2022-2023学年广州市高二下期中考试数学模拟试卷及答案.pdf

《2022-2023学年广州市高二下期中考试数学模拟试卷及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年广州市高二下期中考试数学模拟试卷及答案.pdf（30页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022-2023学年广州市高二下期中考试数学模拟试卷一.选 择 题（共 8 小题）1.（2021 乃东区校级一模）计 算 二 1 3 的结果是（）A.-i B.1 -/C.1+zD.-1+z2.（2021春荔湾区校级期中）已知各项不为0 的等差数列 满足。6-劭2+。8=0,数列 加是等比数列，且 67=。7，则公68610=（）A.1 B.8 C.4 D.23.（2021春番禺区校级期中）在第九个“全国交通安全日”当天，某交警大队派出4 名男交警和3 名女交警到3 所学校进行交通安全教育宣传，要求每所学校至少安排2 人，且每所学校必须有1 名女交警，则不同的安排方法有（）A.216 种 B

2、.108 种 C.72 种 D.36 种4.（2015嘉兴一模）已知直线八：於什尹2=0 与直线，2：bx-（+）y-1 =0 互相垂直，贝山的最小值为（）A.5 B.4 C.2 D.15.（2021春电白区期中）据统计，在某次联考中，考生数学单科分数X 服从正态分布N（80,1（）2）,考生共10000人，任选一考生数学单科分数在90100分的概率为（）附：若随机变呈,服从正态分布N 卬，。2）,则 尸（-o n+o ）=68.27%,P（H-2 o 0,b 0）的一条渐近a b线平行，且/过抛物线C：炉=以 的焦点，交 C 于 48 两点，若M8|=6,则 E 的离心率 为（）A.2 B.

3、6 C.&D.7.（2021全国模拟）围棋起源于中国据先秦典籍 世本记载：“尧造围棋，丹朱善之”，至今已有四千多年历史.围棋不仅能抒发意境、陶冶情操、修身养性、生慧增智，而且还与天象易理、兵法策略、治国安邦等相关联，蕴含着中华文化的丰富内涵.在某次国第 1 页 共 3 0 页际围棋比赛中，甲、乙两人进入最后决赛.比赛采取五局三胜制，即先胜三局的一方获得比赛冠军，比赛结束.假设每局比赛甲胜乙的概率都为工，且各局比赛的胜负互不影3响，则在不超过4 局的比赛中甲获得冠军的概率为（）17D.8 13一 C.一27 278.（2016新课标I）若函数/（x）=x-二 sin2x+asinx在（-+）单调

4、递增，则 a 的取值范围是（）1A.-1,1 B.-1,3二.多 选 题（共 4 小题）（多选）9.（2021春荔湾区校级期中）A.互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件B.在独立性检验中，随机变量好的观测值越大，“认为两个分类变量有关”这种判断犯错误的概率越小1 1 1C.-,D.-1,-3 3 3下列判断正确的是（）C.线性回归直线y=b i +a一定经过样本中心点注，5）D.在残差图中，残差点分布的带状区域越狭窄，其模型拟合的精度越高（多选）10.（2021春番禺区校级期中）如图，已知长方体Z8CO-481C1D1中，四边形4 B C D 为正方形,AB=2,AA =,E,F

5、分别为N8,8 c 的 中 点.贝（）第 2 页 共 3 0 页A.A EL DFB.点 出、E、F、C i四点共面C.直线GD与平面8 8 1Q C所成角的正切值为 2D.三棱锥E -C iO尸的体积为aW2（多选）11.（20 21石家庄模拟）函数/（x）=2s in（3x+0,0 p =-3B.函数g（X）的最小正周期为T T兀 XC.函数g（x）在区间 上单调递增3 12D.函数g （x）关 于 点（-,0）中心对称3第 3 页 共 3 0页（多选）12.（20 21春广东期中）设函数六比）=,g（x）xl n x,下列命题，正确I n xx的 是（）A.函数/（x）在（0,e）上单调

