2022-2023学年河南省郑州九年级（上）入学数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2022-2023学年河南省郑州五十七中南校区九年级（上）入学数学试卷1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.a+2 b+2 B,a-2 2b3.下列各式中能用完全平方公式分解因式的有（）a?+2 a+4；a?+2.U 1 ；a?+2 a+1 ；a?+2 a+1；2 a 1 ；a?2 a 1.A.2个B.3 个C.4 个D.5 个4.如图，A A B C 中，AB=AC=1 5,A O平分4 B Z C,点 E为 A C的中点，连接OE,若A C D E 的周长为2 4,则 BC的长为（）A.1 8B.1 4C.1 2D.65.已知不等式ax+b 0的解集是 其中正确的有(

2、)A.1个B.2个C.3个 D.4个1 1 .已知关于x的方程/+bx+a=0,有一个根是-a(a。0),求a-b的值12.如图，点 C 为线段AB上一点，且CB=1,分别以AC、B C 为边,在 的 同 一 侧 作 等 边 4 4CD和等边 CBE,连接DE,AE,ACDE=3 0 ,则ADE的面积为.13.根据如下表格对应值：判断关于x 的方程ax?+bx+c=1.5(a K 0)15.如图，以 ABC的边4 8、AC为边往外作正方形ABE尸与正方形ACG。，连接B。、C A。凡若AB=2,AC=4,则BC?+的值为16.用适当方法解方程：(l)x2-7 x =-5；(2)2/-5x+3=

3、0.17.先化简，再求值：(咛?三-三)+品，并从3,2,1,0 这四个数中取一个合适的数作为VX2-4%+4 X-2y X2-4X的值代入求值.18.已知关于x 的一元二次万程产+(2m+l)x+m-2=0,求证：无论相取何值，此方程总有两个不相等的实数根.19.AABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示.(1)作4 ABC关于点C 成中心对称的 AiB.(2)请求出线段44】的长度.并写出同时经过A,公 的一个函数.(3)在 x 轴上求作一点P,使P&+P G 的值最小，并写出点P 的坐标(不写解答过程，直接写出结果)X2 0 .如图，在 A B C 中，8。平分4 4 B C 交 A

4、C于。，作D E/B C 交 A B 于点E,作。F/A B 交 BC于点 尸.(1)求证：四边形8 E D F 是菱形；(2)若Z B E D =1 5 0,乙 C=4 5 ,CD=3 7 2,求菱形 8E O尸的周长.2 1 .“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，孝感市槐荫公司根据市场需求代理A,3 两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多2 0 0 元，用 5 万元购进4型净水器与用4.5 万元购进B型净水器的数量相等.(1)求每台A型、8 型净水器的进价各是多少元？(2)槐荫公司计划购进A,B两种型号的净水器共5 0 台进行试销，其

5、中A型净水器为x台，购买资金不超过9.8万元.试销时A型净水器每台售价2 5 0 0 元，B型净水器每台售价2 1 80 元，槐荫公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a(70 a b+2,故A错误；B、a 2b 2,故 8 错误；D、2a 0的解集是x-2,二 当X -2时，函数y=ax+b的函数值为正数，即直线y=ax+b的图象在x轴上方.故选：A.根据一次函数与一元一次不等式的关系，得到当x -2时，直线y=ax+b的图象在x轴上方，然后对各选项分别进行判断.本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从

6、函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.6.【答案】C【解析】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，原命题是假命题；反 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题；C、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，是真命题；。、对角线互相平分且垂直且相等的四边形是正方形，原命题是假命题；故选：C.根据平行四边形、菱形、矩形和正方形的判定解答即可.此题考查正方形的判定，关键是根据平行四边形、菱形、矩形和正方形的判定定理解答.7.【答案】D【解析】解：方程两边都乘。一1）得：x-2（x-l）=-/c,方程有增根，%1 =0,即 x =1；

7、把x =1代入，得k=-1.故选：D.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，有增根，那么最简公分母比一1 =0,所以增根是x =1,把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值.本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：根据最简公分母确定增根的值；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.8.【答案】A【解析】解：从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x,根据题意可得方程：1 2 5（1 +%）2=1 8 0,故选：A.本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量又（1+增长率），如果设这个增长率为x,根据“2月份的1 2 5

8、万只增加到4月份的1 8 0万只”，即可得出方程.考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题为增长率问题，一般形式为a（l+x）2 =b,。为起始时间的有关数量，人为终止时间的有关数量.9.【答案】A【解析】解：由原方程，得则（T）2=W故选4先把常数项移到等号的右边，再化二次项系数为1,等式两边同时加上一次项系数-1的一半的平方，即可解答.本题考查了解一元二次方程-配方法.配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1;（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.10.【答案】D.COE是等边二角形，:CD=CE=DE,-AD=2AB,BC=ADf CD=AB,BC

