2021-2022学年重庆市大足区九年级（上）第二次课堂作业数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年重庆市大足区邮亭中学九年级（上）第二次课堂作业数学试卷1.下列图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2.一元二次方程4/2x 3=0的根的情况为（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根3.已知二次函数y=x2+2x+3,若 y 随 x 的增大而增大，则x 的取值范围是（）A.%1C.x 14.若抛物线丫 =/+2%+m一1与 轴仅有一个交点，则机的值为（）5.A.-1B.1C.2如图，将R t A BC 绕其直角顶点C按顺时针方向旋转9 0 后得至U R t D E C,连接AD,若48 =65,则乙4DE等于（）A.30

2、B.25D.3C.20D.156.如图，己知圆锥侧面展开图的扇形面积为65兀 c m 2,扇形的弧长为l O T T s n,则圆锥母线长是（）A.5cm B.10C/M C.12cm D.13C/M7 .在同一平面直角坐标系内，将函数y=2/+4x 3的图象向右平移2 个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（）A.（3,6）B.（1,4）C.（1,6）D.（3,4）8 .如图，A Z B C 是0 0 的内接三角形,AC是。的直径，4C =50,AN A BC 的平分线B。交。于点力，则N B 4 D 的度数是（）X/TX XDBA.45B.85C.90D.959.如图，己知O。上三

3、点A,B,C,半径OC=1,ABC=30,切线PA交 O C 延长线于点尸，则 PA 的长为（）A.2B.V3C.V2D.-210.已知（一3,yi）,（-2,y2）（1,为）是抛物线y=-3/-12久+m上的点，则为，y2,的大小关系是（）A.y2 y i y-i B.y2 yi=V3 C.y3 yi 72 D.y3 y2 yi11.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度九（单位：山）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示.下列结论：小球在空中经过的路程是80机小球抛出后至3 秒，速度越来越慢小球抛出6 秒时速度为0小球的高度九=30m时，t=1.8s其中正确的是（）A.B.C.D

4、.12.已知二次函数y=/+b比+c与 x 轴只有一个交点，且图象过4（X1,771）、+两点，贝！，、”的关系为（）A.m=-n B.m=-n C.m=-n2 D.m=-n22 4 2 413.若点4(3,n)与点B(-m,5)关于原点对称，则m+n=.14.如图为一个同心圆形玉石饰品的示意图，点 A,B 为外圆上的两点，且 A B与内圆相切于点C,过点C 作CD 交外圆于点 D,测得4B=24cm,CD=6cm,则外圆的直径为 cm.第2页，共20页15.某商场今年2 月份的营业额为400万元，3 月份的营业额比2 月份增加10%,5 月份的营业额达到633.6万元，求 3 月份到5 月

5、份 营 业 额 的 平 均 增 长 率 是%.16.如图，在A A B C 中，A B =5,A C =3,B C =4,A B C绕点A逆时针旋转30。后得到 4 D E,点B经过的路径为BD,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为.17.如图，已知OP的半径为2,圆心P在抛物线y=：/一 1上运动，当。P 与x 轴相切时，圆心P的坐标为.18.如图，在。中，A B 为直径，点 M 为 A B 延长线上的一点，M C与。相切于点C,圆周上有另一点。与点C分居直径A 8 两侧，且使得M C =M D=AC,连接4D.现有下列结论：与。相切；四边形4 c M。是菱形；ZB=MO-,L A D

6、 M=1 2 0。,其 中 正 确 的 结 论 是(填 序 号).1 9.解下列方程:(1)3X2-4X-4 =0；(2)3x-6=x(x -2).2 0.已知关于x的 一 元 二 次 方 程-2%+1 =o.(1)若方程有两个实数根，求，的范围；(2)若方程的两个实数根为X1 和 2，%1 ,x2-%1 -X2=求7的值.2 1.如图，在R t AABC t 中，B A C=9 0(1)先作44c B的平分线交A B 边于点P,再以点P为圆心，P A 长为半径作O P；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)请你判断(1)中B C 与O P 的位置关系，并证明你的结论.2 2.函数图

