2022-2023学年高三年级新高考数学一轮复习专题-直线与双曲线位置关系（含答案）（强化训练）.pdf

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1、直线与双曲线位置关系学校:姓名：班级：考号：一、单 选 题（本大题共7小题，共3 5.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）9对称，且M N的中点在抛物y=-x+41.已知双曲线 v2 上存在两点，N关于直线x2-=l2线）?=皿 上，则实数加的值为（）A.-3 或 3B.-3C.3D.-82.设点M,N均在双曲线工-必=i3上 运动，AB为圆C：（x-2 F+y 2=4的任意一条直径，则|总+而-诚 外 的最小值为（）A.2B tC.2百D.4-2 7 3o 23 .已知取马是双曲线C：5-5=1 3 0力0）的两个焦点,C的离心率为5,点P（M的）在C上,两,福 0,则知的取值范

2、围是（）A.(-3 ,3 a)7 7C.(-t Z,-6?)5 5B.(-3 a,-a)U a,3 a)D.(-p a,-a U ，-a)5 54.已知R,B是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且4 n尸用=工，记椭圆V和双曲线的离心率分别为e”e 2，则五，的最大值为（)-IB.吏cD.12V55.已知双曲线E：t W=l（a0力0）的左、右焦点分别是瓦、玛,且 网 巡=2,若P是该双曲a2 tr线右支上一点，且满足|P瓦|=3|P里则P M同面积的最大值是（）A.-B.1 C.-D.-4 3 36 .已知加，n,s,teR*,m+n=4,+-9 ,其中，*,是常数，且s+/的最

3、小值是。，点s t 9力是曲线 =1的一条弦A3的中点，则弦A3所 在 直 线 方 程 为（）8 2A.x-4y+6=0 B.4x-y-6=0 C.4x+y-1 0=0 D.x+4y-1 0=07.已知双曲线苏_ 1=1(q0g 0)的离心率为2,Fi，6分别是双曲线的左、右焦点，点 M (-a,0),N(0,b),点 P 为线段M N 上的动点，当 时,丽 取得最小值和最大值时，M FiB 的面积分别为Si，S2，则桨()A.4 B.8 C.2 /5 D.4 8二、填空题(本大题共3 小题，共 15.0分)8.过双曲线的 右 焦 点 尸 作 圆+1 户4的切线，此切线与M 的右支交于两点，则

4、|AB|=.9.已知椭圆C i：+=3 0)与双曲线。2：左r2 一v2/=也 0,与0)有相同的焦点Q、尸 2,椭 圆 C l 的离心率为e”双曲线C 2 的离心率为0 2,点 P 为椭圆C l 与双曲线C 2 的第一象限的交点，且/%=工，则上心的取值范围是_3 e,+e21 0-已 知 尸 分 别 为 双 曲 线 j得=1 的左、右焦点，过&的直线与双曲线的右支交于A,B 两点(其中点A位于第一象限)，圆 C与 内切，半径为r,则 r 的取值范围是三、解答题(本大题共4 小题，共 48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1 1 .(本小题1 2.0 分)已知双曲线。：_ =i

5、 (a 0,6 0)的一条渐近线斜率为玄，且双曲线C经过a2 f t2 2点、M (2,1).(1)求双曲线C的方程；(2)斜率为一1的直线/与双曲线C交于异于点M 的不同两点A、B,直线M 4、M B 的斜率2分别为所、k2,若由+依=1,求直线/的方程.1 2 .(本小题1 2.0 分)己知双曲线C的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，离心率e=近,且双曲线C过点P(2,I).2(1)求双曲线C的方程；(2)若直线/:y =A x-l 与双曲线C交于4,5 两点，线段四中点的横坐标为-2,求线段加的长.1 3 .(本小题1 2.0 分)已知双曲线c：_ g=i g 0,d 0)的一条渐近线斜率

6、为警，且双曲线c经过点M(2,1).(1)求双曲线C的方程；(2)斜率为一：的直线/与双曲线C交于异于M 的不同两点4、B,直线M A、M B 的斜率分2别为k I、42，若%|+上2=1,求直线/的方程.1 4.(本小题1 2.0 分)在一张纸上有一圆C：(x +5)2+V=6 4，定点M(5,0),折叠纸片使圆C 上 某 一 点 恰 好与点M 重合，这样每次折叠都会留下一条直线折痕P。，设折痕P0 与直线MQ的交点为T.求点T的轨迹C 的方程；3 3(2)曲线C 上一点N,点4、5 分别为直线4：在第一象限上的点与4：y =在4 4第四象限上的点，若 病=两 君，2G 1,2 ,求 A4

