2022年5月焦作市高三数学（文）考前三模试题卷附答案解析.pdf

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1、2022年5月焦作市高三数学（文）考前三模试题卷文科数学考生注意：1.答好前，考生务必将自己的姓名、考生号加当在试卷和冬题卡上，井招考生号条形盾粘贴在各触卡上的指定位3L2.回答选择题时,选出每小题答案后，m能笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，川椽皮接干净后，再选涂其他冬案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 4=|xly=ls（2 x-/）|,B=0,l,2|,WMnB=A.|0|B.|1|C.|1,2|D.

2、|0,1,2|2.设aeR,（l+ai）（l-i）=3+1则 a=A.1 B.-1 C.2 D.-23.已知 z0,y0,则“F+/W 1”是 Z+yw 的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知数列|a.I是等差数列,与，%是 方 程?-3x-21=0的两根，则数列|a1的前20项和为A.-30 B.-15 C.15 D.305.已知明?是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,则下列条件不能推出a l的是A.m La,n/p,m/n B.m/a,njL.p,m/nC.m/a,n/p,mln D.ma,nlj3,mln6.某尚科技公司为加强自主研发

3、能力,研发费用逐年增加，统计最近6年的研发费用）（单位:亿元）与年份编号x得到样本数据（4,%）（1 =1,2,345,6）,令%=1|1%,并将（死,斗）绘制成下面的散点图.若用方看y=a/对y与工的关系进行拟合，则12IJ,*I .0.Jf,I 2 3 4 5 6 XA.a 1,6 0 B,a 1,6 0 C.00 D.Oal,6o7已知8 c和4BD都内接于同一个圆，AABC是正三角形，AABD是直角三角形，则在A48D内任取一点，该点取自4BC内的概率为A/B y C-T。.专8.若?=2,2=6 3 =8,则a,6”的大小关系为A.a c6 B,cab C.a 6 c D.b a 0

4、)，则占 的亩积为A.16 B.24 C.32 D.3612.在 九章算术中，将底面为矩形且有一条侧梭与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.如 图，在“阳马”P-ABCD中,以1底 面48CDD=248=2PA=2,F是 棱BC的中点，点E是 梭 熊 上 的 动 点，则当 P E F的周长最小时，三棱锥P-A E F外接球的表面积为K1*B.卡吟吟二、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分,fx*+l,x 0,13.已知函数/(x),、人右7(m)=-m,则实数m=_.x(x+4),x6 。)的右焦点为F,直线y=方 与C交于4,8两点，若以A B为宜径的网经过 点F,则C的离心率为.16.已知

5、/)是定义在R上的奇函数，其图象关于点(2,0)对称，当xe 0,2时J(x)=-(工-1淀若方程/(，)-M，-2)=的所有根的和为6,则 实 数 人 的 取 自 范 围 是.2三、解答题:共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤,第17-21题为必考也 每1试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答（一）必考题:共60分.17.（12 分）某校组织学生参加冬奥会知识竞赛，随机抽取100名男生和100名女生的竞赛成绩（满 分 00分），统计如下表:分数段20,40)40,60)60,80)80,100男生人数26243020女生人数20203624（I）分别估计男生

6、和女生竞赛成绩的平均分为和*式同一组中的数据以该组数据所在区间的中点值为代表）；（n）学校规定竞赛成绩不低于60分为优秀,根据所给数据，完成下面的2 x 2列联表，并以此判断是否有90%的把握认为男生和女生对冬奥会知识的了解程度有差异.非优秀优秀合计男生女生合计200小 公 式 及 数 据 Egy舞葛诬西,其中+6+c+d.P(K、A)0.10.050.01k2.7063.8416.63518.(12 分)在A A B C中，内角4,B,C所对的边分别为a,B,c,已知a(cos C+2)=7Tcsin A.(I)求 C;(II)若2a+6=&c,求 sin A.19.（12 分）如图1，在矩

