2022-2023学年福建省泉州洛江区七校联考数学八年级第一学期期末检测试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选 择 题（每题4 分，共 48分）1.下列分式不是最简分式的是（）2.下列计算正确的是（）A.a2+a3=a5 B.（a2）3=a6 C.a6-ra2=a3 D.2ax3a=63.如图，在 AA

2、BC中，线段A B的中垂线交AB于点D,交 AC于点E,AC=14,ABCE的周长是2 4,则 BC的 长 为（）4.如图，AA8C的角平分线BE,CF相交于点O,且NFQE=121。，则N A 的度数是BA.52C.64D.725.如图是5x5的正方形网络，以点D,E 为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与aA B C 全等，这样的格点三角形最多可以画出（）点的人原地休息.已知甲先出发4 分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论:甲步行的速度为60米/分；乙走完全程用了 32分钟；乙 用 16分钟追上甲；乙到达终点时，

3、甲离终点还有300米其中正确的结论有（）A.1个 B.2 个 C.3 个2 x7.若 分 式 一 的 值 为 零，则 x 的 值 为（）x-3A.2 B.3 C.-2D.4 个D.-38.已知明尸是方程1+2019x+l=0 的两个根，则代数式（1 +2021a+叫（1 +2021/+加）的 值 是（）A.4B.3C.29.如图，AF/7CD,BC 平分NACD,BD 平分N E B F,且 BC_LBD,下列结论：BC 平分NABE；ACBE；（3）ZBCD+ZD=90；ZDBF=2ZABC.其中正确的个数为（）B.2 个C.3 个 D.4 个10.用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内

4、角小于或等于60。”时应假设（A.三角形中有一个内角小于或等于60 B.三角形中有两个内角小于或等于60C.三角形中有三个内角小于或等于60 D.三角形中没有一个内角小于或等于60。11.如图，过边长为2的等边三角形ABC的顶点C作直线1_L B C,然后作ABC关于直线1对称的AA，B C,P为线段A C上一动点，连接AP,P B,则AP+PB的最 小 值 是（）A.4B.3C.2 D.2+7312.已知点P（m-1,+2）与Q（2 z 4,2）关于x轴对称，贝!|（根+）239的值为（）A.1 B.-1 C.2019 D.-2019二、填 空 题（每题4分，共24分）13.如图，ABCD是

5、长方形地面，长AB=10m,宽A D=5m,中间竖有一堵砖墙高MN=lm.一只蚂蚱从点A爬到点C,它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走 m.14.如图，在 AABC 中，Zfi4C=135,A H L B C于 H,若 B H =3,A H =1,则HC=.15.人体血液中的血小板直径约为0.000002,数字0.000002用 科 学 记 数 法 表 示 为.16.新型冠状病毒是一种形状为冠状的病毒，其直径大约为0.000000102相，将0.000000102用 科 学 记 数 法 表 示 为.17.如图，AABC中，NC=90。，ZB=15,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于E.若BD+

6、A C=3a,则AC=.（用含a的式子表示）18.一次函数.“与乂=尤+。的图象如图，则下歹U结论a 0 A 3时,.（只填写序号）19.（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+6与x轴交于点4,与y轴交于点（2）点尸为线段AB上一点,点。为 线 段5 c延长线上一点，且A P=C ,设 点。横坐 标 为，”，求 点 尸 的 坐 标（用 含，的式子表示，不要求写出自变量，的取值范围）;（3）在（2）的条件下，点M在y轴负半轴上，且M P=M Q,若N8QM=45。，求直线尸。的解析式.20.（8分）已知，如图：长 方 形ABCD中，点E为BC边的中点，将D折起，使 点D（1）请你用尺规

7、作图画出折痕和折叠后的图形.（不要求写已知，求作和作法，保留作图痕迹）（2）若折痕与AD、BC分别交于点M、N,与DE交 于 点O,求证MDOg NEO.21.（8分）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度.若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费.小明家3 月份用水2 0 吨，交水费4 9 元；4 月份用水 1 8 吨，交水费4 2 元.（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨（x 1 4）,应交水费为y 元，请写出y 与 x 之间的函数关系式;2 2.（1 0 分）

