2021-2022学年辽宁省本溪九年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）.pdf

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1、2021-2022学年辽宁省本溪实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选 择 题（本大题共10小题，每小题3 分，满分30分）I.（3 分）2021的相反数是（）2.（3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）3.（3 分）下列运算正确的是（）A.近+73=75 B.（-亲N ）2尸=-Oi-x3/C.（-X）5彳（-X）2=*3 D.%-6 4=-44.（3 分）如图，己知正五边形A8CDE,A F/C D,交 0 8 的延长线于点F,则/。E 4 等于（）5.（3 分）下列说法正确的是（）A.为了解我国中学生的体能情况，应采用普查的方式B.若甲队成绩的方差是2,乙队成

2、绩的方差是3,说明甲队成绩比乙队成绩稳定C.明天下雨的概率是9 9%,说明明天一定会下雨D.一组数据4,6,7,6,7,8,9 的中位数和众数都是66.（3分）如图，己知N 1 =N 2,那么添加一个条件后，仍不能判定A B C与 A O E相似的 是（）A.Z C=ZAED B.Z B=Z DAD-DEAB=ACAD-AE7.（3分）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时1 5分钟.他骑自行车的速度是2 50米/分钟，步行的速度是80米/分钟.他家离学校的距离是2 9 0（）米.若他骑车和步行的时间分别为x分钟和y分钟，则列出的方程组是（）f41A.i 4250 x

3、+80y=2900 x+y=15B.i,80 x+250y=2900fx+y=15c.Vl250 x+80y=2900f心1x+y=D.i 480 x+250y=29008.（3分）一次函数）=（a+1）x+a+3的图象过一、二、四象限，则a的取值是（）9.（3分）如图，在边长为4的菱形A B C D中，N A B C=6 0 ,点P为CD的中点,按以下步骤作图：以点P为圆心，尸。长为半径作弧，交4力于点E；再分别以点。和点E为圆心，大于3DE的长为半径作弧，两弧相交于点Q作直线P。，交A D于点。,则线段。2的 长 为（)O.EB.2C.V 7D.31 0.（3分）如图，在正方形A B C。

4、外取一点E,连接A E、B E、DE.过点A作4E的垂线交。E于点P.若4 E=A P=1,下列结论:A P D g/M E B；E8J_ED；点B到直线A E的距离为加；SAAPB+SAAPD 2其中正确结论的序号是（）A.B.C.二、填 空 题（本大题共8 小题，每小题3 分，满分24分）D.1 1.（3分）2 0 2 1年1月中旬石家庄市出现新冠病毒疫情反复后，全市立即启用了核酸检测信息统一平台，满足常态化核酸检测和短时间、大规模核酸检测要求.目前，通过该平台累计采样超过12 8 0 0 0 0人次，数 据12 8 0 0 0 0用 科 学 记 数 法 可 以 表 示 为.12.（3分）

5、分解因式：4 /_/=.13.（3分）若 包 修，则一一=b 3 a+b-14.（3 分）若（x+1）（2x-3）2x2+rnx+n,则，+=.15.（3分）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色、另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是16.（3 分）如图，ABC 中，CELAB,B F L A C,若NA=60,EF=2百，则 B C=B C17.（3分）如图，矩形ABC。中，AB=3,A D=5,点E为射线8A上一个动点，连接CE,以CE为对称轴折叠 BCE,得到 人:点B的对应点为点凡 当点尸落在直线A。上时，BE的长为.18.（3分

6、）如图，点。是坐标原点，直线/：y=x+l与y轴交于点A i,以0 4为边向右构造正方形0 4 B C 1,使 点G落在轴上，延 长 交 直 线/于 点 再 以CN2为边向右构造正方形Cl4282c2,使 点C2落 在X轴上，按此规律依次作正方形，则8|B202l所 在 直 线 的 解 析 式 为.三、解答题19.（10分）先化简，再求值：（上0-a+l）+=三，其中满足-2/3=V5 B.(-J-xy2)3=-i-x3/N bC.(-X)54-(-X)2=九3D-【解答】解：4、近+M，无法计算，故此选项错误；B、（-3=-故此选项错误；2 8C、（-x）54-（-x）2-%3,故此选项错误

