2022-2023学年上海高二上学期数学同步练第11章 简单几何体(基础、典型、易错、新文化、压轴)分类分项训练(解析版).pdf

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1、第11章简单几何体（基础、典型、易错、新文化、压轴）分类专项训练【基础】一、填空题3 2 万1.（2 0 2 1 上海市吴淞中学高二阶段练习）若一个球的体积为 手，则 该 球 的 表 面 积 为.【答案】1 6 万4 4【详解】由题意，根据球的体积公式丫=；乃依，贝号;r*=号，解得R =2,又根据球的表面积公式S=4%R2,所以该球的表面积为5 =4 万=1 6 乃.2.（2 0 2 1上海奉贤区致远高级中学高二阶段练习）在长方体A8CQ-AB。中，AB=a,AD=b,AA,=c,则 A C 尸_ 答案yla2+b2+c2【分析】利用长方体的体对角线公式求解.【详解】因为在长方体中，AB=a

2、,AD=b,A 4,=c ,所以 A C =A B2+A D2+A 4,2=yla2+b2+c2,故答案为：yja2+b2+c23.（2 0 2 卜上海市复兴高级中学高二期中）已知圆柱。的母线长为/,底面半径为r,。是上底面圆心，A,B是下底面圆周上两个不同的点，B C 是母线,如图，若直线OA与 B C所成角的大小为，则=_.6 r尸：【答案】虫试题分析：如图，过 A作与B C平行的母线AD,连接OD,则NOAD为直线OA与 B C所成的角，大小为兀6,IT JT 1在直角二角形O DA中，因为N 0 A D=-所以cot-T_1 2-6 6 r考点：异面直线及其所成的角点评：本题考查了异面

3、直线所成的角，考查了直角三角形的解法，是基础题4.（2021上海市大同中学高二期末）若一个圆锥的侧面展开图是面积为2万的半圆面，则该圆锥的高为【答案】73试题分析：设圆锥母线为/，底面圆的半径/，圆锥侧面积5=m/=2处 所以=2,又半圆面积s =2所以7=2,广=1,故卜=肝 一，=后,所以答案应填：73.考点：1、圆锥侧面展开图面积；2、圆锥轴截面性质.5.（2021上海交大附中高二期末）已知圆锥底面半径为1,高为，则 该 圆 锥 的 侧 面 积 为.【答案】2兀【分析】由已知求得母线长，代入圆锥侧面积公式求解.【详解】由已知可得r=l,h=y/3,则圆锥的母线长1=:.圆锥的侧面积S=J

4、E=2兀.故答案为2兀.【点睛】本题考查圆锥侧面积的求法，侧面积公式S=7crl.97r6.（2021上海市宝山中学高二期中）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上.若球的体积为自，则正方体 的 棱 长 为.【答案】【分析】根据正方体的性质，结合球的体积公式进行求解即可.【详解】因为正方体体的对角线就是正方体的外接球的直径，所以由外接球的体积公式得：4 q”3n R=/,即 2R=3,则由a=3=a=,故答案为：73.【点睛】本题考查了正方体外接球的性质，考查了球的体积公式的应用，考查了空间想象能力和数学运算能力.7.（2016上海位育中学高二期中）已知球的半径为25,有两个平行平面截球所得的截

5、面面积分别是49万和 4 0 0 万，则这两个平行平面间的距离为【答案】9或 3 9【分析】先根据两个截面圆的面积分别求出对应圆的半径，再分析出两个截面所存在的两种情况，最后对每一种情况分别求出两个平行平面的距离即可.【详解】解：设两个截面圆的半径别为小 勺 球心到截面的距离分别为4,.球的半径为上 由万方=4 0 0 万，得 弓=2 0.如图所示.当球的球心在两个平行平面的外侧时，这两个平面间的距离为球心与两个截面圆的距离之差，即4-J2=/2 52-72-V 2 52-2 02=9.如图所示.当球的球心在两个平行平面的之间时.，这两个平面间的距离为球心与两个截面圆的距离之和.即 dt+d2

6、=4 2 5 2-7 2 +7 2 52-2 02=3 9.故答案为：9或 3 9.【点睛】本题主要考查两个平行平面间的距离计算问题.此题重点考查球中截面圆半径，球半径之间的关系以及空间想象能力和计算能力.本题的易错点在于只考虑一种情况，从而漏解.8.（2 0 2 1 上海高二专题练习）正三棱锥的三条侧棱两两垂直，它的底面积为。，则 它 的 侧 面 积 为.【答案】6Q【分析】设底面边长为“，求出斜高和底面三角形的高，从而得底面积、侧面积，得出结论.【详解】如图，正三棱锥P-ABC，PAP8/C两两垂直，设。为A8中点，则C D _ L A B,PDAB,又所以。=工4 8 =彳”，CD=a

