如图，直线AB,CO被直线E尸所截，则41与22是()A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.对顶角4.下列各式能用平方差公式计算的是()A.(%-y)(x+y)B.(x+y)(-x-y)C.(x-y)(y-x)D.(x+2y)(x-y)5.如图，已知AB=DE,AC=DF,BE=CF.则 A

2、BC四 DEF的 理 由 是()A.SAS B.ASA6.下列计算正确的是()A.a8 a4=a2C.(-2a3)2=-4a6C.SSS D.AASB.(a3)3=a6D.as-a5=a107.关 于“可能性是1%的事件在100次试验中发生的次数”，下列说法错误的是()A.可能发生一次 B.可能一次也不发生C.可能发生两次 D.一定发生一次8.如图，要在河岸A B上建一个水泵房引水到C 处，施工人员的做法是:过点C 作CD 14B于点。，将水泵房建在。处，这样做能节省水管长度，其根据是（）A.垂线段最短B.两点之间，线段最短C.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.两点确定一条直线9

3、.一天下午，张军从学校骑自行车回家，途中因购买书籍停留了一段时间.在整个过程张军离家的距离S（米）与他所用的时间t（分）之间的关系如图所示，则下列结论错误的是（）A.张军家距离学校2700米B.张军购买书籍用了 6 分钟C.张军购买书籍前的速度快于购买后的速度D.张军购买书籍后的速度为380米/分1 0.七巧板是中国传统数学文化的重要载体，将一块正方形木板制成如图1所示的一副七巧板，小明选择该副七巧板中的若干块拼成了如图2 所示的“帆船”图案，其中已经用上编号为和的两块，则拼成该“帆船”图案还需要的木块一定是（）第 2 页，共 16页图 1图2A.B.C.D.11.计算：（-2）=.12.如图

4、，CM是4BC的中线，AB=1 0,则 的 长13.新冠病毒主要通过飞沫和直接接触传播，飞沫的直径大约为0.00000301米，正确佩戴医用口罩是日常生活中的重要防护措施之一.数据0.00000301用科学记数法表示为.14.如图，一块正方形地板由9 块边长均相等的小正方形组成，米粒随机地撒在如图所示的正方形地板上，则米粒落在灰色区域的概率为.15.如图，为了测量凹档的宽度，把一块等腰直角三角板(4B=CB,NABC=90。)放置在凹槽内，三个顶点A,B,C 分别落在凹槽内壁上，若4AMN=乙CNM=90,测得4M=20cm,CN=32cm,则该凹槽的宽度MN的长为 cm.16.已知点4,B,

5、C在数轴上，分别表示有理数a,b,c,则下列结论中：若a,b 互为相反数，则(a-炉=(b+c)2；若(a+c)(a-c)+(b+c)(c-b)=0,则 A,8 到原点的距离相等;若a c。b,则c(a b)b(a c)300空气质量状况优良轻度污染中度污染重度污染严重污染第4页，共16页2 0 .如图，在 A B C 中，AB=CB.(1)尺规作图：在 AB的下方作乙B A D,使得4 B A D (保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下，当4 c =7 2。时，判断AO与 8c的位置关系，并说明理由.21 .如图，已知4Mo N,点A,B在边ON上，0A=3,4 B =5,点 C是

6、射线OM上一个动点(不与点O重合)，过点8作BD14C,交直线AC于点 ,延长8。至点E,使得DE=B D,连接 8 C,EC,AE,0E.(1)说明 A C E L A C B 的理由；(2)直接写出OE的取值范围.22.如图，用若干个点摆成一组等边三角形点列，其 中 第 2 2)个三角形的每一边上都有个点，该图形中点的总数记为又,我们把S 称 为“三角形数”，并规定当n=1时，“三角形数 S i =l.n=l n=2 n=3 n=4&=1，=3&=6$=10(1)“三角形数 S 5=,Sn=.(2)某数学兴趣小组发现相邻两个“三角形数”的和有一定的规律：如S i +S 2=4,52+S 3

7、 =9,S3+S4=1 6.请猜想：Sn+Sn+i =；请用所学的知识说明中猜想的正确性.2 3.如图，在A A B C 中，4 4 c B =90。，N C 4 B 3 0 .点。在 A C边上，将 B D C 沿直线8。对折得到ABDE,作AF1BO,交 BO的延长线于点E(1)证明：乙 FAD=4 E B D；(2)连接尸C,当A D F C 为等腰三角形时，证明：AC=BFi设NCAB=a,乙 ABE=。,求夕与a之间的数量关系.第6页，共16页答案和解析1.【答案】B【解析】解：4不是轴对称图形，故此选项不符合题意；8.是轴对称图形，故此选项符合题意；C.不是轴对称图形，故此选项不符

