2021-2022学年江苏省无锡市新吴区八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年江苏省无锡市新吴区八年级（下）期末数学试卷一、选 择 题（本大题共10小题，共30.0分）1.在代数式季，詈，三 中，分式的个数为（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个2.式 子 疝 力 有 意 义，则ni的取值范围为（）A.m 0 B.m 3 C.m 33.下列调查方式中，你认为最合适的是（）A.了解全国观众对北京冬奥会的关注度，采取普查方式B.疫情防控期间某校对进校学生进行体温监测，采取抽样调查方式C.了解一批烟花的燃放质量，采取普查方式D.了解双减政策下江苏省八年级学生平均每天的作业量，采取抽样调查方式4.下列事件是随机事件的是（）A.一箭双雕 B.日落西山 C

2、.石沉大海 D.一手遮天5.下列环保标志，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（）6.下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A.两组对边相等 B.对角线相等 C.对角线互相平分D.两组对角相等7.若点4（-2,y）、B（-l,y2）、。（2,丫3）在反比例函数y=的图象上，则y2 丫3的大小关系为（）A.yi y2 y-i B.y2 y3 C.y3 72 D.y3 72 8.若l x 2,则 V4-4x+/+7x2+2丫 +1 化简的结果是()A.2x 1 B.lx+1 C.-39.点P是正方形4BCD边AB上一点（不与4、8重合），连接P。并将线段PD绕点P顺时针旋转90。，

3、得线段P E,连接BE,则“BE等于（）A.75D.3PRB.60C.45D.3010.若关于x的 分 式 方 程 芸+=1的解为非负数，且关于y的不等式组3X o X-Lfy+6 2（y+2）昆/2+5 2/6+V 7-2V12+,.+J2Tl+1-+1).(n为正整数)24.2022年冬奥会吉祥物冰墩墩一夜之间火遍全球，各种冰墩墩的玩偶，挂件，灯饰等应运而生.某学校决定购买4 B两种型号的冰墩墩饰品作为纪念品，己知4种比8种每件多25元，预算资金为1700元；其中800元购买4种商品，其余资金购买B种商品，且购买B种的数量是4种的3倍.(1)求4,B两种饰品的单价；(2)购买当日，正逢开学

4、季搞促销，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买4种饰品的资金不少于720元，A,B两种饰品共100件;问购买4 B两种饰品有哪几种方案？25.在矩形ABCD中，AB=5,AD=4.(1)将矩形力BCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P处(如图1),折痕40与边BC交于点。，连4P、OP、。4 求线段C。的长；(2)在(1)的条件下，连BP(如图2).动点M在线段AP上(与点P、4不重合)，动点N在线段AB的延长线上，且BN=P M,连MN交P8于点F,作ME 1 BP于点E.试问点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF

5、的长度.26.如图1,四边形4BCD为正方形，点4在y轴上，点B在x轴上，且。4=6,OB=3,反比例函数y=(k于0)在第一象限的图象经过正方形的顶点C.(1)求点C的坐标和反比例函数的表达式；(2)如图2,将正方形力BC。沿x轴向右平移爪个 单 位 长 度 得 到 正 方 形 点 4恰好落在反比例函数的图象上，求此时点。的坐标；(3)在Q)的条件下，点P为x轴上一动点，平面内是否存在点Q,使以点。、A、P、Q为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.第 4 页，共 21页答案和解析1.【答案】c【解析】解：在代数式手，浮，,中，分式有殍，,中，个数有2个，2

6、 X4 X3*X3故选：C.利用分式的定义判断即可.此题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解本题的关键.2.【答案】B【解析】解：；m-3 2 0,m 3.故选：B.根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案.本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.3.【答案】D【解析】解：4了解全国观众对北京冬奥会的关注度，适合使用抽样调查，因此选项A不符合题意；反疫情防控期间某校对进校学生进行体温监测，适合使用全面调查，因此选项B不符合题意；C.了解一批烟花的燃放质量，适合使用抽样调查，因此选项C不符合题意；D了解双减政策下江苏省八年级学生平均每天的作业量，适合使用