8、计算（1）（-3 孙）-）一（-2 孙，-+（-2 盯 2）+2 孙2（2）（a。+2）（a+。+2）（3）4 52+5 52-1 1 0 x 4 52 3.（1 0 分）如图是某台阶的一部分，并且每级台阶的宽等于高.请你在图中建立适当的坐标系，使 8点的坐标为（0,0）,C点的坐标为（1,1）.（D 直接写出点A,E,产的坐标；（2）如果台阶有1（）级（第 1 1 个点用M 表示），请你求出该台阶的高度和线段AM的长度.2 4.（1 0 分）如图，已知AABCnAADE,ND4C=2 5,N6=4 0,NE =7 5,请你求出Z A C 8 和/射 D的大小.2 5.（1 2 分）如图，一条

9、直线分别与直线AE、直线。/、直线AE、直线CE 相交于点 B H,G,D,且 N 1 =N 2,Z A =Z D.求证：N B =N C.2 6.快车和慢车都从甲地驶向乙地，两车同时出发行在同一条公路上，途中快车休息1小时后加速行驶比慢车提前0.5小时到达目的地,慢车没有体息整个行驶过程中保持匀速不变.设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为刈千米，慢车行驶的路程为力千米，图中折线。4EC表示以与x之间的函数关系，线 段。表示及与x之间的函数关系，请解答下列问题：(1)甲、乙两地相距 千米，快车休息前的速度是 千米/时、慢车的速度是 千米/时；(2)求图中线段EC所表示的力与x之间的函数表

10、达式；(3)线 段OO与线段EC相交于点尸，直接写出点尸的坐标，并解释点尸的实际意义.参考答案一、选 择题(每题4分，共48分)1、B【分析】根据最简分式的概念即可得出答案.【详解】解：A、学无法再化简，所以是最简分式，故A选项错误;b2 1?B、=所 以 不 是 最 简 分 式，故B选项正确；2x-4 x-2 2x-4x-yC、丁2T无法再化简，所以是最简分式，故C选项错误；x+yY 4-1D、一；无法再化简，所以是最简分式，故D选项错误x-1故答案为：B.【点睛】本题考查最简分式的概念，熟记最简分式的概念是解题的关键.2、B【解析】根据合并同类项、幕的乘方与积的乘方、同底数塞的乘法及除法法

11、则进行计算即可.【详解】A、错误，a1与 a3不是同类项，不能合并；B、正确，(a D 3=a 6,符合积的乘方法则；C、错误，应 为 a6+ai=a%D、错误，应 为 lax3a=6aL故选B.【点睛】本题考查了合并同类项，同底数的第的乘法与除法，塞的乘方，单项式的乘法，熟练掌握运算性质是解题的关键.3、A【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得出答案.【详解】：DE是线段AB的中垂线AE=BE/AC=14BE+CE=AE+CE=AC=14ABCE 的周长是 24,即 BC+BE+CE=24BC=24-(BE+CE)=10故选A.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握性质定理是解

12、题的关键.4、B【分析】根据三角形的内角和得到NOBC+NOCB=59。，根据角平分线的定义得到NABC+NACB=2(ZOBC+ZOCB)=118。，由三角形的内角和即可得到结论.【详解】:NBOC=NEOF=121。,；.NOBC+NOCB=59。,4 5 C 的角平分线BE,CF相交于点0,：.ZABC+ZACB=2(NOBC+NOCB)=118,.NA=180-118=62,故选：B.【点睛】本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义,熟练掌握三角形的内角和是解题的关键.5、B【解析】试题分析：观察图形可知：DE与 AC是对应边，B 点的对应点在DE上方两个，在 DE下方两个共有4 个满

