2021-2022学年广东省惠州市仲恺高新区八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年广东省惠州市仲恺高新区八年级（下）期末数学试卷1.二次根式S 壬 中 的 x 取值范围是（）A.x N 3B.%3C.%0D.x 是矩形，E,F,G,H 分别为各边的中点,则四边形E F G 一定是（）A.菱形B.矩形C.正方形D.对角线相等的四边形7 .如图，平行四边形A B C D的对角线A C,B D相交于点O,下列结论错误的是（）A./.ADB=4 CBDC.AO=OCB.AD=ODD.Sh 0 A B=-SA D C8.已知点4（%1,%）、8（%2，、2）在函数y=kx+4（k*0）的图象上，当 久】7?则该函数的图象大致是（）yy,9.勾股定理是中国几何的根

2、源，中华数学的精髓，诸如开方术、方程术、天元术等技艺的诞生与发展，寻根探源，都与勾股定理有着密切关系，在一次数学活动中，数学小组发现如下图形：在AABC中，乙4cB=90。，图中以4B、B C、AC为边的四边形都是正方形，并且经测量得到三个正方形的面积分别为225、400、S,则 S 的值为（）A.25 B.175 C.600 D.6251 0.如图，菱形ABCQ的对角线相交于点。，AC=8,BD=6,点 P 为边AB上一点,且点尸不与点A,B 重 合.过 点 P 作PE J.4C于点E,PF1B D 于点F,连接E凡则 E F的最小值为（）A.2 B.2.4 C.2.5 D.311.若正比例

3、函数y=kx的图象在第二、四象限，则 上 的 取 值 范 围 是.12.比较大小：2遮 _ _ _ _ 3加.（填“、或=）13.2022年冬季奥运会将在北京和张家口举办，北京将成为世界上第一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市.备战此次冬季奥运会，甲、乙两名运动员练习投掷实心球，每人投10次.若两人的平均成绩相同，方差分别为s =0.13,s；=0.0 2,则 成 绩 比 较 稳 定 的 是（填“甲”或“乙”）运动员.14.一次函数丫=/+出 幻 8为常数且1 羊0）的图象如图所示，且经过点（-2,0）,则关于x 的不等式kx+b 0 的解集为.-2 0 x第2 页，共 17页15

4、.如图，在R tA B C中，NB=90,AB=3,BC=4.将 ABC折叠，使点B恰好落在边A C上，与点夕重合,4 E为折痕，则E B 的周长为.16.如图，在A 4B C中，D,E分别为A8,A C的中点，点尸在线段O E上，且4F _ L BF.若AB=4,BC=7,则 的长为.17.如图1,四边形A B C D是平行四边形,连接BD,动点P 从点A出发沿折线AB t BD t匀速运动，回到点4后停止.设点尸运动的路程为x,线段A P的长为y,图2是y与x的函数关系的大致图象，则平行四边形A B C D的面积为.18.计算：27 (V3 I)2+J(4产19.已知y是关于x的一次函数，

5、且当x=-4时，y=1；当x=2时，y=-2.(1)求该一次函数的表达式；(2)当y=-3时，求自变量x的值.20.某船从港口 A出发沿南偏东32。方向航行12海里到达B岛，然后沿某方向航行16海里到达C岛，最后沿某个方向航行了 20海里回到港口4则该船从B到C是沿哪个方向航行的，请说明理由.北21.2 月 20日，北京冬奥会圆满落幕.在这届举世瞩目的冬奥会中，谷爱凌“一飞冲天”，苏翊鸣“一鸣惊人”，短道速滑梦之队“一往无前”，运动健儿们挑战极限、攀登顶峰的精神鼓舞着无数人.为弘扬奥运精神，培养学生对体育的热爱，某校随机抽取20名学生，进 行“奥运知识知多少”的测试，满 分 10分，并绘制如图

6、统计图：(1)这 20名 学 生 成 绩 的 中 位 数 是,众数是；(2)求这20名学生成绩的平均数；(3)若成绩在9 分及以上为优秀，请你估计该校120名学生中，成绩为优秀的学生有多少名？22.如图，已知RtAABC中，Z.C=90,/IC=V10+V2,BC=尺-几 求:(l)RM A BC的面积；(2)求斜边A 3上的高.23.如图，在中，44cB=90。，D、E 分别是边AC、AB的中点，连接CE、D E,过。点作DFCE交 8 c 的延长线于尸点.(1)证明：四边形OECF是平行四边形；(2)若4B=13cm,AC=5 c m,求四边形D E C F的周长.第4页，共17页24.如