6、递增，在（e,+）单调递减B.不等关系T T e 7 r 3e n 3n 成立C.若 0 为 2 g（X 2）-2 g（x i）恒成立，则 a1D.若函数人（x）=g（x）-m x2有两个极值点，则实数加6 （0,1）三.填 空 题（共 4 小题）13.（20 16 浙江）若抛物线产=4x 上的点M到焦点的距离为1 0,则到y 轴的距离是.21 4.（2 0 2 1 兴庆区校级一模）已知（1门的展开式中各二项式系数之和为2 5 6,则展开X式 的 常 数 项 为.x V1 5.（2 0 2 1 春霞山区校级期中）己知/（2,0）,B（0,1）是椭圆-1 二=1的两个顶a b点，直线y=f c

7、v（A 0）与 直 线 相 交 于 点 D,与椭圆相交于E,尸两点，若 而 =6万了,则斜率k的值为.1 6.（2 0 2 1 春番禺区校级期中）在三棱锥P-/8 C 中，h，平面/8C,ABL AC,AB=6,PA=2,。是线段Z C 的 中 点.三棱锥尸-Z B C 的各个顶点都在球。表面上，过点。作球。的截面，若所得截面圆的面积的最小值为16m则球。的表面积为.四.解 答 题（共 6 小题）1 7.（2 0 2 1 春 番 禺 区 校 级 期 中）已 知 数 列 an的 前 项 和 为 S”，且 满 足2an=Sn+n（neN ）（1）求证：数列%+1 是等比数列；（2）记 c =-,求

8、数列 Cn 的前 项和 7”.n Zog（an+l）-/og（an+2+l）1 8.（2 0 2 1 海淀区一模）如图，在四边形力8 C D 中，AB/CD,AB=2Q,C D=石，COS/3第 4 页 共 3 0 页c os /A D B=.3(I )求 c os/BO C；(I I )求 8 c的长./r y1 9.（2 0 2 1 凉山州模拟）椭圆C：-h =1（。6 0）的左焦点为（_/T.0）且椭a b v圆 C 经过点P（0,1）,直线=丘+2 左-1 （k W O）与 C 交于/,8 两 点（异于点P）.（1）求椭圆C 的方程；（2）证明：直线以与直线尸8 的斜率之和为定值，并求

9、出这个定值.2 0.（2 0 2 1 春福田区校级期中）2 0 2 1 年 7 月 1日，是中国共产党建党1 0 0 周年纪念日，全国将举行各种庆祝活动.某市将邀请一部分老党员同志参加纪念活动，包括举行表彰大会、游园会、招待会和文艺晚会等，据统计，老党员同志由于身体原因，参加表彰大会、游园会、招待会这三个环节（可参加多个，也可都不参加）的情况及其概率如表所示：参加纪念活动的环节数0123概率13131616（1）若从老党员同志中随机抽取2人进行座谈，求这2人参加纪念活动的环节数不同的概率；（2）某医疗部门决定从这些老党员同志中随机抽取3人进行体检（其中参加纪念活动的环节数为3的老党员人数大于等

10、于3）,设随机抽取的这3人中参加3个环节的老党员同志有 名，求&的分布列.2 1.（2 017 四川模拟）如图，在正方形4 8 8 中，点 E,F分别是8 c的中点.将D CF 分别沿。E,OF折起，使/,C 两点重合于P.（1）求证：平面尸8 D 1,平面8汽。E；（2）求二面角尸-OE-F的余弦值.第 5页 共 30 页2 2.(2 02 1 春威宁县期末)已知函数 a I n i (a G J?,a=/=0).2 2(1)当a=3时，求曲线(x)在点处的切线方程；(2)若对任意的x l,+8),都有/(x)0成立，求a的取值范围.第 6 页 共 3 0 页2022-2023学年广州市高二

