2022-2023学年江苏省苏州市高考数学仿真测试模拟试卷（二模）有答案 - 副本.pdf

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1、2022届江苏省苏州市高考数学测试模拟试题（二模）考试氾围：xxx；考试工夫：1 0 0 分钟；xxx题号一二三四五总分得分注意：1 .答题前填写好本人的姓名、班级、考号等信息2 .请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选一选）请点击修正第I 卷的文字阐明评卷人得分1.设集合 =x2-x-2”。,8 =-1,1,2,3 ,则/口8=(A.-叫B.1,2 C 1 2 3 D.0,1 2 3 22.在复平面内，设 z=l+i（i 是虚数单位），则复数Z+Z2 对应的点位于A.象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知单位向量工“满足2+3 石+4 工=0,则75=（）1-4aCO7-8-B.

2、29一12-A.4 .已知m si n2 0 +ta n2 O =8，则实数机的值为（）A.6 B.2 C.4 D.85 .为加快新冠检测效率，检测机构采取“1 0 合1 检测法”，即将1 0 个人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定一切样本都是阴性的；若为阳性，则还需求对本组的每个人再做检测.现对来自管控区的1 0 0 人进行核酸检测，若有2 人，则随机将其平均分成1。组后这两名患者在同一组的概率为（）1 111A.1 5 B.1 2c.HD.1 0第 1 页/总2 8 页6.已知奇函数/。”（/为 灿+乃 地 皿 在 点 色“处 的 切 线 方 程 为 八/，则b=()A.T或 12百

3、 2百B.3 或 3C.-2 或 24-4一D.3 或 37.已知与，鸟是椭圆X2+my2=(tn 1)的左、右焦点，点A是椭圆上的一个动点，若入4的内切圆半径的值是3,则椭圆的离心率为（)A.V2-11B.2C.2D.痒18.已知x=y =ez=6,则x j，z 的大小关系为（)A.x y zB.x z yQ y x zD.N zx评卷人得分二、多选题O9.已知4 8 两种项目获得的分别为XJ,分布列如下表，则（)X/百万-102P0.2m0.6O丫/百万012P0.30.4nOA.m+n=0.5B.E(2X+1)=4拨C.两种项目的期望一样多D.A项目的风险比8 项目高1 0.如图是函数/

4、（x）=sin（0 x+0）（/0,0）的部分图像，则（)O氐试卷第2 页，共 6 页A./,（X）的最小正周期为兀兀B.将函数=/（*）的图像向右平移三个单位后，得到的函数为奇函数_ 5兀C.一不是函数，=/（x）的一条对称轴D.若函数，在 ，句上有且仅有两个零点，则H.某酒店大堂的壁灯的外观是将两个正三棱锥的底面重合构成的一个六面体（如图），已知BC=AB=1 ,现已知三棱锥E-8C O 的高大于三棱锥/-8C Z）的高，则（）A.48|平面。CE_7B.二面角4-8 C-E 的余弦值小于一 5第 3 页/总28页C.该六面体存在外接球D.该六面体存在内切球12.在数列%中，若（Z w e

5、 N p为非零常数），则称%为“等方差数列，,P称为“公方差”，下列对”等方差数列”的判断正确的是（）A.7）”是等方差数列B.若正项等方差数列也J的首项4=1,且4吗，生是等比数列，则力=2-1C.等比数列不可能为等方差数列D.存在数列“既是等方差数列，又是等差数列第H卷（非选一选）请点击修正第I I卷的文字阐明评卷人得分13.在正项等比数列也 中，L I%4,记数列%的 前 项 的 积 为 若I e （I。），请 写 出 一 个 满 足 条 件 的 的 值 为.14.已 知 双 曲 线/y-的左、右焦点分别为耳，耳，过鸟的直线与圆/+/=相切，且与双曲线的左支交于x轴上方的一点尸，当归用=

6、闺用时直线做的斜率为.15.函数/6）=必 卜|一 卜 一1|,若函数 =/0）一机有三个零点，则实数用的值为.四、双空题评卷人得分16.如图，已 知 四 面 体 中，4 8 0和8。都是等腰直角三角形,AB=72,NBAD=NCBD=兀2.若四面体N88外接球的表面积为版，则此时二面角7 14-B D-C的大小为；若二面角/-8 O-C为时，点”为线段CZ）上一点，贝!试卷第4页，共6页OOgO*O氐A M的最小值为.评卷人得分五、解 答 题17.在刖 8 邛农且吒；妥地胎亲=E这三个条件中任选一个，补充在上面的成绩中，并解答成绩.成绩：在A/8 C中，角4 8,C 的对边分别为a,b,c,