7、形A B C D中，点 在边C D上,BC=DE=2EC,将沿A E进行翻折,翻折后D点到达P点位置，旦满足平面/ME1平而A8CE,如图2.（I）若戊在核/上，且 以 平 而 求 刍（口 懵 加3 M 到平I W C的跄尚.寓in 320.（12 分）已知植物线C：?=2px(p 0)的焦点为F,jX线 厂8与抛物线C交于点P,且IPFI=1p.(1)求抛物线。的方程；(。)直 线 尸-4与C交于/1,8两点，点7在y轴上，瞰 TB与C的另一个交点分别为D,且虎他求T点的坐标.21.(12 分)巳知函数/(x)=xln*+a(aeR).(I)若曲线y=/G)与直线y=x相切，求a的值；(U)

8、若存在xe(l,+oo)，使得不等式/(*)+In工 ”成立，求a的取值范围.(二)送考题:共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题计分.22迭修4-4：坐标系与参数方程(10分)在极坐标系中，已知直线I：p=心；和曲线C：p2 以极点为坐标原点,极轴为z轴的正2cos(呜)2-二半轴建立直角坐标系.(1)求1与。的直角坐标方程；(n)若，与C交于A,8两点，且点P(1,0)，求 曲+志 的 值 23选修4-5：不等式选讲(10分)已知函数/(%)=|工+21-lx-6 1.求不等式/0 =(0,2)1=i O.I.Z：，故 I.2 .答 案 C命期 意 图

9、本题考查复数的基本运算.解 析 1+山=仁=+鼻=苧=1+2 1,所以 I ,所以“J +W 1 是 x +W 万 的充分不必要条件.4 .答 案 D命题意图本题考告等差数列的性质.解 析,Ms是方程-3 n -2 1 =0的两根,所以%+。=3,又 I 册；是等差数列，所以其前2 0 项和为2 0(,+0,0)2 0(a,+|6)-=-r-=3 0.2-25.答 案 C命题意图本题名往空间位置关系的推理.解析 根据C选项中的条件，平面a,0的关系无法确定.6 .答 案 A命题意图本题考有【可分析的应用.解析 因 为)=一/，令 2=1”，则Z 与 才 的 回 归 方 程 为 根 据 散 点

10、图 可 知 Z 与下止相关，所以。0.简小商出回归有线，可知回归江线的纵截距大于0.即I n a 0,所以a 1.7.答 案 C命题 意 图 本题考杳几何概型的概率计算.解析山题可知园论是宜加三角形,如图所示.不妨设力。是外接网的直径,根据平血儿何的知识,可得所求的概率/=沁=：.58.答 案A命题意图本题考有指数函数和对数函数的性质.解析 因 为/=2,所以。二 万 入 学=,因 为2=6,所以6=10即61%4=2,因为3，=8,所以。二1%8 log,=1,所以,.9.答 案C命题意图本题考杳数列的运算性质以及等比数列求和.解析 因为“+/+/“+=2,所以当”才2 时,+-yfl,+=

11、2(-1 )，两式相减得=2,所以=2(、2),乂 a,=2 也适合该式，故 =2.所以,+2,+2:,+-+2：1 1：|=2(4人-1)2.-T-1-=T(2-)10.答 案B命题意图本题考杳三角函数的图象与性质.解析 由题意知g()=sin(3*+与+办 因 为f(工)与g(#)的图象关于)轴对称，所以/(-X)=g(.t),即sin(9-3K)=sin(3x+午 +b).则 p-3久一(3工 +争+)=2 kr 或/-3#+3工 +学+9=(2*+I)i?,*e Z.前而一种情况不能恒成立，后而一种情况令A=0,得少=会.O11.答 案B命题意图本题考查双曲线的性质.解 析 小 甫=八

12、下后(入 0),可知4,5,B二点共线，且4,B两点都在双曲线C的左支上，不妨设点.4在笫二象限，限条件知一(-/1 7.0)/1 7,0),所以 1041=1*1=I=Q,所 以 优 J他设 14Kl=，(m 0),则 1/优|=,+6.在 RtA/lF,F,+J 4 F J2+AF,2=即 加 +(,+6)2=68,解得皿=2.设18Kl=献“0),则18/qi=n+6.f t Kt/1/；中，14812+M FJ2=ISF,l2,BJ(n+2)2+82=(n+6)、解得”=4.所以 5A.i卅.，-MF,I=4-X6X8=24.2 212.答 案D命题意图本题考查多血体与球的有关计算.解