11、下期中考试数学模拟试卷参考答案与试题解析一.选 择 题（共 8 小题）1.（2 02 1 乃东区校级一模）计 算 上 L l 的结果是（）iA.-1 -z B.1 -z C.1+i D.-1+z【考点】复数的运算.【分析】复数分母实数化，并化简即可得到答案.【解答】解：复 数 上 匕=（1+1=_（一 +口=_1 9I 故选：B.【点评】本题考查复数代数形式的运算，是基础题.2.（2 02 1春荔湾区校级期中）已知各项不为0 的等差数列3 满足06 -。7 2+。8=0,数列“是等比数列，且 厉=。7，则 6 3 6 8加0=（）A.1 B.8 C.4 D.2【考点】等差数列的通项公式；等差数

12、列与等比数列的综合.【专题】函数思想；转化法；等差数列与等比数列；数学运算.【分析】由已知求得。7=2,则 为=劭=2,再由等比数列的通项公式求得右公从。的值.【解答】解：数列 而 是等差数列，且。6 -a7 2+48=0，.2 2 a,a.=0（i又 7-0，1。7=2,则 M=7=2,.b3b8bio-b、q b,q b.q=（b.q）-b-=2=8-故选：B.【点评】本题考查等差数列与等比数列的通项公式及性质，考查运算求解能力，是基础题.3.（2 02 1春番禺区校级期中）在第九个“全国交通安全日”当天，某交警大队派出4 名男交警和3名女交警到3所学校进行交通安全教育宣传，要求每所学校至

13、少安排2人，且第 7 页 共 3 0 页每所学校必须有1名女交警，则不同的安排方法有（）A.2 1 6 种 B.1 0 8 种 C.7 2 种 D.3 6 种【考点】排列、组合及简单计数问题.【专题】计算题；转化思想；定义法；排列组合；数学运算.【分析】分两步，第一步，4名男交警到3所学校，每所学校至少一名，第二步，3名女交警到3所学校，每所学校一名，根据分步计数原理可得.【解答】解：第一步，4名男交警到3所学校，每所学校至少一名，有。4 2用3=3 6种，第二步，3名女交警到3所学校，每所学校一名，有 为3 =6种，根据分步计数原理可得，共有3 6 X 6=2 1 6种，故选：A.【点评】本

14、题考查分步计数原理，考查了学生的计算能力，属于基础题.4.（2 0 1 5嘉兴一模）已知直线八：+尹2=0与直线，2：bx-（+1）了 -1 =0互相垂直，贝加切的最小值为（）A.5 B.4 C.2 D.1【考点】基本不等式及其应用；直线的一般式方程与直线的垂直关系.【专题】计算题.【分析】由题意可知直线的斜率存在，利用直线的垂直关系，求出a,6关系，然后求出a b的最小值.【解答】解：.直线/1与/2的斜率存在，且两直线垂直，.a2b-（a2+l）=0,当 a 0 时，|a b|=a b=a+、2：当 0 时，ab=-ab=-a-2 2,a a综上，|。目的最小值为2.故选：C.【点评】此题

15、考查了直线的一般式方程与直线的垂直关系，以及基本不等式的运用，熟练掌握直线垂直时满足的关系是解本题的关键.5.（2 0 2 1春电白区期中）据统计，在某次联考中，考生数学单科分数X服从正态分布N（8 0,第 8 页 共 3 0 页1 02),考生共10000人，任选一考生数学单科分数在90 100分的概率为()附：若随机变呈、服从正态分布N 卬，O2),则 尸 卬-0 c s 冲。)=68.27%,P(H-2 o 宁 口+2。)=95.45%A.4.56%B.13.59%C.27.18%D.31.74%【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.【专题】转化思想：转化法：概率与统计；数学运算

16、.【分析】根据已知条件，结合正态分布的对称性，即可求解.【解答】解：服从正态分布N(80,102),、P(60 X 100)-P(70 X 90)P(90 0,6 0)的一条渐近a b线平行，且/过抛物线C：f=4 x 的焦点，交 C 于 48 两点，若|/用=6,则 E 的离心率 为()A.2 B.&C.&D.【考点】双曲线的性质.【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；逻辑推理；数学运【算分.析】设直线/的方程，代入抛物线方程，利用弦长公式求得机的值，即可求得直线/的斜率，然后求解双曲线的离心率即可；【解答】解：依题意，点厂的坐标为(1,0),设直线/的方程为x=my