7、且.求8；(2)若。为边/C 的中点，且a=3,c=4,求中线8。长.18.如图，在数轴上，一个质点在外力的作用下，从原点出发，每次等可能地向左或向右挪动一个单位，质点到达地位的数字记为X.-6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6.r(1)若该质点共挪动2 次，位于原点。的概率；(2)若该质点共挪动6 次，求该质点到达数字X 的分布列和数学期望.1 9,已知数列储满足+亭”MN 叱 的前项和为反(1)求数列“的通项公式；设a=lo g M,数列 也+也-2 的前“项和为q,证明：7 T -由 2。+3 b+4c=0 可得 2。+3 6=-4。，-2 _ _-2-2平方可得4。+12

8、ab+9 b=16。，r 1t t a，b=一所以4+12G6+9=1 6,解得 4.故选：D答案第1页，共 22页4.C【分析】V3-tan20变形可得机一 sin20,由两角和差的正弦公式、二倍角公式、同角三角函数的基本关系化简可得.【详解】解：Vtan200+wsin20,r.一 疝 20。,=6 T a n 2 0 cos20。msin20 sin20_ V3cos20-sin20sin20cos20(77 i、2 cos20-sin20U2*5 6 2 J-sin402 4故选：C5.C【分析】根据组合计数原理平均分组法以及古典概型的概率公式可求得结果.【详解】若有2 人，随机这I。

9、人平均分成10组，9 8-9 0 8()7 0 60 5 0 4 0 3 0-2 0则这两名患者在同一组的分组方法数为 A；L 9 8 y o y 0 5 0 yoy J o J o j oA；CAt j1 0 0 10IOIOIOIOIO1010 10 A 9 j o p-90 5 o 5()y 0-5 0 4 0 5()5 0 ，00八9 1 1因此，所求概率为 A 故选：c.6.D1 sin402_2sin(60-20)_答案第2 页，共 22页【分析】由函数为奇函数可得6=2。，根据切线的斜率为0建立方程求出“即可得解.【详解】由，G)=C -2x*ax+6)(a 工 0)可得 f(x

10、)=a?+(b-2a)x2-2bx,由于/(-x)=-/(x),所以b-2a=0,解得6=2a.所以 J=/(“)=”4 4。2,故切线斜率 k=f a)=0,又/(x)=”(3x2-4),所以r(a)=a(3/-4)=0,解 得 亍 或 一一-7,48 4/30=-所以 3或3.故选：D7.B【分析】依 题 意 可 得b2,c设片居内切圆的半径为r,根据等面积法得到 通+1 ,即可得到的值，从而求出“，即可求出椭圆的离心率；【详解】X2 y2解：由椭圆-？-1-w-1-=1(？1),可得。9一=机，b 0 =m-,.c =a -b)-=1,则c=l,如图，答案第3页，共22页，2 c-|y/

11、=(2 a +2 c),则 标+J,要 使 工 内 切 圆 半 径，则 需 卬，旧 I”6=加-1 ,5/3 /3 J/w -1又力片居内切圆半径的值为H,即3 一6+1,解得加=4,所以。=2.0-c_ _1_则椭圆的离心率 a 2故选：B.8.D【分析】片!l n x =l n 2,=-l n e,z =I n -f(x)=-(x 0)将x =J 2,y =e e,z =/r”变为 1 e ，构造函数 x VI n x =I n 2 =I n 4利用导数判断函数的单调性，再 2 4 ,根据函数的单调性即可得出答案.【详解】1 2解：由 x =&，y =ec,z5.答案第4页，共2 2页In

12、 x=In 2,y=In e,z=In 7得 2 e 乃 ，令 小）与（”。）,则小）=审（、叫当0 c x 。，当xe时，所以函数/（X）在（冉上递增，在 叵+8）上递减，In x=In 2=In 4又因 2 4,6 3/（3）“4）,即 In y In z In x,所以y z x.故选：D.9.ACD【分析】根据分布列的性质求出加、，再根据期望、方差公式计算可得；【详解】解:依题意可得2 +加+0.6=1,所以机=0.2,0.3+0.4+=1,所以 =0.3,所以及 +=0.5,故 A 正确；所以 E（X）=-lx0.2+0 x0.2+2x0.6=l 则 E（2X+1）=2E（X）+1=