7、象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们对函数丫=产+(1一4氏+。|+6 3 0)(自变量彳取值范围：一 6 WX W2)展开探索，请将以下探索过程补充完整.(1)下表给出了部分x,)，的取值;由上表可知a =,b=X-6-5一4-3-2-1012y2C-2-12-1-2-12(2)用你喜欢的方式在平面直角坐标系中画出函数y =x2+ax-4|x +b+6(b 0)的图象；(3)写出函数的一条性质：；(4)结合图象，请直接写出/+ax-4 x+b+6 x的解集为.2 3.“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A,8两个小麦品种进行种植对比实验

8、研究.去年A,8两个品种各种植了 1 0亩.收 获 后A,B两个品种的售价均为2.4元/千克，且B的平均亩产量比A的平均亩产量高1 0 0依，4 B两个品种全部售出后总收入为2 1 60 0元.(1)请求出A,8两个品种去年平均亩产量分别是多少？(2)今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A,8种植亩数不变的情况下，预计A,8两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2 a%.由于8品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨a%,而月品种的售价不变.A,B两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加g a%.求a的值.24 .对任意一个两位数a.如果a满足个位数字与十位数

9、字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“特异数”.将 一 个“特异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数,把这个新两位数与原两位数的和与1 1的商记为/(a).例如:a=1 2,对调个位数字与十位数字得到新两位数21,新两位数与原两位数的和为21 +1 2=33,和 与1 1的商为33+1 1 =3,所以/(1 2)=3.根据以上材料，解答下列问题：(1)如果一个“特 异 数”6的十位数字比个位数字小5,且/(b)=1 1,请 求 出“特异数”b.(2)如果一个“特 异 数”根的十位数字是x,个位数字是X-4,另一个“特异数”n第4 页，共 20页的 十 位 数 字 是5,个位数

10、字是2,且满足/(m)/(n)轴的交点为同一点，则称抛物线G与 为“同族抛物线”.如 图1，已知抛物线C 1：%=-%2+2%+3与C 2：y2=+“同族抛物线”，与y轴都交于点C,抛物线G与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，抛物线C 2经过点D(3,6).(1)求出点A、C的坐标和抛物线的解析式；(2)如图2,点Q为抛物线C 2的顶点，连接8。，点E是线段B Q上一动点，是否存在点E,使A Q C E为等腰三角形，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.图1图2答案和解析1.【答案】D【解析】解：4不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；A不是中心对称图形，也不是轴对称

11、图形，故此选项不合题意：C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D.根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转1 8 0度后与自身重合.2.【答案】B【解析】解：；/=(2)2-4 x 4 x(-3)=5 2 0,方程有两个不相等的实数根.故选：B.计算根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义进行判断.本题考查了根的判别式：一元二次方程a x?+加；+c =0(a丰0)的根与4=b2

12、-4a c有如下关系：当/0时，方程有两个不相等的实数根；当4=0时，方程有两个相等的实数根；当4 0时，方程无实数根.3.【答案】A【解析】解：；y =42+2%+3=-(1)2+4,抛物线开口向下，对称轴为：直线x =l,.二次函数y =-/+2%+3,当x l时，y随x的增大而增大.故选：A.由抛物线开口向上，对称轴为直线x =1可知当 1时，根据抛物线的性质，在对称轴左侧y随x的增大而增大.此题主要考查了二次函数的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当抛物线开口向下时，在对称轴左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小.4.【答案】C【解析】解：抛物线丫 =/+

13、2%+m-1.与 轴仅有一个交点，.方程/+2x +6一 1=。有两个相等的实数根，A =b2-4 ac=22 4 x l x(m -1)=4-4m+4=8-4 m=0,第6页，共20页解得m=2,故选：C.利用/=b2 4ac决定抛物线与x 轴的交点个数得到4=b2 4ac=22-4 x lx(m-1)=4 4m+4=8 4m=0,从而求出 m 的值.本题考查了抛物线与x 轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a丰0),4=拄-4ac决定抛物线与x 轴的交点个数是解题关键.5.【答案】C【解析】解：RtAZBC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90。后得到RM DEC,.