7、图，直线/：y=+b过点2(3,0),与y 轴交于点8,404B 的平分线交y 轴于点 C,过点C 作直线AB的垂线，交 x 轴于点E,垂足是点D.(1)求点B和 点 C 的坐标；(2)求直线DE的函数关系式；(3)设点尸是y 轴上一动点，当P4+PD的值最小时，请直接写出点P 的坐标.25.综合与实践在数学教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能.例如教材八年级下册的数学活动折纸，就引起了许多同学的兴趣.在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验.实践发现：对折矩形纸片A8CZ),使 AO与 BC重合，折痕为E F,把纸片展平：再一次折叠纸片，使点A

8、 落在EF上的点N 处，并使折痕经过点8,折 痕 为 把 纸 片 展 平，连接A N,如图；(1)折痕3M 所在直线是否是线段AN的垂直平分线？请判断图中 ABN是什么特殊三角形？请写出解答过程.(2)继续折叠纸片，使点A 落在BC边上的点”处，并使折痕经过点8,得到折痕B G,把纸片展平，如图，求ZGBN的度数.(3)拓展延伸：如图，折叠矩形纸片A8C,使点A 落在BC边上的点力 处，并且折痕交8C 边于点T,交 边 于 点 S,把纸片展平，连接4 4 交 ST于点O,连接A7：求证：四边形SZ771是菱形.第6页，共17页答案和解析1.【答案】A【解析】解：二次根式V F 仔有意义，贝 H

9、 +3 2 0,解得：x -3.故选：A.直接利用二次根式有意义的条件求出x 的取值范围即可.此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x 的取值范围是解题关键.2.【答案】A【解析】解：由题意得，s-120 603故选：A.根 据“剩余路程=总路程-己行路程”，用代数式表示即可.本题考查函数关系式，理解总路程，已行路程与剩余路程之间的关系是得出答案的前提,掌握速度乘以时间等于路程是解决问题的关键.3.【答案】D【解析】解：A、V8=2 V 2,故 A 不符合题意；B、/=当，故 B 不符合题意；C、尤不是二次根式，故 C 不符合题意；。、属是最简二次根式，故。符合题意；故选：D.根据最简二

10、次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，即可解答.本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键.4.【答案】B【解析】解：A、不都是正整数，不是勾股数，不符合题意；B、52+122=132,能构成直角三角形，是正整数，是勾股数，符合题意；C、不都是正整数，不是勾股数，不符合题意；D、72+82 4 9 2,不能构成直角三角形，故不是勾股数，不符合题意.故选：B.根据勾股数的定义：满足。2+炉=,2 的三个正整数，称为勾股数判定则可.本题考查了勾股数的定义，注意：一组勾股数必须同时满足两个条件：三个数都是正整数；两个较小数的平方和等于最大数的平方

11、.5.【答案】B【解析】解：.,菱形A8C。中，AC=2,BD=4,二菱形 A B C D 的面积=AC B D=：x 2 x 4 =4,故选：B.利用菱形的面积公式求解可得答案.本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半的知识.6.【答案】A【解析】解：如图，连接AC和 8Z),E,F,G,H 分别为各边的中点，EF是ABAC的中位线，H G 是A ZMC的中位线，E”是A4DB的中位线，尸 G 是4 OBC的中位线，HG=EF=-AC,EH=F G=-B D,2 2 矩形 4 8 8 中，AC=BD,：.EF=FG=HG=EH,四边形E尸 GH是菱形.故 选:

12、A.连接AC和B D,根据三角形的中位线定理可判定四边形E F G H的形状.本题考查了菱形的判定、三角形中位线的性质，解答本题关键是作出辅助线，另外要熟练掌握矩形的性质.7.【答案】B【解析】解：A、在平行四边形ABC。中，AD/B C,贝=NCBD,结论正确，不符合题意；B、在平行四边形4BC。中，40=。不一定成立，结论错误，符合题意；C、在平行四边形ABCO中，对角线相互平分，贝 U 0 =0 C,结论正确，不符合题意；D、在平行四边形ABCZ)中，=2ABC=2h A D C，结论正确，不符合题意.故选：B.根据平行四边形的性质分别判断得出答案即可.此题主要考查了平行四边形的性质：第