13、3E（y）=0 x0.3+lx0.4+2x0,3=lt 所以趴X）=E（Y）,故 c 正确；由于（x）=（-1-1）2 xO.2+（O-l）2 x0.2+（2-l）2x0.6=1.6Z）（y）=（0-l）2x0.3+（l-l）2x0.4+（2-l）2x0.3=0.6即（）（丫），所以A 项目的风险比8 项目高，故 D 正确；故选：ACD10.AD故 B 错误;答案第5 页，共 22页【分析】先根据图像可得 =2,7=兀，即可判断A,接上去求得夕，即可得到X)的解析式，根冗 7 T 7 T2x+-=-+kjt(k G Z)f(tx)=2 sin(2rx+-)=0据图像平移判断B,令 3 2 解出

14、x 即可判断C,令 3,解出函数零点，然后根据在 何上有且仅有两个零点列出不等式解，即可判断D【详解】由图像可知，4=2T n 兀兀4 3 12-4,即7=兀，故 A 正确此时/(x)=2sin(2x+)7T TT TT*/(,2)2=2sin(2x +。)9=+2左 兀(A GZ)又12 在图像上，12”,解得 3ITTT/./(%)=2 sin(2x+2 而)=2 sin(2x+)n将/的 图 像 向 右 平 移 5 个单位后得到的图像对应的解析式为g(x)=2sm2(x-y)+y=2 sin(2x-)不为奇函数，故 B 错误7T,/(x)=2 sin(2x+)兀 kn,、x I-(k G

15、 Z)6 2_ 71 7T .z f r、/.2x+y =y +kji(k e Z)x _ 5兀 左 一 4当“-6 是函数y=/、G)的一条对称轴时，此 时 一 3不符合题意，故 c 错误兀、c T T kit.f(tx)=2sin(2/x+)=0 x=-+(k e Z)令3，解得 6t 2tx=-0当上=时，6t,不合题意7 1X=攵=1时，3/；5兀x=%=2 时，6t.4 7 1x=%=3 时，3/又由于函数，=/3)。)在R 句上有且仅有两个零点答案第6 页，共 22页5Jr一6z竺3;兀 -/-，解得6 3,故D正确故选：AD11.BD【分析】连接A E 交平面8c。于 反延伸D尸

16、交BC于H.对于A：利用向量法求解，即可判断；对于B：先判断出 乙 曲 为 二 面 角 Z-8 C-E 的平7cos Z.AHG=面角.在E/上 取 点 G,使/=G F.连接8G、CG、DG、4G.解三角形求出 9.利7cos NAHE cos ZAHG=一 一用余弦函数的单调性判断出 9.即可证明；对于C：先求出正三棱锥儿BCQ的外接球球O,再判断出球。不能点E.即可否定C;血+加 （J 在、3用6.+修 I 3）对于D：利用等体积法可求出内切球的半径 V 1 6 1 .即可判断.【详解】连接A E 交平面BCD于尸.延伸D F交BC于H.由于该几何体为两个正三棱锥的底面重合构成的一个六面

17、体，且 8 c =N8=1,所以8。为边长为1 的正三角形，且尸为8 8 的，且力尸，面面BCD.DF=-)/=-x =AF=yJ-DF2=所以 3 3 2 3,_76一 3以，为原点，/为x 轴正方向，而 为 y 轴正方向，过，作 Hz平行力R为 z 轴建立空答案第7 页，共 22页-,0,0 1 C化 o,o D 0,与,0 F ，,，4。q 当间直角坐标系，则12人1 2 人12人I。人1 6 3 书.所 以 在 供4阁,2H 笄 当对于A：设*=(x，K z)为面O CE的一个法向量，则n-CD=(x,y,zy _；,*,()=_；x +y=0*n-CE=(x,y,zy=x+y+tz=

18、0 n =I J ,不妨令片1,则I 3/而.方=化 _立 马.年,当=o ”逅假设4 8|平面QCE,则有 12 6 3只 3t)，解得.3逅这与 3相矛盾，所以4 8|平面O CE不成立.故A错误；对于B：由 于 北，面 8C Z),所以4 E _L B C.在正三角形8c。中，D H工B C.又。，C 4 E =F，所以8 cl面加小,所以8。，4/,5 .所以/以为二面角A-B C-E的平面角.在 尸上取点G,使力尸=G F .连接8 G、C G、D G、HG.则几何体G-B C D为正三棱锥，且与正三棱锥A-BCD全等.A H =G H =A G =2AF=-所以 2,3 .答案第8