7、QB 面积的取值范围.1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】46.【答案】A7.【答案】A8.答案】2/39.【答案】弟91 0.【答案】（渔，通）3=821Ab-O4-G21 1.【答案】解：（1）由题意可得故双曲线C的方程为1 _/=1,（2）设3：二一刀工+土，点4（XI，yi）,B（及，丫2），联立，化简可得，+4切一 4（产+1）=0因为直线/与双曲线C交于异于点M的不同两点A、B,所以=1 6尸+1 6(F+1)0,则 xi+X2=-6 H 2=-4(产 +1).因 为 正 依L所以寝+然=1,代入a=-卜+$，如=-吴+$，整理得芒井野雪咎口=1，2

8、 2 血数一幺十H 力十4代入X+亢2=43 物工2=-4(/+1),整理得产一3i+2=o，解得u l或/=2,当仁2时，经检验不满足题意.故直线的方程为=：H+1.由题意得，二双曲线C 的方程为1 2.【答案】解：（1）设双曲线C:=1(0,/?0),，解得，=2.*=1,_ _2_i 了A2=1，+_（2）联立方程4 2，消去 y 得:(1 -2审)x2+4 区-4=0,、g=痴 一 1;/与 C有两个交点，1-2I?2 千。且=1*+1 6（1-渥）=1 6-1 画0,解得昭 1 且 产，二1 V Z V 1,且 原 土 Y?，2设 4 g,防）,B（2，S f t），则如+#2=-：

9、；,又YAB中点的横坐标为-2,=-4,即2必+h 1 =0,解得仁-1 或 上:,-1 /常 /结合。可 知 上巳144T 4此时/:尸 5 4 1，血+勒=1 _ 72=_ 4,电 数=-_ 2护=8二依引=,1 +护 区-网 二 坐J（赳+勾，一 如 施=，（一 4产+32=2 ,即线段A 8 的长为2 s.1 3.【答案】解:由题意可知以吏,双曲线C 的方程为 _ =1,a 2 2d2 tr将点M（2,I）代入可得力=1,，=2,所以双曲线C 的方程为1一/=1;设直线/的方程为 尸 9+，,设 4 征,讥）,8（数 加）则，X2 2 1万 一 =1 -,化 简 可 得/+4加-碗2-

10、4=0,&=+m则 A=1 6(2m2+1)0,也+工 2=-4m,血 加=4m2-4,故M+物幼一 1 1&2-1X1 2 夕 2 2-lxi+m-1,一/数+恨一1.=-1-=1X i-2 数一2整理得 2xi 电-（勿 计2）（也+数）+4m=0,E P 2（-4m2-4）-（/n+2）（-4/n）+4m=0,/.m18-3 m+2=0,解得 m=或 m=2,当m=2 时，（以一2）（电-2）=0,所以m=2（舍去），二直线/的方程为产-%+l.1 4.【答案】（1）证明：如图：由点M i与 M 关于PQ对称，则|“7=TM,.TC-TM=TC-|TAfi|=|C M 1=8,为定值,由

11、|T C|-|TAfi|=8 0力0）,二 2。=8,。=4,2 0,2 0）,4 4由 粉=前 曲3 3二=入（数-国）,双一 Xl=A（_ 夕2-。汽）,4 4XN=X 1+AX21+A.的 +为到（Xi 2）_ j,16（1+A）2-16（1+A）2,-.4A*2=16（1+A）2,.Xi 电 4（1+入）,A又显+得臂=也,设0 A的倾斜角为仇5-4则 由/A0B=e i n 2S=2 由1比 06。_ 2tan4ein2S+coe2 1+tan2_ 2 x|24=曰 二/.-.SiQB=i 0A OB ein AOB=1 乎 也 如 算=?附 数=3（入 +?+2）,22 16 25 4 人因为A W 4,2,易知函数产入+在4,1上单调递减，在（1,2上单调递增,v 入 3当入=1 时,（S&4aB）m!n=12;当入=4 时,（SA4O）I W=16;V二 A O B面积取值范围是 12,16 .