17、+l,x m y+1联立方程组I 2，消去x 并整理得：/-Amy-4=0,设/(xl；)，B(x2,y=4x第 9 页 共 3 0 页”），则巾+72=4 小，yiy2=-4,贝=J +m?=4 (z w2+l )=6,解得：加=上二,2,直线/的方程为2x+-2 =0或 2x-,-2=0；直线的斜率为：土 RX V直 线/与 双 曲 线 氏-_=1 （a 0,b 0）的一条渐近线平行，可得6=7y,a b f f W b2=2 a2=c2-a2,e 1,解得 e=j 故选：B.【点评】本题考查抛物线的简单性质，双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，中档题.7.（20 21 全国

18、模拟）围棋起源于中国据先秦典籍 世本记载：“尧造围棋，丹朱善之”，至今已有四千多年历史.围棋不仅能抒发意境、陶冶情操、修身养性、生慧增智，而且还与天象易理、兵法策略、治国安邦等相关联，蕴含着中华文化的丰富内涵.在某次国际围棋比赛中，甲、乙两人进入最后决赛.比赛采取五局三胜制，即先胜三局的一方获2得比赛冠军，比赛结束.假设每局比赛甲胜乙的概率都为一，且各局比赛的胜负互不影3响，则在不超过4局的比赛中甲获得冠军的概率为（）9 27 27 81【考点】相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式.【专题】方程思想；定义法；概率与统计；数学运算.【分析】甲以3：0获胜为事件/,甲以3：1 胜为事件8,则

19、4B 互 斥,利用互斥事件概率加法公式能求出在不超过4 局的比赛中甲获得冠军的概率.第 1 0 页 共 3 0 页【解答】解：甲以3：0 获胜为事件4甲以3：1胜为事件8,则/,8 互斥,2 8 2 1 2 8且 P(A)=()=，P(B)=C(),X =，3 2 7 3 3 3 2 7所以在不超过4 局的比赛中甲获得冠军的概率为:82 7P(A +B)=2 7162 7故选：c.【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合、互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.8.(2 016新课标I )若函数/(x)=x -s in 2 x+a s in r 在(-,+)单调递

20、增，贝 U a的3取值范围是()1 1 1 1A.-1,1 B.-1,C.-,D.-1,-3 3 3 3【考点】利用导数研究函数的单调性.【专题】转化思想；分类法；导数的综合应用.【分析】求出/(x)的导数，由题意可得/(x)2 0 恒成立，设/=co s x(-即有5-4於+3 M 0,对 f讨论，分 f=0,0 fW l,-l W f 0,分离参数，运用函数的单调性可得最值，解不等式即可得到所求范围.1,2【解答】解：函数/(x)=x -s in 2 x+a s in x 的导数为 r (x)=1 -co s2 x+aco sx,3 3由题意可得，(x)20 恒成立,、2即为 1 -co

21、s 2 x+a co s x0,35 4,即 有-co s2x+co s x 2 0,3 3设，=co s x(-W 1),即有 5-4p+32 o,当 f=0 时，不等式显然成立；第1 1页 共3 0页5当 0 t W l 时，3 a 4t-，t由4L%（0,I 递增，可得/=1 时，取得最大值-I,t可得 3a，-1,即 a 2-；35当-l W f0,0 p i r)的图象如图，把函数/X x)的图象上所有的点向右平移 个单位长度，可得到函数y=g (x)的6图 象，下 列 结 论正确 的是()兀A.(p=-3B.函数g (x)的最小正周期为n冗 XC.函数g (x)在区间-，上单调递增

22、3 1 2D.函数g (x)关 于 点(-二;0)中心对称3【考点】函数y=As i n(a)x+p)的图象变换.【专题】转化思想；综合法；三角函数的图象与性质；数学运算.【分析】由周期求出3的范围，根据最高点求得 p的值，可得/(x)的解析式，结合函数y=/s i n(3 x+0,0 (p -,且 T -，(，).0)1 2 4 1 2 1 1 1 1第1 5页 共3 0页.(p=,或3把(0,代入，可得 2 s i mp =再把根据图象经过最高点(工 ,2),可得3 三 4P=2 包+三，Ae z.当(p=工 时，c o-2 i -+=2 Ai r+,任Z,求得3=上-+卫 士，不满足条件