13、 析因为P F固定,所以要使/的周长最小，只需PH+M最小.如图，将四棱锥P-A H C D的侧面PA8沿桢 展 开，使得P.48与矩形A8C/)在同一个平面内.当P,E,F三点共线时.PE+EF取得最小值.易得BF =I 9砂 岑 设A W的外接圆半径为r,则2，=缶*7 120一一A-2一7 2-26外接球的半径为上则必=（空）+（力 =，所以三楼锥户-旧 外接球的表面积6=4病=4B X2 _ _ 7TTT -T-l i二、填空题:本题共4小题,每小题5分，共2 0分.1 3.答案-5命 题 意 图 本题考查分段函数.解析 当m 3=0时，由/（i）=-,n得+1 =-m,此方程无实数解

14、；当m 0时，由/（,n ）=-m得/+4m =-m,解得 m=-5.1 4.答 案 苧命 题 意 图 本题考查平面向量的运算性质.解析 设明方的夹角为仇因为（2。+6）J.B,所以（2 a+6）-h=2a-b+b2=2cosl）+=0,所以 c o s 9=-y.所 以 争1 5.答 案 半命题意图本,题考杳椭圆的性质.解析 设尸（0）（。0）,将y=/代入椭圆方程得支=士 卒 不 妨 设 -净哥,8（号,打 因 为 以A B为直径的圆经过点F,所 以/济=0,即（c +空）（c -筲）+?=0,整理得c?-+寺=0,所以台十，吃五呼1 6.答 案 _与 卜 皓+8）命题意图本题号交函数的性

15、质,图象的交点问题.解析 方 程/-A（2）=0的根转化为y=/（x）和y=M*-2）的图象的公共点的横坐标，因为两个图象均关于点（2,0）对称，要使所有根的和为6,则两个图象有且只有3个公共点.作出y=/（工）和y=*（x -2）的图象如图所示.曲0时，只需宜线y=*（x-2）与圆（#-7）2 +=1相离，可得*常 当*0时，只需直线y=4-2）与圆（工-5 ）2 +丁 =1相切，可得/:=-/.故A的取值范围是-?u 皓+8）.7三、解答题:共7 0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.1 7 .命 题 意 图 本题考查平均数的计算，以及独立性检验的应用.解 析（I ）男生的竞赛成绩

16、的平均分估计为x,=3 0 x 0.2 6 +5 0 x 0.2 4 +7 0 x O.3 0+9 0 x O.2 0 =5 8.8,.（3 分）女生的竞赛成绩的平均分估计为X,=3 0 x O.2 0 +5 0 x O.2 0 +7 0 x O.3 6 +9 0 x O.2 4 =6 2.8.（6 分）（1 1）2x2列联表如下：非优秀优秀合计男生5 05 01 0 0女生4 06 0l（X）合计9 01 1 02 0 0所以K2=2 0 0 x （5 0 x 6 O -5 0 x 4 0）29 0 x 1 1 0 x 1 0 0 x 1 0 0-瑞=2.0 2。2.7 0 6.（9分）（1

17、 1 分）故没有9 0%的把握认为男生和女生对冬奥会知识的了解程度有差异.（1 2分）1 8 .命题意图本题考行正弦定理和三角恒等变换的应用.解 析（I ）山条件及正弦定理得s i n/t（c o s C+2）=万s i n C s i n/t,.（1分）因为 s i n/t K O,所以 c o s C +2 =G _ s i n C,所 以 s i u C-c o s C =2,所以 s i n（C-*）=1.（3 分）因为Ce（0f）,所以C-2=J,所以C =筌.（5分）0 L 5（n）因为2“+=丘c,c=孕，由正弦定理得 2 s i n A+s i n H=笈s i n C,即 2

18、 s i n A+s i n -y-4 j 二亨，.（7 分）整理可得s i n（/1+*）=冬 .（9分）由 已 知 可 得,所 以4+!二手，即-既，.（1 0分）3 6 4 4 6所以 s i n A=s i n（子-=s i n 9 c o s -c o s -j-s i n =而 也.（1 2 分）4 o /4 o 4 6 41 9 .命题意图本题考杳线面平行的性质及利用等体积法计算距离.解 析（I ）如图，在P6上 取点C,使得F C/1凡连接F C,C C,R I J F C/AB/CE.（I 分）因为打、平面，BC,平面段G C C平面，8C=CG,所以以 CG,.（2分）所以

