2022-2023学年上海高二上学期数学同步练第12章概率初步(基础、常考、压轴)分类专项训练(解析版).pdf
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1、第12章概率初步(基础、常考、压轴)分类专项训练【基础】一、单选题1.(2022.上海市建平中学高二阶段练习)将一颗质地均匀的骰子先后抛掷两次,观察向上的点数,则点数和为6 的概率为(),1 n 5 一 1 7A.-B.C.-D.9 36 6 36【答案】B【分析】分别求得基本事件的总数和点数和为6 的事件数,由古典概率的计算公式可得所求值.【详解】解:一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2 次,可得基本事件的总数为6x6=36种,而点数和为6 的事件为(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)共 5 种,则点数和为6 的概率为 2=三.36故选:B.二、填空题2.(2022.上海
2、市七宝中学高二期末)设随机事件A、B,已知尸(A)=0.4,P(B|A)=0.3,P(B|A)=0.2,则尸(B)=.【答案】0.24【分析】根据条件概率的公式即可求解.【详解】”(4)=0.4,P(A)=1 -P(A)=1 -0.4=0.6,由条件概率公式得:P(BA)=P(A)P(B|A)=0.4x0.3=0.12;P(M)=P(A)P(B|A)=0.6X0.2 =0.1 2 ,所以 P(B)=P(A4)+P(西)=0.12+0.12=0.24,故答案为:0.24.3.(2022.上海市七宝中学高二期末)新冠肺炎疫情发生后,我国加紧研发新型冠状病毒疫苗,某医药研究所成立疫苗研发项目,组建甲
3、、乙两个疫苗研发小组,且两个小组独立开展研发工作.已知甲小组研发成功的概率为:,乙小组研发成功的概率为5.在疫苗研发成功的情况下,是由甲小组研发成功的概率为【答案】I4【分析】根据对立事件,相互独立事件及条件概率公式直接计算即可.【详解】设事件A为“疫苗研发成功”,即甲、乙两个小组至少有一个小组研发成功,其 概 率 为:=事件B为“甲小组研发成功”,则P(B)=P(A B)=j ,2所以p(用力=探=:64故答案为:4.(2 0 2 2上海闵行中学高二期末)某科技公司组织技术人员进行某新项目研发,技术人员将独立地进行项目中不同类型的实验甲、乙、丙,已知实验甲、乙、丙成功的概率分别为3、32、1
4、对实验甲、乙、丙各4 3 2进行一次,则 至 少 有 一 次 成 功 的 概 率 为.(结果用最简分数表示)2 3【答案】五【分析】利用对立事件和独立事件的概率公式计算.【详解】记至少有一次成功的概率为事件A ,实验甲、乙、丙成功分别为事件。尸3 2 1由题意(。)=:,W=P(F)=-,4 3 2-3 2 1 2 3P(A)=1 P =1 P0E 尸)=1 尸 P =1 五.2 3故答案为:2 45.(2 0 2 2上海格致中学高二期末)同时掷3枚质地均匀的硬币,至少有1 枚硬币正面向上的概率是7【答案】7O【分析】首先根据题意得到3枚硬币全部背面朝上的概率 为:,从而得到至少有1 枚硬币正
5、面向上的概率为O7 _8 ,【详解】同时掷3枚质地均匀的硬币,全部背面朝上的概率为则至少有1 枚硬币正面向上的概率八 1 7为 =.8 8、7故答案为:7O6.(2 0 2 2 上海市建平中学高二阶段练习)建平中学为了提升学生的学习热情,组织了一场知识竞赛,决赛中 48两队各由3名选手组成,每局两队各派一名选手比赛,比赛三局,除第三局胜者得4分外,其余各局胜者均得2分,每局的负者得。分,假设每局比赛A 队选手获胜的概率均为(,且各局比赛结果相互独立,比赛结束时A 队的得分高于B队 的 得 分 的 概 率 为.【答案】【分析】依题意可得比赛结束时A 队的得分高于B队的得分的情况有2种:A 全胜,
6、A 第三局胜,另外两局一胜一负,按照相互独立事件及互斥事件的概率公式计算可得;【详解】解:比赛结束时A 队的得分高于B队的得分的情况有2种:A 全胜,A 第三局胜,另外两局一胜一负,比赛结束时A 队的得分高于8队的得分的概率P =(;J +C;.故答案为:.7.(2 0 2 2.上海市建平中学高二阶段练习)下 列 结 论 中 错 误 的 是.(填序号)如果尸(A)=0.9 9 9 9 ,那么A 为必然事件;频率是客观存在的,与试验次数无关;概率是随机的,在试验前不能确定;若事件A 与 B是对立事件,则 A 与 B一定是互斥事件.【答案】【分析】依据必然事件的概率判断;依据频率的性质判断;依据概
7、率的定义判断;依据对立事件与互斥事件的关系判断.【详解】必然事件的概率为1,故判断错误;频率不是客观存在的,与试验次数有关.故判断错误;频率稳定在某个常数,这个常数叫概率.故判断错误;若事件4与 B是对立事件,则 A 与 8一定是互斥事件.故判断正确.故答案为:三、解答题8.(2 0 2 2 上海市青浦高级中学高二阶段练习)在校运动会上,只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛,比赛成绩达到9.5 0 m 以 上(含9.5 0 m)的同学将得优秀奖.为预测获得优秀奖的人数及冠军得主,收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩,并整理得到如下数据(单位:m):甲:9.80,9.70,9.55,9.54,9.48,