23、3 6 (9,3 12 3 2 11 11 1124一),11故年=；故/错误.,L,llx 2K it止匕时，由3,-+-=2 k i r+-,k EZ,12 3 218 9A 2 7 T令 k=l,可得3=2,满足条件3 6 (-,二一)，故/(x)=2 s i n(2 x+).11 11兀把函数/(x)的图象上所有的点向右平移一个单位长度,6可得到函数y=g (x)=2 s i n(2 x+)的图象,3故 g (x)的 最 小 正 周 期 为 生=m2故B正确.兀 兀 7 C 兀 兀当 在 -,2A-+-，一|,故 g(x)单调递增，故 C正确.3 12 3 3 2故。错误，故选：BC.

24、【点评】本题主要考查由函数y=/s i n(3 x+(p)的部分图象求解析式，由周期求出3的值,由最高点的坐标求出年，函数y=Z s i n(3 x+p)的图象变换规律，正弦函数的性质，属于中档题.第1 6页 共3 0页I r i x(多 选)1 2.(2 0 2 1春广东期中)设函数(1)=-,g(x)=xl x,下列命题，正确X的 是()A.函数/(x)在(0,e)上单调递增，在(e,+)单调递减B.不等关系i r e v/Ve加VSn成立C.若 0 xi 2 g(X 2)-2 g(xi)恒成立，则 a lD.若函数 (x)=g(x)-mx2有两个极值点，则实数加6 (0,1)【考点】命题

25、的真假判断与应用；利用导数研究函数的极值.【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；导数的概念及应用；逻辑推理；数学运【算分.析】直接利用函数的导数的应用，函数的导数和单调性的关系，函数的导数和极值的关系，构造函数的应用，恒成立问题的应用判断力、8、C、。的结论.l ux【解 答】解：对 于“选 项，函 数，(1)=-的 定 义 域 为(0,+8),则Xr(比)=1 I n xx由/(X)0,可得 0 x 0,可得 x e.所以，函数/(x)在(0,e)上单调递增，在(e,+8)单调递减，/选项正确；对于8选项，由 于 函 数 空 在 区 间(e,+8)上单调递减，且4 ir e,X兀、5

26、4 l n 4 1所以,火1 1)人4),即-,又-7 C 4 4 3/n2 1 3“22、八=0,2 3-67 n _ 1 n A.1所以，-,整理可得/，8选项错误；氏 4 3对于c选项，若ox iX2时，总有 2g(iJ恒成立，可得 2 g(x)ax 2g(x)-ax,构造函数 s (x)2 g(x)-ax2=2 xl n x-ax2,则 S(XI)S(X2),第1 7页 共3 0页即函数s (x)为(0,+8)上的减函数，丁(X)=2 (l+/nx)-2办 0,t(x)=-X X当0 V x 0,此时函数f (x)单调递增；当x l时，/(x)0,如图所示：e当0 V 2 m 0）与直

27、线A B相交于点D,与椭圆相交于E,F 两点,若Ejj=6 D F,Q 9则斜率k的值为_二 或 二.8 3【考点】直线与椭圆的综合；椭圆的性质.【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；逻辑推理；数学运算.【分析】求出椭圆的方程为1+y =l，直线4 8,EF的方程分别为x+2 y=2,y=依，4设。（刈，yo）,E（xi，kx）,F（X2,kxz）,其中xi X2，联立直线方程与椭圆方程，结合韦达定理以及9=6万1，转化求解直线的斜率即可.【解答】解：由题可知，该椭圆的方程为9+y=l，直线EF的方程分别为x+2 y2,ykx,设。（xo y o），E（xi，kx）,F