14、-.AC=C D,乙CED=KB=65,4CD是等腰直角三角形，Z.CAD=45,由三角形的外角性质得，ADE=/.CED-Z.CAD=65-45=20.故选：C.根据旋转的性质可得AC=C D,乙CED=L B,再判断出4CD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出4CA。=45。，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键.6.【答案】D【解析】【分析】圆锥的侧面积=展开图的扇形面积=扇形弧心 詈 母 线 长，把相应数值

15、代入即可求解.本题考查圆锥侧面积公式的应用.【解答】解：设母线长为Rem,由题意得：65兀=等，解得R=13.故选。.7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了图象的平移规律：上加下减，左加右减.根据函数图象向右平移减，向下平移减，可得目标函数图象，再根据顶点坐标公式，可得答案.【解答】解：函数y=2x2+4 x-3的图象向右平移2 个单位，再向下平移1个单位得到图象y=2(x 一 2)2+4(x-2)3 1,即 y=2(x l)2 6,顶点坐标是(1,-6),故选：C.8.【答案】B【解析】解：:/IC 是。的直径，Z.ABC=90,ZC=50,/.BAC=40,

16、v N4BC的平分线BD交。于点D,/.ABD=乙DBC=45,/.CAD=乙DBC=45,乙BAD=ABAC+Z.CAD=40+45=85,故选：B.根据圆周角定理以及推论和角平分线的定义可分别求出MAC和4 AD的度数，进而求出NB4D的度数.本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角.9【答案】B【解析】【分析】本题考查了切线的性质和圆周角定理、解直角三角形等知识点，能熟记切线的性质是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径.连接0 4 根据圆周角定理求出Z 4 0 C,根据切线的性质求出404P=90。，解直角三角形求出AP即可.

17、【解答】AOC=2/.ABC=60,P4是0 0 的切线，Z.OAP=90,v OA=OC=1,第 8 页，共 20页 AP=OA-tan60=1 x V3=V3,故选：B.10.【答案】A【解析】解：.,抛物线y=-3 x2-12%+m,二开口向下，对称轴是直线 =一 三 二=一2,2 x(-3)当一2时，y随工的增大而增大，(3/1),(2,丫2)，(1,%)是抛物线=-3/-12%+m上的点,点(1/3)关于对称轴 =-2的对称点是(一 5,%)，-5 y i%，故选：A.先求出抛物线的对称轴和开口方向，根据二次函数的性质比较即可.本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，能

18、熟记二次函数的性质是解此题的关键.11.【答案】A【解析】解：由图象可知，小球在空中达到的最大高度为40?，则小球在下落到地面又走了 4 0 m共经过80,”，故正确；小球抛出3秒后，速度越来越慢；故正确；小球抛出3秒时达到最高点，即速度为0,小球抛出6秒时速度不为0,故错误；设函数解析式为h=a(t-3)2+4 0,将(0,0)代入得：0=a(0-3)2+40,解得a=9 函数解析式为h=-蔡(t-3产+40,当h=3(hn时，30=一弓(t-3 y+40,解得：t=4.5或t=1.5,小球的高度九=30m时，t=1.5s或4.5 s,故错误；综上，正确的有，故选：A.可直接由函数图象中的信

19、息分析得出答案，可由待定系数法求得函数解析式,再将力=307n代入计算，即可作出判断.本题考查了二次函数在物体运动中的应用，会用待定系数法求函数解析式并数形结合进行分析是解题的关键.12.【答案】D【解析】解：抛物线y=x2+bx+。与 x 轴只有一个交点，工 当 =-g时，y=0.且力？4c=0,即/=4c.又 ,点4(%I，T H),8(%i+n,7n),点A、8 关于直线x=对称，.%1+%1+九 _ b-2 2f解得%i=g(一 b-n)将 A 点坐标代入抛物线解析式，得m=(?-)2 +(一方+c,即m=9?+c,b2=4c,1 2 m=-nz,4故选：D.由“抛物线y=x2+bx+