19、 页，共 22页MHGJ H g A G。2xAHxHG2由余弦定理得.2 x3x32 279c o s Z.AHE AF=而 3，所以球。不能点.即该六面体不存在外接球.故C错误;答案第9页，共 22页对于D：由于该六面体是将两个正三棱锥的底面重合构成的，所以存在球。与六面体均相切，设内切球的半径为八 设 斤=”.由等体积法可得：K=-S fiCD-AE=-x x lx lx -+3 38 3 2 2 32 22 x l x l x +2 x lx而V=S 0,所以4 =3,7；=。2 =3-x 3 x x 3 -2=3 丁由于7；e(1,1000),所以当=4 时满足要求，故 4_314.

20、4#-0.75【分析】根据双曲线定义求得归周的长度，在班工中利用勾股定理求得。、。的关系，进而求得直线尸鸟的斜率【详解】设 直 线 也 与 圆/+相切于点。，连接。0,过点6作 耳 空 于 E,则 附 值 耳 用=2 c,0 D =a F,E =2a答案第1 1 页，共 2 2 页y由点P位于双曲线的左支上，可得归居l=2 c +2 a又传乙中，归用=1 百用，KE 1 P F?,则|次 卜 c +“则有I 如 +|明 I耳 研,即 伽 (”卜3)？=3解 之 得 不，或-c (舍)|环|2a 1.2 c 3 3t a n NJETG=,：-：=-=-=_则%+c .6 c +c 4,则 直

21、线 化 的 斜 率 为 4_3故 北1 5.2【分析】先求定义域，对/(x A l n W T x-去掉值，利用导函数研讨其函数图像，画出函数图像,将 y =/(x)一 根有三个零点转化为两函数的交点成绩，数形求出实数优的值【详解】/(X)=l 巾|-卜-1|定义域为(0,+8 8(-8,0),当X 2 1 得：/(x)=l nr-x +l(X/。)一嚏7 一 丁 ,所以/、(x)=l nx +xT在x e(O J)上单调递增，答案第1 2 页，共 2 2 页当x e(-oo,0)时，/(x)=I n(-x)+x 1,/)=嚏 +1,当x,T)时，/O f。，当xe(T。)，)=6。所以/(x

22、)在xe(7，T)单调递增，在x e(T，O)上单调递减，旦/(一1)=一 1 一 1 =一 2,画出函数图像如下：显然，当?=-2 时，y =加与/(x)=M M T x _ l|有三个交点，此时y =/(x)-有三个零点,满足要求故-2工 41 6.2#2 4#4【分析】首先找到四面体/B C。外接球的球心，再作出二面角的平面角，即可求得二面角Z-8C-C的大小；首先确定4 M的最小值即为A/。尸的边。尸上的高，再利用余弦定理解三角 形 即 可 求 得 的 最 小 值.【详解】分别取8 0、CD中点E、F,连接E F,AE,AF答案第1 3页，共 2 2 页由A 4 B D和A B C D

23、都是等腰直角三角形,71N B A D =N C B D =2可得E F 1 B D,则N4跖 为二面角4 一 8。一。的的平面角AB=0 N B A D =N C B D =-又由和 SC O 都是等腰直角三角形，2 .可得 B D =B C=2,AE=EF=1,BF=CF=D F=V 2 ,若四面体力 88外接球的表面积为8 兀，可得四面体N 8 C O 外接球的半径为近由C D =2 及 和 8。=5,可知 88在四面体力 B C D 外接球的大圆上，则尸为四面体Z 8 C。外接球的球心，贝 f=也 E F 中,AE=EF=,A F =41,则有工笈+后产二/产兀 兀则N AEF=2,即

24、此时二面角A-B D-C的大小为57171若二面角为5 时，则N Z E 尸=3,又 4E=EF=I,则/尸=1点”为线段8上一点，贝 的 最 小 值 即 为“。尸的边。尸上的高c o s /A D F =2+尸=2N O 尸中 2x V 2x V 2 4s i n Z/4Z)F=1-又 0 Z A D F 兀，贝 ij VADsinZADF=y/2x =则“。尸边。尸上的高为 4 471 4则 的 最 小 值 为 丁71 V 1 4故 2；4B=-1 7.(1)3百2【分析】答案第1 4页，共 22页sin2S=B=-（1）若选：利用余弦定理和二倍角公式得到 2,求出 3.若选：利用sin（