28、（X2，kxz）,其中 xi X2，XF y=?联立方程n n可得 2 aI=SI+1=QI+1,解得 a i =l,时，an=Sn Sn.1an-n -2 an.+n -1,可得 an2 a”-1+1,则斯+1=2 (a,.i+l)，所以数列S”+l 是首项和公比均为2的等比数列：(2)由(1)可得斯+1=2 ,111则 C =-=-=-Zog(an+l)Jo g(an+2+l)log 2n-log 2n n(n+2)2 n n+2 1 ,1 1 1 1 1 1 1 1 1、2 3 2 4 3 5 n-1 n+1 n 叶21 z 1 1 1、3 2n+3 2 2 n+1 n+2 4 2(n+

29、l)(n+2),【点评】本题考查等比数列的定义和通项公式，以及数列的裂项相消求和，考查转化思想和运算能力，属于中档题.1 8.(2 0 2 1 海淀区一模)如图，在四边形 Z 8 C。中，AB/CD,C D=c os A一展1 1 3cos/A D B =L3第2 2页 共3 0页(I)求 cos NBDC；(II)求 2 c 的长.【考点】正弦定理；余弦定理；三角形中的几何计算.【专题】计算题；数形结合；数形结合法；解三角形；数学运算.【分析】(I)由已知利用同角三角函数基本关系式可求siM,sinN/O B 的值，由于NBDC=T(-(A+NAD B),利用诱导公式，两角和的余弦公式求出c

30、o s/8 D C 即可.(I I)由己知及正弦定理可求出8。的值，在8。中，利用余弦定理求出8 c 的值.【解答】解：(I)因为N8CD,cosJ=,cos A D B =，3 3_/g_22所以 siM=J 1-C O S2A=-Sin/4D B=J c o s 屋 A D B=o ocosZBDC=cosn-(A+NADB)=-cos(A+N4DB)=sinAsinZADB-cosAcosZADB3 3 3 3 9BD A B BD 276(I I)由已知及正弦定理-=-可得=c L,解得8。sin A s i n A D B V_3_ 2 d it了 3=3,由于“广迤8飞9在8。中，

31、由余弦定理可得 8 C=J CD ：-2 C D-B D-c o sZ B D C6+9-2 x y 6 X 3 X =y n-第2 3页 共3 0页B【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式，两角和的余弦公式，正弦定理，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于中档题.y1 9.（2 0 2 1 凉山州模拟）椭圆C：-h =1（a b 0）的左焦点为（一/亍.且 椭a b v圆 C经过点P（0,I）,直线y=h+2 左-1 aw o）与 C交于4 8两 点（异于点P）.（1）求椭圆C的方程；（2）证明：直 线 与 直 线 尸 8的斜率之和为定值，并求出这

32、个定值.【考点】椭圆的标准方程；直线与椭圆的综合.【专题】方程思想：消元法；圆锥曲线的定义、性质与方程：逻辑推理；数学运算.【分析】（1）由左焦点为（_/亍，0），且椭圆C经过点P（0，1），列方程组，解得a,b,。进而可得答案.（2）解 法 一（常规方法）：设 4 （xi,yi）,B（也，”），联 立 直 线 与 椭 圆 的 方 程，由 0,解 得 再 结 合 韦 达 定 理 可 得 X 1+X 2,X 1 X 2,再计算直线以、P8的斜率和，即可得出答案.解 法 二（构造齐次式）：由题直线、=辰+2 -1 （%W 0）恒 过 定 点（-2,-1）,分直线N8的斜率过原点，直 线 过 原 点

33、，构造齐次式，即可得出答案.【解答】解：（1）由题意得：Q=，5.b =则=/2+。2 =3,椭圆方程为2:-y=1；3（2）证法一（常规方法）：设/（xi，y）,B（X 2，y2）y=k i+2 k-1联立（X *9.+y*=io化简可得:（3 A?+1）d+6k （2 k-）x+12 k Ck-1）=0,.直线夕=丘+2 A-1 *#0）与椭圆C交于4 8两点，第2 4页 共3 0页A 0,即 1 2 (3 F+1)-(2 k-1)2 =_ 4 8%(左 _ i)o,解得：。上 ,DCE分别沿。E,O F折起，使/,C两点重合于P.(1)求证：平 面 尸 平 面8 FDE；(2)求二面角P