20、c与x 轴只有一 个交点”推知=g时,y=0.且炉 4c=0,即加=4c,其次,根据抛物线对称轴的定义知点A、B 关于对称轴对称，故*,6),8(-?+?血)；最后根据二次函数图象上点的坐标特征即可得出结论.本题考查的是抛物线与x 轴的交点问题，根据题意得出抛物线的对称轴方程是解答此题的关键.13.【答案】-2【解析】解：.点4(3,n)与点B(-m,5)关于原点对称，m=3,n=5,则 m=3,故?n+n=3 5=2.故答案为：2.直接利用关于原点对称点的性质得出m,的值进而得出答案.此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键.14.【答案】30【解析】解：设两圆的

21、圆心为。，连接OC,OB,4B切小圆。于 C,OC过圆心O,OC LAB,第10页，共2 0页C D 1 A B,：.。、C、。三点共线，V OC 1 A B,O C过圆心。，A B=2 4 c m,B C =A C =12cm,设O B =R,由勾股定理得：O B 2 =O C 2 +B C 2,R2=1 22+(/?-6)2,解得：R=1 5,即O B =1 5 c m,所以外圆的直径是3 0 cm,故答案为：3 0.设两圆的圆心为。，连接O C,O B,根据切线的性质推出O C _ L A B,求出。、C、D三点共线，根据垂径定理得出B C =A C =12cm,设。B =R,根据勾股定

22、理得出。B?=OC2+B C2,求出半径R,再求出答案即可.本题考查了切线的性质，勾股定理，垂径定理等知识点，能熟记切线的性质和垂径定理的内容是解此题的关键，垂直于弦的直径平分这条弦，圆的切线垂直于过切点的半径.1 5.【答案】2 0【解析】解：设3月份到5月份营业额的平均增长率是x,根据题意得4 0 0(1 +1 0%)(1 +x)2=6 3 3.6解得久=-2.2(不合题意舍去)，x =0.2即3月份到5月份营业额的平均增长率是2 0%.主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量X(1+增长率)，设3月份到5月份营业额的平均增长率是x,则四月份的营业额是4 0 0(1+1 0%)(l

23、 +x),5月份的营业额是4 0 0(1 +1 0%)(1 +x)2,据此即可列方程求解.要注意根据实际意义进行值的取舍.可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解.找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.1 6.【答案】等【解析】解：-：A C2+B C2=25,A B2=2 5,A C2+B C2=A B2,:.z C =9 0 ,由旋转的性质可知，A E D的面积=A 4 B C的面积，二 图中阴影部分的面积=A E D的面积+扇形4 0 8的面积一 A B C的面积，=扇 形 的 面 积3 0 7 r x 523 6 0_ 257r ，12故答案

24、为：等.根据A B =5,A C=3,B C =4和勾股定理的逆定理判断三角形的形状，根据旋转的性质得到4 E D的 面 积 的 面 积，得到阴影部分的面积=扇形A D B的面积，根据扇形面积公式计算即可.本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质和勾股定理的逆定理，根据图形得到阴影部分的面积=扇形A D B的面积是解题的关键.1 7.【答案】（历2）或（一 跖2）【解析】解:依 题 意,可 设P（x,2）或P（x,2）.当尸的坐标是（x,2）时，将其代入y =一 1,得2 =-x2 1,2解得=土通，此时P（花2）或（一 苑2）；当尸的坐标是（%,-2）时，将其代入y =得 2 =-2 X2 1

25、,即21=-x2无解.综上所述，符合条件的点P的坐标是（通,2）或（-伤,2）；故答案是：（通,2）或（一6,2）.当0P与x轴相切时，点P的纵坐标是2或-2,把点P的纵坐标代入函数解析式，即可求得相应的横坐标.本题考查了直线与圆的位置关系，二次函数图象上点的坐标特征.解题时，为了防止漏解或错解，一定要分类讨论.1 8.【答案】【解析】解：连接O C,OD,：OC =OD,C M=D M,OM=OM,C M O L O M O(SSS),Z O O M =NOCM,v M C与。相切于点C,Z.OC M=9 0。，4 OD M=9 0 ,。是。的直径，第 12页，共 20页时。与。相切；故正确