7、SA A f i C=x a x a=-a2=Q-2 2 2 2 2 4所以S 网=3SAM B=3 x g x a x g a =a 2 =3 x a 2=6 Q，故答案为：GQ.ACB【点睛】本题考查棱锥的侧面积，掌握正棱锥的性质是解题关键.9.（2020上海曹杨二中高二期末）如图是一座山的示意图，山呈圆锥形，圆锥的底面半径为10公里，母线长为40公里，8 是母线SA上一点，且 钻=10公里.为了发展旅游业，要建设一条最短的从A绕山一周到B的观光铁路.这条铁路从A 出发后首先上坡，随后下坡，则下坡段铁路的长度为 公里.【分析】先展开圆锥的侧面，确定观光铁路路线，再根据实际意义确定下坡段的铁

8、路路线，最后解三角形得结果.【详解】如图，展开圆锥的侧面，过点S 作4 3 的垂线，垂足为H,Q瓶=NA64.S A 40ZASA=2万.10 ASA=g由两点之间线段最短，知观光铁路为图中的A 3,AB=dsN +SB?=V402+302=50，上坡即P到山顶S 的距离P S越来越小，下坡即P到山顶S 的距离P S越来越大，下坡段的铁路，即图中的由R t a s A s s R t a a s s,得”8=卫=&=1 8.A,B 5（）故答案为：1 8【点睛】本题考查圆锥侧面展开图、解三角形，考查等价转化思想方法以及基本分析求解能力，属基础题.1 0.（2 0 2 1 上海位育中学高二期中）

9、在平面x O y 上,将曲线V+?=1 （X W 0）与 y轴围成的封闭图形记为。,记。绕）轴旋转一周而成的几何体为C,试构造圆柱与倒立的圆锥，利用祖晒原理得出C的体积值为【答案】y【分析】由曲线X2+=I（XNO）与y轴围成的封闭图形为半椭圆，绕 y轴旋转一周而成的几何体为。，根4据对称性构造圆柱和倒立的圆锥，利用祖胞原理，即可求解.【详解】根据题意知，曲线/+!=i（x*o）与 y 轴围成的封闭图形为半椭圆，如图所示，该平面图形绕y 轴旋转一周而成的几何体为建，构造圆柱与倒立的圆锥，利用祖版原理，1Q-.可知Q的体积为十=2（心 2-；%x f x 2）=竽.3 3故答案为：.yA;,1

10、1.（2 0 2 1 上海市行知中学高二阶段练习）直四棱柱一定是长方体；正方体一定是正X四棱柱；底面是正多边形的棱柱是正棱柱；有相邻两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；平行六面体的六个面均为平行四边形；直 棱 柱 的 侧 棱 长 与 高 相 等.以 上 说 法 中 正 确 的 命 题 有.【答案】【分析】根据宜棱柱、正四棱柱、平行六面体的概念和结构特征依次判断选项即可.【详解】侧棱垂直于底面的四棱柱叫做直四棱柱，底面是长方形的直四棱柱才是长方体.底面如果不是长方形，则该直四棱柱不是长方体，故错误；上、下底面都是正方形，且侧棱垂宜于底面的棱柱叫做正四棱柱，所以正方体是正四棱柱，但正四棱柱不一定是正方体

11、，故正确；底面是正多边形的直棱柱是正棱柱，底面是正多边形旦侧棱与底面不垂直的棱柱不是正棱柱，故错误;有两个相邻的侧面是矩形，说明侧棱与底面两条相交直线垂直，则侧棱与底面垂直，所以，有相邻两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱，故正确；底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体，而棱柱的各个侧面都是平行四边形，故正确：直棱柱的侧棱垂直于底面，因此侧棱长与高相等，故正确.故答案为：12.（2021.上海市复兴高级中学高二阶段练习）暂堵、阳马、鳖膈出自中国古代名著 九章算术.商功，其中阳马.鳖膈是我国古代对一些特殊锥体的称呼，取一长方体，如图长方体A 8 C O-4 B C 2 ,沿平面A 8G R斜切，一分为二