9、=2CD=2CE=2DE,DE=CE=BE,：.乙BDE=4DBE=-ACED=30,2 乙CDB=90,448。=9 0,即,S团4BCD=48,8。，故正确；由知，ADE=60 乙BDE=30。,:.Z.ADB=30=乙BDE,DB平分乙4D E,故正确；,:AB=CD,CD=DE,A AB=D E,故正确；v BE=EC,SC D E -J SCDB 9 BO=OD,=2 AC D B，*,SCDE=SB O L 故正确；故选：D.求得乙4BD=9 0,即4 B 1 B D,即可得到5团 而。=BD；依据N4DE=60,/-BDE=3 0,可得N4D8=30=N BD E,即可得出 0

10、8 平分NCDE；依据=CD,CD=D E,即可得到48=DE1；由BE=EC可得=3sC O B，由B。=。可得S 4B O。=SCDBF 即可得出S CDE=BOC-本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，角平分线定义,熟练掌握各定理是解题的关键.11.【答案】-1【解析】解：,关于x的方程/+b%+Q=0有一个根是一矶Q工0),代入得：Q2 一+Q=o,两边城都除以。得：8+1=0,即 a b=1.故答案为：-1.把x=-a代入方程，再两边都除以，即可得出答案.本题考查了一元二次方程的解和解一元二次方程的应用，题目比较典型，难度不大.12.【答案】V3【解析

11、】解：4CO和C8E都是等边三角形，CE=CB=1,AD=CD,Z.DCA=乙ECB=/-ADC=60,Z,DCE=180-Z.DCA-乙ECB=180-60-60=60,CDE=30 f ZCED=180 一 乙CDE-Z.DCE=180 30-60=90,:CE=3 C D,即4。=CD=2CE=2,DE=CD-sin60=2 x y =V3,Z.ADE=/-ADC+乙 CDE=60+30=90,:.SADE=,DE=j x 2 X V3=V3,故答案为：V3.由等边三角形的性质得出CE=C8=1,AD=CD,Z,DCA=Z.ECB=ADC=6 0 ,由平角的定义得出NDCE=60。，由三

12、角形内角和定理得出乙CEO=90。，由含30。角的直角三角形的性质得出CE=-C D,即4D=CD=2CE=2,DE=CD-sin60=2 x =V3,/.ADE=/.ADC+乙CDE=2290。，则S-DE=%D-D E,即可得出结果.本题考查了等边三角形的性质、三角形内角和定理、含30角直角三角形的性质、三角形面积的计算等知识，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形是含30。角直角三角形是解题的关键.13.【答案】0 c x 0.5 或 1.5 x 2【解析】解：.,=0时，ax2+fix+c=2；x=0.5时，ax2+bx+c=三，4当x取Oso.5的某一个数时，Q/+力 工+c=1.5,

13、即方程a/+必+c=1.5的一个解x的范围为0 V%V 0.5；,x=1.5时，Q%2+b%+c=2；x 2 时，ax2+b x +c =-,4当x 取1.5s2 的某一个数时，Q%2+匕 +。=1.5,即方程a/+6工 +。=1.5的一个解x的范围为1.5%2,综上所述，方程a M +匕 +c =1.5(a H 0)的解x的范围是0 V x 0.5或1.5%2.故答案为：0 V%V 0.5或 1.5%2.根据表中数据，由于a/+b x +c =2；x =0.5时，ax2+匕 x +c =三，从而得到方程a/+h x +c =41.5的一个解x的范围为0 x 0.5；利用同样方法得到方程a/+

14、bx+c=1.5的另一个解x的范围为 1,5%0,无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根.【解析】根据根的判别式得出/=(2m+I)2-4 X 1 x(m-2)=4m2+9 0,据此可得答案.本题考查了一元二次方程ax?+bx+c=0(a 力0)的根的判别式A=-4ac：当2 0,方程有两个不相等的实数根；当2=0,方程有两个相等的实数根；当4 0,方程没有两实数根.19.【答案】解：(l)A liB iC 如图所示;(2)设 过 的 直 线 的 解 析 式 为：y=kx+b,4(-2,3),解得:二过的直线的解析式为：y=-1%+2,.伊=-2k+b tl=2/c+h(3)如图所示，作出

15、&关于x 轴的对称点4,连接4 c l交 x 轴于点P,4(2,-1),设直线A Q 的解析式为：y=kx+b,.(-l=2k+bl2=b.k=4lb=2 直线A G 的解析式为：y=-|x +2,令y=o,则一|x +2=0,4 X=,3.p 点坐标为：c，o).【解析】(1)根据网格结构找出点A、B、C关于点C的对称点为、/、G的位置，然后顺次连接即可；(2)根据网格结构找出点4、B1、G向右平移3个单位的对应点4、Bz、的位置，然后顺次连接即可；(3)根据轴对称确定最短路线问题，找出点必关于x轴的对称点A,然后连接A G，与x轴的交点即为所求的点P.本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变