26、；C MO=L D M。,4 C OM=乙D OM,Z.A OC =Z.A ODfv OA =OA,4 0 g Z k 4 0 D(S4 S),A C =A D,:,A C =A D =C M=D M,四边形A C M。是菱形，故正确；-A C =C M,/,C A M=/.C MA.4 C OM=2乙C A M,/.4 C OM=2 Z C M 0,M O =3 0 ,OC =2-OM,V OC =-2A B,.A B =O M,故正确；四边形A C M D是菱形，/.D A M=/.D MA=乙4 M C =4 C A M=3 0 ,/.A D M=1 2 0,故正确；故答案为：.连接O

27、C,O D,根据全等三角形的性质得到N O O M =N O C M,求得Z O O M =9 0。，得到MO与。0相切；故正确；根据全等三角形的性质得到4 c=4。，求得4 c=4。=C M=DM,于是得到四边形A C M。是菱形，故正确；根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质得到N C O M =2Z.C MO,求得N C M。=3 0,求得A B =O M,故正确；根据菱形的性质和三角形的内角和得到4 4 D M =1 2 0,故正确.本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，菱形的判定，正确的识别图形是解题的关键.1 9.【答案】解：(1)3 M _

28、 4 x -4 =0,(3%+2)(%-2)=0,3 x +2 =0 或x 2 =0,解得：%i =-1 小=2;(2)3%6 =%(%2),3(%2)x(x 2)=0,(x-2)(3-x)=0,x 2=0或3-x=0,解得：%i=2,%2=3;【解析】(1)把方程的左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可；(2)移项后把方程的左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可.本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键,解一元二次方程的方法有直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等.20.【答案】解：(1)根据题意得m。0且/=(2

29、)2 4m 0,解得TH 0,方程有两个不相等的实数根；当/=0,方程有两个相等的实数根；当/0,方程没有实数根.也考查了一元二次方程的根与系数的关系.(1)根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到m=0且4=(一 2下一 4m 2 0,然后解两个不等式得到其公共部分即可；(2)根据根与系数的关系得到与+*2=3 x1-x2=i,再由已知条件得X】2-(久 1+外)=；,然后整体代入得到三-三=；,再解方程即可.y 2 mm2(2)BC与O P 相切，理由为：过 P 作P D 1 B C,垂足为。，CP为N4CB的平分线，5.PA 1 AC,PD 1 CB,第 14页，共 20页PD=PA

30、,24为。P的半径.BC与O P相切.【解析】本题考查作一个角的平分线，角平分线的性质，切线的判定.（1）以点C为圆心，任意长为半径画弧，交A C于点Q,交B C于点、J,分别以Q、J为圆心，大 于 的 长 为 半 径 画 弧，两弧交于点3连 接C L并延长，交A B于点P,以点P为圆心，P A长为半径作圆；（2）过尸作PO _ LB C,利用角平分线的性质得到P0=P 4而P A为圆P的半径，即可得证.22.【答案】42-1函数关于x=-2对称（答案不唯一）1 x 2【解析】解：（1）从表格取点（0,2）、（1,一1）代入函数表达式得：2=4b+611=1+Q-4|1+匕|+6解得郎 力，故

31、函数表达式为y=x2+4x-4x+2|+6,当x=-5时，y=x2+4x 4x+2|+6=-1=c,故答案为：4,2,1；（2）描点连线作出如下图所示函数图象，图1（3）观察图象可得：函数关于x=-2对称（答案不唯一）,故答案为：函数关于x=-2对称（答案不唯一）；（4）在图上画出直线丫=x,如图2,观察图象可得：两个函数的交点为（-1,一1）、（2,2）,:.x2+ax-4|x+b|+6 x的解集为：1 x 2,故答案为：-1 x 2,4(%+y)=216005解 得:3：黑答：4、8 两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克；20(2)2.4 x 400 X 10(1+a%)+2