12、，得到两个一模一样的三棱柱，称该三棱柱为暂堵.再沿平面R B C切开，得四棱锥和三棱锥各一个，其中四棱锥R-A 8C Z）以矩形A8CD为底，棱 与 底 面 垂 直，称为阳马，余下的三棱锥R-B C G是四个面都是直角三角形的四面体，称为整膈.已知长方体A B C D-A g C Q中，AB=4,B C =3,AAt=2,按以上操.作得到阳马，则 该 阳 马 的 最 长 棱 长 为.【分析】根据题设所描述阳马的特征，应用勾股定理求各棱长，即可知最长棱长.【详解】由题设结合题图，由阳马的结构特征可知：各棱长为A D =B C =3,A B-D C =4,D R=2,g=而,CR=2技叫=晒，.,

13、最长棱长为8。=回.故答案为：咽.13.（2022上海市行知中学高二期中）已知圆锥的表面积为28万，其侧面展开扇形的圆心角大 小 为 则这个 圆 锥 的 底 面 半 径 为.【答案】2【分析】根据圆锥展开图的特征列出关于半径，母线长/的方程组，解出即可.【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为/,由题意，有 7irl+7vr2=287r，由于侧面展开扇形的圆心角大小为I,所以：/=2万/，即/=6 r，由 得/=12,r=2,即圆锥的底面半径为2,故答案为：2.【典型】一、单选题1.（2021上海高二专题练习）如图，N,S 是球。直径的两个端点，圆 是 经 过 N 和 S 点的大圆，圆G 和圆G

14、分别是所在平面与NS垂直的大圆和小圆，圆G，G 交于点A,B,圆C-G 交于点C,D.设 a,h,c 分别表示圆G 上劣弧CNO的弧长，圆G 上半圆弧A 8的弧长，圆G 上半圆弧CO的弧长，则 a,h,c 的大小为A.ba=c B.b=caC.h a c D.h c a【答案】D【分析】设球的半径为R,/COO=2a（0。工），求出CD=2Rsina,/?=;rR,c=%Rsin。，可得2再根据球面距离的定义可得c。，得出结论.JT【详解】设球的半径为尺NCOD=2a(0a /3,则圆锥的母线长1=7 1 7 =2,圆锥的侧面积S=7 t r l=2n.故答案为2 7t.【点睛】本题考查圆锥侧

15、面积的求法，侧面积公式s=7r r l.5.（2 0 2 1.上海市复兴高级中学高二期中）已知圆柱a的母线长为/,底面半径为r,。是上底面圆心，A,BTT 1是下底面圆周上两个不同的点，B C 是母线，如图，若直线O A与 8 c 所成角的大小为二，则上=_.6 r：【答案】V 3后试题分析：如图，过 A作与BC平行的母线AD,连接O D,则N O AD为直线O A与 BC所成的角，大小为7 16,TT 1 r l i在直角二角形O DA中，因为/D A D=所以则一二五.6 6 r r1考点：异面直线及其所成的角一 7点评：本题考查了异面直线所成的角，考查了直角三角形的解法，是基础题【易错】

16、一.选 择 题（共1小题）1.（2 0 2 1 秋奉贤区校级期末）若空间中个不同的点两两距离都相等，则正整数的取值（）A.至多等于3 B.至多等于4 C.等于5 D.大于5【分析】先考虑平面上的情况：只有三个点的情况成立；再考虑空间里，只有四个点的情况成立，注意运用外接球和三角形三边的关系，即可判断.【解答】解：考虑平面上，3 个点两两距离相等，构成等边三角形，成立；4个点两两距离相等，三个点在圆上，一个点是圆心，圆上的点到圆心的距离都相等，则不成立；“大于4,也不成立；在空间中，4个点两两距离相等，构成一个正四面体，成立；若 44,由于任三点不共线，当=5时，考虑四个点构成的正四面体，第五个

17、点，与它们距离相等，必为正四面体的外接球的球心，且球的半径不等于边长，即有球心与正四面体的底面的中心重合，但显然球的半径不等于棱长，故不成立；同理5,不成立.故选：B.【点评】本题考查空间几何体的特征，主要考查空间两点的距离相等的情况，注意结合外接球和三角形的两边与第三边的关系，属于中档题和易错题.二.填 空 题（共 7 小题）2.（2021秋黄浦区校级月考）若用与球心的距离为的平面截球体所得的圆面半径为五，则球的体积为.【分析】根据题意求出球的半径，再计算球的体积.【解答】解：如图所示，、-依题意知，截面圆的半径为r=A C=%，球心O到截面圆的距离为d=O C=&,所以球的半径为R=O A