7、；。、V-6 4 -%正确.故选：D.【点评】此题主要考查了积的乘方运算法则以及同底数基的乘除运算、二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.4.（3 分）如图，已知正五边形ABCZJE,A F/C D,交 OB的延长线于点凡 则/O E 4 等于（）【解答】解：在正五边形A8CDE中，N C=4 X （5-2）X180=108,5正五边形ABCDE的边BC=CD,：.ZCBD=ZCDBf：.Z C D B （180-108）=36,2：AF/CD,.NOE4=NCQB=36.故 选:B.【点评】本题考查了根据多边形的内角和计算公式求正多边形的内角，等腰三角形两底角相等的性质，平行线

8、的性质，解答时要会根据公式进行正确运算.5.（3 分）下列说法正确的是（）A.为了解我国中学生的体能情况，应采用普查的方式B.若甲队成绩的方差是2,乙队成绩的方差是3,说明甲队成绩比乙队成绩稳定C.明天下雨的概率是99%,说明明天一定会下雨D.一组数据4,6,7,6,7,8,9 的中位数和众数都是6【解答】解：A.由于被调查的人数较多，不易适合普查的方法进行调查，故 A错误:B.甲队的方差小于乙队的方差，故甲队成绩比乙队成绩稳定，故 8正确；C.明天下雨的概率为9 9%,属于随机事件，故 C错误；D.这组数据中6和 7都出现了 2次，故众数是6和 7,故。错误.故选：B.【点评】本题主要考查的

9、是普查、方差、随机事件、中位数和众数的知识，掌握相关知识是解题的关键.6.（3分）如图，已知N 1 =N2,那么添加一个条件后，仍不能判定AABC与相似的 是（）A.N C=N A E D B./B=N D C.=AD DE【解答】解：；/l =N 2N D A E=Z B A C：.A,B,。都可判定 A B C s/X A O E选 项 C中不是夹这两个角的边，所以不相似，故选：C.【点评】此题考查了相似三角形的判定：AB=ACAD-AE如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似;如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两个对应角

10、相等，那么这两个三角形相似.7.（3分）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时1 5 分钟.他骑自行车的速度是2 5 0 米/分钟，步行的速度是8 0 米/分钟.他家离学校的距离是2 90 0 米.若他骑车和步行的时间分别为x分钟和y分钟，则列出的方程组是（）（41A.x+y=7250 x+80y=2900B 卜=15180 x+250y=2900c x+y=1 5,l 2 5 0 x+8 0 y=2 90 0f1D.x 4 y=78 0 x+2 5 0 y=2 90 0【解答】解：他骑车和步行的时间分别为x分钟，y分钟，由题意得：x+y=1 5 2 5 0 x+8

11、0 y=2 90 0 故选：C.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组.8.（3分）一次函数），=Q+1）x+a+3的图象过一、二、四象限，则。的取值是（）【解答】解：.一次函数y=（a+1）x+a+3的图象过一、二、四象限，A a+K O,。+3 0解 得-3 a 的长为半径作弧，两弧相交于点Q；作直线P Q,交A Q于点。,则线段O P的 长 为（）O.EB.2C.V7D.3【解答】解：由作图可知，O P U D在 RtZiOPO 中，P D=C D=2,ZAD P=6 0 ,2.OP=Psin60=后故选：A.【点评】本题考查

12、作图-基本作图，等边三角形的判定和性质，菱形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.10.（3 分）如图，在正方形ABC。外取一点E,连接AE、B E、DE.过点A 作 AE的垂线交 DE 于点P.若 AE=AP=1,P B=y f s-下列结论：E8_LE。；点B到直线A E的距离为加；SA A P B+SA4Po _1/一2其中正确结论的序号是（）A.B.C.D.【解答】解：/4 8+/8 4 尸=90,NPAO+/BAP=90,N E A B=ZPAD,又：A E=A P、AB=AD,.在AP。和AEB 中,A E=A P 7+=-4 .【解答】解：:(x+1)(2

13、 r-3)=2x-3x+2x-3=2x2-x-3,又,:(x+1)(2 x -3)=2x2+nvc+n9/.m=-1,n-3,m+n=-1-3=-4.故答案为：-4.【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，熟练掌握运算法则，根据对应项的系数相等求解是解题的关键.1 5.(3分)用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色、另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是 2.红 蓝/1 /N红 蓝 语 红 蓝 蓝共有6种等可能的结果数，其中一个为红色，另一个转出蓝色的占3种，所以可配成紫色的概率=?=.6 2故答案为5.2【点评】本题考查了列表法或树状