32、.4(1+a%)X 500 X 10(1+2a%)=21600(1+募a%),解得：=10,a2=0(舍去)，答：a 的值为10.【解析】本题考查了一元二次方程的应用，二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键.(1)设 A、B 两个品种去年平均亩产量分别是x 千克和y 千克；根据题意列方程组即可得到结论；(2)根据题意列方程即可得到结论.24.【答案】解：（1）设“特异数b=10m+n,n m=5,m.ilOm+n+lOn+m则-=11，A m 4-n=11,九=8,m=3,第16页，共20页 “特异数”b 为38.(2)/(m)=10%+(%4)+10(%4)+%-=2%-4.11同

33、理，/(n)=x-3,f(m)-/(n)8,2%4 一 (x 3)V 8,解得：x 9,0%90 x-4 9又.()%-5 4 9,%5 H 2x为整数综上，满足条件的x 的值为6 和8.【解析】(1)根据题干给出的“特 异 数”的概念分析即可;(2)根据f(m)-f(n)/3,E是 8 C 的中点，GE=|C F =V3,BG=GF,OB=AO=8,B图4 BF=6,BG=FG=3,:.OG=5,OE=2V7；综上所述：O E 的长为2百 或2夕.(1)证明20D名A B O C(SZS),可得NOAD=4 O B C,再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得4EB。=乙E O B,等量代

34、换可求NEOB=4 M O；第18页，共20页(2)延长0E至 F使E。=EF,连接3 F,连接F C 并延长交AO于 G,则四边形B O C F是平行四边形，证明 4 0 0 B A F C O(S A S),可得4 0 4。=4 C FO,再由4 C F。=乙 EOB,即可得4 D4 0 =乙 E O B；当 C O D绕点。顺时针旋转1 5 0。时，乙4 0 C =1 5 0。,过点C作F C 1 B。交延长线于F,过点E作E G 1 B 0 交于G,求出E G =V 3,0 G =3,利用勾股定理求0 E =2 7 3；当 C OD绕。点逆时针旋转1 5 0 时，4 4。=1 5 0,

35、过点C作C F 1 B。交于F,过点E作E G 1 B 0交于G,求出G E =B，OG=5,利用勾股定理求O E =2 夕.本题考查几何变换综合应用，熟练掌握旋转的性质，等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定及性质，数形结合是解题的关键.2 6.【答案】解：(1)令yi =-x2+2 x +3 =0,解得x =-1 或x =3,4(一 1,0),5(3,0).将尤=0 代入y1=-x2+2 x +3,解得乃=3,C(0,3).抛物线C 2 是抛物线G通过平移得到的，a 1,即丁 2 =X2+bx+c,将C(0,3),D(3,6)代入抛物线C 2 得，(C=3l-9 +3 b +c =6Be：

36、3-抛物线C 2 的解析式为：y2=-x2+4%+3.(2)存在，理由如下：如图2,在线段B Q上取一点E,过 点 C,E 分别作直线x =2 的垂线，垂足分别为G,H,过点E 作E M 1 C G 交CG的延长线于点M.图2 点。为抛物线。2：丫 2 =-产+4 x +3 的顶点,3（舍去）.此种情况不存在.综上，存在点E,使得 Q C E为等腰三角形，点 E 的坐标为伏，当 或（丹 竺，殳 等）.XO X O O O【解析】（1）令%=0,求出x,可得出A,B 的坐标，再令 =0,可得出C的坐标，用待定系数法可得出C 2 的解析式：（2）根据题意，需要分三种情况讨论，当C E=Q E 时，即C E2 =Q E2；当C Q =Q E 时，即CQ2=QE2；当C Q =C E时，即CQ2=CE2；分别列出方程，求出/的值即可.本题属于函数中新定义类问题，主要考查待定系数法求函数解析式，等腰三角形的性质与判定，坐标系中两点间距离公式，分类讨论思想等相关知识，得出C 2 的解析式及进行正确的分类讨论是解题关键.第20页，共20页