2021-2022学年黑龙江省哈尔滨八年级（上）开学数学试卷（五四学制）（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年黑龙江省哈尔滨四十七中八年级（上）开学数学试卷（五四学制）1.下列方程中，是二元一次方程的是（）A.3%-2y=4z B.6xy+9=0 C.：+4y=82.“x的3倍与5的和不小于8”列出的不等式为（）A.3x+5 8 B.3%+5 8 C.3x+5 8D.5、2、75.人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下:受尹=心=80,s懦=240,s；=1 8 0,则成绩较为稳定的班级是（）A.甲班B.乙班6.7.C.两班成绩一样稳定D.无法确定在数轴上表示不等式x 2-2的解集，正确的是（）A.j -2-2-1 0 1C.-3-7-1 0B.

2、:-3-2-1 0 1如图，B岛在A岛的北偏东80。方向，C岛在B岛的北北偏西50。方向，NB4c=20。，从C岛看A、B两岛 D的视角乙4cB的度数是（）A.100B.110D.-4-2-?-1北C.130D.1408.如图，在A4BC中，AB=2,BC=4,ABC的边AB上的高CE与边BC上的高AO的比值是（）AA.-B.-C.1 D.22 39 .甲、乙两地相距6 0 千米，一艘船往返两地，顺流用2小时，逆流用3 小时，那么这艘轮船在静水中的速度是（）A.5 千米/时 B.2 0 千米/时 C.2 5 千米/时 D.3 0 千米/时1 0 .下面说法正确的是个数有（）由三条线段首尾顺次连

3、接所组成的图形叫做三角形；如果NA=那么 A B C 是直角三角形；各边都相等的多边形是正多边形；有两条边相等的两个直角三角形全等；到角两边距离相等的点在这个角的平分线上A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个1 1 .如果 二：1 是方程3%-町=8 的一个解，那么a=.1 2 .计算：a x（%2 2）=.1 3 .在-3 y =3 中，用含x的代数式表示y,得.1 4 .已知一组数据3,4，2,6,7,它的平均数是4,这 组 数 据 的 中 位 数 是.1 5 .如果等腰三角形两边长是6。和 3 c，那么它的周长是 cm.1 6 .某试卷共有2 0 道题,每道题选对得1 0 分，选

4、错了或者不选扣5 分，至少要选对道题，其得分才能不少于8 0 分.1 7 .一个正多边形的内角和是1 4 4 0。，则 这 个 多 边 形 的 边 数 是.1 8 .如图，为A A B C 的角平分线，AABC=AAGB,DF/BG,AB=5,AG=3.5,则线段F G=.1 9 .4 8。和小。七尸中，AB=DE,AC=D F,Z C =5 0 ,AM、N 分别为 B C、E F 边的高，且A M =DN,则4 F 的度数为.第2页，共18页20.如图，在RtAABC中，乙4c8=90。，。在 BC的延长线上80=AC,DE 1 BD,Z.ABE=45,DE=4,BC=CD=6,连接 A E

5、,贝.21.解方程组和不等式组啮:沈称%-2(%-3)8(2)1 3 1.2x-3-1 2,能构成三角形，故此选项符合题意；C、5+K9,不能构成三角形，故此选项不合题意；D、5+2=7,不能构成三角形，故此选项不合题意.故选：B.根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析.此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键.4.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，符合题意；8、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；。、不是轴对称图形，不符合题意.第6页，共18页故选：A.根据轴对

6、称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.本题主要考查轴对称图形的知识点.确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.5.【答案】B【解析】解：成绩较为稳定的班级是乙班.故选：B.根据方差的意义判断.方差越小，波动越小，越稳定.本题考查方差的意义:一般地设n 个数据,x r 2,X n的平均数为。则方差s 2 =i(Xi-i)2+(x2-x)2+-+(xn-i)2,它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.6.【答案】C【解析】解：不等式之一2中包含等于号，二必须用实心圆点，二 可排除A、B,

7、不等式x -2 中是大于等于，折线应向右折，二 可排除D.故选：C.根据在数轴上表示不等式解集的方法利用排除法进行解答.本题考查的是在数轴上表示不等式解集的方法，即“”空心圆点向右画折线，“2”实心圆点向右画折线，空心圆点向左画折线，“W”实心圆点向左画折线.7.【答案】B【解析】解：BE/AD,DAB+/.ABE=180,Z.DAB=80,.A B E =100,v 乙EBC=50,/.ABC=100-50=50.4ACB=180-乙CAB-/.ABC=180-20-50=110.故选：B.根据平行线性质得出NZMB+Z.ABE=1 8 0,求出乙4BE=1 0 0,即可求出乙4 8 C,求