16、换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.2 0.【答案】(1)证明：v DE/BC,D F/A B,二 四边形BED尸是平行四边形，乙EDB=ADBC,v BD平分乙4BC,:.Z.ABD=Z.DBC,:.Z-ABD=Z-EDB,:.BE=DE,二平行四边形BEQF是菱形；(2)解：如图，过点。作DHJ.BC于点H,四边形BEQF是菱形，.BF=DF=DE=BE,(DFB=乙BED=150,乙DFH=180-Z,DFB=30,/.zDHF=zDWC=90,DH=-D F,2v zC =45,.CD”是等腰宜角三角形，DH=CH=CD=x3y2=3,2

17、2 DF=2DH=6,二 菱形B EQ F的周长=4DF=2 4.【解析】(1)利用题目中条件D EB C,DF/AB,可 知 四 边 形/是 平 行 四 边 形，因为8。平分乙A B C,可知/A B O =4 D B C,通过等量代换，可求证B E=0 E,从而求得平行四边形B ED尸是菱形；(2)过点。作D H 1 B C于点H,通过已知条件，分别在直角三角形中，3 0 所对的边是斜边的一半，一个是等腰直角三角形，即可求出线段之间的关系，继而可以求出菱形尸的周长.本题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定与性质，等腰直角三角形的判定，直角三角形3 0。角的性质等知识，熟练掌握平行四

18、边形的判定和性质，证明四边形B EQ尸为菱形是解题的关键.2 1.【答案】解：(1)设4型净水器每台的进价为m元，则B型 净 水 器 每 台 的 进 价 为-2 0 0)元,根据题意得：45000m771-200解得：m =2 0 0 0,经检验，m=2 0 0 0是分式方程的解,m -2 0 0 1 8 0 0.答：A型净水器每台的进价为2 0 0 0元，B型净水器每台的进价为1 8 0 0元.(2)根据题意得：2 0 0 0%+1 8 0 0(5 0 -x)9 8 0 0 0,解得：x 4 0.W=(2 5 0 0 -2 0 0 0)%+(2 1 8 0 -1 8 0 0)(5 0 -x)

19、-ax=(1 2 0 -a)x+1 9 0 0 0,.,当 7 0 a 0,1.勿随x增大而增大，当x =4 0时，W取最大值，最大值为(1 2 0 a)x 4 0+1 9 0 0 0 =2 3 8 0 0-4 0 a,加的最大值是(2 3 8 0 0 -4 0 a)元.【解析】(1)设A型净水器每台的进价为机元，则8型净水器每台的进价为(小-2 0 0)元，根据数量=总价+单价结合用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等，即可得出关于，的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)根据购买资金=4型净水器的进价X购进数量+B型净水器的进价X购进数量结合购买资金不超过9.8万

20、元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，由总利润=每台A型净水器的利润x购进数量+每台B型净水器的利润x购进数量-a x购进A型净水器的数量，即可得 出W关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题.本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，找 出W关于x的函数关系式.2 2.【答案】解：将 4(6,0),8(0,3)代入丫=依+6 得：解得：=一：，l b =3工直线A B的表达式为y =%+3.(BOC=乙 BCD=M E D=9 0 ,/.zOC S

21、+zDC F =9 0 ,Z.DCEZ.CDE=9 0 ,Z-BCO=Z.CDE.(Z.BOC=Z-CED在 B OC 和 C EO中，IBC=CD,LBCO=U D E 8 0&A C EDQ 4 S 4),OC=D E,BO=CE=3.设OC =DE=?n,则点。的坐标为(m +3,?n),点。在直线43上，*7 7 1 =一 (JTI+3)+3,m =1,点D的坐标为(4,1).(6 k+&=0lb=3(2)存在，设点。的坐标为(n,-，n +3).分两种情况考虑，如图2 所示：当 CO 为边时，.点。的坐标为(L 0)，点。的坐标为(4,1),点尸的横坐标为0,0 -n =4 -1 或

22、 n -0 =4-1,，n=-3 或九=3,.点。的坐标为（3,|）,点Q的坐标为（一 3,，当 8 为对角线时，点C 的坐标为（1,0）,点。的坐标为（4,1）,点尸的横坐标为0,n+0=1+4,n=5,点。的坐标为（5综上所述：存在以C、D、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形，点。的坐标为（3,|）,（-3,今或（5,，【解析】（1）根据点A,B 的坐标，利用待定系数可求出直线A 8的表达式，易证ABOC四CED,利用全等三角形的性质可求出。从 OC的长，进而可得出点。的坐标；（2）设点Q 的坐标为（心一 3Tl+3），分 C。为边和C D为对角线两种情况考虑：当C D为边时，由 C,。的坐标及点P 的横坐标可求出值，进而可得出点Q,Q的坐标；当 CZ）为对角线时，由C,。的坐标及点P 的横坐标，利用平行四边形的对角线互相平分可求出值，进而可得出点Q的值.综上，此题得解.本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出直线AB的表达式；（2）分 CC为 边 和 为 对 角 线 两 种 情 况，利用平行四边形的性质求出点Q 的坐标.