13、8页，共17页边：平行四边形的对边相等.角：平行四边形的对角相等.对角线：平行四边形的对角线互相平分.8.【答案】D【解析】解：由久 丫 2可得y 随 x 增大而减小，由 丁 =kx+4可得直线经过(0,4),故选：D.由/丫 2可得直线从左至右下降，由旷=kx+4可得直线与y 轴正半轴相交.本题考查一次函数的性质，解题关键是掌握一次函数图象与系数的关系.9.【答案】D【解析】解：在AABC中，4ACB=90,由勾股定理得：AC2+BC2=AB2,：.225+400=S,S 625.故选：D.由勾股定理得：AC2+BC2=AB2,直接代入计算即可.本题主要考查了勾股定理，熟记勾股定理是解题的关

14、键，属于基础题.10.【答案】B【解析】解：连接O P,如图所示：四边形48CD是菱形，AC=8,BD=6,1 1 AC1BD,BO=-B D =3,OC=-AC=4,2 2 BC=5,v PE LAC,PF J.BD,AC 1.BD,四边形OEP尸是矩形，FE=OP,当OP IB C 时，OP有最小值,此时 SAOBC=10B XOC=BC XOP,OP=2.4,EF的最小值为2.4,故选：B.由菱形的性质可得4c _ L BD,BO=BD=3,OC=AC=4,由勾股定理可求BC的长，可证四边形。EP尸是矩形，可得EF=OP,OP1BC时，OP有最小值，由面积法可求解.本题考查了菱形的性质，

15、矩形的判定和性质，勾股定理，掌握菱形的性质是本题的关键.1 1.【答案】k 0【解析 解：正比例函数y =k x的图象在第二、四象限，:.k 0.故答案为：k0.直接利用正比例函数的性质分析得出答案.此题主要考查了一次函数的性质，正确把握一次函数的性质是解题关键.1 2【答案】【解析】解：.(2遮 产=1 2,(3立/=1 8,而1 2 1 8,:.2A/3 3 V 2.故答案为：.先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解.此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较次方的方法等.1 3.【答案】乙【解析】解：T S2=0.1 3,s 5 =

16、0.0 2,1 S：S&成 绩比较稳定的是乙，故答案为：乙.根据方差的意义求解即可.本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.1 4.【答案】x -2【解析】解：由图象知：当 0,所以不等式k x +b 0的解集为x -2.故答案为：x 2.结合函数图象，写出直线在x轴上方所对应的自变量的范围即可.本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看、就是寻求使一次函数y =kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；1 5.【答案】6第10页，共17页【解析】解：根据折叠可得BE

17、=EB,AB=AB=3,设BE=EB=x,则EC=4-x,在RtA A B C中，48=90。，AB=3,BC=4,AC=yjAB2+BC2=V32+42=5,BC=A C-A B =5-3 =2,EBC的周长为:EB+EC+BC=BC+BC=4+2=6,故答案为：6.根据折叠得到BE=EB,A B=AB=3,设BE=E B=x,则EC=4-x,根据勾股定理求得A C的值，进而得出BC的值，最后利用EBC的周长为：EB+EC+BC=5C+BC得出答案.本题考查了翻转变换的性质，解题的关键是掌握折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等，能熟练运用勾股定理列方程解决问题.16.【答案】|【

18、解析】解：D,E分别为A3,A C的中点，BC=7,1 7 D E=-BC =-,2 2v AF 1 BF,:.Z.AFB=90,.。为A B的中点，AB=4,DF=-AB=2,23EF=DE-DF=-2故答案为：|.根据三角形中位线定理求出D E,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出。凡 即可得出答案.本题考查三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键.17.【答案】10V11【解析】解：在 图1中，作B E L A。，垂足为E,在图 2 中，取M(6,6),N(12,10),图1图2当点P 从点A到点B时，对应图2中

19、0M 线段，得ZB =x=6,当点P 从 8到。时，对应图2中 曲 线 从 点 M 到点M得4 B +B O =x=1 2,解得BD=6,当点P 到点。时，对应图2中到达点N,得4O=4P=y=8 =1 0,在 力 中，AB B D =6,AD=1 0,BE LAD,解得4 E =5,在R M A B E 中，AB=6,AE=5,B E2+A E2=A B2,解得 B E =V T1,:尸 A BCD 的面积=AD X BE=10 x 7 1 1 =l O V l l,故答案为：IOVTT.图 1 和图2中的点对应：点 A对点O,点 8对点M,点。对点N,根据点P 运动的路程为x,线段A P的