13、足要求的点，也就有四个全等三角形.根据题意，运用SSS可得与A ABC全等的三角形有4 个，线 段 DE的上方有两个点，下方也有两个点.故选B.考点：本题考查三角形全等的判定方法点评：解答本题的关键是按照顺序分析，要做到不重不漏.6、A【解析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题.【详解】由图可得，甲步行的速度为：240+4=60米/分，故正确，乙走完全程用的时间为：2400+(16x604-12)=30(分钟)，故错误，乙追上甲用的时间为：16-4=12(分钟)，故错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400-(4+30)x60=360米，故错误，故选

14、A.【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键.7、A【解析】分析：要使分式的值为1,必须分式分子的值为1 并且分母的值不为1.详解：要使分式的值为零,由分子2-x=l,解得：x=2.而 x-3#l;所以x=2.故选A.点睛：要注意分母的值一定不能为1,分母的值是1 时分式没有意义.8、A【分析】根据题意得到+2019+1 =0,尸2+2019尸+1=0,妙=1,把它a们代入代数式去求解.【详解】解：:。、口是方程Y+2019x+l=0 的根，a2+2019tz+l=0 4 2+2019夕+1=0,a/3-a(1+2021&+)(1+20214+6 2)=(

15、1+2019a+。2+2。)(1+20194+加 +2 4)=(O+2e)(O+27?)=Aa/3=4.故选：A.【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是抓住一元二次方程根的意义和根与系数的关系.9、C【解析】分析：根据平行线的性质、角平分线的定义、余角的定义作答.详解：0V B C B D,/.ZDBE+ZCBE=90o,ZABC+ZDBF=90,又；BD平分NEBF,，NDBE=NDBF,二 NABC=NCBE,即 BC平分N A B E,正确；由 ABCE,BC 平分NABE、NACE 易证N A C B=4B E,；.ACBE 正确；(3)V B C A D,二/8口+

16、/口=90。正确；无法证明NDBF=60。，故错误.故选C.点睛：此题难度中等，需灵活应用平行线的性质、角平分线的定义、余角的定义等知识点10、D【分析】熟记反证法的步骤，直接选择即可.【详解】根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即假设三角形中没有一个内角小于或等于60。.故选D.【点睛】此题主要考查了反证法的步骤，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.11、A【分析】连接AA，根据现有条件可推出A，B，C aAA，C,连接AB，交 A，C 于点E,易证A，B，E g A，A E,可得点A 关于A C 对称的点是B，可得当点P 与点C 重合时,AP+PB取最小值，即可求得答案.【详解】

17、解：如图，连接AA，由对称知ABC,A，B，C 都是等边三角形，二 ZACB=ZA,CB,=60,:.ZA,CA=60,由题意得A B C gA，B，C,.*.AC=A,C,.ACA，是等边三角形，.ABC 丝 aAAC,连 接 AB咬 A，C 于点E,易证ABEgZkAAE,二 NAEB=NAEA=90,BE=AE,:,点A 关于A，C 对称的点是BS，当点P 与 点 C 重合时，AP+PB取最小值，此时AP+PB=AC+BC=2+2=4,故选：A.【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握知识点是解题关键.12、B【分析】根据关于X轴对称的点

18、的坐标规律可求出m、n 的值，代入即可得答案.(详解】点 P(L 1,+2)与 Q(2m-4,2)关于x轴对称,:.m-l=2m-4,n+2=-2,解得：m=3,n=-4,，（加+产 9=（3-4严19=1故选B.【点睛】本题考查了关于X轴、y 轴对称的点的坐标，关于X轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数；掌握好对称点的坐标规律是解题关键.二、填 空 题（每题4 分，共 24分）13、1【解析】连接A C,利用勾股定理求出4 c 的长，再把中间的墙平面展开，使原来的矩形长度增加而宽度不变，求出新