8、出4 c 4 B,代入乙4cB=180 一 /.CAB-B C求出即可.本题考查了方向角，平行线性质，三角形内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力.8.【答案】D【解析】解：七A/IBC的边AB上的高为C E,边BC上的高为AD,AB=2,BC=4,ShABC=3AB x CE=BC x AD,即CE=2AD,CE：AD=2,故选：D.根据面积相等，列出比例是求解即可.本题考查了三角形内部线段的比例关系，解题关键在于能够根据等面积法进行转化求解.9.【答案】C【解析】解：设这艘轮船在静水中的速度为x千米/小时，根据题意得：60+2 x x 60+3,解得：x=25.答：这艘轮船在静

9、水中的速度为25千米/小时.故选：C.设这艘轮船在静水中的速度为x千米/小时，根据顺流速度-静水速度=静水速度-逆流速度，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.本题考查了一元一次方程的应用，根据顺流速度-静水速度=静水速度-逆流速度，列出关于x的一元一次方程是解题的关键.10.【答案】B【解析】解：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形，错误；v=-C,2 2 2/.A=ZB=Z.C,4力 +/B +4C=180,5乙4=180,Z.A=36,ZB=Z.C=72,.ABC不是直角三角形，错误；各边都相等，各角也都相等的多边形是正多边形，故错误；有两条边对应

10、相等的两个直角三角形全等，故错误；到角两边距离相等的点在这个角的平分线上，故正确；第 8 页，共 18页 说法正确的个数有一个，故选：B.根据三角形的定义可以判断，根据三角形内角和构造方程，从而求出角的度数，进而判断，根据正多边形的定义可判断，根据直角三角形全等的判定定理可判断，根据角平分线的判定定理可判断.本题考查的是命题的正确性.且其关键在于熟练掌握三角形的概念，直角三角形判定，正多边形判定，角平分线的相关知识11.【答案】-1【解析】解：把；二：1代入3 x-ay =8,得9+Q =8解，得a=-l.解答为：-1.解决此题可将x,y的值直接代入，即可求出。的值.此题考查的是二元一次方程的

11、解法，将已知数代入是最快的解决方法.12.【答案】ax3-2ax【解析】解:ax(x2-2)ax-x2 2ax=ax3 2 ax.故答案为：ax3 2ax.利用单项式乘多项式的法则进行运算即可.本题主要考查单项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.13.【答案】丫 =辞【解析】解：.-3 y =3,x-3 y=f故答案为：根据-3 y =3,可以用含x的代数式表示 本题得以解决.本题考查解二元一次方程，解题的关键是明确题意，用相应的含x的代数式表示y.14.【答案】3【解析】解：3,a,2,6,7的平均数是4,(3+a+2+6+7)+6=4,解得a=2,将数据从小到大重新排列：2,3

12、,3,6,7最中间的那个数数是3,中位数是3.故答案为：3.首先根据平均数的求法求出再根据中位数定义:将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，首先把数据从小到大排列起来，再找出中间的数即可.此题主要考查了中位数定义以及平均数的求法，关键是首先求出 的值.1 5.【答案】1 5【解析】解：当腰为3 c机时，3 +3 =6,不能构成三角形，因此这种情况不成立.当 腰 为 时，6-36 8 0得：x 1 2在本题中x应为正整数且不能超过2 0,故至少应选对1 2道题.根据选对的题的数目乘以每道题选对的得分可求得其选对题的总分数，同理求

13、出选错或不选的总分数，根据题意可列不等式求解.用不等式解应用问题时，要注意未知数的限制条件，在本题中应是正整数.1 7.【答案】1 0【解析】解：设这个多边形的边数是，?，则(n -2)-1 8 0 0 =1 4 4 0 ,解得7 1 =1 0.故答案为：1 0.根据多边形的内角和公式列式求解即可.本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.1 8 .【答案】1.5第10页，共18页【解析】解：.AD为4 8。的角平分线，乙BAD=即4 8 a o =FAD.-D F/B G,Z.AGB=Z.AFD,v Z.ABC=Z.AGB,Z.ABC=Z.AFD,v A D=AD,ABD 丝?!r

