2021-2022学年重庆市万盛经开区八年级（上）第二次定时作业数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年重庆市万盛经开区滓州中学八年级（上）第二次定时作业数学试卷1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）2.点M（-3,2）关于y轴对称的点的坐标为（）A.（-3,-2）B.（3,-2）C.（3,2）D.（-3,2）3.下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A.3 cm,4cm,8cmB.Scm,1cm,5cmC.5cm,5cm,1cm4.下列运算中正确的是()A.(a2)3=a5 B.a2-a3=a5D.13cm,12cm,20 cmC.(3 a2)3=9a6 D.a5+a5=2a105.如图，ZB =ZD =90,C B =C D,Z1=30,贝=

2、()A.30B.4 0C.5 0D.606.尺规作图作4 4 O B的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交O A,0 8于c,D,再分别以点c,。为圆心，以 大 于 长为半径画弧，两弧交于点P,作射线O P由作法得a OC P皿 O D P的根据是（）A.SAS B.A S A C.AAS D.SSS7.若a7 7 1=4,an=2,贝必力+3n的值是()A.8 B.12 C.24 D.328.按如图所示的运算程序，能使输出结果为3的x,y的值分别是（）A.5,-2B.3,3C.-3,9D.-4,29.如图，第个图形中共有4 个小黑点，第个图形中共有7 个小黑点，第个图形中共有10个

3、小黑点，第个图形中共有13个小黑点，按此规律排列下去，则第个图形中小黑点的个数为（）A.19 B.20 C.22 D.2510.如 图 1,将一个大长方形沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示图形,正好是边长为x 的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分）.这两个图能解释下列哪个等式（）A.(x I)2=x2 2x +1C.(%+I)2=x2+2x +1B.(X+l)(x 1)-%。1D.x(x 1)=%2%11.如图，在 A B C 中，AB=5,AC =7,B C =9,E F垂直平分B C,点尸为直线E F 上一动点，则PB +P力最小值是（）A.5B.7C.9D

4、.1212.若整数a使得关于x的方程2（x -2）+a=3的解为非负数，且使得关于y 的一元一心+2 二次不等式组2 至少有3 个整数解.则所有符合条件的整数。的和为（）010A.23 B.25 C.27 D.28第2页，共18页13.计算”十 产 的结果是.14.若一个多边形的内角和等于720。，则这个多边形是.边形.15.如 图，在ABC和 FED中，A D =FC,A B =F E,当添加条件 时，就可得到4 A BCA FED.(只需填写一个你认为正确的条件)16.如 图，已 知。后是AC的垂直平分线，A B=10cm,B C =11cm,则4BD的周长为cm.17.如 图 所 示，在

5、平面坐标系中B(3,l),A B =OB,则 点A的坐标是.18.如 图，A A BC、A A DE、DFG均为等边三角形，C、E、F三点共线，且E是CF的 中 点.下 列 结 论：AADG乌EDF；/!1(?为等腰三角形；乙G E B=60；19.Z.B AG =乙B C E；DF =A D +G E,其中正确的是,计算:.(只填序号)(l)2x-x3+(3x2)2：(2)x(4%+3y)-y(2x y).20.已知：如图所示,(1)作出 ABC关 于y轴对称的4 A B C,并写出 ABC三个顶点的坐标.(2)求 ABC的面积.21.如图，己知A B C.作 A Z B C 中 B C 边

6、的垂直平分线E F,交 AC于点E,交 8 C 于点尸(尺规作图，保留作图痕迹)；(2)连结 B E,乙4 =100,/.AB C=5 3,求乙4 B E 的度数.22.如图，在A A B C 与A D C B 中，AC与 交 于 点 E,且乙4 =N D,AB =D C.(1)求证：A B E D C E；(2)当A B 1 4 C,Z.AE B =6 0 ,4 B =4 时，求 3 c 的长度.2 3 .先化简，再求值：(x +2 y 产-(2x-y)(2x+y)+3 x2；其中|x -1|+(2y-I)2=0.2 4 .我校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调

7、查发现，若购买甲种书柜3 个、乙种书柜4个，共需资金1 5 0 0 元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3 个，共需资金1 4 4 0 元。(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？(2)若我校计划购进这两种规格的书柜共3 0 个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金6 4 2 0 元，请设计所有可行的购买方案供学校选择。2 5 .对于一个两位正整数t =6(1 S x S 9.0 S y W 9 且 x、y为正整数)，我们把十位上的数与个位上的数的平方和叫做，的“平方和数”，把十位上的数与个位上的数的平方差叫做f 的“平方差数”，例如：对数字6 2 来说,6 2 +2