8、合题意；D不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：B.根据轴对称图形的概念逐一判断即可.本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称.2.【答案】D【解析】解：投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，”掷得的点数是奇数”这一事件是随机事件，故选：D.根据随机事件、不可能事件、必然事件的定义进行判断即可.本题考查随机事件，理解随机事件发生的可能性是正确判断的前提.3.【答案】C【解析】解：与N2是直线A B,直线8 被直线EF所截的同旁内角

9、，故选：C.根据同旁内角的定义进行判断即可.本题考查同旁内角，理解同旁内角的定义是正确判断的关键.4.【答案】A【解析】解：4根据平方差公式特点，(x-y)Q+y)可以用平方差公式计算，那么A符合题意.员根据平方差公式特点，因为(x+y)(-x-y)=-(x+y)(x+y),所以(x+y)(-x-y)不能用平方差公式计算，那么8不符合题意.C.根据平方差公式的特点,因为(4-y)(y-x)=(x-y)(x-y)，所以(x-y)(y-x)不能用平方差公式计算，那么C不符合题意.D根据平方差公式的特点，(%+2y)(x-y)不能用平方差公式计算，那么D不符合题意.故选：A.根据平方差公式(a+b)

10、(a-b)=a2-炉解决此题.本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解决本题的关键.5.【答案】C【解析】解：-BE=CF,BC-EF,在A A B C 和 C E F 中，AB=DEBC=EF,A C =DFA B C 妾D E F(S S S),故选：C.根据S S S 证明 Z B C 四 D E F 即可.本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.6.【答案】D【解析】解：a8+a。=a8-4=a4,.1 4 选项的结论不正确；v (a3)3=a3 x 3=a9,B 选项的结论不正确；(-2 a3)2=4 a6,二C选项的结论不正确；,:a5-a5=a

11、5+s=a1 0,。选项的结论正确，故选：D.利用幕的运算性质对每个选项进行逐一判断即可得出结论.本题主要考查了同底数幕的除法，幕的乘方，积的乘方，同底数昂的乘法，正确利用基的运算性质对每个选项进行判断是解题的关键.7 .【答案】D【解析】解：根 据“可能性是1%的事件在1 0 0 次试验中发生的次数”的意义可知，在 这 1 0 0 次试验中，可能发生一次，也可能发生两次，也可能一次也不发生，虽然可能性为1%,但 1 0 0 次试验也不一定发生一次，故选：D.根 据“概率”的意义进行判断即可.本题考查概率的意义，理解随机事件、概率的意义是正确判断的前提.8.【答案】A第 8 页，共 16页【解

12、析】解：由垂线段最短”可知，当CD_LAB时，CO最短，故选：A.根据垂线段最短进行判断即可.本题考查垂线段最短，理解垂线段最短的意义是正确判断的前提.9.【答案】C【解析】解：4 当t=0时，5=2 7 0 0,所以张军家距离学校2700米，故 A 不符合题意；8.10 4=6,故 3 不符合题意；C.购买书籍前的速度为 空 严 =2 0 0,购买后的速度等=3 8 0,故 C 符合题意；D 由 C 知。不符合题意；故选：C.观察图象，根据图中所标的每一个点的坐标的意义，明确每一段张军行驶的路程,时间，作出判断.此题考查了函数的图象，掌握数形结合的方法是解答本题的关键.10.【答案】A【解析

13、】解：图二中的“帆”的部分由两块大三角组成，即图一中的和，左侧船体是一块小三角形，即，右侧船体与帆有一些重合，但根据线条形状不难看出是一个平行四边形因此需要木块，综上所述需要木块和，故选：4分析拼成该图案所需的七巧板，进行合理的推理即可得出答案.本题考查了七巧板的摆放问题，解题关键是能够通过所给图形进行观察和合理推理.11.【答案】1【解析】解：（一 2）0=1.根据零指数基的运算法则进行计算.主要考查了零指数幕的意义，即任何非。数的0 次幕等于L12.【答案】5【解析】解：CM是AABC的中线，：.AM=BM=AB,A B=10,故答案为：5.根据三角形的中线的概念解答即可.本题考查的是三角