7、抽样调查，因此选项。符合题意；故选：D.根据抽样调查与全面调查的意义：抽样调查是根据随机的原则从总体中抽取部分实际数据进行调查，并运用概率估计方法，根据样本数据推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法；结合具体的问题情境进行判断即可.本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义是正确判断的前提.4.【答案】A第 6 页，共 21页【解析】解：A选项，一箭可能射中2只雕，也可能射中1只，也可能没有射中，这是随机事件，故该选项符合题意；B选项，太阳一定会向西边落下的，这是必然事件，故该选项不符合题意；C选项，石头一定会沉入大海的，这是必然事件，故该选项不符合题意；。选项，一只手是遮不住

8、天的，这是不可能事件，故该选项不符合题意；故选：4根据在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件判断即可.本题考查了随机事件，掌握在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件是解题的关键.5.【答案】D【解析】解：4、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意；8、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则此项不符合题意；。、是轴对称图形，也是中心对称图形，则此项符合题意；故选：D.根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做

9、对称中心，逐一判断即可.此题考查的是中心对称图形和轴对称图形的概念，掌握其概念是解决此题的关键.6.【答案】B【解析】解：矩形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分且相等，两组对角相等;平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分，两组对角相等；故选项A、C、。不符合题意，B符合题意；故选：B.由矩形的性质和平行四边形的性质即可得出结论.本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质；熟记矩形和平行四边形的性质是解决问题的关键.7.【答案】B【解析】解：将点4（一 2,月）、8（-1/2）、。（2 斤3）代入反比例函数丫=一：的关系式得，3 3八yt =-=一，-2 2丁2=3,3=2所以丫2 7

10、1 丫3，故选：B.将点4（一 2,%）、8（-1,丫2）、。（2/3）代入反比例函数V =的关系式，分别求出y”y2方即可.本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，把将点4（2,%）、B（1,丫 2）、C（2,乃）代入反比例函数y =-3 的关系式是正确解答的关键.8 .【答案】D【解析】【分析】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：值=|a|是解题的关键.根据二次根式的性质把各个二次根式化简，合并同类项即可.【解答】解：1 x 0,x 2 MS),AP=EF,AD=PF,又；AD=AB,PF=AD=A B,即AP+PB=PB+BF,:.AP=B F,又AP=EF,BF=E F,又

11、=90。，.BE/为等腰直角三角形，乙EBF=4 5,又乙CBF=90,则 NC B E=45.故选：C.1 0.【答案】D【解析】解：解关于X的 分 式 方 程 三+三=1得，3x-6 x-2%=a 9,由于方程的解为非负数，a 9 0,即a 9,不等式的解集为y 2 2,不等式的解集为y 等，由于2 w y 等的整数解只有3个，A 4 j a+3 5r,解得9 11,12,.所有满足条件的整数a 的值之和为33,故选：D.求出分式方程的解，根据解为非负数可得a 的取值范围，再根据不等式组的整数解的个数确定a 的取值范围，再根据a 为整数进行计算即可.本题考查一元一次不等式组，分式方程，掌握

12、一元一次不等式组的整数解得定义以及分式方程的解法是正确解答的前提.11.【答案】2V2【解析】解：V8=V4 x 2=22-故答案为2夜.根据算术平方根的性质进行化简，即 必=|矶.此题考查了算术平方根的性质，能够能够算术平方根的性质进行化简，是一道基础题.12.【答案】折线【解析】解：.条形统计图能直观反应数据的最大值和最小值，扇形统计图能直观反应每组数据的比例，折线统计图能直观反应数据的变化趋势，二想要了解本周天气的变化情况，最适合采用折线统计图，故答案为：折线.条形统计图能直观反应数据的最大值和最小值，扇形统计图能直观反应每组数据的比例,第10页，共21页折线统计图能直观反应数据的变化趋