34、-D E-F的余弦值.【考点】平面与平面垂直；二面角的平面角及求法.【专题】证明题：转化思想；向量法；空间角.【分析】(1)推导出PO-L PF,PDA.PE,则尸力1.平面P E E,由 此 能 证 明 平 面J_平面 BF DE.(2)连结交于点。，以。为原点，O F为x轴，。为y轴，过。作平面5尸 花的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，由此能求出二面角尸-O E-E的余弦值.【解答】证明：(1)由正方形 Z 8 CD 知，NDCF=NDAE=90 ,EF/AC,BDL AC,EF A.BD,:点 E,尸分别是8 c的中点.将，1 ),A D C F分别沿DE,折起，使4 C第2 7页 共3

35、 0页两点重合于P.J.PDLPF,PD1PE,；PECPF=P,PE、P E U平面 PEP.平面 PEF.又,.EFu平面 PEF,：.PD VEF,又 BDCPD=D,平面尸8。，又 7七平面BFDE,：.平 面 平 面BFDE.解：(2)连结8。、E F,交于点O,连结OP,.平面尸8 O_ L平面BFDE,平面PBD n平面BFDE=BD,又EF工平面PBD,PO,B O u平面P8。，：.POLEF,BD1EF,：PO_ L 平面 PEF,以。为原点，。尸为x轴，0。为y轴，过。作平面8 E 0 E的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，设 在 正 方 形 的 边 长 为2,则在。=BD

36、=-,A C=-PE=PF=4 2 4 21,PD=2,PO=y 2 -=-,：.P(0,D(0,3万,0),E(-V 2 2 6 3 2 20,0),F J L,0,0),2D E=(-登，-3 0),赤=(0)_ 4A,工),市=(昱，-h/L,2 2 3 3 2 20),设平面P D E的法向量7=(x,y,z),第2 8页 共3 0页则六 餐 一 2Ay=。2 2 一 _ _ _ _4/o?,取v=L 则 n=(-3,1,2 2)n D P =-y H z=03 3平面。E F 的 法 向 量 巾=(0,0,1),设二面角P-D E-F的平面角为e,则 c o s 8 =布|_ 2/f

37、 _ 2I n|,|m|A/18 3【点评】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用.2 2.(2 0 2 1 春威宁县期末)已知函数/a Ino:-L(aG R.aWO).2 2(1)当。=3 时，求曲线y=/(x)在 点(1,/(1)处的切线方程；(2)若对任意的x l,+8),都有/G)20成立，求 a的取值范围.【考点】利用导数研究函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程.【专题】计算题；转化思想；转化法；导数的综合应用；逻辑推理；数学运算.【分析】(1)通过。=3 时，求出函数的导数和切点坐标，再求出切线的斜率，然后得到切线

38、方程；(2)求出导函数，分 a 0两种情况来判断函数的单调性，得到函数的最小值，然后转化求解a的范围即可.【解答】解：(l)a =3 时，函数=-h 3 In -(1 分)2 2第2 9页 共3 0页3fr（x）=X-（2 分）X：.f（1）=-2,（3 分）：.y=f（x）在 点（1,/（l）处的切线方程为y=-2 x+2.（4分）（2）对任意的x l,+8）,使/（x）20成立，只需对任意的6口，+8）,都有/（x）”NO成立，（5分）,a x a而f （x）=X-=-（10），（6 分）X X冗Q 当。0恒成立，函数/（x）在 1,+8）上是增函数，（7X分）只需/（1）2 0,而/（1）=工 一a51-=0,所以a 0时，令/（x）=0,解 得 力=/或 =（9分）:.当o v l 时,41,，（力 成 1，77上是减涵数，.，+8）是增函数,，只需/（、石）之o即可，而/（、石）1不满足题意；（1 1分）综上，实数”的取值范围为（-8,0）U（0,1 .（1 2分）【点评】本题考查导数的应用，切线方程的求法，函数的单调区间以及函数的最值的求法，考查运算能力，是难题.第 3 0 页 共 3 0 页