2021-2022学年江苏省扬州市宝应县八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、202L2022学年江苏省扬州市宝应县八年级（下）期末数学试卷1 .下列是一组l o g。设计的图案（不考虑颜色），既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）人 B（）唱 且2 .为了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，某校随机抽取本校1 0 0 名学生家长进行调查，这一问题中样本的容量是（）A.1 0 0 B.被抽取的1 0 0 名学生家长C.全校学生家长的意见 D.被抽取的1 0 0 名学生家长的意见3 .对于事件“某学习小组1 4人中至少有2 人在同一个月过生日”，从发生的可能性大小判断，你认为该事件属于（）A.不可能事件 B.随机事件 C.必然事件 D.无法判断4.若 二 次

2、 根 式 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则 X的取值范围是（）A.x 3 B.%3 C.x 35.关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征.甲：函数图象经过点乙：函数图象经过第四象限;丙：当x 0时，y 随 x的增大而增大.则这个函数表达式可能是（）A.y=X B.y =q C.y=x2 D.y =-g6.如图，在四边形A B C。中，对角线4 C、B。相交于点O.BAC=9 0 ,AB=4,AO=OC=3,BD =1 0,则四边形 A 3 C 的面积为（）A.6B.1 2C.2 0D.2 47.如图,设k =甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积(a 6 0)

3、,则有()Tbi iA.fc 2 B.l k 2 C.k l D.0 /c B54-kA.5-4kao工k且5-4c牛09.“神舟十四”号载人飞船发射前，工程师对载人飞船和“长征二号尸 火箭所有零部件进行检查，应 采 用 的 调 查 方 式 是（请 填“普查”或“抽样调查”）.10.某工厂生产一批足球共10000只，经工厂质检科抽检获得该批足球优等品的频率约为0.975,则这批足球的优等品约为 只.11.计算：(VTT+V7)(VTT-V7)=.12.如图，力BC是等腰直角三角形，BC是斜边，D为4 A B C内一点，将4 A B D 绕点A逆时针旋转后与4 4CE重合,若4。=1,那么线段。

4、E 的长等于.13.如图，数轴上点A 表示的数为a,化简：a+V=.,a 014.如图，在矩形ABC。中，对角线AC、8。相交于点O,若NBOC=120,AB=4 c m,则矩形ABC 的周长为 cm.15.如图，正比例函数y=忆 6 和反比例函数y=勺 图象相交于A、3 两点，若点A 的坐标是（3,2）,则点B 的坐标是.16.一个直角三角形的两条边长分别是方程M-7 x+12=0的两根，则该直角三角形的面积是.17.如图，点A、。分别在函数y=5（k -1时，试判断方程的根的情况.23.如图，点 A、8、。、E在同一条直线上，AB=D E,AC/D F,zC=ZF.(1)求证：4 A B

5、3 4 DE F.(2)连结C凡 请判断四边形8CFE的形状，并证明你的结论.24.某地为美化环境，计划种植树木600棵，由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了2 5%,结果提前3天完成任务.求实际每天植树多少棵？25.如图，将一张长方形纸片ABCO沿EF折叠，使C、A两点重合，点。落在点G处.已知48=4,BC=8.(1)求证：A4EF是等腰三角形；(2)求线段F D的长.G26 .通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散.学生注意力指标y随时间M分钟)变化的函数图象如图所

6、示，当0 x 10 和10%0)图象上的两点，点 B在反比例函数y =g(x 0)的图象上，分别过点A、B作 y 较的垂线，垂足分别为点C、D,AC=B D,连接A B交 y 轴于点凡 求k；(2)设点A的横坐标为，点F的 纵 坐 标 为 求 证：a m=-2.(3)连接C E、DE,当乙。=9 0 时，求 A的坐标.28.如 图 1,在正方形4BCD中，4。=4,点 E 是 4。的中点，以OE为边作正方形DEFG,连接AG、CE.将正方形。EFG绕点。顺时针旋转，旋转角为a(T a 0,解得x 3.故选：B.先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可.本题考查了二次根

7、式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数大于等于0是关键.5.【答案】D【解析】解：把 点 分 别 代 入 四 个 选 项 中 的 函 数 表 达 式，可得，选项B不符合题意；又函数过第四象限，而y =M只经过第一、二象限，故选项C不符合题意；对于函数丁=-尢，当x 0时，y随x的增大而减小，与丙给出的特征不符合，故选项4不符合题意.故选：D.结合给t l I的函数的特征，在四个选项中依次判断即可.本题主要考查一次函数，反比例函数及二次函数的性质，根据题中所给特征依次排除各个选项，排除法是中考常用解题方法.6.【答案】D【解析】解：4 B A C =9 0。，AB=4,AO=3,OB=V 32+

8、42=5,v BD =1 0,:,OB=OD=5,v OA OC=3,二 四边形A B C。为平行四边形，二 四边形 ABCD 的面积=2 s A.p c =2 x g x 4 x 6 =2 4.故选：D.先利用勾股定理计算出O B =5,则O B =O D =5,加上。4 =。=3,则可判断四边形A B C D为平行四边形，然后根据三角形的面积公式，利用四边形A B C。的面积=2SMBC进行计算.本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S =：x底x高.也考查了平行四边形的判定与性质.7.【答案】B【解析】解：甲图中阴影部分面积为a?-非，乙图中阴影部分面积为a(