19、矩形的对角线长即可.【详解】解：如图所示,将图展开，图形长度增加2A/N,原图长度增加2 米，则 48=10+2=12机，连接AC,四边形A8C。是长方形，A B=12m,宽 40=5%,：A C=A B:+BC:=5:+12*=13孙蚂蚱从A 点爬到C 点,它至少要走1机的路程.故答案为：1.【点睛】本题考查的是平面展开最短路线问题及勾股定理，根据题意画出图形是解答此题的关键.14、2【分析】延 长 B A,过点C 作 CDLBA于点D,则AACD是等腰直角三角形，设CD=AD=h,C H=x,利用面积相等和勾股定理，得到关于h 与 x 的方程组，解方程组,求出x,即可得到CH的长度.【详解

20、】解：延 长 B A,过点C 作 CDLBA于点D,如图:V ZBAC=135,：.ZCAD=45,二AACD是等腰直角三角形，.*.CD=AD,：AH V B C,.ABH和ACH是直角三角形，设 CD=AD=h,C H=x,由勾股定理，得AB=/12+32=/10 AC2=I2+x2=2/?2，-SM IIC=BC AH=AB.C D,：.(3+x)x l=W，2+1 =2 联合方程组，得 广,3+x=yJWhx-2解得：V io 或,h-:.HC=2.故答案为：2.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理和面积相等法，正确得到边之间的关系，从而列式

21、计算.15、2X101.【解析】绝对值小于1 的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a X l(T ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.1x=2(舍去);【详解】解：0.000002=2X10 1.故答案为：2X10 1.【点睛】本题考查科学记数法的表示，关键在于熟练掌握表示方法.16、1.02x10-7【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX 10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数塞,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.【详解】解：0.000000

22、102=1.02X10,故答案为：1.02X101.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a X 1 0 7 其 中 iW|a|V10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.17、a【分析】利用线段垂直平分线的性质得出AD=BD,然后根据三角形的外角的性质求得NADC=30,最后由直角三角形中的3 0 角所对的直角边是斜边的一半可求出AC的长度.【详解】解：连接AD.TA B的垂直平分线交BC于 D,交 AB于 E,/.AD=BD,ZB=ZBAD=15.ZADC=30,又NC=90,1 1 1:.AC=-AD=-BD=-(3a-AC),2 2 2AC=a.本

23、题考查了线段垂直平分线的性质以及含3 0 的直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键.18、【分析】根据函数图象与y 轴交点，图象所经过的象限，两函数图象的交点可得答案.【详解】解：y2=x+a的图象与y 轴交于负半轴，则 a V O,故错误；直线yk kx+b从左往右呈下降趋势，则 k V O,且 y 的值随着x 值的增大而减小，故正确；一次函数yi=kx+b与 y2=x+a的图象交点横坐标为3,则关于x 的方程kx+b=x+a的解是x=3,故正确；一次函数yi=kx+b与 y2=x+a的图象交点横坐标为3,当 x 3 时，y iV y 2,故正确；故正确的有，故答案为：.【点睛】本题主

24、要考查了一次函数的性质和一次函数与一元一次方程，关键是能从函数图象中得到正确答案.三、解 答 题(共 78分)319、(1)-2x+6；(2)点 P Gn-6,2m-6)；(3)y=-x+【分析】(1)先求出点A,点 8 坐标，由等腰三角形的性质可求点C坐标，由待定系数法可求直线5 c 的解析式；(2)证明 PGAgaQHC(4 4 S),则 PG=HQ=2m-6,故点尸的纵坐标为：2m-6,而 点 P 在直线A 8上，即可求解；(3)由“SSS”可证A4PM且/XCOM,AABM ACBM,可得NE4M=NM C0,ZBQM=ZAPM=45,ZBAM=Z B C M,由“44S”可证可得AE

25、=OM,P E=A O=3,可求机的值，进而可得点尸，点。的坐标，即可求直线尸。的解析式.【详解】(1),直线y=2x+6与 x 轴交于点A,与 y 轴交于点8,.,.点 8(0,6),点 4(-3,0),：.AO=3,BO=6,：AB=BC,BOA.AC,；.AO=CO=3,.,.点 C(3,0),0=3女 +8 k=-2设直线8 c 解析式为：y=A x+b,则，,解得：，b=6 b-o二直线8 c 解析式为：y=-2x+6；(2)如 图1,过点尸作尸GJ_AC于 点G,过 点。作HQLAC于点丁点。横坐标为小，工点 Q(m,-2m+6),AB=CB9:.NBAC=ZBCA=NHCQ,又.