8、9.42,9.40,9.35,9.30,9.25;乙:9.78,9.56,9.51.9.36,9.32,9.23;丙:9.85,9.65,9.20,9.16.假设用频率估计概率,且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立.(1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率;(2)设 X 是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数,估计X 的数学期望E(X).2 7【答案】(1);(2)【分析】(1)根据古典概型概率的计算公式直接计算概率;(2)直接计算离散型随机变量的概率及期望.(1)设事件A 为“甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖”,其概率为尸(A)弋4=?;3 1 设事件B 为:“乙在校运动会铅球
9、比赛中获得优秀奖的概率”,故尸(3)=彳6 2?1事件C 为:“丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率”,故P(C)=,320P(X=)=PABC)+P(ABC)+P(ABC)=尸(X=2)=尸(板)+尸(质 C)+P(ZBC)=|x;x(l 一|+|x(l-g)x;+(l-3H 号O 1 1 1P(X=3)=P(ABC=x x=一v)7 5 2 2 10所以其分布列为X0123P32027201W3 2 7 1 7+lx-+2x +3x =-V 7 20 5 20 10 59.(2022上海市建平中学高二阶段练习)某校高二年级一个班有6 0 名学生,将期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段:
10、40,50)、50,60)、60,70)、70,80)、8(),90)、90,100),得到如图所示的频率分布直方图,(1)求a 的值;(2)用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为2 0 的样本,已知甲同学的成绩在 7 0,8 0),乙同学的成绩在 8 0,9 0),求甲乙至少一人被抽到的概率.【答案】(1)=0。3;(2)1【分析】(1)利用频率分布直方图中各个小矩形面积之和为1 即可求出”的值;(2)设甲被抽到的事件为A ,乙被抽到的事件为8,求出相应的概率,然后可以根据对立事件求解.(1)解:由题意可得(Q 0 1 +0.0 1 5 x2 +a +0.0 2 5 +0.0 0 5)xl
11、0 =l,解得 a =0.0 3;(2)解:因为总体共6 0 名学生,样本容量为2 0,因此抽样比为名2 0 =16 0 3其中 7 0,8 0)分数段有0.0 3 x1 0 x 6 0 =1 8 人,8 0,9 0)分数段有0.0 2 5 x1 0 x 6 0 =1 5 人,所以在 7 0,8 0)分数段中抽取0 必1 0 乂 6 0*;=6 人,8 0,9 0)分数段抽取0.0 2 5 xl 0 x6 0 x;=5 人,设甲被抽到的事件为A ,乙被抽到的事件为3,则 =卷 ,尸(5)=;,则甲乙至少一人被抽到的概率为P(M +P 网+P(砌=1-尸(碉=l-|x|.【常考】一.选 择 题(
12、共 1小题)1.(2 0 2 1 秋黄浦区校级月考)考察正方体6个面的中心,甲从这6个点中任意选两个点连成直线,乙也从这6个点种任意选两个点连成直线,则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于()A.工75【分析】先用组合数公式求出甲乙从这6个点中任意选两个点连成直线的条数共有C 62,再用分步计数原理求出甲乙从中任选一条共有225种,利用正八面体找出相互平行但不重合共有共12对,代入古典概型的概率公式求解.【解答】解:甲从这6 个点中任意选两个点连成直线,共 有 C6?=15条,乙也从这6 个点中任意选两个点连成直线,共 有 C6?=15条,甲乙从中任选一 条共有15X15=225种不同取法
13、,因正方体6 个面的中心构成一个正八面体,有六对相互平行但不重合的直线,则甲乙两人所得直线相互平行但不重合共有12对 一,这是一个古典概型,所以所求概率 为 卫=_ 匕,225 75故选:D.【点评】本题的考点是古典概型,利用组合数公式和分步计数原理求出所有基本事件的总数,再通过正方体6 个面的中心构成一个正八面体求出相互平行但不重合的对数,代入公式求解.二.填 空 题(共 5 小题)2.(2021秋奉贤区校级期中)从分别写有1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则 抽 得 的 第 一 张 卡 片 上 的 数 大 于 第 二 张 卡 片 上 的 数 的 概 率
14、 为 .【分析】先求出基本事件总数“=5 X 5=2 5,再用列举法求出抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件(见)有 10个,由此能求出抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率.【解答】解:从分别写有1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取1 张,放回后再随机抽取1张,基本事件总数=5X5=25,抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件(?,)有 10个,分别为:(2,I),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),.抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为0=坨=2.2
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