8、2 =4 0,6 2 2 2 =3 2,所以4 0 和 3 2 就分别是6 2 的“平方和数”与“平方差数”.第4页，共18页(1)75的“平方和数”是,23的“平方差数”是；(2)若一个数的“平方和数”为1 0,它 的“平方差数”为8,求这个数.(3)将数，十位上的数与个位上的数交换得到数t ,若f与f的“平方和数”之和等于t与t的“平方差数”之和，求t.2 6.如图，等腰 ABC中，ABAC,/.BAC=90,BE平分NB4C交4 c于 E,过 C作CD 1 BE 于 D.(1)如 图1,求证：CD=抑；(2)如图2,过点A作4F d.B E,写出AF,BD,CC之间的数量关系并说明理由.

9、答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；8、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；。、是轴对称图形，故本选项正确.故选：D.根据轴对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可.本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键.2.【答案】C【解析】解：点也-3,2)关于)，轴对称的点的坐标为(3,2),故选：C.根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变.即点P(x,y)关于y轴的对称点P的坐标是(-x,y),可以直接得到答案

10、.此题主要考查了考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系.是需要识记的内容，比较基础，关键是熟记点的坐标变化规律.3.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了三角形的三边关系。根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断。【解答】解：4 3+4 2 0,故以这三根木棒能构成三角形，符合题意。故选D。4.【答案】B【解析】解：A.(a2)3=a6,故 A 不符合题意；B、a2-a3=a5,故 8 符合题意；C (3a2)3=27a6,故 C 不符合题意；第6页，共18页D、a5+a5=2a5,故Z)不符合题意；故选：B.利用合并同类项的法则，

11、同底数幕的乘法的法则，幕的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可.本题主要考查合并同类项，幕的乘方与积的乘方，同底数事的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.根据直角三角形两锐角互余求出N 4 C B,再利用“H L证明R tU B C和R M4D C全等，根据全等三角形对应角相等可得4 2 =乙4 c B.【解答】解：乙B=9 0 ,Z 1 =3 0 ,乙4 c B=9 0 -Z 1 =9 0 -3 0 =6 0 ,在Rt AB C URt 4 0 C 中

12、，(AC =AClC B =C D Rt A AB C 三 Rt AD C (HL),Z.2 乙 AC B 60 .故选：D.6.【答案】D【解析】解：以。为圆心，任意长为半径画弧交OA,0B于C,D,即0 C=0 D；以点C,。为圆心，以 大 于 长 为 半 径 画 弧，两弧交于点P,即CP=D P；.在 A O C P和 OOP 中0 C =0 D0 P=0 P,C P=D P OC P芸 OD P(SSS).故选：D.认真阅读作法，从角平分线的作法得出A O C P与A O D P的两边分别相等，加上公共边相等，于是两个三角形符合SSS判定方法要求的条件，答案可得.本题考查三角形全等的判

13、定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS.ASA.AAS.HL.注意：A 4 A、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.7.【答案】D【解析】解：am=4,an=2,.u.3 n=am-a3n=am-(an)3=4 x 23=4 x 8=3 2,故选：D.根据同底数基的乘法，慕的乘方与积的乘方运算法则，进行计算即可解答.本题考查了同底数塞的乘法，暴的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键.8.【答案】C【解析】解：根据题意得：2 x y =3,A.当x =5,y =-2时，左边=2 x 5-(-

14、2)=1 2,右边=3,左边H 右边，故本选项不符合题意；8.当x =3,y =3时，左边=2 x 3-(-3)=9,右边=3,左边。右边，故本选项不符合题意；C.当x =-3,y =-9时，左边=2 x(3)(-9)=3,右边=3,左边=右边，故本选项符合题意；D当x =-4,y =2时，左边=2 x (-4)-2 =-1 0,右边=3,左边于右边，故本选项不符合题意；故选：C.先根据题意列出方程，再分别代入方程，看看两边是否相等即可.本题考查了求代数式的值，二元一次方程，实数的运算等知识点，能根据题意列出方程是解此题的关键.9.【答案】A【解析】解：第个图形中共有4个小黑点，即3 =3 x