14、图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件A或B的结果数目?，然后根据概率公式求出事件A或3的概率.1 6.（3 分）如图，Z iA B C 中，C E _ L A B,BFVAC,若N 4=6 0 ,E F=2&,则 BC=4 用.EB【解答】解：VCEAB,BFLAC,：.ZAFB=ZAEC=90,又 ZA=ZA,AAFBAAEC,噜啮即A E _ A F而 言又：NA=NA,/.A Efs/vicB,.E F A F ,C B A B.BF1AC,且 N4=60,：.ZABF=30,：.AF=AB,2：.BC=2EF=4-/2.故答案为：4，.【点评】本题主要

15、考查了相似三角形的判定及其性质的应用，解题的关键是证明AFBs/AEC.17.（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3,A O=5,点E为射线BA上一个动点，连接CE,以CE为对称轴折叠BCE,得到FC E,点8的对应点为点F,当点尸落在直线AO上B E【解答】解：.,在矩形 A8CD 中，则 C=AB=3,BC=AD=5,ZD=90,由折叠的性质，贝 lJCF=BC=5,BE=EF,在 RtaCC尸中，由勾股定理，得。/=五 二 =4；当点E 在线段AB上时，如 图 1：图1,.AF=5-4=1,在 RtZXAEF 中，设 B E=E F=x,则 A E=3-x,由勾股定理，得 E产=4 屋+

16、/1产，.N=l+(3-x)2解得：x1,0当点E 在区4 的延长线上时，如图2：.AF5+49,在 RtZAEF 中，设 B E=E F=x,则 A E=x-3,由勾股定理，得 E/=AE2+A产，.x2=92+(x-3)2,解得：x=1 5,：.BE=15；综合上述，8 E的长为擀或1 5.故答案为：?或 1 5.【点评】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，以及线段的动点问题，解题的关键是熟练掌握矩形和折叠的性质进行分析题意，然后利用勾股定理进行求解即可，主义运用数形结合和分类讨论的思想进行解题.1 8.（3分）如图，点。是坐标原点，直线/：y=x+l 与 y 轴交于点A”以 04

17、为边向右构造正方形0 4 BC1,使 点 C i 落在x轴上，延 长 交 直 线/于 点 A 2,再 以 C i 4 为边向右构造正方形G4&C2,使 点 C 2 落 在 X轴上，按此规律依次作正方形，则 8 8 2 0 2 1所在直线的解析式为 y 凸+及.2 2【解答】解：把 x=0 代入直线），=x+l,得 y=1，点Bi的坐标是（1,1）,把 x=l 代入直线y=x+l,得 y=2,点&的 坐 标 是（3,2）,同理可得：点&的坐标是（7,4）；由 以 上 得 出 规 律 是 反 的 坐 标 为 2-1）,.a 0 2 1 的坐标为（2 2 0 2 1-1,2 2 0 2 0）,设 5

18、 B 2 0 2 I 所在直线的解析式为ykx+b,fk+b=ln（22 0 2 i-i）k+b=222 0,fk K 2解得，b4.8182021所在直线的解析式为y-x+-.故答案为：y-2 2【点评】本题考查了正方形的性质、一次函数的性质及待定系数法求一次函数解析式等知识，解此题的关键是分别计算一次函数中的点的坐标从而得出规律.三、解答题-a a19.（10分）先化简，再求值：（-a+l）+-，其中。满 足-2 G F,G A G F；.G A=3 或 G A=-3（舍去）,根 据（1）中的结论A G=C G,：.C G=3.【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质

19、及正方形的性质,注意运用数形结合的思想方法，从图形中寻找角之间的和差关系.2 4.（12 分）某商店以每件40 元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件5 0 元上涨到每件72 元，此时每月可售出188件商品.（1）求该商品平均每月的价格增长率；（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售.经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则 x为多少元时商品每月的利润可达到40 0 0 元.【解答】解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为“，依题意，得：5 0 （1+机）2=71,解得：m i=0.2=2 0%,m2 -2.2 （不合题意，舍

20、去）.答：该商品平均每月的价格增长率为2 0%.（2）依题意，得：（x-40）188+（72 -%）=40 0 0,整理，得：x2-30 0 x+1440 0=0,解得：x i=6 0,及=2 40.：商家需尽快将这批商品售出，x=60.答：x为 60 元时商品每天的利润可达到40 0 0 元.【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.25.（12分）在ABC中，ZACB=90,A C=B C,点。是斜边AB的中点，点 E 是边AC上一动点，点 F 是 8 c 所在直线上的动点.（I）如图，若NEDF=90。，请判断线段A、BF、AC之间的数量关系，