18、=d ）2+（帆）2=3,所以球的体积为V=ATTX33=36H.3故答案为：36K.【点评】本题考查/球的体积计算问题，也考查了球面被平面所截的截面圆问题，是基础题.3.（2021秋宝山区校级月考）已知三棱锥P-4 B C 的三条侧棱两两垂直，且它们的长度分别为1,1,V2-则此三棱锥的高为.【分析】根据题意，利用等体积法，即可求出三棱锥尸-A B C 高的大小.【解答】解：如图所示，三棱锥 P-A 8 C 中，PAPB,PAL PC,PB1.PC,且秒1 =P8=1,P C=近,所以 AC=BC=3,所以 ABC的面积为SAABC=X-/2X2设此三棱锥的高为，则 l x l x i x&

19、x i=_ l x 返X6,_ 3 2 3 2解得5故答案为：返54.（2 0 2 1 秋徐汇区校级期中）已知长方体的表面积是2 4 序，过同一顶点的三条棱长之和是6 c m,则它的对角线长是.【分析】设出长方体的长、宽、高，利用已知条件，容易得到解答.【解答】解：设长方体的长、宽、高分别为：。、b、c,由题意可知：a+c=6 2 （.ah+bc+ca）=2 4 的平方-得 J+.+c 2=1 2 所以长方体的对角线是：2 73 C I T故答案为：2 V3 C I T【点评】本题考查长方体的有关计算问题，是基础题.5.（2 0 2 1 秋杨浦区校级期末）如果圆锥的底面圆半径为1,母线长为2,

20、则 该 圆 锥 的 侧 面 积 为.【分析】由圆锥的侧面积公式即可求解.【解答】解：由圆锥的侧面积公式5=上以?=义（2 r t r）XR=2X2T TX 1 X 2=2 n.2 2 2故答案为：2 n【点评】考查圆锥的侧面积公式，属于基础题.6.（2 0 2 1 秋奉贤区校级期中）两个球的体积之比为8：2 7,那 么 这 两 个 球 的 表 面 积 的 比 为.【分析】由题意，设两个球的半径，表示出求的表面积和体积；根据体积比，得到表面积的比.【解答】解：设两个球的半径分别为r,R,由两个球的体积之比为8：2 7,得至2=8：2 7,所 以 八R=2：3,那么这两个球的表面积的比为凡小=4：

21、9;故答案为：4：9.【点评】本题考查了球的体积和表面积；明确体积、表面积公式是关键.7.（2 0 2 1 秋黄浦区校级期中）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 c m,将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为fcm,如果不计容器的厚度，则球的体积为.求出截面圆的半径，即而求出求出球的半径，得出体枳.【解答】解：根据几何意义得出：边长为8的正方形，球的截面圆为正方形的内切圆,圆的半径为：4,/球面恰好接触水面时测得水深为6 cm,.=8 -6=2,.球的半径为：（R-2）+4 2,尺=5.球的体积为A i r X （5）3=500兀3 3故答案 为

22、迎L.属于中档题.8.（2 0 2 1秋徐汇区校级期中）水管或煤气管的外部经常需要包扎，以便对管道起保护作用，包扎时用很长的带子缠绕在管道外部.若需要使带子全部包住管道且没有重叠的部分（不考虑管子两端的情况，如图所示），这就要精确计算带子的“缠绕角度a （a指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面4 B C。时的Z A B C,其中A B为管道侧面母线的一部分）.若带子宽度为1,水管直径为2,则“缠绕角度”a的余弦值为D【分析】本题使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况）,即斜边长为水管的周长为2 n.利用展开图解决.【解答】解：其展开图如图所示.水管直径为2,水管的周长为2n,.1.c

23、o sZ a=【点评】本题考查锐角三角函数的概念，转化思想，空间想象能力.三.解 答 题（共 1 小题）9.（2021秋长宁区校级期中）蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活.蒙古包古代称作穹庐、“毡包”或“毡帐”，如 图 1 所示.一个普通的蒙古包可视为一个圆锥与一个圆柱的组合，如图2 所示.已知该圆锥的高为2 米，圆柱的高为3 米，底面直径为6 米.图1图2（1）求该蒙古包的侧面积;（2）求该蒙古包的体积.【分析】（1）先计算圆锥和圆柱部分的侧面积，再求和即可.（2）先求出圆锥和圆柱部分的体积，再求和.【解答】解：由题意可知8 c=O E=3米，A E