26、NPG4=NQC=90,AP=CQ9工M G A出AQHC(AAS),：.PG=HQ=2m-6,，点尸的纵坐标为:2m-6,直线AB的表达式为：y=2x+6,.2/n-6=2x+6,解得：x=m-6,点 P(m-6,2m-6)；(3)如图2,连接AM,CM9过点P作PELAC于点瓦*:A B=BC9 B O L A C,6 0是AC的垂直平分线，：.AM=CM,且 AP=C0,PM=MQ,C.APMCQM(SSS):.ZPAM=NMCQ,ZBQM=NAPM=45。,9：AM=CMf AB=BC,BM=BM,(SSS)：.ZBAM=ZBCM9:NBCM=NMCQ,且N3CM+NMCQ=180。，

27、NBCM=NMC2=NE4M=90。，且NAPM=45。，J ZAPM=ZAMP=45%；.AP=AM,9：ZPAO+ZMAO=9Q09 ZMAO+ZAMO=90O9：.ZPA0=ZAM 09 且NP4=NAOM=90。，AM=AP91APEg MAO(AAS)：.AE=OM,PE=AO=39/.2m-6=3,9:m =,9 3-3),P(-,3),设直线尸。的解析式为：y=ax+cf-3 二 a+c。=-12；，解得：3，c 3 c=一3=a+c?2I【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理,等腰直角三角形的性质定理以及一次函数的图象和性质，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键.2

28、0、（1）图见解析；（2）证明见解析【分析】（1）作 DE的垂直平分线分别交AD和 BC于点M、N,M N即为折痕，再以E 为圆心，CD的长为半径作弧，以 N 为圆心，NC的长为半径作弧，两弧交于点C ,四边形MEC N 即为四边形MDCN折叠后的图形；（2）根据矩形的性质可得ADB C,从而得出NM DO=NNEO,然后根据垂直平分线的定义可得DO=EO,最后利用ASA即可证出结论.【详解】解：（1）分别以D、E 为圆心，大于 DE的长为半径作弧，两弧分别交于点2P、Q,连接P Q,分别交AD和 BC于点M、N,连接ME和 D N,此时MN垂直平分DE,M N即为折痕；再以E 为圆心，CD的

29、长为半径作弧，以 N 为圆心，NC的长为半径作弧，两弧交于点C ,四边形MEC N 即为四边形MDCN折叠后的图形；/.ZMDO=ZNEO：MN垂 直 平 分DE.,.DO=EO在MDO和NEO中NMDO=ZNEO 14时，y=14x2+(x-14)x3.5=3.5x-21,【点 睛】本题考查了二元一次方程组和一次函数的实际应用，掌握解二元一次方程组和一次函数的方法是解题的关键.2 2、(1)X2/；(2)a2+4a+4-b2;(3)1 0 0【分析】(1)先根据幕的乘方运算法则和同底数幕的乘除法法则计算原式中的乘方运算,再根据同底数密的加法法则算加法即可；(2)利用平方差公式进行计算即可；(