15、 1 +1；第个图形中共有7个小黑点，即7 =3 x 2 +1；第个图形中共有1 0个小黑点，即1 0 =3 x 3 +1；按此规律排列下去，则第个图形中小黑点的个数为3 X 6 +1 =1 9(个).第8页，共18页故选：4观察图形的变化可得后一个图形小黑点的个数比前一个图形的小黑点的个数多3,进而可得第个图形中小黑点的个数.本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律.1 0 .【答案】B【解析】解：图1的面积为：(%+l)(x-l),图2中白色部分的面积为：x2-l,(X +l)(x 1)=X2 1,故选：B.用代数式分别表示出图1和图2中白色部分的面积，由此得

16、出等量关系即可.本题考查了平方差公式的几何背景，利用白色部分面积不变列出等式是解决问题的关键.1 1.【答案】B【解析】解：如图，连接PC.EF垂直平分线段B C,PB =PC,PA+PB =PA+P C AC,.-.PA+P B 7,PB 4-P4的最小值为7.故选：B.因为E F垂直平分线段8 C,所以2 4 =PC,AP+B P=PA+P C A C,当A,P,C共线时P4 +PC的值最小.本题考查轴对称最短问题，线段的垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段的垂直平分线的性质，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型.12.【答案】D【解析】解：由2(x-2)+a =3得 =与匕.方

17、程2Q -2)+a =3的解为非负数，2 0,解得a 彳 詈。，解不等式得y -2,解不等式得y a,不等式组的解集是一2 。不等式组已 2至少有3 个整数解，1,A 1 a 匚由方程2(x 2)+a=3的解为非负数，得 早 2 0,a 7,由不等式组丫乙 22 DE,DF+GE A D,故错误.故答案为：.由等边三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质可得出答案.本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.第12页，共18页19.【答案】解：(1)2X-X3+(3X2)2=2%4+9%4=l l x4；(2)x(4

18、 x+3y)-y(2x-y)=4 x2+3 xy-2xy+y2=4 x2+xy+y2.【解析】(1)先算单项式乘单项式，积的乘方，再合并同类项即可；(2)先算单项式乘多项式，再合并同类项即可.本题主要考查单项式乘多项式，积的乘方，单项式乘单项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.20.【答案】解：(1)如图，AABC即为所求.点4(-1,2),C (-4,3).1115(2)SAABC=3X2-x 2 x l-x l x 2 -x 3 x l =-.A B C的面积为|.【解析】(1)根据轴对称的性质作图，即可得出三个顶点的坐标.(2)利用割补法求三角形的面积即可.本题考查作图-轴对称变换，

19、熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键.21.【答案】解：(1)如图所示，E F即为所求;(2)E F垂直平分B C,EB=EC,:.L.C=乙EBC,44=100。，Z.ABC=53,:.zC=180-100-53=27,乙EBC=27,/.ABE=Z.ABC-Z-EBC=53-27=26.【解析】(1)依据尺规作图，作ABC中 8 c 边的垂直平分线E F,交 A C 于点E,交BC于点尸即可；(2)依据线段垂直平分线的性质，求得NEBC的度数，再根据角的和差关系即可得到乙4BE的度数.此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和定理的运用，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两

20、端点的距离相等.22.【答案】(1)证 明:在 力BE和ADCE中，Z-A=乙 DZ.AEB=乙 DEC,AB=DC.A B E D C E(A A S)；(2)解:AB LA C f Z =90。，v AEB=60,ABE=30,:XA B EQ R DCE,BE EC，:.乙EBC=Z-ECB=30,BC=2AB=8.【解析】(1)利 用“角角边”证明A4BE和ADCE全等即可；(2)由直角三角形的性质得出NABE=30。，由全等三角形的性质得出BE=E C,则L.EBC=zCB=3 0 ,由直角三角形的性质可得出答案.本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，是基础题，熟练掌握

21、三角形全等的判断方法是解题的关键.23.【答案】解：(x 4-2y)2-(2x-y)(2x+y)+3x2=x2+4xy+4y2-(4x2 y2)+3x2=x2+4xy+4y2 4%2 4-y2+3x2=4xy+5y2,v|x-1|+(2 y-I)2=0,A%1=0,2y 1=0,第14页，共18页 =1Y，y=-1,当 =1,y=时，原式=4 x l x g+5 x G)25=2 4-4_ 13-T*【解析】先去括号，再合并同类项，然 后 把 羽 y 的值代入化简后的式子进行计算即可解答.本题考查了整式的混合运算化简求值，绝对值和偶次方的非负性，准确熟练地进行计算是解题的关键.24.【答案】(