13、势，根据各种统计图的特点可作出判断.本题主要考查各种统计图的特点，关键是要牢记各种统计图的特点.13.【答案】y=2无【解析】解：正比例函数y=kx(k*0),当k 0,图象经过第一、三象限，k KJ=1 7,.M/+MK的最小值为1 7,.4 P +B Q 的最小值为1 7.故答案为：1 7.如图，设CP=4Q=x,则有4 P +BQ=J 7 2 +(8 乂 尸 +8 2,欲求4 P +B Q 的最小值，相当于在x 轴上寻找一点”(无,0),使得点M到/(0,8),K(8,7)的距离和最小，如图1 中，作点/关于x 轴的对称 点 八 连接K/,利用勾股定理求出K/可得结论.本题考查矩形的性质

14、，轴对称最短问题，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型.1 9.【答案】解：(1)原式=3&+2 百一 4 立=2V3 V2;(2)原式=9 8 3=-2.【解析】(1)先化为最简二次根式，再合并即可；(2)先用平方差公式，算除法，再算加减.本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握化最简二次根式，合并同类二次根式的方法.20.【答案】解：(1)原 式=诉 而 一 证 E_(a-l)-(c t+l)(a+l)(a-l)a-1-a-l一(a+l)(a-l)2=-a2-l2-l-a2(2)去分母得：3(x-2)-2 x =0,解得：x=6,检验

15、：把x=6代入得：x(x-2)彳0,分式方程的解为久=6.【解析】(1)原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.21.【答案】解：(的 吆 0一与三va2-6 a+9 a-3y a2-9_ 严(a-3)2 (z+3)(d 3)-L(Q-3)2 a-3 a-2,a 2、(a+3)(a 3)=(-J-%-3 a-37 a-2a，-2.(.a.+.3.).(.a.-.3.)a-3 a-2=Q+3,a-2 H 0,Q?一 9 w o,Q

16、 W 2,a 丰 3,当 a=1时，原式=14-3=4.【解析】先算括号里，再算括号外，然后把。的值代入化简后的式子进行计算即可解答.本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键.22.【答案】80 117 400第14页，共21页【解析】解：(1)这次随机调查中抽取的总人数是：12+15%=80(人),则样本容量为80；故答案为：80；(2)步行的人数有：80 x 20%=16(人)，补全统计图如下:t人数 上学方式的条形统计图282420161284klL自行车步行公交车私家车其他上学方式(3)公交车的人数有：80-12-1 6-2 0-6=26(人)，扇形统计图中上学方式为“公

17、交车”部分的圆心角度数等于：3 6 0 x=1 1 7；故答案为：117：(4)根据题意得：1600 x 史=400(人)，80答：该中学全校所有学生中上学方式为“私家车”的人数等于400人；故答案为：400.(1)根据骑自行车的人数和所占的百分比即可得出答案；(2)用总人数乘以“步行”所占的百分比即可得出“步行”的人数，从而补全统计图；(3)先求出公交车的人数，再用360。乘以坐公交车人数所占的百分比即可得出答案：(4)用该校的总人数乘以“私家车”的人数所占的百分比即可.本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚

18、地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.23.【答案】3 V5 3 V5【解析】解：(1)14 一6汽=14 2 x3 x 后=32+(遮)2-2 x 3 x 6=(3 遍)2；故答案为：3,V5 3 V5:(2)原式=(V2-1)+(V3-V2)+(V4-V3)+.+(V n T l-Vn)=y/2 1+V3-y/2+V4 B+.+Vn+1 y/n=y/n+1 1-(1)仿照阅读材料解答即可；(2)先化简每个根式，再合并即可.本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握完全平方公式和二次根式相关运算的法则.24.【答案】解：(1)设8种饰品的单价为x元，贝 种饰品的单价

19、为Q +25)元,根据题意，得 理 照800 x+259解得x=15,经检验，x是原分式方程的根,15+25=40(元)，答：4种饰品的单价为40元，B种饰品的单价为15元;(2)设购买4种饰品Tn件，则购买B种饰品(100-rn)件,根据题意，得x 0.8m+15 x 0.8(100 m)720解得 22.5 W mW 25,山为正整数，m的值为23,24,25,有三种购买方案：方案一：购买A种饰品23件，B种饰品77件;方案二：购买4种饰品24件，B种饰品76件;方案三：购买4种饰品25件，B种饰品75件.【解析】(1)设B种饰品的单价为元，则4种 饰 品 的 单 价 为 25)元，根 据