14、 D(44S),AF=AB,FG=AF-AG=A B-A G=5-3.5=1.5.故答案为：1.5.根据题意证明ABD也A F D,可得出4F=A B,即可得出结论.本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定和性质，熟练运用平行线的性质是本题的关键.19.【答案】50。或130。【解析】解：如 图1所示:图1.AM,D N分别为BC、E F边上的高，4cM和4 DFN均为直角三角形.在Rt A C M R t DFN中，(AC=DFUM=DN Rt ACM m Rt DFN(HL).乙 DFE=AACB=50。.如图2所示：图2AM.D N分别为BC、E F边上的高，4。”和4 DFN均为直角三

15、角形.在Rt ACMURt OFN中，(AC=DF14M=DN：.Rt ACM 三 Rt DFN(HL).4DFN=Z.ACB=50.乙DFE=130.故答案为：50或130.分别画出两个三角形，AM、ON都在三角形内部，根据直角三角形全等的判定定理(HL)可得出RtZkACM三R tA C F N,从而可得出乙4BC=NCEF；AM、W有一个在三角形的外部，可证明Rt ACMm Rt D F N,可求得NDFN=C M =6 0 ,然后可求得NDFE的度数.本题考查全等三角形的判定及性质，需要掌握三角形的判定定理包括：SAS,AAS,ASA,SSS,”直角三角形的判定)，注意4L4,SS4不

16、能判定全等，分类画出图形是解题的关键.20.【答案】10【解析】解：过 E 作E H 14B 于 4，Z.AHE=乙BHE=90,AABE=45,是等腰直角三角形，BH=EH,BC=CD=6,BD=AC,.-.AC=BD=12,DE 1 BD,A ZD=90,BE=y/BD2+DE2=V122+42=410,BH=EH=4后v/.ACB=90,AB=yjAC2+BC2=V122+62=6A/5,A AH=AB-BH=2V5,AE=yjAH2+EH2=10,故答案为：10.过 E 作EH 1 AB于H,得到“HE=乙BHE=90。,根据等腰直角三角形的性质得到BH=E H,根据勾股定理即可得到结

17、论.本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键.第12页，共18页21.【答案】解 学 胃 二 摆,x 3-x 2,得：y2,将y=2代入，得：2%+6=12,解得：%=3,则方程组的解为%=3y =2；%-2(%-3)8LX J 一 一4 4解不等式得：x -2,解不等式得：x 2,则不等式组的解集为x -2.【解析】(1)利用加减消元法求解可得；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟 知“同大取大：

18、同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.22.【答案】4【解析】解：(1)如图，线段A D 即为所求；(2)如图，线段C E 即为所求；(3)SAACE=,X2X4=4.故答案为：4.(1)根据三角形的高的定义画出图形即可；(2)根据三角形的中线的定义画出图形即可；(3)利用三角形面积公式求解.本题考查作图-应用与设计作图，三角形的高，中线，三角形的面积等知识，解题的关键是理解三角形的高，中线的定义，属于中考常考题型.23.【答案】44【解析】解：(1)这组数据共调查了居民有5+15+20+10=50户；(2)这组数据的居民丢弃塑料袋个数的中位数是等=4(个)，众数是

19、4 个,故答案为：4,4；答：该居民区每天丢弃的塑料袋总数大约是7400个.(1)根据题意列式计算即可；(2)根据中位数和众数的定义即可得到结论；(3)2000乘以这组数据的平均数即可得到结论.本题考查了条形统计图，众数和中位数的定义，正确的理解题意是解题的关键.24.【答案】证明：BC L A C,乙A DB=4ACB=90,在Rt ADB与Rt 4cB中匕：:.Rt ADB 三 Rt ACB(HL),AD=BC；/.AOD=乙 BOC(2)图 2 中所有的全等三角形为：由Z D O =4BCO可得力DO丝ABC。，由AD=BCAO=BOAOAE=NOBE可得 BEO,.AE=BE由二 可得

20、RtA/lDB 3 Rt AACB,【解析】(1)根据H L证明Rt 力DB与RtA ZCB 全等，进而利用全等三角形的性质解答即可；(2)根据全等三角形的判定解答即可.此题考查全等三角形的判定，关键是根据H L证明Rt ADBRt 4cB全等.25.【答案】解：(1)设物理实验台的单价为x 元，化学实验台的单价为y 元，解得:x 300y =500,答：物理实验台的单价为300元，化学实验台的单价为500元.(2)设该校购进m 台物理实验台，则购进(2m-1)台化学实验台,依题意得：300nl+500(2加一 1)W 21600,解得：m 17,又zn为正整数，m的最大值为17.答：该校至多