14、形的中线的概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线.13.【答案】3.01 x 10-6【解析】解：0.00000301=3.01 X IO-6.故答案为：3.01x10-6.绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x I O ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的。的个数所决定.此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a x 1 0-,其中1|a|10,为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.14.【答案】1【解析】解：设小正方形地板的边长为1,总面积=9,阴影部分面积=|x

15、 l x l x 4 =2,米粒落在灰色区域的概率=|.故答案为：|.设小正方形地板的边长为1,求出总面积和阴影部分的面积，用阴影部分面积+总面积即可得出答案.本题考查了几何概率，掌握米粒落在灰色区域的概率=阴影部分面积+总面积是解题的关键.15.【答案】42【解析】解：4BC是等腰直角三角形，：.AC=BC,/.ABC=90,N4BM+NC8N=90,v 乙AMB=90,/.ABM+Z.BAM=90,Z.BAM=乙CBN,在AAMB和ABNC中，2AMB=乙 BNC=90Z.BAM=/.CBN,AB=BC：.&AMB叁 4 BNCAAS),MB=CN=32cm,BN=AM=20cm,MN=4

16、2cm.第10页，共16页故答案为：42.根据全等三角形的判定和性质即可得到结论.此题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，关键是证得MB=CN=32cm,BN=AM=20cm.16.【答案】【解析】解：b 互为相反数，a=b,(a-c)2=(-b c)2=(b+c)2；故正确；(a+c)(a-c)+(b+c)(c-b)=0,a2-c2+c2-h2=0,a=b或a=b,Q H b:.a=b,A,5 到原点的距离相等；故正确；,a c 0 b,a b 0,a c 0,b(a c)0；故不正确；点A 为 BC的中点，设b a c,c a=a b,c b=2(c a),故正确；故答

17、案为：.由题意可得a=b,代入运算即可；由题意可得a=b或a=-b,再由a丰b,得到a=-b,可知A,B 到原点的距离相等；由题意可知a-b 0,a-c 0,即可判断；设b a c,由题意可知c-a=a-b,c-b=2(c-a),再运算即可.本题考查数轴与实数运算，熟练掌握数轴上点的特点，实数的混合运算是解题的关键.17.【答案】解：(l)(x+2)(x-2)+x(x-3)=%2-4+x2-3%=2x2-3x 4；(2)(a+g-(ah3+3a2b2)+ab,=a2+2ab+b2 b2 3ab=a2-ab,当a=2,b=1时，原式=22-2 x(1)=6.【解析】(1)根据平方差公式和单项式乘

18、多项式可以将题目中的式子展开，然后合并同类项即可；(2)根据完全平方公式和多项式除以单项式，可以将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将八6的值代入计算即可.本题考查整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键,注意完全平方公式和平方差公式的应用.18.【答案】Z4DE两直线平行，内错角相等角平分线的定义4B4C29【解析】解：；DE/AC,N/MC=NADE(两直线平行，内错角相等)，/.ADE=33,4 DAC=33.4D是M B C的平分线，BAC=2/D4C(角平分线的定义)，Z.BAC=66L B+乙ABC+ZC=180(三角形的内角和为180),Z.B=85

19、,4c=29.故答案为：乙4 D E,两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；上ABC,29.先根据平行线的性质得到4D4C=乙4DE=33。，再根据角平分线的定义得到482C=66。，然后根据三角形内角和定理计算NC的度数.本题考查了三角形内角和定理：利用三角形内角和定理根据两已知角求第三个角.也考查了平行线的性质.19.【答案】空气质量指数日期优【解析】解：(1)根据表1可知，空气质量指数随着日期的变化而变化，故答案为：空气质量指数，日期.(2)2022年7月6日空气质量指数是3 7,所以空气质量状况是优，故答案为：优.(3)统计的数据是10个，其中空气质量状况为优是7个，故该市当天空气质

20、量状况是“优”的概率是看(1)根据表1可知，空气质量指数随着日期的变化而变化；第 12页，共 16页(2)2 0 2 2年7月6日空气质量指数是3 7,所以空气质量状况是优；(3)根据概率公式计算即可.本题主要考查了概率公式，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的，种结果，那么事件4发生的概率为P(4)=?且0 P(4)1.2 0.【答案】解：(1)如 图,N B 4 D即为所求.(2)结论：AD/CB.理由：BA=BC,4 c =ABAC=7 2 ,乙B=1 8 0 -7 2 -7 2 =3 6 ,v /.BAD=