24、=2米，B E=3米，所以他 卬？+2 2=旧（米）（1）圆锥部分的侧面积为S=X 2兀DEAD=/x 2兀X 兀（平方米）.圆柱部分的侧面积为52=2T T 8C8E=2TrX3X3=18TT（平方米）.所以该蒙古包的侧面积为s=Sj+S2=3 V 1 3 +18兀（平方米）.（2）圆锥部分的体积为九 班2城 二 工 兀X 32X 2=6兀（立方米），3 3 3圆柱部分的体积为丫2二兀BCBE二兀X 32X3=27（立方米）.所以该蒙古包的体积为V=Vi+V2=6K+27IT=33IT（立方米）.【点评】本题考查了简单组合体的表面积和体积的计算问题，也考查了运算求解能力与转化思想，是基础题.

25、【新文化】一、填空题1.（2021上海市七宝中学高二期中）2021年10月，麻省理工大学的数学家团队解决了 维空间中的等角线问题等角线是组直线，这组直线中任意两条直线所成的角都相等.三维空间中，最大的等角线组有6条直线,它们是连接正二十面体的12个相对顶点形成的6条直线.已知棱长为1的正二十面体，其外接球半径为4 +2 6 ,则三维空间最大等角线组中，任 意 两 条 直 线 形 成 的 角 的 大 小 为 （精确到0.1。）4【答案】63.4【分析】根据正二十面体的结构，取等角线组中两条线段，及相应的对棱围成一个矩形，求出这个矩形的对角线的夹角即得.【详解】如图，取根据正二十面体的结构，取等角

26、线组中两条线段，及相应的对棱围成一 个矩形ABC。，矩形对角线交点为0,是正二十面体外接球球心，OA=0 B=o +2下,棱.=1,410+2/5 10+2 石,/OA2+OB2-A B2-16-+-16cos/AOB=-=-2OAOB 个 10+2 布2x-16Z.AOB=arccos 63.4.故答案为:2.（2021.上海市复兴高级中学高二阶段练习）暂堵邛日马、鳖膈出自中国古代名著 九章算术.商功，其中阳马.鳖麝是我国古代对一些特殊锥体的称呼，取一长方体，如图长方体A 8CO-ABCA,沿平面斜切，一分为二，得到两个一模一样的三棱柱，称该三棱柱为暂堵.再沿平面2 8 C 切开，得四棱锥和

27、三棱锥各一个，其中四棱锥R-A B C Q 以矩形ABC。为底，棱。Q 与底面垂直，称为阳马，余下的三棱锥是四个面都是直角三角形的四面体，称为整膈.已知长方体A 8 8-A 4 C Q 中，AB=4,BC=3,4 A=2,按以上操.作得到阳马，则该阳马的最长棱长为.【答案】V29【分析】根据题设所描述阳马的特征，应用勾股定理求各棱长，即可知最长棱长.【详解】由题设结合题图，由阳马的结构特征可知：各棱长为AD=BC=3,ABD C=4,DD、=2,g =旧,CD、=2石,BR=晒，二最长棱长为5。=屈.故答案为：729.3.（2021上海高二专题练习）古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆

28、柱内有一个内切球，若球的表面积等于圆柱的侧面积，则 球 的 体 积 与 圆 柱 的 体 积 之 比 为.【答案】|【解析】设球的半径为R,高为仇则圆柱的底面半径为及,由球的表面积等于圆柱的侧面积，得/z=2R,山圆柱和球的体积公式可求出其体积之比.【详解】设球的半径为R,高为，则圆柱的底面半径为R.由球的表面积等于圆柱的侧面积，有4兀 史=2兀R x h,得=2R.设球的体积为匕，则 匕=气 长，圆柱的体积为匕，则匕=万/?2*2/?=2万 N4兀晓所以匕=2 X 2=2匕 2兀N 3故答案为：|【点睛】本题考查球和圆柱的体积和表面积的计算及其应用，考查球和圆柱的性质，属于中档题.二、解答题4