21、购进17台物理实验台.第14页，共18页【解析】（1）设物理实验台的单价为X元，化学实验台的单价为y元，根 据“购进3台物理实验台，6台化学实验台，需要资金3900元；购进2台物理实验台，5台化学实验台，需要资金3100元”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该校购进加台物理实验台，则购进（2 m-1）台化学实验台，利用总价=单价x数量，结合总价不超过21600元，即可得出关于加的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论.本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系

22、，正确列出一元一次不等式.26.【答案】EF=BE+CF【解析】解：（1）EF=8E+CF.证明：CF LA F.BAC=/-BEA=Z.CFE=90,乙EAB+LCAF=90,.EBA+Z.EAB=90,:.Z.CAF=匕EBA,在48E和C4尸中，Z-BEA=Z.AFC乙EBA=4 FAC,AB=ACA EA=FC,BE=AF,EF=EA-AF=BE CF.故答案为：EF=BE+CF；(2)EF=B E-CF.证明：8*_1;4,C F上AF,Z.BAC=乙BEA=乙CFE=90,:.乙EAB+乙CAF=90,Z,ABE+/-EAB=90,:.Z.CAF=乙ABE,在ABE和 AC/中，Z

23、EB 4=Z.FACZ-BEA=乙 CFA,AB=AC EA=FC,BE=AF,v EF=AF AE,EF=B E-CF；(3)由(2)知尸 C,:.AE=CF=6,BE=AF=AE EF=12,S四边形ABFG=SM B尸 +S 0G尸=90-AF-BE+-AF-EG=90,22一 x 12 x 12+工 x 12 x EG=90,22:.EG=3,EH=2FH,EF=6,FH=2,EH=4,/”=+EH=6+4=10,*,SGHC=SRACF SAGH SCHF111=-AF-CF-AH-E G-H F-C F2 2 21 1 1=x 12 x 6 x 10 x 3 x 2 x 62 2

24、2=3 6-1 5-6=15.GHC的面积为15.(1)求出BEZ丝 A F C,推出E4=FC,BE=AF,即可得出答案；(2)求出A F C,推出E4=FC,BE=AF,即可得出答案；(3)由(2)知可得E/=/C=6,BE=AF=1 2,根据S四龙%-FG=+SGF=9 0,可得EG=3,由S4GHC=SM C F 一 SM G H SCHF即可得出答案本题属于四边形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型.27.【答案】解：(D 由 黑J：/，解得，；二。，.4(0,6),B(-3,0)；

25、(2)如图2 中,第16页，共18页 OB=OC,AO 1 BC,:.AB=AC,(BAO=Z-CAOyv AB 1 DF,Z,ADF=90,/.ZF4-Zi4FD=90,v Z-AFD=2乙AOD,248/。+2471。=90,484。+44。=45。，：乙 BDO=BAO+4 AOD=45；(3)连接BE,(图3),:乙 BDG=BOE=90,：D、B、0、E 四点共圆,乙BEO=乙BDO=45,80E等腰直角三角形,OB=OE=3,v 乙。EG=Z.AED=Z-ABO,LAOB=乙 EOG=90,4OBg2kGOE(A4S),AO=OG=6,E(0,3),G(6,0),直线E G 的解析

26、式为y=-1 +3,4(0,6),C(3,0),直线A C 的解析式为y=-2 x +6,由y=-2 x+6y=1 +3,解得,x=2y =29 尸(2,2),8(3,0),直线B F的解析式为y =|x +|,【解析】(1)解方程组，可得结论；由中垂线的性质得：AB=A C,则NB40=AC A O,再证明2/B A。+2 乙4 O D=9 0 ,可得结论；(3)连接8 E,证明。、B、0、E四点共圆，则4 B E。=4 B D。=4 5,所以A B O E 等腰直角三角形，直线直线A C,B E 的解析式，构建方程组求出点尸的坐标，再求出直线8 F 的解析式，可得结论.本题是相似三角形的综合题，考查了线段垂直平分线的性质、四点共圆的判定和性质、勾股定理、三角函数、等腰直角三角形的性质和判定、三角形全等的性质和判定，如果已经给出比的形式，通常根据比设未知数，利用比例或勾股定理列方程解决问题，本题第三间有难度，设未知数分别表示出B。、QG的长是关键.第18页，共18页