9、a-b),则k =a 2 f2 =叱 皿 地=生=1 +2,a(a 6)a(a-b)a av a h 0,0 1,1 -a+1 2,1 k 0,k*0,解得：/c 0)计算即可.本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握平方差公式和(6 产=a(a 0).12.【答案】V2【解析】解：将AABD绕点逆时针旋转后与AACE重合，A AE=AD=1,Z.DAE=4BAC=90,DE=yf2AD=V2,故答案为：V2.由旋转的性质可得4E=AD=1,DAE=乙BAC=90。，由等腰直角三角形的性质可求解.本题考查旋转的性质和直角三角形的性质.旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋

10、转中心连线所构成的旋转角相等.13.【答案】0【解析】解：由数轴表示数的意义可知，a 0,所以原式=a+|a|=a a=0,故答案为：0.得出数a 的取值范围，再根据二次根式的化简方法进行计算即可.本题考查二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质与化简方法，理解数轴表示数的意义是解决问题的前提.14.【答案】(8+8/)【解析】解：4BOC=120,:.Z.AOB=60,四边形ABC。是矩形，448C=90,AO=OC,AB=CD,BC=AD,A AO BO，.4。8 是等边三角形，AB=AO=BO,v AB=4cm,.AC=8cm,BC=yjAC2 A B2=V82-42=4V3(cm),矩

11、形 A BCD 的周长为2(AB+BC)=2 x(4+473)=(8+8V3)(cm).故答案为：(8+8 g).根据矩形的性质求出AC=2A。，AO=B O,根据等边三角形的判定得出AAOB是等边三角形，由勾股定理求出8 c 的长，则可得出答案.本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质以及勾股定理，熟记矩形的性质定理并灵活运用是解题的关键.15.【答案】(一3,-2)【解析】解：正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，4、B两点关于原点对称，A的坐标为(3,2),B的坐标为(-3,-2).故答案为：(3,2).由于正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，所以A、8 两点关于原点对

12、称，由关于原点对称的点的坐标特点求出B 点坐标即可.本题考查的是反比例函数的对称性，熟知反比例函数的图象关于原点对称的特点是解答此题的关键.16.【答案】6 或 呼【解析】解：X2-7X+12=0,x=3 或x=4.当长是4 的边是直角边时，该直角三角形的面积是g x 3 X 4=6；当长是4 的边是斜边时，第三边是后 二?=夕，该 直 角 三 角 形 的 面 积 是 3 义 夕=故答案为：6 或先解出方程/-7x+12=0的两个根为3 和4,再分长是4 的边是直角边和斜边两种情况进行讨论，然后根据直角三角形的面积公式即可求解.本题考查了一元二次方程的解法，三角形的面积，正确求解方程的两根，能

13、够分两种情况进行讨论是解题的关键.17.【答案】-6【解析】解：.四边形A8CO为矩形，点A、。分别在函数y=：(k0),y=；的图象上，矩形COED的面积=3,OB=20C,矩形ABOE的面积=6,点A 在第二象限，y,:.k=6,故答案为：6.利用反比例函数系数的几何意义即可求得矩形。石。的面积=3,由。8=20。，即可得到矩形ABOE的面积=6,从而求得k=6.本题考查了矩形的性质，反比例函数系数的几何意义，在反比例函数y=5图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.18.【答案】0 S 0.ME MP=3.0 SA 4.5.故答案是：0

14、 -14 +4/c 0,二 方程有两个实数根.【解析】(1)利用因式分解法解一元二次方程即可；(2)根据根的判别式的意义得A =(-2)2 -4 x l(-f c)=4 +4 k,判断即可得到结论.本题考查了根的判别式：一元二次方程a-+bx+c=0(a 0)的根与4 =b2-4 a c有如下关系：当 0时，方程有两个不相等的实数根；当4 =0时，方程有两个相等的实数根；当40时，方程无实数根；也考查了解一元二次方程.2 3.【答案】证明：Z.A=JLEDF,在 和 Zk O E F 中,2 c =Z-FZ.A=4E0F，A B =D E 48CgZkDEF(/L4S)；(2)四边形3 c M

15、 是平行四边形,证明：如图，图 12ABCQ&D EF,BC=E F,Z,ABC=乙E,.BC/EF,四边形3CFE是平行四边形.【解析】(1)根据AAS可证明AABC名(2)由全等三角形的性质得出BC=E F 乙4BC=NE,证出BCE F,则可得出结论.本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，平行四边形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.24.【答案】解：设原计划每天植树x 棵，则实际每天植树(l+25%)x棵，依题意得：晒-黑=3,x(14-25%)%解得：%=40,经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，则(1+25%)%=1.25 X40=50.答：实际每天植