29、.（2021上海市控江中学高二期中）如图，“中国天眼”是我国具有自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的球面射电望远镜，其反射面的形状为球冠，球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆为球冠的底，与截面垂直的球体直径被截得的部分为球冠的高，设球冠底的半径为，球冠的高为/?,球冠底面圆周长为C.（1）求球冠所在球的半径R（结果用公厂表示）;（2）已知球冠表面积公式为S=2万当S=65000乃，C=500不时，求三的值及球冠所在球的表面积.RIr+r2 5【答案】（1）冗二生二一;（2）；：；1 6 9 0 0 0 0 万2h 1 3【分析】（1）根据给定信息结合球的截面小圆性质，再借助勾股定理列式

30、计算即得.（2）根据给定条件结合（1）的结论求出球半径R即可计算作答.（1）如图，点。是球冠所在球面的球心，点。/是球冠底面圆圆心，点A是球冠底面圆周上一点，线 段 是 球 冠 的 高，依题意，08垂直于球冠底面，显然0/8=%,OO/=R-h,OiA=r,1.2 .在 R t a O O e中，OA2=OOi+OtA2,即 R 2=(R _)2 +/,整理化简得：R =所以球冠所在球的半径/?有：/?=0+1 rc（2）因球冠底面圆周长C =5 0 0 不，则/=2 5 0,乂球冠表面积公式为S =2 万/?，且 5 =6 5 0 0 0 万,则勿=二 二 卫&,由（1）知R=E二，2iR

31、R 2h即 6 5 0 0 0 =/+2 5 02,解得 R =6 5 0 ,R2于是得大=石 3 =石，球。的表面积为4 万 A。-4TTx 6 5 02=1 6 9 0 0 0 0 万所以彳的值是得，球冠所在球的表面积是1 6 9 0 0 0 0%.【压轴】一、单选题1.（2 0 2 2上海复旦附中高二期中）为提高学生数学学习的积极性，复旦附中联合浦东分校、青浦分校、复旦中学组织了复旦附中月度数学学科知识竞赛.本次比赛的年度总冠军奖杯由一个铜球。和一个底座组成,如 图（1）所示，已知球的体积为36 万，底座由边长为1 2的正三角形铜片A 8 C 沿各边中点的连线垂直向上折叠成直二面角所得，

32、如 图（2）所 示.则 在 图（1）所示的几何体中，下列结论中正确的是（）图-V图（2）A.C D 与 B E 是异面直线B.异面直线AB与 CO所成角的大小为45。C.由A、B、C三点确定的平面截球所得的截面面积为D.球面上的点到底座底面OEF的最大距离为3+6+逐【答案】C【分析】取，环 中点N,M,利用给定条件证明BC/O E,4B O F,推理判断A,B；求 出 外 接圆半径，结合球面截面圆性质计算判断C,D 作答.【详解】取DF,E F中点N,M,连接AB,BC,AC,B M,M N,C N ,如图，因班F 为正三角形，则而平面平面D F E,平面8 E F I平面D F E =E

33、F,B M u 平面 B E F，于是得平面。F E,同理CN_L平面OFE，即B M C N ,B M =C N =3陋,因此，四边形BCVM是平行四边形，有B C U N M M D E,则直线CO与8E在同一平面内，A 不正确；由选项A,同理可得A B O F,则异面直线AB与 CO所成角等于直线DF与 CD所成角6 0，B 不正确；由选项A 知，BC=M N =；D E =3,同理可得A3=A C=3,正 外 接 圆 半 径 r=6，由A、B、C三点确定的平面截球所得的截面圆是AABC的外接圆，此截面面积为3乃，C 正确；体积为36万的球 半 径 由 彳*=36）得 R=3,由选项C

34、知，球心到平面4 5 c 的距离二7 =6,由选项A,同理可得点4 到平面OFE的距离为3若，即平面ABC与平面。尸 E 的距离为3百，所以球面上的点到底座底面OEF的最大距离为R+BM=3+3&+,D 不正确.故选：c【点睛】易错点睛：异面直线所成的角的取值范围是（0，当求出角的余弦值为负时，要取其相反数作为异面直线夹角余弦.二、填空题2.（20 21上海西外高二期中）三棱锥P A B C 满足：A B 1 A C,A B Y A P,AB=2,A P+A C =4,则该三棱锥的体积丫的取值范围是4【答案】（0,-；1 9【详解】由于=平面4 P C,V=-SM P C-AB=-SM P C，在MPC 中，A P+A C =4,要使AAPC面积最大，只需A P=A C,N A P C =9 0 ,的最大值为g x 2 x 2 =2,V的最大值为：1 x 2x 2=；4 ,该三棱锥的体积V的取值范围是4