20、长为y,依次解出A B =x=6,即点M 的横坐标,A D=4 P=y =1 0,即点N 的纵坐标，解出B E =Vn,。A B C。的面积=4。X 8E,可得结论.本题考查动点的移动距离与函数图象的关系，难点在于确定关键点对应关系：点 A对点O,点 3对点M,点。对点N,关键是当点P 到点 时，图 2的N 点的纵坐标表示的意义：AD=AP=y(点N的纵坐标).1 8 .【答案】解：原式=3 V 3 -(3 +1 -2 V 3)+4=3 V 3-4 +2 V 3 +4=5 遍.【解析】直接化简二次根式，再利用乘法公式化简，进而得出答案.此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关

21、键.1 9 .【答案】(1)设y =kx+b,将x=-4,y=1；x=2,y=一 2 代入，得：)二;得：尸/U =-1 一次函数的表达式为y =-|x-1；(2)令y =-3,则-3 =一1 x l,解得：x=4,二 自变量x 的值为4.【解析】(1)设一次函数的表达式为y =kx+b(k力0).把 x、y 的值分别代入函数解析式,利用待定系数法即可求得底6的值；(2)把x=-3 代入函数解析式来求得相应的y的值；本题考查了待定系数法求一次函数解析式.一次函数图象上点的坐标特征，主要考查了第12页，共17页用待定系数法求函数的解析式.2 0.【答案】解：如图，:/I B =1 2海里，B C

22、 =1 6海里，匕4 7 =2 0海里,_ _ _ _ _ _-_ _ _ _ _女AB2+BC2=122+162=40 0 =202=AC2,7 小LABC=9 0 ,/3入 .由题知4 1 =3 2 ,/Z2 =1 8 0 -/.ABC-z l /E/:该船从8到C沿着南偏西5 8。方向航行.【解析】利用勾股定理的逆定理可得 A B C为直角三角形，且4 4 B C =9 0。，再利用直角三角形的性质可求解4 2,进而可求解.本题主要考查勾股定理的应用，方向角，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.2 1.【答案】8 9【解析】解：(1)七这2 0名学生成绩出现次数最多的是9,共出现6次，因此

23、这2 0名学生成绩的众数为9,这2 0名学生的成绩，从小到大排列后处在中间位置的两个数的平均数为(8 +8)+2 =8,因此这2 0名学生成绩的中位数是8,故答案为：8,9；(2)这2 0名学生成绩的平均数为高X(6 x2 +7 x4 +8 x5 +9 x6 4-1 0 x3)=8.4(分);1 2 0 x 穿=5 4(名)，答：估计该校1 2 0名学生中，成绩为优秀的学生有5 4名.(1)根据中位数、众数的定义即可求解；(2)根据加权平均数的定义求解即可；利用样本估计总体的方法即可解答.本题考查条形统计图、中位数、众数、平均数的意义，掌握中位数、平均数、众数的计算方法是正确解答的前提.22.

24、【答案】解：(l)ShABC=lBC-AC1=-x (V 10+V 2)x (V i o -V 2)1=3X(10-2)=4；(2)设斜边A 3上的高为心由勾股定理得：AB=y/BC2+AC2=J(V 10+V 2)2+(V 10-V 2)2=2V 6,贝 吟 x A B x h =4,即g x 2乃 x%=4,解得：h=华,答：斜边AB上的高为学.【解析】(1)根据三角形的面积公式、二次根式的乘法法则、平方差公式计算即可；(2)根据勾股定理求出A B,再根据三角形的面积公式计算，得到答案.本题考查的是勾股定理、二次根式的乘法，如果直角三角形的两条直角边长分别是“,b,斜边长为c,那么。2+扶

25、=。2.23.【答案】(1)证明：。、E 分别是边AC、AB的中点，DE是ZMBC的中位线，DE/BC,：.DE/CF,DF/CE,四边形OECF是平行四边形；(2)解：在中，由勾股定理得：BC=yjAB2-A C2=V132-52=12,v DE是AABC的中位线，DE=-BC=-x l2 =6,2 2 四边形。ECF是平行四边形，:.DE=CF=6,DF=CE,。是边4C 的中点，:CD=-AC=-x 5=-,2 2 2 乙 4。8=90,C77是 的 延 长 线，.-.ZDCF=90,在 RCA DCF 中，由勾股定理得：DF=y/CD2+CF2=J(|)2+62=y,二 四边形 DEC