20、“预算资金为1700元，其中800元购买4 种商品，其余资金购买B种商品，且购买B的数量是4种的3倍”列分式方程，解方程即可；(2)设购买4 种饰品m件，则购买B种饰品(1 0 0-m)件，根 据“不超过预算资金且购买A种饰品的资金不少于720元”列一元一次不等式组，求出m的取值范围，取整即可确定购买方案.本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式组的应用，理解题意并根据题意建立关系第16页，共21页式是解题的关键.25.【答案】解：(1)在矩形4BCD中，AB=CD,AD=BC,4。=4c=90。,根据折叠，可得4P=4B,OP=OB,AB=5,AD=4,.A P=5,在RtZkAOP中，根据

21、勾股定理，得。P=3,CP=2,设 C。=%,则OB=4-x,.po=4 x,在RtACO P中，根据勾股定理，得22 4-%2=(4-%)2,解得X=|，CO=I；(2)点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变.过点M作MG/1 B,如图所示：根据折叠，可得4B=4P,Z,APB=B P,乙4PB=4MGP,MP=MG,v ME 1 BP,.E 是PG的中点，：PE=GE,PM=BN,PM=GM,GM=BN,在GMF和ABN产中，NMFG=乙 NFB乙 MGF=乙 NBF,GM=BN AGMF 三 ABNF(AAS),:.GF=BF,EF=PB,2由(1)得PC=2,BC=4,根据勾股定理，

22、得PB=2器,EF-VS-【解析】(1)根据矩形的性质以及折叠的性质可得4P=5,根据勾股定理可得CP=2,设C O=x,在RtA COP中根据勾股定理列方程，即可求出C。的长；(2)过点用作MG/1 8,可得4/1BP=4M GP,易证AB=4 P,进一步可知 MPG是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可得PE=GE,再证明 GMFSA B/VF(44S),可得GF=F B,进一步可知EF=B,根据勾股定理求出PB的长，即可确定EF的长.本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等，本题综合性较强，辅助线构造等腰三角形和全等三角形是解题的关键.2

23、6.【答案】解：(1)作CH_Lx轴于H,四边形4BCD是正方形,AB=BC,/.ABC=90,LA BO+乙 CBH=90,Z.ABO+Z-OAB=90,乙OAB=乙CBH,AOB=BHCQAAS第18页，共21页BH=0A=6,CH=0B=3,A C(9,3),反比例函数y=(fc H 0)在第一象限的图象经过正方形的顶点C.A fc=9 X 3=27,27 y=；(2)由(1)同理可得,点。(6,9),点4 恰好落在反比例函数的图象上，.,.当 y=6时，X=9 m=-,2.。(6+,9),即。借,9)；(3)当。4=OP时，如图，即，6)，O A=,2 四边形。PQ4是菱形，.-.AQ

24、/OP,AQ=OP,Q(12,6),当点Q在第二象限时，Q(3,6),当4O =4 P 时，如图,9?（!，-6），当P 0 =P 4 时，如图，设P(m,O),则 P 0 =PA,m2=(m-1)2+62,解得J 7 1 =日，40P=AQ=y,7 2(-;.6),综上：(2(1 2,6)或(3,6)或(5，6)或(彳,6).【解析】(1)作C H l x 轴于H,利用44s 证明AAOB三A B H C,得=。4=6,CH=O B =3,可得点C 的坐标，再将点C 代入反比例函数解析式可得答案；(2)由(1)同理可得，点。(6,9),根据A的坐标求出m的值，再利用平移的性质可得D 的坐标；(3)分O 4 =O P,AO=AP,P A =P。三种情形，分别画出菱形，根据菱形的性质可得第20页，共21页答案.本题是反比例函数综合题，主要考查了正方形的性质，平移的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，等腰三角形的性质等知识，根据AOAP是等腰三角形进行分类讨论是解题的关键.