19、四边形E T C C是平行四边形，所以F G=EC.又因为/出=。+9 C =3 C，所以馨=笔=.rA AB 38p（n）作 凡 垂 足 为M,连接BM,CM,AC.因为平面R4E1平面ABCE,平面P.4EC平面48CE=/IE,所以RW1 Y i（u ABCE.由条件可知P/；是等腰宜角三角形,AP=PE=2,PM=号PA=J2.SA W=T B xB C =3,所以三棱铢 P-4BC 的体积为 V=/SAW：XPM=Q.在底面ABCE内计算可得BM=反所以PB=VBM-+P M2=，同埋可得PC=所以8 c是等腰三角形，而积为g x 2 x匕=T=而.设点A到平而P B C的距离为d,

20、则V=y SA m.t/,即上x而4=,.解得4=后.20.命题意图本题考杳抛物线的性质，抛物线与立线的位置关系.解 析（1 ）依题意，设P（.%,8）.由抛物线的定义得IPFI=与+=务,解 得%=2 p,.因为P（而,8）在抛物线C-y1=2 px（p 0）,所以8 2=2/。,所以82=2p2p,解得p=4.故抛物线C的方程为/=&*.（II）设7（0/）,4（阳，乃）,8（血-，。（心，力），（工 以），由题易知）1巴,）3（y2=8x,联立 得 y?-8y-32=O,ly=x-4,则）i+力=8,力力=-3 2.宜 线 的 方 程 为 二 工+八阳-Ty=-x+1,联立.X 得（y-

21、D y?-8町,+8 町=0,，尸=8%所以为）3兰 二=?所 以 力 二 善7同理可得，4 =-.Jl T%力一 力 T-+8 8%-y,-i-“X+%）+门 8（-3 2-8，+广）i2t）i X-（X+y,）-64,-8/解得/=4,当，=-4时，直线CD与4 8重:合.不符合题意，.：.9故r =4,即7 1点的坐标为（0,4）.（1 2分）2 1 .命题意图本题考杳导数的几何意义，利用导数研究函数性质.解 析（I ）/（工）的定义域为（0,+8）/（*）=l n x+l.（1分）令/（*）=I,得*=I.乂/（I）=0,.（2 分）所以曲线 =八工）的斜率为1的切线为y =x-I+%

22、.（4分）山题意知这条切线即y=*，故“=1.（5分）(I I )存在工 e(1,+8 ),使得/(工)+I n xax 成立，即存在:K e(1 ,+8 ),使得.v l n x+I n x-ax+a0 成立.(6 分)设 g(*)=-v l n x+I n x-ax+a,fj|lj KX=I n x+I +-a.设 h(x)=I n x+I+a,则八(久)=-V =x x x当 xe(O,l)时(m)0,所以 Mx)*=h(l)=2-a.(7 分)若a W 2,则八(工)N O,即g (*)乒0,所以g(*)单调递增，故当#w(l,+8)时,g(*)g(l)=0,不符合题意.(9分)若”2

23、,八(1)=2 -0,e所以存在/e(1 ,e),使得h(x0)=0,当T e（1，&）时,A（工）0,即g（x）0逐（支）在（1 ,#o）上单调递减,所以当*e（l,3）时,g（.v）+4*-4=0,.（6分）A A设点A .8对应的参数分别为，I,4 ,则，I+2=-0.于是 得 信i+舟=十+I I：/，(匕 +4)2 -4,由 I I/,II/J j=2A.1023.命题意图本题考杳绝对值不等式的解法与性质.,-8,xW 2,解 析(I)由题点知/)=，2.t-4,-2 6.当*W-2时J(x)=-8 4恒成立；当-2 3 6时,由2.4 4得#4,所以-2。6时/(工)=8 4,无解.综上所述,不等式/(#)4的解集为(-8式).(5分)(II)由/(#)W J +2x+加.得 mN lx+21-LT-61-2K设g(#)=0+21-Lr-61-x2-2x,则12g(x)g、.(6 分)r x-2x _ 8,4 w _ 2,g“-4,-2 6.当 -2 时,g(4)单调递增,g(4)Wg(-2)=-8；当-26 时,g(x)单调递减,g(t)g(6)=-40.所以g)i=-4,因此加4,即实数m的取值范围是-4,+8).(10分)11