30、3)利用完全平方公式进行计算即可.【详解】解:(1)=9 x2y2.y2-4 x2/-8 x3/2xy2=9x2y4-4x2y4-4x2y4=x2y4(2)原式=(4 +2-。乂 +2+。)=(a +2)Z?(a +2)+A =(a +2)2 -b2-cT+4。+4 -b2(3)原式=4 5 2 +5 5?-2 x5 5 x4 5=(5 5-4 5=1 0 0【点睛】本题主要考查了实数的运算，整式的化简求值，完全平方公式和平方差公式，掌握实数的运算，整式的化简求值，完全平方公式和平方差公式是解题的关键.2 3、A(1,T),E(3,3),尸(4,4)；(2)该台阶的高度是1 0,AM的长度是1

31、 0匹【分析】(1)根据平面直角坐标系的定义建立，然后写出各点的坐标即可；(2)利用平移的性质求出横向与纵向的长度，然后求解即可.【详解】解：以点3为坐标原点，水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，如图所示.(1)E(3,3),*4,4)；(2)8点的坐标是(0,0),C点的坐标是。,1),.每阶台阶的高为1,宽也为1.10阶 台 阶 的 高 为1().AM=V102+102=V200=10A/2-所 以，该 台 阶的高度是1(),AM的长度是10匹.M，【点 睛】本题考查了坐标与图形的性质确，主要利用了平面直角坐标系，从平移的角度考虑求解是解题的关键.24、75；40【分 析】根据全等三角形的

32、性质及三角形的内角和即可求解.【详 解】V=A ZACB=ZE =75,ZD=NB=40A ABAC=NEAD=180。NO-NE=65ND4C=25.ZBAD=ABAC-ZD AC=40.【点 睛】此题主要考查三角形的角度求解，解题的关键是熟知全等三角形的性质.25、见解析【分 析】由N1=N2利用“内错角相等，两直线平行”可 得 出AED F,再利用“两直线平 行，同位角相等”可 得 出NAEC=ND,结 合NA=ND可得出NAEC=NA,利用“内错角 相 等，两直线平行”可 得 出ABC D,再利用“两直线平行，内错角相等”可证出ZB=ZC.【详 解】解：证 明：N1=N2,.AEDF,

33、二 ZAEC=ZD.又；NA=ND,，NAEC=NA,；.ABCD,B.,.ZB=ZC.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，牢记各平行线的判定定理及性质定理是解题的关键.26、(1)300,75,60；(2)jt=100 x-150(3x4.5)；(3)点尸的坐标为(3.75,225),点 F 代表的实际意义是在3.75小时时，快车与慢车行驶的路程相等【分析】(1)根据图象可直接得出甲、乙两地的距离；根据图象可得4、8 两点坐标，然后利用速度=路程+时间求解即可；(2)根据快车休息1小时可得点E 坐标，根据快车比慢车提前0.5小时到达目的地可得 点 C坐标，然后利用待定系数法求解即可；(3)

34、易得以与x 之间的函数关系式，然后只要求直线EC与直线加的交点即得点产坐标，为此只要解由直线EC与直线的的解析式组成的方程组即可，进而可得点尸的实际意义.【详解】解：(1)甲、乙两地相距300千米，快车休息前的的速度为：150+2=75千米/小时，慢车的速度为：150+2.5=60千米/小时.故答案为:300,75,60；(2)由题意可得，点 E 的横坐标为：2+1=3,则点E 的坐标为(3,150),快车从点E 到点C用的时间为：300+60-0.5=4.5(小时)，则点C 的坐标为(4.5,300),设线段EC所表示的刈与x 之间的函数表达式是y i=h+6,把 E、C两点代入，得：4.5k+Z?=300,伏=1003k+b=l50,解得：150,即线段EC所表示的与 x 之间的函数表达式是=100 x-150(3x4.5)；(3)以与 x 之间的函数关系式为：y2=6 0%,设点尸的横坐标为a,则 60a=100a-1 5 0,解得：a=3.7 5,贝！160a=225,即点尸的坐标为(3.75,2 2 5),点尸代表的实际意义是在3.75小时时，快车与慢车行驶的路程相等.【点睛】本题是一次函数的应用问题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征和两个函数的交点等知识，属于常考题型，正确读懂图象信息、熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键.