22、1)解：设甲种书柜单价为x 元，乙种书柜的单价为)，元，由题意得:(3x+4y=1500(4%+3y=1440解之得：;察答：甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元。(2)设甲种书柜购买加个，则乙种书柜购买(30-6)个；上 日 百+彳 口 -ni m田 国 忠 信 fl80m +240(30-租)工 6420解之得：13 m 15因为加取整数，所以，可以取的值为：13,14,15,即：学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜13个，乙种书柜17个，方案二：甲种书柜14个，乙种书柜16个，方案三：甲种书柜15个，乙种书柜15个。【解析】(1)设甲种书柜单价为x 元，乙种书柜的单价为

23、y 元，根据：若购买甲种书柜3个、乙种书柜4 个，共需资金1500元；若购买甲种书柜4 个，乙种书柜3 个，共需资金 1440元列出方程组求解即可；(2)设甲种书柜购买机个，则乙种书柜购买(3 0-m)个，根据：购买的乙种书柜的数量N甲种书柜数量且所需资金W 6420列出不等式组，解不等式组即可得不等式组的解集，从而确定方案。本题主要考查二元一次方程组、不等式组的综合应用能力，根据题意准确抓住相等关系或不等关系是解题的根本和关键。25.【答案】7 4-5【解析】解：(1)根据定义，75的“平方和数”是72+52=74,23的“平方差数”是22-32=-5,故答案为：74,-5；（2）设这个数十

24、位数字是x,个位数字是y,（l S x S 9 O S y S 9 且 x、y 为正整数），”平方和数”为 10,“平方差数”为 8,x2+y2=10 x2 _y2 _&+得2M=18,解得=3或%-3（舍去），把x=3代入得32+y2=10,y=1 或y=-1（舍去），（%=3,ly=r.这个数是31；（3）设 f 的 十 位 数 字 是 个 位 数 字 是 ，（1 S m S 9,0 S n W 9且 八”为正整数），则t=10m+n,将数十位上的数与个位上的数交换得到数t,A t=10n+m,t与，的“平方和数”之和等于t与t的“平方差数”之和，-m2+n2+10m 4-n=n2-m2

25、4-lOn+m,n=2 -m2 z.+m,9 TH,为正整数，小 2是 9 的倍数,即次为3 的倍数，v 1 m 9,.m可取3,6,9,当?n=3时，n=x 9 +3=5,此时 =35,当?n=6时，九=：x36+6=14（大于9,舍去），同理M=9,九=|x 81+9=27（不合题意，舍去），综上所述，f 的值为35.（1）根 据“平方和数”，“平方差数”的定义，列式计算即可；（2）根据平方和数”为 10,“平方差数”为 8,列方程组可解得答案；（3）设 Z的十位数字是加，个位数字是，（1 W mW 9,0工九4 9 且 加、为正整数），根据/与/的“平方和数”之和等于F与F的“平方差数”

26、之和，可得血2 十九 2+1 0 6+九=n2-m2+10n+m,由数的整除知识，可解得相，的值.本题考查新定义，数的整除，实数的运算，解本题的关键是读懂“平方和数”，“平方差数”的定义，结合已知列出方程解决问题，综合性较强.第16页，共18页2 6.【答案】（1）证明：延 长 B A、CO交于尸点,平分乙4 B C,Z.CBD=乙FBD,v CD 1 BD,:乙 BDC=CBDF=9。,:心 CBD*FBD(ASA),CD=-2C Ffv Z-BAC=乙BDC,Z-AEB=乙CED,Z.ABE=Z-ACF-AB=AC,Z-BAE=Z.CAF,B Z E 妾C/F G 4 s 4),CF=BE

27、,i；.CD=；BE；(2)解：BD=CD+2AF,连 接 A D,取 BE 的中点”，连 接 AH,CD=-B E,2A CD=BH,v Z.BAE=乙DCA,AB=ACi D C 4 HC 4(S 4 S),-AD=AH,ADAC=Z.BAH,乙HAD=9 0 ,-A F 1 D H,DH=2AF9 BD=CD+2AF.【解析】(1)延长8 4、CO交于F 点,首先利用4 s 4证明 C B D F B D,得C D =C F,再利用A S A 证明ABAE丝 C 4 F,得C F=BE,从而证明结论；(2)连接A D,取 8 E 的中点H,连接A H,利用S 4 S 证明 0 C 4 四 H C 4,可得A 4 H D 是等腰直角三角形，从而有。H =2 4 F,从而得出结论.本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，作辅助线构造全等三角形是解题的关键.第18页，共18页