21、-2/.CAB=3 6 ,乙B=Z-BADy：.AD/BC.【解析】(1)作A尸平分N C 4 B,在A B的下方作NB A。=NB AF即可；(2)结 论:AD/C B.证明/B AD =NB =3 6。即可.本题考查作图-复杂作图，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.2 1.【答案】解：(1)解法一:,BD 1 AC,DE=B D,AC是B E的垂直平分线.:.AE=AB,CE=C B,在AACE和和A C 8中，AE=ABCE=CB,AC=AC4 C E g A4 C B(S S S).解法二：BD 1 AC 9 乙 CDE=乙 CDB=9 0 .D

22、E=BD,CD=CD,C D E d CDBSAS).乙ECD=(B C D,CE=CB.又AC =A C,.AACE ACB(SAS).(2)由(1)知，AE=A Bf在 O/E 中，由三角形的三边关系可知，A E-O A O E A E +O Af即2 O E 8.【解析 1 (1)由题意可知，A C是 B E 的垂直平分线，由中垂线的性质可知，AE=AB,CE=C B,进而由S S S 可证得结论；(2)在。4 E 中，由三角形的三边关系可知，A E-O A OE A E +O A,由此可得出结论.本题主要考查全等三角形的性质与判定，垂直平分线的性质与判定，解题的关键是掌握相关性质与判定

23、.2 2.【答案】1 5#5+1)2【解析】解：(1)第 1 个图形中，有 1 层，点的个数为：S i =1 =1；第 2 个图形中，有 2 层，点的个数为：5 2 =1 +2 =3；第 3 个图形中，有 3 层，点的个数为：5 3 =1 +2 +3 =6；则第5 个图形中，有 5 层，点的个数为：S5=1 +2 +3 4-4 +5 =1 5；故第个图形中，有 层，点的个数为：S =1 +2 +3+n=”户；故答案为：1 5,专2(2)丁 S i +52=4 =22,$2 +S 3 =9 =3?,S 3 +$4 =1 6 =4 2,Sn+Sn+1 =(九 +1)2,故答案为：(n+l)2；%+

24、Sn+in(n 4-1)(n 4-l)(n+2)+-2-n 4-1=-x (九 +n+2)=(n+l)(n+1)=(n+I)2.(1)观察图形不难发现，第个图形有层，其点的个数为：1 +2 +3+.,+几，据此可求解；(2)由所给的等式不难看出，S n+S n+i =5+1)2；第14页，共16页结合(1)进行求解即可.本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形分析清楚存在的规律.23.【答案】(1)证明：8。，:.D AF+Z.ADF=90,v Z-ADF=乙BDC,乙DAF+乙BDC=90,乙ACB=90,ADBC+Z.BDC=90,:.Z-DAF=Z.DBC,由折叠知，乙EBD

25、=4DBC,Z-DAF=乙EBD；(2)证明：在BCD中，Z.ACB=90,乙BDC 90,DFC是等腰三角形，DF=DC,AFD=乙BCD=90,/.ADF=乙BDC,4OF 会BOCOMS),AD=BD,AD+CO=BD+D F,AC=B F；解：由知，AD=BD,:.Z.ABD=乙CAB=a,v Z-ABE=0,:.乙DBE=乙ABD+乙ABE=a+0,由折叠知，乙DBC=CDBE=a+0,Z-ABC=Z-ABD+乙DBE=2a+/7,乙ACB=90,4BAC+4ZBC=90,a+2a+夕=90,3a+=90.【解析】(1)先判断出4。4 9+乙8。=9 0 ,进 而 判 断 出=再判断出乙EBD=乙D B C,即可得出结论；(2)先判断出ZTDF 9 0 ,进而判断出DF=D C,进而判断出 AD F/BDC(44S),得出ZD=8。，即可判断出结论；先判断出4ABD=4CAB=a,进而判断出NDBE=N4BD+4ABE=a+。，再判断出448c=448。+NOBE=2a+0,即可得出结论.此题是几何变换综合题，主要考查了折叠的性质，全等三角形的判定和性质，等角的余角相等，判断出4D=BD是解(2)的关键.第 16页，共 16页