25、B+?）=5=-正弦定理和夹角公式 I 3J 2,求出 3.若选：由正弦定理和余弦定理求出B=-3.叵（2）利用余弦定理求出6=2 6,利用数量积的运算即可求出8。长为 三.（1）(a2+c2若选：-h2inB =-a c ),)7 2,且Q+c =2accos5,2accosSsinB=所以 2sin2B=所以 2-B7T 2B=B=-又 4，所 以 2，所以 3,所以 3sinBsin/若选：由正弦定理得1-cosB=V3sinJ，由于snvlwO,所以 sin5=VJ_V5cos8,即sinf S+yn 4 24B+=3 3,所以 5+由 3 3 3,所以b+c a若选：由正弦定理得Q-

26、c b-c,即/4-c2-b2=ac1由余弦定理得 2ac2ac 2,又Q(+l j +2)由 于 心 2*0+Ci+(+了22答案第1 7页，共 2 2 页所以 2Tn=2-L 1-(-+-1-)-(-+-2-)-_T/2z=0则 而.万=r _ y +2任=0,令解得：x=2五,y=0,，（2也 0）；.a I I W 臼 6及 41设直线p c 和 平 面 尸 所 成 角 为。，4x3 2,又（T 46490。，.4=4 5 ,即直线尸C 和平面4 8 所成角的大小为45.21.当。1 时，I ，综合即得解.(1)解,令 g(X)=/(x)=C-acosx,g (x)=er+as i n

27、 x若。l _ l =0,所 以/)的零点个数为o；若 =l,g，(x)=e+s i n r 0,所 以/在 叼 上 单 调 递 增,又/,(0)=e 0 _ c o s 0 =l _ l =0,所 以/(x)的零点个数为i;若a l,g(x)=e s i n x O,所 以/在 句上单调递增,r(O)=l-a 0又,所以/G)的零点个数为1.综上得，当。避 .叵 L所 以 2 2所以a-1 满足题意;若。1，存在唯 使得/(X o)=e -ac o s x o=0,且当x e(O，x )时，/(x)0所以/(x)在(，)上单调递减,在值身上单调递增.，J(x)min=/&)=e&-asinx

28、。=acosx0-asinxv.所以V 3-1-a2答案第2 0 页，共 2 2 页COsI+I.化简得瓜_ 五 5万-=c o s 4 12,又为 喝所以c o s xy=-所以 e在,z、c o s xA(X)=,x e设 e*/.h x)=-s i n x-c o s x 八-解得3综上所述，。的取值范围为一8 a32 2./=4x(2)y=2叵x-2 /2 或 V =-2 2x+2及【分析】（1）利用点加到直线3-3的距离比到点F的距离大2,可知 到直线x =T的距离等于到“（1，）的距离，可知其轨迹为抛物线，写出抛物线方程.（2）先求出A点的切线方程，再将直线/和直线尸。方程分别与抛

29、物线方程联立，然后根据S：=2 S.H V 9可求得直线的方程.（1）解：由题意得：由于 点 到 直 线x =-3的距离比到点F的距离大2所以收到直线x =-l的 距 离 等 于 到 的 距 离所以M的轨迹是以尸（1 ）为焦点，x =T为准线的抛物线，方程为=4 x（2）设/（s 2,2 s）3（?,2/）Q（r 2,2 r）（/H/）点A处的切线方程为了=72）+2 5答案第2 1页，共2 2页5)+2s i,8.联立方程组I V=4 x，得 夕 一 尸 田-+了 =0=(2)-4(心+和=0 k=L y=-x +s由 W I J ，解得 s,可 知 切 线 为 s今y=0,得 P E，。)设直线/的方程为=叩+1y2=4x联立方程组卜=皎+1,得V-4 叩-4 =0,所以处为=-4设直线尸。的方程为*=号一52y2=4x联立方程组 x=y-s 得/一 4号+4s2=0,所 以 为%=452所以2s2 =-4 2 2 =4$2,得 =7=4又民。在抛物线上，得 (“小的-2s%1).2 2sy=-x-所以直线力。的 方 程 为 s(l 2)I,令 尸 0,得N(S-0)由 S 2 5 ，得曰(1 一 J 2#2 ；#+.r)2 s s=土也/解得 2,得所以直线/的方程为夕=2&x-2&或 y=_2VIr+20答案第22页，共 22页