16、树50棵.【解析】设原计划每天植树x 棵，则实际每天植树(1+25%)x棵，由题意：计划种植树木600棵，由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了2 5%,结果提前3 天完成任务.列出分式方程，解方程即可.本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.25.【答案】(1)证明：由折叠性质可知，AEF=CEF,由长方形性质可得4OBC,Z.AFE=Z.CEF,Z.AEF=/.AFE.A AE AF f故A A E 尸为等腰三角形.(2)解：由折叠可得A E =C E,设C E =x =A E,则 B E =B C-C E =8-x,：4 B=9 0 ,在R t/

17、M B E 中，A B2+B E2=A E2,即4 2 +(8 x)2 =/,解得：x=5.由(1)结论可得4 F =A E =5,故F D =AD -AF=BC-AF=8-5 =3.【解析】由折叠性质可知乙4 E F =乙 CEF,由4 D B C 可得乙4 F E =Z.CEF,所以N A E F =乙4 F E,由等角对等边即可得证；(2)由折叠性质并结合(1)中结论可设C E =4 E =A F =x,则B E =8-x,在R t a A B E 中，根据勾股定理A B 2+8 2 =4 2 建立方程，即4 2 +(8-乃2 =%2,解得 =5,贝 I J 尸。=力。-4 F =8 C

18、 -AF=3.本题考查了矩形的性质，图形折叠的性质，等腰三角形的证明，平行线的性质，勾股定理，根据勾股定理建立方程求解线段长是解题的关键.2 6.【答案】解：(1)设当2 0 W x W 4 5 时，反比例函数的解析式为y =g(k H 0),将C(2 0,4 5)代入得：45=枭解得：k=9 0 0,反比例函数的解析式为：、=年，当x =4 5 时，y=2 0,A D (4 5,2 0),.4(0,2 0),即4对应的指标值为2 0；(2)设当0 x 3 6,解得：x y,由(1)得反比例函数的解析式为：y =第，当yN36时，呼 23 6,解得：x 17,张老师能经过适当的安排，使学生在听

19、这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36.【解析】(1)设反比例函数的解析式为y=5(k#0),由C(20,45)求出X,可得。坐标，从而求出A 的指标值；(2)求出A 3解析式，得到y 2 36时，%y,由反比例函数y=竽 可得y 2 36时，x 1 7,即可得到答案.本题考查函数图象的应用，涉及一次函数、反比例函数及不等式等知识，解题的关键是求出O W x0)图象上的点，k=1 x 2=2；(2)证明：.点A 的横坐标为m 点A 的纵坐标为，-AC=BD9 B(-a,一,),-AC/BD./.ACAF=Z.D B F.乙ACF=BDF,-AC=BD,AC尸丝BDFQ4S4),/.CF=D

20、F,2：m=,a am=-2；(3)解：v 2-CED=90,CF=DF,/.CD=2EF,I=2 j2 2 +(l m)2,2由(2)知，-=-zn,4m=2 A/22+(1 7n)2,解得巾=1或一 I,当m=1时，a=-2(舍去)，当m-|时，a=(,6 5、砥中【解析】(1)将点E 的坐标代入反比例函数y=g(x 0),即可得出答案；(2)首先表示出4,8 的坐标，再利用ASA证明AACF丝A B O F,得CF=D F,从而得出尸的纵坐标；(3)根据NCE。=90。，得CD=2E凡!H lj1=2y/22+(1-m)2,由(2)知，”一 m,代入解关于相的方程即可.本题是反比例函数综

21、合题，主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质等知识，运用方程思想是解题的关键.28.【答案】(1)解：4GD丝ACED：理由：四边形ABC。和四边形DEFG是正方形，DG=DE,AD=C D,AEDG=4czM=90,：.Z.EDG-Z.ADG=Z.CDA-Z.ADE,:.Z-ADG=乙CDE,在4G。和CEO中，DG=DEZ-ADG=乙CDE,AD=CD 4DG 咨CDE(S砌；(2)证明：如图3,C P与 4 9 的交点记作点O,由(1)知，ZkADG丝CDE(SAS),:.Z-DAG=乙DCE,Z.ADC=90,/.zDC0+zC0D=90o,

22、Z.AOP=乙 COD,m iG +OP=90,Z.APO=90,AG 1 CP：如图4,连接AC,四边形ABC。是正方形，图4 Z.AD C=9 0,CD =AD =4,在R tMD C中，AC=2AD =4/2,v /.CPA=9 0,.当 4 4 c p 最小时，PC的值最大，.当 DE J.P C 时，乙4 c p 的值最小，此时PC的值最大，此时点F 与 P重合(如图4中)，由题意知，D E=AD =2,EC=V C D2-D E2=V 42-22=2 技 EF=D E=2,CP=CE+EF=2+2 6，P C 的最大值为2 +2 V 3.【解析】(1)先判断出DG=DE,AD =CD,ED G=AC D A=9 0,进而判断出乙4 DG=NCDE,即可得出结论；(2)由(1)知,z k ADG丝 C C E(S AS),得出NZMG=ND C E,即可得出结论：判断出当D E I P C 时，N 4 C P 的值最小，此时PC的值最大，此时点尸与P重合，最后用勾股定理求解即可求出答案.本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会寻找特殊位置解决最值问题，属于中考压轴题.