26、F 的周长=2(DE+DF)=2 X(6+葭)=25.【解析】证 OE是 ABC的中位线，得DE/BC,由平行四边形的判定即可得出结论；(2)先由勾股定理得BC=1 2,再由三角形中位线定理得DE=gBC=6,然后由平行四边形的性质得OE=CF=6,DF=C E,再由勾股定理得。尸=葭，即可得出答案.本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质以及三角形中位线定理是解题的关键.24.【答案】解：(1)把点4(一3,0)代入y=gx+b,得b=4,A 8(0,4),OB=4,第14页，共17页 4(-3,0),A OA 3,在 R M/O B

27、 中，/-AOB=90,AB=y/OA2+OB2=5.v AC 平分 N04B,CD LAB,CO 1 OA,:.CD=CO,Z,ACD=Z.ACO,-AC=AC,4CDgzM C0(S/S),.AD=AO=3,BD=AB-AD=2.设CD=CO=m,则BC=4-m,在Rt BDC中，由勾股定理知，CD2B D2=BC2,m2 4-22=(4-m)2,解得，m=I，.C(0,|)；(2)v CD LAB,CO 1 0A9 Z.CDB=乙COE=90,:CD=C O,乙BCD=乙ECO,MBCD 会 AECO(ASA),OE=BD=2,E 的坐标(2,0),设直线OE的函数关系式为y=kx+1，

28、0=2/c+1，解得：k=2 4,直线D E的函数关系式为y=+|；4 2(3)作点4 关于y 轴对称的点4,连接4 D 交 y 轴于点P,即为所求的点P,此时，PA+PD的值最小，过点D 作DF 1 BC于F,.B C=|,V CD 1 4 8,BD=2,c 厂 BD C D 6二 DF=-=B C 5 直线O E的函数关系式为y=x +l，。(-瑞 卜4(3,0),4(3,0),设AD的解析式为y=kx+b,(3k+b=0(k1=汶+/=解得：y =/，.4。的解析式为丫=枭+甘，当 =0时，y=,点尸的坐标为(0,刍.【解析】把点4(一 3,0)代入y=枭+b,可求得B 的坐标,根据角平

29、分线的性质得CD=C O,设CD=CO=m,根据勾股定理求出m 即可得点C 的坐标；(2)证明BCD丝ECOG4S4),根据全等三角形的性质得。E=B D,可得E 的坐标，由点 C、E 的坐标利用待定系数法即可求解；(3)作点A 关于y 轴对称的点4,连接AD交 y 轴于点P,即为所求的点P,止 匕 时，PA+PD的值最小，求得4。的解析式，即可得点P 的坐标.本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数解析式，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，轴对称-最短路线，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用轴对称找出符合条件的点的位置.25.【答案】(1)解：由第一

30、次折叠知，E F是 AB的垂直平分线，：.AN=BN,由第二次折叠知，是 AN的垂直平分线，第 16页，共 17页.-.AB=BN,：.AN=AB=BN,ABN是等边三角形，(2)解：.折叠纸片，使点A 落在BC边上的点，处，Z.ABG=乙 HBG=45,AGBN=乙ABN-AABG=60-45=15；(3)证明：.折叠矩形纸片ABC。，使点A 落在BC边上的点4 处，ST垂直平分44,：.AO=AO,AA 1ST,ADBC,/.SAO=.TAO,乙4s。=乙 47。，：.ASOATO(AAS),:.SO=TO,四边形SAT4是平行四边形，AA 1 ST,四边形SAT4是菱形.【解析】(1)根据折叠的性质可得EF是 AB的垂直平分线，是AN的垂直平分线，再利用垂直平分线的性质可得AN=AB=BN；(2)由折叠知448G=4HBG=4 5,再利用角的和差关系可得答案；(3)由折叠知ST垂直平分4 4,再利用A4S证明A4S。也 4 7。得S。=7。，则四边形S4T4是平行四边形，进而证明结论.本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定与性质，折叠的性质等知识，熟练掌握折痕是对应点连线的垂直平分线是解题的关键.