21、并说明理由;（2）如，若NEF=45,判 断（1）中的结论是否发生变化，若不变，请说明理由若改变，请提出新的结论并说明理由；（3）在（2）的条件下，过点。作。G L E O,交 AC的延长线于点G,若 AC=4加,AE：EC=1：3,请直接写出黑的值为【解答】解：（1）结论：AC=BF+AE.理由：连接C D,如图所示：图VZACB=90,A C=B C,点。是斜边AB的中点，A Z A=Z B=45,CDAB,ZACD=ZDCF=45,CD=AB=AD=BD,2.ZA=ZD C F,:NEDF=9Q,NADE=/DCF,在AQE和CQF中,/A=N D C F2+CZ2=2AD2,.2AEB

22、F=AC2；(3)：A C=4&,AE：EC=l：3,.AE=AC=2,AD=CD=4,由得：2AEBF=AC1=32,:.BF=8 近,:B C=A C=4版,：.CF=BF-BC=42,VZEDF=90,Z A D C=9 0Q,：.Z A D E=Z C D G,由得：N A D E=N F,：.Z F=Z C D G,V Z A C D=ZBCD=45 ,Z A C F=ZBCG,：.Z D C F=Z G C D,:.DCFSRGCD,DF _ CF _ 42 _ rz*DG_CD 4故答案为：y2-【点评】本题是三角形综合题目，考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾

23、股定理、相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题.2 6.（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=/x+5与x轴交于点A,与），轴交于点B,过点8的另一直线交x轴正半轴于C,且A A B C面积为1 5.（1）求点C的坐标及直线B C的表达式；（2）若M为线段8 c上一点，且 A B M的面积等于 A O B的面积，求M的坐标；（3）在（2）的条件下，点E为直线AM上一动点，在x轴上是否存在点。，使以点。、E、B、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点。的坐标；若不存在，请说明理由.%X【解答】解：（1）直线y=x+5与x轴交于点A,与y轴

24、交于点3,AA(-2,0),B(0,5),即 OA=2,OB=5,ABC面积为15,：.(OA+OC)OB=15,2OC=4,：.C(4,0),设直线B C的表达式为ykx+b,将 点B、C的坐标代入一次函数表达式得:解 得:H.(4k+b=0lb=5b=5二直线B C的表达式为：y=-4X+5；4(2)SACMSMBC-SM B M=S&ABC-SABO 15-X2X5=10,.SAACM=-X6Xy,=1 0,解得：y,=乙o解得：=：.M(4 芈)；3 3(3)(-2,0),M ,3 3设直线AM的表达式为y=x+b ,-2k+b=0将点4、M的坐标代入一次函数表达式得：I 4,1 0,

25、战，+b=-7-，直线4M的表达式为：y=x+2.当BC为平行四边形的边，四边形8CDE为平行四边形时，如图:B(0,5),BE/CD,BE=CD,.点 E 的纵坐标是5,点E 为直线AM 上一动点，直线A M 的表达式为：y=x+2.1x+2=5,解得：x=3,：.E (3,5),：.B E=C D=3,V C(4,0),：.D (7,0)；当 8 c 为平行四边形的边，四边形8OEC为平行四边形时，如图：过点E 作 E尸，x 轴于 R 四边形8OEC为平行四边形，:.B C=E D,N D B C=/C E D,BD=EC,.B D 8/E C D (S A S),：EF=OB,：B(0,

26、5)，：.EF=OB=5f，点 E 的纵坐标是-5,点E 为直线AM上一动点，直线AM的表达式为：y=x+2.Ax+2=-5,解 得:x=-7,OF=7,在 RtABOC 和 RtAEFD 中,f B C=EDI O B=F E，ARtABOCRtAEFD(H L),：.DF=OC,V C(4,0),：.DF=49：.00=4+7=11,：.D(-11,0)；当8 C 为平行四边形的对角线时，；B(0,5),B E/CD,BE=CD,点E 的纵坐标是5,点E 为直线AM上一动点，直线AM的表达式为：y=x+2.,.x+2=5,解得：x=3,：.E(3,5),BE=CD=3,V C(4,0),：.D(1,0).综上，存在，满足条件的点。的坐标为(7,0)或(-11,0)或(1,0).【点评】本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，三角形的面积，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.